三角函數(shù)的教案 (2)

1、瞿忠儀數(shù)學(xué)教學(xué)資源庫 4.1 余弦 龔華云教學(xué)目標(biāo)1、能夠根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系進(jìn)行計算；2、能用三角函數(shù)的知識根據(jù)三角形中已知的邊和角求出未知的邊和角。教學(xué)重點與難點 用函數(shù)的觀點理解正切，正弦、余弦自主學(xué)習(xí)1、 情景導(dǎo)入 在直角三角形中，銳角的對邊與斜邊的比叫角 的正弦，記作Sin 即預(yù)習(xí)數(shù)113頁到115頁。在直角三角形中，銳角的 叫角 的余弦，記作cos，即cos。合作探究1、Sin30= sin45 = sin60=Cos60 = cos45= cos30=從而有 cos=sin（90-） sin=cos（90-）2、 在ABC中，C90，cosB=,AC10，求ABC的周長和斜邊

2、AB邊上的高。重點講釋1、等腰三角形周長為16，一邊長為6，求底角的余弦值。2、在RtABC中，C90，已知cosA，請你求出sinA、cosB、sinB的值。當(dāng)堂檢測1、在RtABC中，C90，分別寫出A的三角函數(shù)關(guān)系式：sinA_，cosA=_。B的三角函數(shù)關(guān)系式_。2、比較上述中，sinA與cosB，cosA與sinB，你有什么發(fā)現(xiàn)？_。3、練習(xí)：（1）在RtABC中，C=90,BC=6,AC=8,則sinA=_,cosA=_。（2）在RtABC中，C=90,BC=2,AC=4,則sinB=_,cosB=_。（3）在RtABC中，C=90，cosA=，AC=12，則AB=_,BC=_。（

3、4）已知：如圖，在RtABC中，ACB90，CDAB，垂足為D，CD8cm，AC10cm，求AB，BD的長。小結(jié)提高談?wù)劚菊n的收獲和體會布置作業(yè)數(shù)學(xué)書P116第5題、第8題的1、3小題。教學(xué)反思 4.1 正弦和余弦 龔華云教學(xué)目標(biāo)1、 理解并掌握正弦、余弦的含義，會在直角三角形中求出某個銳角的正弦和余弦值。2、 能用函數(shù)的觀點理解正弦、余弦和正切。教學(xué)重點與難點在直角三角形中求出某個銳角的正弦和余弦值。自主學(xué)習(xí)一、情景創(chuàng)設(shè)1、問題1：如圖，小明沿著某斜坡向上行走了13m后，他的相對位置升高了5m，如果他沿著該斜坡行走了20m，那么他的相對位置升高了多少？行走了a m呢？20m13m2、問題2：

4、在上述問題中，他在水平方向又分別前進(jìn)了多遠(yuǎn)？合作探究1、思考：從上面的兩個問題可以看出：當(dāng)直角三角形的一個銳角的大小已確定時，它的對邊與斜邊的比值_；它的鄰邊與斜邊的比值_。（根據(jù)是_。）重點講釋2、正弦的定義如圖，在RtABC中，C90，我們把銳角A的對邊a與斜邊c的比叫做A的_，記作_，即：sinA_=_.3、余弦的定義如圖，在RtABC中，C90,我們把銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做A的_，記作=_，即：cosA=_=_。（你能寫出B的正弦、余弦的表達(dá)式嗎？）試試看._.4、牛刀小試根據(jù)如圖中條件，分別求出下列直角三角形中銳角的正弦、余弦值。當(dāng)堂檢測1、如圖，在RtABC中，C90，AC

5、12，BC5，則sinA_，cosA_，sinB_，cosB_。2、在RtABC中，C90，AC1，BC，則sinA_，cosB=_,cosA=_,sinB=_.3、如圖，在RtABC中，C90，BC9a，AC12a，AB15a，cosB=_,sinB=_小結(jié)提高請你談?wù)劚竟?jié)課有哪些收獲？布置作業(yè)數(shù)學(xué)書P116第9題、第10題。已知在ABC中，a、b、c分別為A、B、C的對邊，且a：b：c5：12：13，試求最小角的三角函數(shù)值。教學(xué)反思4.2 正切 龔華云學(xué)習(xí)目標(biāo):1、理解并掌握正切的含義，會在直角三角形中求出某個銳角的正切值。2、了解計算一個銳角的正切值的方法。自主學(xué)習(xí)情景導(dǎo)入觀察回答：如圖

6、某體育館，為了方便不同需求的觀眾設(shè)計了多種形式的臺階。下列圖中的兩個臺階哪個更陡？你是怎么判斷的？圖（1） 圖（2）點撥可將這兩個臺階抽象地看成兩個三角形答：圖 的臺階更陡，理由 看數(shù)學(xué)書P117到119頁，完成下面練習(xí) 在直角三角形中，我們將A的 與它的 的比稱為A的正切，記作 tanA即：tanA= 合作探究BCA1根據(jù)下列圖中所給條件分別求出下列圖中A、B的正切值。BAC35A2C1B重點講釋1、在RtABC中，C90，AC1，AB3，求tanA，tanB？2、如圖，在正方形ABCD中，點E為AD的中點,連結(jié)EB，設(shè)EBA，則tan_。 1.2m2.5m1m(單位：米)當(dāng)堂檢測1、如圖是

7、一個梯形大壩的橫斷面，根據(jù)圖中的尺寸，請你通過計算判斷左右兩個坡的傾斜程度更大一些？2、在直角坐標(biāo)系中，ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A（4,1），B（1，3），C（4,3），試求tanB的值。 小結(jié)提高請你說說本節(jié)課有哪些收獲？布置作業(yè)數(shù)學(xué)書P120A第2大題第3大題的3、4小題教學(xué)反思4.3 直角三角形 龔華云學(xué)習(xí)目標(biāo) 要求學(xué)生善于將某些實際問題中的數(shù)量關(guān)系，歸結(jié)為直角三角形中元素之間的關(guān)系，從而解決問題自主學(xué)習(xí)（1） 、直角三角形的三邊之間有什么關(guān)系？（2） 、直角三角形的銳角之間有什么關(guān)系？（3） 、直角三角形的邊和銳角之間有什么關(guān)系？(1)勾股定理：(2)銳角之間的關(guān)系：(3)邊角之間

8、的關(guān)系：sinA= cosA=tanA= 合作探究在RtABC中，C=90，A=30，a=5，求B，b，c。重點講釋在ABC中，C為直角，AC=6，BAC的平分線AD=4，解此直角三角形? （三個角，三條邊） 當(dāng)堂檢測數(shù)學(xué)書P123練習(xí)1,2,3.小結(jié)提高1在三角形中共有幾個元素？2直角三角形ABC中，C=90，a、b、c、A、B這五個元素間有哪些等量關(guān)系呢？(1)邊角之間關(guān)系 sinA= cosA= tanA(2)三邊之間關(guān)系a2 +b2 =c2 (勾股定理) (3)銳角之間關(guān)系A(chǔ)+B=90布置作業(yè)數(shù)學(xué)書P123頁習(xí)題A組第2題和第三題教學(xué)反思 4.3 直角三角形及其應(yīng)用（1） 龔華云學(xué)習(xí)目

9、標(biāo)1、使學(xué)生了解仰角、俯角的概念，使學(xué)生根據(jù)直角三角形的知識解決實際問題2、 逐步培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力自主學(xué)習(xí)預(yù)習(xí)P125到127當(dāng)我們進(jìn)行測量時，在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫做仰角，在水平線下方的角叫做俯角重點講釋如圖(6-16)，某飛機于空中A處探測到目標(biāo)C，此時飛行高度AC=1200米，從飛機上看地平面控制點B的俯角=1631，求飛機A到控制點B距離(精確到1米) 合作探究1熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為，看這棟樓底部的俯角為60，熱氣球與高樓的水平距離為120m，這棟高樓有多高（結(jié)果精確到0.1m）2如圖6-17，某海島上的觀察所A發(fā)現(xiàn)海

10、上某船只B并測得其俯角=8014已知觀察所A的標(biāo)高(當(dāng)水位為0m時的高度)為43.74m，當(dāng)時水位為+2.63m，求觀察所A到船只B的水平距離BC(精確到1m)當(dāng)堂檢測數(shù)學(xué)書練習(xí)P126到127小結(jié)提高教師請學(xué)生總結(jié)：在這類實際應(yīng)用題中，都是直接或間接地把問題放在直角三角形中，雖然有一些專業(yè)術(shù)語，但要明確各術(shù)語指的什么元素，要善于發(fā)現(xiàn)直角三角形，用三角函數(shù)等知識解決問題利用解直角三角形的知識解決實際問題的一般過程是：（1）將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題（畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題）；（2）根據(jù)條件的特點，適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)等去解直角三角形；（3）得到數(shù)學(xué)問題的答案；（4）得到實際問題的

11、答案。布置作業(yè)數(shù)學(xué)書P129A4，5教學(xué)反思 4.3 直角三角形及其應(yīng)用（2） 龔華云學(xué)習(xí)目標(biāo)1、鞏固直角三角形中銳角的三角函數(shù)，學(xué)會解關(guān)于坡度角和有關(guān)角度的問題2、逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力，進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法3、培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識；滲透數(shù)學(xué)來源于實踐又反過來作用于實踐的辯證唯物主義觀自主學(xué)習(xí)情景導(dǎo)入例1 如圖6-29，在山坡上種樹，要求株距(相鄰兩樹間的水平距離)是5.5m，測得斜坡的傾斜角是24，求斜坡上相鄰兩樹的坡面距離是多少(精確到0.1m)分析：1例題中出現(xiàn)許多術(shù)語株距，傾斜角，這些概念學(xué)生未接觸過，比較生疏，而株距概念又是學(xué)生易記錯之處，因此教師最好準(zhǔn)備

12、教具：用木板釘成一斜坡，再在斜坡上釘幾個鐵釘，利用這種直觀教具更容易說明術(shù)語，符合學(xué)生的思維特點2引導(dǎo)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題畫出圖形(上圖6-29(2)已知：RtABC中，C=90，AC=5.5，A=24，求AB3學(xué)生運用解直角三角形知識完全可以獨立解決例1教師可請一名同學(xué)上黑板做，其余同學(xué)在練習(xí)本上做，教師巡視 答：斜坡上相鄰兩樹間的坡面距離約是6.0米合作探究例2 如圖6-30，沿AC方向開山修渠，為了加快施工速度，要從小山的另一邊同時施工，從AC上的一點B取ABD=140，BD=52cm，D=50，那么開挖點E離D多遠(yuǎn)(精確到0.1m)，正好能使A、C、E成一條直線？ 出示已準(zhǔn)備的

13、泥燕尾槽，讓學(xué)生有感視印象，將其橫向垂直于燕尾槽的平面切割，得橫截面，請學(xué)生通過觀察，認(rèn)識到這是一個等腰梯形，并結(jié)合圖形，向?qū)W生介紹一些專用術(shù)語，使學(xué)生知道，圖中燕尾角對應(yīng)哪一個角，外口、內(nèi)口和深度對應(yīng)哪一條線段這一介紹，使學(xué)生對本節(jié)課內(nèi)容很感興趣，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情重點講釋例 燕尾槽的橫斷面是等腰梯形，圖6-26是一燕尾槽的橫斷面，其中燕尾角B是55，外口寬AD是180mm，燕尾槽的深度是70mm，求它的里口寬BC(精確到1mm)當(dāng)堂檢測 1在ABC中，C為直角，A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且b= a=，解這個三角形例2在ABC中，C為直角，A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且b

14、= 20 =35，解這個三角形（精確到0.1）小結(jié)提高在直角三角形中，除直角外還有五個元素，知道兩個元素(至少有一個是邊)，就可以求出另三個元素 2解決問題要結(jié)合圖形。布置作業(yè)數(shù)學(xué)書P130 第1、2題教學(xué)反思復(fù)習(xí) 龔華云一、考標(biāo)要求：1、探索并掌握勾股定理及其逆定理。2、掌握銳角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的概念。 3、掌握30、45、60角的三角函數(shù)值。會使用計算器求銳角三角函數(shù)值，及求三角函數(shù)值對應(yīng)的角度（銳角）。二、知識要點：1、在RtABC中，C=90。A 的正弦：，A的余弦： cosA=，A的正切： tanA=。2、特殊角度的三角函數(shù)值0sinA1，0cosA1 3、我們可以利用計

15、算器計算任意一個銳角的三角函數(shù)值，反過來，已知一個三角函數(shù)值，我們也可以利用計算器求出相應(yīng)的銳角的大小。三、考點探視：三個三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義、特殊角的三角函數(shù)值及簡單運用三角函數(shù)的定義解題是本節(jié)的考查重點，主要以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)。四、重點講釋：例1 （2007 天津）的值等于（ ）A. B. C. D. 1例2 中，C900，AB5,sinA=,則AC 。例3、在RtABC中，C90，AC等于AB邊上的中線的，求sinB的值。五、當(dāng)堂檢測：一、選擇題：1、（2007 江蘇宿遷）如圖，ABC的頂點都是正方形網(wǎng)格中的格點，則sinABC等于（ ） A. B. C. D.DC

16、BEA第1題圖 第2題圖 2、（2007 懷化）如圖，菱形的周長為，垂足為，則下列結(jié)論正確的有（ ）菱形面積為個 個 個 個3、（2007 濱州）如圖7，梯子（長度不變）跟地面所成的銳角為，關(guān)于的三角函數(shù)值與梯子的傾斜程度之間，敘述正確的是（ ）A的值越大，梯子越陡B的值越大，梯子越陡C的值越小，梯子越陡D陡緩程度與的函數(shù)值無關(guān)4、（2007棗莊）如圖所示，CD是一個平面鏡，光線從A點射出經(jīng)CD上的E點反射后照射到B點，設(shè)入射角為(入射角等于反射角)，ACCD，BDCD，垂足分別為C，D若AC=3，BD=6,CD=12,則tan的值為 （ ）A B. C. D. 二、填空題：5、（2007 黃岡）計算：2sin60= .6、（2007 湖州）小明發(fā)現(xiàn)在教學(xué)樓走廊上有一拖把以15的傾斜角斜靠在欄桿上，嚴(yán)重影響了同學(xué)們的行走安全。他自覺地