試問青天高幾許

1、工力用求序我。到崇冬滴上華聲檢核vtxq題圖：劉旦宅先生天問圖（版權(quán)：劉旦宅）試問青天高幾許山舞銀蛇，原馳蠟象，欲與天公試比高 ”，讀到毛主席的這篇名句時，相信許多人都像 我一樣忍不住會問， 這個 天公”到底有多高呢？靜下來想想， 要回答這個問題還真不是三言 兩語的事。光是弄明白 天”是什么，恐怕就足以令我們皓首窮經(jīng)了。這篇短文當然也不想涉足這個過于龐大的命題，我只打算試著從人類流傳下來的古老傳說中的幾句只言片語，結(jié)合目前已掌握的科學理論，以閑適的心態(tài)來把玩這個令人興趣盎然的話題，不關(guān)乎人文，也忝為科學，僅供自娛，尋找一些思考的樂趣而已。周髀算經(jīng)：天高八萬里古語有云：日月經(jīng)天，江河行地”，日常

2、生活體驗中，人們常常以太陽代表天”。例如中國傳統(tǒng)的衙門壁畫（ 芷大光明”），一般畫面為日出東海，光芒四射，有一種明察秋毫、 浩然正氣的氣勢，于是老百姓就常把官員稱為青天大老爺很明顯，這是認為太陽所在的地方，就是天上。那么天的高度，也就是太陽到我們的距離了。這個天高，自然逃不過許多 能思善想的古人的關(guān)注，早在西漢年間，我們的古人就提出了測量太陽高度的方法。中國最古老的算書周髀（約成書于公元前一世紀）就給出了可操作的方法：在東周的皇城洛陽附近立一根高 8尺的竿子（稱為髀或表），觀測到夏至這一天正午竿影的長是1.6尺，然后根據(jù)當時的公理一一“句（勾）之損益寸千里”（勾指的是日影，竿子向北或向南每移動

3、一千里，日影會增減一寸），認為若是將竿南移16000里，就會出現(xiàn)“日中立竿無影” 的現(xiàn)象。再通過作圖，依據(jù)幾何知識即可計算出太陽的高度（圖1）。 l圖1 ：周髀算經(jīng)測量太陽距離示意圖。日影，h為夏至日正午時分立在洛陽的桿子，s為太陽，l為桿影的長度，1里相當1800尺。當h = 8尺，l = 1尺6寸時，向南移動l=16000 里處會出現(xiàn)“日中立竿無影” （即太陽恰位于此處天頂中央），這意味著太陽的高度為： h = 80000里。（來源：江曉原“周髀算經(jīng)：中國古代唯一的公理化嘗試”）周髀得到的結(jié)論是：“從此以上至日，則八萬里”，也就是從這立竿無影處往上看，太陽距地面的高度是 8萬里。書中提到的

4、“里”相當于現(xiàn)在的414米，8萬里約合33120千米?，F(xiàn)在看來，這一結(jié)論比大家熟知的日地距離一一1.5億千米小得太多。同時，從天文學的角度來看，這個立竿無影處應(yīng)在北回歸線上，也就是夏至這一天太陽直射的位置。從洛陽（北緯34.5。）到北回歸線（北緯 23.5。）的距離大概是1223千米，而據(jù)書中數(shù)據(jù)換算的結(jié) 果卻為6624千米左右，比起實際距離又大得太多。不過仔細研究一下書中的算法，我們會發(fā)現(xiàn)周髀 算經(jīng)其實也并不是信口開河，只是由于缺乏日地運動的正確圖景，導致幾何模型錯誤，才得到了錯誤的結(jié)論。主要問題出在“勾 之損益寸千里”這句話上，這個“公理”的來源已不可考，很可能是古人不明白大地是球形 而得

5、出的錯誤實驗結(jié)論。 因為這一定理若要成立， 必須有一個暗含的前提 一一天與地為平行 平面。事實上，周髀提到的計算太陽距離的方法，也是以這個前提為出發(fā)點的，參見圖 1。我們現(xiàn)在知道，地球是在橢圓軌道上繞著太陽旋轉(zhuǎn)的，而且大地也是一個球體， 所以周髀的算法的出發(fā)點已經(jīng)走偏了，此為其一。另外，如果我們把l的正確值1223km （相當于2954尺）代入圖1中，可以算出h=15000 里左右，結(jié)果反而差得更遠了。問題出在哪兒呢？原來這是因為日地距離實在太遠（1.5億千米），所以太陽射到洛陽和射到北回歸線上的光線是平行的，而不是構(gòu)成一個直角三角形，相似三角形法則也就無從應(yīng)用了，此為其二。事實上，要想僅憑日

6、影長度的變化就測量出日地距離，是十分困難的。周髀算經(jīng)沒能做到，西方的古代天文學家也沒能達成， 其實根據(jù)現(xiàn)代天文學理論， 對日影長度的計算其 實并不涉及到日地距離。 在歷史上也是如此， 人類第一次直接測量日地距離， 依靠的是罕見 的“金星凌日”現(xiàn)象，而不是對桿影的測量。天上一日，地上一年：驚人的巧合無論以太陽所在處為天的高度有多么符合人們的日常生活體驗，對于了解現(xiàn)代天文學知識的我們來說，它終歸是不對的。太陽只是距離我們最近的恒星而已， 漫天的繁星隨便挑出 一顆都比它遠得多，所以“天”的高度當然也要比日地距離大得多。西游記等神話小說中，經(jīng)常有“天上一日，地上一年”的說法，盡管小說里給定的這兩個時間

7、常常出現(xiàn)紊亂，導致一些著名的“ bug”。但有趣的是，如果我們以這個假設(shè)為出發(fā)點，根據(jù)現(xiàn)代物理和天文知識， 從這句話中也可大致推斷出天宮到地球的距離，也就是“天”的高度，而且結(jié)論絕對出乎你的意料！被孫悟空打破但物理實驗表明鐘走時更慢, 是不可能的。 本原理之一）我手里的鐘也比你的,現(xiàn)實生活中當然造成這一現(xiàn)象的原因，就是光速的有限性和不變性（這是狹義相對論的兩個基 觀測當中由于光的傳播需要時間，導致觀測結(jié)果表明相對于觀測者高速運動愛因斯坦的狹義相對論指出，存在一個“動鐘變慢”的效應(yīng)。具體解釋就是，假設(shè)我站 在站臺上，你坐在火車里，我們手里各有一個已經(jīng)對準了時間的鐘。當火車開起來之后，如果我去看你

8、手里的鐘，就會發(fā)現(xiàn)它的走時要比我的鐘慢。而在你看來當然要想明顯地看到這一現(xiàn)象，火車速度必需接近光速才行的時鐘所顯示的時間流逝變慢。盡管你我雙方都會看到對方的鐘慢了的煉丹爐碎片，需要多長時間才能掉到地面呢?昵圖網(wǎng)nipice絕非觀測造成的假象，例如，物理學家發(fā)現(xiàn)以接近于光速運動的粒子，壽命要比靜止不動的同類粒子更長。這一效應(yīng)導致的后果十分驚人，這就是著名的“雙生子佯謬”：假設(shè)一對雙胞胎的哥哥坐上光子火箭，以光的速度到宇宙空間去旅行一年，那么當他回到地球時， 會發(fā)現(xiàn)弟弟已是白發(fā)蒼蒼的耄耋老人，而他自己卻只老了一歲！這個有趣的現(xiàn)象正好可以成為“天上一日、地上一年”的科學依據(jù)，如果天宮相對于我 們以極

9、快的速度運動，那么我們登上天宮，一天后再回到地球時，將會發(fā)現(xiàn)地上的人們已經(jīng) 度過了一年。這個相對速度需要多大呢？可以根據(jù)狹義相對論的公式算出來，應(yīng)該為 v=299998.8741 km/s另一方面，天文學家已經(jīng)通過天文觀測發(fā)現(xiàn)，幾乎所有的河外星系都在遠離我們而去（稱為退行），并且離我們越遠的星系，退行速度越大。退行速度與距離之間通過一個稱為“哈 勃定律”的公式聯(lián)系：v=hoxr,這里的h0是個常數(shù)，在天文學上叫做“哈勃常數(shù)” ，大小大 約為：ho=72 km/s/mpc ”如果“天宮”位于其他星系上，不難據(jù)此求出“天宮”的距離為： r=v/h 0=299998.8741/72 mpc =131

10、.2 億光年。圖3:美國天文學家、星系天文學之父哈勃（右）與哈勃定律。下圖為哈勃發(fā)現(xiàn)哈勃定 律所使用的2.5米胡克望遠鏡。哈勃定律顯示我們的宇宙正在膨脹之中，離我們越遠的星系，遠離我們而去的速度（稱為退行速度）越大。有意思的是，目前測量的宇宙的年齡約為137.2億年，也就是說，如果這個“天宮”真的存在的話，它是在宇宙誕生后 6億年時出現(xiàn)的，從數(shù)值上看，這也恰恰是宇宙中最早的那 批星系的形成時間。 換句話說，“天宮”里的神仙完全有可能是宇宙中最早出現(xiàn)的智慧生命！ 如此結(jié)論，不能不說是一個讓人合不攏嘴的巧合。不過我相信，吳承恩不太可能先知先覺到早已明了這個計算結(jié)果。試想，以“天宮”如此高的退行速度

11、，孫悟空怎么可能追得上去？ 即便追上也得花費幾百億年的時間，那時西天取經(jīng)甚至包括地球本身，都早已成為過眼云煙了。神話畢竟是神話，不要計較太多。這里的計算只是我們自娛自樂的一種精神調(diào)劑，絕不是真正的科學， 事實上星系的退行速度與狹義相對里的 v并不完全一樣，這里面還涉及到復(fù)雜的宇宙膨脹。另外，對一個有著如此高的退行速度的星系， 哈勃定律其實也已不再正確。還有，根據(jù)愛因斯坦的廣義相對論，放置于強引力場里的時鐘也會變慢，類似我們前面所說的由運動產(chǎn)生的減慢。大意是說，不管在哪里，只要有強引力的存在， 時間的消逝就會減慢： 地球上的這種減慢相當于每秒減慢 十億分之一秒。這么看來，“天宮”也有可能不用那么

12、遠，而是位于一個引力極其強大的鄰近天體上。赫斐斯塔斯的鐵砧：“局促”的天宮古希臘人早就已經(jīng)知道地球的大小與太陽、恒星的距離相比小得多。比如，在一個神話中提到火與鍛冶之神一一赫斐斯塔斯，有一次不小心把他的鐵砧掉了，鐵砧花了整整9天才砸到地面。根據(jù)這個信息，我們從物理學公式來推算，也能估計出古希臘人心目中的“天的 高度”。鐵砧掉落的軌跡遵循以地球為中心的橢圓軌道，應(yīng)該符合開普勒第三定律。只不過這個橢圓軌道已退化為直線，即軌道偏心率e = 0,下落的距離h （即“天”的高度）為軌道的半長彳5 a的兩倍，下落的時間t為軌道的半周期t/2。于是根據(jù)開普勒第三定律，并帶入地球 質(zhì)量，可以算出“天”的高度為

13、：h =5.8x105千米。不得不說，這個數(shù)值實在有點小，我們知道月亮離地球的平均距離為380000千米，算出來的天高度僅比地月距離大50%,遠遠小于日地距離。看來這個傳說的“科學性”似乎要比中國神話略遜一籌。天外有天中國的古人對“天”的哲學理解所達到的高度，真是令人不得不服。“天外有天”，這句大約已經(jīng)古老得無從考證的名言，直到20世紀初終于被西方的天文學家從觀測上證實。1924年，美國天文學家哈勃發(fā)現(xiàn)我們在夜空里見到的明亮星云一一仙女座大星云，其實并不是銀河系內(nèi)的天體，而是遠在幾百萬光年之遙的河外星系！人類真正認識宇宙的大幕由此拉開，“天”的尺度也大大增加，太陽早已不是“天”的中心，而現(xiàn)在我

14、們知道了，甚至連銀河系 也不夠資格。那么銀河系之外的“天”到底有多大呢？圖4:哈勃空間望遠鏡拍攝的深場照片，它只記錄下了宇宙中微不足道的極小一片天區(qū) （2平方角分），但卻已經(jīng)至少顯示了上萬個星系，宇宙的遼闊，讓人感慨萬端。當代的宇宙學告訴我們，這個“天”大得可謂沒有邊際。只是由于光速的有限性，無論 宇宙的實際尺度有多大，我們所能觀測到的宇宙的大小總是有限的，天文學上把能觀測到的宇宙的大小稱為宇宙的“視界”。視界之外的天體，發(fā)出的光還未抵達地球，我們當然無法 看到它們。前文提到現(xiàn)在的宇宙年齡為137.2億年，據(jù)此可以很容易地求出我們能看到的宇宙空間的大?。匆暯绨霃剑?yīng)該等于光在137.2億年里

15、走過的距離， 也就是137.2億光年。 不過實際情況是，由于宇宙自從大爆炸中誕生以來空間一直都在膨脹，所以實際的視界半徑要比這個數(shù)值更大。以137億年前向地球發(fā)光的光源為例，發(fā)光后，如果宇宙沒有膨脹， 它會在137億年后（也就是今天）被我們看到。但如果在這137億年里宇宙空間本身發(fā)生了膨脹，那么它現(xiàn)在離我們的距離就得加上空間膨脹的尺寸，結(jié)果會大于137光年。根據(jù)廣義相對論的計算，我們能觀測到的宇宙半徑為 465億光年，合直徑930億光年。這才是人類所能理解的“天” 的 終極大小。這里需要強調(diào)一句， 我們現(xiàn)在看到的發(fā)光體，是它137億年前的樣子，此刻的它是什么情況，由于其光信號仍在路上，所以我們根本無從得知?；蛟S它此刻早已死亡，又或已經(jīng)超出了視界，但它的