人教版初二升初三暑假預(yù)習(xí)復(fù)習(xí)教材(課外輔導(dǎo)機(jī)構(gòu)專用版)

1、第2講 一元二次方程 月 日 姓名： 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、學(xué)會(huì)根據(jù)具體問題列出一元二次方程，培養(yǎng)把文字?jǐn)⑹龅膯栴}轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)語(yǔ)言的能力。2、了解一元二次方程的解或近似解。3、增進(jìn)對(duì)方程解的認(rèn)識(shí)，發(fā)展估算意識(shí)和能力?！局R(shí)要點(diǎn)】1、一元二次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)的整式方程，并且都可以化為（a、b、c、為常數(shù)，）的形式，這樣的方程叫做一元二次方程。（1）定義解釋：一元二次方程是一個(gè)整式方程；只含有一個(gè)未知數(shù)；并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2。這三個(gè)條件必須同時(shí)滿足，缺一不可。（2）（a、b、c、為常數(shù)，）叫一元二次方程的一般形式，也叫標(biāo)準(zhǔn)形式。（3）在（）中，a，b，c通常表示已知數(shù)。2、一元二次方程的解

2、：當(dāng)某一x的取值使得這個(gè)方程中的的值為0，x的值即是一元二次方程的解。3、一元二次方程解的估算：當(dāng)某一x的取值使得這個(gè)方程中的的值無限接近0時(shí)，x的值即可看做一元二次方程的解?！窘?jīng)典例題】例1、下列方程中，是一元二次方程的是 ； ； ； ； ； ； ； 例2、（1）關(guān)于x的方程(m4)x2+(m+4)x+2m+3=0，當(dāng)m_時(shí)，是一元二次方程，當(dāng)m_時(shí)，是一元一次方程. （2）如果方程ax2+5=(x+2)(x1)是關(guān)于x的一元二次方程，則a_.（3）關(guān)于x的方程是一元二次方程嗎?為什么？例3、把下列方程先化為一般式，再指出下列方程的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)。（1）2x2x+1=0 (2

3、) 5x2+1=6x (3)(x+1)2=2x (4)例4、（1）某校辦工廠利潤(rùn)兩年內(nèi)由5萬元增長(zhǎng)到9萬元，設(shè)每年利潤(rùn)的平均增長(zhǎng)率為x，可以列方程得（ ）A.5(1+x)=9 B.5(1+x)2=9C.5(1+x)+5(1+x)2=9 D.5+5(1+x)+5(1+x)2=9（2）某商品成本價(jià)為300元，兩次降價(jià)后現(xiàn)價(jià)為160元，若每次降價(jià)的百分率相同，設(shè)為x，則方程為_.例5、一塊四周鑲有寬度相等的花邊的地毯，如下圖所示，它的長(zhǎng)為8 m，寬為5 m，如果地毯中央長(zhǎng)方形圖案的面積為18 m2，那么花邊有多寬?（列出方程并估算解得值）例6、如圖，一個(gè)長(zhǎng)為10 m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面

4、的垂直距離為8 m，如果梯子的頂端下滑1 m，那么梯子的底端滑動(dòng)多少米?【經(jīng)典練習(xí)】姓名： 成績(jī)： 一、選擇題1、下列關(guān)于x的方程：1.5x2+1=0；2.3x2+1=0；3.4x2=ax(其中a為常數(shù))；2x2+3x=0； =2x； =2x中，一元二次方程的個(gè)數(shù)是（ ） A、1 B、2 C、3 D、42、方程x22(3x2)+(x+1)=0的一般形式是A.x25x+5=0B.x2+5x+5=0C.x2+5x5=0D.x2+5=03、一元二次方程7x22x=0的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)依次是A.7x2,2x,0B.7x2,2x，無常數(shù)項(xiàng)C.7x2,0,2xD.7x2,2x,04、若x=1是方程a

5、x2+bx+c=0的解，則A.a+b+c=1 B.ab+c=0 C.a+b+c=0 D.abc=0二、填空題1、將化為一般形式為_，此時(shí)它的二次項(xiàng)系數(shù)是. _，一次項(xiàng)系數(shù)是_，常數(shù)項(xiàng)是_。2、如果(a+2)x2+4x+3=0是一元二次方程，那么a所滿足的條件為_.3、已知兩個(gè)數(shù)之和為6，乘積等于5，若設(shè)其中一個(gè)數(shù)為x，可得方程為_.4、某高新技術(shù)產(chǎn)生生產(chǎn)總值，兩年內(nèi)由50萬元增加到75萬元，若每年產(chǎn)值的增長(zhǎng)率設(shè)為x，則方程為_.5、某化工廠今年一月份生產(chǎn)化工原料15萬噸，通過優(yōu)化管理，產(chǎn)量逐月上升，第一季度共生產(chǎn)化工原料60萬噸，設(shè)一、二月份平均增長(zhǎng)的百分率相同，均為x，可列出方程為_.三、解

6、答題1、某商場(chǎng)銷售商品收入款：3月份為25萬元，5月份為36萬元，該商場(chǎng)4、5月份銷售商品收入款平均每月增長(zhǎng)的百分率是多少？【課后作業(yè)】姓 名 成 績(jī) 家長(zhǎng)簽名 一、填空題1、方程5(x2x+1)=3x+2的一般形式是_，其二次項(xiàng)是_，一次項(xiàng)是_，常數(shù)項(xiàng)是_.2、若關(guān)于x的方程是一元二次方程，這時(shí)a的取值范圍是_3、某地開展植樹造林活動(dòng)，兩年內(nèi)植樹面積由30萬畝增加到42萬畝，若設(shè)植樹面積年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意列方程_.二、選擇題1、下列方程中，不是一元二次方程的是 ( )A.2x2+7=0 B.2x2+2x+1=0 C.5x2+4=0 D.3x2+(1+x) +1=02、方程x22(3x

7、2)+(x+1)=0的一般形式是 ( )A.x25x+5=0B.x2+5x+5=0 C.x2+5x5=0 D.x2+5=03、一元二次方程的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)依次是 ( )A.7x2,2x,1 B.7x2,2x，無常數(shù)項(xiàng) C.7x2,0,2xD.7x2,2x,-44、方程x2=()x化為一般形式，它的各項(xiàng)系數(shù)之和可能是 ( )A.B.C.D.5、若關(guān)于x的方程（ax+b）(dcx)=m(ac0)的二次項(xiàng)系數(shù)是ac，則常數(shù)項(xiàng)為 ( )A.mB.bdC.bdmD.(bdm)6、若關(guān)于x的方程a(x1)2=2x22是一元二次方程，則a的值是 ( )A.2B.2C.0D.不等于27、若x=-1是方

8、程ax2+bx+c=0的解，則 ( )A.a+b+c=1 B.ab+c=0 C.-a+b+c=0D.abc=0第3講 一元二次方程（配方法） 月 日 姓名： 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、會(huì)用開平方法解形如的方程。2、理解配方法，會(huì)用配方法解簡(jiǎn)單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。3、經(jīng)歷列解方程解決實(shí)際問題的過程，體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和能力?！局R(shí)要點(diǎn)】1、直接開平方法解一元二次方程：（1） 把方程化成有一邊是含有未知數(shù)的完全平方的形式，另一邊是非負(fù)數(shù)的形式，即化成的形式（2） 直接開平方，解得2、配方法的定義：通過配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，這種解一元二次方程的方法稱為配方法。3、

9、用配方法解一元二次方程的步驟：（1）利用配方法解一元二次方程時(shí)，如果中a不等于1，必須兩邊同時(shí)除以a，使得二次項(xiàng)系數(shù)為1.（2）移項(xiàng)，方程的一邊為二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，另一邊為常數(shù)項(xiàng)。（3）方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方。（4）用直接開平方法求出方程的根?！窘?jīng)典例題】例1、解下列方程：（1）x2=4 （2）(x+3)2=9 例2、配方：填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使下列等式成立：（1）x2+12x+=(x+6)2 （2）x2+8x+=(x+ )2（3）x212x+=(x )2例3、用配方法解方程（1）3x2+8x3=0 （2） （3） （4）例4、請(qǐng)你嘗試證明關(guān)于x的方程，不論m取何值，該方程都是一元二次方

10、程。例5、 一小球以15m/s的初速度豎直向上彈出，它在空中的高度h（m）與時(shí)間t（s）滿足關(guān)系： h=15 t5t2，小球何時(shí)能達(dá)到10m高？【經(jīng)典練習(xí)】姓名： 成績(jī)： 一、填空題1、若x2=225，則x1=_,x2=_.2、若9x225=0，則x1=_,x2=_.3、填寫適當(dāng)?shù)臄?shù)使下式成立.x2+6x+_=(x+3)2 x2_x+1=(x1)2 x2+4x+_=(x+_)24、為了利用配方法解方程x26x6=0，我們可移項(xiàng)得_，方程兩邊都加上_，得_，化為_.解此方程得x1=_，x2=_.5、將長(zhǎng)為5，寬為4的矩形，沿四個(gè)邊剪去寬為x的4個(gè)小矩形，剩余部分的面積為12，則剪去小矩形的寬x為

11、_.6、如圖1，在正方形ABCD中，AB是4 cm，BCE的面積是DEF面積的4倍，則DE的長(zhǎng)為_.7、如圖2，梯形的上底AD=3 cm，下底BC=6 cm，對(duì)角線AC=9 cm，設(shè)OA=x，則x=_ cm.圖1 圖2二、選擇題1、方程5x2+75=0的根是 （ ）A.5 B.5 C .5 D.無實(shí)根2、方程3x21=0的解是 （ ）A.x= B.x=3 C.x= D.x=3、一元二次方程x22xm=0，用配方法解該方程，配方后的方程為（ ）A.(x1)2=m2+1B.(x1)2=m1C.(x1)2=1mD.(x1)2=m+14、用配方法解方程x2+x=2，應(yīng)把方程的兩邊同時(shí)（ ）A.加B.加

12、C.減D.減5、已知xy=9，xy=3，則x2+3xy+y2的值為（ ）A.27B.9C.54D.18三、計(jì)算題（用配方法解下列方程） （1） （2）(3)x2+5x1=0 (4)2x24x1=0 (5) x26x+3=0 (6)x2x+6=0（7） （8）（9） （10）四、解答題兩個(gè)正方形，小正方形的邊長(zhǎng)比大正方形的邊長(zhǎng)的一半多4 cm，大正方形的面積比小正方形的面積的2倍少32平方厘米，求大小兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng).【課后作業(yè)】姓 名 成 績(jī) 家長(zhǎng)簽名 1、將下列方程兩邊同時(shí)乘以或除以適當(dāng)?shù)臄?shù)，然后再寫成(x+m)2=n的形式（1）2x2+3x2=0 (2)x2+x2=02、用配方法解下列方程

13、(1)x2+5x5=0 (2)2x24x3=0 (3) x23x-3=0 （4）第4講 一元二次方程（公式法） 月 日 姓名： 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、學(xué)會(huì)一元二次方程求根公式的推導(dǎo)2、理解公式法，會(huì)用公式法解簡(jiǎn)單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。3、經(jīng)歷一元二次方程的求根公式的探索過程，體會(huì)公式法和配方法的內(nèi)在聯(lián)系?！局R(shí)要點(diǎn)】1、復(fù)習(xí)用配方法接一元二次方程的步驟，推導(dǎo)出一元二次方程的求根公式：對(duì)于一元二次方程其中，由配方法有，（1）當(dāng)時(shí)，得；（2）當(dāng)時(shí)，一元二次方程無實(shí)數(shù)解。2、公式法的定義：利用求根公式接一元二次方程的方法叫做公式法。3、運(yùn)用求根公式求一元二次方程的根的一般步驟：（1）必須把一元二次方程

14、化成一般式，以明確a、b、c的值；（2）再計(jì)算的值：當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)數(shù)解，其解為：；當(dāng)時(shí)，方程無實(shí)數(shù)解。【經(jīng)典例題】例1、推導(dǎo)求根公式：（）例2、利用公式解方程：（1） （2） （3） （4）例3、已知a，b，c均為實(shí)數(shù)，且b1(c3)20，解方程例4、你能找到適當(dāng)?shù)膞的值使得多項(xiàng)式A=4x2+2x1與B=3x22相等嗎？例5、一元二次方程(m1)x23m2x(m23m4)0有一根為零，求m的值及另一根【經(jīng)典練習(xí)】姓名： 成績(jī)： 1、用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正確的是 （ ）A.x1、2= B.x1、2=C.x1、2= D.x1、2=2、方程x2+3x=14的解是 （ ）A.

15、x=B.x= C.x= D.x=3、下列各數(shù)中，是方程x2(1+)x+=0的解的有 ( )1+ 1 1 A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)5、若代數(shù)式x26x5的值等于12，那么x的值為( )A1或5B7或1C1或5D7或16、關(guān)于x的方程3x22(3m1)x2m15有一個(gè)根為2，則m的值等于( )A2BC2D7、當(dāng)x為何值時(shí)，代數(shù)式2x27x1與4x1的值相等?9、用公式法解下列各方程（1）x2+6x+9=7 （2）（3） （4） （5） （6）（7） （8） （9） （10） （11） （12）【課后作業(yè)】姓 名 成 績(jī) 家長(zhǎng)簽名 1、方程(x5)26的兩個(gè)根是( )Ax1x25 Bx1x2

16、5Cx15，x25Dx15，x25 2、利用求根公式解一元二次方程時(shí)，首先要把方程化為_，確定_的值，當(dāng)_時(shí)，把a(bǔ),b,c的值代入公式，x1，2=_求得方程的解.3、當(dāng)x為何值時(shí)，代數(shù)式2x27x1與x219的值互為相反數(shù)?4、用公式法解下列方程：（1） （2）（3） （4） （5） （6）第5講 一元二次方程（分解因式法） 月 日 姓名： 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、能根據(jù)具體一元二次方程的特征，靈活選擇方程的解法。體會(huì)解決問題方法的多樣性。2、會(huì)用分解因式（提公因式法、公式法）解某些簡(jiǎn)單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。3、會(huì)根據(jù)題目的特點(diǎn)靈活的選擇各種方法解一元二次方程?！局R(shí)要點(diǎn)】1、 分解因式法解一元二

17、次方程：當(dāng)一元二次方程的一邊為0，而另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式的積時(shí)，可用解兩個(gè)一元一次方程的方法來求得一元二次方程的解，這種解一元二次方程的方法稱為分解因式法。2、分解因式法的理論依據(jù)是：若，則或3、用分解因式法解一元二次方程的一般步驟：將方程的右邊化為零；將方程的左邊分解為兩個(gè)一次因式的乘積；令每個(gè)因式分別為零，得到兩個(gè)一元一次方程；解這兩個(gè)一元一次方程，他們的解就是一元一次方程的解?！镜湫屠}】例1、（1）方程的根是_ （2）方程的根是_例2、 用分解因式法解下列方程（1） （2）（3） （4） （5） （6）（7） （8）(x1)24(x1)210例3、2是方程x2+bx1=0的一個(gè)

18、根，則b=_，另一個(gè)根是_.例4、已知a25ab+6b2=0，則等于 （ ）例5、解關(guān)于x的方程：(a2b2)x2+4abxa2b2例6、x為何值時(shí)，等式【經(jīng)典練習(xí)】姓名： 成績(jī)： 一、 填空題1、用因式分解法解方程9=x2-2x+1(1)移項(xiàng)得 ；(2)方程左邊化為兩個(gè)數(shù)的平方差，右邊為0得 ；(3)將方程左邊分解成兩個(gè)一次因式之積得 ；(4)分別解這兩個(gè)一次方程得x1 = ， x2= 。2、（1）方程t(t3)28的解為_(2)方程(2x1)23(2x1)0的解為_3、（1）用因式分解法解方程5（x+3）-2x（x+3）=0，可把其化為兩個(gè)一元一次方程 和 求解。（2）方程x216=0，可

19、將方程左邊因式分解得方程_，則有兩個(gè)一元一次方程_或_，分別解得：x1=_,x2=_.4、如果方程x2-3x+c=0有一個(gè)根為1，那么c= ，該方程的另一根為 ， 該方程可化為（x -1）（x ）=05、已知x27xy+12y2=0，那么x與y的關(guān)系是_.6、小英、小華一起分蘋果，小華說：“我分得蘋果數(shù)是你的3倍?！毙∮⒄f：“如果將我的蘋果數(shù)平方恰好等于你所得的蘋果數(shù)。”則小英、小華分得的蘋果個(gè)數(shù)分別是 。二、選擇題1、方程3x2=1的解為（ ）A.B.C.D.2、2x(5x4)=0的解是（ ）A.x1=2，x2=B.x1=0，x2= C.x1=0，x2=D.x1=，x2=3、下列方程中適合用

20、因式分解法解的是（ ）A.x2+x+1=0B.2x23x+5=0C.x2+(1+)x+=0D.x2+6x+7=04、若代數(shù)式x2+5x+6與x+1的值相等，則x的值為（ ）A.x1=1，x2=5B.x1=6，x2=1C.x1=2，x2=3D.x=15、已知y=6x25x+1，若y0，則x的取值情況是（ ）A.x且x1B.x C.xD.x且x6、方程2x(x+3)=5(x+3)的根是（ ）A.x= B.x=3或x= C.x=3 D.x=或x=37、用因式分解法解方程，下列方法中正確的是A.(2x2)(3x4)=0 22x=0或3x4=0B.(x+3)(x1)=1 x+3=0或x1=1C.(x2)

21、(x3)=23 x2=2或x3=3D.x(x+2)=0 x+2=08、方程ax(xb)+(bx)=0的根是A.x1=b,x2=aB.x1=b,x2= C.x1=a,x2=D.x1=a2,x2=b29、若一元二次方程(m2)x2+3(m2+15)x+m24=0的常數(shù)項(xiàng)是0，則m為（ ）A.2B.2C.2 D.10三、解下列關(guān)于x的方程(1)x212x0； (2)4x210；(3)(x1)(x3)12； (4)x24x210；(5)3x22x10； (6)10x2x30；(7)4(3x+1)2-9=0 (8) 5(2x-1)=(1-2x)(x+3)【課后作業(yè)】姓 名 成 績(jī) 家長(zhǎng)簽名 一、選擇題1

22、、已知方程4x2-3x=0，下列說法正確的是（ ）A.只有一個(gè)根x= B.只有一個(gè)根x=0C.有兩個(gè)根x1=0,x2= D.有兩個(gè)根x1=0,x2=- 2、如果(x-1)(x+2)=0，那么以下結(jié)論正確的是（ ）A.x=1或x=-2 B.必須x=1C.x=2或x=-1 D.必須x=1且x=-23、若方程(x-2)(3x+1)=0，則3x+1的值為（ ）A. 7 B. 2 C. 0 D. 7 或04、方程5x(x3)3(x3)解為( )Ax1，x23 Bx Cx1，x23Dx1，x235、方程(y5)(y2)1的根為( )Ay15，y22By5Cy2D以上答案都不對(duì)二、用因式分解法解下列方程：

23、(1)t(2t1)3(2t1)； (2)y27y60； (3)y2152y (4)(2x1)(x1)1 第6講 判別式和根與系數(shù)的關(guān)系 月 日 姓名： 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、 使學(xué)生會(huì)運(yùn)用根與系數(shù)關(guān)系解題2、 對(duì)一元二次方程以及其根有更深刻的了解，培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力【知識(shí)要點(diǎn)】1、一元二次方程的判別式：，（1）當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，；（2）當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，；（3）當(dāng)時(shí)，方程無實(shí)數(shù)解。2、一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的推導(dǎo)：對(duì)于一元二次方程其中，設(shè)其根為，由求根公式，有，3、常見的形式： （1） （2） （3）【典型例題】例1 當(dāng)m分別滿足什么條件時(shí)，方程2x2-(4m+

24、1)x +2m2-1=0,（1）有兩個(gè)相等實(shí)根；（2）有兩個(gè)不相實(shí)根；（3）無實(shí)根；(4)有兩個(gè)實(shí)根.例2、已知方程的一個(gè)根是3，求方程的另一個(gè)根及c的值。例3、已知方程的根是x和x，求下列式子的值： （1） + （2）例4、已知關(guān)于x的方程3x2-mx-2=0的兩根為x1 ，x2，且 ，求 m的值； 求x12+x22的值.例5、已知關(guān)于的方程（1）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且關(guān)于的方程（2）沒有實(shí)數(shù)根，問取什么整數(shù)時(shí)，方程（1）有整數(shù)解？【經(jīng)典練習(xí)】姓名： 成績(jī)： 一、選擇題1、方程的根的情況是（ ）A 、有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B、有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C、 沒有實(shí)數(shù)根 D、 與k的取值有關(guān)2、已

25、知關(guān)于x的一元二次方程的兩根互為倒數(shù)，則k的取值是( ). A、 B、 C、 D、03、設(shè)方程的兩根為和，且,那么q的值等于( ). A、 B、-2 C、 D、4、如果方程的兩個(gè)實(shí)根互為相反數(shù)，那么的值為（ ） A、0 B、1 C、1 D、15、已知0，方程的系數(shù)滿足，則方程的兩根之比為（ ） A、01 B、11 C、12 D、23二、填空題1、已知方程的兩個(gè)根分別是x和x，則= _，= _ 2、已知方程的兩個(gè)根分別是2與3，則 ， 3、已知方程的兩根之差為5，k= 4、（1）已知方程x2-12x+m=0的一個(gè)根是另一個(gè)根的2倍，則m= （2）方程 的一個(gè)根是另一個(gè)根的5倍，則m= ；5、以數(shù)

26、為根構(gòu)造一個(gè)一元二次方程 三、簡(jiǎn)答題1、討論方程的根的情況并根據(jù)下列條件確定m的值。（1）兩實(shí)數(shù)根互為倒數(shù) （2）兩實(shí)數(shù)根中有一根為1。2、求證：不論k取什么實(shí)數(shù)，方程一定有兩個(gè)下相等的實(shí)數(shù)根？3、已知方程的一個(gè)根是2，求另一個(gè)根及c的值。4、已知方程2的兩個(gè)根分別是x和x，求下列式子的值：（1）（x+2）（x+2） （2）5、已知兩個(gè)數(shù)的和等于-6，積等于2，求這兩個(gè)數(shù).【課后作業(yè)】姓 名 成 績(jī) 家長(zhǎng)簽名 1、如果-5是方程5x2+bx-10=0的一個(gè)根，求方程的另一個(gè)根及b的值.2、設(shè)關(guān)于x的方程 的兩實(shí)數(shù)根的平方和是11 ，求k的值。3、設(shè)x1,x2是方程2x2+4x-3=0的兩個(gè)根，

27、利用根與系數(shù)關(guān)系，求下列各式的值： 第7講 列方程解應(yīng)用題 月 日 姓名： 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】3、 學(xué)會(huì)分析具體問題中的數(shù)量關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型并解決實(shí)際問題4、 加強(qiáng)學(xué)生邏輯推理能力和分析問題的能力培養(yǎng)【知識(shí)要點(diǎn)】1、 一元二次方程的解法：配方法；公式法；十字相乘法2、 列方程解應(yīng)用題的一般步驟：（1） 要讀懂題目中的關(guān)鍵詞以及所涉及的運(yùn)算；（2） 用字母x表示未知數(shù)，并準(zhǔn)確的用含有x的代數(shù)式表示題目中涉及的量；（3） 努力找出相等關(guān)系，列出方程并求出其根；（4） 結(jié)合實(shí)際情況選擇恰當(dāng)?shù)母！镜湫屠}】例1、臺(tái)門中學(xué)為美化校園，準(zhǔn)備在長(zhǎng)32米，寬20米的長(zhǎng)方形場(chǎng)地上，修筑若干條道路，余下部分作草坪，

28、并請(qǐng)全校學(xué)生參與圖紙?jiān)O(shè)計(jì)現(xiàn)有三位學(xué)生各設(shè)計(jì)了一種方案（圖紙如下所示），問三種設(shè)計(jì)方案中道路的寬分別為多少米？甲方案圖紙為圖1，設(shè)計(jì)草坪總面積540平方米解：設(shè)道路寬為米，根據(jù)題意，得答：本方案的道路寬為 米乙方案圖紙為圖2，設(shè)計(jì)草坪總面積540平方米解：設(shè)道路寬為米，根據(jù)題意，得答：本方案的道路寬為 米丙方案圖紙為圖3，設(shè)計(jì)草坪總面積570平方米解：設(shè)道路寬為米，根據(jù)題意，得例2、某鄉(xiāng)產(chǎn)糧大戶，1995年糧食產(chǎn)量為50噸，由于加強(qiáng)了經(jīng)營(yíng)和科學(xué)種田，1997年糧食產(chǎn)量上升到60.5噸求平均每年增長(zhǎng)的百分率例3、有一件工作，如果甲、乙兩隊(duì)合作6天可以完成；如果單獨(dú)工作，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用5天，兩隊(duì)單獨(dú)

29、工作各需幾天完成?例4、某商店將每件進(jìn)貨價(jià)為8元的商品按每件10元出售，每天可銷售200件，現(xiàn)在采用提高商品售價(jià)減少銷售量的辦法增加利潤(rùn)，如果這種商品每件的銷售價(jià)提高0.5元其銷售量就減少10件，問應(yīng)將每件售價(jià)定為多少元時(shí)，才能使每天利潤(rùn)為640元？例5、有一個(gè)兩位數(shù)，它十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字的和是8。如把十位上的數(shù)字和個(gè)位上的數(shù)字調(diào)換后，所得的兩位數(shù)乘以原來的兩位數(shù)，就得到1855。求原來的兩位數(shù)。例6、甲、 乙二人分別從相距20km的A、B兩地以相同的速度同時(shí)相向而行。相遇后，二人繼續(xù)前進(jìn)，乙的速度不變，甲每小時(shí)比原來多走1km，結(jié)果甲到達(dá)B地后乙還要30分鐘才能到達(dá) A地。求乙每小時(shí)

30、走多少km?【經(jīng)典練習(xí)】1、要做一個(gè)高是8，底面的長(zhǎng)比寬多5，體積是528的長(zhǎng)方體木箱，問底面的長(zhǎng)和寬各是多少？2、某商廈九月份的銷售額為200萬元，十月份的銷售額下降了20%，商廈從十一月份起加強(qiáng)管理，改善經(jīng)營(yíng)，使銷售額穩(wěn)步上升，十二月份的銷售額達(dá)到了193.6萬元，求這兩個(gè)月的平均增長(zhǎng)率.3、A、B兩地相距82km，甲騎車由A向B駛?cè)ィ?分鐘后，乙騎自行車由B出發(fā)以每小時(shí)比甲快2km的速度向A駛?cè)?，兩人在相距B點(diǎn)40km處相遇。問甲、乙的速度各是多少?4、益群精品店以每件21元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品，該商品可以自行定價(jià)，若每件商品售價(jià)a元，則可賣出（35010a）件，但物價(jià)局限定每件商品的利潤(rùn)

31、不得超過20%，商店計(jì)劃要盈利400元，需要進(jìn)貨多少件？每件商品應(yīng)定價(jià)多少？5、王紅梅同學(xué)將1000元壓歲錢第一次按一年定期含蓄存入“少兒銀行”，到期后將本金和利息取出，并將其中的500元捐給“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，這時(shí)存款的年利率已下調(diào)到第一次存款時(shí)年利率的90%，這樣到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款時(shí)的年利率.（假設(shè)不計(jì)利息稅） 6、甲做90個(gè)零件所用的時(shí)間和乙做120個(gè)零件所用的時(shí)間相等，又知每小時(shí)甲、乙二人一共做了35個(gè)零件，求甲、乙每小時(shí)各做多少個(gè)零件?【課后作業(yè)】姓 名 成 績(jī) 家長(zhǎng)簽名 1、若兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)的平方和為313，求這兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)。2、

32、一塊面積是600m2的長(zhǎng)方形土地，它的長(zhǎng)比寬多10m，求長(zhǎng)方形土地的長(zhǎng)與寬。3、舟山市按“九五”國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展規(guī)劃要求，1997年的社會(huì)總產(chǎn)值要比1995年增長(zhǎng)21%，求平均每年增長(zhǎng)的百分率（提示：基數(shù)為1995年的社會(huì)總產(chǎn)值，可視為1）4、客機(jī)在A地和它西面1260km的B地之間往返，某天，客機(jī)從A地出發(fā)時(shí)，刮著速度為60km/h的西風(fēng)，回來時(shí)，風(fēng)速減弱為40km/h，結(jié)果往返的平均速度，比無風(fēng)時(shí)的航速每小時(shí)少17km。無風(fēng)時(shí)，在A與B之間飛一趟要多少時(shí)間?第8講 一元二次方程（綜合） 月 日 姓名： 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】5、 復(fù)習(xí)一元二次方程整章的知識(shí)，對(duì)該章的內(nèi)容有整體的掌握6、 進(jìn)一步掌握解一元

33、二次方程的各種方法，并會(huì)靈活運(yùn)用7、 加強(qiáng)學(xué)生邏輯推理能力和分析問題的能力培養(yǎng)【知識(shí)要點(diǎn)】1、 一元二次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)的整式方程，并且都可以化為（a、b、c、為常數(shù)，）的形式，這樣的方程叫做一元二次方程。2、 用配方法解一元二次方程3、 用公式法解一元二次方程（1）當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）當(dāng)時(shí)，一元二次方程無實(shí)數(shù)解4、 用分解因式法解一元二次方程：把方程變形為，則或5、 列一元二次方程解實(shí)際問題，靈活運(yùn)用各種方法解一元二次方程【典型例題】例1、將方程5x2+1=6x化為一般形式為_.其二次項(xiàng)是_，一次項(xiàng)系數(shù)為_，常數(shù)項(xiàng)為_.例2、

34、方程，當(dāng)_時(shí)，方程為一元二次方程；當(dāng)_時(shí)，方程為一元一次方程。例3、一元二次方程x22xm=0，用配方法解該方程，配方后的方程為（ ）A.(x1)2=m2+1B.(x1)2=m1C.(x1)2=1mD.(x1)2=m+1例4、用恰當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠蹋?）3x210x+6=0 （2）3x(23x)=1 （3） （4）(2x+1)2+3(2x+1)+2=0 例5、若，且，試求的值？例6、如右圖，某小區(qū)規(guī)劃在長(zhǎng)32米，寬20米的矩形場(chǎng)地ABCD上修建三條同樣寬的3條小路，使其中兩條與AD平行，一條與AB平行，其余部分種草，若使草坪的面積為566米2，問小路應(yīng)為多寬？例7、某商店經(jīng)銷一種銷售成本為

35、每千克40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場(chǎng)分析，若按每千克50元銷售一個(gè)月能售出500千克；銷售單價(jià)每漲1元，月銷售量就減少10千克，商店想在月銷售成本不超過1萬元的情況下，使得月銷售利潤(rùn)達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？ 【經(jīng)典練習(xí)】一、填空題1、將方程5x2+1=6x化為一般形式為_.其二次項(xiàng)是_，一次項(xiàng)系數(shù)為_，常數(shù)項(xiàng)為_.2、如果方程ax2+5=(x+2)(x1)是關(guān)于x的一元二次方程，則a_.3、填寫適當(dāng)?shù)臄?shù)使下式成立.x2+6x+_=(x+3)2 x2_x+1=(x1)2 x2+4x+_=(x+_)24、當(dāng)_ 時(shí)，一元二次方程有一個(gè)根是05、已知兩個(gè)數(shù)的差是,積是48,則這兩個(gè)數(shù)是、6、方程x

36、216=0，可將方程左邊因式分解得方程_，則有兩個(gè)一元一次方程_或_，分別解得：x1=_,x2=_.7、一矩形舞臺(tái)長(zhǎng)a m，演員報(bào)幕時(shí)應(yīng)站在舞臺(tái)的黃金分割處，則演員應(yīng)站在距舞臺(tái)一端_ m遠(yuǎn)的地方.二、選擇題1、若關(guān)于x的方程a(x1)2=2x22是一元二次方程，則a的值是 （ ）A.2 B.2 C.0 D.不等于22、若x=1是方程ax2+bx+c=0的解，則 （ ）A.a+b+c=1B.ab+c=0C.a+b+c=0D.abc=03、2x22x+1的值（）A 恒大于0B恒小于0C恒等于0D 可能大于0,也可能小于04、已知xy=9，xy=3，則x2+3xy+y2的值為（ ）A.27B.9C.

37、54D.185、方程5x2+75=0的根是 ( )A.5B.5 C.5D.無實(shí)根6、若一元二次方程無實(shí)數(shù)根，則k的最小整數(shù)值是（ ） A.-1B.2 C.3 D.4三、用恰當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠?1)x2+5x1=0 (2)2x24x1=0(3) 3(y1)2=27 (4) 3(y1)2=27 (5) (6)四、解應(yīng)用題1、某省為解決農(nóng)村飲水問題，省財(cái)政投資20億元給各市改水工程予以一定比例補(bǔ)助。2008年，A市在省補(bǔ)助基礎(chǔ)上投入600萬元，計(jì)劃以后兩年以相同增長(zhǎng)率投資，到2010年，該市投資1176萬元。（）求A市投資“改水工程”的年平均增長(zhǎng)率；（）2008到2010年A市共投資多少萬元？2

38、、某項(xiàng)工程需要在規(guī)定日期內(nèi)完成。如果由甲去做，恰好能夠如期完成；如果由乙去做，要超過規(guī)定日期3天才能完成?，F(xiàn)由甲、乙合做2天，剩下的工程由乙去做，恰好在規(guī)定日期完成。求規(guī)定的日期?！菊n后作業(yè)】姓 名 成 績(jī) 家長(zhǎng)簽名 1、如果方程ax2+5=(x+2)(x1)是關(guān)于x的一元二次方程，則a_2、方程3x28=7x化為一般形式是_，a=_,b=_, c=_,方程的根x1=_,x2=_3、如果x=1是方程2x23mx+1=0的一個(gè)根，則m= ，另一個(gè)根為 4、若關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_.5、有一張長(zhǎng)40厘米、寬30厘米的桌面，桌面正中間鋪有一塊墊布，墊布的面積是桌面的面積的，而桌

39、面四邊露出部分寬度相同，如果設(shè)四周寬度為x厘米，則所列一元二次方程是_6、用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠?（1） （2）（3） （4）7、如圖，在ABC中，B=90點(diǎn)P從點(diǎn)A開始，沿AB邊向點(diǎn)B以1 cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始，沿BC邊向點(diǎn)C以2 cm/s的速度移動(dòng)，如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，幾秒后PBQ的面積等于8 cm2. Step 1 Have fun &homework checking Harry was given two apples, a small one and a large one, by his Mum. “Share them with your sister”,

40、 she said.So Harry gave the small one to his little sister and started to eat the large one.“Cor!” said his sister, “If Mum had given them to me Id have given you the large one and had the small one myself.”“Well, “said Harry,” thats what youve got, so what are you worrying about?” Step 2 聽力訓(xùn)練致謝與道歉1

41、. Im sorry. Ill do it right away.2. Its a pity.3. What a shame!真可惜！4. What annoys you?5. Thank you all the same.一、聽句子，選擇適當(dāng)答語(yǔ)。讀一遍。( )1. A. Im feeling even worse. B. Sorry to hear that. C. What about you?( )2. A. You are welcome. B. Thanks a lot. C. What about you?( )3. A. I cant find my book. B. No, thank you. C. Thats right( )4. A. Yes, please. B. Ok, thank you C. Nothing serious.( )5. A. Yes, I am. B. Yes, I can. C. Yes, I do二、聽對(duì)話回答問題。讀兩遍。 ( )1. Why didnt the girl go to the movie?A.She had t