液體在縫隙中的流動

1、第七章 液體在縫隙中的流動在液壓傳動和機(jī)械潤滑等方面，經(jīng)常需要利用縫隙流的理論計算泄漏量和阻力損失。凡有相對運動的兩個零件或零件間，必然有一定的間隙（或稱縫隙），如活塞與缸筒間的環(huán)形縫隙、軸與軸承間的環(huán)形縫隙、工作臺與導(dǎo)軌間的平面縫隙，圓柱與支承面間的端面間隙等等。這些間隙確定的合理直接影響到機(jī)械的性能?？p隙流動對液壓傳動的影響尤其顯著。油泵、油馬達(dá)、換向閥等液壓元件處處存在著縫隙流動問題?？p隙過小則增加了摩擦，縫隙過大又增加了泄漏。因此，正確分析液體在縫隙中的流動情況，合理地確定間隙的大小，是非常重要的問題。下面就平行平面縫隙、環(huán)形縫隙以及環(huán)形平面縫隙等分別加以研究。7.1流經(jīng)平行平面的流動

2、兩平行平面夾成的縫隙稱為平行平面縫隙，沿縫隙寬度上各流線互相平行的流動稱為平行流動。在液壓技術(shù)上，齒輪泵齒頂與泵殼之間的流動，滑塊與滑動導(dǎo)軌之間的流動等，均屬于這種流動。由于液體都有一定的粘性，而間隙很小，故雷諾數(shù)一般低于臨界值，液壓傳動裝置中的平面縫隙的雷諾數(shù)均在10002000以下，故屬于層流。設(shè)有兩塊平行平面相距h，長度為l，寬度為b，；其間充滿油液從一端向另一端流動。在縫隙流中取一微元流體，作用其上的各種力如圖7-1所示。在縫隙流中設(shè)直角坐標(biāo)如圖7-1，于是沿流動方向（軸）可列出力的平衡方程如下 化簡后得 （7.1.1）由于平行平面流動的僅是僅是的函數(shù)，故上式可改寫為 （7.1.2）根

3、據(jù)牛頓內(nèi)摩擦定律有 （7.1.3）代入式（7.1.2）得 （7.1.4）式中，為壓力在x軸方向的變化率，如果沿縫隙長度l 的壓力降為，則 （7.1.5）將上式對y進(jìn)行兩次積分可得 （7.1.6）式中，C1、C2為積分常數(shù)，由邊界條件確定。7.1.1兩平行平面不動，如圖7-1所示，當(dāng)兩平行平面不動，（），即靠兩端的壓力差來產(chǎn)生流動的，為壓差流或泊肅葉流。這種流動的邊界條件是時，時，分別代入式（7.1.6），解聯(lián)立方程可得相應(yīng)的兩個積分常數(shù) 將C1和C2的值代入式（7.1.6）得 （7.1.6）上式說明，在平行平面中間，任意過水?dāng)嗝嫔系乃俣萿是按拋物線規(guī)律分布的（如圖7-2）。處有最大流速為 （7

4、.1.8）通過縫隙的流量為 即 （7.1.9）縫隙斷面上的平均流速v應(yīng)為 （7.1.10）平均流速與最大流速之比 （7.1.11）由式（7.1.10）流體流過縫隙的壓力降（壓力損失） （7.1.12）如以代表阻力系數(shù)，代表液體密度，則上式可寫為 （7.1.13）從式（7.1.12）和式（7.1.13）可知 （7.1.14）式中，Re為雷諾數(shù)，。7.1.2上平面以速度U移動，下平面固定不動，如圖7-3所示，當(dāng)上平面以恒速度U移動，下平面不動，（），即靠上平面移動而產(chǎn)生流動的，稱為剪切流或庫艾特流。這時邊界條件為 時，時，分別代入式（7.1.6），解聯(lián)立方程可得相應(yīng)的兩個積分常數(shù)為 將C1和C2的

5、值代入式（7.1.6）并考慮，得 （7.1.15）上式表明，在兩個平行平面之間的流體層流運動，其速度按直線規(guī)律分布。如圖7-3所示。流經(jīng)縫隙的流量為 （7.1.16）7.1.3 上平面以速度U移動，下平面不動，當(dāng)上平面以恒速度U移動，下平面不動，（或），即前述壓差流與剪切流疊加的情況。如圖7-4所示。這時的邊界條件為 時，時，分別代入式（7.1.6），解聯(lián)立方程可得相應(yīng)的兩個積分常數(shù)為 將C1和C2的值代入式（7.1.6）得 或 （7.1.17） 流量為 （7.1.18）式中 “”表示上平面移動方向與液體的流動方向相同；“”表示上平面移動方向與液體的流動方向相反。由圖7-4可以看出，這種平面之

6、間的流速分布規(guī)律正是前面兩種速度分布的合成。 7.2流經(jīng)傾斜平面縫隙的流動兩平面互不平行，流道高度沿流道方向緩慢變化，形成鍥形縫隙，縫隙的高度逐漸減小的縫隙為漸縮縫隙，縫隙高度逐漸增大的縫隙為漸擴(kuò)縫隙。圖7-5所示，設(shè)傾斜平面縫隙入口處的高度為，壓力為；出口處的高度為，壓力為，上平面靜止，下平面以恒速U移動。將坐標(biāo)原點置于縫隙入口處，研究一距原點為，長為，高為的微元縫隙。由于很小，故可認(rèn)為此微元縫隙為平行平面縫隙即等高縫隙，因此式（7.1.4）仍成立，即 將上式對y進(jìn)行積分，則得 （7.2.1）從圖7-5 可以看出其邊界條件為 時，時，分別代入式（7.2.1），解聯(lián)立方程求得C1和C2后再代入

7、（7.2.1），得 （7.2.2） 通過的流量 （7.2.3）從而就有 （7.2.4）由于 式中，為上平面對下平面的傾角。所以 代入式（7.2.4）整理得 積分，并利用邊界條件確定積分常數(shù)，得 （7.2.5）利用邊界條件，當(dāng)時，可得 （7.2.6） （7.2.6）或 （7.2.7）流量公式 （7.2.8）如果上下平板均固定不動，式（7.2.5）、（7.2.7）及（7.2.8）分別變?yōu)?（7.2.9） （7.2.10） （7.2.11）由式（7.2.9）可知，液體在傾斜平面縫隙中的壓力分布，隨沿程x的變化而變化，對于收縮斷面則如圖7-2(a)所示，壓力分布曲線為上凸，比平行平面縫隙中呈線性分布的

8、壓力為高。對于擴(kuò)展斷面則如圖7-6(b)所示，壓力分布曲線為下凹，比平行平面縫隙中呈線性分布的壓力為低。 7.3 流經(jīng)環(huán)形縫隙的流動 由內(nèi)外兩個圓柱面圍成的縫隙叫圓柱環(huán)形縫隙。在液壓技術(shù)上，油缸、柱塞或活塞縫隙中的流動，圓柱滑閥閥芯和閥孔縫隙中的流動等，均屬于這種流動。7.3.1 同心環(huán)形縫隙如圖7-7(a)所示，當(dāng)環(huán)形縫隙h與直徑d相比很小時，完全允許把很小縫隙展開，近似看成是平行平面縫隙，此時縫隙寬度。故這種同心環(huán)形縫隙的流量，可用平行平面縫隙的流量公式進(jìn)行計算。當(dāng)，內(nèi)外環(huán)不動時，按式（7.1.9）即 （7.3.1）當(dāng)，一環(huán)對另一環(huán)以速度U軸向移動時，按式（7.1.18）即 （7.3.2）

9、式中，當(dāng)移動速度U與油液通過縫隙的泄漏方向相同時取“”號，相反時取“”號。如圖7-7(b)所示，當(dāng)較大時，內(nèi)外環(huán)不動，的流量計算公式為 （7.3.3） 7.3.2 偏心環(huán)形縫隙 在實際問題中，出現(xiàn)上述同心環(huán)形縫隙一般是不多見的，偏心環(huán)形縫隙卻時常出現(xiàn)。例如油缸與活塞之間的縫隙，滑閥芯與閥體之間的縫隙，由于受力不均勻，經(jīng)常呈現(xiàn)偏心的現(xiàn)象。如圖7-8所示的偏心環(huán)形縫隙中，其中r1、r2 分別為內(nèi)外環(huán)的半徑，e為兩環(huán)的偏心距離。設(shè)在任一角度時，兩環(huán)表面的縫隙量為y，y是的函數(shù)，由于它是個微量，所以偏心距e更是個微量。從圖中可以看出 由于縫隙很小，角很小，故，于是上式可寫為 其中為同心時的環(huán)形縫隙量。

10、引入相對偏心率 則有 取一單元弧長，通過寬度的縫隙流量，可按偏心平面流量公式計算，即 將上式從0到積分得 或 （7.3.4）式中，d為外環(huán)直徑，。從式（7.3.4）與（7.3.1）對比可以看出，偏心將使縫隙內(nèi)通過的泄漏量增加。在最大偏心時，有 （7.3.5） 因此可見，在最大偏心時，通過環(huán)形縫隙的泄漏流量是通過無偏心環(huán)形縫隙流量的2.5倍，環(huán)形縫隙中的液流一般多是層流。如果雷諾數(shù)過大，縫隙；流將從層流變?yōu)槲闪?，其臨界雷諾數(shù)如表7-1所示。紊流狀態(tài)下縫隙流的沿程阻力系數(shù)，可由下列計算式求得 （7.3.6）或 （7.3.7）例17.3 流經(jīng)偏心圓盤間的徑向流動偏心圓盤端面縫隙中的徑向流動也是工程中

11、常見的一種實際問題，例如端面推理軸承、靜壓圓盤支承、液壓泵和液壓馬達(dá)中的配流盤、傾斜盤等處都有這種縫隙形式，這種流動與偏心平面縫隙流動的主要區(qū)別，在于越往下游其流速越慢。7.4.1 擠壓流動如圖7-10所示，間距為h的兩塊圓盤中充滿液體，設(shè)上盤以恒速U向下運動，下盤不動，油液受擠壓向四周流動，形成擠壓流動。在軸向柱塞泵中，當(dāng)滑閥處于吸油過程時，滑閥于斜盤間的縫隙流動屬于此種。設(shè)圓盤半徑為，由于流層很薄，主要是徑向流動，可忽略。在圓盤半徑r處，取薄層，將其展開后可視為兩偏心平面間的縫隙流動。于是有 （7.4.1）由于流過半徑r處過流斷面的流量等于油液被排擠的流量，即 代入上式，并就加以整理，積分

12、后得 利用邊界條件，確定積分常數(shù)為代入上式得 （7.4.2）即，油液中的壓力是按拋物線規(guī)律分布，而在處，壓力有最大值（圖7-11） （7.4.3）圓盤上的總作用力為 將式（7.4.2）代入，并進(jìn)行積分得 （7.4.4）如按相對壓力來表示，（大氣壓力時），上式變?yōu)?（7.4.5）由上式可以看出，總作用力與及的關(guān)系。由于擠壓流動能產(chǎn)生支承力，因此在一定條件下，可以用來實現(xiàn)動力支承，并能保證一定的油膜厚度。7.4.2 壓力流動如圖7-12(a)所示，在下圓盤中心部引入壓力油的導(dǎo)管，油液從中心向四周徑向流出（源流），或如圖7-12(b)所示，從四周徑向匯入中心部（匯流）。由于縫隙h很小，由于粘性較大，

13、油液多呈層流。軸向柱塞泵（或馬達(dá)）缸體與配流盤間的縫隙流動基本屬于這種；某些端面推力靜壓軸承也術(shù)這種流動。利用圓柱坐標(biāo)分析這種流動比較方便。由于流動是徑向的，它對稱于z軸，于是其運動參數(shù)與無關(guān)，加上縫隙高度h很小，所以，則。這樣不可壓縮的定常流的維斯托克斯（NS）方程可簡化為 （7.4.6）在重力場中，則z軸向NS方程的積分為 由此得 即與z無關(guān)。由于，于是連續(xù)性方程為 （7.4.7）將上式對r求導(dǎo)，得 代入r向NS方程，則有 或 在（圖7-12(a)）不大的情況下，由此等號右第邊第二項可略去，于是變成 （7.4.8）對上式進(jìn)行兩次積分，并利用邊界條件（；）確定積分常數(shù)，則有 或 （7.4.9）設(shè)圓管中心有強度為m的點源，則速度勢可用下式表示 （7.4.10）將上式對求導(dǎo) 由此可表示為 （7.4.11）代入式（7.4.9） （7.4.12）積分得 （7.4.13） 由邊界條件：.從式（）和（）可得 （7.4.14）代入式（7.4.11）得（7.4.15）求流量（7.4.16）這是