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1、1第二章 點、直線、平面的投影2.1 點的投影2.2 直線的投影2.3 線段的實長和傾角2.4 兩直線的相對位置2.5 平面的投影2.6 平面上的點和直線22.1 點的投影一、點的投影二、點在三投影面體系中的投影三、兩點的相對位置3一、 點的投影aa (b)(1) 點的正投影是點，在過該點垂直于投影面的投射線的垂足處；(2) 如果兩點位于某一投影面的同一投射線上，則此兩點在該投影面上的投影必定重合。 4 點的三面投影 點的三面投影規(guī)律 三面投影的投影關(guān)系 點的坐標 例題二、 點在三投影面體系中的投影51. 點的三面投影OaaaaxayazA點A在H面上的投影點a，稱為點A的H面投影；點A在V面

2、上的投影點a，稱為點A的V面投影；點A在W面上的投影點a，稱為點A的W面投影。62. 點的三面投影規(guī)律(1) 點的V面投影 a和H面投影a的連線垂直于OX軸(aaOX)。(2) 點的V面投影a和W面投影a的連線垂直于OZ軸(aaOZ)。(3) 點的H面投影a到OX軸的距離等于點的W面投影a到OZ軸的距離(aax=aaz)。YW73. 三面投影的投影關(guān)系寬寬c高高長長8 1. aaz = aay =Aa = xA 2. aax = aaz =Aa = yA 3. aax =aay = Aa= zA 4. 點的坐標yzyxxzX95. 例題例題1 求一點的三個投影例題2 根據(jù)點的坐標作投影圖例題3

3、 投影面上各點的投影10例題1 已知點A的正面與側(cè)面投影，求點A的水平投影。aYH11例題2 已知A點的坐標為x=20mm，y=10mm，z=15mm，即A(20、10、15)，求作A點的三面投影圖。axayHayw151020aaa12例題3 已知點A在H面上，點B在W面上，點C在V面上，試求各點的投影。cccbbbccaaObbaaaAaBbCc13 兩點的相對位置 重影點的投影三、兩點的相對位置141. 兩點的相對位置a a aAb b bB15a(b)a(b)c(d)e(f)e(f)c(d)2. 重影點的投影162.2 直線的投影一、直線的投影二、直線的投影特性三、例題17一、直線的投

4、影acb(a)(b)Ba(c)(b)(c)cab181. 一般位置直線2. 投影面的平行線 投影面的垂直線3. 例題 二、直線的投影特性19bbabaa1、 一般位置直線的投影特性ABYW202、投影面平行線的投影特性BAabababABbOabaabababbaBAabababbOabaabOababbaYYW213、投影面垂直線的投影特性BAABBAabb(a)ab(a)babababbaa(b )ababa(b )baba(a)bb(a)abbaY22例題4（解法1） 已知點C在線段AB上，求點C 的正面投影。ccabc4、例題23例題4（解法2） 已知點C在線段AB上，求點C 的正面投

5、影。cacb解法二解法二24例題5 作正平線CD, 與直線AB相交于點D。ddaddbaa252.3 線段的實長和傾角 求解一般位置線段的實長及傾角是求解畫法幾何綜合題時經(jīng)常遇到的基本問題之一，也是工程上經(jīng)常遇到的問題，而用直角三角形法求解實長、傾角又最為方便、簡捷。 一、直角三角形法的作圖要領(lǐng) 用線段在某一投影面上的投影長作為一條直角邊，再以線段的兩端點相對于該投影面的坐標差作為另一條直角邊，所作直角三角形的斜邊即為線段的實長，斜邊與投影長間的夾角即為線段與該投影面的夾角。 二、直角三角形的四個要素 直角三角形的四個要素即：實長、投影長、坐標差及直線對投影面的傾角。已知四要素中的任意兩個，便

6、可確定另外兩個。 三、解題時，直角三角形畫在任何位置，都不影響解題結(jié)果。但用哪個長度來作直角邊不能搞錯。 四、作圖 1 求線段的實長及對水平投影面的夾角角 2 求線段的實長及對正面投影面的夾角角 3 求線段的實長及對側(cè)面投影面的夾角角26|zA-zB |AB1 求線段的實長及對水平投影面的夾角角|zA-zB|ABab|zA-zB|AB|zA-zB|abO272 求線段的實長及對正立投影面的夾角 角a bABABa b|yA-yB|AB|yA-yB|O|yA-yB|yA-yB|283 求線段的實長及對側(cè)立投影面的夾角 角|xA-xB|xA-xB|W292.4 兩直線的相對位置 一、兩相交直線 二

7、、兩平行直線三、兩交叉直線四、兩相互垂直直線 30一、兩相交直線 相交直線的投影 例題311. 相交直線的投影b 32例題6 給出平面四邊形ABCD的V投影及其兩條邊的H投影，試完成四邊形的H投影。kkd33二、兩平行直線 平行直線的投影 例題341. 平行二直線的投影35例題7 給出平行四邊形ABCD的兩條邊AB、CD的H投影，試完成ABCD的投影。dd36三、兩交叉直線 交叉直線的投影 交叉二直線重影點投影的可見性判斷 例題371. 交叉二直線的投影 凡不滿足平行和相交條件的直線為交叉二直線。382. 交叉二直線重影點投影的可見性判斷 判斷兩重影點其積聚性投影的可見性時，需要看兩重影點在另

8、一投影面上的投影，坐標值大的點投影可見，反之不可見，不可見點的投影加括號表示。Gg(j)Je(f)FEg(j)jge(f)fe393. 例題例題8 判斷兩直線的相對位置 （解法1）（解法2）40例題8（解法1） 判斷兩直線的相對位置dacbOYWYHz41例題8 （解法2）判斷兩直線的相對位置11dc 1142四、兩相互垂直直線1. （直角投影原理）相互垂直的兩直線的投影2. 例題431. （直角投影原理）相互垂直的二直線的投影（a）立體圖(b) 二相交直線垂直(c) 二相交直線垂直(d) 二相交直線垂直定理一定理一垂直的兩直線，其中有一條直線平行于投影面時，則兩直線在該投影面上的投影仍反映直

9、角。定理二定理二 兩直線在同一投影面上的投影反映直角，且有一條直線平行于該投影面，則空間兩直線的夾角必是直角。d d442. 例題例題9 求一點到水平線的距離例題10 過一點作兩線段的公垂線例題11 作三角形ABC，ABC為直角，使BC在MN上， 且BCAB=2345 例題9 求一點A到水平線BC的距離dd2yyAD46例題10 過點E 作線段AB、CD 的公垂線EF。ff47b 例題11 作三角形ABC，ABC為直角，使BC在MN上，且BCAB =23。bcABab|yA-yB|bc=BCc482.5 平面的投影一、平面的表示法二、平面的投影三、各種位置平面的投影特性49一、平面的表示方法cbacbaccabbaabccabccaabccababdd50d(a)c(b)二、平面的投影(a)(b)(c)badcEFMemfbcad51 一般位置平面的投影特性 投影面垂直面的投影特性 3. 投影面平行面的投影特性三、 各種位置平面的投影特性521、一般位置平面的投影特性abccabbaABC53YHYWYHYWH2、投影面垂直面的投影特性543、投影面平行面的投影特性552.6 平面上