第五章 空間數據處理

1、第五章 空間數據處理 鄒逸江 目錄 坐標系和高程系基準 地圖投影與變換 圖形裁剪、拼接與接邊 圖形編輯 拓撲關系自動建立 數據格式轉換 1.坐標系和高程系基準 地球橢球體基本要素 坐標系基準種類 坐標系基準間轉換 高程系基準種類 高程系基準間轉換 地球模型(WDM94) WDM94模型描述的地球形狀 地球橢球體 地球自然表面是一個起伏不平、十分不規(guī)則的表 面，這個表面無法用數學公式表達 必須找一個規(guī)則的曲面來代替地球的自然表面 靜止的平均海水面穿過大陸和島嶼形成一個閉合 的曲面，這就是大地水準面 由于地球體內部質量分布的不均勻，引起重力方 向的變化，導致處處和重力方向成正交的大地水 準面成為一

2、個不規(guī)則的，仍然是不能用數學表達 的曲面 是一個很接近于繞自轉軸（短軸）旋轉的橢球體 逼近大地水準面，通常稱地球橢球體 地球表面 大地水準面 鉛垂線 地球橢球體 地球表面的數學建模 為了深入研究地理空間，需要建立地球表面的幾何模型，這 是進行大地測量的前提。根據大地測量學的成果，地球表面模型 可以分為四類： q 最自然的面最自然的面：包括海洋底部、高山、高原等在內的固體地 球表面太復雜，難以建模，各種量算也非常困難 q 相對抽象的面相對抽象的面：也稱為大地水準面，是靜止海平面的延伸 q 模型模型：以大地水準面為基準建立的地球橢球體模型 q 其他數學模型其他數學模型：為了解決特定的大地測量問題而

3、提出的， 如類地形面、準大地水準面、靜態(tài)水平衡橢球體等。 橢球體名稱橢球體名稱年代年代長半軸（米）長半軸（米）短半軸（米）短半軸（米）扁率扁率 白塞爾(Bessel)1841637739763560791：299.15 克拉克(Clarke)1880637824963565151：293.5 克拉克(Clarke)1866637820663565841：295.0 海福特(Hayford)1910637838863569121：297 克拉索夫斯基1940637824563568631：298.3 IUGG1967637816063567751：298.25 埃維爾斯特(Everest)183

4、0637727663560751：300.8 中國曾經用過的橢球體 1952年以前采用Hayford橢球體； 1953年開始采用克拉索夫斯基橢球體； 上世紀70年代末建立新的80坐標系時，采 用IUGG（國際大地測量與地球物理聯(lián)合 會）橢球體； 1984年定義的世界大地坐標系（WGS84）使用 的橢球體長、短半徑則分別為6378.137和 6356.7523，扁率為1：298.26。 坐標系 選定了一個一定大小的橢球體，并確定了它與 大地水準面的相關位置，就確定了一個坐標系 第一方面：是把大地水準面上的測量成果化算 到橢球體面上的計算工作中，所采用橢球體的 大小不同 第二方面：橢球體與大地水準

5、面的相關位置不 同，對同一點的地理坐標所計算的結果將有不 同的值 結論：所以，選定了一個一定大小的橢球體， 并確定了它與大地水準面的相關位置，就確定 了一個坐標系 中國采用坐標系基準種類 舊1954北京坐標系 1980西安坐標系或新1954北京坐標系 WGS84坐標系 2000國家大地坐標系 舊1954北京坐標系是我國從蘇聯(lián)1942年普 爾科夫坐標系傳算過來的，采用克拉索夫 斯基橢球體 大地點高程是以1956年青島驗潮站求出的 黃海平均海水面為基準，為參心坐標系 克氏橢球的長半軸比用現(xiàn)代方法精確測定 的橢球長半軸長105米 定位后的橢球面與我國大地水準面符合較 差，由西向東存在系統(tǒng)性的傾斜，東

6、部地 區(qū)的差值可達幾十米 1978年，國家測繪局和總參測繪局在西安 提出建立新的大地坐標系 新的大地坐標系稱1980西安坐標系， 即1980國家大地坐標系 大地點高程是以1956年青島驗潮站求出的 黃海平均海水面為基準，其參考橢球采用 1975年IUGGIAG第十六屆大會推薦的地 球參數(簡稱IAG75橢球) 由于種種原因，總參測繪局稱其為新1954 北京坐標系 從1978年開始，美國國防制圖局為了適應新型的 多普勒測量、雙星定位測量和GPS衛(wèi)星定位導航 等，采用國際大地測量和地球物理聯(lián)合會 (IUGG)1980年規(guī)定的地球橢球參數，以下稱 IUGG1980橢球 它的定向與國際時間局(BIH)

7、所采用的BIH定義完 全相等，重新測定坐標原點，于1984年推出精度 更高的世界大地坐標系(簡稱WGS84) 該坐標系是以地球橢球中心與地球質量中心重合 的地心坐標系，無需任何假設，全部數據都可在 笛卡兒三維坐標系中進行轉換 我國自2008年7月1日起啟用2000國家大地 坐標系 2000坐標系是全球地心坐標系在我國的具 體體現(xiàn)，其原點為包括海洋和大氣的整個 地球的質量中心 該坐標系是以地球橢球中心與地球質量中 心重合的地心坐標系，無需任何假設，全 部數據都可在笛卡兒三維坐標系中進行轉 換 我國的坐標系基準主要有舊1954年北京坐 標系、新1954年北京坐標系、1980年西安 坐標系和WGS8

8、4坐標系、 2000國家大地 坐標系 WGS84坐標系和2000國家大地坐標系 屬于地心坐標系，舊1954北京坐標系、新 1954年北京坐標系、1980西安坐標系屬于 參心坐標系 由于僅是地球參考橢球體不同或地球參考 橢球體的參數不同，這些坐標系之間可以 相互轉換 坐標系基準轉換 新1954北京坐標系 WGS84坐標系 2000國家坐標系 1980西安坐標系舊1954北京坐標系 原坐標系直角坐標x、y、h 原坐標系大地坐標L、B、H 原坐標系大地坐標L、B、H 投影反解 轉換數學模型 B、L、H 新坐標系直角坐標x、y、h 投影正解 新坐標系大地坐標L、B、H 高程系基準種類 1956年黃海高

9、程系：于1956年在青島附近 設置有特制的測量標志，并定名為青島水 準原點。原點的高程是以精密水準測量方 法與驗潮站的水準零點聯(lián)測求得的，其值 為72.289米 1985年黃海高程基準系：1985年我國又以 青島驗潮站1952年至1979年的驗潮資料推 算其水準零點，且求得原青島水準原點的 高程為72.260米 大地高大地高 海拔高海拔高 水準高水準高 高程系基準轉換 1956年黃海高程系 1985年黃海 高程基準系0.029米 2.地圖投影與變換 地圖投影的基本問題 高斯克呂格投影 地圖投影變換 地形圖的分幅和編號 地理坐標系 地理坐標，平行于赤 道的各個圓圈叫緯圈 （緯線），通過地軸 垂直

10、于赤道面的平面 叫做經面或子午圈 （經線） 地理坐標是一種球面 坐標 平面坐標系 由于地球表面是不可展開的曲面，也就是說曲面 上的各點不能直接表示在平面上 必須運用地圖投影的方法，建立地球表面和平面 上點的函數關系，使地球表面上任一點由地理坐 標（、）確定的點，在平面上必有一個與它相 對應的點，該點可以用直角坐標表示 設想的地球是透明體，在球心有一點光源S（投 影中心），向四周輻射投影射線，通過球表面 （各點A、B、C、D）射到可展面（投影面） 上，得到投影點a、b、c，然后再將投影面展 開鋪平 地圖投影概念 地圖投影與坐標系的關系 地地 圖圖 投投 影影 橢橢 球球 體體 模模 型型 1 2

11、 為什么要進行地圖投影？ 將地球橢球面上的點映射到平面上的方法， 稱為地圖投影。 （1）地理坐標為球面坐標，不方便進行距離、 方位、面積等參數的量算 （2）地球局部地區(qū)視為為平面 （3）表達地球局部地區(qū)的地圖為平面，易于進 行距離、方位、面積等量算和各種空間分析 （4）地球橢球體為不可展曲面 基本問題 地圖投影就是指建立地球表面上的點與投 影平面上點之間的一一對應關系 地圖投影的基本問題就是利用一定的數學 法則把地球表面上的要素表示到平面上 地圖投影的方法很多，用不同的投影方法 得到的經緯線網形式不同 這表明投影之后，地圖上的經緯線網發(fā)生 了變形，因而根據地理坐標展繪在地圖上 的各種地面事物，

12、也必然隨之發(fā)生變形 投影變形示意圖 投影變形：橢球面是一個凸起的、不可展 平的曲面。將這個曲面上的元素（距離、 角度、圖形）投影到平面上，就會和原來 的距離、角度、面積呈現(xiàn)差異，這一差異 稱為投影變形 投影變形表現(xiàn)在長度、面積和角度三個方 面 長度變形表現(xiàn)在投影前后長度發(fā)生變化 面積變形表現(xiàn)在投影前后面積發(fā)生變化 角度變形表現(xiàn)在投影前后角度發(fā)生變化 變形分類 長度變形 面積變形 角度變形 等角、等面積、任意投影 形狀不變（等角） 面積不變 特定方向 距離不變 地圖投影變形的圖解示例地圖投影變形的圖解示例 （摩爾維特投影等積偽圓柱投影摩爾維特投影等積偽圓柱投影） 長度變形 角度變形 地圖投影變形

13、的圖解示例地圖投影變形的圖解示例 （UTM橫軸等角割圓柱投影）橫軸等角割圓柱投影） 面積變形和長度變形 面積誤差：地圖投影前后面積之差 角度誤差：地圖投影前后角度之差 長度誤差：地圖投影前后長度之差 同時實現(xiàn)等角度、等面積、等距離做到的 投影不存在 在大于1：10萬的大比例尺圖件中，各種投 影帶來的誤差可以忽略 地圖投影分類 按變形性質分類（等角投影、等積投影和 任意投影） 按幾何構成方法分類（方位、圓柱和圓錐 投影） 按非幾何構成方法分類（偽方位投影 、偽 圓柱投影 、偽圓錐投影 、多圓錐投影 ） 按照投影面與地球相割或相切分類（割投 影 、切投影 ） 正軸切圓錐投影 正軸割圓錐投影橫軸切圓

14、錐投影 橫軸割圓錐投影 橫軸切圓柱投影 橫方位投影 正軸割圓柱投影 斜軸切圓柱投影斜軸切圓錐投影 正軸切圓柱投影 正方位投影 斜方位投影 從投影面類型劃分為：圓錐、圓柱、平面（方位投從投影面類型劃分為：圓錐、圓柱、平面（方位投 影）影） 平面平面 圓柱圓柱 圓錐圓錐 地圖投影選擇 地圖投影選擇得是否恰當，直接影響地圖 的精度和使用價值 考慮以下因素：制圖區(qū)域的范圍、形狀和 地理位置，地圖的用途、出版方式及其他 特殊要求等 國家基本比例尺地形圖的投影、分幅等， 是由國家測繪主管部門研究制訂，不容許 任意改變的 中國地圖投影系統(tǒng) 1)、我國基本比例尺地形圖(1：100萬、1：50萬、1：25萬、1

15、： 10萬、1：5萬、1：2.5萬、1：1萬、1：5000、 1：1000、 1： 500),除1：100萬外均采用高斯克呂格投影 2)、我國1：100萬地形圖采用了Lambert投影，其分幅原則與國 際地理學會規(guī)定的全球統(tǒng)一使用的國際百萬分之一地圖投影保 持一致 3)、我國大部分省區(qū)圖以及大多數這一比例尺的地圖也多采用 Lambert投影和屬于同一投影系統(tǒng)的Albers投影(正軸等面積割 圓錐投影) 4)、Lambert投影中，地球表面上兩點間的最短距離(即大圓航 線)表現(xiàn)為近于直線，這有利于地理信息系統(tǒng)中空間分析量度的 正確實施 常見的地圖投影 世界圖世界圖 全國圖：正軸圓錐投影全國圖：正

16、軸圓錐投影 地形圖：高斯克呂格投影（分帶）地形圖：高斯克呂格投影（分帶） 南北半球（或兩極）圖：正軸方位投影、南北半球（或兩極）圖：正軸方位投影、 亞洲圖：斜軸方位投影亞洲圖：斜軸方位投影 半球圖半球圖 東西半球圖：橫軸方位投影東西半球圖：橫軸方位投影 歐洲圖：彭納投影歐洲圖：彭納投影 國內出版：等差分緯線多圓錐投影國內出版：等差分緯線多圓錐投影 國外出版：摩爾威特投影國外出版：摩爾威特投影 地球儀：地球儀： 普通多圓普通多圓 錐投影錐投影 海海 圖：墨卡托投影圖：墨卡托投影中國圖中國圖 大洲圖大洲圖 高斯克呂格投影 這個投影是由德國數學家、物理學家、天 文學家高斯于19世紀20年代擬定，后經

17、德 國大地測量學家克呂格于1912年對投影公 式加以補充，故稱為高斯克呂格投影 高斯克呂格投影在英美國家稱為橫軸墨 卡托投影或等角橫圓柱投影 角度沒有變形，中央經線長度比等于1沒有 長度變形 距中央經線愈遠變形愈大 高斯克呂格投影 為了保證地圖的精度，采用分帶投影方法， 即將投影范圍的東西界加以限制，使其變形 不超過一定的限度，這樣把許多帶結合起來， 可成為整個區(qū)域的投影 在同一條經線上，長度變形隨緯度的降低而 增大，在赤道處為最大；在同一條緯線上， 長度變形隨經差的增加而增大，且增大速度 較快 在6度帶范圍內，距離最大誤差達+0.14%， 面積最大達+0.27% 我國規(guī)定1：1萬、1：2.5

18、萬、1：5萬、1： 10萬、1：25萬、1：50萬比例尺地形圖， 均采用高斯克呂格投影 1：2.5至1：50萬比例尺地形圖采用經差6 度分帶，1：1萬及以上比例尺地形圖采用 經差3度分帶 6度帶是從0度子午線起，自西向東每隔經 差6為一投影帶，全球分為60帶 3度帶，是從東經1度30分的經線開始，每 隔3度為一帶，全球劃分為120個投影帶 地圖投影變換方法 名稱地圖投影變換過程主要特點 反解變換法根據原有地圖投影的方程反解出原投影 點的地理坐標經度和緯度再代入新 的投影方程中求得該點在新投影下 的直角坐標，也稱間接變換法 投影方法嚴密，不受制圖區(qū)域大小的影響， 可在任何情況下使用 正解變換法直

19、接確定原有地圖投影下點的直角坐標 與新相應直角坐標的聯(lián)系，也稱直 接變換法 這種方法表達了編圖和制圖過程的數學實質， 同時不同投影之間具有精確的對應關系 綜合變換法這一方法將反解變換法與正解變換法結 合起來，通常是反解出原投影點的 地理坐標之一，然后根據這一地理 坐標與直角坐標之一相配合求得新 投影下點的直角坐標 在某些情況下，對某些投影間的變換采用這 種方法比單用正解變換法或反解變換法 要簡便一些 數值變換法采用多項式數值逼近的方法，建立兩個 投影之間的直接關系，進行投影點 的坐標變換 這一方法主要用來解決原投影的解析式不知 道的情況，為了保證變換精度，應用這 種方法一般不能進行全部區(qū)域投影

20、變換， 而是采用分塊變換 數值解析變換法將數值變換法與解析變換法結合起來， 采用多項式逼近方法，求出原投影 中點的地理坐標，再代入新投影解 析式中求得新投影下的直角坐標 類似于數值變換法，為了保證變換精度，同 樣應采用分塊變換 地圖投影變換過程 確定和編輯控制點 確定原投影和參數 誤差計算 達到誤差要求 確定新投影和參數 地圖坐標投影變換 誤差計算 能否繼續(xù)變換 結束 否是 否 是 初始化過 程 投影變換過程后處理過 程 是否轉換為無投影 反解變換 是 否 地形圖的分幅和編號 1：50萬、1：25萬、1：10萬三種比例尺地形圖， 以1：100萬地圖為基礎直接劃分 ，分別為4幅、 16幅、144

21、幅 每幅大于1：10萬比例尺的地形圖，則以1：10萬 圖為基礎進行逐級劃分 一幅1：10萬劃分四幅1：5萬；一幅1：5萬劃分 為四幅1：2.5萬。在1：10萬圖的基礎上劃分為 64幅1：1萬 一幅1：1萬地形圖又劃分為4幅1：5000地形圖 地形圖圖幅大小與圖幅間數量關系 比例尺 圖幅大小圖幅間的數量關系 經度緯度 1：1006度4度1 1：503度2度41 1：251度30分1度1641 1：1030分20分1443641 1：515分10分5761441641 1：2.57.5分5分2304576641641 1:13分45秒2.5分9216230425664164 3.圖形裁剪、拼接與接

22、邊 一般是以圖幅為單位組織的數據，用戶使用數據 是無圖幅概念的，是以地理區(qū)域范圍為組織的 具備按地理區(qū)域范圍精確圖形裁剪數據的功能 具備按地理區(qū)域范圍精確圖形拼接數據的功能 由于在相鄰圖幅邊沿處的數據容易發(fā)生錯位等， 必須借助一定的算法以及圖形編輯的手段對它們 進行必要的圖形接邊 形成了一定地理區(qū)域范圍、物理上無縫的、沒有 整體拓撲關系的地理空間數據 圖形裁剪 按照給定矩形、橢圓、多邊形所圈定的地理區(qū)域 范圍進行精確裁剪處理的過程 裁剪出的結果保留原有的屬性，只是坐標發(fā)生了 變化 這個給定的矩形、橢圓、多邊形地理區(qū)域通常稱 為區(qū)域裁剪框 圖形裁剪方式有內裁剪和外裁剪，其中內裁剪是 指裁剪后保留

23、裁剪框內的部分，外裁剪是指裁剪 后保留裁剪框外面的部分 圖形裁剪通常指內裁剪 圖幅矩形裁剪框示意圖 內裁剪方式外裁剪方式 執(zhí)行精確裁剪 保存裁剪數據 影像數據裁剪算法矢量數據裁剪算法格網數據裁剪算法 高斯坐標圖幅裁剪框墨卡托坐標圖幅裁剪框地理坐標圖幅裁剪框 區(qū)域橢圓裁剪框區(qū)域矩形裁剪框區(qū)域多邊形裁剪框口 計算圖幅裁剪框 DLG數據DRG數據DOM數據DEM數據DMI數據 選擇裁剪數據源 確定區(qū)域裁剪框 轉換圖幅裁剪框 選擇裁剪算法 設置裁剪類型 裁剪算法 矢量矩形窗口裁剪算法：矢量裁剪法、 編碼裁剪法、中點分割裁剪法 矢量多邊形窗口裁剪算法：逐邊裁剪 法法、雙邊裁剪法 影像數據裁剪算法 格網數

24、據裁剪算法 圖形拼接 以圖幅為單位組織的地理空間數據，它們 各自以圖幅的左下角點為坐標原點組織數 據 雖然在地理區(qū)域范圍內它們邏輯上是一個 整體，物理上還是個松散的結構不是整體 將地理區(qū)域范圍內若干圖幅不同但相互關 聯(lián)的多幅圖數據進行坐標系統(tǒng)一，在物理 上拼接成一個整體 DLG數據DRG數據DOM數據DEM數據DMI數據 選擇拼接數據源 區(qū)域橢圓拼接框區(qū)域矩形拼接框區(qū)域多邊形拼接框口 確定區(qū)域拼接框 橢圓外接矩形左下點多邊形外接矩形左下點矩形左下點 確定拼接框原點 物理拼接方式邏輯拼接方式 執(zhí)行數據拼接 保存拼接數據 確定拼接類型 影像數據拼接算法矢量數據拼接算法格網數據拼接算法 選擇拼接算法

25、 矢量數據拼接算法 算出拼接框左下角點地理坐標 算出每一幅圖左下角點地理坐標 圖內相對坐標加上該左下角點坐標，得到 每幅圖絕對坐標 每幅圖絕對坐標減去拼接框左下角點地理 坐標 數據統(tǒng)一標號組織，存儲在一個文件中 圖形接邊 經過圖形裁剪和圖形拼接處理后，形成了 一定地理區(qū)域范圍、物理上具有整體關系 的數據 由于相鄰圖幅邊沿處的數據容易發(fā)生錯位 借助一定的圖形接邊算法和圖形編輯的手 段對它們進行必要的數據接邊 形成物理上真正無縫的地理空間數據 圖形接邊示意 (a ) (b ) (c ) 圖形接邊原理圖 圖形接邊 幾何接邊：采用自動接邊、圖形編輯接 邊兩種方式 屬性接邊：采用自動接邊、圖形編輯接 邊

26、兩種方式 幾何關系接邊：主要是針對面，取出多 余的弧段和面標示點 幾何關系接邊 4.圖形編輯 主要作用：使地理要素的幾何位置、 屬性數據、拓撲關系發(fā)生改變 主要功能：捕捉、增加、刪除、修改 地理要素目標 主要功能 捕捉目標（點、線、多邊形） 增加目標（點、線、多邊形） 刪除目標（點、線、多邊形） 編輯目標屬性（點、線、多邊形） 修改目標：相交、延長、縮短、平移、復 制、合并、拆分、旋轉 增加目標 幾何圖形：點、直線、折線、平行線、三 點弧、曲線、弧、矩形、園角矩形、多邊 形、平行四邊形、兩點園、三點園、園心 園、橢圓、斜橢圓 屬性：增加目標屬性表 修改目標 幾何圖形：修剪、延伸、打斷、炸碎、曲

27、 線光滑、重采樣、連接、鏡像、偏移、改 變線方向、島洞多邊形、畫線分割多邊形、 畫面分割多邊形、增加結點、編輯結點、 旋轉、定位復制等 屬性：修改相應目標屬性 5.拓撲關系自動建立 人工建立拓撲關系 拓撲前錯誤數據的圖形編輯 拓撲關系自動建立 拓撲關系錯誤自動檢查 拓撲前需圖形編輯的圖形 (a)實際地物 (b)不及 (c)過頭 偽節(jié)點 (a)正常多邊形(b)不正規(guī)多邊形 拓撲關系自動生成框圖 拓撲關系的自動生 成軟件 數據預處理斷開鏈目標網絡拓撲面拓撲 數據預處理 數據預處理 讀入數據找出數據的最值結點位置精度檢 查 斷開鏈目標 采用手扶跟蹤數字化或掃描數字化，主要 以點和線的方式進行跟蹤采集

28、 按照要求，線在交點處應斷開，但為了采 集作業(yè)的方便性和連續(xù)性，通常在交點處 不進行線的斷開處理 為了確?？臻g關系的正確性，就必須進行 自相交線的求交處理 網絡拓撲 網絡拓撲 建立弧段兩端 點的柵格索引 對給定索引中 的點進行匹配 利用匹配的節(jié) 點坐標更新弧 段端點坐標 網絡弧段關系 的形成 網絡拓撲生成步驟 建立弧段兩端點的柵格索引：計算分區(qū)的 單位塊的大小，建立弧段端點的分區(qū)索引 對給定索引中的點進行匹配：求出兩點間 距離小于限差的點，求出它們的平均坐標 利用匹配的節(jié)點坐標更新弧段端點坐標： 利用匹配的節(jié)點坐標取代該點所對應的所 有弧段的端點坐標 網絡弧段關系的形成：利用上面已計算的 結果

29、，求算網絡弧段之間的關系 面拓撲建立 面拓撲 去掉孤立節(jié) 點和懸邊 計算每個節(jié) 點關聯(lián)的弧 段方向角 多邊形的自 動形成 多邊形包含 島嶼的判斷 面拓撲生成步驟 根據網絡拓撲關系所生成的節(jié)點和弧段， 建立所有節(jié)點的集合和弧段的集合 孤立節(jié)點和懸邊對于構成多邊形都是無用 的，在建立面拓撲之前應先去掉 計算每個節(jié)點關聯(lián)的弧段與X軸正向的夾角， 并排序 以起始弧段L的尾結點N為起始搜索點，通 過結點的弧段記錄表，讀出與該結點相連 的所有弧段Li，以及該弧段的方向角 搜索出最小方向角所對應的弧段，并將該 弧段作為搜索的后繼弧段，繼續(xù)搜索。直 至結點N為末弧段的終點，一個多邊形搜索 完畢 所有多邊形已自動生成 多邊形包含島嶼的判斷：利用多邊形相交 的判斷方法 按拓撲關系數據結構表填入具體數據 寫入數據文件 1 2 3 4 5 6 A B C D A 3 2 1 B 4 6 1 C 2 5 4 D 3 6 5 節(jié) 點 表 ， 其 中 對 于 每 個 節(jié) 點 記 錄 了 順 時 針 方 向 排 序 的 相 連 的 弧 段 I II III 2 4 5 B C A (a) I (b) (c) 1 拓撲關系錯誤自