崇文一模數(shù)學(xué)理有答案

1、北京市崇文區(qū)20202020學(xué)年度第二學(xué)期統(tǒng)一練習(xí)（一） 數(shù)學(xué)試題（理）2020 . 4本試卷分第I卷（選擇題）和第U卷（非選擇題）兩部分，共150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷（選擇題共40分）一、本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出 符合題目要求的一項(xiàng).1 .已知全集U R，集合Ax| x 12，B x|x2 6x 80，則集合euA B( )A. x| 1 x 4B .x| 1 x 4C.x|2 x 3D .x|2 x 32. 一個(gè)單位共有職工200 人,其中不超過(guò)45歲的有120人，超過(guò)45歲的有80人為了調(diào)查職工的

2、健康狀況，用分層抽樣的方法從全體職工中抽出一個(gè)容量為 25的樣本，應(yīng)抽取不超過(guò)45歲的職工人數(shù)為( )A . 5B. 10C. 15D. 503.已知PA是e O的切線(xiàn)，切點(diǎn)為的直徑，PC交e O于點(diǎn)B，半徑為A. 1C.34 已知等比數(shù)列an為遞增數(shù)列，且33 373 , 32 38 2，則37A.2B-C.3D.-5 .已知324m,n是兩條不同直線(xiàn)，,是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的為()A.若，則PB .若 m,n,貝U m PnC.若 m P , n P ，貝U m PnD .若 m P , m P ,則Pxy6.設(shè) M , N20- 3)x y, P 3 xy (其中 0 xy），

3、則M, N,P大小關(guān)系為( )A. MNPB. N PMC. P M ND. P NM7. 2位男生和3位女生共5位同學(xué)站成一排若男生甲不站兩端，3位女生中有且 只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)為( )A . 36B. 42C.48D. 601 , (x1),8 .設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)x 1|若關(guān)于x的方程1,(x1)-f2(x) bf(x)c 0有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解為，沁，X3，則X1 X2 X3等于( )A. 3B. 2C.b 1D.c第U卷（共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。9如果復(fù)數(shù)m2 i 1 mi （其中i是虛數(shù)單位）是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m .10. 若

4、（皈 -）12的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為220，貝U實(shí)數(shù)3 .xx 1 2cos11 將參數(shù)方程,(為參數(shù))化成普通方程為y 2sin ,12.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出M , N的值分別為13 .若數(shù)列 an的前n項(xiàng)和為則Xnc、4s,(nSn 1an1),2).若數(shù)列g(shù)的前n項(xiàng)積為節(jié)，類(lèi)比上述結(jié)果，貝U bn =十財(cái)此時(shí)，若 Tn n2 (n N )，則 bn =x 114 .定義在R上的函數(shù)滿(mǎn)足f(0) O,f(x) f(1 x) 1, f(-)- f (x)，且當(dāng)521 0 X1 X2 1 時(shí)，f (xi) f(X2)，貝U f () :2010三、解答題：本大題共6小題，共80分

5、。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明 過(guò)程。15. (本小題共12分)在ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，滿(mǎn)足sin 亠5，且ABC的2 5面積為2 .(I) 求bc的值；(U)若b c 6，求a的值.16. (本小題共13分)為了調(diào)查某廠2000名工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力，隨機(jī)抽查了 m位工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量，產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為10,15，15,20，20,25 , 25,30，30,35,頻率分布直方圖如圖所示.已知生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量在20,25之間的工人有6位.(I)求 m ；(n)工廠規(guī)定從各組中任選1人進(jìn)行再培訓(xùn)，則選取5人的概率是多少？17. (本小題共14分)側(cè)棱與

6、底面垂直， ABC 90三棱柱ABC ABQ,中AB BC BB,2 , M ,N 分別是 AB :(I)求證：MN P平面 BCC,B,;(U)求證：MN 平面A,B,C ;(川)求二面角M B,C A,的余弦值.18. (本小題共14分)已知 f(x) x3 6ax2 9a2x (a R ).(I) 求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；(U)當(dāng)a 0時(shí)，若對(duì)x 0,3有f(x) 4恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.19. (本小題共14分)已知拋物線(xiàn)y2 4x，點(diǎn)M (1,0)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為N，直線(xiàn)I過(guò)點(diǎn)M交拋物線(xiàn)于代B兩點(diǎn).(I)證明：直線(xiàn)NA,NB的斜率互為相反數(shù)；(U)求 ANB面積的最小值

7、；(川)當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(m,0)( m 0，且m 1).根據(jù)(I) (U)推測(cè)并回答下列問(wèn)題(不必說(shuō)明理由)： 直線(xiàn)NA,NB的斜率是否互為相反數(shù)？ ANB面積的最小值是多少？20. （本小題共13分）已知數(shù)列an中，a1 1 , a2 a 1 （a 0且a 1），其前n項(xiàng)和為Sn，且1 1 1 當(dāng)n 2時(shí)，丄丄丄.Sn an an 1（I）求證：數(shù)列 Sn是等比數(shù)列；（U）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（川）若a 4，令bn9an，記數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為人.設(shè)是整（an 3）（ an 1 3）3 7數(shù)，問(wèn)是否存在正整數(shù)n ,使等式Tn -成立？若存在，求出n和5an 18相應(yīng)的 值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明

8、理由.參考答案一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）1 4 DCCA 5 8 BDCA二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）9. 110. 12 211. x 1 y 412. 13,21T113. bn衛(wèi)Tn 1(n1)1(n1)(n2)； bn252)14.132n 16小題，共80分）三、解答題（本大題共15. （共 12 分）A 詔5解: (I)v sin 0 A25A cos 22屆5 .sin AAA42sin cos.225S ABC1besin A 2，2be 56分 A 5 () sin252 A 3cos A 1 2s in25I be 5, b c

9、 6,2222 a b e 2beeosA (b e) 2be(1 cos A) 20a 2弱.12分16. （共 13分）解：（I）根據(jù)直方圖可知產(chǎn)品件數(shù)在 20,25內(nèi)的人數(shù)為m 5 0.06 6，則 m 20 （位）.15,20，20,25 , 25,30 , 30,35,（U）根據(jù)直方圖可知產(chǎn)品件數(shù)在10,15，組內(nèi)的人數(shù)分別為2，4，6, 5，3.17.設(shè)選取這5人不在同組為B事件,答：選取這5人不在同組的概率為（共14分）（I）證明：連結(jié)BC1，AC1.則 P(B)153231315323在VAB中,M ,N是AB, AC的中點(diǎn),MN | BC1 .18.(共 14分)(1)當(dāng) a

10、 3a，即 a 0 時(shí)，f (x) 3x20 ,不成立.又 MN 平面BCC1B1 ,MN |平面 BCC1B1 .(U)如圖，以b為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系B1 xyz .則 Bi(O,O,O) , C(0,2,2) , A( 2,0,0),1,0,2) , N( 1,1,1)umr umurB1C (0,2,2) , 2(2,0,0) , NM(0,1,1).設(shè)平面ABQ的法向量為n(x, y, z).umrn B1C 0uuuun0令z 1，則x0,yn (0, 1,1).uuuu n 二 NMMN 平面 A1B1C .(川)設(shè)平面MBQ的法向量為m (x0, y0, z0)uuuirB1

11、M( 1,0,2).UULTm RC0x0UUULTm BiM0y02z0%令z01，則 X02, y分(2, 1,1).cosn, m|n| |m|所求二面角MB1CA1的余弦值為_(kāi)3314解：(I) f (x) 3x2 12ax 9a23(xa)(x3a)0(2) 當(dāng)a 3a，即a 0時(shí)，單調(diào)減區(qū)間為(3a,a).(3) 當(dāng) a 3a，即a 0時(shí)，單調(diào)減區(qū)間為(a,3a) . 5分(n) f(x) 3x2 12ax 9a23(x a)(x 3a)，f(x)在(0, a)上遞增，在(a,3a)上遞減，在(3a,)上遞增.(1) 當(dāng) a 3時(shí)，函數(shù)f(x)在0,3上遞增，所以函數(shù)f(x)在0,

12、3上的最大值是f(3)，若對(duì)x 0,3有f (x) 4恒成立，需要有f (3) 4,解得a .a 3,(2) 當(dāng)1 a 3時(shí)，有a 3 3a，此時(shí)函數(shù)f(x)在0, a上遞增，在a,3上遞 減，所以函數(shù)f(x)在0,3上的最大值是f (a)，若對(duì)x 0,3有f (x)4恒成立，需要有f(a) 4,解得a 1 .1 a 3,(3) 當(dāng)a 1時(shí)，有3 3a，此時(shí)函數(shù)f(x)在a,3a上遞減，在3a,3上遞增，所以函數(shù)f(x)在0,3上的最大值是f(a)或者是f (3).由 f(a) f (3) (a 3)2(4a 3)，3 0 a 時(shí)，f(a) f (3)，4f(3) 4,若對(duì) x 0,3有f (

13、x)4恒成立，需要有30 a-,4解得a 1耳, a 1 時(shí)，f(a) f (3)， .9414分若對(duì) x 0,3有f(x) 4恒成立，需要有4 1 ) a af 3 - 4a3-4綜上所述,a 12、. 3亍1-14 分1819.(共 14分)解：(I)設(shè)直線(xiàn)I的方程為y k x 1 (k 0).由；2：1,可得掀 2k2 4x k2 0.設(shè) A X% ,B X2, y2，則人 X22k242 MX?ky241,0kNAkNB%x1 14y1和2X2 1 y1y214y22y2 42* y22.y2 y1442 2y14 y2 44(4y2 4y1 4y1 4y?)2 2y14 y2 4又當(dāng)

14、I垂直于x軸時(shí)，點(diǎn)A,B關(guān)于x軸，顯然kNAk|NB0, k|AkNB .綜上，kNAkNB 0, kNA kNB 4 .y1y2y1y24y1y2X1 X2 8當(dāng)I垂直于x軸時(shí)，S nab 4 ANB面積的最小值等于 4 .(川)推測(cè)：kNAkNB ； ANB面積的最小值為4m、,m .20.(共 13 分)2 時(shí)，Sn1 1SnSn 1Sn+1Sn化簡(jiǎn)得 Sn2 Sn 1Sn 1 (n 2),又由S1 1 0, a 0 ,可推知對(duì)一切正整數(shù)n均有Sn 0 ,數(shù)列Sn是等比數(shù)列.4分(U)由(I)知等比數(shù)列Sn的首項(xiàng)為1，公比為a ,當(dāng)n2時(shí),anSn Sn 1 (an 21)a,又a1S1

15、,-an1,(a1)an(n2, (n1),2).8分(m)當(dāng)a4,n2時(shí)，an 34n 2，此時(shí)二 Snn 1 abn9an(an 3)(an 13)9 34n2(3 4n 2 3)(3 4n 13)4n2n 2n 1(41)(41)14n 219佝 3)(a23)bi(n 1)(n2)當(dāng)n2時(shí),1）7Tnb1b2L bn3 (1_18 (42 2 142 11）1n 2n 14141，則等式Tn5a n 152不是整數(shù),不符合題意.2，則等式Tn5 an 1JQ是整數(shù)， 4n11是5的因數(shù).n 1n 2 時(shí),415,當(dāng)且僅當(dāng)n 2時(shí),啟是整數(shù),綜上所述，當(dāng)且僅當(dāng)4時(shí)，存在正整數(shù)n2，使等式Tn5an 1i成立.參考答案一、選擇題（本大題共8小題，每小題1 4 DCCA 5 8 BDCA二、填空題（本大題共9.10.6小題，每小題11.12.13.14.5分,5分,13分共 40