八級數(shù)學(xué)上冊 第12章 整式的乘除 12.5 因式分解 2 公式法課件（新版）華東師大版

1、12.5 因式分解第12章 整式的乘除導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)2. 公式法學(xué)習(xí)目標(biāo) 認(rèn)識平方差公式、完全平方公式的特點(diǎn)，會(huì)運(yùn)用這兩種公式將多項(xiàng)式分解因式（重點(diǎn)）（難點(diǎn)）導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入 1.什么叫多項(xiàng)式的因式分解?把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫做多項(xiàng)式的因式分解. 2.下列式子從左到右哪個(gè)是因式分解?哪個(gè)整式乘法？ 它們有什么關(guān)系？整式乘法因式分解它們是互為方向相反的變形u正確找出多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式的關(guān)鍵是：1.定系數(shù)：公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù). 2.定字母：字母取多項(xiàng)式各項(xiàng)中都含有的相同的字母. 3.定指數(shù)：相同字母的指數(shù)取各項(xiàng)中最小的一個(gè)，即字母最低次

2、冪. 提公因式法 如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提取出來，將多項(xiàng)式寫成公因式與另一個(gè)因式的乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法. ( a+b+c )pa+ pb +pcp=還記得前面學(xué)過的乘法公式嗎？平方差公式：兩數(shù)和（差）的平方公式：222=2abaabb（）22=aba bab（）（ - ）講授新課講授新課運(yùn)用平方差公式因式分解一想一想：多項(xiàng)式a2-b2有什么特點(diǎn)？你能將它分解因式嗎？是a,b兩數(shù)的平方差的形式.)(baba-+=22ba-)(22bababa-+=-整式乘法因式分解因式分解兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的乘積.平方差公式：辨一辨：下列多

3、項(xiàng)式能否用平方差公式來分解因式，為什么？符合平方差的形式的多項(xiàng)式才能用平方差公式進(jìn)行因式分解，即能寫成: ( )2-( )2的形式. 兩數(shù)是平方，兩數(shù)是平方，減號在中央減號在中央（1）x2+y2（2）x2-y2（3）-x2-y2-(x2+y2)y2-x2（4）-x2+y2（5）x2-25y2(x+5y)(x-5y)（6）m2-1(m+1)(m-1)2(1) 49;x 例1 分解因式： 22(2 )3x(23)(23);xx22(2)()() .xpx qaabb( +)(-)a2 - b2 =解:(1)原式=2x32x2x33() () () ()xpx qxpx q(2)原式(2)().xp

4、 q p q 22()()xpx q典例精析例2 分解因式： 443(1);(2).xya bab2222(1)()()yx解： 原式2222()()yyxx22()()();xyxy xy2(2)(1)ab a原式(1)(1).ab aa一提（公因式）二套（公式）三查（多項(xiàng)式的因式分解要分解到不能再分解為止）分解因式的一般步驟運(yùn)用完全平方公式因式分解二完全平方公式:222baba完全平方式的特點(diǎn)： 1.必須是三項(xiàng)式（或可以看成三項(xiàng)的）； 2.有兩個(gè)同號的數(shù)或式的平方； 3.中間有兩底數(shù)之積的2倍. 簡記口訣：首平方，尾平方，首尾兩倍在中央.=（a b）2 凡具備這些特點(diǎn)的三項(xiàng)式，就是完全平方

5、式，將它寫成完全平方形式，便實(shí)現(xiàn)了因式分解.2222() 首首 尾 尾首 尾a22abb2.+.=(a b)3、a+4ab+4b=( )+2 ( ) ( )+( )=( )2、m-6m+9=( ) - 2 ( ) ( )+( ) =( )1、x+4x+4= ( ) +2( )( )+( ) =( )x2x + 2 aa 2ba + 2b2b對照公式a2ab+b=(ab)進(jìn)行因式分解，你會(huì)嗎？mm - 3222)(2尾首尾尾首首a22abb2.+. （ a b ) =3x2 m3 利用公式把某些具有特殊形式（如平方差式，完全平方式等）的多項(xiàng)式分解因式，這種分解因式的方法叫做公式法.下列各式是不是

6、完全平方式？ （1）a24a+4; （2）1+4a; （3）4b2+4b-1; （4）a2+ab+b2; （5）x2+x+0.25.是（2）因?yàn)樗挥袃身?xiàng)；不是（3）4b與-1的符號不統(tǒng)一；不是分析：不是是（4）因?yàn)閍b不是a與b的積的2倍.222尾尾首首a22abb2.+.例3 分解因式：（1）16x2+24x+9； 分析：在（1）中， 16x2=(4x)2, 24x=24x3, 9=3, 所以16x2+24x+9是一個(gè)完全平方式， 即16x2 + 24x +9= (4x)2+ 24x3 + (3)2解： (1)16x2+ 24x +9 = (4x)2 + 24x3 + (3)2 = (4x

7、 + 3)2；(首)+2首尾+(尾)（2）-x2+4xy-4y2. (2)-x2+ 4xy-4y2 =-(x2-4xy+4y2) =- (x -2y)2.例4 把下列各式分解因式： （1）3ax2+6axy+3ay2 ； 解: (1)原式=3a（x2+2xy+y2） =3a（x+y）2；分析：（1）中有公因式3a,應(yīng)先提出公因式，再進(jìn)一步分解因式；（2）（）（a+b)2-12(a+b)+36.(2)中將a+b看成一個(gè)整體，設(shè)a+b=m,則原式化為m2-12m+36. (2)原式=(a+b)2-2(a+b) 6+62 =(a+b-6)2.例5 把下列完全平方公式分解因式： 1002210099+

8、99 解：原式=（10099) =1.本題利用完全平方公式分解因式的方法，大大減少計(jì)算量，結(jié)果準(zhǔn)確.當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)1.把下列各式分解因式：(4) -a4+16(4a+3b)(4a-3b)4ab9xy(y+2x)(y-2x)(4+a2)(2+a)(2-a)2.把下列多項(xiàng)式因式分解. （1）x212x+36; （2）4a2-4a+1.解：(1)原式 =x22x6+（6）2 =（x6）2; (2)(2)原式=（2a） 22a1+（1） =（2a 1）2.(1)(1). yxyx2(20142013)1.3.多項(xiàng)式4a+ma+9是完全平方式，那么m的值是（ ） A.6 B.12 C. 12 D. 12D22(2014)220142013(2013)解：原式222014201440262013 .4.計(jì)算：5