實(shí)驗(yàn)五IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)與濾波附思考題程序

1、實(shí)驗(yàn)五I I R 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)與濾波1.實(shí)驗(yàn)?zāi)康?1) 加深對(duì)信號(hào)采樣的理解，(2) 掌握濾波器設(shè)計(jì)的方法；(3) 復(fù)習(xí)低通濾波器的設(shè)計(jì)。2 實(shí)驗(yàn)原理目前，設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器的通用方法是先設(shè)計(jì)相應(yīng)的低通濾波器，然后再通過雙線性變換法和頻率變換得到所需要的數(shù)字濾波器。模擬濾波器從功能上分有低通、高通、帶通及帶阻四種，從類型上分有巴特沃茲(Butterworth )濾波器、切比雪夫(Chebyshev) I型濾波器、切比雪夫II 型濾波器、橢圓(Elliptic )濾波器以及貝塞爾(Bessel)濾波器等。典型的模擬低通濾波器的指標(biāo)如下：p, s分別為通帶頻率和阻帶頻率，P, S分別為通帶和阻

2、帶容限(峰波紋值)。在通帶內(nèi)要求1 p |Ha(J ) 1, 有時(shí)指標(biāo)由通帶最大衰減p和阻帶最小衰減s給出，定義如下：p 20lg(1 p)和 s 20lg( s)第二種常用指標(biāo)是用參數(shù)和A表示通帶和阻帶要求，如下圖：二者之間的關(guān)系為：(1 p) 2 11/2和s 1/ A，根據(jù)這幾個(gè)參數(shù)可導(dǎo)出另外兩個(gè)參數(shù)d, k，分別稱為判別因子和選擇性因子。BUTTERWOR低通濾波器：幅度平方函數(shù)定義為Ha(J if12N1(/ c)N為濾波器階數(shù)，c為截止頻率。當(dāng)c時(shí)，有Ha(J ) 1/血，為3DB帶BUTTERWOF低通濾波器系統(tǒng)函數(shù)有以下形式：由模擬濾波器設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器，必須建立好s平面和

3、z平面的映射 關(guān)系。使模擬系統(tǒng)函數(shù)Has變換成數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù) Hz,通常采用 沖激相應(yīng)不變法和雙線性變換法。沖激相應(yīng)不變法存在頻譜混疊現(xiàn)象，雙線 性變換法消除了這一線象，在IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)中得到了更廣泛的應(yīng)用。S平面和Z平面的映射關(guān)系為s fZ，將s j和z ejw待入數(shù)Ts 1 Z 1字頻率和等效的模擬頻率之間的映射關(guān)系：tan，由于二者不是線性關(guān)系，所以稱為預(yù)畸變。3. 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及其步驟實(shí)驗(yàn)的步驟：1給定數(shù)字濾波器的幅度相應(yīng)參數(shù)。2用預(yù)畸變公式將數(shù)字濾波器參數(shù)變換為相應(yīng)的等效模擬濾波器參數(shù)。3 采用模擬濾波器設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)等效模擬濾波器H a s4采用雙線性變換公式把等效模擬濾波

4、器映射為所期望的數(shù)字濾波器。其中第三步中模擬濾波器設(shè)計(jì)步驟為：首先，根據(jù)濾波器指標(biāo)求選擇因子 k和判別因子d其次，確定滿足技術(shù)所需的濾波器階數(shù) N, n 趣log k再次，設(shè)3db截止頻率c最后由表查出歸一化巴特沃斯濾波器系數(shù)。設(shè)計(jì)舉例：例1設(shè)計(jì)一個(gè)模擬巴特沃特低通濾波器，它在30rad/s處具有1dB或更好的 波動(dòng)，在50rad/s處具有至少30dB的衰減。求出級(jí)聯(lián)形式的系統(tǒng)函數(shù)，畫 出濾波器的幅度響應(yīng)、對(duì)數(shù)幅度響應(yīng)、相位響應(yīng)和脈沖響應(yīng)圖MATLAB考程序:Wp=30;Ws=50;Rp=1;As=30;Ripple=10A(-Rp/20);Attn=10*As/20);b,a= afd_bu

5、tt (Wp,Ws,Rp,As) db,mag,pha,w=freqs_m(b,a,50); ha,x,t=impulse(b,a);figure(1);clf; subplot(2,2,1);plot(w,mag);title( xlabel( Analog frequency in rad/s axis(0,50,0,1.1);grid;subplot(2,2,2);plot(w,db);title( xlabel( Analog frequency in rad/s ylabel( decibels );axis(0,50,-40,5)gridsubplot(2,2,3);plot(w,

6、pha/pi);title(xlabel( Analog frequency in rad/s ylabel( radians );axis(0,50,-1.1,1.1)gridsubplot(2,2,4);plot(t,ha);title( xlabel( time in seconds ); ylabel( ha(t);%技術(shù)指標(biāo)%巴特沃茲低通濾波器子程序%計(jì)算幅頻響應(yīng)%計(jì)算模擬濾波器的單位脈沖響應(yīng)Magnitude Response );); ylabel( H );Magnitude in dB ););Phase Response ););Impulse Response );axi

7、s(0,max(t)+0.05,min(ha),max(ha)+0.025); grid%巴特沃茲模擬濾波器的設(shè)計(jì)子程序function b,a=afd_butt(Wp,Ws,Rp,As);if Wp=0error( Passband edge must be larger than 0)endif Ws=Wperror( Stopband edge must be larger than Passed edge)endif (Rp=0)|(As rp=1;rs=15; wp=0.2*pi;ws=0.3*pi; Fs=1; wap=tan(wp/2);was=tan(ws/2); n,wn=b

8、uttord(wap,was,rp,rs,s); z,p,k=buttap(n); bp,ap=zp2tf(z,p,k); bs,as=lp2lp(bp,ap,wap); bz,az=bilinear(bs,as,Fs/2); h,w=freqz(bz,az,256); plot(w,abs(h);grid on;(4) 設(shè)計(jì)一個(gè)巴特沃茲高通濾波器，要求通帶截止頻率為0.6 ，通帶內(nèi) 衰減不大于1dB,阻帶起始頻率為，阻帶內(nèi)衰減不小于15dB, T 1。(選 做) rp=1;rs=15; wp=0.6*pi;ws=0.4*pi; Fs=1; wap=tan(wp/2);was=tan(ws/2); n,wn=buttord(wap,was,rp,rs,s); z,p,k=buttap(n); bp,ap=zp2tf(z,p,k); bs,as=lp2hp(bp,ap,wap); bz,az=b