初中物理競賽練習題集（共14講）含答案

第一講聲音

一、聲音的產生與傳播

（一）聲音的產生

在日常生活中，我們周圍充斥著各種各樣的聲音。聲音是由物體振動產生的，撥動的琴弦、

被敲擊的鼓面、發(fā)聲的音叉等.都因振動而發(fā)聲。固體、液體、氣體都會因振動而發(fā)聲。當

然，正在發(fā)聲的物體也一定在振動。

（二）聲音的傳播

1.聲波

聲音的傳播需要介質，聲音可以在固體、液體氣體中傳播,真空不能傳播聲音。我們把發(fā)聲

體的振動在空氣或其他介質中的傳播叫做聲波.聲波是一種疏密波，在傳播路徑上，介質中密

部與疏部交替出現(xiàn)，但是介質并不隨著聲音的傳播而發(fā)生移動，如圖1所示。在均勻介質中，

聲音從聲源處向四面八方傳播，若介質靜止不動，則聲音以球形波的形式向空間各個方向傳播,

如圖2所示。

BB1.1S1.2

聲音的傳播實際上也是能量的傳播，聲源在某瞬時發(fā)出的能量E以球面形式向遠處傳播,

這些能量均勻分布在球面上。當聲音傳播距離為r時,球面表面積為S=47ry2,因此單位面積上

分布的能量為Eo=1=片.可知單位球面面積上聲音的能量與傳播距離的平方成反比，因

此離聲源越遠，感覺聲音越弱。

2.聲速

聲音在單位時間內傳播的距離叫做聲速，公式為v=2m/s（米/秒）。聲波在不同介質

中的傳播速度不同.如表所示。

聲波在不同介質中的傳播速度

介質速度/(m/s)與空氣中聲速的比較（340m/s）

水15004.4倍

木材（松樹）33009.7倍

鐵、玻璃500014.7倍

聲音在空氣中的傳播速度與溫度有關，溫度低，聲速小。一般情況下，固體的傳聲效果;

比液體的傳聲效果好，液體的傳聲效果比氣體的傳聲效果好。

當聲音從聲源處分別沿著兩種不同介質傳人人耳時，由于不同介質傳聲速度不同，因此

到達人耳的時間略有不同，當時間差大于人耳的分辨時間時，人耳就可以分辨出這兩個聲音,

從而聽到兩次聲音。

［例1］聲音在鋼鐵中的傳播速度為5000m/s,在空氣中的傳播速度為340m/so一人用

石塊敲擊長鐵管的一端,另一人在鐵管的另一端用耳貼著管口傾聽，可以先后聽到兩次敲鐵管

的聲音。

(1)如果這兩次敲擊聲的時間間隔為0.2s,求這根鐵管的長度。

(2)如果兩次聲音到達人的耳朵的時間間隔大于(或等于)0.1s,人耳就能夠把這兩次聲音

分辨開，求要想聽到兩次敲擊聲，人耳與敲擊處的距離。

［例2］一輛汽車以v=72km/h的速度通過破速帶，司機利用擱置在儀表盤上的車載計

時儀記錄汽車前輪和后輪與減速帶撞擊發(fā)聲的時間隔來測量聲速。車載計時儀位于前輪軸的

正上方，在前輪通過減速帶時開始計時，在t,=0.006s時第一次接收到聲音信號，在t2=0.312

s時第二次接收到聲音信。已知汽車前后輪軸之間的距離L=5.86m.,求聲音在空氣中傳播的

速度V。(不考慮除空氣外其他介質對聲音傳播的影響，結果保留到小數(shù)點后兩位)。

3.回聲與超聲波測速

聲波在傳播過程中遇到障礙物時，一部分被反射回來的現(xiàn)象叫做回聲。技術上經常利用

超聲波反射現(xiàn)象來進行距離測定。

【例3】火車在進入隧道前必須鳴笛。若火車速度為80km/h,聲音在空氣中的傳播速度

是340m/s,司機在鳴笛后2s時聽到自隧道口處的山崖反射的回聲，則鳴笛時火車到隧道口的

距離是m?

［例4］為了監(jiān)督司機遵守限速規(guī)定，交管部門在公路上安裝了固定測速儀。如圖所示,

汽車向放置在道路中間的測速儀勻速駛來，測速儀向汽車發(fā)出兩次短促的超聲波信號。第一

次發(fā)出信號到測速儀接收到經汽車反射回來的信號用時t!=0.5s,第二次發(fā)出信號到測速儀

接收到經汽車反射回來的信號用時t2=0.3s,若發(fā)出兩次信號的時間間隔是1.1s,超聲波的速

度v”=340m/s.則()

A.汽車接收到第一次信號時，距測速儀170m項R

B.汽車接收到第一次信號時距測速儀102m7777777777T77〃/〃〃

C.汽車的速度是34m/s

D.汽車的速度是30.9m/s

二、沖擊波

當介質靜止而聲源以某一速度前進時,聲源在某點發(fā)出的聲音仍以該點為球心，以球面

波的形式均勻向外傳播，但是不同時刻發(fā)出的球面波球心位置不同，如圖(a)~(c)分別反映了

飛機以三種不同速度在空中(不考慮空氣的流動)水平飛行時，產生的聲波的情況。圖中一系列

圓表示聲波的傳播情況,A點表示飛機的位置。若已知聲音在空氣中的傳播速度為v則我們

可以確定三種情況下飛機的飛行速度V。方法如下:當飛機運動到某半徑為r的圓的圓心時，

在其周圍激發(fā)起聲波，聲波從圓心運動r和飛機從圓心運動到A點所用的時間相同。設A點

rxX

與該圓圓心距離為x,則有t=—=-=，得v=一笫畝,x和r的比例關系可由如圖確定。

v,!(vr尸

因此,從圖可以看出，圖(a)飛機速度小于聲速，圖(b)飛機速度等于聲速，圖(c)飛機速度大于聲

速。

對于圖(c)中的情況，飛機(聲源)速度大于聲速，聲源發(fā)出的聲音只能在聲源后面?zhèn)鞑?，?/p>

如超音速飛機發(fā)出的裂空聲、子彈飛過時的嘯聲等，就是這種聲波。這種波叫做沖擊波，也叫

腦波?下面簡述腦波的特點。

如圖所示，若聲速為"聲，聲源以速度v(v>v聲)勻速前進.

則聲源形成的波為沖擊波，聲波從圓心0運動r距離和飛機

從圓心O運動x距離到達A點所用的時間相同,則有r=v^,

x=vt,因此有sino=E=—o由此可見，所有球面波的切

xV

線共線，圖中o角為定值。聲波在紙面內的傳播方向垂直于如圖中切線AB,AC向外。

【例5】子彈在距人頭頂正上方5m高的水平線上從很遠處以速度v=680m/s水平飛過，已知

聲速v聲=340m/s,問：

(1)當人剛聽到子彈的呼嘯聲時，子彈離人多遠？

(2)當人聽到子彈呼嘯聲從頭頂正上方傳來時，子彈離人多遠？

練習題1

1.雷雨天小明在看到閃電后又經過1s聽到雷聲.小明快速計算得到他離閃電發(fā)生處的

距離約為1,則關于小明的計算方法，下列說法正確的是()。

A.小明的方法沒有理論依據(jù)，是完全錯誤、不可信的

B.由于空氣中的聲速約為333m/s,因此小明的估算是科學合理的

C.利用小明的估算方法，潛水員只需用從看到內光到聽到爆炸聲所用的時間除以3,同

樣可以估算深水炸彈爆炸處離他的距離

D.小明的估算沒有考慮光的傳播也需要時間.因此誤差非常大

2.聲音在金屬中的傳播速度比在空氣中的大。已知聲音空氣中傳播距離s和在某金屬管

道內傳播同樣距離所需時間差為t,且已知聲音在空氣中的傳播速度為v,則聲音在該金屬

管道內的傳播速度是（）。

A三4B羋C正與D2

s-vtvt—sss

3.甲，乙兩人站在一堵光滑的的墻壁前，兩人相距102m,且距離墻壁均為68m,如圖所示,

甲開了一槍后，乙先后聽到兩聲槍響的時間間隔為（已知聲音“〃

的傳播速度為340m/s）（）。68m

A.0.1sB.0.2s------------------

甲102m乙

C.0.3sD.0.4s

4.如圖是一張蜻蜓點水的俯視圖，該圖記錄了蜻蜓連續(xù)3次點水過程中激起的波紋，其

形狀如圖所示。由圖可以得出（）o

A.蜻蜓的飛行方向向左

B.蜻蜓的飛行方向向右（（）0）

c.蜻蜓飛行速度比水波傳播速度大、J片

D.蜻蜓飛行速度比水波傳播速度小

5.在無風的狀況下，一列火車以恒定速度在平直軌道上運動，當司機鳴笛時.靜止在地面上的

觀察者感到汽笛聲沿火車前進方向的傳播速度（填“大于”“等于”或“小于”）相

反方向的傳播速度;在有風的狀況下.司機在靜止的火車上鳴笛.靜止在地面上的觀察者感到

汽笛聲沿風前進方向上的傳播速度（填“大于”“等于”或“小于”）相反方向的

傳播速度。

6.如圖（a）所示為代號“黑鳥SR-71”的戰(zhàn)略偵察機。該偵察機以兩倍聲速在距離地面高

度為L的高空水平飛行，某人站在地面上A點處.當偵察機經過D點時其正下方恰好是A點，

如圖（b）所示。人最先聽到的轟鳴聲是偵察機飛到距離A點處所發(fā)出的，當人聽到

該聲音時，偵察機與A點的距離為

7.觀察員距爆炸點3km.爆炸后聽到爆炸直接傳來的聲音和云層反射的聲音。已知兩次爆炸

聲間隔6s.聲速為|km/s,求云動層離地面的高度。

8.一架超音速飛機在高空沿水平方向飛行，當飛機飛過某人頭頂上方后10s,這人才剛好

聽到飛機的轟鳴聲，此時飛機已飛到此人前方6800m處，已知聲音的傳播速度v產340m/s.

問：（1）這架飛機的飛行高度是多少？

（2）這架飛機的飛行速度是聲速的幾倍？

三、多普勒效應初步

當聲源與觀察者之間有相對運動時.觀察者接收到的聲音的頻率與聲源發(fā)出的聲音的頻

率不再相等.這-現(xiàn)象叫做多普勒效應。特別地，若聲源不動，觀察者向聲源靠近.則接收到的

聲音頻率大于聲源發(fā)出的頻率;反之，若聲源不動，觀察者遠離聲源，則接收到的聲音頻率小于

聲源發(fā)出的頻率。

聲源和觀察者的相對運動引起接收到的聲波頻率與聲源實際頻率的不同的現(xiàn)象,可以理

解如下:在圖（a）中，聲源不動，聲源發(fā)出的球面聲波是以聲源S為圓心的許多個同心圓，當

觀察者A也不動時,在單位時間內，聲源發(fā)出的波的個數(shù)等于通過觀察者A的波的個數(shù)，此時A

接收到的波的頻率等于聲源的頻率。若A以某一速度向S靠近，則A在單位時間內“穿過”

的波的個數(shù)大于聲源在單位時間內發(fā)出的波的個數(shù)，此時A接收到的波的頻率大于聲源的頻

率;同理，若A以某一速度遠離S,則A接收到的波的頻率小于聲源的頻率。

在圖（b）中,觀察者C和D與聲源S共線，若C,D不動，聲源以某一速度向C點靠近時,

聲源前方的波形變得密集，而聲源后方的內波形變得稀疏,則單位時間內，通過C的波的個數(shù)

大于聲源發(fā)出的放的個數(shù)，而通過D的波的個數(shù)小于聲源發(fā)出的放的個數(shù)，因此C接收到

的波的頻率大于聲源頻率。D接收到的波的頻率小于聲源頻率。

值得一提的是，在多普勒效應現(xiàn)象中.聲源發(fā)出的頻率并沒有發(fā)生變化，只是由于觀察者

與聲源的相對運動.使得觀察者接收到的聲波的頻率發(fā)生改變而已。

【例6］如圖所示，聲源S和觀察者A都沿x軸正方向運動，相對于地面的速率分別為vs

和VA.空氣中聲音傳播的速率為Vp.設Vs<Vp,VA<Vp,空氣相對于地面沒有流動。

(1)若聲源相繼發(fā)出兩個聲信號，時間間隔為4,請根據(jù)發(fā)出的這兩個聲信號從聲源傳播

到觀察者的過程.確定觀察者接收到這兩個聲信號的時間間隔At)

(2)請利用(1)的結果，推導此情形下觀察者接收到的聲波頻率與聲源發(fā)出的聲波頻率，

間的關系式。

【例7】兩艘船A與B,在t=0時從港口O同時以相同的速度v=10m/s分別向東、向南

勻速前進，如圖所示。當A船距O為L=50m處第一次發(fā)出短促的汽笛聲，以后每前進50m

鳴笛一次。聲波以u=340m/s的速度向各個方向傳播。

(1)求B船上的水手首次聽到汽笛聲的時刻。

(2)求B船上的水手首次聽到汽笛聲到第二次聽到汽笛聲的時間間隔，并判斷B船上的

水手以后聽到相鄰兩次汽笛聲的時間間隔是否發(fā)生變化。

v

練習題2

1.下列哪些現(xiàn)象是多普勒效應？（）

A.遠去的汽車聲音越來越小

B.電鉆的聲音刺耳難聽

C.火車向你駛來時，音調變高,遠離你而去時，音調變低

D.大風中，遠處人的說話聲時強時弱.

2.如圖是一個聲源做勻速直線運動的情況，圖中的圓圈表示聲源產生的同一個波形。則:

①聲源正在移向（）。

A.A點B.B點

C.C點D.D點

②觀察到的波的頻率最低的點是（）。

A.A點B.B點、

C.C點D.D點

3.即將進站的列車發(fā)出一鳴號聲，持續(xù)時間為t。若列車的速度為vi,空氣中的聲速

為V2,則站臺上的人聽到鳴號聲持續(xù)的時間為（）。

B.三D4

V2

4.隨著科技的發(fā)展和作戰(zhàn)的需要,現(xiàn)在的戰(zhàn)斗機飛得越來越快。甚至有些飛機的飛行速度

超過了聲音在空氣中的傳播速度。假設某爆炸聲在空氣中的傳播速度為340m/s,一架戰(zhàn)斗機

正在爆炸點附近遠離它飛行，要使飛行員聽不到爆炸聲，飛機的飛行速度至少為多大?

5.如圖所示，一輛小汽車沿水平路面以速度vo勻速靠近懸崖，其間司機連續(xù)兩次鳴笛.鳴

笛時間間隔為T.若聲音在空氣中的傳播速度為v,則司機聽到的經懸崖反射的兩次回聲的時

間間隔為多少？

第二講光現(xiàn)象初步1（光的直線傳播與反射）

一、光源與光速

光源:本身能能夠發(fā)光的物體叫做光源.例如太陽、點燃的蠟燭、發(fā)光的燈泡等。按照幾

何形狀不同.光源可以分為點、線、面、體光源。它們都是實際光源的抽象和近似。

點光源:凡是本身的大小與被它照到的物體間的距離大小相比可以忽略不計的光源、都

可以看做“點光源”。點光源是一種理想化模型。

光線:物理學中用來表示光傳播的方向和路徑的-條帶箭頭的射線叫做光線。光線是由一

小光束抽象而建立的物理模型。

光束:光束分為會聚、平行、發(fā)散光束。點光源發(fā)出的是發(fā)散光束,太陽發(fā)出的是平行光

束。

光在不同介質中的傳播速度不同。光可以在真空中傳播，并且在真空中的傳播速度最大,

為c=3.0xl08m/s.光在空氣中的傳播速度十分接近光在真空中的傳播速度，通常也可以近似認

為是3.0x108m/s。光速c是速度的上限，任何物體的速度都不可能超過光速c。

二、光的直線傳播

光在同種均勻的介質中沿直線傳播。陽光下樹木、建筑物的影子，月食、日食以及小孔

成像.就是由于光的直線傳播形成的。光在不同的或不均勻的介質中，則不一定沿直線傳播。

根據(jù)光沿直線傳播的性質,如果知道一個發(fā)光體S射出的兩條光線,只要把這兩條光線向

相反方向延長到它們的交點，就能確定發(fā)光體的位置，如圖所示。在

人用眼睛觀察物體的時候，根據(jù)兩只眼睛對物體的視線間的夾角可S

以判斷物體的位置也是這個道理。

（一）影

點光源發(fā)出的光照射到不透明的物體上時，物體向光的表面被照亮,在背光面的后方形成

一個光照不到的黑暗區(qū)域.這就是物體的影。如圖1所示為點光源的影。

圖1圖2

影區(qū)是發(fā)自光源并與被照物體的表面相切的光線圍成的。如果用一個發(fā)光面比較大的光

源來代替點光源，影的情形就會不同。發(fā)光面上的每個發(fā)光點都可以看做一個點光源，它們

都在物體的背后造成影區(qū).這些影共有的完全不會受到光照射的范圍叫做本影。本影的周圍

還有一個能受到光源發(fā)出的一部分光照射的區(qū)域，叫做半影。如圖2所示為面光源的本影與

半影?光源的發(fā)光面越大,本影區(qū)越小。

（二）日食和月食

發(fā)生日食時,太陽、月球和地球位于同一直線上，月球在中間。太陽發(fā)出的光線經月

球遮擋后，形成如圖所示的a,b,c,d四個影區(qū)，其中a為本影區(qū)，沒有光線能夠照射到該區(qū)

域，b為偽本影區(qū)，只有太陽邊緣發(fā)出的光線可以照射到該區(qū)域,c和d為半影區(qū)。當?shù)厍蛏?/p>

的觀察者位于a區(qū)域內時，將觀察到日全食，位于b區(qū)域時，可以觀察到日環(huán)食，位于c和d區(qū)域

時則可以觀察到日偏食。

發(fā)生月食時,太陽、地球和月球位于同一直線上，地球在中間，如圖所示。當月球有一部

分進人地球的本影區(qū)時,在本影區(qū)的部分由于沒有光線到達，因此該部分不能被看到，形成月

偏食.當月球全部進人地球的本影區(qū)a時，由于沒有太陽的光線照射到月球表面，月球也不再

反光，因此地球上的觀察者會看到月全食。在月食現(xiàn)象中，不可能出現(xiàn)月環(huán)食。

三、光的反射

光在人射到兩種介質的分界面上時，又返回到原來介質中繼續(xù)傳播的現(xiàn)象叫做光的反射。

反射分為鏡面反射和漫反射。無論哪種反射，對每一條光線而言，都遵從光的反射定律。

（一）光的反射定律

在反射現(xiàn)象中，反射光線和人射光線、法線在同一平面內，產,

反射光線和入射光線分別位于法線的兩側，反射角等于人射角。

在反射現(xiàn)象中，光路是可逆的（如圖）。

（二）平面鏡對光線的反射作用

平面鏡可以使光線發(fā)生鏡面反射，我們可以用平面鏡來控制和改變光路。

1.當入射光線方向不變時，平面鏡旋轉。角，反射光線將轉過2。角

【例1】人射光線與平面鏡的夾角為70。,若人射光線方向不變，使平面鏡繞人射點沿人射光線

與法線構成的平面順時針方向旋轉40。后，人射光線與反射光線的夾角為（）。

A.40°B.80°C.1200D.16O0

2.角鏡反射問題

所謂角鏡，是指兩個平面鏡反射面相對，互成一定夾角。當光線人射時，可以在兩平面

鏡間發(fā)生兩次甚至多次反射。

【例2】如圖所示，兩平面鏡OM”O(jiān)M2之間的夾角為8,人射光與平面鏡OM?平行，經兩個鏡

面兩次反射后，出射光與OM平行，那么。角應為（

A.30°B.45°

C.60°D.75°

［例3］若使一束光先后經兩平面鏡反射后，出射光線與人射光線垂直，這兩平面鏡應如何放

置？

［例4］如圖所示,平面鏡OM與ON之間夾角為a,在兩平面鏡

角平分線上有一個點光源S,如果要保證S發(fā)出的任意一條光線

最多只能產生兩次反射，則a的最小值是（）。

A.12O0B.900

C.720D.6O0

［例5］如圖所示，平面鏡OM與ON的夾角為0.

一條平行于平面鏡ON的光線經過兩個平面鏡的多

次反射后，能夠沿著原來的光路返回，則平面鏡之

間的夾角不可能是（）

A.l°B.2°

C.3°D.4°

［例6］如圖所示,平面鏡OM與ON鏡面之間的夾角為a,在

M

N

兩平面鏡角平分線上有一個點光源S,如果要保證S發(fā)出的任

意一條光線最多只能產生四次反射,則a的最小值是（）。

A.30°B.4O0

C.50°D.60°

［例7］如圖所示，兩平面鏡0M和ON的夾角為a,人射

光線平行于ON鏡且在兩鏡面間經12次反射后不再與鏡

面相遇，則兩鏡面之間的夾角?？赡転椋ǎ?/p>

A.130B.140

C.150D.160

練習題

1.在陽光照射下，豎立的木桿AB在地面上的投影為BC,如圖所示。圖1中點M為木桿AB的

中點.S3c為4BCA的角平分線。由圖可知.陽光的照射方向沿著（）。

A.S,AB.S4BC.S2MD.S3c

圖1圖2

2.月球位于太陽和地球之間時，月球的影子如圖2所示，下面說法中正確的是（）。

A.位于區(qū)域a和b內的人可看到月全食

B.位于區(qū)域c和d內的人可看到日全食

C.位于區(qū)域b內的人可看到日環(huán)食

D.位于區(qū)域c和d內的人可看到日偏食

3.日食、月食是我們在地球上通過肉眼能直接觀測到的天文現(xiàn)象，如果定義月球的半徑為1,

則地球的半徑約為3.7,太陽的半徑約為400,地、月距離約為220,地、日距離約為8.6X10*,

參考上述數(shù)據(jù)可以判斷，在地球上看不到的現(xiàn)象是（）。

A.月環(huán)食B.月全食C.日環(huán)食D.日全食

4.地球的半徑為R，地球的自轉周期為24h,某地球同步衛(wèi)星位于赤道上空且離地面的高度約

為5.6R,衛(wèi)星正下方地面上有一觀察者，用天文望遠鏡觀察被太陽光照射的此衛(wèi)星。若不考慮

大氣對光的折射，春分（即太陽光直射赤道）那天在日落的時間內，此人觀察不到衛(wèi)星的時間約

為（）。

A.40minB.70minC.100minD.140min

5.早在公元前305年,著名天文學家埃拉托色尼就已經測量出了地球的周長，與現(xiàn)代科學公

認的地球周長的真實值相差不到0.1%。他在研究中發(fā)現(xiàn)，每年夏至這天，塞恩城（今埃及阿

斯旺）正午的太陽光正好直射到城內一口深井的底部。而遠在Skm以外的亞歷山大城，夏至

這天正午的太陽光卻會使物體在地面上留下一個影子，他測得太陽光方向與豎直方向之間

的夾角為。（單位:度），由此得出地球的周長為（）。

AA0-Sk.mo360?s.c6?$,口180/km

-痢—0―kmC.-kmD.Q卬

6.用轉動八面鏡法可以測光速，實驗裝置示意圖如圖3所示。S為發(fā)光點,T為望遠鏡,平面鏡

O與凹面鏡B構成了反射系統(tǒng)。八面鏡M距反射系統(tǒng)的距離AB為L（L可長達幾十千米,

且遠大于OB以及S和T到八面鏡的距離）。調整八面鏡的位置直到通過望遠鏡能看到發(fā)光

點s,然后使八面鏡轉動起來，并緩慢增大其轉速（1秒內轉過的圈數(shù)）,當轉速達到時n°,恰能在

望遠鏡中再一次看見發(fā)光點S,由此得到光速c的表達式是（）

A.c=4LDoB.c=8LIioC.c=16LfloD.c=32LHo.

7.如圖4所示,平面鏡OM與ON的夾角為仇一條平行于平面鏡ON的光線經過兩個平面鏡的

多次反射后，能夠沿著原來的光路返回。則兩平面鏡之間的夾角不可能是)°

A.200B.15°C.10°D.5°

8.如圖5所示,平面鏡OM與ON鏡面之間夾角為a,在兩平面鏡角平分線上有一個點光源S,

如果要保證S發(fā)出的任意一條光線最多只能產生7次反射，則a的最小值是（）。

A.14°B.240C.340D.44”

■O

圖5圖6

9.如圖6所示,光屏和正在旋轉著的六面鏡都豎直放置，六面鏡的橫截面為正六邊形，一束光

垂直通過光屏的小孔，正對六面鏡的轉軸00'射來。如果鏡與光屏之間的距離為1,六面鏡的

鏡面寬度與1相比可以忽略不計，光屏足夠大，那么這束光經鏡面反射在光屏上所成的光點軌

跡，其最大距離是（）o

2//

A.21B.2/tan60'C.T市D.—

tan60tan60

10.如圖7所示，兩塊平面鏡互成60。角放置，平行于角平分線的兩條光線AO和CO,分別射到

兩塊平面鏡上，它們的反射光線OB的反向延長線與O，D的反向延長線的夾角0為

11.如圖8所示，從光源發(fā)出的光垂直射到平面鏡上，經反射在正對著平面鏡舊m處的墻上A

處有一光斑。若使光斑向上移動1m至B處，平面鏡應以0點為軸轉過的角度為

12.如圖9所示,平面鏡OMi與OM2成。角，A為OMi上一點，光線從A點出發(fā)，對于OM?

的人射角是50。,經過來回四次反射后跟OM2平行，則9角為.

第三講光現(xiàn)象初步2（平面鏡成像）

一、平面鏡的成像規(guī)律

平面鏡所成的像是正立的虛像，像與物大小相等，像與物到鏡面的距離相等且像與物的連

線與鏡面垂直。亦即像與物關于鏡面對稱。

物體發(fā)出的光線經過平面鏡反射后，反射光線的反向延長線

在鏡后會聚為虛像，如圖所示。當我們在鏡前時，經過平面鏡反射后vsk/

進入人眼的光線看起來好像是從鏡后的虛像S'發(fā)出的。］

二、平面鏡的典型問題/

（一）根據(jù)光路的可逆性確定平面鏡觀察范圍的光路圖

觀察者不動，通過平面鏡能看到物體的范圍是多大?對這-問題常應用光路可逆性原理,

把眼睛看做“發(fā)光體”，眼晴發(fā)出的光照亮的區(qū)域即為能看到的區(qū)域。

【例1】如圖所示，某人躺在地在地板上，眼的位置在A處。一只小蟲在地板上從右向

左爬，從天花板上的平面鏡MN看到小蟲的像，問小蟲爬到何處時，人在平面鏡中就看不到

小蟲了?請畫圖說明。

4小蟲

??—?

加梅

［例2］內表面只反射而不吸收光的圓筒內有一半徑為R的黑球，距球心為2R處有一點

光源S,球心0和光源S皆在圓筒軸線上，如圖所示。若使點光源向右半邊發(fā)出的光最后全

被黑球吸收，筒的內半徑r最大為多少?

（二）平面鏡與物體間的相對運動

由平面鏡成像特點一一像與物關于鏡面對稱，易得以下結論:

（1）若平面鏡不動，物體沿垂直于鏡面的方向以速度V向鏡面運動，則像以速度V向鏡面運

動（對鏡的速度）,像相對于物體以速度2v運動。

（2）若物體不動，鏡沿垂直于鏡面的方向以速度v向物體運動，則像相對鏡以速度v向鏡面

運動，像相對物體以速度2v運動。

【例3】一個點光源S放在平面鏡MN前，若MN不動，光源S以2m/s的速度沿與鏡

面成60。角的方向向右做勻速直線運動，如圖所示，則光源在鏡中的像將（）。

A.以4m/s的速率沿直線SO的方向向右平移

B.以2m/s的速率沿垂直于SO的方向向下平移

C.從鏡的另一側向0點做速率為2m/s的直線運動

D.在S上看到像以2gm/s的速度向S靠近

【例4】如圖所示，點光源S放在平面鏡前，試問:

（1）若S不動，鏡以速度v沿OS方向向右平移，S的像將如何運動?

⑵若S不動，鏡以0為圓心、沿順時針方向轉動6角,且轉動角小于45。，S的像將繞O

點轉動多少角度?

（三）互成夾角的平面鏡（角鏡）成像個數(shù)問題

當物體在一塊平面鏡前時，只能通過該平面鏡成一個像。但當物體位于兩塊互成一

定夾角的平面鏡前時，成像個數(shù)卻比較復雜，下面分不同情況給出該類問題的解決方法。

1.兩鏡面夾角9不能整除360。的情況

【例5】如圖所示，平面鏡OMi和OM2之間的夾角0=75。，在兩鏡之間有一物點S（為了容

易看，將S與平面鏡的交點O連為一直線，實際上也可以把這條直線視為一個物體）,OS與兩

鏡面的夾角分別為a（=20。）和0（=55。），則S在。M,和0M?之間可以成多少個像？

2.兩鏡面夾角6能整除360。的情況。

【例6】把兩塊平面鏡豎直放置，并使它們之間的夾角為60。。在它們的夾角的角平分線上

放一點燃的蠟燭，則燭焰在兩個平面鏡里總共可成的虛像數(shù)是（）。

A.5個B.4個C.3個D.2個

練習題

1.如圖1所示,在井的上方放置一塊平面鏡，若與水平方向成40。角的太陽光能豎直照到井底,

則平面鏡與水平方向的夾角0應是（）。

A.250B.400D.65°

圖2

2.如圖2所示，兩平面鏡鏡面夾角為a（銳角）,點光源S位于兩平面鏡之間，在S發(fā)出的所有

光線中（）。

A.只有一條光線經鏡面兩次反射后經過S點

B.只有兩條光線經鏡面兩次反射后經過S點

C.有兩條以上的光線經鏡面兩次反射后經過S點

D.有幾條光線經鏡面反射兩次經過S點與S的位置有關

3.如圖3所示，a,b,c三條光線交于S點，如果在S點前任意位置放置一塊平面鏡，則a,

b,c的三條反射光線（）。/a

A.可能交于一點也可能不交于一點

B.一定不交于一點$-

C.交于鏡前的一點，成為一實像點'

D.它們的延長線交于鏡后一點，得到一個虛像點圖3

4.直線狀物體AB與平面鏡平行，當平面鏡繞跟AB平行的某軸線轉過20。角時，AB跟它的

像之間的夾角是（）。

A.40°B.20°C.0°D.0。與40°之間的某角度

5.平面鏡前有一個長為30cm的線狀物體MN,M端距鏡面為7cm,N端距鏡面為25cm,如

圖4所示。則N點的像N'到M端的距離是（）0

A.20cmB.30cmC.40cmD.50cm

6.如圖5所示，在豎直平面xOy內，人眼位于P（0,4）位置處，平面鏡MN豎直放置,其兩端M,N

的坐標分別為（3,1）和（3,0），若某發(fā)光點S在該豎直平面y軸的右半部分某一區(qū)域內自由移動

時，此人恰好都能通過平面鏡看見S的像，則該區(qū)域的最大面積為（）。（圖中長度單

位為m）

A.0.5m2B.3.5m2C.4m2D.4.5m2

7.平面鏡前有一個發(fā)光點S沿與鏡面成30。的方向，以速度v向鏡面運動，如圖6所示。則

S和它的像之間的接近速度是（）。

A.vB.2vC.0.5vD.3v

30°\v

\s

圖4圖5圖6

8.平面鏡前有一個發(fā)光點S,S到平面鏡的垂線的垂足為O,如圖7所示。

當平面鏡繞過0點并與紙面垂直的軸逆時針轉動時，像點（）O；

A.與平面鏡的距離保持不變B.沿一直線越來越接近平面鏡s.....\°

C.與發(fā)光點的距離越來越大D.按逆時針方向沿一圓弧運動

圖7

9.在圖8中,MN為一平面鏡,a,b,c,d表示一個不透明正方體的四個側面，其中b面與平面

鏡平行,e是觀察者的眼睛所在位置（位于正方體的正下后方），則下列結論中正確的是（）。

A.觀察者可以觀察到a,b,c,d四個側面M]c

B.觀察者通過平面鏡可以看到a面和d面。||d

C.觀察者通過平面鏡可以看到a面及部分b面ae

D.觀察者通過平面鏡可以看到a面，不能看到b面的任何部位

圖8

10.如圖9中的be是一口水池，地面ab和cd與水面處在同一水平面上。aa，是高為10m的電

線桿,ab=4m,bc=2m,cd=2m。立在d點的觀察者彎腰觀察電線桿在水中的像。已知觀察

者的兩眼位置d'距地面高為1.5m,則他能看到電線桿在水中所成像的長度為（）。

A.4.5m.B.6mC.3mD.1.5m

11.如圖10所示，一根長度為L的直薄木條上有兩個觀察小孔。兩小孔之間的距離為d,d

恰好是一個人兩眼間的距離，當木條水平放置時，此人想通過兩觀察孔看見此木條在平面鏡

M里完整的像，那么選用的平面鏡寬度至少是（）。

Lcd「L+dnL-d

A.jB.yC.—2-D,2

。，

d〃〃〃〃〃/2M

ab￡

三三〃〃么7/kL

圖9圖10

12.如圖11所示,光滑桌面上放有兩個光滑固定擋板OM,ON,

夾角為60。。角平分線上有兩個相同的彈性小球P和Q,某同

學給小球P一個速度，經過擋板的一次或多次反彈后恰能擊中

小球Q,假如不允許讓小球P直接擊中Q，小球的大小不計，也

不考慮P球擊中O點時的情況，該同學要想實現(xiàn)上述想法，可

選擇的小球P運動的路線有（）o

A.2條B.4條

C.6條D.8條

13.如圖12所示，水平地面上有一不透光的邊長為X的正方體物塊。在正方體正左方有一

點光源S,點光源和正方體物塊的距離也始終為X。在點光源S的上方距離為H處水平放置

平面鏡,H大小固定不變.平面鏡足夠大。如果不考慮其他光源的存在.那么在正方體的另一側

水平面上，將會由于點光源S發(fā)出的光線經平面鏡反射而被照亮.現(xiàn)改變X的大小，當X增大

到________________時.照亮區(qū)域將消失。

圖12圖13

14.如圖13所示，有一水平放置的平面鏡MN,在平面鏡上方45cm處有一與平面鏡平行放

置的平板ab,在ab靠鏡的一側有一點光源So現(xiàn)要在離平面鏡5cm的PQ虛線上的某一

處放一平行于平面鏡的擋光板，使反射光不能照射到ab板上的AB部分。己知SA=45cm,

AB=45cm.則擋光板的最小寬度是cm.

15.如圖所示，人立于河邊看對岸的一電線桿AB在水中的像，當人離開河岸后退超過6m時

便不能看到整個電線桿的像。已知人高EF=1.5m,河兩岸都高出水面1m,河寬為40m.求電

線桿高。

16.一般人臉寬（包括兩耳）約為18cm,兩眼的光心相距約為7cm,兩眼光心離頭頂和下巴分

別為10cm和13cm。當平面鏡豎直放置時，至少要用多大的平面鏡（矩形），才能看到自己臉的

全部？

17.如圖所示，水平地面上有一障礙物ABCD,較大的平面鏡MN在某一高度上水平放置.試用

作圖法求出眼睛位于0點從平面鏡中所能看到的障礙物后方地面的范圍。如果想在原處看到

更大范圍的地面，水平放置的鏡子的高度該怎樣改變？

Ai-

O-

7777777Z777777777777777777-

DC

18.如圖所示,在天花板上用彈簧懸掛一個小球，讓小球做幅度不變的上下振動，A點和B點

分別是振動中的最高點和最低點。在0'點放置一個平面鏡，00'是AB的中垂線，設

AB=ACr=BO'=L.眼睛沿著00,觀察平面鏡中的像。

(1)當小球以6次/s的頻率振動時，為了看到一個始終在001延長線上的像，平面鏡應該如何

運動？

(2)小球的像在00上前后移動的最大距離為多少？

…J..........1…一

O',”

B'.1、;

第四講光現(xiàn)象初步1(光的折射)

光的折射：當光由一種介質斜射入另一種介質中時,光的傳播路徑發(fā)生偏折的現(xiàn)象叫做

光的折射，光的折射遵從折射定律，它由荷蘭物理學家斯涅耳發(fā)現(xiàn)。

（一）折射定律

如圖1所示，在光的折射現(xiàn)象中，折射光線、人射光線和法線在同一平面內：折射光線和人

射光線分居法線兩側;當光從真空斜射入其他介質時,人射角i與折射角Y滿足吧=n，式中n

sin^r

叫做介質的折射率。一般說來,介質的折射率只與介質種類有關。表1給出了幾種介質對光

的折射率。

介質折射率

真空1

空氣1.0003

水1.33

玻璃1.4?1.9

酒精1.36

冰1.309

圖1表I

折射率反映了介質對光折射本領的強弱，折射率越大，介質對光的折射能力越強。同一

介質對各種色光的折射率并不相同，紅光的折射率最小，紫光的折射率最大，這也是白光通

過三棱鏡后能發(fā)生色散的原因。表2.1實際上給出的是各種介質對黃光的折射率。由于空氣

的折射率非常接近于真空，空氣的折射率也往往被認為等于1。

【例11如圖所示,水池的寬度為L,在水池右側距離池底高度為H處有一激光束，水池內無

水時恰好在水池的左下角產生一個光斑。已知L=H，現(xiàn)向水池內注水，水面勻速上升，則光

斑（）。

A.勻速向右移動，且移動速度小于水面上升的速度

B.勻速向右移動，且移動速度大于水面上升的速度

C.減速向右移動，但速度始終大于水面上升的速度

D.加速向右移動，但速度始終小于水面上升的速度

［例2］如圖所示，上下表面平行的玻璃磚，折射率n=V3,

厚度為h,某單色光以人射角i=60。從上表面的0點射人，試

畫出光線穿過玻璃磚的光路圖，并計算光線穿出玻璃磚時的偏

移量。

（二）光的全反射

當光由水或其他介質斜射向空氣時，在分界面上，有一部分光線會發(fā)生反射而返回到

原介質中，另一部分光線發(fā)生折射，折射角大于人射角，從而折射光線遠離法線。當人射角

增大時.折射角也會隨之增大,同時折射光強度變弱，反射光強度增強。當人射角增大到某一值

C(還未到90。時，折射角就已經達到90°,折射光線與界面重合。如果人射角再增大，折射

光會消失，而只有反射光，這種現(xiàn)象叫做光的全反射。整個過程如圖(a)~(c)所示。使折射

角恰好等于90。時的入射角稱為臨界角。當光從水或玻璃棱鏡里射向它們和空氣的分界面時，

只要人射角大于臨界角，光就全部反射回水或玻璃棱鏡中。根據(jù)折射定律，可以求得介質的

sin9001

臨界角一~=n.由sin9(T=l,得sinC-

全反射

(C)

全反射現(xiàn)象在生活和科技中應用廣泛，圖2(a)中的全反射棱鏡被廣泛應用于望遠鏡和潛

望鏡中；圖2(b)是光導纖維中光的全反射現(xiàn)象。光導纖維是很細的玻璃絲，外表涂有很薄的

另一種材料的涂層,光在分界面上發(fā)生全反射。光導纖維制成的光纜以光速傳遞信號.質量和

信息量都遠遠超過了用金屬做成的電纜。

(a)全反射棱鏡

【例3】如圖所示，只含紅光和紫光的復色光束PO,沿半徑方向射入空氣中的玻璃半

圓柱后，如果只被分成OA和OB兩光束沿圖示方向射出，則()。

A.OA為紅光，OB為紫光

B.OA為紫光，OB為紅光

C.OA為紅光，OB為復色光

D.OA為紫光，OB為復色光’人

［例4］如圖所示,水面下距水面h處有一盞燈S(可視為點光源),現(xiàn)人在岸上看水中的

(1)人在光源S正上方的水面上觀察光源S,感覺到S深度為多少？(已知。~0時,sin0-

tan0）

（2）人發(fā)現(xiàn)該燈只能照亮水而上的一個圓形區(qū)域，已知水的折