小學典型應用題類型匯總答案

1、精品文檔小學數(shù)學典型應用題小學數(shù)學中把含有數(shù)量關系的實際問題用語言或文字敘述出來，這樣 所形成的題目叫做應用題。任何一道應用題都由兩部分構(gòu)成。第一部分是 已知條件（簡稱條件），第二部分是所求問題（簡稱問題）。應用題的條 件和問題，組成了應用題的結(jié)構(gòu)。沒有特定的解答規(guī)律的兩步以上運算的應用題，叫做一般應業(yè)_題目中有特殊的數(shù)量關系，可以用特定的步驟和方法來解答的應用題，叫 做典型應用題。這本資料主要研究以下30類典型應用題：1、歸一問題11、行船問題21、方陣問題2、歸總問題12、列車問題22、商品利潤問題3、和差問題13、時鐘問題23、存款利率問題4、和倍問題14、盈虧問題24、溶液濃度問題5、

2、差倍問題15、工程問題25、構(gòu)圖布數(shù)問題6、倍比問題16、正反比例問題26、幻方問題7、相遇問題17、按比例分配27、抽屜原則問題8、追及問題18、百分數(shù)問題28、公約公倍問題9、植樹問題19、“牛吃草”問題29、最值問題10、年齡問題20、雞兔同籠問題30、列方程問題1 歸一問題【含義】在解題時，先求出一份是多少（即單一量），然后以單一量為標 準，求出所要求的數(shù)量。這類應用題叫做歸一問題?！緮?shù)量關系】總量*份數(shù)=1份數(shù)量1份數(shù)量x所占份數(shù)=所求幾份的數(shù)量另一總量*（總量*份數(shù)）=所求份數(shù)【解題思路和方法】先求出單一量，以單一量為標準，求出所要求的數(shù)量。例1、買5支鉛筆要0.6元錢，買同樣的鉛

3、筆 16支，需要多少錢?解:（1） 買1支鉛筆多少錢？ 0.6 + 5= 0.12 （元）（2）買16支鉛筆需要多少錢？ 0.12 X 16= 1.92 （元）列成綜合算式：0.6 + 5X 16= 0.12 X 16= 1.92 （元）例23臺拖拉機3天耕地90公頃，照這樣計算，5臺拖拉機6天耕 地多少公頃？解:（1） 1臺拖拉機1天耕地多少公頃？90 3 3= 10 （公頃）（2） 5臺拖拉機6天耕地多少公頃？ 10 X 5X 6= 300 （公頃）列成綜合算式： 90 + 3 + 3X 5X 6= 10 X 30= 300 （公頃）例3、5輛汽車4次可以運送100噸鋼材，如果用同樣的 7

4、輛汽車運 送105噸鋼材，需要運幾次？解：（1） 1輛汽車1次能運多少噸鋼材？100 + 5-4 = 5 （噸）（2）7輛汽車1次能運多少噸鋼材？5 X 7= 35 （噸）（3）105噸鋼材7輛汽車需要運幾次？105 + 35= 3 （次）列成綜合算式105 -（ 100 + 5-4 X 7）= 3 （次）2 歸總問題【含義】解題時，常常先找出“總數(shù)量”，然后再根據(jù)其它條件算出所求 的問題，叫歸總問題。所謂“總數(shù)量”是指貨物的總價、幾小時（幾天） 的總工作量、幾公畝地上的總產(chǎn)量、幾小時行的總路程等。【數(shù)量關系】1份數(shù)量X份數(shù)=總量總量*1份數(shù)量=份數(shù)總量*另一份數(shù)=另一每份數(shù)量【解題思路和方法

5、】先求出總數(shù)量，再根據(jù)題意得出所求的數(shù)量。例1 服裝廠原來做一套衣服用布 3.2米，改進裁剪方法后，每套衣 服用布2.8米。原來做791套衣服的布，現(xiàn)在可以做多少套？ 解： （1）這批布總共有多少米？ 3.2 X 791 = 2531.2 （米）（2）現(xiàn)在可以做多少套？ 2531.2 + 2.8 = 904 （套）列成綜合算式3.2 X 791 + 2.8 = 904 （套）例2 小華每天讀24頁書，12天讀完了紅巖一書。小明每天讀36頁書，幾天可以讀完紅巖？解： （1）紅巖這本書總共多少頁？24 X 12= 288 （頁）（2）小明幾天可以讀完紅巖？288 + 36= 8 （天）列成綜合算式

6、24 X 12 + 36= 8 （天）例3 食堂運來一批蔬菜，原計劃每天吃 50千克，30天慢慢消費完 這批蔬菜。后來根據(jù)大家的意見，每天比原計劃多吃10千克，這批蔬菜可以吃多少天？解： （1）這批蔬菜共有多少千克？50 X 30= 1500 （千克）（2）這批蔬菜可以吃多少天？1500 -（ 50 + 10）= 25 （天）列成綜合算式50 X 30-（ 50 + 10）= 1500- 60 = 25 （天）3 和差問題【含義】已知兩個數(shù)量的和與差，求這兩個數(shù)各是多少，這類應用題叫和 差問題?！緮?shù)量關系】大數(shù)=（和+差）+ 2小數(shù)=（和一差）*2【解題思路和方法】簡單的題可以直接套用公式；復

7、雜的題變通后再用公式。例1甲乙兩班共有學生 98人，甲班比乙班多 6人，求兩班各有多少人？解： 甲班人數(shù)=（98 + 6）- 2= 52 （人）乙班人數(shù)=（98 - 6）- 2= 46 （人）例2 長方形的長和寬之和為 18厘米，長比寬多2厘米，求長方形的 面積。解：長=（18+ 2）- 2= 10 （厘米）寬=（18-2）- 2= 8 （厘米）長方形的面積 =10X 8= 80 （平方厘米）例3 有甲、乙、丙三袋化肥，甲、乙兩袋共重32千克，乙、丙兩袋共重30千克，甲、丙兩袋共重 22千克，求三袋化肥各重多少千克。解：甲乙兩袋、乙丙兩袋都含有乙，從中可以看出甲比丙多（32 - 30）=2千克

8、，且甲是大數(shù)，丙是小數(shù)。由此可知甲袋化肥重量=（22 + 2）- 2= 12 （千克）丙袋化肥重量=（22 - 2）- 2= 10 （千克）乙袋化肥重量=32 - 12 = 20 （千克）例4甲乙兩車原來共裝蘋果 97筐，從甲車取下14筐放到乙車上，結(jié)果甲車比乙車還多 3筐，兩車原來各裝蘋果多少筐？解：“從甲車取下14筐放到乙車上，結(jié)果甲車比乙車還多 3筐”，這說明 甲車是大數(shù)，乙車是小數(shù)，甲與乙的差是（ 14X 2+ 3）,甲與乙 的和是97,因此甲車筐數(shù)=（97 + 14 X 2+ 3）- 2= 64 （筐）乙車筐數(shù)=97-64= 33 （筐）4 和倍問題【含義】已知兩個數(shù)的和及大數(shù)是小數(shù)

9、的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個數(shù)各是多少，這類應用題叫做和倍問題?！緮?shù)量關系】總和 +（幾倍+ 1）=較小的數(shù)總和一較小的數(shù)=較大的數(shù) 較小的數(shù)X幾倍=較大的數(shù)【解題思路和方法】簡單的題目直接利用公式，復雜的題目變通后利用公式。解:（1）杏樹有多少棵？248 +（ 3+ 1）= 62 （棵）（2）桃樹有多少棵？62 X 3= 186 （棵）例1果園里有杏樹和桃樹共 樹、桃樹各多少棵？248棵，桃樹的棵數(shù)是杏樹的 3倍，求杏例2東西兩個倉庫共存糧 480噸，東庫存糧數(shù)是西庫存糧數(shù)的1.4倍，求兩庫各存糧多少噸？解：（1）西庫存糧數(shù)=480+（ 1.4 + 1）= 200 （噸）（2

10、）東庫存糧數(shù)=480- 200 = 280 （噸）例3 甲站原有車52輛，乙站原有車32輛，若每天從甲站開往乙站28輛，從乙站開往甲站 24輛，幾天后乙站車輛數(shù)是甲站的2倍？解：每天從甲站開往乙站 28輛，從乙站開往甲站 24輛，相當于每天從甲站開往乙站（28-24）輛。把幾天以后甲站的車輛數(shù)當作1倍量，這時乙站的車輛數(shù)就是 2倍量，兩站的車輛總數(shù)（52 + 32）就相當于（2+ 1） 倍，那么，幾天以后甲站的車輛數(shù)減少為（52 + 32） + （ 2+ 1）= 28 （輛）所求天數(shù)為 （52 - 28） + （ 28 - 24 ）= 6 （天）例4 甲乙丙三數(shù)之和是170,乙比甲的2倍少4,

11、丙比甲的3倍多6, 求三數(shù)各是多少？解：乙丙兩數(shù)都與甲數(shù)有直接關系，因此把甲數(shù)作為1倍量。因為乙比甲的2倍少4,所以給乙加上4,乙數(shù)就變成甲數(shù)的2倍; 又因為丙比甲的3倍多6,所以丙數(shù)減去6就變?yōu)榧讛?shù)的3倍； 這時（170+ 4-6）就相當于（1 + 2 + 3 ）倍。那么，甲數(shù)=（170 + 4 - 6） + （ 1 + 2 + 3） = 28乙數(shù)=28 X 2- 4= 52丙數(shù)=28 X 3 + 6= 905 差倍問題【含義】 已知兩個數(shù)的差及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之 幾），要求這兩個數(shù)各是多少，這類應用題叫做差倍問題?！緮?shù)量關系】兩個數(shù)的差+（幾倍1 ）=較小的數(shù)較小的數(shù)x

12、幾倍=較大的數(shù)【解題思路和方法】 用公式。簡單的題目直接利用公式，復雜的題目變通后利例1果園里桃樹的棵數(shù)是杏樹的 3倍，而且桃樹比杏樹多 124棵。求杏樹、桃樹各多少棵？解：（1）杏樹有多少棵？124 +（ 3 1）= 62 （棵）（2）桃樹有多少棵？62 x 3= 186 （棵）例2爸爸比兒子大27歲，今年，爸爸的年齡是兒子年齡的 4倍，求父子二人今年各是多少歲？解：（1）兒子年齡=27+（ 4 1 ）= 9 （歲）（2）爸爸年齡=9 x 4= 36 （歲）例3商場改革經(jīng)營管理辦法后，本月盈利比上月盈利的2倍還多12萬元，又知本月盈利比上月盈利多30萬元，求這兩個月盈利各是多少萬元？解：如果

13、把上月盈利作為 1倍量，則（30 12）萬元就相當于上月盈利的（2 1）倍，因此上月盈利=（30 12） + （ 2 1）= 18 （萬元）本月盈利=18+ 30 = 48 （萬兀例4糧庫有94噸小麥和138噸玉米，如果每天運出小麥和玉米各是9噸，問幾天后剩下的玉米是小麥的3倍？解： 由于每天運出的小麥和玉米的數(shù)量相等，所以剩下的數(shù)量差等于原來的數(shù)量差（138 94）。把幾天后剩下的小麥看作 1倍量，則幾天后剩 下的玉米就是3倍量，那么，（138 94）就相當于（3 1）倍，因此剩下的小麥數(shù)量=（138 94） + （ 3 1）= 22 （噸）運出的小麥數(shù)量= 94 22= 72 （噸運糧的天

14、數(shù)=72+ 9 = 8 （天）6 倍比問題【含義】有兩個已知的同類量，其中一個量是另一個量的若干倍，解題時先求出這個倍數(shù)，再用倍比的方法算出要求的數(shù)，這類應用題叫做倍比 問題。【數(shù)量關系】總量*一個數(shù)量=倍數(shù)另一個數(shù)量X倍數(shù)=另一總量【解題思路和方法】先求出倍數(shù)，再用倍比關系求出要求的數(shù)。例1100千克油菜籽可以榨油 40千克，現(xiàn)在有油菜籽 3700千克，可以榨油多少？解：（1） 3700千克是100千克的多少倍？3700 + 100= 37 （倍）（2）可以榨油多少千克？40 X 37 = 1480 （千克）列成綜合算式40 X（ 3700 - 100 ）= 1480 （千克）例2今年植樹節(jié)

15、這天，某小學300名師生共植樹400棵，照這樣計算，全縣48000名師生共植樹多少棵？解：（1） 48000 名是 300 名的多少倍？48000 + 300= 160 （倍）（2）共植樹多少棵？400 X 160= 64000 （棵）列成綜合算式400 X（ 48000 + 300）= 64000 （棵）例3 鳳翔縣今年蘋果大豐收，田家莊一戶人家 4畝果園收入11111 元，照這樣計算，全鄉(xiāng) 800畝果園共收入多少元？全縣 16000畝果園共收 入多少元？解：（1） 800畝是4畝的幾倍？800 + 4= 200 （倍）（2） 800 畝收入多少元？11111 X 200 = 2222200

16、 （元）（3） 16000 畝是 800 畝的幾倍？16000 + 800 = 20 （倍）（4）16000 畝收入多少元？2222200 X 20= 44444000 （元）7 相遇問題【含義】兩個運動的物體同時由兩地出發(fā)相向而行，在途中相遇。這類應用題叫做相遇問題。【數(shù)量關系】相遇時間=總路程+（甲速+乙速）總路程=（甲速+乙速）X相遇時間【解題思路和方法】簡單的題可直接利用公式，復雜的題變通后再利用公式。例1南京到上海的水路長 392千米，同時從兩港各開出一艘輪船相對而行，從南京開出的船每小時行28千米，從上海開出的船每小時行21千米，經(jīng)過幾小時兩船相遇？解：392 -( 28 + 21

17、)= 8 (小時)例2小李和小劉在周長為 400米的環(huán)形跑道上跑步，小李每秒鐘跑5米，小劉每秒鐘跑 3米，他們從同一地點同時出發(fā)，反向而跑，那么， 二人從出發(fā)到第二次相遇需多長時間？解：“第二次相遇”可以理解為二人跑了兩圈，因此總路程為400 X 2相遇時間=(400 X 2) + ( 5+ 3)= 100 (秒)例3甲乙二人同時從兩地騎自行車相向而行，甲每小時行15千米，乙每小時行13千米，兩人在距中點 3千米處相遇，求兩地的距離。解：“兩人在距中點3千米處相遇”是正確理解本題題意的關鍵。從題中可知甲騎得快，乙騎得慢，甲過了中點3千米，乙距中點3千米，就是說甲比乙多走的路程是(3X 2)千米

18、，因此，相遇時間=(3X 2)*( 15 13)= 3 (小時)兩地距離=(15+ 13) X 3= 84 (千米8 追及問題【含義】兩個運動物體在不同地點同時出發(fā)(或者在同一地點而不是同時出發(fā)，或者在不同地點又不是同時出發(fā))作同向運動，在后面的，行進速度要快些，在前面的，行進速度較慢些，在一定時間之內(nèi)，后面的 追上前面的物體。這類應用題就叫做追及問題?！緮?shù)量關系】追及時間=追及路程+(快速慢速)追及路程=(快速慢速)X追及時間【解題思路和方法】簡單的題目直接利用公式，復雜的題目變通后利用公式。例1 好馬每天走120千米，劣馬每天走75千米，劣馬先走12天，好 馬幾天能追上劣馬？解：(1)劣馬

19、先走12天能走多少千米？75 X 12 = 900 (千米)(2)好馬幾天追上劣馬？900 -( 120 75)= 20 (天)列成綜合算式75 X 12-( 120 75)= 900 + 45 = 20 (天例2 小明和小亮在200米環(huán)形跑道上跑步， 小明跑一圈用40秒，他 們從同一地點同時出發(fā)，同向而跑。小明第一次追上小亮時跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。解：小明第一次追上小亮時比小亮多跑一圈，即200米，此時小亮跑了(500 200)米，要知小亮的速度，須知追及時間，即小明跑500米所用的時間。又知小明跑 200米用40秒，則跑500米用40X( 500- 200): 秒，所以小

20、亮的速度是 ：(500 200) 40X(500 + 200)= 300 + 100 =3 (米 )例 3我人民解放軍追擊一股逃竄的敵人，敵人在下午 16 點開始從甲地以每小時 10千米的速度逃跑，解放軍在晚上 22 點接到命令，以每小 時 30 千米的速度開始從乙地追擊。已知甲乙兩地相距60 千米，問解放軍幾個小時可以追上敵人？解 :敵人逃跑時間與解放軍追擊時間的時差是(22 16)小時，這段時間敵人逃跑的路程是10 x( 22- 6)千米，甲乙兩地相距 60千米。由 此推知 :追及時間=10X( 22-6)+ 60-( 30- 10)=220+ 20= 11 (小時)例 4 一輛客車從甲站

21、開往乙站，每小時行 48 千米；一輛貨車同時 從乙站開往甲站，每小時行 40千米，兩車在距兩站中點 16 千米處相遇， 求甲乙兩站的距離。解:這道題可以由相遇問題轉(zhuǎn)化為追及問題來解決。 從題中可知客車落后于貨車( 16X 2)千米，客車追上貨車的時間就是前面所說的相遇時間， 這個時間為16X 2-( 48-40)= 4 (小時)所以兩站間的距離為(4840)X 4=352(千米)列成綜合算式(4840)X 16X2-( 48-40)= 88X 4=352(千米)例 5兄妹二人同時由家上學，哥哥每分鐘走 90 米，妹妹每分鐘走60 米。哥哥到校門口時發(fā)現(xiàn)忘記帶課本， 立即沿原路回家去取， 行至離

22、校180 米處和妹妹相遇。問他們家離學校有多遠？解:要求距離，速度已知，所以關鍵是求出相遇時間。從題中可知，在相同時間(從出發(fā)到相遇)內(nèi)哥哥比妹妹多走( 180X 2)米，這是因為哥 哥比妹妹每分鐘多走( 90- 60)米，那么，二人從家出走到相遇所用時間 為180X 2-( 90-60)= 12(分鐘)家離學校的距離為90 X 12-180=900(米)例 6 孫亮打算上課前 5分鐘到學校， 他以每小時 4千米的速度從家 步行去學校，當他走了 1 千米時，發(fā)現(xiàn)手表慢了 10分鐘，因此立即跑步 前進，到學校恰好準時上課。 后來算了一下， 如果孫亮從家一開始就跑步， 可比原來步行早 9 分鐘到學

23、校。求孫亮跑步的速度。解 :手表慢了 10 分鐘，就等于晚出發(fā) 10 分鐘，如果按原速走下去，就要遲到( 10-5)分鐘，后段路程跑步恰準時到學校，說明后段路程跑比 走少用了( 10- 5)分鐘。如果從家一開始就跑步，可比步行少 9 分鐘， 由此可知，行 1 千米，跑步比步行少用 9-( 10- 5)分鐘。所以 步行 1 千米所用時間為 1 -9-( 10-5)= 0.25(小時)= 15(分 鐘)跑步1千米所用時間為 跑步速度為每小時15 9 -（ 10 -5）= 11 （分鐘）1- 11/60= 5.5 （千米）9 植樹問題【數(shù)量關系】線形植樹環(huán)形植樹方形植樹 三角形植樹面積植樹棵數(shù)=距離

24、+棵距+1棵數(shù)=距離+棵距 棵數(shù)=距離+棵距4 棵數(shù)=距離+棵距3 棵數(shù)=面積-（棵距X行距）【含義】 按相等的距離植樹，在距離、棵距、棵數(shù)這三個量之間，已知 其中的兩個量，要求第三個量，這類應用題叫做植樹問題【解題思路和方法】先弄清楚植樹問題的類型，然后可以利用公式例1一條河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，頭尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？解：136 + 2+ 1 = 68 + 1 = 69 （棵）例2一個圓形池塘周長為 400米，在岸邊每隔4米栽一棵白楊樹，一共能栽多少棵白楊樹？解：400 + 4= 100 （棵）例3一個正方形的運動場， 每邊長220米，每隔8米安裝一個照明燈，一共可以安裝多

25、少個照明燈？解：220 X 4-8 -4= 110-4= 106 （個）例4給一個面積為96平方米的住宅鋪設地板磚，所用地板磚的長和寬分別是60厘米和40厘米，問至少需要多少塊地板磚？解：96 -（ 0.6 X 0.4 ） = 96+ 0.24 = 400 （塊）例5一座大橋長500米，給橋兩邊的電桿上安裝路燈，若每隔 50米有一個電桿，每個電桿上安裝2盞路燈，一共可以安裝多少盞路燈？解:（1）橋的一邊有多少個電桿？500 + 50 + 1 = 11 （個）（2） 橋的兩邊有多少個電桿？11X 2= 22 （個）（3） 大橋兩邊可安裝多少盞路燈？22 X 2= 44 （盞）10 年齡問題【含義

26、】這類問題是根據(jù)題目的內(nèi)容而得名，它的主要特點是兩人的年齡差不變，但是，兩人年齡之間的倍數(shù)關系隨著年齡的增長在發(fā)生變化。【數(shù)量關系】年齡問題往往與和差、和倍、差倍問題有著密切聯(lián)系，尤其與差倍問題的解題思路是一致的，要緊緊抓住“年齡差不變”這個特點【解題思路和方法】可以利用“差倍問題”的解題思路和方法。例1爸爸今年35歲，亮亮今年5歲，今年爸爸的年齡是亮亮的幾倍？明年呢？解：35 + 5= 7 （倍）（35+1） + （ 5+1 ）= 6 （倍）例2母親今年37歲，女兒今年7歲，幾年后母親的年齡是女兒的4倍？解：（1）母親比女兒的年齡大多少歲？37 - 7= 30 （歲）（2）幾年后母親的年齡是

27、女兒的 4倍？ 30+ （4- 1） - 7= 3（年）列成綜合算式（37 7）*（ 4 1） 7= 3 （年）例3 3年前父子的年齡和是 49歲，今年父親的年齡是兒子年齡的4倍，父子今年各多少歲？解：今年父子的年齡和應該比 3年前增加（3X 2）歲，今年二人的年齡和為49 + 3X 2 = 55 （歲）把今年兒子年齡作為 1倍量，則今年父子年齡和相當于（4 + 1）倍， 因此，今年兒子年齡為55 *（ 4+ 1）= 11 （歲）今年父親年齡為11 X 4= 44 （歲）例4甲對乙說：“當我的歲數(shù)曾經(jīng)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時，你才4歲”。乙對甲說：“當我的歲數(shù)將來是你現(xiàn)在的歲數(shù)時，你將61歲”。求甲乙

28、現(xiàn)在的歲數(shù)各是多少？解：這里涉及到三個年份：過去某一年、今年、將來某一年。列表分析：過去某一 年今 年將來某一 年甲歲歲61歲乙4歲歲歲表中兩個 兩個“”因為 等： 4“”表示同一個數(shù)， 表示同一個數(shù)。 兩個人的年齡差總相 = = 61亠也就是4, 口，,61成等差數(shù)列，所以，61應該比4大3個年齡差，因此二人年齡差為 甲今年的歲數(shù)為 乙今年的歲數(shù)為11 行船問題（61 4）* 3 = 19 （歲） = 61 19 = 42 （歲） = 42 19 = 23 （歲）【含義】行船問題也就是與航行有關的問題。解答這類問題要弄清船 速與水速，船速是船只本身航行的速度， 也就是船只在靜水中航行的速度;

29、水速是水流的速度，船只順水航行的速度（順水速度）是船速與水速之和；船只逆水航行的速度（逆水速度）是船速與水速之差?！緮?shù)量關系】（順水速度+逆水速度）+2 =船速（順水速度逆水速度）*2 =水速順水速=船速X 2逆水速=逆水速+水速X 2逆水速=船速X 2 順水速=順水速水速X 2【解題思路和方法】大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關系的公式。例1一只船順水行320千米需用8小時，水流速度為每小時 15千米，這只船逆水行這段路程需用幾小時？解： 由條件知，順水速=船速+水速=320 + 8,而水速為每小時15千米，所以，船速為每小時320+ 8 15= 25 （千米）船的逆水速為25 15= 10 （千

30、米）船逆水行這段路程的時間為320 - 10 = 32 （小時）例2甲船逆水行360千米需18小時，返回原地需10小時；乙船逆水行同樣一段距離需 15小時，返回原地需多少時間？解：甲船速+水速=360 + 10= 36甲船速一水速=360 + 18= 20可見（36 20）相當于水速的 2倍，又因為，所以，乙船速為 乙船順水速為 需要所以，水速為每小時（36 20）+ 2 = 8 （千米）乙船速水速=360 + 15,360 + 15+ 8= 32 （千米）乙船順水航行360千米32 + 8= 40 （千米）所以，360 + 40= 9 （小時）例3一架飛機飛行在兩個城市之間，飛機的速度是每小

31、時576千米，風速為每小時 24千米，飛機逆風飛行 3小時到達，順風飛回需要 幾小時？解：這道題可以按照流水問題來解答。（1） 兩城相距多少千米？（576 24）X 3= 1656 （千米）（2） 順風飛回需要多少小時？1656+ （576+ 24） = 2.76 （小時）列成綜合算式（576 24）X 3: + （ 576 + 24）= 2.76 （小時）12 列車問題【含義】這是與列車行駛有關的一些問題，解答時要注意列車車身的長度。【數(shù)量關系】火車過橋： 過橋時間=（車長+橋長）+車速精品文檔火車追及：追及時間=（甲車長乙車長距離+（甲車速-乙車速）火車相遇：相遇時間=（甲車長乙車長距離）

32、+（甲車速乙車速）【解題思路和方法】大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關系的公式。例 1一座大橋長 2400 米，一列火車以每分鐘 900 米的速度通過大橋，從車頭開上橋到車尾離開橋共需要 3 分鐘。這列火車長多少米？ 解: 火車 3 分鐘所行的路程，就是橋長與火車車身長度的和。（1） 火車3分鐘行多少米？900 X 3= 2700 （米）（2） 這列火車長多少米？2700 - 2400= 300 （米）列成綜合算式900 X 3- 2400= 300（米）例 2一列長 200 米的火車以每秒 8 米的速度通過一座大橋，用了 2分 5 秒鐘時間，求大橋的長度是多少米？解:火車過橋所用的時間是 2 分

33、5 秒= 125 秒，所走的路程是 （8X 125）米，這段路程就是（ 200 米橋長），所以，橋長為 8X 125-200=800（米）例 3一列長 225 米的慢車以每秒 17 米的速度行駛，一列長 140 米的快車以每秒 22 米的速度在后面追趕，求快車從追上到追過慢車需要多 長時間？解:從追上到追過，快車比慢車要多行（225140）米，而快車比慢車每秒多行（22- 17）米，因此，所求的時間為（225 + 140） + （ 22- 17） = 73（秒）例 4 一列長 150 米的列車以每秒 22 米的速度行駛，有一個扳道工人以每秒 3米的速度迎面走來， 那么，火車從工人身旁駛過需要多

34、少時間？解:如果把人看作一列長度為零的火車，原題就相當于火車相遇問題。150+（ 22 + 3） = 6 （秒）例 5 一列火車穿越一條長 2000 米的隧道用了 88 秒，以同樣的速度通過一條長 1250 米的大橋用了 58 秒。求這列火車的車速和車身長度各是 多少？解:車速和車長都沒有變，但通過隧道和大橋所用的時間不同，是因為隧道比大橋長?？芍疖囋冢?88-58）秒的時間內(nèi)行駛了（ 2000-1250） 米的路程，因此，火車的車速為每秒（2000-1250）+（ 88-58）= 25（米）進而可知，車長和橋長的和為（25X 58）米，精品文檔因此，車長為25 X 58 - 1250 =

35、200 （米）13 時鐘問題【含義】就是研究鐘面上時針與分針關系的問題，如兩針重合、兩針垂直、兩針成一線、兩針夾角為 60度等。時鐘問題可與追及問題相類比【數(shù)量關系】分針的速度是時針的12倍，二者的速度差為11/12通常按追及問題來對待，也可以按差倍問題來計算?！窘忸}思路和方法】變通為“追及問題”后可以直接利用公式。例1從時針指向4點開始，再經(jīng)過多少分鐘時針正好與分針重合？解：鐘面的一周分為60格，分針每分鐘走一格，每小時走60格；時針每小時走5格，每分鐘走5/60 = 1/12格。每分鐘分針比時針多走（1- 1/12 ） =11/12格。4點整，時針在前，分針在后，兩針相距20格。所以分針追

36、上時針的時間為20 -（ 1 - 1/12 ）22 （分）答：再經(jīng)過22分鐘時針正好與分針重合。例2四點和五點之間，時針和分針在什么時候成直角？解：鐘面上有60格，它的1/4是15格，因而兩針成直角的時候相差15格（包括分針在時針的前或后15格兩種情況）。四點整的時候，分針在時針后（5X 4）格，如果分針在時針后與它成直角，那么分針就要比時針 多走（5 X 4- 15）格，如果分針在時針前與它成直角，那么分針就要比時 針多走（5X 4+ 15）格。再根據(jù)1分鐘分針比時針多走（1- 1/12 ）格就 可以求出二針成直角的時間。5X 4- 15）-（ 1 - 1/12 ）6 （分）（5X 4+ 1

37、5）-（ 1 - 1/12 ）38 （分）答：4點06分及4點38分時兩針成直角。例3六點與七點之間什么時候時針與分針重合？解：六點整的時候，分針在時針后（5X 6）格，分針要與時針重合，就得追上時針。這實際上是一個追及問題。（5X 6）-（ 1- 1/12 ）33 （分）答：6點33分的時候分針與時針重合。14 盈虧問題【含義】 根據(jù)一定的人數(shù)，分配一定的物品，在兩次分配中，一次有 余（盈），一次不足（虧），或兩次都有余，或兩次都不足，求人數(shù)或物 品數(shù)，這類應用題叫做盈虧問題?！緮?shù)量關系】 一般地說，在兩次分配中，如果一次盈，一次虧，則有： 參加分配總?cè)藬?shù)=（盈+虧）+分配差如果兩次都盈或都

38、虧，則有：配總?cè)藬?shù)=（大盈小盈）+分配差參加分配總?cè)藬?shù)=（大虧小虧）+分配差【解題思路和方法】大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關系的公式。例1給幼兒園小朋友分蘋果，若每人分3個就余11個；若每人分4個就少1個。問有多少小朋友？有多少個蘋果？解：按照“參加分配的總?cè)藬?shù)=（盈+虧）+分配差”的數(shù)量關系：（1） 有小朋友多少人？（ 11 + 1） + （ 4 3）= 12 （人）（2） 有多少個蘋果？3 X 12+ 11= 47 （個）例2修一條公路，如果每天修 260米，修完全長就得延長 8 天;如果每天修300米，修完全長仍得延長 4天。這條路全長多少米？ 解：題中原定完成任務的天數(shù)，就相當于“參加分

39、配的總?cè)藬?shù)”，按照“參加分配的總?cè)藬?shù)=（大虧-小虧）+分配差”的數(shù)量關系，可以得知原定完成任務的天數(shù)為這條路全長為(260 X 8 300 X 4) + (300 260) = 22 (天)300 X( 22 + 4)= 7800 (米)例3學校組織春游，如果每輛車坐 40人，就余下30人；如果每輛車坐45人，就剛好坐完。問有多少車？多少人？解：本題中的車輛數(shù)就相當于“參加分配的總?cè)藬?shù)”，于是就有（1）有多少車？（2）有多少人？(30 0)-( 45 40)= 6 (輛)40 X 6+ 30= 270 (人)15 工程問題【含義】工程問題主要研究工作量、工作效率和工作時間三者之間的關系。這類問

40、題在已知條件中， 常常不給出工作量的具體數(shù)量，只提出項工程”、“一塊土地”、“一條水渠”、“一件工作”等，在解題時， 常常用單位“ 1” 表示工作總量?！緮?shù)量關系】 解答工程問題的關鍵是把工作總量看作“ 1”，這樣，工 作效率就是工作時間的倒數(shù)(它表示單位時間內(nèi)完成工作總量的幾分之 幾)，進而就可以根據(jù)工作量、工作效率、工作時間三者之間的關系列出 算式。工作量=工作效率X工作時間工作時間=工作量+工作效率 工作時間=總工作量+(甲工作效率+乙工作效率) 【解題思路和方法】 變通后可以利用上述數(shù)量關系的公式。例 1 一項工程，甲隊單獨做需要 10 天完成，乙隊單獨做需要 15 天完成，現(xiàn)在兩隊合

41、作，需要幾天完成？ 解:題中的“一項工程”是工作總量，由于沒有給出這項工程的具體數(shù)量，因此，把此項工程看作單位“ 1”。由于甲隊獨做需 10 天完成，那么 每天完成這項工程的 1/10 ；乙隊單獨做需 15 天完成，每天完成這項工程 的 1/15 ；兩隊合做，每天可以完成這項工程的( 1/10 + 1/15 )。由此可以列出算式：1+( 1/10 + 1/15 ) = 1- 1/6 = 6 (天)答：兩隊合做需要 6 天完成。例 2一批零件，甲獨做 6 小時完成，乙獨做 8 小時完成。 現(xiàn)在兩人合做，完成任務時甲比乙多做 24 個，求這批零件共有多少個？解一 :設總工作量為 1 ，則甲每小時完

42、成 1/6 ，乙每小時完成 1/8 ，甲比乙每小時多完成( 1/6 1/8 )，二人合做時每小時完成( 1/6 + 1/8 )。因 為二人合做需要 1 +( 1/6 + 1/8 )小時，這個時間內(nèi)，甲比乙多做 24個零件，所以( 1)每小時甲比乙多做多少零件？241+( 1/6 + 1/8 ) = 7(個)(2)這批零件共有多少個？7+( 1/6 -1/8 ) = 168 (個)解二：上面這道題還可以用另一種方法計算：兩人合做，完成任務時甲乙的工作量之比為1/6: 1/8 = 4 : 3由此可知，甲比乙多完成總工作量的4 - 3 /4 +3 =1/7所以，這批零件共有24 + 1/7 = 16

43、8 (個)例 3 一件工作，甲獨做 12 小時完成，乙獨做 10 小時完成， 丙獨做 15 小時完成。 現(xiàn)在甲先做 2 小時， 余下的由乙丙二人合做， 還需幾小時才 能完成？精品文檔解：必須先求出各人每小時的工作效率。如果能把效率用整數(shù)表示，就會給計算帶來方便，因此，我們設總工作量為12、10、和15的某一公倍數(shù)，例如最小公倍數(shù) 60,則甲乙丙三人的工作效率分別是甲：60 + 12= 5乙： 60 + 10 = 6 丙：60 + 15 =4因此余下的工作量由乙丙合做還需要（60- 5 X 2） + （ 6 + 4）= 5 （小時）例4 一個水池，底部裝有一個常開的排水管， 上部裝有若干個同樣

44、粗細的進水管。當打開 4個進水管時，需要5小時才能注滿水池；當打開 2個進水管時，需要15小時才能注滿水池；現(xiàn)在要用 2小時將水池注滿， 至少要打開多少個進水管？解： 注（排）水問題是一類特殊的工程問題。往水池注水或從水池排水相當于一項工程，水的流量就是工作量，單位時間內(nèi)水的流量就是工作 效率。要2小時內(nèi)將水池注滿，即要使2小時內(nèi)的進水量與排水量之差剛好是一池水。為此需要知道進水管、排水管的工作效率及總工作量 （一池水） 只要設某一個量為單位 1，其余兩個量便可由條件推出。我們設每個同樣 的進水管每小時注水量為 1,則4個進水管5小時注水量為（1X 4 X 5）, 2個進水管15小時注水量為（

45、1X 2X 15），從而可知每小時的排水量為（1 X 2X 15- 1 X 4X 5） + （ 15-5）= 1即一個排水管與每個進水管的工作效率相同。由此可知一池水的總工作量為1 X 4X 5- 1 X 5 = 15又因為在2小時內(nèi)，每個進水管的注水量為1 X 2,所以，2小時內(nèi)注滿一池水至少需要多少個進水管？（15+ 1X 2） + （ 1 X 2）= 8.5 9 （個）16 正反比例問題【含義】兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比的比值一定（即商一定），那么這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種

46、量也隨著變化，如果這兩種量中相 對應的兩個數(shù)的 積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系叫做 反比例關系。【數(shù)量關系】判斷正比例或反比例關系是解這類應用題的關鍵。許多典型應用題都可以轉(zhuǎn)化為正反比例問題去解決，而且比較簡捷?！窘忸}思路和方法】解決這類問題的重要方法是：把分率（倍數(shù)）轉(zhuǎn)化為比，應用比和比例的性質(zhì)去解應用題。正反比例問題與前面講過的倍比問題基本類似。精品文檔例1修一條公路，已修的是未修的1/3，再修300米后，已修的變成未修的1/2，求這條公路總長是多少米？解：由條件知，公路總長不變。原已修長度：總長度=1 ：( 1 + 3)= 1 : 4= 3 : 12現(xiàn)已修長度：總長度=1

47、 ：( 1 + 2)= 1 : 3= 4 : 12 比較以上兩式可知，把總長度當作12份，貝U 300米相當于(4-3)份，從而知公路總長為300 -( 4-3)X 12= 3600 (米)答：這條公路總長3600米。例2 張晗做4道應用題用28分鐘，照這樣計算，91分鐘能做幾道 應用題？解：做題效率一定，做題數(shù)量與做題時間成正比例關系設91分鐘可以做X應用題 則有 28 : 4= 91 : X28X = 91 X 4X= 91X4-28X= 13例3 孫亮看十萬個為什么這本書，每天看24頁，15天看完，如果每天看36頁，幾天就可以看完？解：書的頁數(shù)一定，每天看的頁數(shù)與需要的天數(shù)成反比例關系設

48、X天可以看完，就有24: 36= X： 1536X= 24 X 15X= 10例4一個大矩形被分成六個小矩形，其中四個小矩形的面積如圖所示，求大矩形的面積。A252036B16解：由面積+寬=長可知，當長一定時，面積與寬成正比，所以每一上下兩個小矩形面積之比就等于它們的寬的正比。又因為第一行三個小矩形的寬相等，第二行三個小矩形的寬也相等。因此，A： 36= 20 : 1625 : B= 20 : 16解這兩個比例，得A = 45 B = 20所以，大矩形面積為45 + 36 + 25 + 20 + 20 + 16= 16217 按比例分配問題【含義】所謂按比例分配，就是把一個數(shù)按照一定的比分成

49、若干份。這類題的已知條件一般有兩種形式：一是用比或連比的形式反映各部分占總數(shù)量的份數(shù)，另一種是直接給出份數(shù)?！緮?shù)量關系】從條件看，已知總量和幾個部分量的比；從問題看，求幾個部分量各是多少?？偡輸?shù)=比的前后項之和【解題思路和方法】先把各部分量的比轉(zhuǎn)化為各占總量的幾分之幾，把比的前后項相加求出總份數(shù)，再求各部分占總量的幾分之幾（以總份數(shù) 作分母，比的前后項分別作分子），再按照求一個數(shù)的幾分之幾是多少的 計算方法，分別求出各部分量的值。例1學校把植樹560棵的任務按人數(shù)分配給五年級三個班，已知一班有47人，二班有解：總份數(shù)為一班植樹二班植樹三班植樹48人，三班有45人，三個班各植樹多少棵?47 +

50、48 + 45= 140560 X 47/140 = 188 （棵）560 X 48/140 = 192 （棵）560 X 45/140 = 180 （棵）例2 用60厘米長的鐵絲圍成一個三角形，三角形三條邊的比是 3 :4 : 5。三條邊的長各是多少厘米?解： 3 + 4+ 5= 1260X 3/12 = 15 （厘米）60 X 4/12 = 20 （厘米）60 X 5/12 = 25 （厘米）例3從前有個牧民，臨死前留下遺言，要把17只羊分給三個兒子，大兒子分總數(shù)的1/2 ,二兒子分總數(shù)的1/3 ,三兒子分總數(shù)的1/9 ,并規(guī)定 不許把羊宰割分，求三個兒子各分多少只羊解：如果用總數(shù)乘以分率

51、的方法解答，顯然得不到符合題意的整數(shù)解如果用按比例分配的方法解，則很容易得到1/2 : 1/3 : 1/9 = 9 : 6 : 2總份數(shù)：9+ 6+ 2 = 17大兒子：17X 9/17 = 9二兒子：17X 6/17 = 6小兒子：17X 2/17 = 2例4某工廠第一、二、三車間人數(shù)之比為8 : 12 : 21,第一車間比第二車間少80人，三個車間共多少人?人 數(shù)80人一共多少 人？對應的份 數(shù)12-88+ 12 + 21解：80 -（ 12 - 8）X（ 8+ 12+ 21） = 820 （人）18 百分數(shù)問題 【含義】 百分數(shù)是表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)。百分數(shù)是 一種特殊的分

52、數(shù)。分數(shù)常常可以通分、約分，而百分數(shù)則無需；分數(shù)既可 以表示“率”，也可以表示“量”，而百分數(shù)只能表示“率”；分數(shù)的分 子、分母必須是自然數(shù)，而百分數(shù)的分子可以是小數(shù)；百分數(shù)有一個專門 的記號“ %”。在實際中和常用到“百分點”這個概念，一個百分點就是 1%，兩個百分點就是 2%?！緮?shù)量關系】 掌握“百分數(shù)”、“標準量”“比較量”三者之間的數(shù)量 關系：百分數(shù)=比較量*標準量標準量=比較量*百分數(shù)【解題思路和方法】 一般有三種基本類型：(1) 求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾；(2) 已知一個數(shù)，求它的百分之幾是多少；(3) 已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)。例 1倉庫里有一批化肥，用去 720

53、 千克，剩下 6480 千克，用去的與剩下的各占原重量的百分之幾？解：(1)用去的占720 -( 720+ 6480) = 10%(2)剩下的占6480 -( 720 + 6480) = 90%例 2 紅旗化工廠有男職工 420 人，女職工 525 人，男職工人數(shù)比女 職工少百分之幾？解： 本題中女職工為標準量，男職工比女職工少的是較量所以(525- 420) - 525= 0.2 = 20%或者 1 - 420 - 525= 0.2 = 20%答：男職工人數(shù)比女職工少20%。例 3 紅旗化工廠有男職工 420 人，女職工 525 人，女職工比男職工 人數(shù)多百分之幾？解： 本題中以男職工為標準量，女職工比男職工多的為比較量，因此(525- 420) - 420 = 0.25 = 25%或者 525+ 420 - 1 = 0.25 = 25%答：女職工人數(shù)比男職工多25%。例 4 紅旗化工廠有男職工 420 人，有女職工 525 人， 男、女職工各 占全廠職工總數(shù)的百分之幾？解：(1)男職工占420 -( 420 + 525)= 0.444 = 44.4%(2)女職工占525 -( 420 + 525) = 0.556 = 55.6%答：男職工占全廠職工總數(shù)的44.4%，女職工占 55.6%。例 5 百分數(shù)又叫百分率， 在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中應用很廣， 常見的百分率 有