2021年湖北省高考新課標(biāo)I卷數(shù)學(xué)真題word檔【原卷】+【詳細答案解析】

1、 2021年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(湖北卷)數(shù)學(xué)本試卷共4頁，22小題，滿分150分.考試用時120分鐘.注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名考生號考場號和座位號填寫在答題卡上.用2B鉛筆將試卷類型(A)填涂在答題卡相應(yīng)位置上.將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”.2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑：如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.答案不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上

2、要求作答無效.4.考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.一選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 設(shè)集合，則（ ）A. B. C. D. 2. 已知，則（ ）A. B. C. D. 3. 已知圓錐的底面半徑為，其側(cè)面展開圖為一個半圓，則該圓錐的母線長為（ ）A. B. C. D. 4. 下列區(qū)間中，函數(shù)單調(diào)遞增的區(qū)間是（ ）A. B. C. D. 5. 已知，是橢圓：的兩個焦點，點在上，則的最大值為（ ）A. 13B. 12C. 9D. 66. 若，則（ ）A B. C. D. 7. 若過點可以作曲線的兩條切

3、線，則（ ）A. B. C. D. 8. 有6個相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，從中有放回的隨機取兩次，每次取1個球，甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是2”，丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是8”，丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是7”，則（ ）A. 甲與丙相互獨立B. 甲與丁相互獨立C. 乙與丙相互獨立D. 丙與丁相互獨立二選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9. 有一組樣本數(shù)據(jù)，由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)，其中(為非零常數(shù)，則（ ）A

4、. 兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同B. 兩組樣本數(shù)據(jù)樣本中位數(shù)相同C. 兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差相同D. 兩組樣數(shù)據(jù)的樣本極差相同10. 已知為坐標(biāo)原點，點，則（ ）A. B. C. D. 11. 已知點在圓上，點、，則（ ）A. 點到直線的距離小于B. 點到直線的距離大于C. 當(dāng)最小時，D. 當(dāng)最大時，12. 在正三棱柱中，點滿足，其中，則（ ）A. 當(dāng)時，的周長為定值B. 當(dāng)時，三棱錐的體積為定值C. 當(dāng)時，有且僅有一個點，使得D. 當(dāng)時，有且僅有一個點，使得平面三填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13. 已知函數(shù)是偶函數(shù)，則_.14. 已知為坐標(biāo)原點，拋物線：()的焦點為，為上一

5、點，與軸垂直，為軸上一點，且，若，則的準(zhǔn)線方程為_.15. 函數(shù)的最小值為_.16. 某校學(xué)生在研究民間剪紙藝術(shù)時，發(fā)現(xiàn)剪紙時經(jīng)常會沿紙的某條對稱軸把紙對折，規(guī)格為的長方形紙，對折1次共可以得到，兩種規(guī)格的圖形，它們的面積之和，對折2次共可以得到，三種規(guī)格的圖形，它們的面積之和，以此類推，則對折4次共可以得到不同規(guī)格圖形的種數(shù)為_；如果對折次，那么_.四解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟.17. 已知數(shù)列滿足，（1）記，寫出，并求數(shù)列的通項公式；（2）求的前20項和.18. 某學(xué)校組織“一帶一路”知識競賽，有A，B兩類問題，每位參加比賽的同學(xué)先在兩類問題中選擇

6、一類并從中隨機抽取一個問題回答，若回答錯誤則該同學(xué)比賽結(jié)束：若回答正確則從另一類問題中再隨機抽取一個問題回答，無論回答正確與否，該同學(xué)比賽結(jié)束.A類問題中的每個問題回答正確得20分，否則得0分：B類問題中的每個問題回答正確得80分，否則得0分，己知小明能正確回答A類問題的概率為0.8，能正確回答B(yǎng)類問題的概率為0.6，且能正確回答問題的概率與回答次序無關(guān).（1）若小明先回答A類問題，記為小明的累計得分，求的分布列；（2）為使累計得分期望最大，小明應(yīng)選擇先回答哪類問題？并說明理由.19. 記是內(nèi)角，的對邊分別為，.已知，點在邊上，.（1）證明：；（2）若，求.20. 如圖，在三棱錐中，平面平面，

7、為的中點.（1）證明：；（2）若是邊長為1等邊三角形，點在棱上，且二面角的大小為，求三棱錐的體積.21. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知點、，點的軌跡為.（1）求的方程；（2）設(shè)點在直線上，過兩條直線分別交于、兩點和，兩點，且，求直線的斜率與直線的斜率之和.22. 已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）設(shè)，為兩個不相等的正數(shù)，且，證明：.2021年 全國 高考 數(shù)學(xué)（新課標(biāo)1卷）答案本試卷共4頁，22小題，滿分150分.考試用時120分鐘.注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名考生號考場號和座位號填寫在答題卡上.用2B鉛筆將試卷類型(A)填涂在答題卡相應(yīng)位置上.將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘

8、貼處”.2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑：如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.答案不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答無效.4.考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.一選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 設(shè)集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用交集的定義可求.【詳解

9、】由題設(shè)有，故選：B .2. 已知，則（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的乘法和共軛復(fù)數(shù)的定義可求得結(jié)果.【詳解】因為，故，故故選：C.3. 已知圓錐的底面半徑為，其側(cè)面展開圖為一個半圓，則該圓錐的母線長為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】設(shè)圓錐的母線長為，根據(jù)圓錐底面圓的周長等于扇形的弧長可求得的值，即為所求.【詳解】設(shè)圓錐的母線長為，由于圓錐底面圓的周長等于扇形的弧長，則，解得.故選：B.4. 下列區(qū)間中，函數(shù)單調(diào)遞增的區(qū)間是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】解不等式，利用賦值法可得出結(jié)論.【詳解】因為函數(shù)的單調(diào)遞增

10、區(qū)間為，對于函數(shù)，由，解得，取，可得函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為，則，A選項滿足條件，B不滿足條件；取，可得函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為，且，CD選項均不滿足條件.故選：A.【點睛】方法點睛：求較為復(fù)雜的三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時，首先化簡成形式，再求的單調(diào)區(qū)間，只需把看作一個整體代入的相應(yīng)單調(diào)區(qū)間內(nèi)即可，注意要先把化為正數(shù)5. 已知，是橢圓：的兩個焦點，點在上，則的最大值為（ ）A. 13B. 12C. 9D. 6【答案】C【解析】【分析】本題通過利用橢圓定義得到，借助基本不等式即可得到答案【詳解】由題，則，所以（當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立）故選：C【點睛】本題關(guān)鍵在于正確理解能夠想到求最值的方法，即通過基本不

11、等式放縮得到6. 若，則（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】將式子進行齊次化處理，代入即可得到結(jié)果【詳解】將式子進行齊次化處理得：故選：C【點睛】易錯點睛：本題如果利用，求出的值，可能還需要分象限討論其正負，通過齊次化處理，可以避開了這一討論7. 若過點可以作曲線的兩條切線，則（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義求得切線方程，再構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)圖象，結(jié)合圖形確定結(jié)果【詳解】在曲線上任取一點，對函數(shù)求導(dǎo)得，所以，曲線在點處的切線方程為，即，由題意可知，點在直線上，可得，令，則.當(dāng)時，此時函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，此時函數(shù)單調(diào)遞減，所以，

12、由題意可知，直線與曲線的圖象有兩個交點，則，當(dāng)時，當(dāng)時，作出函數(shù)的圖象如下圖所示：由圖可知，當(dāng)時，直線與曲線的圖象有兩個交點.故選：D.【點睛】數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題常用且有效的方法8. 有6個相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，從中有放回的隨機取兩次，每次取1個球，甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是2”，丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是8”，丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是7”，則（ ）A. 甲與丙相互獨立B. 甲與丁相互獨立C. 乙與丙相互獨立D. 丙與丁相互獨立【答案】B【解析】【分析】根據(jù)獨立事件概率關(guān)系逐一判斷【詳解】 ，故選

13、：B【點睛】判斷事件是否獨立，先計算對應(yīng)概率，再判斷是否成立二選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9. 有一組樣本數(shù)據(jù)，由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)，其中(為非零常數(shù)，則（ ）A. 兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同B. 兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同C. 兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差相同D. 兩組樣數(shù)據(jù)的樣本極差相同【答案】CD【解析】【分析】A、C利用兩組數(shù)據(jù)的線性關(guān)系有、，即可判斷正誤；根據(jù)中位數(shù)、極差的定義，結(jié)合已知線性關(guān)系可判斷B、D的正誤.【詳解】A：且，故平均數(shù)不相同，錯誤；B：若第一組中位數(shù)為

14、，則第二組的中位數(shù)為，顯然不相同，錯誤；C：，故方差相同，正確；D：由極差的定義知：若第一組的極差為，則第二組的極差為，故極差相同，正確；故選：CD10. 已知為坐標(biāo)原點，點，則（ ）A B. C. D. 【答案】AC【解析】【分析】A、B寫出，、，的坐標(biāo)，利用坐標(biāo)公式求模，即可判斷正誤；C、D根據(jù)向量的坐標(biāo)，應(yīng)用向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示及兩角和差公式化簡，即可判斷正誤.【詳解】A：，所以，故，正確；B：，所以，同理，故不一定相等，錯誤；C：由題意得：，正確；D：由題意得：，錯誤；故選：AC11. 已知點在圓上，點、，則（ ）A. 點到直線的距離小于B. 點到直線的距離大于C. 當(dāng)最小時，D. 當(dāng)

15、最大時，【答案】ACD【解析】【分析】計算出圓心到直線的距離，可得出點到直線的距離的取值范圍，可判斷AB選項的正誤；分析可知，當(dāng)最大或最小時，與圓相切，利用勾股定理可判斷CD選項的正誤.【詳解】圓的圓心為，半徑為，直線的方程為，即，圓心到直線的距離為，所以，點到直線的距離的最小值為，最大值為，A選項正確，B選項錯誤；如下圖所示：當(dāng)最大或最小時，與圓相切，連接、，可知，由勾股定理可得，CD選項正確.故選：ACD.【點睛】結(jié)論點睛：若直線與半徑為圓相離，圓心到直線的距離為，則圓上一點到直線的距離的取值范圍是.12. 在正三棱柱中，點滿足，其中，則（ ）A. 當(dāng)時，的周長為定值B. 當(dāng)時，三棱錐的體

16、積為定值C. 當(dāng)時，有且僅有一個點，使得D. 當(dāng)時，有且僅有一個點，使得平面【答案】BD【解析】【分析】對于A，由于等價向量關(guān)系，聯(lián)系到一個三角形內(nèi)，進而確定點的坐標(biāo)；對于B，將點的運動軌跡考慮到一個三角形內(nèi)，確定路線，進而考慮體積是否為定值；對于C，考慮借助向量平移將點軌跡確定，進而考慮建立合適的直角坐標(biāo)系來求解點的個數(shù)；對于D，考慮借助向量的平移將點軌跡確定，進而考慮建立合適的直角坐標(biāo)系來求解點的個數(shù)【詳解】易知，點在矩形內(nèi)部（含邊界）對于A，當(dāng)時，即此時線段，周長不是定值，故A錯誤；對于B，當(dāng)時，故此時點軌跡為線段，而，平面，則有到平面的距離為定值，所以其體積為定值，故B正確對于C，當(dāng)時

17、，取，中點分別為，則，所以點軌跡為線段，不妨建系解決，建立空間直角坐標(biāo)系如圖，則，所以或故均滿足，故C錯誤；對于D，當(dāng)時，取，中點為，所以點軌跡為線段設(shè)，因為，所以，所以，此時與重合，故D正確故選：BD【點睛】本題主要考查向量的等價替換，關(guān)鍵之處在于所求點的坐標(biāo)放在三角形內(nèi)三填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13. 已知函數(shù)是偶函數(shù)，則_.【答案】1【解析】【分析】利用偶函數(shù)的定義可求參數(shù)的值.【詳解】因為，故，因為為偶函數(shù)，故，時，整理得到，故，故答案為：114. 已知為坐標(biāo)原點，拋物線：()的焦點為，為上一點，與軸垂直，為軸上一點，且，若，則的準(zhǔn)線方程為_.【答案】【解析】【分析

18、】先用坐標(biāo)表示，再根據(jù)向量垂直坐標(biāo)表示列方程，解得，即得結(jié)果.【詳解】不妨設(shè)因為，所以的準(zhǔn)線方程為故答案為：【點睛】利用向量數(shù)量積處理垂直關(guān)系是本題關(guān)鍵.15. 函數(shù)的最小值為_.【答案】1【解析】【分析】由解析式知定義域為，討論、，并結(jié)合導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性，即可求最小值.【詳解】由題設(shè)知：定義域為，當(dāng)時，此時單調(diào)遞減；當(dāng)時，有，此時單調(diào)遞減；當(dāng)時，有，此時單調(diào)遞增；又在各分段的界點處連續(xù)，綜上有：時，單調(diào)遞減，時，單調(diào)遞增；故答案為：1.16. 某校學(xué)生在研究民間剪紙藝術(shù)時，發(fā)現(xiàn)剪紙時經(jīng)常會沿紙的某條對稱軸把紙對折，規(guī)格為的長方形紙，對折1次共可以得到，兩種規(guī)格的圖形，它們的面積之和，對折2次

19、共可以得到，三種規(guī)格的圖形，它們的面積之和，以此類推，則對折4次共可以得到不同規(guī)格圖形的種數(shù)為_；如果對折次，那么_.【答案】 (1). 5 (2). 【解析】【分析】（1）按對折列舉即可；（2）根據(jù)規(guī)律可得，再根據(jù)錯位相減法得結(jié)果.【詳解】（1）對折次可得到如下規(guī)格：，共種；（2）由題意可得，設(shè)，則，兩式作差得，因此，.故答案為：；.【點睛】方法點睛：數(shù)列求和常用方法：（1）對于等差等比數(shù)列，利用公式法可直接求解；（2）對于結(jié)構(gòu)，其中是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，用錯位相減法求和；（3）對于結(jié)構(gòu)，利用分組求和法；（4）對于結(jié)構(gòu)，其中是等差數(shù)列，公差為，則，利用裂項相消法求和.四解答題：本題共6小題

20、，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟.17. 已知數(shù)列滿足，（1）記，寫出，并求數(shù)列的通項公式；（2）求的前20項和.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)題設(shè)中的遞推關(guān)系可得，從而可求的通項.（2）根據(jù)題設(shè)中的遞推關(guān)系可得的前項和為可化為，利用（1）的結(jié)果可求.【詳解】（1）由題設(shè)可得又，故即即所以為等差數(shù)列，故.（2）設(shè)的前項和為，則，因為，所以.【點睛】方法點睛：對于數(shù)列的交叉遞推關(guān)系，我們一般利用已知的關(guān)系得到奇數(shù)項的遞推關(guān)系或偶數(shù)項的遞推關(guān)系，再結(jié)合已知數(shù)列的通項公式、求和公式等來求解問題.18. 某學(xué)校組織“一帶一路”知識競賽，有A，B兩類問題，每位參加比賽

21、的同學(xué)先在兩類問題中選擇一類并從中隨機抽取一個問題回答，若回答錯誤則該同學(xué)比賽結(jié)束：若回答正確則從另一類問題中再隨機抽取一個問題回答，無論回答正確與否，該同學(xué)比賽結(jié)束.A類問題中的每個問題回答正確得20分，否則得0分：B類問題中的每個問題回答正確得80分，否則得0分，己知小明能正確回答A類問題的概率為0.8，能正確回答B(yǎng)類問題的概率為0.6，且能正確回答問題的概率與回答次序無關(guān).（1）若小明先回答A類問題，記為小明的累計得分，求的分布列；（2）為使累計得分的期望最大，小明應(yīng)選擇先回答哪類問題？并說明理由.【答案】（1）見解析；（2）類【解析】【分析】（1）通過題意分析出小明累計得分的所有可能取

22、值，逐一求概率列分布列即可（2）與（1）類似，找出先回答類問題的數(shù)學(xué)期望，比較兩個期望的大小即可【詳解】（1）由題可知，的所有可能取值為，；所以的分布列為（2）由（1）知，若小明先回答問題，記為小明的累計得分，則的所有可能取值為，；所以因為，所以小明應(yīng)選擇先回答類問題19. 記是內(nèi)角，的對邊分別為，.已知，點在邊上，.（1）證明：；（2）若，求【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)正弦定理的邊角關(guān)系有，結(jié)合已知即可證結(jié)論.（2）由題設(shè)，應(yīng)用余弦定理求、，又，可得，結(jié)合已知及余弦定理即可求.【詳解】（1）由題設(shè)，由正弦定理知：，即，又，得證.（2）由題意知：，同理，整理得，

23、又，整理得，解得或，由余弦定理知：，當(dāng)時，不合題意；當(dāng)時，；綜上，.【點睛】關(guān)鍵點點睛：第二問，根據(jù)余弦定理及得到的數(shù)量關(guān)系，結(jié)合已知條件及余弦定理求.20. 如圖，在三棱錐中，平面平面，為的中點.（1）證明：；（2）若是邊長為1的等邊三角形，點在棱上，且二面角的大小為，求三棱錐的體積.【答案】(1)詳見解析(2) 【解析】【分析】（1）根據(jù)面面垂直性質(zhì)定理得AO平面BCD，即可證得結(jié)果；（2）先作出二面角平面角，再求得高，最后根據(jù)體積公式得結(jié)果.【詳解】（1）因為AB=AD,O為BD中點，所以AOBD因為平面ABD平面BCD,平面ABD平面BCD，平面ABD，因此AO平面BCD，因為平面BC

24、D，所以AOCD(2)作EFBD于F, 作FMBC于M,連FM因為AO平面BCD，所以AOBD, AOCD所以EFBD, EFCD, ,因此EF平面BCD，即EFBC因為FMBC，,所以BC平面EFM，即BCMF則為二面角E-BC-D的平面角, 因為,為正三角形,所以為直角三角形因為,從而EF=FM=平面BCD,所以【點睛】二面角的求法：一是定義法，二是三垂線定理法，三是垂面法，四是投影法.21. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知點、，點的軌跡為.（1）求的方程；（2）設(shè)點在直線上，過的兩條直線分別交于、兩點和，兩點，且，求直線的斜率與直線的斜率之和.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用雙曲線的定義可知軌跡是以點、為左、右焦點雙曲線的右支，求出、的值，即可得出軌跡的方程；（2）設(shè)點，設(shè)直線的方程為，設(shè)點、，聯(lián)立直線與曲線的方程，列出韋達定理，求出的表