24量子物理的基本概念

1、1 1 量子概念的誕生量子概念的誕生2 2 光的粒子性的提出光的粒子性的提出3 3 粒子的波動性粒子的波動性5 5 概率波概率波6 6 不確定關(guān)系不確定關(guān)系7 7 薛定諤方程薛定諤方程8 8 勢阱中的粒子勢阱中的粒子光的量子性光的量子性粒子的波動性粒子的波動性量子力學(xué)基礎(chǔ)量子力學(xué)基礎(chǔ)24.1 24.1 量子概念的誕生量子概念的誕生普朗克普朗克M.Planck在黑體熱輻射在黑體熱輻射的研究中提出的研究中提出量子之父量子之父 德德 1858-1947 任何物體在任何溫度下，其分子、任何物體在任何溫度下，其分子、原子受到熱激發(fā)，都會輻射電磁波。原子受到熱激發(fā)，都會輻射電磁波。輻射輻射radiatio

2、n=電磁輻射電磁輻射=電磁波電磁波熱輻射熱輻射非熱輻射非熱輻射蠟燭、螢火蟲、霓虹燈、日光燈、電臺蠟燭、螢火蟲、霓虹燈、日光燈、電臺1、熱輻射熱輻射紅外夜視圖紅外夜視圖鋼水鋼水運(yùn)動時(shí)各部分溫度的分布運(yùn)動時(shí)各部分溫度的分布(1)(1)絕對黑體：絕對黑體：對任何溫度任何波長對任何溫度任何波長的入射能，全部吸收的入射能，全部吸收的物體。的物體。2、絕對黑體輻射的實(shí)驗(yàn)研究絕對黑體輻射的實(shí)驗(yàn)研究100100次反射次反射, ,每次吸收每次吸收1010射出的強(qiáng)度射出的強(qiáng)度(0.90)(0.90)100100=0.000266=0.000266維恩設(shè)計(jì)的黑體維恩設(shè)計(jì)的黑體空腔上的小孔空腔上的小孔向遠(yuǎn)處觀察打開向

3、遠(yuǎn)處觀察打開的窗子的窗子近似黑體近似黑體(2)黑體輻射黑體輻射煉鋼爐上的小洞煉鋼爐上的小洞測量輻射的波長與能量測量輻射的波長與能量的關(guān)系的關(guān)系實(shí)驗(yàn)曲線實(shí)驗(yàn)曲線波長波長輻射能量輻射能量用經(jīng)典理論解釋遇到困難用經(jīng)典理論解釋遇到困難 以經(jīng)典電磁理論和統(tǒng)計(jì)理論推導(dǎo)的以經(jīng)典電磁理論和統(tǒng)計(jì)理論推導(dǎo)的公式與黑體輻射實(shí)驗(yàn)結(jié)果嚴(yán)重不符。公式與黑體輻射實(shí)驗(yàn)結(jié)果嚴(yán)重不符。實(shí)驗(yàn)曲線實(shí)驗(yàn)曲線瑞利瑞利- -金斯公式（金斯公式（19001900）紫外光災(zāi)難紫外光災(zāi)難維恩公式維恩公式（1886）輻射輻射能量能量波長波長按經(jīng)典的能量連續(xù)變化計(jì)算出來的理按經(jīng)典的能量連續(xù)變化計(jì)算出來的理論與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在波長趨于論與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在波長趨于

4、0（即頻率（即頻率趨于趨于）處發(fā)生分歧。故稱為）處發(fā)生分歧。故稱為紫外災(zāi)紫外災(zāi)難難 1900年普朗克提出能量子概念年普朗克提出能量子概念 hv，并并在此基礎(chǔ)上修正了黑體輻射的理論公式在此基礎(chǔ)上修正了黑體輻射的理論公式，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果十分相符。，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果十分相符。(3)普朗克量子假說普朗克量子假說實(shí)驗(yàn)曲線.Planck公式（公式（1900.10）11 252kTchBehcM與實(shí)驗(yàn)一致與實(shí)驗(yàn)一致BM輻射體腔壁的原子，在輻射體腔壁的原子，在輻射或吸收能輻射或吸收能量時(shí)，能量按最小能量時(shí)，能量按最小能e e=hn n的的n倍變化倍變化。普朗克的普朗克的能量子能量子假說假說:hJ s6 631034.是

5、微觀的標(biāo)志是微觀的標(biāo)志普朗克常數(shù)普朗克常數(shù) E=n hv，n=0，1，2，24.224.2 光的粒子性的提出光的粒子性的提出什么是光電效應(yīng)？什么是光電效應(yīng)？光電效應(yīng)簡單歷史？光電效應(yīng)簡單歷史？光電效應(yīng)：是一種電磁波與物質(zhì)的相互作用。光電效應(yīng)：是一種電磁波與物質(zhì)的相互作用。（電磁波能量（電磁波能量電子能量）電子能量）18881888年赫茲在研究電磁波的實(shí)驗(yàn)中，首先發(fā)現(xiàn)紫外光的年赫茲在研究電磁波的實(shí)驗(yàn)中，首先發(fā)現(xiàn)紫外光的照射能使金屬產(chǎn)生帶電粒子照射能使金屬產(chǎn)生帶電粒子( (火花加大火花加大) )。18991899年年J.J.Thowson,LenardJ.J.Thowson,Lenard證明光電流

6、是電子組成。證明光電流是電子組成。1900-19021900-1902年年P(guān).LenardP.Lenard發(fā)明了一種研究光電流的伏發(fā)明了一種研究光電流的伏- -安特安特性方法，發(fā)現(xiàn)矛盾。性方法，發(fā)現(xiàn)矛盾。19051905年年A.EinsteinA.Einstein提出解釋。提出解釋。1904-19161904-1916年年R.MilikanR.Milikan實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)。V一、實(shí)驗(yàn)裝置一、實(shí)驗(yàn)裝置 單色單色(紫外紫外)光照光照射時(shí)，金屬射時(shí)，金屬K會釋放會釋放光電子。光電子。KAGiU二、實(shí)驗(yàn)規(guī)律二、實(shí)驗(yàn)規(guī)律遏止電壓遏止電壓Ua光強(qiáng)小光強(qiáng)小iSi伏伏-安特性曲線安特性曲線U光強(qiáng)大光強(qiáng)大U=0，一

7、般一般i0U0, 電流電流升高至升高至飽和飽和 1212mvUeaKAiU說明電子有最大初動能說明電子有最大初動能1.1.光強(qiáng)與光強(qiáng)與is成正比；成正比；與與Ua無關(guān)。無關(guān)。 20UkUan稱為稱為截止頻率截止頻率( (紅限紅限) )。2.2.初動能（遏止電壓）與頻率成正比初動能（遏止電壓）與頻率成正比; ; 存在紅限存在紅限n n0 00eUekUeanUanU0鉀鉀不同材料斜率相同不同材料斜率相同, 與光強(qiáng)無關(guān)。與光強(qiáng)無關(guān)。CSCu0n0eUek n必須必須kU00nkU0n即才有電子逸出。才有電子逸出。221mv 只要只要光光照頻率照頻率n n n n0 ，立即有光電流，立即有光電流，

8、響應(yīng)時(shí)間響應(yīng)時(shí)間10-9S。3.3.瞬時(shí)性瞬時(shí)性三、經(jīng)典電磁理論解釋的困難三、經(jīng)典電磁理論解釋的困難1 1、經(jīng)典中光強(qiáng)經(jīng)典中光強(qiáng)aUmv 221但實(shí)驗(yàn)中但實(shí)驗(yàn)中Ua大小與光強(qiáng)無關(guān)。大小與光強(qiáng)無關(guān)。2 2、經(jīng)典中只要光強(qiáng)足夠，就有光電效、經(jīng)典中只要光強(qiáng)足夠，就有光電效 應(yīng)，不應(yīng)存在紅限應(yīng)，不應(yīng)存在紅限n n0 0但實(shí)驗(yàn)中但實(shí)驗(yàn)中n nn n0 0時(shí)時(shí)才能有光電效應(yīng)。才能有光電效應(yīng)。3、經(jīng)典中電子吸收光能量，應(yīng)有一定、經(jīng)典中電子吸收光能量，應(yīng)有一定 的時(shí)間積累過程。的時(shí)間積累過程。 但實(shí)驗(yàn)中幾乎是瞬時(shí)發(fā)生的。但實(shí)驗(yàn)中幾乎是瞬時(shí)發(fā)生的。 A.Einstein 1905年連續(xù)發(fā)表年連續(xù)發(fā)表四篇劃時(shí)代論

9、文四篇劃時(shí)代論文: 愛因斯坦方程愛因斯坦方程 質(zhì)能關(guān)系式質(zhì)能關(guān)系式 狹義相對論狹義相對論 以原子論解釋布朗運(yùn)動以原子論解釋布朗運(yùn)動獲諾貝爾獎獲諾貝爾獎四、四、光子光子的提出的提出1 1、愛因斯坦的光子假說愛因斯坦的光子假說 光由光由光量子光量子組成。組成。neh19261926光子光子能量為能量為光強(qiáng)大則光子數(shù)多。光強(qiáng)大則光子數(shù)多。Jsh341063. 6普朗克常數(shù)普朗克常數(shù)2 2、愛因斯坦方程愛因斯坦方程 Amvh221n一個(gè)光子作用一個(gè)光子作用一個(gè)電子一個(gè)電子1 1）光強(qiáng)大光強(qiáng)大光子數(shù)多光子數(shù)多逸出逸出電子數(shù)多電子數(shù)多iS S大。大。對確定的金屬，對確定的金屬，A確定，即確定，即mvmv2

10、 2/2/2與與n n 成正比成正比。所以所以Ua 與與n n 成正比，與光強(qiáng)無關(guān)。成正比，與光強(qiáng)無關(guān)。3 3、愛因斯坦解釋光電效應(yīng)愛因斯坦解釋光電效應(yīng) 3 3）一個(gè)電子吸收一個(gè)光子的能量一個(gè)電子吸收一個(gè)光子的能量, ,無需積累。無需積累。 2 2）由由 hn n0 0 A A ，可知，可知 hn n0 0 用于消耗用于消耗電子從金屬表面逸出時(shí)所需的逸出功電子從金屬表面逸出時(shí)所需的逸出功A。 當(dāng)當(dāng)nnnn0 0，無光電流。，無光電流。 0212vmAmh2v21nJsekh34102 . 6eAehUan)(2v21meUa1916年密立根發(fā)表研究金年密立根發(fā)表研究金屬鈉的屬鈉的Ua和和n n

11、的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，鈉的紅限為鈉的紅限為直線斜率為直線斜率為Hz1401039. 4n1151087. 3VskJsh341062517. 6與最近的測定值與最近的測定值相接近。相接近。Hz14100 .120 . 80 . 4n 0 . 10 . 20 . 3VUa0nNa . . . . . .4、 密立根實(shí)驗(yàn)密立根實(shí)驗(yàn) R.Milikan的光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)，測得的光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)，測得h，從而驗(yàn)證了愛因斯坦的光量子理論和，從而驗(yàn)證了愛因斯坦的光量子理論和普朗克的能量量子化概念。因此：普朗克的能量量子化概念。因此： M.Planck 獲得了獲得了1918年諾貝爾獎年諾貝爾獎; A.Einste

12、in獲得了獲得了1921年諾貝爾獎年諾貝爾獎; R.Milikan 獲得了獲得了1923年諾貝爾獎。年諾貝爾獎。愛因斯坦愛因斯坦密立根密立根五、光的波粒二象性五、光的波粒二象性0/10308msmc由光電效應(yīng)由光電效應(yīng)( (能量能量) ) 、康普頓效應(yīng)、康普頓效應(yīng)( (動量動量) )加以證實(shí)。加以證實(shí)。 neh 2chmn 2mc =nhchmcp 在干涉衍射等問題上，光在干涉衍射等問題上，光具有波動性，光是電磁波；具有波動性，光是電磁波； 而在光的輻射和光的吸收而在光的輻射和光的吸收上，光表現(xiàn)出粒子性，光是光上，光表現(xiàn)出粒子性，光是光子。子。 至此，光具有波粒二象性：至此，光具有波粒二象性：

13、習(xí)題習(xí)題1 1、對金屬鉀對金屬鉀, ,臨界波長為臨界波長為558558毫微米毫微米，求它的逸出功。若入射光波長為，求它的逸出功。若入射光波長為400400毫毫微米，則遏止電壓多大微米，則遏止電壓多大? ?Amvh221n0nhAeAehUan)(eAehc0ch0212mv代入221mveUa代入習(xí)題習(xí)題2 2、實(shí)驗(yàn)得下圖，實(shí)驗(yàn)得下圖，求求:n n0, A, h.Amvh221neAehUan)(221mveUa141052k20Ukeh 0eUA 解：解：由圖由圖0n VUan-2-25 5Hz1410He2題目題目h h是未知，則不用是未知，則不用A=hA=hn

14、n0 0 ，另法求，另法求A A粒子性：粒子性：具有具有E,p 24.4 24.4 粒子的波動性粒子的波動性 h把兩者聯(lián)系起來，揭示了光把兩者聯(lián)系起來，揭示了光的粒子性和波動性之間的聯(lián)系。的粒子性和波動性之間的聯(lián)系。有波粒二象性有波粒二象性2Emchn光光hpmcnhmc 2chmcn波動性：波動性：具有具有n n, , 德布羅意假設(shè)實(shí)物粒子也具波性德布羅意假設(shè)實(shí)物粒子也具波性. . 1924年由德布羅意提出年由德布羅意提出: 質(zhì)量為質(zhì)量為m、運(yùn)、運(yùn)動動速度為速度為v 的實(shí)物粒子對應(yīng)的波稱為的實(shí)物粒子對應(yīng)的波稱為德布羅德布羅意波意波或或物質(zhì)波物質(zhì)波。ph粒子性：粒子性：E, p波動性：波動性：

15、n n, ,一.德布羅意波hEn物質(zhì)波的波長和頻率為：物質(zhì)波的波長和頻率為：非相對論條件下非相對論條件下(vc)(vc)ph德布羅意波長公式在相對論條件下在相對論條件下vmmvp0vmp0例例24.3初速度為零的電子通過為初速度為零的電子通過為U U的的電壓電壓加速后的德布羅意波的波長是多少？加速后的德布羅意波的波長是多少？oAVU23. 1100eUvmEk2021ph如：如：+ +U- -02meUv oAVU123. 0104JeVCekgm19193101060. 11106 . 1101 . 9vmh0Uemh02 mU10102 .12相對論相對論oA127. 0oA例例24.4

16、24.4 計(jì)算計(jì)算質(zhì)量質(zhì)量0.010.01Kg，v=300m/sv=300m/s的的子彈的德布羅意波的波長。子彈的德布羅意波的波長。ph 波動是所有物質(zhì)的客觀屬性。波動是所有物質(zhì)的客觀屬性。 對宏觀物體，其物質(zhì)波的波長太小，對宏觀物體，其物質(zhì)波的波長太小，顯示不出波動性。它只能在微觀粒子的運(yùn)顯示不出波動性。它只能在微觀粒子的運(yùn)動中表現(xiàn)出來。動中表現(xiàn)出來。( (h是很小的量是很小的量) )mvhm341021.2習(xí)題習(xí)題24.10 光子和電子的波長都是光子和電子的波長都是2.0 ,它們的動量和總能量？它們的動量和總能量？12410341032. 3100 . 21063. 6smkgmsJhpp

17、h動量相同動量相同光子能量光子能量eVJmsmsJhchE3161018341022. 61095. 91021031063. 6n解解 除了電子外，中子、質(zhì)子、原除了電子外，中子、質(zhì)子、原子、分子衍射已陸續(xù)被觀測到。厄子、分子衍射已陸續(xù)被觀測到。厄今為止所有實(shí)驗(yàn)測得的物質(zhì)波的波今為止所有實(shí)驗(yàn)測得的物質(zhì)波的波長都與用德布羅意公式計(jì)算的波長長都與用德布羅意公式計(jì)算的波長一致。一致。ph德布羅意波長公式三三. .德布羅意波應(yīng)用德布羅意波應(yīng)用: :電子顯微鏡電子顯微鏡( (錄象錄象10#)10#) 光學(xué)儀器分辨率與波長成反比，光學(xué)儀器分辨率與波長成反比，普通顯微鏡受可見光波長所限，分辨普通顯微鏡受可

18、見光波長所限，分辨率不高。加速電壓為幾百萬伏時(shí)，電率不高。加速電壓為幾百萬伏時(shí)，電子波長與子波長與X X射線相近。射線相近。中子衍射中子衍射 研究固體和液體結(jié)構(gòu)的重要手段。研究固體和液體結(jié)構(gòu)的重要手段。25.5 25.5 概率波概率波S S光的雙縫衍射光的雙縫衍射S S1 1S S2 2光強(qiáng)分布光強(qiáng)分布(1)一個(gè)光子出現(xiàn)在哪點(diǎn)是不一個(gè)光子出現(xiàn)在哪點(diǎn)是不能肯定的。但光強(qiáng)決定光子能肯定的。但光強(qiáng)決定光子在空間各處出現(xiàn)的幾率。在空間各處出現(xiàn)的幾率。(2)光強(qiáng)大處，表示光子數(shù)目光強(qiáng)大處，表示光子數(shù)目多，出現(xiàn)的幾率大；反之，多，出現(xiàn)的幾率大；反之，幾率小。幾率小。(3)從光子出發(fā)，光波是概率從光子出發(fā)，

19、光波是概率波。波。 1926年玻恩年玻恩(Born)提出：提出：(1)電流大（物質(zhì)波強(qiáng)度大）處，表示電子出電流大（物質(zhì)波強(qiáng)度大）處，表示電子出現(xiàn)的幾率大；反之，幾率小?，F(xiàn)的幾率大；反之，幾率小。(2)個(gè)別粒子出現(xiàn)在哪是偶然的。對于大量的個(gè)別粒子出現(xiàn)在哪是偶然的。對于大量的粒子，在空間各處出現(xiàn)的幾率卻服從波動規(guī)粒子，在空間各處出現(xiàn)的幾率卻服從波動規(guī)律，這就是粒子的波動性。律，這就是粒子的波動性。 統(tǒng)計(jì)規(guī)律性統(tǒng)計(jì)規(guī)律性電子束電子束 其他微觀粒子其他微觀粒子( (中子、質(zhì)子、原中子、質(zhì)子、原子子) )都具有波粒二象性。原子中的電都具有波粒二象性。原子中的電子不是作經(jīng)典軌道運(yùn)動，而是以一定子不是作經(jīng)典

20、軌道運(yùn)動，而是以一定的幾率出現(xiàn)在空間的不同位置。的幾率出現(xiàn)在空間的不同位置。24.6 24.6 不確定關(guān)系不確定關(guān)系 按經(jīng)典力學(xué)按經(jīng)典力學(xué) 一束電子通過一一束電子通過一單縫，其位置和動量單縫，其位置和動量都是確定的。都是確定的。按量子論按量子論 電子因?yàn)榫哂须娮右驗(yàn)榫哂?，當(dāng)縫寬與當(dāng)縫寬與 可比擬時(shí)可比擬時(shí), ,產(chǎn)生衍射。產(chǎn)生衍射。電子束電子束電子束電子束xx1電子束電子束ppxpyppxpy11sinppx1sin0ppx單縫衍射第一級極小單縫衍射第一級極小1sin1xphhpxx嚴(yán)格地嚴(yán)格地 xpx2h不確定關(guān)系不確定關(guān)系(Heisenberg 1927)(Heisenberg 1927)

21、得得不確定性原理不確定性原理:,LEtpypxyx物理量物理量(x,y,t, ,.,.)和相應(yīng)的物理量和相應(yīng)的物理量(px,py,E,L,.)不可能同時(shí)具有確定的測量數(shù)值。不可能同時(shí)具有確定的測量數(shù)值。反映時(shí)空特性反映時(shí)空特性反映力學(xué)特性反映力學(xué)特性粒子位置越準(zhǔn)，動量就越不準(zhǔn)；反之亦然。粒子位置越準(zhǔn)，動量就越不準(zhǔn)；反之亦然。這種不確定性是物質(zhì)固有的特性，與測量這種不確定性是物質(zhì)固有的特性，與測量儀器的誤差沒有任何關(guān)系。儀器的誤差沒有任何關(guān)系。mmvpxx31102 .50001.0例例. .子彈質(zhì)量子彈質(zhì)量1010克克, ,具有速率具有速率200ms200ms-1-1。在運(yùn)。在運(yùn)動中的某一時(shí)刻

22、動中的某一時(shí)刻, ,測得動量的不確定量為測得動量的不確定量為0.01%0.01%，在確定該子彈位置時(shí)，在確定該子彈位置時(shí), ,有多大的不確有多大的不確定量。子彈換成電子如何？定量。子彈換成電子如何？h與與m相比微不足道相比微不足道, ,不必考慮不必考慮不確定不確定關(guān)系關(guān)系, ,子彈服從經(jīng)典力學(xué)規(guī)律。子彈服從經(jīng)典力學(xué)規(guī)律。mvmpxex3109 .50001.0h與與me可比擬可比擬，粒子位置和動量不能同，粒子位置和動量不能同時(shí)確定。軌道概念無意義。時(shí)確定。軌道概念無意義。例、例、如氫原子第一激發(fā)態(tài)壽命為如氫原子第一激發(fā)態(tài)壽命為1010-8-8s,s,該能態(tài)能量的最小不確定量？該能態(tài)能量的最小不

23、確定量？JthE2883410055. 11021063. 62 tE例例24.824.8光子的波長為光子的波長為63286328, ,如果此如果此波長的精確度為波長的精確度為1010-9-9. .求該光子位置的求該光子位置的不確定量不確定量. .hp px2hp兩邊求導(dǎo)兩邊求導(dǎo)24.7 24.7 薛定諤方程薛定諤方程量子理論發(fā)展簡史：量子理論發(fā)展簡史：1900年年普朗克普朗克提出量子假說提出量子假說1905年年愛因斯坦愛因斯坦提出光量子論提出光量子論1913年年玻爾玻爾的量子理論誕生的量子理論誕生1924年年德布羅意德布羅意提出物質(zhì)波提出物質(zhì)波1925年年提出電子自旋概念提出電子自旋概念19

24、27年年建立波動力學(xué)和矩陣力學(xué)建立波動力學(xué)和矩陣力學(xué)一維定態(tài) Y x(1)(1)波函數(shù)波函數(shù) 一、波函數(shù)一、波函數(shù)如：一維 Y x, t量子力學(xué)中用量子力學(xué)中用Y 描述粒子的運(yùn)動描述粒子的運(yùn)動狀態(tài)。故狀態(tài)。故波函數(shù)也叫也叫態(tài)函數(shù)。Y Y x,y,z,t),(trYhEphnpxEtietxY0,沿沿x方向勻速運(yùn)動的方向勻速運(yùn)動的自由粒子的波函數(shù)自由粒子的波函數(shù): )(2cos),(nxtAtxy平面波的波函數(shù)平面波的波函數(shù): :一維波函數(shù)一維波函數(shù)波函數(shù)的振幅波函數(shù)的振幅1sincossincosikxikxekxikxeikxikx)(2nxtiAe取實(shí)部取實(shí)部例如：例如：運(yùn)動的運(yùn)動的自由粒

25、子的波函數(shù)自由粒子的波函數(shù) :rpEtietrY0,三維三維沿矢徑沿矢徑r(2)波函數(shù)的意義波函數(shù)的意義*2YYY 表示表示粒子粒子t t時(shí)刻在時(shí)刻在r點(diǎn)點(diǎn)體積元體積元dV中中出現(xiàn)的出現(xiàn)的幾率幾率。為粒子為粒子在各處在各處出出現(xiàn)的現(xiàn)的幾率密度幾率密度。 Y Y x,t 2 2 dx表示表示粒子粒子t t時(shí)刻在時(shí)刻在x點(diǎn)點(diǎn)dx處處出現(xiàn)的幾率出現(xiàn)的幾率.xx2,txYdx= =面積面積一維：一維：dVtr2,Y體積元體積元dV=dxdydzzyxrx1 2xYx dxxxx212表示表示粒子粒子在在x1, x2 中中出現(xiàn)的幾率。出現(xiàn)的幾率。例、例、x2tx,2,txYt t時(shí)刻時(shí)刻(3)波函數(shù)必須

26、滿足的條件波函數(shù)必須滿足的條件連續(xù)性連續(xù)性：在空間不同位置出現(xiàn)，幾率在空間不同位置出現(xiàn)，幾率分布應(yīng)是連續(xù)的，波函數(shù)沒有突變。分布應(yīng)是連續(xù)的，波函數(shù)沒有突變。單值性單值性：在一定時(shí)刻在空間給定點(diǎn)粒在一定時(shí)刻在空間給定點(diǎn)粒子出現(xiàn)的幾率是唯一的。子出現(xiàn)的幾率是唯一的。有限性有限性：12dxdydzYY r t ,r歸一化條件歸一化條件二、薛定諤方程二、薛定諤方程 量子力學(xué)中最基本的方程，其地位與量子力學(xué)中最基本的方程，其地位與牛頓方程在經(jīng)典力學(xué)中的地位相當(dāng)。牛頓方程在經(jīng)典力學(xué)中的地位相當(dāng)。 它不可能導(dǎo)出，也不能用任何邏輯方它不可能導(dǎo)出，也不能用任何邏輯方法證明，它是一個(gè)基本假設(shè)！法證明，它是一個(gè)基本

27、假設(shè)！ 它的正確性只能通過求解各種具體問它的正確性只能通過求解各種具體問題得到的結(jié)論與實(shí)驗(yàn)比較進(jìn)行驗(yàn)證。題得到的結(jié)論與實(shí)驗(yàn)比較進(jìn)行驗(yàn)證。 它對于氫原子問題和其他微觀體系的它對于氫原子問題和其他微觀體系的應(yīng)用都取得了巨大成功。是微觀系統(tǒng)的運(yùn)應(yīng)用都取得了巨大成功。是微觀系統(tǒng)的運(yùn)動規(guī)律。動規(guī)律。 Schrdinger獲獲1933年年Noble獎。獎。(1926)定態(tài)薛定諤方程定態(tài)薛定諤方程022222222UEmzyx(6.23)m是粒子的質(zhì)量是粒子的質(zhì)量E是粒子的總能量是粒子的總能量U x,y,z 是粒子在外力場中的勢能函數(shù)是粒子在外力場中的勢能函數(shù)Y Y x,y,z 是定態(tài)波函數(shù)是定態(tài)波函數(shù)一維

28、定態(tài)薛定諤方程一維定態(tài)薛定諤方程: xxUU02222UEmdxd 作為一個(gè)實(shí)例，展示在求解薛定諤方程作為一個(gè)實(shí)例，展示在求解薛定諤方程過程中自然而然得到量子化條件。過程中自然而然得到量子化條件。24.8 24.8 無限深方勢阱中的粒子無限深方勢阱中的粒子粒子粒子m在在勢場勢場U U中作一維運(yùn)動中作一維運(yùn)動, ,已知勢場為已知勢場為: :) , 0 ( , )0 ( , 0)(axxaxxU屬屬一維定態(tài)一維定態(tài)問題問題 x求定態(tài)波函數(shù)求定態(tài)波函數(shù)試討論試討論粒子的運(yùn)動。粒子的運(yùn)動。x xU0 xax 0 xU xU解：根據(jù)解：根據(jù)02222UEmdxd一維定態(tài)薛定諤方程一維定態(tài)薛定諤方程得：粒子在得：粒子在0 xa內(nèi)內(nèi)(勢阱內(nèi)勢阱內(nèi)) 的薛定諤方的薛定諤方程為程為02222mEdxd引入符號引入符號k2ddxk2220222mEk xaoE其通解為其通解為 kxAkxBxcossin 0cossin00cos0sinkaAkaBABA、B不能同時(shí)為零不能同時(shí)為零A=0利用邊界條件利用邊界條件確定確定A A： 勢阱外無粒子勢阱外無粒子 =0 0 000aaxx時(shí)時(shí)時(shí)時(shí)=, 2 , 1nankxanBxsin)(n稱為稱為量子數(shù)量子數(shù)0sinkaB代入得代入得利用歸一化確定利用歸一化確定B B：xanBxsin)( 12dxx12sin2022a