山東省棗莊市第九中學高三上學期期末考試文科數(shù)學試題及答案

1、山東省棗莊市第九中學2014-2015學年高三上學期期末考試數(shù)學試題（文）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個備選項中，只有一項是符合題目要求的1已知是第二象限角，sin ，則cos ab c d2與橢圓共焦點, 離心率互為倒數(shù)的雙曲線方程是 ab cd3某公司在甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有150個、120個、180個、150個銷售點，公司為了調查產(chǎn)品銷售的情況，需從這600個銷售點中抽取一個容量為100的樣本，記這項調查為（1）；在丙地區(qū)中有20個特大型銷售點，要從中抽取7個調查其銷售收入和售后服務情況，記這項調查為（2）。則完成（1）、（2）這兩項調查宜采

2、用的抽樣方法依次是（ ）a分層抽樣法，簡單隨機抽樣法 b分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法c系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法 d簡單隨機抽樣法，分層抽樣法4已知拋物線的準線與軸的交點為，焦點為，是過點且傾斜角為的直線，則點到直線的距離等于abcd5函數(shù)在區(qū)間內的零點個數(shù)是abcd6一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側視圖均是邊長為的等邊三角形，則該幾何體的表面積是abcd7運行如圖所示的流程圖，則輸出的結果是abcd8函數(shù)在區(qū)間上的圖象大致為a b c d9在銳角中，三個內角滿足：，則角與角的大小關系是abcd10如圖，已知是以原點為圓心，半徑為的圓與軸的交點，點在劣?。ò它c）上運動，其中，作于若記，則的

3、取值范圍是a bc d二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.把答案填寫在答題卡相應的位置上11若為虛數(shù)單位，則復數(shù) 12在上隨機取一個數(shù)，則的概率為 13滿足約束條件的變量使得恒成立，則實數(shù)的最小值為 14已知點是雙曲線上的一點，是雙曲線的左右焦點，且，則 15已知正項等差數(shù)列的前項和為，且，則的最大值為 三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟16（本小題滿分13分，（）小問6分，（）小問7分）已知正項等比數(shù)列滿足：.（）求數(shù)列的通項公式；（）若，求數(shù)列的前項和.17（本小題滿分13分，（）小問6分，（）小問7分）某工廠對一批產(chǎn)品的質量進行了抽

4、樣檢測，右圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖.已知樣本中產(chǎn)品凈重在克的個數(shù)是個。（）求樣本容量；（）若從凈重在克的產(chǎn)品中任意抽取個，求抽出的個產(chǎn)品恰好是凈重在的產(chǎn)品的概率。18（本小題滿分13分，（）小問6分，（）小問7分）如圖，四棱錐中，是正三角形，四邊形是矩形，且平面平面，（）若點是的中點，求證：平面；（）若點在線段上，且，當三棱錐的體積為時，求實數(shù)的值.19（本小題滿分12分，（）小問6分，（）小問6分）已知向量，且.（）若，求的值；（）設的內角的對邊分別為，且，求函數(shù)的值域.20（本小題滿分12分，（）小問6分，（）小問6分）一家公司計劃生產(chǎn)某種小型產(chǎn)品的

5、月固定成本為萬元，每生產(chǎn)萬件需要再投入萬元.設該公司一個月內生產(chǎn)該小型產(chǎn)品萬件并全部銷售完，每萬件的銷售收入為萬元，且每萬件國家給予補助萬元. （為自然對數(shù)的底數(shù)，是一個常數(shù).）（）寫出月利潤（萬元）關于月產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)解析式；（）當月生產(chǎn)量在萬件時，求該公司在生產(chǎn)這種小型產(chǎn)品中所獲得的月利潤最大值（萬元）及此時的月生產(chǎn)量值（萬件）.（注：月利潤=月銷售收入+月國家補助-月總成本）.21（本小題滿分12分，（）小問4分，（）小問8分）已知橢圓的中心為坐標原點，焦點在軸上，離心率，過橢圓右焦點且垂直于軸的一條直線交橢圓于兩點，.（）求橢圓的方程；（）已知兩點，設是橢圓上的三點，滿足，點為線段

6、的中點，求的值.山東省棗莊市第九中學2014-2015學年高三上學期期末考試數(shù)學試題（文）參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個備選項中，只有一項是符合題目要求的題號12345678910答案baabbcbadb9,銳角中:均為10析：易知，由三角函數(shù)定義，可設，則，由，由，知，選b二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.把答案填寫在答題卡相應的位置上 題號1112131415答案14雙曲線的視角問題，應用余弦定理得：,結合定義一。15又代入上式得：.【法二特殊值法：猜測取最值】三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應寫出文字說明、證明過程

7、或演算步驟16（本小題滿分13分，（）小問6分，（）小問7分）【解】（）設正項等比數(shù)列的首項為，公比為，則由得 ,由于解得，所以. 6分（）由.得 13分17（本小題滿分13分，（）小問6分，（）小問7分）【解】（i）設樣本容量為，由頻率分布直方圖可知:,解得因為，解得 6分（）由頻率分布直方圖可知:凈重在克的產(chǎn)品有個；凈重在克的產(chǎn)品有個；所以凈重在克的產(chǎn)品有個。設凈重在克的個產(chǎn)品編號為；凈重在克的個產(chǎn)品編號為，則從凈重在克的產(chǎn)品中任意抽取個的所有基本事件有種：,；其中事件“抽出的個產(chǎn)品恰好是凈重在的產(chǎn)品”包含個基本事件：,；所以由古典概型知 13分18（本小題滿分13分，（）小問6分，（）小

8、問7分）【解】方法一：幾何法（）如圖，連接，設，又點是的中點，則在中，中位線/，又平面，平面。所以平面 6分（）依據(jù)題意可得：，取中點，所以，且，又平面平面，則平面；如圖作于上一點，則平面，因為四邊形是矩形，所以平面，則為直角三角形，所以，則直角三角形的面積為由得： 13分【解】方法二：坐標法，如圖取中點，建立空間直角坐標系如圖所示。在中，斜邊，得。由，則有：,因為平面；所以是平面的一個法向量。且設點到平面的距離為，所以（）又平面平面，因為四邊形是矩形，所以平面，則為直角三角形，則直角三角形的面積為 13分19（本小題滿分12分，（）小問6分，（）小問6分）【解】（）若，得， 因為，所以，所以6分（）中，又得：，因為，所以 .則.又.所以因為，所以，所以，所以，即函數(shù)的值域為. 12分20（本小題滿分12分，（）小問6分，（）小問6分）【解】（）由于：月利潤=月銷售收入+月國家補助-月總成本，可得 6分（）的定義域為，且列表如下： + -增極大值 減由上表得：在定義域上的最大值為 .且 .即：月生產(chǎn)量在萬件時，該公司在生產(chǎn)這種小型產(chǎn)品中所獲得的月利潤最大值為，此時的月生產(chǎn)量值為