行存款存在復(fù)利的問(wèn)題

1、 數(shù) 學(xué) 模 型 報(bào) 告院 系： 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)院 專 業(yè)： 統(tǒng)計(jì)學(xué) 年 級(jí)： 課程名稱： 數(shù)學(xué)模型 組 員： 指導(dǎo)教師： 組員分工 ：?jiǎn)栴}分析與模型建立： 數(shù)據(jù)查找與處理：結(jié)果分析： 論文排版： 2011年 06月21日目錄 一、 問(wèn)題分析5二、 基本假設(shè)5三、 符號(hào)說(shuō)明6四、 模型建立與求解6五、 模型分析15六、 參考文獻(xiàn)16摘要本問(wèn)題是一個(gè)在生活中很實(shí)際的問(wèn)題，家庭為孩子的未來(lái)儲(chǔ)蓄錢。銀行存款存在復(fù)利的問(wèn)題，本文引進(jìn)變量，累計(jì)求和等處理過(guò)程,將實(shí)際問(wèn)題用數(shù)學(xué)方式表達(dá),建立起數(shù)學(xué)模型，將抽象問(wèn)題具體化之后，求出每月存款數(shù)量，實(shí)現(xiàn)最大投資收益，從而為家庭投資作出合理規(guī)劃。本文以武漢某普通家

2、庭為分析背景 ,給出了銀行存款模型的建立過(guò)程 ,并分析考慮了多種情況下的數(shù)學(xué)模型的建立，孩子的數(shù)量，房貸，車貸以及各種經(jīng)濟(jì)因素的波動(dòng)給家庭存款帶來(lái)的變化。通過(guò)查找武漢相關(guān)的消費(fèi)水平的資料，聯(lián)系實(shí)際生活中的各種問(wèn)題，建立多個(gè)數(shù)學(xué)模型，再分析結(jié)果， 得出結(jié)論，為家庭理財(cái)做出最合理的假設(shè)，提高家庭理財(cái)水平。 關(guān)鍵字： 累計(jì)求和 極限預(yù)估 對(duì)比分析 預(yù)測(cè)分析一問(wèn)題分析問(wèn)題一：以年為單位，通過(guò)對(duì)每年存款的分析，通過(guò)復(fù)利計(jì)算，最終得出18年里積累金錢的總數(shù)和每月存款數(shù)額。問(wèn)題二：在問(wèn)題一的模型的基礎(chǔ)上，增加了讀研和讀博的過(guò)程，并且在第二問(wèn)中考慮，勤工儉學(xué)的因素，將原先的每年等額取款變?yōu)椴坏阮~取款。問(wèn)題三：

3、每個(gè)月存款，并且每年支付等額已知費(fèi)用，但是每年的收益為一個(gè)范圍，所以最終的結(jié)果也在一個(gè)范圍內(nèi)波動(dòng)。問(wèn)題四：對(duì)兩個(gè)孩子出生年差的不同值進(jìn)行逐個(gè)分析；并對(duì)不同的投資方法進(jìn)行比較，最終得到最優(yōu)方案。問(wèn)題五：將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，對(duì)多個(gè)變量進(jìn)行分解，逐個(gè)求出結(jié)果，對(duì)油價(jià)物價(jià)房?jī)r(jià)的具體分析。最終確定家庭可供養(yǎng)的孩子個(gè)數(shù)。問(wèn)題六：因?yàn)闈q幅未知，所以在問(wèn)題五的基礎(chǔ)上針對(duì)其進(jìn)行假設(shè)，然后求出對(duì)不同孩子個(gè)數(shù)家庭的影響。問(wèn)題七：設(shè)立了幾個(gè)關(guān)于孩子固定學(xué)費(fèi)的條件，考慮到固定的開(kāi)支不會(huì)因?yàn)椴▌?dòng)而受到影響，開(kāi)支的變化也就不會(huì)受此條件的影響。從而考慮到是否會(huì)影響家庭整個(gè)理財(cái)計(jì)劃。問(wèn)題八：在gdp、gpi等名詞的基礎(chǔ)上，來(lái)間接

4、的分析物價(jià)、油價(jià)的波動(dòng)，再可以根據(jù)上面的分析推導(dǎo)出波動(dòng)對(duì)家庭開(kāi)支的影響。二基本假設(shè)1.假設(shè)年利率一直不變。2.假設(shè)在此期間內(nèi)該家庭和孩子不發(fā)生影響經(jīng)濟(jì)變動(dòng)的因素，每個(gè)月持續(xù)存款。即：不發(fā)生重大的經(jīng)濟(jì)災(zāi)難。3.假設(shè)資金的時(shí)間價(jià)值不發(fā)生變化。4假設(shè)在此問(wèn)題考慮的期間內(nèi)所設(shè)定的大學(xué)，研究生，博士，學(xué)習(xí)時(shí)間（即學(xué)年數(shù)）不發(fā)生變化。5.假設(shè)孩子若是勤工儉學(xué)，則在此期間內(nèi)的薪水是持續(xù)穩(wěn)定的。6.假設(shè)繳納的教育保險(xiǎn)費(fèi)用20年一直保持不變且每一年的預(yù)期收益也是持續(xù)穩(wěn)定不變的。7.假設(shè)房子的首付用的是往年的存款或積蓄付清不影響以后的理財(cái)計(jì)劃。8.假設(shè)孩子6歲開(kāi)始上小學(xué)，求學(xué)期間從不間斷（即不休學(xué)不留級(jí)）。三符號(hào)

5、說(shuō)明x：每月存錢數(shù)；a：n年里總共積累的錢；b：第n年后取走剩余的錢；c：上了研究生第n年取走后剩余的錢；d：上了博士第n年取走后剩余的錢e：保險(xiǎn)和本金的收益和；f：大學(xué)兩年后銀行剩余的錢；h：收到保險(xiǎn)本金收益和之后的六年后銀行剩余存款；r：家庭總收入；房貸支出為q1；養(yǎng)車費(fèi)用為q2；家庭日常支出q3；q4孩子日常開(kāi)支；q：家庭收入減各項(xiàng)除了孩子開(kāi)支項(xiàng)的最終剩余；：銀行月利率；g：貸款本金；四模型建立與求解1. 問(wèn)題一：假設(shè)每個(gè)月存x元，則118年 每年存12x，現(xiàn)在起n年里總共需要積累多少錢是a，設(shè)第n年取走后剩余的錢為b第一年：12x*1.03第二年：12x*（1.032+1.03）第三年

6、：12x*（1.033+1.032+1.03）第n 年：12x*=a（1）第十八年：12x*（1.0318+1.0317+1.032+1.03）上了大學(xué)：每年取走1500*12=18000上了大學(xué)的第一年取走后剩余（a-18000）*1.03上了大學(xué)的第二年取走后剩余（a-18000）*1.032-18000*1.03上了大學(xué)第n年取走后剩余公式：a*1.03n-18000*=b（2）做最好的投資就是四年后取走剩余為0.即當(dāng)n=4時(shí)b=0即：（a-18000）*1.034-18000*1.033-18000*1.032-18000*1.03=0得到a=68915.0043 x=238.13結(jié)果

7、分析：年里總共需要積累68915.0043元；從現(xiàn)在開(kāi)始起的18年內(nèi)，每個(gè)月必須存238.13元。2. 問(wèn)題二： 假設(shè)：上了研究生的第n年取走后剩余錢為c，了博士的第n年取走后剩余錢為d（單位：元）首先在公式（2）上稍加改進(jìn)，上了研究生的第一年取走后剩余：(b-20000)*1.03上了研究生的第二年取走后剩余：（b-20000）*1.032-20000*1.03上了研究生的第n年取走后公式：b*1.03n-20000*=c（3）上了博士的第一年取走后剩余：(c-25000)*1.03上了博士的第二年取走后剩余：（c-25000）*1.032-25000*1.03上了博士的第n年取走后公式：c

8、*1.03n-25000*=d（4）在此題中，按照一般國(guó)內(nèi)攻讀研究生和博士的時(shí)間，以及題中所給條件可以得知，分別都是兩年。d=0。依次求得c=49271.844，b= 85860.91432，a =85860.91432，x=501.7280578從現(xiàn)在起18年里總共需要積累 85860.91432元，個(gè)月必須存501.73元。如果打工。則每年的費(fèi)用減少，仍可沿用公式，只是稍微改變數(shù)據(jù)。大學(xué)每年費(fèi)用為18000-500*12=12000研究生費(fèi)用為 20000-900*12=9200博士生費(fèi)用為 25000-1200*12=10600則公式（2）（3）（4）改變成如下上了大學(xué)第n年取走剩余公式

9、：a*1.03n-12000*=b（2）上了研究生的第n年取走后公式：b*1.03n-9200*=c（3）上了博士的第n年取走后公式：c*1.03n-10600*=d（4）則c=20891.26214，b=37824.05706，a=79549.52106，x=274.8751055即從現(xiàn)在起18年里總共需要積累 79549.52元，每個(gè)月必須存274.88元 3問(wèn)題三： 假設(shè)每個(gè)月存x元，依然假設(shè)從現(xiàn)在起n年里總共需要積累多少錢是a。保險(xiǎn)的本金收益和為e。大學(xué)兩年后銀行剩余的錢為f，收到保險(xiǎn)本金收益和之后的六年后銀行剩余存款是h。20年后一次性領(lǐng)取的金額為：2500*20*（1+5%）250

10、0*20*（1+10%）即：5250055000，20年后全部存入銀行，這孩子滿18歲后開(kāi)始的8年里兩年的錢，需要18年的存款以及20年的保險(xiǎn)本金總和來(lái)支付。a*1.032-18000*第二十年末收到保險(xiǎn)的本金及收益。全部存入銀行，e+ a*1.032-18000*=f接著6年：f*1.036-18000*f=100434.7294e=5500052500a=78302.318280658.808x=270.57278.71元即：方案二的保險(xiǎn)與存款的本息和為：133302.3182133158.808如果方案一： 8年里使用的都是18年存的錢。根據(jù)模型一的兩個(gè)公式12x*=a（公式一）（n=1

11、8）a*1.03n-18000*=b（公式二）（n=8）b=0求得a=130145元x=449.705元即在這8年內(nèi)使用的本息和為：130145元。模型分析：兩種投資方式：在第二種投資方式中，最小收益為133302.3182，而第一種為130145.很明顯，第一種方案比第二種方案的收益少。所以第二方案是應(yīng)該選擇的，收益也比第一種多。購(gòu)買保險(xiǎn)與存錢共同的這種方案，收益更多，而且購(gòu)買保險(xiǎn)還可以以防重大的經(jīng)濟(jì)變故發(fā)生時(shí)候有抵御能力。 4問(wèn)題四： 因?yàn)楦鶕?jù)常識(shí)，婦女懷胎九個(gè)多月。再坐月子，修養(yǎng)身體才可再次懷孕?；旧蟽蓚€(gè)孩子的出生時(shí)間間隔為一年。所以假設(shè)兩個(gè)孩子出生間隔為t（1t5）。假設(shè)每個(gè)月存x元

12、，假設(shè)從現(xiàn)在起(18+t)年里總共需要積累多少錢是a。第一種投資方式：第一個(gè)孩子出生后的18年后存款（以下n=18）12x*t=119年后存款（此時(shí)第二個(gè)孩子年滿18周歲，之后停止存款）（12x*-18000+12x）*1.03n-1820年后存款（12x*-18000+12x）*1.03n-18-36000*1.032126年后存款（12x*-18000+12x）*1.03n-18-36000*27年后（12x*-18000+12x）*1.03n-18-36000*-18000t=219年后存款（12x*-18000+12x）*1.0320年后存款（此時(shí)第二個(gè)孩子年滿18周歲，之后停止存款）

13、（12x*-18000+12x）*1.03n-18+12x*1.03-18000*1.0321年后的存款（12x*-18000+12x）*1.03n-18+（12x-18000）*1.03n-19-36000*1.032226年后的存款（12x*-18000+12x）*1.03n-18+（12x-18000）*1.03n-19-36000*28年后存款（12x*-18000+12x）*1.0310+（12x*1.038-18000）*1.039-36000*-18000*1.032同理可得t3,t4,t5的相應(yīng)數(shù)學(xué)模型。并且經(jīng)計(jì)算得：當(dāng)t=1時(shí)， x=930.55，a=280012.52元當(dāng)t

14、=2時(shí)，x=996.45，a=284928.94元當(dāng)t=3時(shí)， x=824.42，a=288135.12元當(dāng)t=4時(shí)， x=862.15，a=289676.88元當(dāng)t=5時(shí)， x=871.51，a=306354.47元第二種投資方式：當(dāng)收益率為5%10%時(shí)，當(dāng)t=1時(shí)， x=686.64682.28元，當(dāng)t=2時(shí)， x=662.84659.45元，當(dāng)t=3時(shí)， x=635.12626.47元，當(dāng)t=4時(shí)， x=607.21596.45元，當(dāng)t=5時(shí)， x=617.57610.35元。結(jié)果分析：兩種投資方式的最終投資額是有差別的。經(jīng)分析比較，第二種方案，即投入保險(xiǎn)加每月存款這個(gè)方案更劃算。得到的

15、最終受益更多。 5問(wèn)題五： 假設(shè)家庭總收入為r，房貸支出為q1，養(yǎng)車費(fèi)用為q2，家庭日常開(kāi)支為q3，孩子日常開(kāi)支為q4.。q為家庭收入減各項(xiàng)除了孩子開(kāi)支項(xiàng)的最終剩余。（一）房貸費(fèi)用 假設(shè)首付已經(jīng)用往年存款或積蓄付清，不影響今后的開(kāi)支。按最新的貸款利率政策：6.8%。貸款本金設(shè)為g：75-75*20%=60萬(wàn)元。銀行月利率為：=6.8%/12=0.5667%總期數(shù)為30*12=360（個(gè)月），月還款額設(shè)為y=3911.55元。年還款額為q1=3911.55*12=46938.6元。（二）養(yǎng)車費(fèi)用 每年汽油費(fèi)800*12=9600元每年支出的車輛的車輛稅和保險(xiǎn)為元q2=養(yǎng)車費(fèi)用一共是注：上述費(fèi)用依

16、次為保險(xiǎn) 105/月， 養(yǎng)路費(fèi)1100/年 ，年審 400/年，車輛使用稅320/年 ，小型私家車車輛保養(yǎng)費(fèi)大約每年5000（單位均為元）。交通違章及賠付情況浮動(dòng)收費(fèi)（5座及以下車輛交強(qiáng)險(xiǎn)基本保費(fèi)為950元）。 假設(shè)該車為5座以下。（三）家庭日常開(kāi)支查資料得到2010年武漢12個(gè)區(qū)的人均消費(fèi)水平，取其平均值。為12370.081元考慮到武漢城市居民人均消費(fèi)支出的增長(zhǎng)，去掉發(fā)展最快的硚口區(qū)的增長(zhǎng)率數(shù)據(jù)，因?yàn)樘卟痪叽硇?。則2010年武漢市12個(gè)區(qū)cpi平均增長(zhǎng)率為11.75%，則假設(shè)2011年的增長(zhǎng)率也相同。則人均消費(fèi)水平（元）為父母二人的年消費(fèi)水平（元）為q3=（四）孩子的日常開(kāi)支問(wèn)題未考慮

17、孩子的情況下家庭收入剩余為： 代入數(shù)據(jù)為：待添加的隱藏文字內(nèi)容31.如果生一個(gè)孩子，要為以后存錢，用第二種方案，根據(jù)之前的模型（三）分析得出為孩子購(gòu)買保險(xiǎn)的方案比較好，所以每年存款為則剩下：2.如果生兩個(gè)孩子，也要為以后大學(xué)存款。根據(jù)模型（四）分析得出為孩子購(gòu)買保險(xiǎn)的方案更好，因?yàn)?%10%的收益不確定，且兩個(gè)孩子出生的間隔也暫不確定。所以數(shù)值都取需要存款的平均值=648.49來(lái)計(jì)算。則為：生完兩個(gè)孩子之后每年只剩下16355.28。不能再生了，否則超出家庭能承受的范圍了。不夠預(yù)防萬(wàn)一出現(xiàn)的重大經(jīng)濟(jì)災(zāi)難。或者急需資金周轉(zhuǎn)的情況。分析：一般普通家庭要是只養(yǎng)育一個(gè)孩子，則有富余的資金給予孩子較為優(yōu)

18、質(zhì)的教育和家庭抵抗經(jīng)濟(jì)變動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)的能力較高。若是養(yǎng)育兩個(gè)孩子，則家庭內(nèi)部資金較為緊促，若遇到急需資金周轉(zhuǎn)的情況會(huì)陷入麻煩。但若是生育三個(gè)孩子的話，則超出了能力負(fù)擔(dān)的范圍，家庭陷入入不敷出的經(jīng)濟(jì)窘迫狀況，不利于整個(gè)家庭的發(fā)展。所以我國(guó)實(shí)行計(jì)劃生育的基本國(guó)策是對(duì)整個(gè)和諧社會(huì)家庭的經(jīng)濟(jì)良好發(fā)展是大有裨益的。6問(wèn)題六： 假設(shè)這里的物價(jià)、油價(jià)、存貸款利息發(fā)生波動(dòng)，是受通貨膨脹等經(jīng)濟(jì)影響向上調(diào)價(jià)。1.存貸款利息上漲，則q1上漲，假設(shè)存款利息上調(diào)則在基礎(chǔ)上做修改。得到因?yàn)間是本金，基數(shù)很大，由y這個(gè)公式看出，對(duì)y的影響并不是很大。因?yàn)槔实纳蠞q影響存款，導(dǎo)致存款增加，但是房貸也會(huì)增加，則家庭的支出也就增加了，

19、利率上漲帶來(lái)的增加額度和家庭支出的增加額度大致相抵，所以，存貸款利息上漲，但是對(duì)q1的影響不是很大。2.油價(jià)上漲則汽車支出費(fèi)用上漲。q2上漲、幅度為汽油費(fèi)800（1+）*12=9600+9600。汽油費(fèi)這項(xiàng)對(duì)q2還是有一定的影響的。每年支出的車輛的車輛稅和保險(xiǎn)不會(huì)漲幅太大，這項(xiàng)對(duì)q2影響不大。綜上所述，油價(jià)上漲對(duì)q2是有一定的影響的。3.物價(jià)上漲 消費(fèi)水平上漲。q3上漲，增幅為：物價(jià)上漲對(duì)消費(fèi)水平有一定的影響。得到的最終個(gè)人消費(fèi)水平為：q3=2*物價(jià)上漲 消費(fèi)水平上漲。q3上漲，從模型中看出這對(duì)家庭的支出還是有一定的影響的。之前我們?cè)谀Ｐ臀逯蟹治龅贸?，生一個(gè)孩子的家庭每年可以剩余的錢為37172元，當(dāng)物價(jià)上漲，消費(fèi)水平上漲，生一個(gè)孩子的話，有足夠的資金應(yīng)對(duì)突發(fā)情況，家庭的抗風(fēng)險(xiǎn)能力更強(qiáng)大些。 兩個(gè)孩子的家庭每年可以剩余的錢為16355元，當(dāng)物價(jià)上漲，消費(fèi)水平