第五章_債券價格波動性的衡量

1、n影響債券價格變動的因素：影響債券價格變動的因素：n發(fā)行人的信用質(zhì)量發(fā)行人的信用質(zhì)量n經(jīng)濟(jì)的周期經(jīng)濟(jì)的周期n債券的供求關(guān)系債券的供求關(guān)系n利率的變動利率的變動第五章第五章 債券價格的利率敏感性債券價格的利率敏感性n利率變動是引起債券價格變化的最常見因素利率變動是引起債券價格變化的最常見因素n基本問題基本問題：n利率變化是如何引起債券價格波動？利率變化是如何引起債券價格波動？n如何測量債券價格的波動？如何測量債券價格的波動？第五章第五章 債券價格的利率敏感性債券價格的利率敏感性n本章內(nèi)容提要本章內(nèi)容提要： n價格波動與票面利率、到期時間和初始收益率的關(guān)系價格波動與票面利率、到期時間和初始收益率的

2、關(guān)系n價格波動的衡量價格波動的衡量-利率敏感性利率敏感性n價格波動的測量方法：價格波動的測量方法：n基點(diǎn)價格值法（價格的相對百分比）基點(diǎn)價格值法（價格的相對百分比）n久期法久期法n凸率法凸率法 第五章第五章 債券價格的利率敏感性債券價格的利率敏感性n債券價格的影響因素債券價格的影響因素: :n息票利率息票利率n期限期限n市場要求收益率市場要求收益率n嵌入期權(quán)嵌入期權(quán)第一節(jié)第一節(jié) 債券價格變化的特征債券價格變化的特征nnttrFrIV)1 ()1 (1n債券價格與收益率的關(guān)系債券價格與收益率的關(guān)系：n債券價格與收益率呈反向變動債券價格與收益率呈反向變動n問題問題：債券價格與收益率呈怎樣的反向變動

3、？債券價格與收益率呈怎樣的反向變動？第一節(jié)第一節(jié) 債券價格變化的特征債券價格變化的特征n例例1 一種債券的面值為一種債券的面值為1000元，票面利率為元，票面利率為6%，2009年年10月月15日到期，每年的日到期，每年的4月月15日和日和10月月15日分別支日分別支付一次。計算該債券在付一次。計算該債券在2002年年10月月15日的價格。日的價格。第一節(jié)第一節(jié) 債券價格變化的特征債券價格變化的特征第一節(jié)第一節(jié) 債券價格波動的特征債券價格波動的特征收益率收益率息票現(xiàn)值（元）息票現(xiàn)值（元）面值現(xiàn)值（元）面值現(xiàn)值（元）債券價格（元）債券價格（元）6.0%6.0%388.88388.88661.12

4、661.121000.001000.00第一節(jié)第一節(jié) 債券價格波動的特征債券價格波動的特征收益率收益率息票現(xiàn)值（元）息票現(xiàn)值（元）面值現(xiàn)值（元）面值現(xiàn)值（元）債券價額（元）債券價額（元）5.5%5.5%344.73344.73684.00684.001028.731028.736.0%6.0%388.88388.88661.12661.121000.001000.00第一節(jié)第一節(jié) 債券價格波動的特征債券價格波動的特征收益率收益率息票現(xiàn)值（元）息票現(xiàn)值（元）面值現(xiàn)值（元）面值現(xiàn)值（元）債券價額（元）債券價額（元）5.0%5.0%350.73350.73707.73707.731058.46105

5、8.465.5%5.5%344.73344.73684.00684.001028.731028.736.0%6.0%388.88388.88661.12661.121000.001000.00第一節(jié)第一節(jié) 債券價格波動的特征債券價格波動的特征收益率收益率息票現(xiàn)值（元）息票現(xiàn)值（元）面值現(xiàn)值（元）面值現(xiàn)值（元）債券價額（元）債券價額（元）5.0%5.0%350.73350.73707.73707.731058.461058.465.5%5.5%344.73344.73684.00684.001028.731028.736.0%6.0%388.88388.88661.12661.121000.00

6、1000.006.5%6.5%333.18333.18639.06639.06972.24972.247.0%7.0%327.62327.62617.78617.78945.40945.407.5%7.5%322.19322.19597.26597.26919.45919.458.0%8.0%316.89316.89577.48577.48894.37894.378.5%8.5%311.73311.73558.39558.39870.12870.129.0%9.0%306.68306.68539.97539.97846.65846.659.5%9.5%301.76301.76522.21522

7、.21823.97823.97第一節(jié)第一節(jié) 債券價格變化的特征債券價格變化的特征第一節(jié)第一節(jié) 債券價格變化的特征債券價格變化的特征價格價格- -收益率曲線收益率曲線收益率收益率價格價格第一節(jié)第一節(jié) 債券價格變化的特征債券價格變化的特征n價格價格收益率收益率曲線的曲線的性質(zhì)的驗(yàn)證性質(zhì)的驗(yàn)證：n記債券的價格收益率函數(shù)為記債券的價格收益率函數(shù)為P=P(r)，則有，則有n一階導(dǎo)數(shù)小于零；一階導(dǎo)數(shù)小于零；n二階導(dǎo)數(shù)大于零。二階導(dǎo)數(shù)大于零。第一節(jié)第一節(jié) 債券價格變化的特征債券價格變化的特征n價格價格- -收益率收益率曲線的解釋曲線的解釋：n當(dāng)收益率水平很高時，債券價值會很低，價格也低；當(dāng)收益率水平很高時，

8、債券價值會很低，價格也低；n當(dāng)收益率水平很低時，債券價值會很高，價格也高；當(dāng)收益率水平很低時，債券價值會很高，價格也高；n當(dāng)收益率接近于零時，債券價值接近于現(xiàn)金流的總當(dāng)收益率接近于零時，債券價值接近于現(xiàn)金流的總和和。第一節(jié)第一節(jié) 債券價格變化的特征債券價格變化的特征n市場利率、票面利率對市場利率、票面利率對債券債券價格的影響價格的影響：n市場利率與票面利率相等時，債券價格與面值相等；市場利率與票面利率相等時，債券價格與面值相等；n市場利率高于票面利率時，人們不會購買低票面利市場利率高于票面利率時，人們不會購買低票面利率的債券，該債券的價格必然下降；率的債券，該債券的價格必然下降；n債券價格高于

9、面值所形成的資本損失恰好抵消票面利率高于債券價格高于面值所形成的資本損失恰好抵消票面利率高于市場利率的利差部分。市場利率的利差部分。n市場利率低于票面利率時，人們爭相購買高票面利市場利率低于票面利率時，人們爭相購買高票面利率的債券，該債券的價格必然上升。率的債券，該債券的價格必然上升。債券價格低于面值債券價格低于面值所形成的資本利得恰好彌補(bǔ)票面利率低于市場利率的利差部所形成的資本利得恰好彌補(bǔ)票面利率低于市場利率的利差部分。分。第一節(jié)第一節(jié) 債券價格變化的特征債券價格變化的特征n市場利率與票面利率的大小決定債券價格與面值的市場利率與票面利率的大小決定債券價格與面值的關(guān)系：關(guān)系：n市場利率市場利率

10、 = = 票面利率，價格票面利率，價格 = = 面值面值n市場利率市場利率 票面利率，價格票面利率，價格 面值面值n市場利率市場利率 面值面值第二節(jié)第二節(jié) 債券的價值債券的價值n問題：問題：以下關(guān)于債券價格的敘述是否正確？以下關(guān)于債券價格的敘述是否正確？n（1 1）收益率固定，折價交易的債券將不斷增值。）收益率固定，折價交易的債券將不斷增值。n（2 2）收益率固定，溢價交易的債券將不斷增值。）收益率固定，溢價交易的債券將不斷增值。n 第第1 1句句 第第2 2句句n A A 正確正確 正確正確n B B 正確正確 不正確不正確n C C 不正確不正確 正確正確n D D 不正確不正確 不正確不

11、正確第二節(jié)第二節(jié) 債券的價值債券的價值n問題：問題：以下關(guān)于債券價格的敘述是否正確？以下關(guān)于債券價格的敘述是否正確？n（1 1）收益率固定，折價交易的債券將不斷增值。）收益率固定，折價交易的債券將不斷增值。n（2 2）收益率固定，溢價交易的債券將不斷增值。）收益率固定，溢價交易的債券將不斷增值。n 第第1 1句句 第第2 2句句n A A 正確正確 正確正確n B B 正確正確 不正確不正確n C C 不正確不正確 正確正確n D D 不正確不正確 不正確不正確n答案：答案：B B。不管必要收益率是多少，債券的價格將隨著到期期。不管必要收益率是多少，債券的價格將隨著到期期限的臨近，不斷趨于面值

12、。限的臨近，不斷趨于面值。第二節(jié)第二節(jié) 債券的價值債券的價值n債券債券價格、到期期限以及到期收益率的數(shù)學(xué)方法分析價格、到期期限以及到期收益率的數(shù)學(xué)方法分析n 常清英（中國農(nóng)業(yè)大學(xué)），林清泉(中國人民大學(xué)）n中國農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報2003（8）n摘要：摘要：對債券市場價格與息票率、到期收益率以及到期期限等參數(shù)關(guān)系的研究通常采用實(shí)證方法。本文采用數(shù)學(xué)分析方法，利用計算機(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，對以上各參數(shù)之間關(guān)系進(jìn)行嚴(yán)格論證。通過對量化結(jié)果的討論，提出分析各參數(shù)對債券影響的有效方法，得出一些有意義的結(jié)果。 第二節(jié)第二節(jié) 債券的價值債券的價值n債券期限與發(fā)行價格的關(guān)系探討債券期限與發(fā)行價格的關(guān)系探討n 舒敏(浙江財

13、經(jīng)學(xué)院) 財會月刊2010（28）n摘要：摘要：本文通過分析與舉例來說明債券期限與債券發(fā)行價格兩者之間的關(guān)系：n當(dāng)市場利率小于票面利率時，期限越長債券發(fā)行價格越高；n當(dāng)市場利率大于票面利率時，期限越長債券發(fā)行價格越低；當(dāng)市場利率等于票面利率時，期限不影響債券發(fā)行價格。 第一節(jié)第一節(jié) 債券價格變化的特征債券價格變化的特征n債券價格與到期時間的關(guān)系債券價格與到期時間的關(guān)系：n當(dāng)票面利率大于市場利率時，期限越長，債券發(fā)行當(dāng)票面利率大于市場利率時，期限越長，債券發(fā)行價格越高；價格越高；n當(dāng)票面利率小于市場利率時，期限越長當(dāng)票面利率小于市場利率時，期限越長, ,債券發(fā)行價債券發(fā)行價格越低；格越低；n當(dāng)票

14、面利率等于市場利率時，期限不影響債券發(fā)行當(dāng)票面利率等于市場利率時，期限不影響債券發(fā)行價格。價格。 第一節(jié)第一節(jié) 債券價格變化的特征債券價格變化的特征n嵌贖回權(quán)債券嵌贖回權(quán)債券收益率價格曲線收益率價格曲線價格收 益率無期權(quán)債券嵌 贖 回 權(quán) 債券y*第一節(jié)第一節(jié) 債券價格變化的特征債券價格變化的特征n嵌回售權(quán)債券收益率價格曲線嵌回售權(quán)債券收益率價格曲線價格收 益率無期權(quán)債券嵌 回 售 權(quán) 債券y*第二節(jié)第二節(jié) 利率敏感性及其特性利率敏感性及其特性n價格風(fēng)險價格風(fēng)險-是指由于利率變動引起債券價格的下是指由于利率變動引起債券價格的下降而導(dǎo)致投資者的資本損失。降而導(dǎo)致投資者的資本損失。n價格的利率敏感

15、性價格的利率敏感性-是指相對利率變動一定百分是指相對利率變動一定百分比時價格變動的百分比。比時價格變動的百分比。n利率敏感性是衡量價格風(fēng)險的大小指標(biāo)利率敏感性是衡量價格風(fēng)險的大小指標(biāo)第二節(jié)第二節(jié) 利率敏感性及其特性利率敏感性及其特性n影響債券價格的三個因素影響債券價格的三個因素：n息票利率息票利率n到期時間到期時間n到期收益率到期收益率n影響債券價格的因素也影響債券價格的利率敏感性影響債券價格的因素也影響債券價格的利率敏感性第二節(jié)第二節(jié) 利率敏感性及其特性利率敏感性及其特性n影響債券影響債券利率敏感性利率敏感性的三個因素的三個因素：n息票利率息票利率n到期時間到期時間n到期收益率到期收益率第二

16、節(jié)第二節(jié) 利率敏感性及其特性利率敏感性及其特性n利率敏感性與三利率敏感性與三因因素的關(guān)系素的關(guān)系：n利率敏感性與票面利率呈反向變動；利率敏感性與票面利率呈反向變動；n利率敏感性與到期時間呈正向變動；利率敏感性與到期時間呈正向變動；n隨著到期時間的增長，利率敏感性增加，但增加的隨著到期時間的增長，利率敏感性增加，但增加的幅度越來越小；幅度越來越?。籲利率敏感性的不對稱性利率敏感性的不對稱性-收益率上升導(dǎo)致價格下收益率上升導(dǎo)致價格下跌的幅度比等規(guī)模的收益率下降帶來價格上漲的幅跌的幅度比等規(guī)模的收益率下降帶來價格上漲的幅度?。欢刃?；n利率敏感性與到期收益率呈反向變動。利率敏感性與到期收益率呈反向變動

17、。第二節(jié)第二節(jié) 利率敏感性及其特性利率敏感性及其特性n馬爾凱債券馬爾凱債券- -定價關(guān)系定價關(guān)系：n債券價格與收益率成反比。債券價格與收益率成反比。n債券到期收益率升高會導(dǎo)致其價格變化幅度小于等債券到期收益率升高會導(dǎo)致其價格變化幅度小于等規(guī)模的收益下降。規(guī)模的收益下降。n長期債券價格對利率變化的敏感性比短期債券更高。長期債券價格對利率變化的敏感性比短期債券更高。n當(dāng)?shù)狡跁r間增加時，債券價格對收益率變化的敏感當(dāng)?shù)狡跁r間增加時，債券價格對收益率變化的敏感性以下降的比率增加。性以下降的比率增加。n利率風(fēng)險與債券息票率成反比。利率風(fēng)險與債券息票率成反比。第二節(jié)第二節(jié) 利率敏感性及其特性利率敏感性及其特

18、性n霍默和利伯維茨霍默和利伯維茨n債券價格對其收益率的敏感性與當(dāng)前出售債券的到債券價格對其收益率的敏感性與當(dāng)前出售債券的到期收益率成反比。期收益率成反比。第二節(jié)第二節(jié) 利率敏感性及其特性利率敏感性及其特性例例1 假設(shè)有假設(shè)有A、B、C、D四種債券，相關(guān)資料如下：四種債券，相關(guān)資料如下：債券債券票面利率票面利率到期時間到期時間初始收益率初始收益率A A10%10%5 5年年9%9%B B10%10%2020年年9%9%C C4%4%2020年年9%9%D D4%4%2020年年5%5%第二節(jié)第二節(jié) 利率敏感性及其特性利率敏感性及其特性債券債券息票息票期限期限到期收益到期收益A A10%10%5

19、59%9%B B10%10%20209%9%C C4%4%20209%9%D D4%4%20205%5%收益率收益率價格價格ABCD第二節(jié)第二節(jié) 利率敏感性及其特性利率敏感性及其特性n利率利率敏感性敏感性與債券息票與債券息票率率負(fù)相關(guān)負(fù)相關(guān)n比較債券比較債券B B、C C：n票面利率越低，債券價票面利率越低，債券價格的利率敏感性越強(qiáng)，格的利率敏感性越強(qiáng)，價格風(fēng)險就越大。價格風(fēng)險就越大。n零息債券的價格風(fēng)險最零息債券的價格風(fēng)險最大。大。債券債券息票息票期限期限到期到期收益收益A A10%10%5 59%9%B B10%10%20209%9%C C4%4%20209%9%D D4%4%20205%

20、5%收益率價格ABCD第二節(jié)第二節(jié) 利率敏感性及其特性利率敏感性及其特性n利率敏感性利率敏感性與債券期與債券期限正相關(guān)限正相關(guān)n比較債券比較債券A A、B B：n長期債券的利率敏感長期債券的利率敏感性比短期債券的利率性比短期債券的利率敏感性更強(qiáng)，因此價敏感性更強(qiáng)，因此價格風(fēng)險就越大。格風(fēng)險就越大。n永續(xù)債券的風(fēng)險最大永續(xù)債券的風(fēng)險最大債券債券息票息票期限期限到期到期收益收益A A10%10%5 59%9%B B10%10%20209%9%C C4%4%20209%9%D D4%4%20205%5%收益率價格ABCD第二節(jié)第二節(jié) 利率敏感性及其特性利率敏感性及其特性n隨著到期時間的增長，隨著到期

21、時間的增長，利率敏感性增加的速利率敏感性增加的速度變慢度變慢n比較債券比較債券A A、B B：n債券債券B B的期限是債券的期限是債券A A的期限的的期限的4 4倍，其利率倍，其利率敏感性低于敏感性低于4 4倍。倍。債券債券息票息票期限期限到期到期收益收益A A10%10%5 59%9%B B10%10%20209%9%C C4%4%20209%9%D D4%4%20205%5%收益率價格ABCD第二節(jié)第二節(jié) 利率敏感性及其特性利率敏感性及其特性n進(jìn)一步的例子：進(jìn)一步的例子： n例例4 三種息票債券三種息票債券A、B、C如下表。半年付息一次，下一次付如下表。半年付息一次，下一次付息在半年以后。

22、分別計算收益率下降息在半年以后。分別計算收益率下降2個百分點(diǎn)時三個債券的個百分點(diǎn)時三個債券的價格波動百分比，并與收益率上升價格波動百分比，并與收益率上升2個百分點(diǎn)是的結(jié)果相比較個百分點(diǎn)是的結(jié)果相比較C CABC票面利率票面利率8%8%8%面值（元）面值（元）100100100信用評級信用評級AaAaAa到期時間到期時間5年年10年年15年年收益率收益率8%8%8%價格（元）價格（元）100100100第二節(jié)第二節(jié) 利率敏感性及其特性利率敏感性及其特性債債 券券10% 上升上升2個百分點(diǎn)個百分點(diǎn)8%6% 下降下降2個百分點(diǎn)個百分點(diǎn)價格價格 變動變動%價格價格價格價格 變動變動%A（5年）年）92

23、.28 -7.72100108.53 8.53B（10年）年）87.54 -12.46100114.88 14.88C（15年）年）84.63 -15.37100119.60 19.60n長期債券利率敏感性比短期債券的更高長期債券利率敏感性比短期債券的更高n隨著到期時間增加，隨著到期時間增加，利率敏感性利率敏感性增加的速度減慢增加的速度減慢第二節(jié)第二節(jié) 利率敏感性及其特性利率敏感性及其特性n利率敏感性的不對稱利率敏感性的不對稱性性: :收益率升高導(dǎo)致收益率升高導(dǎo)致價格變化幅度小于等價格變化幅度小于等規(guī)模收益下降導(dǎo)致價規(guī)模收益下降導(dǎo)致價格變化幅度。格變化幅度。n債券價格對于收益率債券價格對于收益

24、率的降低的敏感性比對的降低的敏感性比對于收益率的上升的敏于收益率的上升的敏感性更強(qiáng)。感性更強(qiáng)。債券債券息票息票期限期限到期到期收益收益A A10%10%5 59%9%B B10%10%20209%9%C C4%4%20209%9%D D4%4%20205%5%收益率價格ABCD第二節(jié)第二節(jié) 債券價格波動的衡量債券價格波動的衡量債債 券券10% 上升上升2個百分點(diǎn)個百分點(diǎn)8%6% 下降下降2個百分點(diǎn)個百分點(diǎn)價格價格 變動變動%價格價格價格價格 變動變動%A（5年）年）92.28 -7.72100108.53 8.53B（10年）年）87.54 -12.46100114.88 14.88C（15年

25、）年）84.63 -15.37100119.60 19.60n收益率下降時價格波動的幅度比上升時更大收益率下降時價格波動的幅度比上升時更大n隨著到期時間增加，價格波動的不對稱幅度更大隨著到期時間增加，價格波動的不對稱幅度更大第二節(jié)第二節(jié) 利率敏感性及其特性利率敏感性及其特性債債 券券10% 上升上升2個百分點(diǎn)個百分點(diǎn)8%6% 下降下降2個百分點(diǎn)個百分點(diǎn)價格價格 變動變動%價格價格價格價格 變動變動%A（5年）年）92.28 -7.72100108.53 8.53B（10年）年）87.54 -12.46100114.88 14.88C（15年）年）84.63 -15.37100119.60 19

26、.60n隨著到期時間增加，利率下降時價格波動增加的速隨著到期時間增加，利率下降時價格波動增加的速度比利率上升時度比利率上升時價格波動價格波動減慢減慢的速度的速度更大更大第二節(jié)第二節(jié) 利率敏感性及其特性利率敏感性及其特性n利利率敏感性與到期收率敏感性與到期收益率成反比益率成反比n比較債券比較債券C C、D D：n到期收益率較低的債到期收益率較低的債券券的的利率敏感利率敏感性更強(qiáng)性更強(qiáng)債券債券息票息票期限期限到期到期收益收益A A10%10%5 59%9%B B10%10%20209%9%C C4%4%20209%9%D D4%4%20205%5%收益率價格ABCD第三節(jié)第三節(jié) 利率敏感性的測量利

27、率敏感性的測量n利率風(fēng)險是債券所面臨的主要風(fēng)險利率風(fēng)險是債券所面臨的主要風(fēng)險，可用利率敏感，可用利率敏感性來度量。性來度量。n測量利率敏感性的測量利率敏感性的常用方法常用方法：n基點(diǎn)價格值法基點(diǎn)價格值法n久期法久期法n凸率法凸率法第三節(jié)第三節(jié) 利率敏感性的測量利率敏感性的測量n基點(diǎn)價格值基點(diǎn)價格值：是指利率變動一個基點(diǎn)債券價格變動是指利率變動一個基點(diǎn)債券價格變動的數(shù)值，又稱為的數(shù)值，又稱為全價法全價法。n價格變動百分比價格變動百分比，是指價格變化的相對值，即基點(diǎn)，是指價格變化的相對值，即基點(diǎn)價格值與初始價格之比。價格值與初始價格之比。n價格變動百分比價格變動百分比是對利率敏感性的準(zhǔn)確測量。是對

28、利率敏感性的準(zhǔn)確測量。第三節(jié)第三節(jié) 利率敏感性的測量利率敏感性的測量n例例1 有有A、B、C三種債券，半年付息一次，下一次三種債券，半年付息一次，下一次付息在半年后，相關(guān)資料如下表。分別計算它們的付息在半年后，相關(guān)資料如下表。分別計算它們的基點(diǎn)價格值?；c(diǎn)價格值。A AB BC C票面利率票面利率8%8%8%8%8%8%面值（元）面值（元）100100100100100100信用評級信用評級AaAaAaAaAaAa到期時間到期時間5 5年年1010年年1515年年收益率收益率8%8%8%8%8%8%價格（元）價格（元）100100100100100100第三節(jié)第三節(jié) 利率敏感性的測量利率敏感性

29、的測量債券A 債券B 債券C價格 基點(diǎn)價變動 格值價格 基點(diǎn)價變動 格值價格 基點(diǎn)價變動 格值上升1個基點(diǎn) 0.0405 0.0679 0.0864下降1個基點(diǎn) 0.0406 0.0680 0.0865第三節(jié)第三節(jié) 利率敏感性的測量利率敏感性的測量n例例2 對例對例1中的中的A、B、C三種債券，分別計算收益率三種債券，分別計算收益率變動變動10個基點(diǎn)和個基點(diǎn)和100個基點(diǎn)時三種債券的價格波動。個基點(diǎn)時三種債券的價格波動。A AB BC C票面利率票面利率8%8%8%8%8%8%面值（元）面值（元）100100100100100100信用評級信用評級AaAaAaAaAaAa到期時間到期時間5 5

30、年年1010年年1515年年收益率收益率8%8%8%8%8%8%價格（元）價格（元）100100100100100100第三節(jié)第三節(jié) 利率敏感性的測量利率敏感性的測量債券A 債券B 債券C價格 基點(diǎn)價變動 格值價格 基點(diǎn)價變動 格值價格 基點(diǎn)價變動 格值上升10個基點(diǎn)0.4045 0.04050.6765 0.06790.8594 0.0864下降10個基點(diǎn)0.4066 0.04060.6825 0.06800.8699 0.0865當(dāng)收益率變動的幅度較小時（如當(dāng)收益率變動的幅度較小時（如10個基點(diǎn)），收益率變動個基點(diǎn)），收益率變動n個個基點(diǎn)，價格就近似變動基點(diǎn)價格值的基點(diǎn)，價格就近似變動基點(diǎn)

31、價格值的n倍。倍。第三節(jié)第三節(jié) 利率敏感性的測量利率敏感性的測量債券A 債券B 債券C價格 基點(diǎn)價變動 格值價格 基點(diǎn)價變動 格值價格 基點(diǎn)價變動 格值上升100個基點(diǎn)3.9564 0.04056.5040 0.06798.1444 0.0864下降100個基點(diǎn)4.1583 0.04067.1062 0.06809.1960 0.0865當(dāng)收益率變動的幅度較大時（如當(dāng)收益率變動的幅度較大時（如100個基點(diǎn)），價格變動卻不個基點(diǎn)），價格變動卻不是基點(diǎn)價格值的倍數(shù)。是基點(diǎn)價格值的倍數(shù)。第三節(jié)第三節(jié) 利率敏感性的測量利率敏感性的測量n久期法指標(biāo)久期法指標(biāo): :n麥考雷久期麥考雷久期n理論久期理論久期

32、n修正久期修正久期n實(shí)實(shí)際久期際久期n提高久期法的準(zhǔn)確性提高久期法的準(zhǔn)確性-凸率分析凸率分析第三節(jié)第三節(jié) 利率敏感性的測量利率敏感性的測量n久期概念久期概念n利率敏感性與利率敏感性與債券期限債券期限密切相關(guān)。密切相關(guān)。n由于債券的敏感性當(dāng)期限增加時其敏感性增加的速由于債券的敏感性當(dāng)期限增加時其敏感性增加的速度減弱，債券的期限并不能完全度量利率敏感性。度減弱，債券的期限并不能完全度量利率敏感性。第三節(jié)第三節(jié) 利率敏感性的測量利率敏感性的測量n另外一個問題：另外一個問題： 人們在投資一個項(xiàng)目的時候，往往人們在投資一個項(xiàng)目的時候，往往關(guān)注的是需要多長時間能收回投資？關(guān)注的是需要多長時間能收回投資？

33、n債券的投資者關(guān)心的是，多長時間能夠收到債券承債券的投資者關(guān)心的是，多長時間能夠收到債券承諾的全部現(xiàn)金流？諾的全部現(xiàn)金流？n零息債券的期限就是唯一的現(xiàn)金流支付的時間；零息債券的期限就是唯一的現(xiàn)金流支付的時間；n附息債券的現(xiàn)金流有多期，其期限就不能刻畫所有附息債券的現(xiàn)金流有多期，其期限就不能刻畫所有現(xiàn)金流的支付時間。現(xiàn)金流的支付時間。第三節(jié)第三節(jié) 利率敏感性的測量利率敏感性的測量n例如，一個面值例如，一個面值100100元、票面利率元、票面利率5%5%的的3 3年期債券，年期債券，n3 3筆現(xiàn)金流：筆現(xiàn)金流：5 5，5 5，105105，n收到的時間：第收到的時間：第1 1年末，第年末，第2 2

34、年末，第年末，第3 3年末年末n籠統(tǒng)地說籠統(tǒng)地說“三年才收回投資本息三年才收回投資本息”顯然不妥。顯然不妥。n問題問題：如何確切地表達(dá)收回債券本息現(xiàn)金流的有效：如何確切地表達(dá)收回債券本息現(xiàn)金流的有效到期時間？到期時間？第三節(jié)第三節(jié) 利率敏感性的測量利率敏感性的測量n麥考利（麥考利（19381938）引入一種現(xiàn)金流的平均到期時間來統(tǒng)）引入一種現(xiàn)金流的平均到期時間來統(tǒng)計債券的有效到期時間計債券的有效到期時間-久期久期。第三節(jié)第三節(jié) 利率敏感性的測量利率敏感性的測量n麥考利久期麥考利久期n普通債券的久期普通債券的久期，是該債券各期現(xiàn)金流發(fā)生時間的加，是該債券各期現(xiàn)金流發(fā)生時間的加權(quán)平均，其權(quán)重是每期

35、現(xiàn)金流的現(xiàn)值占債券總現(xiàn)值權(quán)平均，其權(quán)重是每期現(xiàn)金流的現(xiàn)值占債券總現(xiàn)值（當(dāng)前價格）的比重，記為（當(dāng)前價格）的比重，記為D，即，即tyCFyCFDTtTttttt11)1 ()1 (tPyCFDTttt1)1(TtttyCFP1)1 (PyCFWttt)1 ( TtttWD1 是現(xiàn)金流時間的權(quán)重，即第是現(xiàn)金流時間的權(quán)重，即第 期現(xiàn)金流的現(xiàn)值占債券價期現(xiàn)金流的現(xiàn)值占債券價格的比重，權(quán)重之和等于格的比重，權(quán)重之和等于1。tWt第三節(jié)第三節(jié) 利率敏感性的測量利率敏感性的測量例例1 面值為面值為100元，票面利率為元，票面利率為8%的的3 3年年期債券，半年付息一次，期債券，半年付息一次，下一次付息在半年

36、后。如到期收益率為下一次付息在半年后。如到期收益率為10%，求它的久期，求它的久期時間（期數(shù)）時間（期數(shù)）t t現(xiàn)金流現(xiàn)金流CFtCFt現(xiàn)金流的現(xiàn)值（元）現(xiàn)金流的現(xiàn)值（元）權(quán)重權(quán)重WtWtWtWtX Xt t123456第三節(jié)第三節(jié) 利率敏感性的測量利率敏感性的測量例例1 面值為面值為100元，票面利率為元，票面利率為8%的的3 3年年期債券，半年付息一次，期債券，半年付息一次，下一次付息在半年后。如到期收益率為下一次付息在半年后。如到期收益率為10%，求它的久期，求它的久期時間（期數(shù)）時間（期數(shù)）t t現(xiàn)金流現(xiàn)金流CFtCFt現(xiàn)金流的現(xiàn)值（元）現(xiàn)金流的現(xiàn)值（元）權(quán)重權(quán)重WtWtWtWtX X

37、t t14243444546104總計總計第三節(jié)第三節(jié) 利率敏感性的測量利率敏感性的測量例例1 面值為面值為100元，票面利率為元，票面利率為8%的的3 3年年期債券，半年付息一次，期債券，半年付息一次，下一次付息在半年后。如到期收益率為下一次付息在半年后。如到期收益率為10%，求它的久期，求它的久期時間（期數(shù)）時間（期數(shù)）t t現(xiàn)金流現(xiàn)金流CFtCFt現(xiàn)金流的現(xiàn)值（元）現(xiàn)金流的現(xiàn)值（元）權(quán)重權(quán)重WtWtWtWtX Xt t143.8095243.6281343.4554443.2908543.1341610477.6064總計總計94.9243第三節(jié)第三節(jié) 利率敏感性的測量利率敏感性的測量例

38、例1 面值為面值為100元，票面利率為元，票面利率為8%的的3 3年年期債券，半年付息一次，期債券，半年付息一次，下一次付息在半年后。如到期收益率為下一次付息在半年后。如到期收益率為10%，求它的久期，求它的久期時間（期數(shù)）時間（期數(shù)）t t現(xiàn)金流現(xiàn)金流CFtCFt現(xiàn)金流的現(xiàn)值（元）現(xiàn)金流的現(xiàn)值（元）權(quán)重權(quán)重WtWtWtWtX Xt t143.80950.0401243.62810.0382343.45540.0364443.29080.0347543.13410.0330610477.60640.8176總計總計94.92431第三節(jié)第三節(jié) 利率敏感性的測量利率敏感性的測量例例1 面值為面值

39、為100元，票面利率為元，票面利率為8%的的3 3年年期債券，半年付息一次，期債券，半年付息一次，下一次付息在半年后。如到期收益率為下一次付息在半年后。如到期收益率為10%，求它的久期，求它的久期時間（期數(shù)）時間（期數(shù)）t t現(xiàn)金流現(xiàn)金流CFtCFt現(xiàn)金流的現(xiàn)值（元）現(xiàn)金流的現(xiàn)值（元）權(quán)重權(quán)重WtWtWtWtX Xt t143.80950.04010.0401243.62810.03820.0764343.45540.03640.1092443.29080.03470.1388543.13410.03300.1650610477.60640.81764.9056總計總計94.924315.43

40、51久期是久期是5.43515.4351（半年），即（半年），即5.4351/2=2.71765.4351/2=2.7176（年）（年）第三節(jié)第三節(jié) 利率敏感性的測量利率敏感性的測量12345678100080060040020012008 8年期息票率年期息票率9%9%，面值，面值10001000元，到期收益率為元，到期收益率為10% 10% 第二節(jié)第二節(jié) 利率敏感性及其特性利率敏感性及其特性現(xiàn)金流現(xiàn)金流的現(xiàn)值12345678100080060040020012008 8年期息票率年期息票率9%9%，面值，面值10001000元，到期收益率為元，到期收益率為10% 10% 第二節(jié)第二節(jié) 利率

41、敏感性及其特性利率敏感性及其特性現(xiàn)金流現(xiàn)金流的現(xiàn)值債券的久期=5.97年例例2 有一種面值為有一種面值為100元的三年期零息債券，如果到期收益率為元的三年期零息債券，如果到期收益率為10%，計算它的久期。，計算它的久期。 時間（期數(shù)）時間（期數(shù)）現(xiàn)金流（元）現(xiàn)金流（元）現(xiàn)金流的現(xiàn)值（元）現(xiàn)金流的現(xiàn)值（元）權(quán)重權(quán)重權(quán)重權(quán)重X X時間時間150000610074.621516總計總計74.621516久期是久期是6 6（半年），即（半年），即3 3（年）。（年）?？梢?，零息債券的久期就是其到期時間?？梢姡阆木闷诰褪瞧涞狡跁r間。第三節(jié)第三節(jié) 利率敏感性的測量利率敏感性的測量第三節(jié)第三節(jié) 利率

42、敏感性的測量利率敏感性的測量n久期是債券買賣報價的重要依據(jù)，即在流動性與稅負(fù)久期是債券買賣報價的重要依據(jù)，即在流動性與稅負(fù)等條件皆相同的條件下，如果附息債券與零息債券的等條件皆相同的條件下，如果附息債券與零息債券的久期相同，那么市場對它們所要求的收益率是相同的，久期相同，那么市場對它們所要求的收益率是相同的，因而價格也相同。因而價格也相同。n影響久影響久期的因素期的因素n票面利率票面利率n到期收益率到期收益率n到期時間到期時間第三節(jié)第三節(jié) 利率敏感性的測量利率敏感性的測量n久期的性質(zhì)久期的性質(zhì)：n久期性質(zhì)久期性質(zhì)1 1：債券久期：債券久期隨票面利隨票面利率率的增的增高高而縮短而縮短；n久期性質(zhì)

43、久期性質(zhì)2 2：債券：債券久期隨久期隨到期收益率到期收益率降低而降低而增增長長；n久期性質(zhì)久期性質(zhì)3 3：一般來說，一般來說，債券久期隨到期時間債券久期隨到期時間的增加的增加而增而增長；長；n久期性質(zhì)久期性質(zhì)4 4：零息債券的久期等于其到零息債券的久期等于其到期時間；期時間；n久期性質(zhì)久期性質(zhì)5 5：永續(xù)債券的久期：永續(xù)債券的久期為為( (1+1/y)1+1/y)（y為到期收益率）第三節(jié)第三節(jié) 利率敏感性的測量利率敏感性的測量n久期性質(zhì)久期性質(zhì)1 1：債券久期：債券久期隨票面利隨票面利率率的增的增高高而縮短。而縮短。n該法則對應(yīng)于馬爾凱第五關(guān)系，它歸因于早期息票支該法則對應(yīng)于馬爾凱第五關(guān)系，它

44、歸因于早期息票支付對債券支付平均期限的影響。付對債券支付平均期限的影響。n息票越高，早期現(xiàn)金流的現(xiàn)值越大，占債券價格的比息票越高，早期現(xiàn)金流的現(xiàn)值越大，占債券價格的比重也越大，使得時間的加權(quán)平均變小，即久期越短。重也越大，使得時間的加權(quán)平均變小，即久期越短。第三節(jié)第三節(jié) 利率敏感性的測量利率敏感性的測量n久期性質(zhì)久期性質(zhì)2 2：債券：債券久期隨久期隨到期收益率到期收益率降低而降低而增增長。長。n到期收益率越低，后期現(xiàn)金流的現(xiàn)值越大，占債券價到期收益率越低，后期現(xiàn)金流的現(xiàn)值越大，占債券價格的比重也越大，使得時間的加權(quán)平均變大，即久期格的比重也越大，使得時間的加權(quán)平均變大，即久期越長。越長。第三節(jié)

45、第三節(jié) 利率敏感性的測量利率敏感性的測量n久期性質(zhì)久期性質(zhì)3 3：一般來說，一般來說，債券久期隨到期時間債券久期隨到期時間的增加的增加而增而增長。長。n注意：注意：n久期增長的速度比到期時間的增長速度要慢。久期增長的速度比到期時間的增長速度要慢。n久期并不總是隨到期時間的增加而增長：對于到期收久期并不總是隨到期時間的增加而增長：對于到期收益率很高的債券，隨到期時間增加久期會縮短。益率很高的債券，隨到期時間增加久期會縮短。第三節(jié)第三節(jié) 利率敏感性的測量利率敏感性的測量n久期性質(zhì)久期性質(zhì)4 4：零息債券的久期等于其到零息債券的久期等于其到期時間。期時間。n零息債券的現(xiàn)金流只有一次支付時間。零息債券

46、的現(xiàn)金流只有一次支付時間。n相同期限的息票債券的久期比零息債券的久期要短相同期限的息票債券的久期比零息債券的久期要短，因?yàn)樵缙谙⑵敝Ц兜臋?quán)重減小了支付時間加權(quán)平均的因?yàn)樵缙谙⑵敝Ц兜臋?quán)重減小了支付時間加權(quán)平均的數(shù)值。數(shù)值。第三節(jié)第三節(jié) 利率敏感性的測量利率敏感性的測量n久期性質(zhì)久期性質(zhì)5 5：永續(xù)債券的久期：永續(xù)債券的久期= =(1+1/y)。n( (1+1/y)1+1/y)使附息債券的久期具有一個上限。使附息債券的久期具有一個上限。n溢價債券的久期，隨著期限的延長逐步增大并趨于溢價債券的久期，隨著期限的延長逐步增大并趨于( (1+1/y)1+1/y)；n折價債券的久期，隨著期限的延長逐步增大

47、達(dá)到最大折價債券的久期，隨著期限的延長逐步增大達(dá)到最大值，而后轉(zhuǎn)為下降并趨于值，而后轉(zhuǎn)為下降并趨于( (1+1/y)1+1/y)。第三節(jié)第三節(jié) 利率敏感性的測量利率敏感性的測量n票面利率越低，息票債券的久期越長票面利率越低，息票債券的久期越長 零息債券的久期與票面利率無關(guān)零息債券的久期與票面利率無關(guān) n到期收益率越低，息票債券的久期越長到期收益率越低，息票債券的久期越長 零息債券的久期與到期收益率無關(guān)零息債券的久期與到期收益率無關(guān) n到期時間越長，息票債券的久期越長到期時間越長，息票債券的久期越長, ,但延長速度減但延長速度減慢慢 零息債券的久期與到期時間增長的幅度相同零息債券的久期與到期時間

48、增長的幅度相同 第三節(jié)第三節(jié) 利率敏感性的測量利率敏感性的測量n理論久期理論久期n一般債券的久期一般債券的久期，是指價格變化的百分比與收益率變是指價格變化的百分比與收益率變化的百分比的比率，即化的百分比的比率，即n上式表明久期為債券的價格彈性，即市場利率變動的百分比所上式表明久期為債券的價格彈性，即市場利率變動的百分比所引起金融工具價格變動的百分比。前面的負(fù)號表示金融工具市引起金融工具價格變動的百分比。前面的負(fù)號表示金融工具市場價格與利率成反方向變化。場價格與利率成反方向變化。 第三節(jié)第三節(jié) 利率敏感性的測量利率敏感性的測量)1 ()1 ()1 (yyPPyyPPDn兩個久期定義的說明兩個久期

49、定義的說明：n一般定義是對任何債券都適用的。一般定義是對任何債券都適用的。n麥考利久期只適用于普通債券。麥考利久期只適用于普通債券。n對普通債券而言，兩個定義是等價的對普通債券而言，兩個定義是等價的：第三節(jié)第三節(jié) 利率敏感性的測量利率敏感性的測量ntttyCFP1)1 (兩邊求導(dǎo)兩邊求導(dǎo)TtttPyCFtyPdydP11)1 (111n久期性質(zhì)的嚴(yán)格證明久期性質(zhì)的嚴(yán)格證明n久期與息票率呈反向變動；久期與息票率呈反向變動；n久期與到期收益率呈反向變動。久期與到期收益率呈反向變動。第三節(jié)第三節(jié) 利率敏感性的測量利率敏感性的測量第三節(jié)第三節(jié) 利率敏感性的測量利率敏感性的測量yyDPP1n債券價格波動

50、的計算：債券價格波動的計算：n債券的債券的利率敏感性的計算：利率敏感性的計算：)1 (yyPPDyyDPP1n練習(xí)練習(xí) 一不可提前贖回債券的有效久期為一不可提前贖回債券的有效久期為7.267.26，運(yùn)用，運(yùn)用久期計算當(dāng)收益率提升久期計算當(dāng)收益率提升2525個基點(diǎn)是該債券價格的變化個基點(diǎn)是該債券價格的變化百分比。百分比。 A. -1.815%A. -1.815%； B. -0.018%B. -0.018%； C. 0.018%C. 0.018%； D. 1.815%D. 1.815%n答案：答案：A A。n價格變化百分比公式：價格變化百分比公式：- -久期久期y y100%100%。因此，用。因

51、此，用久期估量價格變化的百分比為：久期估量價格變化的百分比為：n -7.26-7.260.00250.0025100% =-1.815%100% =-1.815%第三節(jié)第三節(jié) 利率敏感性的測量利率敏感性的測量第三節(jié)第三節(jié) 利率敏感性的測量利率敏感性的測量)1/(*yDDn修正久期修正久期n修正久期越大，利率變動時價格波動就越大，從而利修正久期越大，利率變動時價格波動就越大，從而利率風(fēng)險也就越大。率風(fēng)險也就越大。yDPP*n例例6 如例如例1中的息票債券中的息票債券A，面值為，面值為100元，票面利率元，票面利率為為8%的三年期債券，半年付息一次，下一次付息在半的三年期債券，半年付息一次，下一次

52、付息在半年后，到期收益率為年后，到期收益率為10%。另有一種面值為。另有一種面值為100元，距元，距到期日還有到期日還有2.7176年的零息債券年的零息債券B。考察兩債券的久期，?？疾靸蓚木闷?，并比較它們價格的利率敏感性。并比較它們價格的利率敏感性。n結(jié)論結(jié)論：債券：債券A、B的久期相等，價格的敏感性也相同的久期相等，價格的敏感性也相同第三節(jié)第三節(jié) 利率敏感性的測量利率敏感性的測量n例例7 例例3-1中債券的資料如下表，半年付息一次，下一中債券的資料如下表，半年付息一次，下一次付息在半年后。利用久期與價格波動的關(guān)系，計算次付息在半年后。利用久期與價格波動的關(guān)系，計算收益率變動收益率變動1個

53、、個、100個基點(diǎn)時，該債券的價格波動。個基點(diǎn)時，該債券的價格波動。第三節(jié)第三節(jié) 利率敏感性的測量利率敏感性的測量票面利率票面利率面值面值信用評級信用評級到期時間到期時間收益率收益率價格價格8%8%100100元元AaAa 5 5年年8%8%100100元元n與例與例3-1中計算價格波動率的結(jié)果一并列表如下：中計算價格波動率的結(jié)果一并列表如下：n結(jié)論結(jié)論：n收益率變動較小時，用修正久期估計的價格波動率較為準(zhǔn)確；收益率變動較小時，用修正久期估計的價格波動率較為準(zhǔn)確；n隨收益率變動增大，用久期估計價格波動的誤差也增大。隨收益率變動增大，用久期估計價格波動的誤差也增大。 第三節(jié)第三節(jié) 利率敏感性的測

54、量利率敏感性的測量基點(diǎn)價格值計算基點(diǎn)價格值計算久期計算久期計算上升上升1個基點(diǎn)個基點(diǎn)-0.0405%-0.0406%下降下降1個基點(diǎn)個基點(diǎn)0.0406%0.0406%上升上升100個基點(diǎn)個基點(diǎn)-3.9564%-4.0555%下降下降100個基點(diǎn)個基點(diǎn)4.1583%4.0555%n久期計算債券波動誤差的原因：久期計算債券波動誤差的原因：n久期計算債券變化率公式是一個近似公式久期計算債券變化率公式是一個近似公式第三節(jié)第三節(jié) 利率敏感性的測量利率敏感性的測量yDPP*第三節(jié)第三節(jié) 利率敏感性的測量利率敏感性的測量收益率變動收益率變動價格變價格變動百分動百分比比實(shí)際的實(shí)際的曲線曲線久期估計久期估計的直

55、線的直線O On久期計算債券波動誤差的原因：久期計算債券波動誤差的原因：n久期計算債券變化率公式是一個近似公式久期計算債券變化率公式是一個近似公式n為了改進(jìn)久期計算的誤差，引進(jìn)一個修正項(xiàng)為了改進(jìn)久期計算的誤差，引進(jìn)一個修正項(xiàng)-凸率凸率第三節(jié)第三節(jié) 利率敏感性的測量利率敏感性的測量yDPP*第三節(jié)第三節(jié) 利率敏感性的測量利率敏感性的測量222)(21dydyPddydydPdPPdyPdyPddyPdydPPdP1)(1211222久期？n凸率凸率n設(shè)設(shè) 是價格是價格收益率函數(shù)，二階展開式為收益率函數(shù)，二階展開式為)(yPP n債券的凸度債券的凸度-是指是指n凸度的計算凸度的計算-對普通附息債券

56、對普通附息債券第三節(jié)第三節(jié) 利率敏感性的測量利率敏感性的測量PdyPdC122TtttttPyCFyC122)()1 ()1 (1TtttyCFP1)1 (n凸度的計算與久期類似，區(qū)別在于它是凸度的計算與久期類似，區(qū)別在于它是 （而不是（而不是 ）的加）的加權(quán)平均，再除以權(quán)平均，再除以 ，權(quán)重仍是按到期收益率貼現(xiàn)的每期現(xiàn)，權(quán)重仍是按到期收益率貼現(xiàn)的每期現(xiàn)金流現(xiàn)值占債券市場價格的比重。金流現(xiàn)值占債券市場價格的比重。第三節(jié)第三節(jié) 利率敏感性的測量利率敏感性的測量PyCFWttt)1 ( TttWttyC122)()1 (1tt 2t2)1 (yn例例9 面值為面值為100元，票面利率為元，票面利率

57、為8%的三年期債券，半的三年期債券，半年付息一次，下一次付息在半年后。如果到期收益率年付息一次，下一次付息在半年后。如果到期收益率為為10%，計算它的凸度。，計算它的凸度。第三節(jié)第三節(jié) 利率敏感性的測量利率敏感性的測量第三節(jié)第三節(jié) 利率敏感性的測量利率敏感性的測量時間時間現(xiàn)金流現(xiàn)金流現(xiàn)金流的現(xiàn)金流的現(xiàn)值現(xiàn)值權(quán)重權(quán)重 權(quán)重權(quán)重1 14 43.80953.80952 24 43.62813.62813 34 43.45543.45544 44 43.29083.29085 54 43.13413.13416 610410477.606477.6064總計總計94.924394.9243 ) 1(t

58、t第三節(jié)第三節(jié) 利率敏感性的測量利率敏感性的測量時間時間現(xiàn)金流現(xiàn)金流現(xiàn)金流的現(xiàn)金流的現(xiàn)值現(xiàn)值權(quán)重權(quán)重 權(quán)重權(quán)重1 14 43.80953.80950.04010.04012 24 43.62813.62810.03820.03823 34 43.45543.45540.03640.03644 44 43.29083.29080.03470.03475 54 43.13413.13410.03300.03306 610410477.606477.60640.81760.8176總計總計94.924394.92431 1 ) 1(tt第三節(jié)第三節(jié) 利率敏感性的測量利率敏感性的測量時間時間現(xiàn)金流現(xiàn)金

59、流現(xiàn)金流的現(xiàn)金流的現(xiàn)值現(xiàn)值權(quán)重權(quán)重 權(quán)重權(quán)重1 14 43.80953.80950.04010.04010.08020.08022 24 43.62813.62810.03820.03820.22920.22923 34 43.45543.45540.03640.03640.43680.43684 44 43.29083.29080.03470.03470.69400.69405 54 43.13413.13410.03300.03300.99000.99006 610410477.606477.60640.81760.817634.339234.3392總計總計94.924394.92431

60、 136.769436.7694 ) 1(tt第三節(jié)第三節(jié) 利率敏感性的測量利率敏感性的測量時間時間現(xiàn)金流現(xiàn)金流現(xiàn)金流的現(xiàn)金流的現(xiàn)值現(xiàn)值權(quán)重權(quán)重 權(quán)重權(quán)重1 14 43.80953.80950.04010.04010.08020.08022 24 43.62813.62810.03820.03820.22920.22923 34 43.45543.45540.03640.03640.43680.43684 44 43.29083.29080.03470.03470.69400.69405 54 43.13413.13410.03300.03300.99000.99006 610410477.6