《大學(xué)物理教程習(xí)題答案》上海交通大學(xué)出版社0000

1、習(xí)題l1-1 . 已知質(zhì)點(diǎn)位失隨時(shí)l展變化的函數(shù)形式為 IF= R(cosoti+ sin的f J)其中為常鑑.求: (l) 成點(diǎn)的軌道; (2)速度和速率.解: (l)由iF=R(cosoti十sinaJtf) 知: x=Rcosot, y=Rsin前消去 t可得軌道方程, 1t2+ y2 =R2質(zhì)點(diǎn)的軌道為國心在(o, o)處,半得為R的國,_ df._, _ _ _(2)由v=-,有速度, iJ=-aRsinotl十a(chǎn)Rcosof/df而f =同, 有速率: v=(-aRsin 解)2+(a確cosm)2% =aR 。l-2. 已知質(zhì)點(diǎn)位矢隨時(shí)同變化的露l數(shù)形式為 F= 4t2 i+(3

2、+2t) J,式中 r的.単位為 m, 1的単位為.,。求:( 1)質(zhì)點(diǎn)的軌道, (2)從f= 0到t= 1秒的位移, (3) f= 0和lt= l秒畫時(shí)刻的速度。解: (l)由1F=4t2f十(3十21t)J,可知.;t=412 , y=3十2l消去 t得軌i重方素.最為: x= (y-3)2 , ._質(zhì)點(diǎn)的軌道為拋物線。(2)由i11=.ali,有速度: f=8ti十2fdf從一到f= 1秒的位移為: f =folVdf=fo1(8ff+2 J)df=4f+2f(3) t=0和=1砂“考時(shí)刻的速度為: f(0)=2J, f(I)=8f+2J 。1-3.已知質(zhì)點(diǎn)位矢隨日ilr,J空化的函數(shù)形

3、式為 i:=t2 i+21tJ ,式中 r的単位為 m, IL的_単,位為 s.求: (1 ) ff 一時(shí)刻的速度和加速度, ( 2 ) 任一時(shí)刻的切向加速度和法向加速度 。_ df . _ _ _ d1 ._ _ _解: (l)由y=-, 有: v=21li十2J, a=-,有: a=2l ,dt d1l(2)而f=同,有速率: v=(2t)2+22%=2高a,=空=j,利用a2=ar2+a,j有: an=高= 2 。d1 一一l-4. -f1降機(jī)以加速度 ,a上f十,在上升過程中有一1l鮮T從天花板上松落,升降機(jī)的天1t板與底板相距為 d,求照釘從大1i板落fJ意板上9i需的時(shí)間 。解法一

4、:以地面為參照系,坐標(biāo)如圖,設(shè)同一 動(dòng)方程分男l(wèi)f為時(shí)l可內(nèi)盤釘下落的距離為yl ,升降;llFi上fl-的高度為y2,運(yùn)l 2y1 = l,ef-,gf2l .y2 = Vof 十一a2y11十y2 =d(注意到 y1為負(fù)值,(1) (2)(3)有l(wèi)y,l=-y, )聯(lián)立求解,有: ,=屬。 解法_二:以fl-路機(jī)為非慣性參照系則重力加速度修正為 g = g+ ,a,利用d=;g,2,有: ,=得=屬。、求y為 f2)1 :_X西一E=g2f一一e一前又一( -一一 11l X =高X2,-l九由2一前一一一一由-一出、l-5. 一質(zhì)量為 m的小球在高度 h 處以初速度 vo水平胞出,( l

5、 )小球的運(yùn)動(dòng)方程;( 2) 小球在落地之前的軌跡方程,. a ,、 di: df dv(3)落地月r瞬時(shí) j 球的一 , -, -。dl d,t dl解: (1)如圖,可建立平拋通動(dòng)學(xué)方程:1 2 ,- - 1K=vof , y=為一一gf , _r=votl十(ft-g2 2-V0、l(2)聯(lián)立上面西式,消去f得小球軌跡方程: y=-g+h (為1胞物線方程);2vo_ _ 1 2_ ,dF _ _(3) . r=yot!十(h-gt)J, ,.-=vo1-gtJ,2 dt_ _ _ df _即: v=yoi-glJ, j=-gJ在落地瞬時(shí),有: ,=f , =v。一av=m=高,l-6.

6、1時(shí)i燈距地rtrl的商度為hl , 一身高為為2的人在路燈下以勻速vl沿直線行走。試證明人影的頂端作勻速通動(dòng), ji;求其速度 v2 .證明,設(shè)人向路燈行走, t時(shí)刻人影中頭的坐標(biāo)為x,足的坐;標(biāo)為x2 ,x一五4 /由相似三角形關(guān)系可得: -=-, /x, 與 /- l兩邊対時(shí)間求導(dǎo)有:知人影中頭的速度X1 地 d.X2考慮到: -=v,dfy影=券=高v, (常數(shù))。l-7. 一質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng), 其運(yùn)動(dòng)方程為 = 2+4f-2!2 (m), 在 f從 0秒到3秒的時(shí)l、司問隔內(nèi), 則質(zhì)點(diǎn)走過的路程為多少?解: 由于是求質(zhì)點(diǎn)通過的路精_, 所以可考慮在 0-3s的時(shí)問間隔內(nèi), 質(zhì)點(diǎn)速度為

7、0的位置:&fv=-=4-4f 若v=0解得 t=1,f,dt如1 =x1-xo=(2+4-2)-2=2m如3 =.x3 -.x,1 =(2十4x3-2x32)-(2十4-2)=-8,m如 - l如1l十l如2l - l0,ll 。1-8. -i事性球直落在一斜面上,下落高度平的做角=30,rnj匕第二次碰到斜面的位遠(yuǎn)(假設(shè)小球碰斜面前后速度數(shù)值相等,磁撞時(shí)f-一、h =20cm, 斜面對本置距原來的下落點(diǎn)多人射角等于反射角) 。7u96-得一一 再一一 屬一一 0一一一: 、 、 、l 、解: 小球落地時(shí)速度為 vo= J2gh, 建立沿辭i面的直角坐生球系, 以小球第一次落地點(diǎn)為坐構(gòu)原點(diǎn)如

8、観示, vo= yocos60o- x=vocos60of十lgcos60ot2 (l)2vyo=vosin60o y=vosin60of-1gsin60of2 (2)2_. _, 、 . 2V0第_次落地時(shí): y=0,代入(2)式得: t=-,9所以: r= vo cos60of +1 gcos60of2 = 延 = 229為 = 4h = 80cm,2 g ,gl-9 . 地3求的自轉(zhuǎn)角速度最大增加到若平倍時(shí), 卉、道上的物體仍能保持在地球上而不致商開地球?已知理在赤道上物體的向心加速度的為3.4cm/s2 , 設(shè)赤道上重力加速度為9.80m/s2 。解:由li,J心力公式: 11J=m,

9、afR ,赤道上的物體仍能保持在地球必須描足: 與1a =mg,而理在赤道上物體的l同心力為: F向=ma1-10. 已知子彈的軌進(jìn)為批物線,初速為 yo, 1ii且 yo與水平面的共角為 。試分別求出抽物線頂點(diǎn)及落地點(diǎn)的畫率率徑.解: (l)施物線頂點(diǎn)處子彈的速度v =vocose, ;ifi點(diǎn)處切向加速度為 0,法向加速度為 ,g 。v2 (v cose)2因此有; g=-=、o一一一 ,pl p1_v; cos21l - ;9(2)在落地點(diǎn)時(shí)子彈的vo,由胞物線對稱性, v2 v2有: ,gcos=-lo 則: p2=-!l-。p2 gCOS當(dāng)知法向加速度方lif與豎重一方向成角, 則:

10、 an= gcosl9 ,/-, 位 云.- u.- 1 、 -、- 旦 _1-1. 一飛J火可i的i3動(dòng)字方程為x =Mt十M(-t)ln(l-bf) ,其中 0 是與燃料燃焼速率治關(guān)的_lii, M 為燃b氣相對火一統(tǒng)的噴射速度. 求:(1)火箭一li,行速度與時(shí)l可的關(guān)系, (2)火簡的加速度。_ 由 dl, ,解: 一維進(jìn)動(dòng),直接利用公式: v=-, ,a=一有:dt dt由 dv Mt(l) v=-=-Mln(1-bt) , (2) a=-=-aft dt l-btl-12.飛機(jī)以vo=100m/s的速度沿本平直_線飛行,在高地面高為 =98m時(shí), 駕強(qiáng)員要把物品投到前方菜一地面目構(gòu)

11、、上, 同: 投放物品時(shí), 整3駛員著日t示的視線和堅(jiān)直_生lilfiii成fl-么角度?此時(shí)購 本f、距t,;機(jī)下方地點(diǎn)多遠(yuǎn)? y解:設(shè)此時(shí)飛稅距目構(gòu)水平距高為r有: r-;-,_jv1o-、一、為:l9、 、l 、 、和 l,ej速直線行11i史, 告il 中和 為u知。中船 A是靜.11:的, 而船B1-5.如圖所示,畫船A和.1f 相距R ,分別以速度l,A 會(huì)不會(huì)相碰?許本相碰, 求西船本目靠1tiiii的距高. 圖答:方法一:如圖,以A船為參考系,在法參考系1t、Al條平行一于 v方向的直線相靠最近的距高tii、Al一ot-e, h = jgl2-一旬聯(lián)立方程解得: r= 447m

12、, ._= arctanX = 77.5o 。為1-13. 一物體和探測氣球從同一高度豎直fi,上通動(dòng),物體初速為vo=49.0m/s,而氣球以速度v= 19.6m/s勻速上fl-, l,lf 氣球r,的理斑禁者在第_二秒末、 第=秒末、 第四影、末測得物體的速度各多少? 解:物體;ti.任意時(shí)要的速度表達(dá)式為: v) =vo-gf故氣球中的觀察者測得物體的速度v= v) - v代入時(shí)同 t可以得到第1沙前體速度:v2 -9.8% , (向上)第一秒末物體速度- v3 =0第四秒末物體速度- v4 =-9.8% (向下)。思考題11-1.質(zhì)點(diǎn)作出線通動(dòng),其瞬時(shí)速度為y,瞬時(shí)速率為v, 平均速度

13、為l,平均速率為 v , 則t們之l日的下列四種關(guān)系中哪-一種是正確的1(A) llJl=v,lPl=l1 (B) IPlv,ll=v1 (C) ll=v,llv1 (D) lvlv,tlv答: (C)l-2_ 説t直線運(yùn)動(dòng)的物體, 英速度大小與時(shí)lli,成反比, 則其加速度的大小與速度大小的關(guān)系是, (A) 與速度大小成正比, (B)與速度大小平方成正比, (c)與速度大小成反比; (D)與速度大小平方成反比。替: B1-3.如圖所不為 A, B西個(gè)質(zhì)點(diǎn)在同一直線上運(yùn)動(dòng)的v-f國像,( A) 西個(gè)質(zhì)點(diǎn)一定從同一位置 出發(fā)( B) 西個(gè)質(zhì)點(diǎn)都始終作勻加速通動(dòng)( c) 在 f,s末西個(gè)成點(diǎn)相越(

14、D)在0 f2s時(shí)lnJ內(nèi)質(zhì)點(diǎn) B可能領(lǐng)先質(zhì)點(diǎn) A答: Dl-4.質(zhì)點(diǎn)的.1r - f美系如圖,圖中a, i , c三條線表;a.、= li們f義 于f1 么類型的送動(dòng)?明ll一個(gè)速度大? P明f一個(gè)速度小? 替: 41速直線通動(dòng), v vj v 。0、,、_/ 、_/ 、,1V的速度P =v8 -vA 。l,是船 E相對于船A的速度,從船 li作一 BC,li不與船 A相交,這表明畫船一不會(huì)相碰.由 A作 BC垂線 AC,其長度rln,n就是西船1 t2VB由圖可知個(gè)速度不同的通動(dòng) . lii,ilF1 .lJ/前,fajf;1li(L.l;用=11ffli;1 l_1iIii1, 取情 :

15、 Slii 0=R。的0 =r=0一一M一商令:r=mn =Ko.v). df v,df(A) (C)0 dr AAr面n=Rsin生 mJA0 iha商iil,_i書 ll/l、lf -知r地-在三角形 BEF中,由余弦定理可得: v=._ a_ vg sin一vA sinvvj 十lj十2vAva cos(十)ve Sinf-VA Sinf 十Vj 十2VAyB COS(十)方法 :西船在fi一時(shí)刻 f的位置矢量分別為,:A= (VjCOSa)i十(VBtSill)Js= (R -VBtCOS)i十(VBtSin)J=E-A =表一(Vg COS十VA COSa)tli十(Va Sin一V

16、A Sin)fV任一 一時(shí)刻西船的9f 離為:R-(VB COS十 VA COSa)f12十(Vg Sill 一VA Sill)2Vs COS十 l1A COS(VB COS十VA COS a)2十(Vj Sill - VA Sill)2v3 sin一v., sina bVj 十V差 十2lAVf COS(十)1 -6. 若質(zhì)點(diǎn)眼于在平面上運(yùn)動(dòng), 試指出符合下列條件的各成是付么樣的運(yùn)動(dòng)?(A) 生=o, 望#o; (B) 生=o, 望#o,(c) i=o, 空=od! dt d1t df dt dt答: (1)質(zhì)點(diǎn)作區(qū)I周連動(dòng); (2)質(zhì)點(diǎn)作勻速率曲線運(yùn)動(dòng); (3)質(zhì)點(diǎn)作拋體運(yùn)動(dòng)1-7.如圖所

17、示,質(zhì)點(diǎn)在l=0時(shí)亥la由原點(diǎn)出發(fā)作斜胞通動(dòng),其速度v=vi+v).f ,陽1 r率向的時(shí)要lf為 f,則lf:vdfl=j:vdf(B)lf:vdfl=j: f:lvpf=f:vdt(D)f:l,本lt=f答: A (注意:題目中各處的v !l,i,f.為矢最l 多頭加上簡- l-8. -j質(zhì)點(diǎn)作余1i胞運(yùn)動(dòng),用f1代表搭地時(shí),(1)說明下面?zhèn)€11Ei分的意又: Jv,df, v).dt, ydf,0 0 0( 2)用 A和 Bl代表拋出點(diǎn)和落地點(diǎn)t、f置, 說明 l、tflT:1個(gè)基;t分的意又A替: fvrdf表示物體落地時(shí)一1的距再,0fl,ydt 表示物體落地時(shí)y方lilJ的距離,C

18、l 頭。)考慮到 fo=6lJvdf 表示物體在t,時(shí)聞:1li走過的幾何路程,0jdr拋出點(diǎn)解也點(diǎn)的位移,;ldrl 批出點(diǎn)至l願(yuàn)點(diǎn)位移的大小,A9dr拋出點(diǎn)到落地點(diǎn)位移的大小。A習(xí)題22-1 質(zhì)董為l61kg的質(zhì)點(diǎn)在xOy平面內(nèi)運(yùn)動(dòng),受一恒力作用,力的分量為f.=6N, f).=7N,當(dāng)t=0時(shí), x=y=0, vr=-2m/s, t,),=0。當(dāng)f=2s時(shí),求:(l)質(zhì)點(diǎn)的位失;(2)質(zhì)點(diǎn)的速度。_fr . _6_3 2 _f)._-7 2解:由 a_-,有, a_-_-m/s, g)._-_-m/sm l6 8 m l6(1) v =vo+fo2 adf=_2十3x2=_5m/f,3

19、4vy=vvo+jo2aydt=ix2=_7m/s 。l6 8 、 . _ 5_ 7_于是質(zhì)點(diǎn)在2s時(shí)的速度: v=-l-J m/s4 8(2) f=(v。f +jar,2)f+ja,.,27 = (-2x2+jx書x4)f+j(書)x4J13_ 7_=-jl-jJ m2-2 質(zhì)量為2kg的質(zhì)點(diǎn)在 xy平面上通動(dòng),受到外力F=4i-24t2j的作用, t:0時(shí),它的初速度為io=3i+4j ,求1,=1s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度及受到的法向力 Fn 。 解:解:由于是在平面運(yùn)動(dòng),所以考慮集量。_ df _ _ 2_ di; , _由: F=m-,有: 4l-24t f=2一,西邊移i分有dt dff:df

20、 = jj(4f_24f2f)d1, f=-f_4f3f, 3f+4f, t=1s,有fl=5f由于在自然坐本fii系中, 1=va,而 fl =5f(t=1,f時(shí)),表明在t=ls時(shí),切向速度方向就是 f方向,所以, 此時(shí)法向的力是 J方向的, 則利用 F =4f-24t2f, 將 f= l,f代入有F=4f-24J=4考, -24i , j =-24.N .知可 D 析分 9 f 4一5 ;J 一一受 -1n IA - 地ft9m lf 一一 a- A 得A m8 a 算對一 1一2計(jì)ugl一 一一 可用A乽 8 py m2 a 更: , 解M一m2=4一,n2Vf一9一一F一一一一a即f

21、lJ 式為2-3.如終l,物體A、 B願(yuàn):離1者目同, s在光滑水平桌面上.滑輪.與全電的成lii以及空i阻力均不計(jì),滑輪與其i由之同的摩擦也不計(jì). 系統(tǒng):光初速地釋放, 則物體 A下格的加速度是多少?2-4如解,用成報(bào).為m, 的板車;iii載一成規(guī)1為 m2的摩擦系數(shù)為,車與路面l可的滾動(dòng)摩擦可不計(jì),計(jì)才能i果 證本描;1,i、致精動(dòng)l?解法一:根據(jù)題意,要使木前不致f滑動(dòng),必多更使的加速度, l上限率板與描底 計(jì)j為最大庫接 .可得: f(ml+m2)g解法二: 設(shè)本箱不致于滑動(dòng)的最大拉力為i;n ,列式有: ,a -1性9= m,am.g- 場a聯(lián)立得: 4x=(ml+場)g, 有:

22、F(ml十m.)9 。2-5 , 如圖所一,1、一傾角為 e 的斜面放在水平面上, 西者l1,摩擦系數(shù)為(fg) 。為使木塊相對斜速度 ,a的、范1tl .解法一 : 在斜1if1f、有一1、 同的加速度的時(shí)f英 ,本輸, 車板與和龍向的算拉準(zhǔn)的力 F為多少板 準(zhǔn) 與本納異 一有相同斜面:放一本塊, 面靜上,求1斜面加木塊將分別具有向上和向 l、滑動(dòng)的進(jìn)勢, 這就是加速度的西個(gè)范日il, 由題意, 可得:()當(dāng)本:缺具有向下1円動(dòng)的進(jìn)勢時(shí)(見圖 a),列式為: sine+cos=mg Msine一Ncose= m,al可計(jì)算得到:此時(shí)的al= tane一 g1十一 f1V=(2)當(dāng)本快具有向上

23、滑動(dòng)的趙勢時(shí)(見終1 b),-sine十mg=Ncosl9 /Nsin十Ncos0=ma1叫 用9 lan十 _ (a)有P精適要 lb)fi上指fn勢可-計(jì)算得到:此時(shí)的,a2 =- ,g,所1一tan19tan一 tarl0十-g a一g 。l十tanl9 l一tatl解法.二: 考慮、物體 m放在與斜面岡連的非慣性系中, 將物體m受力沿x和 yl方li,J分解,如圖示,同時(shí)考.11豊非廣性力,隔高物塊和制-面體,列出本塊平術(shù)式:7購得: a=g= _ _g - 、 、1 m2ga. =一1 ml十m2sjn2o -2 再將,a2 在水平和堅(jiān)直兩方向上分解, 有: N1x方向: mgsin

24、一macosf=0y方向: N-mgoosl9-masinl9=0考慮到f=.iV , 有: mg si1rl一macos(mgcose+masin 9)=0, &,惜 _sincos_ tan_cose手sine- 1手tan一 前 . talll9一tan十a(chǎn)的取值范目il: -g a一,g,l十tan0 l一tane2-6.質(zhì)量為m的子彈以速度vo本平射入沙土中,設(shè)子彈所受阻力與速度反lilj,大小與速度成正比,比例系數(shù)為i, .忽略子彈的重力,求; (l):1i彈射入沙土后,速度隨時(shí)同變化的函數(shù)式, (2)子彈進(jìn)入沙i.的最大深度 。解: (1)由題意,子彈射入沙土中的阻力表達(dá)式為:

25、f=一是v _ . dv dv又由牛頓第_定律可得: f=m- , 則一&v=m-dt df分高變量,可得, 學(xué)=一美d,西邊同時(shí)稅分,有; J:學(xué)=f:一美df,ll1一一1所以: v=1,oem(2)子彈選入沙土的最大深度也就是v=0的時(shí)f院子彈的位移,則: dv dv&由 m , , . 、_考慮到一=- , v=- ,可推出: 由=-dv,而這個(gè)式子西邊移1分就可以得到位移:df 成dt df txm =-i:管dv=者v。2-7. 質(zhì)量為 ,m2的物體可以在1跨形物體的斜面上無摩擦滑動(dòng), 劈形物質(zhì)量為m, ,放置在光滑的本平面上,斜面傾角為0, 求釋放后西物體的加速度及它們的相互作用

26、力。解: 利用隔離體方法, 設(shè)方形物 性 相對于劈形物 m,沿親.t面下滑的加速度為a;, , 男形物,m, 水平向左的加速度為a, ,分析受力有:方形物m2受力: m2jj, 行l(wèi), m2i1 (l貴性力), 、劈形物m,受力: m,f, 序, 府2,如圈;對于m2 , 有沿斜面平行和垂直的方程為:naJ cose+m2gsi,0=嗎a2 (D Nl十m2a1 Sin=,m2gCOSl9 對于m1,有N1si1ll9=叫al 將代入有: 論a,+-, sin 0=-os,m2 sin ecosp,1fl1入(i、), 有: a(m1十11n2)Sill= -;-.1i, 9ml十m2 Sin

27、 lg9= 4),g,9s= j: vdt= v?？蓎80.XA F9 :(m1十場)sincoSml十n sin2(ml+n)sin20 _ml十n sin2a2 = a-a2. =m1 sincos0 ml,十m2Sill2而相互作用力: N, =- =sin elm1m2 cosm1一十m2sin2l2-8.在光滑的水平面上設(shè)置一堅(jiān)直的圓筒,半:徑為R, 一小標(biāo)系數(shù)為, 在t=0時(shí), 球的速率為 vo, 求任一時(shí)刻球的速_ v2解:利用自然坐標(biāo)系,法向: N=m-,而: f=NR , dv dv v2切問: -f=m-,則: -=一一dt dt 球緊靠圓筒內(nèi).壁通動(dòng),摩率和運(yùn)動(dòng)路程 。-

28、j:和v=j:學(xué), voft得, v=- R 十 votdt R vot - = - ln(1十一) R十vot 2-9. 如圖, 一質(zhì)點(diǎn)在幾個(gè)力作用下沿半程為.a = 20納 的圓周運(yùn)動(dòng), 其中有一恒力 F=0.61Nr, 求質(zhì)點(diǎn)從A開始沿逆時(shí)針方向經(jīng)3f4 圓周到達(dá)3 的過程中, 力 F所做的功。解:本題為恒力做功,考虛到i的生標(biāo)為(一R, R), .;:=fs-iA=-201+207 ,再利用: A=Ff , 有: A=0.6f-(-20f+20J)=-l2 (焦耳)2-10.質(zhì)量為 M二0.5kg的質(zhì)點(diǎn),在 動(dòng)y坐指示平面內(nèi)通動(dòng),其通動(dòng)方程為,x=5t2,y=0.5(sI),從11=2

29、s到11=4s 這段時(shí)間內(nèi), 外力對質(zhì)點(diǎn)的功為多少?解:由功的定義 A=FF,題意: jF=5t2f+0.5fj4=f(4)-f(2)=60f , F=m第=0.5lOf =5f _, A=5f60i =300J 。2-1l , 一質(zhì)量為 m的物體, 在力 f =(af1+bt2J)的作用下, 由靜止開始運(yùn)動(dòng), 求在住一時(shí)功1l此力所做;功的功率為多少.解:由 P=ff ,要求功率就必須知道力和速度的情況,由題意:(2)f = J;d,=jj(a,f+b,2J)df= j(ja,2f+jb,3J)所以功率為,- - 2- 1 1 2- l 3- l123 l25P=Fv=(at1十it J)-

30、(-atl十一bt J)=-(-a t十一b ,f)。m2 3 m2 32-12. 一彈費(fèi)井不遵句胡克定律,其彈力與形變的美系為 F=(-52.8x-384x2)i,其中 F和x單位分男l(wèi)j 為.1V和m 。( 1 )計(jì)算當(dāng)將彈費(fèi)由 rl = 0.522m拉仲至.x2 = 1.34m過程中, 外力所1做之功;( 2) 此彈力是否為保守力?解: (1)由做功的定又可知:A= fr: fd i= J:2(-52.8_8.4x2) = -26.4(x22 _ x12)-12.6(x23 -x13) = 69.2J f(;r)-f(.1t)f, 技保守力的定又:J f(x)df= JAf(x)fdF

31、+f:f(x)fdf= fA9 F(x)f(dx1- +dyf + dzi) - J.B F(x)1-(drf+dyJ + dzi)= 0 .該彈力為保,力a2-l3.如圖, 一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn),在半徑為R的一半球形容 l邊線上的A點(diǎn)措下,到達(dá)最低點(diǎn)8時(shí),它対容器的正壓 A 自 A精到B 的過程中,摩擦力對其做的:功。分新: Af直接求解顯然有困難,所以使用動(dòng)能定理,那就要 v2解:求在19點(diǎn)的速度: N一(l=m-, 1 2 1可得: -mv=-(lV-G)R2 2由動(dòng)能定理: mgR十Af=!mv2-02 Af= !(N一C1)R- tl,gR= i(N -3mg),R2 2器中, 由靜止開

32、始自力數(shù)値為N,求質(zhì)點(diǎn)知道它的末速度的情況。2-14_在l1度為 p1的液面.l:方, :患掛一根長為1 ,密度為p2的均勻棒AB , 捧的B端剛和藏面接觸如圖所示,今剪斷自ll言最, 自1l棒只在浮力和重力作用下運(yùn)動(dòng),在下 求細(xì)棒下事掉過1fll 的最大速度 Vma 以及_細(xì)棒能進(jìn)入液體的解: (1)分析可知, 棒下;容的最大速度是受合力為零的時(shí)候,所以: G=1;、f,lilJp2isg=plhsg,則: h=生f。p1利 用 功 能 原 理 mg為=;my2十4事 , 有 : 士 -a = p2sgih - fohpl gsydy10_=-_=-_l)l號(hào)P2 vl=0.83m/s v=

33、4.89m/s 。2-24. 以初速度lt,將質(zhì)1最為 m的質(zhì)點(diǎn)以傾角 e 從坐標(biāo)原點(diǎn)處胞出.設(shè)質(zhì)點(diǎn)在 o,o,平畫內(nèi)運(yùn)動(dòng), 不計(jì)空氣阻力,以坐t1、原點(diǎn)為參考點(diǎn),計(jì)算任一時(shí)刻:(1)作川在質(zhì)點(diǎn).1-.的力知商 ,(2)質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量i。解: (1) 前=fxF=-mgvocosti(2) i=fxmv=j:前df=一學(xué)cosf22-25. 人造地球.理_里,近地點(diǎn)萬地心 rr_2R, (R為地球_平,得1),通地點(diǎn)高地心 r2=41t。求:( l)1_星在近地點(diǎn)及通地點(diǎn)處的速率 f,和 V2 (用地球半.iii R以及地球表面所、t近的重力加速度 g來表示), ( 2 ) 衛(wèi)運(yùn).通行軌道在通地點(diǎn).處的軌跡的曲率半構(gòu)p。解: (1)利用角動(dòng)量守値, ,1m1),=與加v2,得 v,=2v2,