重慶一中高三上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、秘密啟用前2013年重慶一中高2014級高三上期半期考試 數(shù) 學(xué) 試 題 卷（文科）2013.11一、 選擇題（每小題5分，共50分）1.已知命題：，則是（ ）a b c d2集合（其中是虛數(shù)單位）中元素的個數(shù)是（ ）a 1 b 2c 4 d 無窮多個3在上隨機取一個數(shù)x，則的概率為（ ）abcd4. 購物大姐常說“便宜沒好貨”，她這句話的意思是：“不便宜”是“好貨”的（ ）a. 充分條件 b. 必要條件 c. 充分必要條件 d. 既非充分也非必要條件5已知，則=（ ）a b c d6.如圖為一個幾何體的三視圖，尺寸如圖所示，則該幾何體的體積為 ( ) a b c d7要得到函數(shù)的圖象，可以把

2、函數(shù)的圖象（ ）a. 向左平移個單位 b向右平移個單位c. 向左平移個單位 d向右平移個單位8實數(shù)x、y滿足若目標(biāo)函數(shù)取得最大值4，則實數(shù)的值為( )ab2c1d9設(shè)數(shù)列滿足 ,且對任意,函數(shù) 滿足若則數(shù)列的前項和為( )（原創(chuàng)）a. b. c. d. 10 函數(shù)，其中，若動直線與函數(shù)的圖像有三個不同的交點，它們的橫坐標(biāo)分別為，則的最大值為（ ）a.1 b.2 c.3 d.4二、填空題（每小題5分，共25分）11一組樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如右：，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于 .12若向量相互垂直，則點（2，3）到點（x,y）的距離的最小值為 . （原創(chuàng)）13. 執(zhí)行右邊的程序框圖，若，則輸出的n= .14

3、.已知函數(shù)滿足，且的導(dǎo)函數(shù)，則的解集為_(原創(chuàng))15設(shè)雙曲線的左、右焦點分別為，離心率為，過的直線與雙曲線的右支交于兩點，若是以為直角頂點的等腰直角三角形，則_三、解答題(共75分)16. （本小題滿分13分,第()問6分，第()問7分）已知等差數(shù)列中，.() 求數(shù)列的通項公式;() 當(dāng)取最大值時求的值.（原創(chuàng)）17. （本小題滿分13分,第()問6分，第()問7分）某市為增強市民的環(huán)境保護意識，面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者.現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機抽取100名按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.()若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿

4、者參廣場的宣傳活動，應(yīng)從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？() 在（1）的條件下，該市決定在第3,4組的志愿者中隨機抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率.18（本小題滿分13分,第()問6分，第()問7分）設(shè)abc的三邊a，b，c所對的角分別為a，b，c，（）求a的值；（）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.19.（本小題滿分12分,第()問6分，第()問6分）如右圖,在底面為平行四邊形的四棱柱中,底面,()求證:平面平面；()若,求四棱錐的體積20. （本小題滿分12分第()問5分，第()問7分）如圖是某重點中學(xué)學(xué)校運動場平面圖，運動場總面積15000平方米，運動場是由一個矩形

5、和分別以、為直徑的兩個半圓組成，塑膠跑道寬8米，已知塑膠跑道每平方米造價為150元，其它部分造價每平方米80元，（）設(shè)半圓的半徑（米），寫出塑膠跑道面積與的函數(shù)關(guān)系式；（）由于受運動場兩側(cè)看臺限制，的范圍為，問當(dāng)為何值時，運動場造價最低（第2問取3近似計算）.21. （本小題滿分12分, 第（）問4分，第（）問4分,第(3)問4分）已知圓直線與圓相切，且交橢圓于兩點，是橢圓的半焦距，（）求的值；（）o為坐標(biāo)原點，若求橢圓的方程；() 在（）的條件下，設(shè)橢圓的左右頂點分別為a,b，動點，直線as,bs與直線分別交于m,n兩點，求線段mn的長度的最小值. 2013年重慶一中高2014級高三上期半期

6、考試 數(shù) 學(xué) 答 案（文科）2013.11一、 選擇題：15 acdbc 6-10 dabca二、填空題:11 23 12 13. 4 14. 15. 三、解答題16解: （）由6分() 因為對稱軸為時取最大值15. 13分17解: （） 第3組的人數(shù)為0.3100=30, 第4組的人數(shù)為0.2100=20, 第5組的人數(shù)為0.1100=10. 3分因為第3,4,5組共有60名志愿者,所以利用分層抽樣的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者,每組抽取的人數(shù)分別為:第3組:6=3; 第4組:6=2; 第5組:6=1.所以應(yīng)從第3,4,5組中分別抽取3人,2人,1人. 6分() 記第3組的3名志愿者為

7、a1,a2,a3,第4組的2名志愿者為b1,b2,.則從5名志愿者中抽取2名志愿者有:(a1,a2),(a1,a3),(a1,b1),(a1,b2),(a2,a3),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),(b1,b2)共有10種. 9分其中第4組的2名志愿者b1,b2至少有一名志愿者被抽中的有:(a1,b1), (a1,b2), (a2,b1), (a2,b2), (a3,b1), (a3,b2), (b1,b2),共有7種 11分所以第4組至少有一名志愿者被抽中的概率為. 13分18解: （）由題6分（） 由所以函數(shù)的單增區(qū)間為: 13分19解：（）證明： 在中,由余弦定理得：，所以,所以,即， 3分 又四邊形為平行四邊形,所以，又底面,底面,所以， 又,所以平面, 5分 又平面,所以平面平面 6分()法一：連結(jié)，平面，所以， 8分bdcaa1b1c1d1m所以四邊形的面積， 10分取的中點，連結(jié)，則，且，又平面平面,平面平面，所以平面，所以四棱錐的體積： 12分法二: 四棱錐的體積，8分而三棱錐與三棱錐底面積和高均相等，10分所以12分20解： （）5分（）總造價8分令，則在區(qū)間上單