第四講(空間參照系統(tǒng)與地圖投影)

1、1 地理信息系統(tǒng)及應(yīng)用地理信息系統(tǒng)及應(yīng)用 云南大學(xué)信息學(xué)院云南大學(xué)信息學(xué)院 梁虹梁虹 2 第四講第四講 空間參照系統(tǒng)與空間參照系統(tǒng)與 地圖投影地圖投影 3 空間參照系統(tǒng)空間參照系統(tǒng)與與地圖投影地圖投影是從事是從事GISGIS研研 究與開發(fā)的地學(xué)基礎(chǔ)。究與開發(fā)的地學(xué)基礎(chǔ)。 為了應(yīng)用矢量數(shù)據(jù)模型表達現(xiàn)實世為了應(yīng)用矢量數(shù)據(jù)模型表達現(xiàn)實世 界，必須將地理要素嵌入到一個界，必須將地理要素嵌入到一個空間參照空間參照 系系中，并通過一系列的坐標(biāo)來描述地理要中，并通過一系列的坐標(biāo)來描述地理要 素的位置。素的位置。 地球是一個不規(guī)則的球體，為了能夠地球是一個不規(guī)則的球體，為了能夠 將其表面的內(nèi)容顯示在平面的顯示

2、器或紙將其表面的內(nèi)容顯示在平面的顯示器或紙 面上，必須進行面上，必須進行地圖投影地圖投影。 4 一、地球橢球體基本要素 5 地球的形狀地球的形狀 地球自然表面是一個起伏不平、十分不規(guī)則的表面，約地球自然表面是一個起伏不平、十分不規(guī)則的表面，約 有有71%71%的面積為海洋所占用，的面積為海洋所占用，29%29%的面積是大陸與島嶼。陸地的面積是大陸與島嶼。陸地 上最高點與海洋中最深處相差近上最高點與海洋中最深處相差近2020公里。公里。 這個高低不平的表面無法用數(shù)學(xué)公式表達，也無法進行這個高低不平的表面無法用數(shù)學(xué)公式表達，也無法進行 運算。因此，要在運算。因此，要在GISGIS中表達地球表面的各

3、種地理要素，必中表達地球表面的各種地理要素，必 須建立一個地球表面的幾何模型須建立一個地球表面的幾何模型地球橢球體，它是一個地球橢球體，它是一個 由一個橢圓繞著其短軸旋轉(zhuǎn)而成的較為接近地球形狀的幾何由一個橢圓繞著其短軸旋轉(zhuǎn)而成的較為接近地球形狀的幾何 模型。模型。 6 地球的大小地球的大小 地球橢球體表面是一個規(guī)則的數(shù)學(xué)表面。橢球體的大小，地球橢球體表面是一個規(guī)則的數(shù)學(xué)表面。橢球體的大小， 通常用兩個半徑：長半徑通常用兩個半徑：長半徑a a和短半徑和短半徑b b，或由一個半徑和扁率或由一個半徑和扁率 來決定。來決定。 扁率扁率表示橢球的扁平程度。扁率的計算公式為：表示橢球的扁平程度。扁率的計算

4、公式為： = =（a-ba-b）/a/a 長半徑（米）長半徑（米）短半徑（米）短半徑（米）扁率扁率 637824563568631：298.3 7 大地水準(zhǔn)面大地水準(zhǔn)面 當(dāng)海洋靜止時，它的自由水面必定與該面上各點的重力當(dāng)海洋靜止時，它的自由水面必定與該面上各點的重力 方向（鉛垂線方向）成正交，我們把這個面叫做水準(zhǔn)面。方向（鉛垂線方向）成正交，我們把這個面叫做水準(zhǔn)面。 但水準(zhǔn)面有無數(shù)多個，其中有一個與靜止的平均海水面但水準(zhǔn)面有無數(shù)多個，其中有一個與靜止的平均海水面 相重合?？梢栽O(shè)想這個靜止的平均海水面穿過大陸和島嶼形相重合?？梢栽O(shè)想這個靜止的平均海水面穿過大陸和島嶼形 成一個閉合的曲面，這就是大

5、地水準(zhǔn)面成一個閉合的曲面，這就是大地水準(zhǔn)面 。 8 由于地球體內(nèi)部質(zhì)量分布的不均勻，引起重力方向的變由于地球體內(nèi)部質(zhì)量分布的不均勻，引起重力方向的變 化，導(dǎo)致處處和重力方向成正交的大地水準(zhǔn)面成仍然是一個化，導(dǎo)致處處和重力方向成正交的大地水準(zhǔn)面成仍然是一個 不規(guī)則的曲面。但從整體來看，大地水準(zhǔn)面起伏是微小的，不規(guī)則的曲面。但從整體來看，大地水準(zhǔn)面起伏是微小的， 很接近于繞自轉(zhuǎn)軸（短軸）旋轉(zhuǎn)的地球橢球體。很接近于繞自轉(zhuǎn)軸（短軸）旋轉(zhuǎn)的地球橢球體。 大地水準(zhǔn)面是各個國家制定高程系的依據(jù)。大地水準(zhǔn)面是各個國家制定高程系的依據(jù)。 9 高程高程 地面點到大地水準(zhǔn)面的高程，稱為絕對高程。如下地面點到大地水準(zhǔn)

6、面的高程，稱為絕對高程。如下 圖所示，圖所示，P0 P0P0 P0為大地水準(zhǔn)面，地面點為大地水準(zhǔn)面，地面點A A和和B B到到P0 P0P0 P0的的 垂直距離垂直距離HAHA和和HBHB為為A A、B B兩點的絕對高程。地面點到任一兩點的絕對高程。地面點到任一 水準(zhǔn)面的高程，稱為相對高程。如圖水準(zhǔn)面的高程，稱為相對高程。如圖2 2中，中，A A、B B兩點至兩點至 任一水準(zhǔn)面任一水準(zhǔn)面P1P1P1P1的垂直距離的垂直距離HAHA和和HBHB為為A A、B B兩點的相兩點的相 對高程。對高程。 10 我國高程的起算面是黃海平均海水面。我國高程的起算面是黃海平均海水面。19561956年在年在

7、青島設(shè)立了水準(zhǔn)原點，其他各控制點的絕對高程都是青島設(shè)立了水準(zhǔn)原點，其他各控制點的絕對高程都是 根據(jù)青島水準(zhǔn)原點推算的，稱為根據(jù)青島水準(zhǔn)原點推算的，稱為19561956年黃海高程系。年黃海高程系。 1987 1987年國家測繪局公布：中國的高程基準(zhǔn)面啟用年國家測繪局公布：中國的高程基準(zhǔn)面啟用 19851985國家高程基準(zhǔn)取代黃海平均海水面。國家高程基準(zhǔn)取代黃海平均海水面。 19851985國家高程基準(zhǔn)比黃海平均海水面上國家高程基準(zhǔn)比黃海平均海水面上 升升2929毫米。毫米。 11 地圖比例尺地圖比例尺 通常是指地圖上距離與地面上相應(yīng)距離之比，它反通常是指地圖上距離與地面上相應(yīng)距離之比，它反 映了

8、地圖表達真實世界的詳細程度。表示為映了地圖表達真實世界的詳細程度。表示為1:100001:10000或或 1:11:1萬等。萬等。 12 國家基本地形圖比例尺國家基本地形圖比例尺 包括包括1:11:1萬、萬、1:2.51:2.5萬、萬、1:51:5萬、萬、1:101:10萬、萬、1:201:20萬、萬、 1:501:50萬和萬和1:1001:100萬七種。萬七種。 1:10 1:10萬和更大比例尺的地圖稱為大比例尺地圖；萬和更大比例尺的地圖稱為大比例尺地圖； 1:101:10萬至萬至1:1001:100萬的稱為中比例尺地圖；小于萬的稱為中比例尺地圖；小于1:1001:100 萬的稱為小比例尺地

9、圖。萬的稱為小比例尺地圖。 13 二、坐標(biāo)系 14 地理坐標(biāo)系地理坐標(biāo)系 地球橢球面上任一點的位置，可由該點的緯度地球橢球面上任一點的位置，可由該點的緯度( (B)B)和經(jīng)度和經(jīng)度 ( (L)L)和相對高程來確定。由經(jīng)、緯度和高程構(gòu)成的地理坐標(biāo)系和相對高程來確定。由經(jīng)、緯度和高程構(gòu)成的地理坐標(biāo)系 統(tǒng)稱為地理坐標(biāo)系。統(tǒng)稱為地理坐標(biāo)系。 為了應(yīng)用矢量數(shù)據(jù)模型表達現(xiàn)實世界，必須將地理要素為了應(yīng)用矢量數(shù)據(jù)模型表達現(xiàn)實世界，必須將地理要素 嵌入到一個空間參照系（坐標(biāo)系）中，通過一系列的坐標(biāo)來嵌入到一個空間參照系（坐標(biāo)系）中，通過一系列的坐標(biāo)來 描述地理要素的位置。坐標(biāo)是空間數(shù)據(jù)的重要內(nèi)容。描述地理要素的

10、位置。坐標(biāo)是空間數(shù)據(jù)的重要內(nèi)容。 15 地球經(jīng)線和緯線地球經(jīng)線和緯線 東經(jīng)、西經(jīng)東經(jīng)、西經(jīng) 北緯、南緯北緯、南緯 16 現(xiàn)實世界和坐標(biāo)空間的聯(lián)系現(xiàn)實世界和坐標(biāo)空間的聯(lián)系 17 大地坐標(biāo)系大地坐標(biāo)系 地理坐標(biāo)系中，地物的地理坐標(biāo)分為天文地理坐地理坐標(biāo)系中，地物的地理坐標(biāo)分為天文地理坐 標(biāo)和大地地理坐標(biāo)，天文地理坐標(biāo)是用天文測量方法標(biāo)和大地地理坐標(biāo)，天文地理坐標(biāo)是用天文測量方法 確定的，大地地理坐標(biāo)是用大地測量方法確定的。我確定的，大地地理坐標(biāo)是用大地測量方法確定的。我 們在地球橢球面上所用的地理坐標(biāo)系屬于大地地理坐們在地球橢球面上所用的地理坐標(biāo)系屬于大地地理坐 標(biāo)系，簡稱大地坐標(biāo)系。標(biāo)系，簡稱大

11、地坐標(biāo)系。 18 我國大地坐標(biāo)的測算方法是：量取一段精確的距離我國大地坐標(biāo)的測算方法是：量取一段精確的距離 作為起算邊，在這個邊的兩端點，采用天文觀測的方法作為起算邊，在這個邊的兩端點，采用天文觀測的方法 確定其點位（經(jīng)度、緯度和方位角）。根據(jù)起算邊，在確定其點位（經(jīng)度、緯度和方位角）。根據(jù)起算邊，在 地面上建立一系列相連接的等邊三角形，用精密測角儀地面上建立一系列相連接的等邊三角形，用精密測角儀 器測定各三角形的角值，根據(jù)起算邊的邊長和點位，就器測定各三角形的角值，根據(jù)起算邊的邊長和點位，就 可以推算出其他各點的大地坐標(biāo)?？梢酝扑愠銎渌鼽c的大地坐標(biāo)。 大地坐標(biāo)是一種球面坐標(biāo)。大地坐標(biāo)是一種

12、球面坐標(biāo)。 19 北京北京5454坐標(biāo)系坐標(biāo)系 我國我國19541954年在北京設(shè)立了大地坐標(biāo)原點，由此計算年在北京設(shè)立了大地坐標(biāo)原點，由此計算 出來的各大地控制點的坐標(biāo)，稱為出來的各大地控制點的坐標(biāo)，稱為19541954年北京坐標(biāo)系。年北京坐標(biāo)系。 西安西安8080坐標(biāo)系坐標(biāo)系 我國我國19801980年宣布在陜西省涇陽縣設(shè)立了新的大地坐年宣布在陜西省涇陽縣設(shè)立了新的大地坐 標(biāo)原點，由此計算出來的各大地控制點坐標(biāo)，稱為標(biāo)原點，由此計算出來的各大地控制點坐標(biāo)，稱為19801980 年大地坐標(biāo)系。年大地坐標(biāo)系。 大地坐標(biāo)是用經(jīng)緯度來表示地面各點的位置的。大地坐標(biāo)是用經(jīng)緯度來表示地面各點的位置的。

13、 20 WGS-84WGS-84大地坐標(biāo)系大地坐標(biāo)系 WGSWGS8484（World Geodetic SystemWorld Geodetic System，19841984年）是美年）是美 國國防部研制確定的大地坐標(biāo)系，也稱為世界大地坐標(biāo)國國防部研制確定的大地坐標(biāo)系，也稱為世界大地坐標(biāo) 系系，是目前國際上統(tǒng)一采用的大地坐標(biāo)系。是目前國際上統(tǒng)一采用的大地坐標(biāo)系。 GPSGPS定位數(shù)據(jù)即采用定位數(shù)據(jù)即采用WGS-84WGS-84大地坐標(biāo)系。大地坐標(biāo)系。 昆明昆明8787坐標(biāo)系，昆明坐標(biāo)系，昆明20042004坐標(biāo)系坐標(biāo)系 21 直角坐標(biāo)直角坐標(biāo) 由于地球表面是不可展開的曲面，也就是說曲面上的

14、各由于地球表面是不可展開的曲面，也就是說曲面上的各 點不能直接表示在平面上，因此必須運用地圖投影的方法，點不能直接表示在平面上，因此必須運用地圖投影的方法， 建立地球表面和平面上點的函數(shù)關(guān)系，使地球表面上任一點建立地球表面和平面上點的函數(shù)關(guān)系，使地球表面上任一點 由地理坐標(biāo)（由地理坐標(biāo)（、）確定的點，在平面上必有一個與它相確定的點，在平面上必有一個與它相 對應(yīng)的點。對應(yīng)的點。 平面上任一點的位置可以用直角坐標(biāo)來表示。平面上任一點的位置可以用直角坐標(biāo)來表示。 我國城市坐標(biāo)系（如昆明我國城市坐標(biāo)系（如昆明8787坐標(biāo)系）屬平面直角坐標(biāo)系。坐標(biāo)系）屬平面直角坐標(biāo)系。 22 直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系 23

15、 直角坐標(biāo)變換直角坐標(biāo)變換 坐標(biāo)平移坐標(biāo)平移 x=x+a y=y+b 24 直角坐標(biāo)變換直角坐標(biāo)變換 坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)旋轉(zhuǎn) x=xcos+ysin y=ycos-xsin 25 三、地圖投影 26 地圖投影的概念地圖投影的概念 地圖是繪制在平面圖紙上的，因此制圖時首先要把曲面地圖是繪制在平面圖紙上的，因此制圖時首先要把曲面 展為平面。展為平面。 球面是個不可展的曲面，即把它直接展為平面時，不可球面是個不可展的曲面，即把它直接展為平面時，不可 能不發(fā)生破裂或褶皺。所以必須采用特殊的方法將曲面展開能不發(fā)生破裂或褶皺。所以必須采用特殊的方法將曲面展開 ，使其成為沒有破裂或褶皺的平面。這就是地圖投影。，使

16、其成為沒有破裂或褶皺的平面。這就是地圖投影。 地圖投影的就是利用一定的數(shù)學(xué)法則和映射關(guān)系把地球地圖投影的就是利用一定的數(shù)學(xué)法則和映射關(guān)系把地球 表面上的經(jīng)緯線網(wǎng)表示到平面上。表面上的經(jīng)緯線網(wǎng)表示到平面上。 在地理信息系統(tǒng)的建立過程中，選擇適當(dāng)?shù)牡貓D投影方在地理信息系統(tǒng)的建立過程中，選擇適當(dāng)?shù)牡貓D投影方 法是首先要考慮的問題。法是首先要考慮的問題。 27 地圖投影的變形地圖投影的變形 地圖投影的方法很多，用不同的投影方法得到的經(jīng)緯線地圖投影的方法很多，用不同的投影方法得到的經(jīng)緯線 網(wǎng)形式不同。網(wǎng)形式不同。 用地圖投影的方法將球面展為平面，雖然可以保持圖形用地圖投影的方法將球面展為平面，雖然可以保

17、持圖形 的完整和連續(xù)，但地圖上的經(jīng)緯線網(wǎng)卻發(fā)生了變形。的完整和連續(xù)，但地圖上的經(jīng)緯線網(wǎng)卻發(fā)生了變形。 變形表現(xiàn)在長度、面積和角度三個方面變形表現(xiàn)在長度、面積和角度三個方面 28 長度變形長度變形 即地圖上的經(jīng)緯線長度與地球儀上的經(jīng)緯線長度并不完即地圖上的經(jīng)緯線長度與地球儀上的經(jīng)緯線長度并不完 全相同，且地圖上的經(jīng)緯線長度并非都是按照同一比例縮小全相同，且地圖上的經(jīng)緯線長度并非都是按照同一比例縮小 或放大的?；蚍糯蟮摹?面積變形面積變形 即由于地圖上經(jīng)緯線網(wǎng)格面積與地球儀經(jīng)緯線網(wǎng)格面積即由于地圖上經(jīng)緯線網(wǎng)格面積與地球儀經(jīng)緯線網(wǎng)格面積 的特點不同，在地圖上經(jīng)緯線網(wǎng)格面積不是按照同一比例縮的特點不同

18、，在地圖上經(jīng)緯線網(wǎng)格面積不是按照同一比例縮 小或放大的。小或放大的。 角度變形角度變形 是指地圖上兩條線所夾的角度不等于球面上相應(yīng)的角是指地圖上兩條線所夾的角度不等于球面上相應(yīng)的角 度。度。 29 地圖投影變形地圖投影變形 30 長度變形 角度變形 地圖投影變形地圖投影變形 31 面積變形和長度 變形 地圖投影變形地圖投影變形 32 地圖投影地圖投影 幾何投影幾何投影 非幾何投影非幾何投影 地圖投影的類型地圖投影的類型 方位投影方位投影 圓柱投影圓柱投影 圓錐投影圓錐投影 偽方位投影偽方位投影 偽圓柱投影偽圓柱投影 偽圓錐投影偽圓錐投影 多圓錐投影多圓錐投影 33 幾何投影幾何投影 把橢球面上

19、的經(jīng)緯線網(wǎng)投影到幾何面上，然后將幾何面把橢球面上的經(jīng)緯線網(wǎng)投影到幾何面上，然后將幾何面 展為平面而得到。是傳統(tǒng)的地圖投影方法。展為平面而得到。是傳統(tǒng)的地圖投影方法。 根據(jù)根據(jù)幾何面的形狀，幾何投影分為方位投影、圓柱根據(jù)根據(jù)幾何面的形狀，幾何投影分為方位投影、圓柱 投影和圓錐投影。投影和圓錐投影。 34 各種幾何投影各種幾何投影 35 非幾何投影非幾何投影 不借助幾何面，通過數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)解析方法確定球面與平面不借助幾何面，通過數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)解析方法確定球面與平面 之間點與點的函數(shù)關(guān)系。包括偽方位投影、偽圓柱投影、偽之間點與點的函數(shù)關(guān)系。包括偽方位投影、偽圓柱投影、偽 圓錐投影和多圓錐投影等方法。圓錐投影和

20、多圓錐投影等方法。 偽圓柱投影偽圓柱投影 偽圓錐投影偽圓錐投影 36 地圖投影選擇得是否恰當(dāng)，直接影響地圖的精度和使用價地圖投影選擇得是否恰當(dāng)，直接影響地圖的精度和使用價 值。制圖區(qū)域的范圍、形狀和地理位置、地圖的用途是選擇地值。制圖區(qū)域的范圍、形狀和地理位置、地圖的用途是選擇地 圖投影的主要因素。圖投影的主要因素。 我國出版的世界地圖多采用圓錐投影，該投影可較好地表我國出版的世界地圖多采用圓錐投影，該投影可較好地表 現(xiàn)中國形狀以及與四鄰的對比關(guān)系?，F(xiàn)中國形狀以及與四鄰的對比關(guān)系。 國家基本比例尺地形圖的投影等，是由國家測繪主管部門國家基本比例尺地形圖的投影等，是由國家測繪主管部門 研究制訂且

21、不容許任意改變的。研究制訂且不容許任意改變的。 對于小區(qū)域大比例尺地圖，無論采用什么投影，變形都是對于小區(qū)域大比例尺地圖，無論采用什么投影，變形都是 很小的。很小的。 37 高斯高斯克呂格投影克呂格投影 由德國數(shù)學(xué)家高斯擬定，后經(jīng)德國大地測量學(xué)家克呂由德國數(shù)學(xué)家高斯擬定，后經(jīng)德國大地測量學(xué)家克呂 格對投影公式加以補充，故稱為高斯格對投影公式加以補充，故稱為高斯克呂格投影，也稱為克呂格投影，也稱為 橫軸墨卡托投影。橫軸墨卡托投影。 我國規(guī)定我國規(guī)定1 1：1 1萬、萬、1 1：2.52.5萬、萬、1 1：5 5萬、萬、1 1：1010萬、萬、1 1： 2525萬、萬、1 1：5050萬比例尺地形

22、圖，均采用高斯克呂格投影。萬比例尺地形圖，均采用高斯克呂格投影。 38 高斯克呂格投影是一種橫軸橢圓柱投影，其中央高斯克呂格投影是一種橫軸橢圓柱投影，其中央 經(jīng)線和赤道為互相垂直的直線，其他經(jīng)線均為凹向并經(jīng)線和赤道為互相垂直的直線，其他經(jīng)線均為凹向并 對稱于中央經(jīng)線的曲線，其他緯線均為以赤道為對稱對稱于中央經(jīng)線的曲線，其他緯線均為以赤道為對稱 軸的向兩極彎曲的曲線，經(jīng)緯線成直角相交。軸的向兩極彎曲的曲線，經(jīng)緯線成直角相交。 39 我國規(guī)定我國規(guī)定1 1：1 1萬、萬、1 1：2.52.5萬、萬、1 1：5 5萬、萬、1 1：1010萬、萬、1 1：2525 萬、萬、1 1：5050萬比例尺地形

23、圖，均采用高斯克呂格投影。萬比例尺地形圖，均采用高斯克呂格投影。1 1： 2.52.5至至1 1：5050萬比例尺地形圖采用經(jīng)差萬比例尺地形圖采用經(jīng)差6 6度分帶，度分帶，1 1：1 1萬比例萬比例 尺地形圖采用經(jīng)差尺地形圖采用經(jīng)差3 3度分帶。度分帶。 6 6度帶：從度帶：從0 0度子午線起，自西向東每隔經(jīng)差度子午線起，自西向東每隔經(jīng)差6 6為一投影帶，為一投影帶， 全球分為全球分為6060帶。帶。 3 3度帶：從東經(jīng)度帶：從東經(jīng)1 1度度3030分的經(jīng)線開始，每隔分的經(jīng)線開始，每隔3 3度為一帶，全球度為一帶，全球 劃分為劃分為120120個投影帶。個投影帶。 40 高斯克呂格投影分帶高斯克呂格投影分帶 高斯投影變形具有以下特點：高斯投影變形具有以下特點： （1 1）中央經(jīng)線上無變形）中央經(jīng)線上無變形 （2 2）同一條緯線上，離中央經(jīng)線越遠，變形越大；）同一條緯線上，離中央經(jīng)線越遠，變形越大； （3 3）同一條經(jīng)線上，緯度越低，變形越大；）同一條經(jīng)線上，緯度越低，變形越大； 41 四、地