3873536616九年級數(shù)學(xué)二次函數(shù)應(yīng)用題專題復(fù)習(xí)

1、多一點細心，少一點后悔。多一份勤奮，少一份后悔。 二次函數(shù)應(yīng)用題專題復(fù)習(xí)（含答案）例1、實驗數(shù)據(jù)顯示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小時內(nèi)其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）與時間x（時）的關(guān)系可近似地用二次函數(shù)y=200x2+400x刻畫；1.5小時后（包括1.5小時）y與x可近似地用反比例函數(shù)y=（k0）刻畫（如圖所示）（1）根據(jù)上述數(shù)學(xué)模型計算：喝酒后幾時血液中的酒精含量達到最大值？最大值為多少？當x=5時，y=45，求k的值（2）按國家規(guī)定，車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升時屬于“酒后駕駛”，不能駕車上路參照上述數(shù)學(xué)模型，假設(shè)某駕駛員晚上20：00在家喝完半斤低度

2、白酒，第二天早上7：00能否駕車去上班？請說明理由例2、（2016葫蘆島）某文具店購進一批紀念冊，每本進價為20元，出于營銷考慮，要求每本紀念冊的售價不低于20元且不高于28元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀念冊每周的銷售量y（本）與每本紀念冊的售價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：當銷售單價為22元時，銷售量為36本；當銷售單價為24元時，銷售量為32本（1）請直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當文具店每周銷售這種紀念冊獲得150元的利潤時，每本紀念冊的銷售單價是多少元？（3）設(shè)該文具店每周銷售這種紀念冊所獲得的利潤為w元，將該紀念冊銷售單價定為多少元時，才能使文具店銷售該紀念冊所獲利潤最大？最大利潤是多

3、少？例3、某商家計劃從廠家采購空調(diào)和冰箱兩種產(chǎn)品共20臺，空調(diào)的采購單價y1（元/臺）與采購數(shù)量x1（臺）滿足y1=20x1+1500（0x120，x1為整數(shù)）；冰箱的采購單價y2（元/臺）與采購數(shù)量x2（臺）滿足y2=10x2+1300（0x220，x2為整數(shù)）（1）經(jīng)商家與廠家協(xié)商，采購空調(diào)的數(shù)量不少于冰箱數(shù)量的，且空調(diào)采購單價不低于1200元，問該商家共有幾種進貨方案？（2）該商家分別以1760元/臺和1700元/臺的銷售單價售出空調(diào)和冰箱，且全部售完在（1）的條件下，問采購空調(diào)多少臺時總利潤最大？并求最大利潤例4、九年級（3）班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查整理出某種商品在第x天（1x90，

4、且x為整數(shù)）的售價與銷售量的相關(guān)信息如下已知商品的進價為30元/件，設(shè)該商品的售價為y（單位：元/件），每天的銷售量為p（單位：件），每天的銷售利潤為w（單位：元） 時間x（天） 1 30 60 90 每天銷售量p（件） 198 140 80 20（1）求出w與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）問銷售該商品第幾天時，當天的銷售利潤最大？并求出最大利潤；（3）該商品在銷售過程中，共有多少天每天的銷售利潤不低于5600元？請直接寫出結(jié)果例5、（2016綏化）自主學(xué)習(xí)，請閱讀下列解題過程解一元二次不等式：x25x0解：設(shè)x25x=0，解得：x1=0，x2=5，則拋物線y=x25x與x軸的交點坐標為（0，0）和（

5、5，0）畫出二次函數(shù)y=x25x的大致圖象（如圖所示），由圖象可知：當x0，或x5時函數(shù)圖象位于x軸上方，此時y0，即x25x0，所以，一元二次不等式x25x0的解集為：x0，或x5通過對上述解題過程的學(xué)習(xí)，按其解題的思路和方法解答下列問題：（1）上述解題過程中，滲透了下列數(shù)學(xué)思想中的 和 （只填序號）轉(zhuǎn)化思想 分類討論思想 數(shù)形結(jié)合思想（2）一元二次不等式x25x0的解集為 （3）用類似的方法解一元二次不等式：x22x30例6、（2016黃石）科技館是少年兒童節(jié)假日游玩的樂園如圖所示，圖中點的橫坐標x表示科技館從8：30開門后經(jīng)過的時間（分鐘），縱坐標y表示到達科技館的總?cè)藬?shù)圖中曲線對應(yīng)的函

6、數(shù)解析式為y=，10：00之后來的游客較少可忽略不計（1）請寫出圖中曲線對應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）為保證科技館內(nèi)游客的游玩質(zhì)量，館內(nèi)人數(shù)不超過684人，后來的人在館外休息區(qū)等待從10：30開始到12：00館內(nèi)陸續(xù)有人離館，平均每分鐘離館4人，直到館內(nèi)人數(shù)減少到624人時，館外等待的游客可全部進入請問館外游客最多等待多少分鐘？對應(yīng)練習(xí)：1一個小球被拋出后，如果距離地面的高度h（米）和運行時間t（秒）的函數(shù)解析式為h=5t2+10t+1，那么小球到達最高點時距離地面的高度是（）a1米b3米c5米d6米2某公司在甲、乙兩地同時銷售某種品牌的汽車已知在甲、乙兩地的銷售利潤y（單位：萬元）與銷售量x（單位

7、：輛）之間分別滿足：y1=x2+10x，y2=2x，若該公司在甲，乙兩地共銷售15輛該品牌的汽車，則能獲得的最大利潤為（）a30萬元b40萬元c45萬元d46萬元3向上發(fā)射一枚炮彈，經(jīng)x秒后的高度為y公尺，且時間與高度關(guān)系為y=ax2+bx若此炮彈在第7秒與第14秒時的高度相等，則在下列哪一個時間的高度是最高的（）a第9.5秒b第10秒c第10.5秒d第11秒4如圖是一副眼鏡鏡片下半部分輪廓對應(yīng)的兩條拋物線關(guān)于y軸對稱abx軸，ab=4cm，最低點c在x軸上，高ch=1cm，bd=2cm則右輪廓線dfe所在拋物線的函數(shù)解析式為（）ay=（x+3）2by=（x+3）2cy=（x3）2dy=（x3

8、）25煙花廠為國慶觀禮特別設(shè)計制作一種新型禮炮，這種禮炮的升空高度h（m）與飛行時間t（s）的關(guān)系式是，若這種禮炮在點火升空到最高點處引爆，則從點火升空到引爆需要的時間為（）a2sb4sc6sd8s6一小球被拋出后，距離地面的高度h（米）和飛行時間t（秒）滿足下面函數(shù)關(guān)系式：h=5t2+20t14，則小球距離地面的最大高度是（）a2米b5米c6米d14米7煙花廠為成都春節(jié)特別設(shè)計制作一種新型禮炮，這種禮炮的升空高度h（m）與飛行時間t（s）的關(guān)系式是，若這種禮炮在點火升空到最高點引爆，則從點火升空到引爆需要的時間為（）a3sb4sc5sd6s8某車的剎車距離y（m）與開始剎車時的速度x（m/s

9、）之間滿足二次函數(shù)y=（x0），若該車某次的剎車距離為5m，則開始剎車時的速度為（）a40 m/sb20 m/sc10 m/sd5 m/s9如圖是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當水面寬4米時，拱頂（拱橋洞的最高點）離水面2米，水面下降1米時，水面的寬度為_米10如圖的一座拱橋，當水面寬ab為12m時，橋洞頂部離水面4m，已知橋洞的拱形是拋物線，以水平方向為x軸，建立平面直角坐標系，若選取點a為坐標原點時的拋物線解析式是y=（x6）2+4，則選取點b為坐標原點時的拋物線解析式是_11某種商品每件進價為20元，調(diào)查表明：在某段時間內(nèi)若以每件x元（20x30，且x為整數(shù)）出售，可賣出（30x）件若使

10、利潤最大，每件的售價應(yīng)為_元12在平面直角坐標系中，點a、b、c的坐標分別為（0，1）、（4，2）、（2，6）如果p（x，y）是abc圍成的區(qū)域（含邊界）上的點，那么當w=xy取得最大值時，點p的坐標是_13如圖，小李推鉛球，如果鉛球運行時離地面的高度y（米）關(guān)于水平距離x（米）的函數(shù)解析式，那么鉛球運動過程中最高點離地面的距離為_米14某種工藝品利潤為60元/件，現(xiàn)降價銷售，該種工藝品銷售總利潤w（元）與降價x（元）的函數(shù)關(guān)系如圖這種工藝品的銷售量為_件（用含x的代數(shù)式表示）15某機械公司經(jīng)銷一種零件，已知這種零件的成本為每件20元，調(diào)查發(fā)現(xiàn)當銷售價為24元時，平均每天能售出32件，而當銷售

11、價每上漲2元，平均每天就少售出4件（1）若公司每天的現(xiàn)售價為x元時則每天銷售量為多少？（2）如果物價部門規(guī)定這種零件的銷售價不得高于每件28元，該公司想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應(yīng)當為多少元？16某經(jīng)銷商銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價為10元/千克，已知銷售價不低于成本價，且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于18元/千克，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（千克）與銷售價x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）求每天的銷售利潤w（元）與銷售價x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系式當銷售價為多少時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少

12、？（3）該經(jīng)銷商想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應(yīng)定為多少？17某研究所將某種材料加熱到1000時停止加熱，并立即將材料分為a、b兩組，采用不同工藝做降溫對比實驗，設(shè)降溫開始后經(jīng)過x min時，a、b兩組材料的溫度分別為ya、yb，ya、yb與x的函數(shù)關(guān)系式分別為ya=kx+b，yb=（x60）2+m（部分圖象如圖所示），當x=40時，兩組材料的溫度相同（1）分別求ya、yb關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當a組材料的溫度降至120時，b組材料的溫度是多少？（3）在0x40的什么時刻，兩組材料溫差最大？18某企業(yè)設(shè)計了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價，投放市場進行試銷據(jù)市場調(diào)查，銷

13、售單價是100元時，每天的銷售量是50件，而銷售單價每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價不得低于成本（1）求出每天的銷售利潤y（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求出銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？（3）如果該企業(yè)要使每天的銷售利潤不低于4000元，且每天的總成本不超過7000元，那么銷售單價應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？（每天的總成本=每件的成本每天的銷售量）19某種商品每天的銷售利潤y（元）與銷售單價x（元）之間滿足關(guān)系：y=ax2+bx75其圖象如圖所示（1）銷售單價為多少元時，該種商品每天的銷售利潤最大？最大利潤為多少元？（2）銷售單價在什么范圍時，

14、該種商品每天的銷售利潤不低于16元？參考答案與點評例1、實驗數(shù)據(jù)顯示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小時內(nèi)其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）與時間x（時）的關(guān)系可近似地用二次函數(shù)y=200x2+400x刻畫；1.5小時后（包括1.5小時）y與x可近似地用反比例函數(shù)y=（k0）刻畫（如圖所示）（1）根據(jù)上述數(shù)學(xué)模型計算：喝酒后幾時血液中的酒精含量達到最大值？最大值為多少？當x=5時，y=45，求k的值（2）按國家規(guī)定，車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升時屬于“酒后駕駛”，不能駕車上路參照上述數(shù)學(xué)模型，假設(shè)某駕駛員晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否駕車

15、去上班？請說明理由考點：二次函數(shù)的應(yīng)用；反比例函數(shù)的應(yīng)用分析：（1）利用y=200x2+400x=200（x1）2+200確定最大值；直接利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式即可；（2）求出x=11時，y的值，進而得出能否駕車去上班解答：解：（1）y=200x2+400x=200（x1）2+200，喝酒后1時血液中的酒精含量達到最大值，最大值為200（毫克/百毫升）；當x=5時，y=45，y=（k0），k=xy=455=225；（2）不能駕車上班；理由：晚上20：00到第二天早上7：00，一共有11小時，將x=11代入y=，則y=20，第二天早上7：00不能駕車去上班例2、（2016葫蘆島）某文具

16、店購進一批紀念冊，每本進價為20元，出于營銷考慮，要求每本紀念冊的售價不低于20元且不高于28元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀念冊每周的銷售量y（本）與每本紀念冊的售價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：當銷售單價為22元時，銷售量為36本；當銷售單價為24元時，銷售量為32本（1）請直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當文具店每周銷售這種紀念冊獲得150元的利潤時，每本紀念冊的銷售單價是多少元？（3）設(shè)該文具店每周銷售這種紀念冊所獲得的利潤為w元，將該紀念冊銷售單價定為多少元時，才能使文具店銷售該紀念冊所獲利潤最大？最大利潤是多少？【分析】（1）設(shè)y=kx+b，根據(jù)題意，利用待定系數(shù)法確定出y與x的函數(shù)關(guān)系

17、式即可；（2）根據(jù)題意結(jié)合銷量每本的利潤=150，進而求出答案；（3）根據(jù)題意結(jié)合銷量每本的利潤=w，進而利用二次函數(shù)增減性求出答案【解答】解：（1）設(shè)y=kx+b，把（22，36）與（24，32）代入得：，解得：，則y=2x+80；（2）設(shè)當文具店每周銷售這種紀念冊獲得150元的利潤時，每本紀念冊的銷售單價是x元，根據(jù)題意得：（x20）y=150，則（x20）（2x+80）=150，整理得：x260x+875=0，（x25）（x35）=0，解得：x1=25，x2=35（不合題意舍去），答：每本紀念冊的銷售單價是25元；（3）由題意可得：w=（x20）（2x+80）=2x2+120x1600=

18、2（x30）2+200，此時當x=30時，w最大，又售價不低于20元且不高于28元，x30時，y隨x的增大而增大，即當x=28時，w最大=2（2830）2+200=192（元），答：該紀念冊銷售單價定為28元時，才能使文具店銷售該紀念冊所獲利潤最大，最大利潤是192元【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識，正確利用銷量每本的利潤=w得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵例3、某商家計劃從廠家采購空調(diào)和冰箱兩種產(chǎn)品共20臺，空調(diào)的采購單價y1（元/臺）與采購數(shù)量x1（臺）滿足y1=20x1+1500（0x120，x1為整數(shù)）；冰箱的采購單價y2（元/臺）與

19、采購數(shù)量x2（臺）滿足y2=10x2+1300（0x220，x2為整數(shù)）（1）經(jīng)商家與廠家協(xié)商，采購空調(diào)的數(shù)量不少于冰箱數(shù)量的，且空調(diào)采購單價不低于1200元，問該商家共有幾種進貨方案？（2）該商家分別以1760元/臺和1700元/臺的銷售單價售出空調(diào)和冰箱，且全部售完在（1）的條件下，問采購空調(diào)多少臺時總利潤最大？并求最大利潤考點：二次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)分析：（1）設(shè)空調(diào)的采購數(shù)量為x臺，則冰箱的采購數(shù)量為（20x）臺，然后根據(jù)數(shù)量和單價列出不等式組，求解得到x的取值范圍，再根據(jù)空調(diào)臺數(shù)是正整數(shù)確定進貨方案；（2）設(shè)總利潤為w元，根據(jù)總利潤等于空調(diào)和冰箱的利潤之和整理得

20、到w與x的函數(shù)關(guān)系式并整理成頂點式形式，然后根據(jù)二次函數(shù)的增減性求出最大值即可解答：解：（1）設(shè)空調(diào)的采購數(shù)量為x臺，則冰箱的采購數(shù)量為（20x）臺，由題意得，解不等式得，x11，解不等式得，x15，所以，不等式組的解集是11x15，x為正整數(shù)，x可取的值為11、12、13、14、15，所以，該商家共有5種進貨方案；（2）設(shè)總利潤為w元，y2=10x2+1300=10（20x）+1300=10x+1100，則w=（1760y1）x1+（1700y2）x2，=1760x（20x+1500）x+（170010x1100）（20x），=1760x+20x21500x+10x2800x+12000，=

21、30x2540x+12000，=30（x9）2+9570，當x9時，w隨x的增大而增大，11x15，當x=15時，w最大值=30（159）2+9570=10650（元），答：采購空調(diào)15臺時，獲得總利潤最大，最大利潤值為10650元點評：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，（1）關(guān)鍵在于確定出兩個不等關(guān)系，（2）難點在于用空調(diào)的臺數(shù)表示出冰箱的臺數(shù)并列出利潤的表達式例4、九年級（3）班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查整理出某種商品在第x天（1x90，且x為整數(shù)）的售價與銷售量的相關(guān)信息如下已知商品的進價為30元/件，設(shè)該商品的售價為y（單位：元/件），每天的銷售量為p（單位：件），每天的

22、銷售利潤為w（單位：元） 時間x（天） 1 30 60 90 每天銷售量p（件） 198 140 80 20（1）求出w與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）問銷售該商品第幾天時，當天的銷售利潤最大？并求出最大利潤；（3）該商品在銷售過程中，共有多少天每天的銷售利潤不低于5600元？請直接寫出結(jié)果【分析】（1）當1x50時，設(shè)商品的售價y與時間x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由點的坐標利用待定系數(shù)法即可求出此時y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)圖形可得出當50x90時，y=90再結(jié)合給定表格，設(shè)每天的銷售量p與時間x的函數(shù)關(guān)系式為p=mx+n，套入數(shù)據(jù)利用待定系數(shù)法即可求出p關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)銷售利潤=單件利潤

23、銷售數(shù)量即可得出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，分段考慮其最值問題當1x50時，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出在此范圍內(nèi)w的最大值；當50x90時，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求出在此范圍內(nèi)w的最大值，兩個最大值作比較即可得出結(jié)論；（3）令w5600，可得出關(guān)于x的一元二次不等式和一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范圍，由此即可得出結(jié)論【解答】解：（1）當1x50時，設(shè)商品的售價y與時間x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k、b為常數(shù)且k0），y=kx+b經(jīng)過點（0，40）、（50，90），解得：，售價y與時間x的函數(shù)關(guān)系式為y=x+40；當50x90時，y=90售價y與時間x的函

24、數(shù)關(guān)系式為y=由數(shù)據(jù)可知每天的銷售量p與時間x成一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)每天的銷售量p與時間x的函數(shù)關(guān)系式為p=mx+n（m、n為常數(shù)，且m0），p=mx+n過點（60，80）、（30，140），解得：，p=2x+200（0x90，且x為整數(shù)），當1x50時，w=（y30）p=（x+4030）（2x+200）=2x2+180x+2000；當50x90時，w=（9030）（2x+200）=120x+12000綜上所示，每天的銷售利潤w與時間x的函數(shù)關(guān)系式是w=（2）當1x50時，w=2x2+180x+2000=2（x45）2+6050，a=20且1x50，當x=45時，w取最大值，最大值為6050元當5

25、0x90時，w=120x+12000，k=1200，w隨x增大而減小，當x=50時，w取最大值，最大值為6000元60506000，當x=45時，w最大，最大值為6050元即銷售第45天時，當天獲得的銷售利潤最大，最大利潤是6050元（3）當1x50時，令w=2x2+180x+20005600，即2x2+180x36000，解得：30x50，5030+1=21（天）；當50x90時，令w=120x+120005600，即120x+64000，解得：50x53，x為整數(shù)，50x53，5350=3（天）綜上可知：21+3=24（天），故該商品在銷售過程中，共有24天每天的銷售利潤不低于5600元【

26、點評】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用、一元二次不等式的應(yīng)用以及利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵：（1）根據(jù)點的坐標利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式；（2）利用二次函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題；（3）得出關(guān)于x的一元一次和一元二次不等式本題屬于中檔題，難度不大，但較繁瑣，解決該題型題目時，根據(jù)給定數(shù)量關(guān)系，找出函數(shù)關(guān)系式是關(guān)鍵例5、（2016綏化）自主學(xué)習(xí)，請閱讀下列解題過程解一元二次不等式：x25x0解：設(shè)x25x=0，解得：x1=0，x2=5，則拋物線y=x25x與x軸的交點坐標為（0，0）和（5，0）畫出二次函數(shù)y=x25x的大致圖象（如圖所示），由圖象可知：當x0，

27、或x5時函數(shù)圖象位于x軸上方，此時y0，即x25x0，所以，一元二次不等式x25x0的解集為：x0，或x5通過對上述解題過程的學(xué)習(xí)，按其解題的思路和方法解答下列問題：（1）上述解題過程中，滲透了下列數(shù)學(xué)思想中的和（只填序號）轉(zhuǎn)化思想 分類討論思想 數(shù)形結(jié)合思想（2）一元二次不等式x25x0的解集為0x5（3）用類似的方法解一元二次不等式：x22x30【分析】（1）根據(jù)題意容易得出結(jié)論；（2）由圖象可知：當0x5時函數(shù)圖象位于x軸下方，此時y0，即x25x0，即可得出結(jié)果；（3）設(shè)x22x3=0，解方程得出拋物線y=x22x3與x軸的交點坐標，畫出二次函數(shù)y=x2，2x3的大致圖象，由圖象可知：

28、當x1，或x5時函數(shù)圖象位于x軸上方，此時y0，即x25=2x30，即可得出結(jié)果【解答】解：（1）上述解題過程中，滲透了下列數(shù)學(xué)思想中的和；故答案為：，；（2）由圖象可知：當0x5時函數(shù)圖象位于x軸下方，此時y0，即x25x0，一元二次不等式x25x0的解集為：0x5；故答案為：0x5（3）設(shè)x22x3=0，解得：x1=3，x2=1，拋物線y=x22x3與x軸的交點坐標為（3，0）和（1，0）畫出二次函數(shù)y=x22x3的大致圖象（如圖所示），由圖象可知：當x1，或x3時函數(shù)圖象位于x軸上方，此時y0，即x22x30，一元二次不等式x22x30的解集為：x1，或x3【點評】本題考查了二次函數(shù)與不

29、等式組的關(guān)系、二次函數(shù)的圖象、拋物線與x軸的交點坐標、一元二次方程的解法等知識；熟練掌握二次函數(shù)與不等式組的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵例6、（2016黃石）科技館是少年兒童節(jié)假日游玩的樂園如圖所示，圖中點的橫坐標x表示科技館從8：30開門后經(jīng)過的時間（分鐘），縱坐標y表示到達科技館的總?cè)藬?shù)圖中曲線對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=，10：00之后來的游客較少可忽略不計（1）請寫出圖中曲線對應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）為保證科技館內(nèi)游客的游玩質(zhì)量，館內(nèi)人數(shù)不超過684人，后來的人在館外休息區(qū)等待從10：30開始到12：00館內(nèi)陸續(xù)有人離館，平均每分鐘離館4人，直到館內(nèi)人數(shù)減少到624人時，館外等待的游客可全部進入請問館

30、外游客最多等待多少分鐘？【分析】（1）構(gòu)建待定系數(shù)法即可解決問題（2）先求出館內(nèi)人數(shù)等于684人時的時間，再求出直到館內(nèi)人數(shù)減少到624人時的時間，即可解決問題【解答】解（1）由圖象可知，300=a302，解得a=，n=700，b（3090）2+700=300，解得b=，y=，（2）由題意（x90）2+700=684，解得x=78，=15，15+30+（9078）=57分鐘所以，館外游客最多等待57分鐘【點評】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法，學(xué)會用方程的思想思考問題，屬于中考?？碱}型反饋練習(xí)參考答案與試題解析一選擇題（共8小題）1一個小球被拋出后，如

31、果距離地面的高度h（米）和運行時間t（秒）的函數(shù)解析式為h=5t2+10t+1，那么小球到達最高點時距離地面的高度是（）a1米b3米c5米d6米考點：二次函數(shù)的應(yīng)用分析：直接利用配方法求出二次函數(shù)最值進而求出答案解答：解：h=5t2+10t+1=5（t22t）+1=5（t1）2+6，故小球到達最高點時距離地面的高度是：6m故選：d點評：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，正確利用配方法求出是解題關(guān)鍵2某公司在甲、乙兩地同時銷售某種品牌的汽車已知在甲、乙兩地的銷售利潤y（單位：萬元）與銷售量x（單位：輛）之間分別滿足：y1=x2+10x，y2=2x，若該公司在甲，乙兩地共銷售15輛該品牌的汽車，則能獲

32、得的最大利潤為（）a30萬元b40萬元c45萬元d46萬元考點：二次函數(shù)的應(yīng)用分析：首先根據(jù)題意得出總利潤與x之間的函數(shù)關(guān)系式，進而求出最值即可解答：解：設(shè)在甲地銷售x輛，則在乙地銷售（15x）量，根據(jù)題意得出：w=y1+y2=x2+10x+2（15x）=x2+8x+30，最大利潤為：=46（萬元），故選：d點評：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，得出函數(shù)關(guān)系式進而利用最值公式求出是解題關(guān)鍵3向上發(fā)射一枚炮彈，經(jīng)x秒后的高度為y公尺，且時間與高度關(guān)系為y=ax2+bx若此炮彈在第7秒與第14秒時的高度相等，則在下列哪一個時間的高度是最高的（）a第9.5秒b第10秒c第10.5秒d第11秒考點：二次

33、函數(shù)的應(yīng)用分析：根據(jù)題意，x=7時和x=14時y值相等，因此得到關(guān)于a，b的關(guān)系式，代入到x=中求x的值解答：解：當x=7時，y=49a+7b；當x=14時，y=196a+14b根據(jù)題意得49a+7b=196a+14b，b=21a，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性及拋物線的開口向下，當x=10.5時，y最大即高度最高因為10最接近10.5故選：c點評：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)對稱性看備選項中哪個與之最近得出結(jié)論是解題關(guān)鍵4如圖是一副眼鏡鏡片下半部分輪廓對應(yīng)的兩條拋物線關(guān)于y軸對稱abx軸，ab=4cm，最低點c在x軸上，高ch=1cm，bd=2cm則右輪廓線dfe所在拋物線的函數(shù)解析式為（）ay

34、=（x+3）2by=（x+3）2cy=（x3）2dy=（x3）2考點：二次函數(shù)的應(yīng)用專題：應(yīng)用題分析：利用b、d關(guān)于y軸對稱，ch=1cm，bd=2cm可得到d點坐標為（1，1），由ab=4cm，最低點c在x軸上，則ab關(guān)于直線ch對稱，可得到左邊拋物線的頂點c的坐標為（3，0），于是得到右邊拋物線的頂點c的坐標為（3，0），然后設(shè)頂點式利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式解答：解：高ch=1cm，bd=2cm，而b、d關(guān)于y軸對稱，d點坐標為（1，1），abx軸，ab=4cm，最低點c在x軸上，ab關(guān)于直線ch對稱，左邊拋物線的頂點c的坐標為（3，0），右邊拋物線的頂點c的坐標為（3，0），設(shè)右邊

35、拋物線的解析式為y=a（x3）2，把d（1，1）代入得1=a（13）2，解得a=，故右邊拋物線的解析式為y=（x3）2故選c點評：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用：利用實際問題中的數(shù)量關(guān)系與直角坐標系中線段對應(yīng)起來，再確定某些點的坐標，然后利用待定系數(shù)法確定拋物線的解析式，再利用拋物線的性質(zhì)解決問題5煙花廠為國慶觀禮特別設(shè)計制作一種新型禮炮，這種禮炮的升空高度h（m）與飛行時間t（s）的關(guān)系式是，若這種禮炮在點火升空到最高點處引爆，則從點火升空到引爆需要的時間為（）a2sb4sc6sd8s考點：二次函數(shù)的應(yīng)用分析：禮炮在點火升空到最高點處引爆，故求h的最大值解答：解：由題意知禮炮的升空高度h（m）與飛

36、行時間t（s）的關(guān)系式是：，0當t=4s時，h最大為40m，故選b點評：本題考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用，借助二次函數(shù)解決實際問題6一小球被拋出后，距離地面的高度h（米）和飛行時間t（秒）滿足下面函數(shù)關(guān)系式：h=5t2+20t14，則小球距離地面的最大高度是（）a2米b5米c6米d14米考點：二次函數(shù)的應(yīng)用分析：把二次函數(shù)的解析式化成頂點式，即可得出小球距離地面的最大高度解答：解：h=5t2+20t14=5（t24t）14=5（t24t+4）+2014=5（t2）2+6，50，則拋物線的開口向下，有最大值，當t=2時，h有最大值是6米故選：c點評：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及配方法求二次函數(shù)最值，把

37、函數(shù)式化成頂點式是解題關(guān)鍵7煙花廠為成都春節(jié)特別設(shè)計制作一種新型禮炮，這種禮炮的升空高度h（m）與飛行時間t（s）的關(guān)系式是，若這種禮炮在點火升空到最高點引爆，則從點火升空到引爆需要的時間為（）a3sb4sc5sd6s考點：二次函數(shù)的應(yīng)用專題：計算題；應(yīng)用題分析：到最高點爆炸，那么所需時間為解答：解：禮炮在點火升空到最高點引爆，t=4s故選b點評：考查二次函數(shù)的應(yīng)用；判斷出所求時間為二次函數(shù)的頂點坐標的橫坐標的值是解決本題的關(guān)鍵8某車的剎車距離y（m）與開始剎車時的速度x（m/s）之間滿足二次函數(shù)y=（x0），若該車某次的剎車距離為5m，則開始剎車時的速度為（）a40 m/sb20 m/sc1

38、0 m/sd5 m/s考點：二次函數(shù)的應(yīng)用專題：應(yīng)用題分析：本題實際是告知函數(shù)值求自變量的值，代入求解即可，另外實際問題中，負值舍去解答：解：當剎車距離為5m時，即可得y=5，代入二次函數(shù)解析式得：5=x2解得x=10，（x=10舍），故開始剎車時的速度為10m/s故選c點評：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，明確x、y代表的實際意義，剎車距離為5m，即是y=5，難度一般二填空題（共6小題）9如圖是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當水面寬4米時，拱頂（拱橋洞的最高點）離水面2米，水面下降1米時，水面的寬度為米考點：二次函數(shù)的應(yīng)用專題：函數(shù)思想分析：根據(jù)已知得出直角坐標系，進而求出二次函數(shù)解析式，再通過把

39、y=1代入拋物線解析式得出水面寬度，即可得出答案解答：解：建立平面直角坐標系，設(shè)橫軸x通過ab，縱軸y通過ab中點o且通過c點，則通過畫圖可得知o為原點，拋物線以y軸為對稱軸，且經(jīng)過a，b兩點，oa和ob可求出為ab的一半2米，拋物線頂點c坐標為（0，2），通過以上條件可設(shè)頂點式y(tǒng)=ax2+2，其中a可通過代入a點坐標（2，0），到拋物線解析式得出：a=0.5，所以拋物線解析式為y=0.5x2+2，當水面下降1米，通過拋物線在圖上的觀察可轉(zhuǎn)化為：當y=1時，對應(yīng)的拋物線上兩點之間的距離，也就是直線y=1與拋物線相交的兩點之間的距離，可以通過把y=1代入拋物線解析式得出：1=0.5x2+2，解得

40、：x=，所以水面寬度增加到米，故答案為：米點評：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知建立坐標系從而得出二次函數(shù)解析式是解決問題的關(guān)鍵10如圖的一座拱橋，當水面寬ab為12m時，橋洞頂部離水面4m，已知橋洞的拱形是拋物線，以水平方向為x軸，建立平面直角坐標系，若選取點a為坐標原點時的拋物線解析式是y=（x6）2+4，則選取點b為坐標原點時的拋物線解析式是y=（x+6）2+4考點：二次函數(shù)的應(yīng)用專題：數(shù)形結(jié)合分析：根據(jù)題意得出a點坐標，進而利用頂點式求出函數(shù)解析式即可解答：解：由題意可得出：y=a（x+6）2+4，將（12，0）代入得出，0=a（12+6）2+4，解得：a=，選取點b為坐標原點時

41、的拋物線解析式是：y=（x+6）2+4故答案為：y=（x+6）2+4點評：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，利用頂點式求出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵11某種商品每件進價為20元，調(diào)查表明：在某段時間內(nèi)若以每件x元（20x30，且x為整數(shù)）出售，可賣出（30x）件若使利潤最大，每件的售價應(yīng)為25元考點：二次函數(shù)的應(yīng)用專題：銷售問題分析：本題是營銷問題，基本等量關(guān)系：利潤=每件利潤銷售量，每件利潤=每件售價每件進價再根據(jù)所列二次函數(shù)求最大值解答：解：設(shè)最大利潤為w元，則w=（x20）（30x）=（x25）2+25，20x30，當x=25時，二次函數(shù)有最大值25，故答案是：25點評：本題考查了把實際問題轉(zhuǎn)化為

42、二次函數(shù)，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)進行實際應(yīng)用此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實際問題12在平面直角坐標系中，點a、b、c的坐標分別為（0，1）、（4，2）、（2，6）如果p（x，y）是abc圍成的區(qū)域（含邊界）上的點，那么當w=xy取得最大值時，點p的坐標是（，5）考點：二次函數(shù)的應(yīng)用專題：壓軸題分析：分別求得線段ab、線段ac、線段bc的解析式，分析每一條線段上橫、縱坐標的乘積的最大值，再進一步比較解答：解：線段ab的解析式是y=x+1（0x4），此時w=x（x+1）=+x，則x=4時，w最大=8；線段ac的解析式是y=x+1（0x2），此時w=x（x+1）=+x，此時x=2時，w最大=12

43、；線段bc的解析式是y=2x+10（2x4），此時w=x（2x+10）=2x2+10x，此時x=時，w最大=12.5綜上所述，當w=xy取得最大值時，點p的坐標是（，5）點評：此題綜合考查了二次函數(shù)的一次函數(shù)，能夠熟練分析二次函數(shù)的最值13如圖，小李推鉛球，如果鉛球運行時離地面的高度y（米）關(guān)于水平距離x（米）的函數(shù)解析式，那么鉛球運動過程中最高點離地面的距離為2米考點：二次函數(shù)的應(yīng)用分析：直接利用公式法求出函數(shù)的最值即可得出最高點離地面的距離解答：解：函數(shù)解析式為：，y最值=2故答案為：2點評：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，正確記憶最值公式是解題關(guān)鍵14某種工藝品利潤為60元/件，現(xiàn)降價銷售

44、，該種工藝品銷售總利潤w（元）與降價x（元）的函數(shù)關(guān)系如圖這種工藝品的銷售量為（60+x）件（用含x的代數(shù)式表示）考點：二次函數(shù)的應(yīng)用分析：由函數(shù)的圖象可知點（30，2700）和點（60，0）滿足解析式w=mx2+n，設(shè)銷售量為a，代入函數(shù)的解析式，即可得到a和x的關(guān)系解答：解：由函數(shù)的圖象可知點（30，2700）和點（60，0）滿足解析式w=mx2+n，解得：，w=x2+3600，設(shè)銷售量為a，則a（60x）=w，即a（60x）=x2+3600，解得：a=（60+x ），故答案為：（60+x）點評：本題考查點的坐標的求法及二次函數(shù)的實際應(yīng)用此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實際問題，用的知識

45、點為：因式分解，題目設(shè)計比較新穎，同時也考查了學(xué)生的逆向思維思考問題三解答題（共8小題）15某機械公司經(jīng)銷一種零件，已知這種零件的成本為每件20元，調(diào)查發(fā)現(xiàn)當銷售價為24元時，平均每天能售出32件，而當銷售價每上漲2元，平均每天就少售出4件（1）若公司每天的現(xiàn)售價為x元時則每天銷售量為多少？（2）如果物價部門規(guī)定這種零件的銷售價不得高于每件28元，該公司想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應(yīng)當為多少元？考點：二次函數(shù)的應(yīng)用分析：（1）由原來的銷量每天減少的銷量就可以得出現(xiàn)在每天的銷量而得出結(jié)論；（2）由每件的利潤數(shù)量=總利潤建立方程求出其解即可解答：解：（1）由題意，得324=802x答：每

46、天的現(xiàn)售價為x元時則每天銷售量為（802x）件；（2）由題意，得（x20）（802x）=150，解得：x1=25，x2=35x28，x=25答：想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應(yīng)當為25元點評：本題考查了銷售問題的數(shù)量關(guān)系每件的利潤數(shù)量=總利潤的運用，列一元二次方程解實際問題的運用，一元二次方程的解法的運用，解答時根據(jù)銷售問題的等量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵16某經(jīng)銷商銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價為10元/千克，已知銷售價不低于成本價，且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于18元/千克，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（千克）與銷售價x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：（1）求y與x之間的函

47、數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）求每天的銷售利潤w（元）與銷售價x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系式當銷售價為多少時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？（3）該經(jīng)銷商想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應(yīng)定為多少？考點：二次函數(shù)的應(yīng)用專題：銷售問題分析：（1）設(shè)函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b，把（10，40），（18，24）代入求出k和b即可，由成本價為10元/千克，銷售價不高于18元/千克，得出自變量x的取值范圍；（2）根據(jù)銷售利潤=銷售量每一件的銷售利潤得到w和x的關(guān)系，利用二次函數(shù)的性質(zhì)得最值即可；（3）先把y=150代入（2）的函數(shù)關(guān)系式中，解一元二次方程求出x，再根據(jù)x的取值范圍即可

48、確定x的值解答：解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b，把（10，40），（18，24）代入得，解得，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=2x+60（10x18）；（2）w=（x10）（2x+60）=2x2+80x600，對稱軸x=20，在對稱軸的左側(cè)y隨著x的增大而增大，10x18，當x=18時，w最大，最大為192即當銷售價為18元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是192元（3）由150=2x2+80x600，解得x1=15，x2=25（不合題意，舍去）答：該經(jīng)銷商想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應(yīng)定為15元點評：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，得到每天的銷售利潤的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵，結(jié)

49、合實際情況利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題17某研究所將某種材料加熱到1000時停止加熱，并立即將材料分為a、b兩組，采用不同工藝做降溫對比實驗，設(shè)降溫開始后經(jīng)過x min時，a、b兩組材料的溫度分別為ya、yb，ya、yb與x的函數(shù)關(guān)系式分別為ya=kx+b，yb=（x60）2+m（部分圖象如圖所示），當x=40時，兩組材料的溫度相同（1）分別求ya、yb關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當a組材料的溫度降至120時，b組材料的溫度是多少？（3）在0x40的什么時刻，兩組材料溫差最大？考點：二次函數(shù)的應(yīng)用專題：應(yīng)用題；數(shù)形結(jié)合分析：（1）首先求出yb函數(shù)關(guān)系式，進而得出交點坐標，即可得出ya函數(shù)關(guān)系式；（2）首先將y=120代入