練習(xí)7 恒定磁場(chǎng)5

1、真誠(chéng)為您提供優(yōu)質(zhì)參考資料，若有不當(dāng)之處，請(qǐng)指正。練習(xí)7 恒定磁場(chǎng)電流的磁效應(yīng)7.1 試述第一個(gè)揭示電流磁效應(yīng)的科學(xué)家及其實(shí)驗(yàn)。這個(gè)實(shí)驗(yàn)距今已100多年了, 到物理演示實(shí)驗(yàn)室來(lái)重做一下這個(gè)實(shí)驗(yàn), 你將會(huì)感到很有意思, 并對(duì)討論下列問(wèn)題可能會(huì)有幫助。( 1) 小磁針在電流周?chē)蛴谰么盆F周?chē)鸀槭裁磿?huì)發(fā)生偏轉(zhuǎn)?( 2) 怎樣用小磁針來(lái)判定空間磁場(chǎng)的方向? 并指出圖（教材P304）中所示各小磁針N 極的指向:( 3) 電流周?chē)芗ぐl(fā)磁場(chǎng)。永久磁鐵周?chē)拇艌?chǎng)是什么激發(fā)的?( 4) 傳導(dǎo)電流是電荷在導(dǎo)體中定向運(yùn)動(dòng)形成的,且 ( n 為載流子密度, 為電荷定向運(yùn)動(dòng)的平均速度, S 為截面積) , 那么, 電流

2、I 與電流密度的關(guān)系為I = 。分析與解答 奧斯特實(shí)驗(yàn)（1820年）。（1）電流或永久磁鐵周?chē)嬖谥艌?chǎng)，小磁針處于其中，將受到磁場(chǎng)的作用，從而就會(huì)發(fā)生偏轉(zhuǎn)，直到小磁針N極指向該磁場(chǎng)方向?yàn)橹?。?）小磁針N極的指向就是該處磁場(chǎng)的方向。圖（b）中三個(gè)磁針的N極均指向左方。（3）永久磁鐵中存在“分子電流”，且分子電流的磁性呈有序排列，因此對(duì)外顯示出磁性。（4）7.2 試說(shuō)明直線電流I1,I2間相互作用的物理機(jī)理, 并討論:( 1) 圖示的I1,I2的相互作用情況,你是怎樣判斷的?( 2) 圖( a ) , ( b )所示的q1 , q2 的相互作用情況。你在分析中, 考慮到參考系沒(méi)有?題7.2（1

3、）圖 題7.2（2）圖分析與解答（1）在處激發(fā)指向紙面內(nèi)的磁場(chǎng)，根據(jù)安培定律可知，受到向上的安培力；同理，受到向下的安培力。（2）在圖（a）中，相對(duì)靜止，它們之間的相互作用力為庫(kù)侖力。在圖（b）中，仍相對(duì)靜止，都各自受到對(duì)方所激發(fā)的電場(chǎng)力(庫(kù)侖力) 。但對(duì)地面參考系而言，它們均為運(yùn)動(dòng)電荷，除激發(fā)電場(chǎng)外，還要在周?chē)ぐl(fā)磁場(chǎng)，雙方還受到對(duì)方所激發(fā)的磁場(chǎng)力（洛倫茲力）。7.3 已知銅的摩爾質(zhì)量M=63.75g/mol，密度=8.9g/cm3，在銅導(dǎo)線里，假設(shè)每一個(gè)銅原子貢獻(xiàn)出一個(gè)自由電子，（1）為了技術(shù)上的安 全，銅線內(nèi)最大 電流密度jm =6.0A/mm2 ， 求此時(shí)銅線內(nèi)電子的漂移速率vI，（2

4、）在室溫下電子熱運(yùn)動(dòng)的平均速率是電子漂移速率vd 的多少倍？畢奧-薩伐爾定律及其應(yīng)用7.4 用畢奧-薩伐爾定律求B,需要用高等數(shù)學(xué)工具。請(qǐng)認(rèn)真研究幾個(gè)典型例題(直線電流、圓電流等) ,總結(jié)一下求解的思路和方法,并將幾個(gè)特殊結(jié)論填在下面,必要時(shí)可直接選用。( 1) 無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線周?chē)腂 = ;( 2) 載流直導(dǎo)線延長(zhǎng)線上任一點(diǎn)的B = 0 ;( 3) 圓電流中心的B = ;軸線上任一點(diǎn)的B =;( 4) 長(zhǎng)直螺線管內(nèi)的B = ;( 5) 長(zhǎng)直螺線管端點(diǎn)的B = ;( 6) 一個(gè)運(yùn)動(dòng)電荷激發(fā)的磁場(chǎng)B = 。7.5 能否簡(jiǎn)單計(jì)算或直接寫(xiě)出圖( a )( f )中所示點(diǎn)P 的磁感強(qiáng)度B ?題7.5

5、 圖分析與解答 （a） 方向：（b） 方向：（c） 兩電流在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向不同，不能直接相加，經(jīng)分析合磁場(chǎng)方向應(yīng)沿中垂線向上的方向，故兩磁場(chǎng)在該方向的投影之和即為總磁場(chǎng)。 方向：向上（d） 方向：時(shí)為，時(shí)為（e） 方向：（f） 方向： 方向：向左總磁場(chǎng) 方向：沿方向。7.6 求解:(1) 一圓形載流導(dǎo)線的圓心處的磁感強(qiáng)度為B1 , 若保持I 不變, 將導(dǎo)線改為正方形, 其中心處的磁感強(qiáng)度為B2 , 試求B2/B1 。(2) 如圖所示, 寬度為a 的無(wú)限長(zhǎng)金屬薄片, 均勻通以電流I 并與紙面共面。試求在紙面內(nèi)距薄片左端為r 處點(diǎn)P 的磁感強(qiáng)度B。分析與解答 （1） 圖形載流導(dǎo)線中心的。改為正

6、方形時(shí)，每邊長(zhǎng),距中心點(diǎn)O的垂直距離均為,每邊（載流I）在O點(diǎn)激發(fā)的,則中心O點(diǎn)的總磁感強(qiáng)度,則。 題7.6（2）圖（2）以P點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，作OX軸。在薄片內(nèi)距O點(diǎn)為處，取寬度為的長(zhǎng)直電流，有它在P點(diǎn)激發(fā)的磁感強(qiáng)度為則整個(gè)薄片電流在P點(diǎn)激發(fā)的磁感強(qiáng)度為 方向： (3) 半徑為R 的薄圓盤(pán)均勻帶電, 電荷面密度為+, 當(dāng)圓盤(pán)以角速度繞過(guò)盤(pán)心O、并垂直于盤(pán)面的軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí), 求盤(pán)心O 處的B。分析與解答 （1）繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)的帶電介質(zhì)圓盤(pán)可以看成是一個(gè)載流圓盤(pán)。載流圓盤(pán)又可看做是由一個(gè)個(gè)同心載流圓環(huán)所組成。點(diǎn)O的磁感強(qiáng)度B就是由這一個(gè)個(gè)載流圓環(huán)的磁感強(qiáng)度疊加的結(jié)果。 現(xiàn)在半徑r處取一寬為dr的同心

7、圓環(huán)，其上的可寫(xiě)成式中，為電荷面密度，為圓環(huán)的面積。圓電流中心的磁感強(qiáng)度，因此，所取圓環(huán)在其中心的磁感強(qiáng)度為按疊加原理可知，整個(gè)圓盤(pán)在中心的磁感強(qiáng)度為 ( 4) 一均勻帶電的半圓弧線, 半徑為R, 帶電量為Q, 以勻角速度繞對(duì)稱(chēng)軸OO轉(zhuǎn)動(dòng)(見(jiàn)圖) , 求半圓弧線圓心點(diǎn)O 處的磁感強(qiáng)度B。分析與解答 由題設(shè)條件得電荷線密度。取線元，其上所帶電荷為當(dāng)以勻角速度繞軸做半徑的圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，所形成的圓電流為設(shè)圓電流在其軸線上O點(diǎn)激發(fā)的磁感強(qiáng)度的大小為 方向：向上。則點(diǎn)O處磁感強(qiáng)度的大小為7.7 如圖所示，半徑為R的木球上繞有密集的細(xì)導(dǎo)線，線圈平面彼此平行，且以單層線圈覆蓋住半個(gè)球面，設(shè)線圈的總匝數(shù)為N，通

8、過(guò)線圈的電流為I，求球心O處的磁感強(qiáng)度。磁場(chǎng)高斯定理 題7.7 圖7.8 何謂磁通量m ? 說(shuō)明其正、負(fù)的物理意義。(1) 在如圖所示的均勻磁場(chǎng)B 中, 有一面積S, 試求S 處于圖示不同方位時(shí), 通過(guò)S 面的m ( n 為正法線)。 題7.8（1） 圖(2) 在非均勻磁場(chǎng)中,m 的一般表達(dá)式為m =dm = ;(3) 通過(guò)一閉合曲面的m = 。分析與解答（1）；。（2）（3）7.9 在非均勻場(chǎng)中, 如何計(jì)算通過(guò)一面積的磁通量?(1) 現(xiàn)有一無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線, 載流I, 試求通過(guò)圖中所示與直線共面的矩形面積的磁通量m 。(2) 若, 則m 為多少? 題7.9 圖分析與解答 （1）對(duì)非均勻磁場(chǎng)，

9、無(wú)限長(zhǎng)電流的磁感應(yīng)強(qiáng)度，磁場(chǎng)隨的變化而變化，是非均勻磁場(chǎng)，在矩形內(nèi)取一豎直小矩形面積，得（2）安培環(huán)路定理及其應(yīng)用7.10 列出安培環(huán)路定理的表達(dá)式, 討論其物理意義, 并寫(xiě)出圖所示各圖中, 對(duì)于L 回路的安培環(huán)路定理的具體形式。題7.10 圖分析與解答 安培環(huán)路定律為,它表明磁場(chǎng)是非保守場(chǎng)。（a）；（b）；（c）， ；（d）； （e）。7.11 在 中的表示什么? B是何處的磁感強(qiáng)度? 它是由哪些電流激起的? 并判斷下列說(shuō)法的正誤。( 1) 僅與回路所包圍的有關(guān),與回路外的電流無(wú)關(guān);( 2) 式中的B與回路所包圍的有關(guān),與回路外的電流無(wú)關(guān);( 3) 當(dāng)時(shí), 則L上各點(diǎn)的B必處處為零;( 4)

10、 由于 , 所以,磁場(chǎng)是有旋場(chǎng);若,則該范圍內(nèi)的就是保守場(chǎng);( 5) 如題7.10 圖( d )所示, 回路L 與圓電流I 共面, 則( 6) 安培環(huán)路定律只適用于具有對(duì)稱(chēng)性的磁場(chǎng)。分析與解答 是回路中所包圍電流的代數(shù)和，B是回路上各點(diǎn)的磁感強(qiáng)度，它是空間所有電流（回路內(nèi)部和外部）所激發(fā)的。（1）正確。（2）錯(cuò)誤?；芈飞系腂 不僅與回路內(nèi)電流有關(guān)，而且與回路外電流也有關(guān)，它是由回路內(nèi)、外電流共同激發(fā)的。（3）錯(cuò)誤。當(dāng)時(shí)，只說(shuō)明回路內(nèi)無(wú)電流（或代數(shù)和為零），而回路上各點(diǎn)的B 不一定處處為零。（4）錯(cuò)誤。一個(gè)保守場(chǎng)應(yīng)滿(mǎn)足回路的環(huán)流恒等于零，若其環(huán)流有時(shí)為零，有時(shí)不為零，就一定是非保守場(chǎng)。（5）正確

11、。由畢奧薩伐爾定律可分析圓電流在回路L上各點(diǎn)產(chǎn)生磁場(chǎng)的方向始終垂直紙面，即恒等于零，故成立。（6）錯(cuò)誤。安培環(huán)路定律是反映磁場(chǎng)基本性質(zhì)的定律，無(wú)論磁場(chǎng)是否對(duì)稱(chēng)均適用。但若用安培環(huán)路定律來(lái)簡(jiǎn)便計(jì)算磁感強(qiáng)度B時(shí)，只適用于某些有對(duì)稱(chēng)性（或均勻分布）的磁場(chǎng)。仔細(xì)研究幾個(gè)典型例題( 長(zhǎng)直載流導(dǎo)線、螺線管等) , 總結(jié)一下應(yīng)用安培環(huán)路定律計(jì)算磁場(chǎng)分布的條件和一般思路方法。然后再練習(xí)求解下列各題。7.12 已知10mm2 裸銅線允許通過(guò)50A電 流 而 不 會(huì) 使 導(dǎo) 線 過(guò) 熱。電 流 在導(dǎo)線橫截面上均勻分布。求：導(dǎo)線內(nèi)、外磁感強(qiáng)度的分布。7.13 有一同軸電纜，其尺寸如圖所示，兩導(dǎo)體中的電流均為I，但電

12、流的流向相反，導(dǎo)體的磁性可不考慮。試計(jì)算以下各處的磁感強(qiáng)度：（1）rR1， （2）R1rR2，（3） R2rR3， （4） rR4分析與解答同軸電纜中電流呈軸對(duì)稱(chēng)性，故磁場(chǎng)分布也具有軸對(duì)稱(chēng)性。取半徑為 的同心圓為積分環(huán)路，由安培環(huán)路定理求各個(gè)區(qū)域的磁場(chǎng)分布。 1分1） = 2分2) 2分3) 2分4) 2分 分布圖如下圖. 1分BOrR1R22R327.14 一根半徑為R 的實(shí)心銅導(dǎo)線, 均勻流過(guò)的電流為I , 在導(dǎo)線內(nèi)部作一平面S( 見(jiàn)圖) , 試求:(1) 磁感強(qiáng)度的分布;(2) 通過(guò)每米導(dǎo)線內(nèi)S 平面的磁通量。分析與解答 題7.14 圖（1）作與銅導(dǎo)線同軸的圓形安培環(huán)路L，由安培環(huán)路定理

13、有得 時(shí)，環(huán)路包含的電流為；時(shí)，。代入式得（2）在截面S上取面積元，穿過(guò)的磁通量為則通過(guò)單位長(zhǎng)度導(dǎo)線內(nèi)S平面的磁通量為磁場(chǎng)對(duì)載流子與載流導(dǎo)線的作用7.15 分析如圖所示正、負(fù)載流子( 帶電粒子) 在磁場(chǎng)中的受力和運(yùn)動(dòng)情況, 并判斷:題7.15圖(1) 一束質(zhì)子射入場(chǎng)中, 其軌跡為拋物線, 可知此空間存在電場(chǎng);(2) 同上, 但作圓周運(yùn)動(dòng), 表明此空間存在磁場(chǎng);(3) 同上, 其軌跡為直線, 則此空間不存在電場(chǎng)和磁場(chǎng);(4) 帶電粒子在磁場(chǎng)力作用下作勻速圓周運(yùn)動(dòng), 其半徑與速度v 成正比。周期與v 無(wú)關(guān)。分析與解答 運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中，將受到洛侖茲力，且，則（a）+q受向上的由B產(chǎn)生的洛侖茲力；-

14、q受向下的由B產(chǎn)生的洛侖茲力。（b）+q受沿方向的由B產(chǎn)生的洛侖茲力。-q受沿方向的由B產(chǎn)生的洛侖茲力。（c）q受力均為零。（d）+q受向下的由B產(chǎn)生的洛侖茲力和向下的電場(chǎng)力；-q受向上的由B產(chǎn)生的洛侖茲力和向上的電場(chǎng)力。由此也可判斷：（1）正確。因?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線，可知其必定受到一定大小、方向均不變化的恒力作用，而洛侖茲力處處與速度方向垂直，即洛侖茲力的方向在變，因此不可能存在磁場(chǎng)，只有電場(chǎng)，并且應(yīng)當(dāng)是均勻電場(chǎng)，才可能出現(xiàn)拋物線軌跡。（2）正確。軌跡為圓周時(shí)應(yīng)受一個(gè)大小不變、方向始終與速度方向垂直的力作用，符合洛侖茲力的特點(diǎn)（質(zhì)子在均勻磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)有可能出現(xiàn)半圓軌跡）。（3）錯(cuò)誤。軌跡

15、為直線時(shí)，要么合外力為零(勻速直線)，要么受力始終與速度同方向（變速直線），當(dāng)電場(chǎng)力與洛侖茲力始終等大反向時(shí)， 或只有均勻電場(chǎng)時(shí)都有可能出現(xiàn)直線軌跡。（4）正確。洛侖茲力大小，該力提供勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，即 整理得 周期可見(jiàn)其半徑與速度成正比，而周期與速度無(wú)關(guān)。7.16 測(cè)定離子質(zhì)量的質(zhì)譜儀如圖所示，離子源S產(chǎn)生質(zhì)量為m，電荷為q的離子，離子的初速很小，可看作是靜止的，經(jīng)電勢(shì)差U加速后離子進(jìn)入磁感強(qiáng)度為B的均勻磁場(chǎng)，并沿一半圓形軌道到達(dá)離入口處距離為9的感光底片上，試證明該離子的質(zhì)量為 m=B2qx2/8U 題7.16 圖7.17 無(wú)限長(zhǎng)載流(= 20A)直導(dǎo)線旁置另一長(zhǎng)L1=20cm、載流

16、 = 10A 的導(dǎo)線ab, 如圖(a) 所示。求:題( 1) 導(dǎo)線ab所受的作用力;( 2) 若將ab換為一剛性線框abcd(見(jiàn)圖(b) ,試分析其受力情況和運(yùn)動(dòng)趨勢(shì);( 3) 當(dāng)，時(shí)，再求（1）。 題7.17圖分析與解答 （1）無(wú)限長(zhǎng)直載流導(dǎo)線旁任一點(diǎn)的磁感強(qiáng)度為方向：在ab上距長(zhǎng)直導(dǎo)線為x處取電流元受力為方向：向上則（2）線框受力可看作是4段直導(dǎo)線受力的總和。ab和cd受力大小相等、方向相反，相互抵消。ad段受力方向：向左bc段受力方向：向右由于，線框?qū)⑾蜃螅繑n長(zhǎng)直導(dǎo)線）加速運(yùn)動(dòng)。（3）當(dāng)時(shí)，F(xiàn)將隨t周期性變化，即 7.18 載流圓線圈半徑R = 200mm, I = 10A, 置于均勻

17、磁場(chǎng)B = 1 . 0 T 中, 如圖所示。B 的方向與線圈平面垂直。試求:(1) a, b, c, d 各處1cm 長(zhǎng)電流元各受力多少?(2) 半圓abc 所受的合力如何?(3) 線圈如何運(yùn)動(dòng)?(4) 如果磁場(chǎng)方向沿x 正方向, 情況又如何?分析與解答 （1）電流元在a、b、c、d各處均與垂直，故（2）半圓載流導(dǎo)線abc在磁場(chǎng)中所受的安培力等于直徑ac載同樣電流的受力。即（3）由于，則線圈處于靜止。（4）如的方向沿x軸正方向，則沿紙面向里，沿紙面向外，線圈將受到力矩作用，并繞y軸轉(zhuǎn)動(dòng)（俯視：逆時(shí)針?lè)较颍?題7.18圖 題7.19圖 題7.20圖7.19 兩根平行長(zhǎng)直細(xì)導(dǎo)線, 分別通有電流I

18、1 和I2 , 它們之間相距為d, 如圖所示。試求:(1) 每根導(dǎo)線上單位長(zhǎng)度線段受另一載流導(dǎo)線的作用力;(2) 如果I1 和I2 流向相反, 則情況如何?分析與解答 參閱主教材P293例7.5.5。7.20 如圖所示, 兩根帶電平行長(zhǎng)直導(dǎo)線1和2, 相距為d, 均以速度v 沿x方向運(yùn)動(dòng), 它們所帶的電荷線密度分別為1 和2 。試求:(1) 運(yùn)動(dòng)的載流導(dǎo)線1和2形成的電流I1,I2; (2) 兩根導(dǎo)線各自單位長(zhǎng)度所受的電場(chǎng)力Fe;(3) 兩根導(dǎo)線各自單位長(zhǎng)度所受的磁場(chǎng)力Fm;(4) 證明: Fm/Fe = v2/c2。分析與解答 (1)根據(jù)電流I是單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)S面的電荷數(shù)，則 (2) 兩導(dǎo)線

19、單位長(zhǎng)度上的電荷各自在對(duì)方處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為 則兩導(dǎo)線單位長(zhǎng)度之間的電相互作用力為 （斥力）（3）兩導(dǎo)線單位長(zhǎng)度之間的磁相互作用力為 ？ （引力） （4）根據(jù)（2），（3）的計(jì)算結(jié)果，得由于，即，則磁力矩7.21 試述處理載流線圈受磁場(chǎng)力作用的思路和方法, 并說(shuō)明:( 1) 磁力矩一般表達(dá)式是M=;( 2) 引入線圈磁矩pm和線圈平面法向n的意義;( 3) 半徑為R、共N匝的平面圓線圈, 通有電流為I ,其磁矩pm =。7.22 邊長(zhǎng)為a = 0.2m 的正方形線圈, 共有N = 50 匝, 通以電流I = 2A, 把它置于B = 0.05 T的均勻磁場(chǎng)中, 試問(wèn):( 1) 線圈處于什么方位所

20、受磁力矩最大? 其值為多少:( 2) 處于什么方位所受磁力矩最小? 其值為多少?( 3) 由磁力矩最大時(shí)的方位轉(zhuǎn)到最小時(shí)的方位, 磁力矩做功為多少?分析與解答 線圈的磁矩（1）由可知，當(dāng)時(shí)有 即線圈的正法線方向與垂直。（2）當(dāng)，即，此時(shí)磁力矩最小，即（3）由磁力矩的功，按題意，則7.23 如題7.23圖（教材P311）所示, 半徑為R = 0.20m, 載流I = 20A,可繞Oy 軸轉(zhuǎn)動(dòng)的圓形線圈, 置于均勻磁場(chǎng)中,磁感強(qiáng)度B = 0.08 T,方向沿x 軸正向。試求: ( 1) 線圈所受的磁場(chǎng)力Fm;( 2) 線圈的磁矩pm;( 3) 線圈所受的磁力矩M。分析與解答 （1）分別在圖中的a，b，c，d處各取電流元 ，根據(jù)安培定律 可知，它們所受的安培力分別為 題7.23 圖 （垂直紙面向外） （垂直紙面向里）則線圈所受總的磁場(chǎng)力為（2）線圈的磁矩為 （3）線圈所受的磁力矩為由上向下觀測(cè)，線圈將在M作用下逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。磁介質(zhì)7.24 試比較電介質(zhì)在電場(chǎng)中和磁介質(zhì)在磁場(chǎng)中的行為特征,并填空。( 1) B=