小升初奧數(shù)知識點

1、0比較。小升初奧數(shù)知識點小學奧數(shù)知識點匯編大全之一（速算與巧算）數(shù)列求和等差數(shù)列：在一列數(shù)中，任意相鄰兩個數(shù)的差是一定的，這樣的一列數(shù)，就叫做等差數(shù)列。 基本概念：首項：等差數(shù)列的第一個數(shù)，一般用 al表示； 項數(shù)：等差數(shù)列的所有數(shù)的個數(shù)，一般用n表示；公差：數(shù)列中任意相鄰兩個數(shù)的差，一般用d表示；通項：表示數(shù)列中每一個數(shù)的公式，一般用an表示；數(shù)列的和：這一數(shù)列全部數(shù)字的和，一般用Sn表示基本思路：等差數(shù)列中涉及五個量：al ,an, d, n, sn”通項公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可求出第四個；求和公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可以求這第四個?；竟剑和椆剑篴n

2、= a1+（ n 1） d ；通項=首項+（項數(shù)一 1）公差；數(shù)列和公式：sn,= （a1+ an） x n*2數(shù)列和=（首項+末項）瀕數(shù)十2項數(shù)公式：n= （an+ a1） 岬1;項數(shù)=（末項-首項）必差+ 1；公差公式：d = （an a1） *（n 1）；公差=（末項首項）+（項數(shù)1）；關鍵問題：確定已知量和未知量，確定使用的公式小學奧數(shù)知識點匯編大全之一（數(shù)列求和）小學奧數(shù)知識點匯編大全之一（數(shù)字謎）分數(shù)大小的比較基本方法： 通分分子法：使所有分數(shù)的分子相同，根據(jù)同分子分數(shù)大小和分母的關系比較。 通分分母法：使所有分數(shù)的分母相同，根據(jù)同分母分數(shù)大小和分子的關系比較。 基準數(shù)法：確定一個

3、標準，使所有的分數(shù)都和它進行比較。 分子和分母大小比較法：當分子和分母的差一定時，分子或分母越大的分數(shù)值越大。 倍率比較法：當比較兩個分子或分母同時變化時分數(shù)的大小，除了運用以上方法外,可以用同倍率的變化關系比較分數(shù)的大小。（具體運用見同倍率變化規(guī)律）轉化比較方法：把所有分數(shù)轉化成小數(shù)（求出分數(shù)的值）后進行比較。倍數(shù)比較法：用一個數(shù)除以另一個數(shù)，結果得數(shù)和1進行比較。大小比較法：用一個分數(shù)減去另一個分數(shù)，得出的數(shù)和倒數(shù)比較法：禾U用倒數(shù)比較大小，然后確定原數(shù)的大小?；鶞蕯?shù)比較法：確定一個基準數(shù)，每一個數(shù)與基準數(shù)比較小學奧數(shù)知識點匯編大全之一（比較和估算）小學奧數(shù)知識點匯編大全之一（數(shù)的拆分）定

4、義新運算基本概念：定義一種新的運算符號，這個新的運算符號包含有多種基本（混合）運算?；舅悸罚簢栏癜凑招露x的運算規(guī)則，把已知的數(shù)代入，轉化為加減乘除的運算，然后按照基本運算過程、規(guī)律進行運算。關鍵問題：正確理解定義的運算符號的意義。注意事項：新的運算不一定符合運算規(guī)律，特別注意運算順序。每個新定義的運算符號只能在本題中使用小學奧數(shù)知識點匯編大全之一（定義新運算）小學奧數(shù)知識點匯編大全之二歸一問題的基本特點：問題中有一個不變的量，一般是那個“單一量”，題目一般用“照這樣的速度”等詞關鍵問題：根據(jù)題目中的條件確定并求出單一量；復合應用題中的某些問題，解題時需先根據(jù)已知條件，求出一個單位量的數(shù)值，

5、如單位面積 的產量、單位時間的工作量、單位物品的價格、單位時間所行的距離等等，然后，再根據(jù)題 中的條件和問題求出結果。這樣的應用題就叫做歸一問題，這種解題方法叫做“歸一法”。有些歸一問題可以采取同類數(shù)量之間進行倍數(shù)比較的方法進行解答，這種方法叫做倍比法。由上所述，解答歸一問題的關鍵是求出單位量的數(shù)值， 再根據(jù)題中“照這樣計 算”、“用同樣的速度”等句子的含義，抓準題中數(shù)量的對應關系，列出算式， 求得問題的解決。植樹問題基本類型：在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都植樹在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都不植樹在直線或者不封閉的曲線上植樹，只有一端植樹圭寸閉曲線上植樹基本公式：棵數(shù)=段數(shù)+ 1棵

6、距段數(shù)=總長棵數(shù)我數(shù)1棵距段數(shù)=總長棵數(shù)我數(shù)棵距段數(shù)=總長關鍵問題：確定所屬類型，從而確定棵數(shù)與段數(shù)的關系年齡問題的三大特征年齡問題：已知兩人的年齡，求若干年前或若干年后兩人年齡之間倍數(shù)關系的應 用題，叫做年齡問題。年齡問題的三個基本特征： 兩個人的年齡差是不變的； 兩個人的年齡是同時增加或者同時減少的； 兩個人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化的；解題規(guī)律：抓住年齡差是個不變的數(shù)（常數(shù)），而倍數(shù)卻是每年都在變化的 這個關鍵。例：父親今年54歲，兒子今年18歲，幾年前父親的年齡是兒子年齡的7倍？父子年齡的差是多少？54 - 18 = 36 （歲）幾年前父親年齡比兒子年齡大幾倍？7 - 1 = 6幾年前兒子

7、多少歲？36- 6 = 6 （歲）幾年前父親年齡是兒子年齡的7倍？18 - 6 = 12 （年）答：12年前父親的年齡是兒子年齡的 7倍小學奧數(shù)知識點匯編大全之二（年齡問題）盈虧問題基本概念：一定量的對象，按照某種標準分組，產生一種結果：按照另一種 標準分組，又產生一種結果，由于分組的標準不同，造成結果的差異，由它們的關系求對象分組的組數(shù)或對象 的總量.基本思路：先將兩種分配方案進行比較，分析由于標準的差異造成結果的變 化，根據(jù)這個關系求出參加分配的總份數(shù)，然后根據(jù)題意求出對象的總量.基本題型：基本題型：一次有余數(shù)，另一次不足；基本公式：總份數(shù)=（余數(shù)+不足數(shù)）兩次每份數(shù)的差 當兩次都有余數(shù)；

8、基本公式：總份數(shù)=（較大余數(shù)一較小余數(shù)）吶次每份數(shù)的差當兩次都不足；基本公式：總份數(shù)=（較大不足數(shù)一較小不足數(shù)）吶次每份數(shù)的差基本特點：對象總量和總的組數(shù)是不變的。關鍵問題：確定對象總量和總的組數(shù) 雞兔同籠問題基本概念：雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設問題，就是把假設錯的那部分置換出來；基本思路： 假設，即假設某種現(xiàn)象存在（甲和乙一樣或者乙和甲一樣）： 假設后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個差是多少； 每個事物造成的差是固定的，從而找出出現(xiàn)這個差的原因； 再根據(jù)這兩個差作適當?shù)恼{整，消去出現(xiàn)的差。 基本公式： 把所有雞假設成兔子：雞數(shù)=（兔腳數(shù)X總頭數(shù)-總腳數(shù)）+（兔腳數(shù)-雞腳數(shù)） 把所有

9、兔子假設成雞：兔數(shù)=（總腳數(shù)一雞腳數(shù)X、頭數(shù)）+（兔腳數(shù)一雞腳數(shù)）關鍵問題：找出總量的差與單位量的差。平均數(shù)問題基本公式：平均數(shù)=總數(shù)量主、份數(shù)總數(shù)量=平均數(shù) 總、份數(shù)總份數(shù)=總數(shù)量艸均數(shù)平均數(shù)=基準數(shù)+每一個數(shù)與基準數(shù)差的和-總份數(shù)基本算法：求出總數(shù)量以及總份數(shù)，利用基本公式進行計算基準數(shù)法：根據(jù)給出的數(shù)之間的關系，確定一個基準數(shù)；一般選與所有數(shù)比較接近的數(shù)或者中間數(shù)為基準數(shù)； 以基準數(shù)為標準，求所有給出數(shù)與基準數(shù)的差； 再求出所有差的和； 再求出這些差的平均數(shù)；最后求這個差的平均數(shù)和基準數(shù)的和，就是所求的平均數(shù)， 具體關系見基本公式小學奧數(shù)知識點匯編大全之二（平均數(shù)問題）牛吃草問題基本思路

10、：假設每頭牛吃草的速度為“1份，根據(jù)兩次不同的吃法，求出其中的總草量的差；再找出造成這種差異的原因，即可確定草的生長速度和總草量?；咎攸c：原草量和新草生長速度是不變的；關鍵問題：確定兩個不變的量?；竟剑荷L量=（較長時間X長時間牛頭數(shù)-較短時間 短時間牛頭數(shù)）十（長時間-短時間）； 總草量=較長時間 長時間牛頭數(shù)-較長時間 生長量小學奧數(shù)知識點匯編大全之二（牛吃草問題）分數(shù)與百分數(shù)的應用基本概念與性質：分數(shù)：把單位“1平均分成幾份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)。分數(shù)的性質：分數(shù)的分子和分母同時乘以或除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。分數(shù)單位：把單位 “ 1平均分成幾份，表示這樣一份的數(shù)

11、。百分數(shù)：表示一個數(shù)是另一個數(shù)百分之幾的數(shù)。常用方法： 逆向思維方法：從題目提供條件的反方向（或結果）進行思考。 對應思維方法：找出題目中具體的量與它所占的率的直接對應關系。 轉化思維方法：把一類應用題轉化成另一類應用題進行解答。 最常見的是轉換成比例 和轉換成倍數(shù)關系；把不同的標準（在分數(shù)中一般指的是一倍量） 下的分率轉化成同一條件 下的分率。常見的處理方法是確定不同的標準為一倍量。假設思維方法：為了解題的方便，可以把題目中不相等的量假設成相等或者假設某種情況 成立，計算出相應的結果，然后再進行調整，求出最后結果。量不變思維方法：在變化的各個量當中，總有一個量是不變的，不論其他量如何變化，

12、而這個量是始終固定不變的。有以下三種情況：A、分量發(fā)生變化，總量不變。 B、總量發(fā)生變化，但其中有的分量不變。 C、總量和分量都發(fā)生變化，但分量之間的差量不變化。替換思維方法：用一種量代替另一種量，從而使數(shù)量關系單一化、量率關系明朗化。 同倍率法：總量和分量之間按照同分率變化的規(guī)律進行處理。 濃度配比法：一般應用于總量和分量都發(fā)生變化的狀況。小學奧數(shù)知識點匯編大全之二（分數(shù)、百分數(shù)問題）濃度與配比問題經驗總結：在配比的過程中存在這樣的一個反比例關系，進行混合的兩種溶液的重量和他們濃度的變化成反比。溶質：溶解在其它物質里的物質（例如糖、鹽、酒精等）叫溶質。溶劑：溶解其它物質的物質（例如水、汽油等

13、）叫溶劑。溶液：溶質和溶劑混合成的液體（例如鹽水、糖水等）叫溶液?；竟剑喝芤褐亓?溶質重量+溶劑重量；溶質重量=溶液重量 濃度；濃度=x 100%= x 100%理論部分小練習：試推出溶質、溶液、溶劑三者的其它公式。經驗總結：在配比的過程中存在這樣的一個反比例關系，進行混合的兩種溶液的重量和他們濃度的變化成反比。小學奧數(shù)知識點匯編大全之二（濃度問題）經濟問題利潤的百分數(shù)=（賣價-成本）城本x 100%賣價= 成本x（ 1+利潤的百分數(shù)）；成本=賣價十（1+利潤的百分數(shù)）；商品的定價按照期望的利潤來確定；定價= 成本x （1+期望利潤的百分數(shù)）；本金：儲蓄的金額；利率：利息和本金的比；利息=

14、本金X利率X期數(shù)；含稅價格=不含稅價格x （1+增值稅稅率）小學奧數(shù)知識點匯編大全之二（經濟問題）工程問題基本公式： 工作總量=工作效率 工作時間 工作效率=工作總量 T作時間 工作時間=工作總量 T作效率 基本思路：假設工作總量為 “1”（和總工作量無關）；假設一個方便的數(shù)為工作總量（一般是它們完成工作總量所用時間的最小公倍數(shù)），利用上述三個基本關系，可以簡單地表示出工作效率及工作時間關鍵問題：確定工作量、工作時間、工作效率間的兩兩對應關系。 經驗簡評：合久必分，分久必合。小學奧數(shù)知識點匯編大全之二（工程問題）綜合行程問題基本概念：行程問題是研究物體運動的，它研究的是物體速度、 時間、路程三

15、者之間的關系基本公式：路程=速度刈寸間；路程 卻寸間=速度；路程 鍛度=時間 關鍵問題：確定運動過程中的位置和方向。相遇問題：速度和 對目遇時間=相遇路程（請寫出其他公式） 追及問題：追及時間=路程差 鋰度差（寫出其他公式） 流水問題：順水行程=（船速+水速）順水時間逆水行程=（船速-水速）弱逆水時間順水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速靜水速度=（順水速度+逆水速度）十2水 速=（順水速度-逆水速度）十2流水問題：關鍵是確定物體所運動的速度，參照以上公式。過橋問題：關鍵是確定物體所運動的路程，參照以上公式。主要方法：畫線段圖法基本題型：已知路程（相遇路程、追及路程）、時間（相遇時間、追及時

16、間）、速度（速度和、速度差）中任意兩個量，求第三個量。小學奧數(shù)知識點匯編大全之二（行程問題）周期循環(huán)與數(shù)表規(guī)律周期現(xiàn)象：事物在運動變化的過程中，某些特征有規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)。周期：我們把連續(xù)兩次出現(xiàn)所經過的時間叫周期。關鍵問題：確定循環(huán)周期閏年：一年有366天；年份能被4整除；如果年份能被100整除，則年份必須能被400整除; 平年：一年有365天。年份不能被4整除；如果年份能被100整除，但不能被400整除數(shù)的整除、基本概念和符號：1、整除：如果一個整數(shù) a,除以一個自然數(shù) b,得到一個整數(shù)商 c,而且沒有余數(shù)，那 么叫做a能被b整除或b能整除a,記作b|a。2、常用符號：整除符號“ |不能整除符

17、號 “因為符號“:”，所以的符號 “ ”；二、整除判斷方法：1.能被2、5整除：末位上的數(shù)字能被 2、5整除。2.能被4、25整除：末兩位的數(shù)字所組成的數(shù)能被4、25整除。3.能被8 125整除：末三位的數(shù)字所組成的數(shù)能被8、125整除。4.能被3、9整除：各個數(shù)位上數(shù)字的和能被3、9整除。5.能被7整除：末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成數(shù)之差能被7整除。逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的2倍后能被7整除。6.能被11整除： 末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被11整除。 奇數(shù)位上的數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)的數(shù)字和的差能被11整除。 逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位

18、數(shù)字后能被11整除。7.能被13整除： 末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被13整除。 逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的9倍后能被13整除。三、整除的性質：1.如果a、b能被c整除，那么（a+b）與（a-b）也能被c整除。2.如果a能被b整除，c是整數(shù)，那么a乘以c也能被b整除。3.如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。4.如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍數(shù)整除小學奧數(shù)知識點匯編大全之三（數(shù)的整除性）小學奧數(shù)知識點匯編大全之三（奇數(shù)與偶數(shù)）質數(shù)與合數(shù)質數(shù)：一個數(shù)除了 1和它本身之外，沒有別的約數(shù)，這個數(shù)叫做質數(shù)，也叫做素數(shù)。合數(shù)：一個

19、數(shù)除了 1和它本身之外，還有別的約數(shù)，這個數(shù)叫做合數(shù)。質因數(shù)：如果某個質數(shù)是某個數(shù)的約數(shù)，那么這個質數(shù)叫做這個數(shù)的質因數(shù)。分解質因數(shù)：把一個數(shù)用質數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質因數(shù)。通常用短除法分解質因數(shù)。任何一個合數(shù)分解質因數(shù)的結果是唯一的。分解質因數(shù)的標準表示形式：N=,其中a1、a2、a3 .a都是合數(shù)N的質因數(shù),且 a1a2a3 .an求約數(shù)個數(shù)的公式：P=（r1+1） x （r2+1） x （r3+1） x x （rn+1）互質數(shù)：如果兩個數(shù)的最大公約數(shù)是1,這兩個數(shù)叫做互質數(shù)公約數(shù)是1,這兩個數(shù)叫做互質數(shù)小學奧數(shù)知識點匯編大全之三（質數(shù)與合數(shù)）小學奧數(shù)知識點匯編大全之三（約數(shù)與倍

20、數(shù)）余數(shù)問題 余數(shù)、同余與周期一、同余的定義： 若兩個整數(shù)a、b除以m的余數(shù)相同，則稱a、b對于模m同余。 已知三個整數(shù)a、b、m，如果m|a-b，就稱a、b對于模m同余，記作 a= b(modm),讀作 a同余于 b模 m。二、同余的性質：二、同余的性質： 自身性：a= a(mod m)； 對稱性：若 a=b(mod m),貝U b= a(mod m)； 傳遞性：若 a= b(mod m), b=c(mod m),貝U a= c(mod m); 和差性：若 a=b(mod m) c=d(mod m,貝U a+c三 b+d(mod m, a-c=b(mod m)； 相乘性：若 a= b(mod

21、 m), c=d(mod m)，貝U ax c= b x d(mom); 乘方性：若 a= b(mod m),貝U an三 bn(mod m); 同倍性若 a= b(mod m,整數(shù) c,貝U ax c= b x c(modix c);三、 關于乘方的預備知識：若 A=aXb,貝U MA=MX b= ( Ma) b若 B=c+d 則 MB=Mc+d=MfcMd四、 被3、9、11除后的余數(shù)特征 一個自然數(shù)M , n表示M的各個數(shù)位上數(shù)字的和，則M n(mod 9或(mod 3); 一個自然數(shù)M , X表示M的各個奇數(shù)位上數(shù)字的和，丫表示M的各個偶 數(shù)數(shù)位上數(shù)字的和，則 MY-X或M 11- (

22、X-丫 (mod 11);五、費爾馬小定理：如果p是質數(shù)(素數(shù))，a是自然數(shù)，且a不能被p整 除，貝U ap-1 = 1(mod p。余數(shù)及其應用基本概念：對任意自然數(shù)a、b、q、r,如果使得a*b=q門且0rb,那么 r叫做a除以b的余數(shù)，q叫做a除以b的不完全商。余數(shù)的性質：余數(shù)小于除數(shù)。若a、b除以c的余數(shù)相同，貝U c|a-b或c|b-a。a與b的和除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)加上b除以c的余數(shù)的和除以c的余數(shù)。a與b的積除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)與b除以c的余數(shù)的積除以c的余數(shù)。小學奧數(shù)知識點匯編大全之三(帶余除法)完全平方數(shù)完全平方數(shù)特征：1. 末位數(shù)字只能是：0、1、4、5

23、、6、9;反之不成立。2. 除以3余0或余1;反之不成立。3. 除以4余0或余1;反之不成立。4.約數(shù)個數(shù)為奇數(shù)；反之成立。5.奇數(shù)的平方的十位數(shù)字為偶數(shù)；反之不成立。6.奇數(shù)平方個位數(shù)字是奇數(shù)；偶數(shù)平方個位數(shù)字是偶數(shù)。7.兩個相臨整數(shù)的平方之間不可能再有平方數(shù)。平方差公式：X2-Y2= (X-Y (X+Y)完全平方和公式：（X+Y） 2=X2+2XY+Y2 完全平方差公式：（X-Y 2=X2-2XY+Y2小學奧數(shù)知識點匯編大全之三（完全平方數(shù)）二進制及其應用十進制：用09十個數(shù)字表示，逢10進1;不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的 含義，十位上的2表示20,百位上的2表示200。所以234=200+

24、30+4=2X102+3X 10+4=AnX 10n-1+An-1 X 10n-2+An-2 X 10n-3+An-3 X 10n-4+An-4 X 10n-5+An-6 +A3X）n02+A2 X 101+A1 X 100注意：N0=l; N1 =N （其中N是任意自然數(shù)）二進制：用01兩個數(shù)字表示，逢 2進1 ;不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的含義。（2） = An X 2n-1+An-1 X 2n-2+An-2 X 2n-3+An-3 X 2n-4+An-4 X 2n-5+An-6 X 2n-7+A3X 22+A2X 21+A1X 20注意：An不是0就是1。十進制化成二進制：根據(jù)二進制滿2進

25、1的特點，用2連續(xù)去除這個數(shù)，直到商為0,然后把每次所得的余數(shù)按自下而上依次寫出即可。先找出不大于該數(shù)的 2的n次方，再求它們的差，再找不大于這個差的2的n次方，依此方法一直找到差為 0,按照二進制展開式特點即可寫出。小學奧數(shù)知識點匯編大全之三（數(shù)的進制）比和比例比：兩個數(shù)相除又叫兩個數(shù)的比。比號前面的數(shù)叫比的前項，比號后面的數(shù)叫比的后項。比值：比的前項除以后項的商，叫做比值。比的性質：比的前項和后項同時乘以或除以相同的數(shù)（零除外），比值不變。比例：表示兩個比相等的式子叫做比例。a:b=c:d或比例的性質：兩個外項積等于兩個內項積（交叉相乘），ad=bc。正比例：若A擴大或縮小幾倍，B也擴大或縮小幾倍（AB的商不變時），則A與B成正 比。反比例：若A擴大或縮小幾倍，B也縮小或擴大幾倍（AB的積不變時），則A與B成