高考數(shù)學(xué)應(yīng)用題歸類解析

1、高考數(shù)學(xué)應(yīng)用題歸類解析富源六中 樊加虎類型一：函數(shù)應(yīng)用題1.1 以分式函數(shù)為載體的函數(shù)應(yīng)用題例1. 工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，次品率p與日產(chǎn)量x(萬(wàn)件)間的關(guān)系為：（c為常數(shù)， 且0c6）. 已知每生產(chǎn)1件合格產(chǎn)品盈利3元，每出現(xiàn)1件次品虧損1.5元.（1）將日盈利額y(萬(wàn)元)表示為日產(chǎn)量x(萬(wàn)件)的函數(shù)；（2）為使日盈利額最大，日產(chǎn)量應(yīng)為多少萬(wàn)件？(注：次品率100%)【解】（1）若，則， 若，則 ， （2）當(dāng)，則若，則，函數(shù)在上為增函數(shù)， 若，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，. 綜上，若，則當(dāng)日產(chǎn)量為c萬(wàn)件時(shí)，日盈利額最大；若，則當(dāng)日產(chǎn)量為3萬(wàn)件時(shí)，日盈利額最大. 例2. 近年來(lái)，某企業(yè)每年消耗

2、電費(fèi)約24萬(wàn)元, 為了節(jié)能減排, 決定安裝一個(gè)可使用15年的太陽(yáng)能供電設(shè)備接入本企業(yè)電網(wǎng), 安裝這種供電設(shè)備的工本費(fèi)(單位: 萬(wàn)元)與太陽(yáng)能電池板的面積(單位: 平方米)成正比, 比例系數(shù)約為0.5. 為了保證正常用電, 安裝后采用太陽(yáng)能和電能互補(bǔ)供電的模式. 假設(shè)在此模式下, 安裝后該企業(yè)每年消耗的電費(fèi)（單位：萬(wàn)元）與安裝的這種太陽(yáng)能電池板的面積(單位:平方米)之間的函數(shù)關(guān)系是為常數(shù)). 記為該村安裝這種太陽(yáng)能供電設(shè)備的費(fèi)用與該村15年共將消耗的電費(fèi)之和. （1）試解釋的實(shí)際意義, 并建立關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)為多少平方米時(shí), 取得最小值？最小值是多少萬(wàn)元？【解】（1）的實(shí)際意義是安裝這

3、種太陽(yáng)能電池板的面積為0時(shí)的用電費(fèi)用，即未安裝電陽(yáng)能供電設(shè)備時(shí)全村每年消耗的電費(fèi)，由,得，所以；（2）因?yàn)?當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取等號(hào)，所以當(dāng)為55平方米時(shí), 取得最小值為59.75萬(wàn)元.1.2 以分段函數(shù)為載體的函數(shù)應(yīng)用題例3. 在等邊中,=6cm，長(zhǎng)為1cm的線段兩端點(diǎn)都在邊上，且由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（運(yùn)動(dòng)前點(diǎn)與點(diǎn)重合），,點(diǎn)在邊或邊上；,點(diǎn)在邊或邊上，設(shè). （1）若面積為,由圍成的平面圖形面積為，分別求出函數(shù)的表達(dá)式；（2）若四邊形為矩形時(shí)，求當(dāng)時(shí), 設(shè)，求函數(shù)的取值范圍 .解：（1） 當(dāng)時(shí)，f在邊ac上，；當(dāng)時(shí)，f在邊bc上， ,， 當(dāng)時(shí)，f、g都在邊ac上，；當(dāng)時(shí)，f在邊ac上，g在邊bc上, ；當(dāng)

4、時(shí)，f、g都在邊bc上, . （2） 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，例4. 如圖，長(zhǎng)方體物體在雨中沿面（面積為）的垂直方向作勻速移動(dòng)，速度為v（v0），雨速沿移動(dòng)方向的分速度為，移動(dòng)時(shí)單位時(shí)間內(nèi)的淋雨量包括兩部分：（1）或的平行面（只有一個(gè)面淋雨）的淋雨量，假設(shè)其值與s成正比，比例系數(shù)為1；（2）其他面的淋雨量之和，其值為. 記為移動(dòng)過(guò)程中的總淋雨量，當(dāng)移動(dòng)距離，面積s=.（1）寫出的表達(dá)式；（2）設(shè)0v10,0c5，試根據(jù)的不同取值范圍，確定移動(dòng)速度，使總淋雨量最少.1.3 以二次函數(shù)為載體的函數(shù)應(yīng)用題例5. 輪滑是穿著帶滾輪的特制鞋在堅(jiān)硬的場(chǎng)地上滑行的運(yùn)動(dòng)如圖，助跑道abc是一段拋物線，某輪滑運(yùn)動(dòng)員通過(guò)助

5、跑道獲取速度后飛離跑道然后落到離地面高為1米的平臺(tái)上e處，飛行的軌跡是一段拋物線cde（拋物線cde與拋物線abc在同一平面內(nèi)），d為這段拋物線的最高點(diǎn)現(xiàn)在運(yùn)動(dòng)員的滑行軌跡所在平面上建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，軸在地面上，助跑道一端點(diǎn)a(0，4)，另一端點(diǎn)c(3，1)，點(diǎn)b(2，0)，單位：米（1）求助跑道所在的拋物線方程；（2）若助跑道所在拋物線與飛行軌跡所在拋物線在點(diǎn)c處有相同的切線，為使運(yùn)動(dòng)員安全和空中姿態(tài)優(yōu)美，要求運(yùn)動(dòng)員的飛行距離在4米到6米之間（包括4米和6米），試求運(yùn)動(dòng)員飛行過(guò)程中距離平臺(tái)最大高度的取值范圍？（注：飛行距離指點(diǎn)c與點(diǎn)e的水平距離，即這兩點(diǎn)橫坐標(biāo)差的絕對(duì)值）【解】（1）

6、設(shè)助跑道所在的拋物線方程為，依題意： 解得，助跑道所在的拋物線方程為 （2）設(shè)飛行軌跡所在拋物線為（），依題意：得解得，令得，當(dāng)時(shí)，有最大值為，則運(yùn)動(dòng)員的飛行距離， 飛行過(guò)程中距離平臺(tái)最大高度，依題意，得，即飛行過(guò)程中距離平臺(tái)最大高度的取值范圍為在2米到3米之間例6. 某單位有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤(rùn)10萬(wàn)元為了增加企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力，決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)整出x (x)名員工從事第三產(chǎn)業(yè)，調(diào)整后他們平均每人每年創(chuàng)造利潤(rùn)為萬(wàn)元(a0)，剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤(rùn)可以提高0.2x%（1）若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)不低于原來(lái)1000名員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)，則最多調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)

7、業(yè)？（2）在（1）的條件下，若調(diào)整出的員工創(chuàng)造出的年總利潤(rùn)始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)，則a的取值范圍是多少？【解】（1）由題意，得10(1000x)(10.2x %)101000，即500x0，又x0，所以0x500即最多調(diào)整500名員工從事第三產(chǎn)業(yè)（2）從事第三產(chǎn)業(yè)的員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)為萬(wàn)元，從事原來(lái)產(chǎn)業(yè)的員工的年總利潤(rùn)為萬(wàn)元，則，所以ax10002xx，所以ax1000x，即a1恒成立因?yàn)?，當(dāng)且僅當(dāng)，即x500時(shí)等號(hào)成立，所以a5，又a0，所以0a5所以a的取值范圍為(0，類型二：三角測(cè)量應(yīng)用題2.1 以三角函數(shù)的定義為載體的三角應(yīng)用題a oz oz cz bz 1 2 x y 例

8、7. 如圖，兩個(gè)圓形飛輪通過(guò)皮帶傳動(dòng)，大飛輪的半徑為（為常數(shù)），小飛輪的半徑為，.在大飛輪的邊緣上有兩個(gè)點(diǎn)，滿足，在小飛輪的邊緣上有點(diǎn)設(shè)大飛輪逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一圈，傳動(dòng)開(kāi)始時(shí)，點(diǎn)，在水平直線上m（1）求點(diǎn)到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，間的距離；（2）求點(diǎn)，在傳動(dòng)過(guò)程中高度差的最大值. 【解】（1）以為坐標(biāo)系的原點(diǎn)，所在直線為軸，如圖所示建立直角坐標(biāo)系當(dāng)點(diǎn)a到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)a繞o1轉(zhuǎn)過(guò)，則點(diǎn)c繞o2轉(zhuǎn)過(guò) 此時(shí)a（0，2r），c （2）由題意，設(shè)大飛輪轉(zhuǎn)過(guò)的角度為，則小飛輪轉(zhuǎn)過(guò)的角度為2，其中此時(shí)b（2r，2r），c（4r + r，r）記點(diǎn)高度差為，則即設(shè)，則 令，得或1則，0或2 列表：02+0-0+0極大值f()極

9、小值f()0當(dāng) =時(shí)，f()取得極大值為；當(dāng) =時(shí)，f()取得極小值為答：點(diǎn)b，c在傳動(dòng)中高度差的最大值 2.2 以三角函數(shù)的圖象為載體的三角應(yīng)用題例8. 如圖，摩天輪的半徑為，點(diǎn)距地面的高度為，摩天輪做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每轉(zhuǎn)一圈，摩天輪上的點(diǎn)的起始位置在最低點(diǎn)處.（1）試確定在時(shí)刻時(shí)點(diǎn)距離地面的高度；（2）在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)的一圈內(nèi)，有多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)距離地面超過(guò)？（3）求證：不論為何值，是定值.2.3 以解三角形為載體的三角應(yīng)用題（例9不含分式結(jié)構(gòu)的解三角形問(wèn)題；例10和例11含有分式結(jié)構(gòu)的解三角形問(wèn)題，方法略有不同）例9. 在路邊安裝路燈，燈柱與地面垂直，燈桿與燈柱所在平面與道路垂直，且，路燈采用錐形燈罩，

10、射出的光線如圖中陰影部分所示，已知，路寬米，設(shè)燈柱高（米），（）. （1）求燈柱的高（用表示）；（2）若燈桿與燈柱所用材料相同，記此用料長(zhǎng)度和為，求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并求出的最小值 例10. 如圖，將邊長(zhǎng)為3的正方形abcd繞中心o順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a (0a)得到正方形abcd根據(jù)平面幾何知識(shí)，有以下兩個(gè)結(jié)論：afea；對(duì)任意a (0a)，eal，eaf，gbf，gbh，ich，icj，kdj，kdl均是全等三角形（1）設(shè)aex，將x表示為a的函數(shù)；（2）試確定a，使正方形abcd與正方形abcd重疊部分面積最小，并求最小面積【解】（1）在rteaf中，因?yàn)閍fea，aex，所以ef，af 由題意a

11、eaex，bfaf，所以abaeefbfx3所以x，a(0，) （2）saefaeafx()2 令tsinacosa，則sinacosa 因?yàn)閍(0，)，所以a(，)，所以tsin(a)(1， saef(1)(1) 正方形abcd與正方形abcd重疊部分面積 ss正方形abcd4saef99 (1)18(1) 當(dāng)t，即a時(shí)等號(hào)成立 例11. 如圖所示，直立在地面上的兩根鋼管ab和cd，m，m，現(xiàn)用鋼絲繩對(duì)這兩根鋼管進(jìn)行加固，有兩種方法：（1）如圖（1）設(shè)兩根鋼管相距1m，在ab上取一點(diǎn)e，以c為支點(diǎn)將鋼絲繩拉直并固定在地面的f處,形成一個(gè)直線型的加固（圖中虛線所示）則be多長(zhǎng)時(shí)鋼絲繩最短？（2

12、）如圖（2）設(shè)兩根鋼管相距m，在ab上取一點(diǎn)e，以c為支點(diǎn)將鋼絲繩拉直并固定在地面的f 處，再將鋼絲繩依次固定在d處、b處和e處，形成一個(gè)三角形型的加固（圖中虛線所示）則be 多長(zhǎng)時(shí)鋼絲繩最短？aedcbfaedcbf圖1圖2【解】（1）設(shè)鋼絲繩長(zhǎng)為ym，則（其中，），當(dāng)時(shí)，即時(shí)，（2）設(shè)鋼絲繩長(zhǎng)為ym，則（其中，）9分令得，當(dāng)時(shí)，即時(shí)12分例12. 海岸線，現(xiàn)用長(zhǎng)為的攔網(wǎng)圍成一養(yǎng)殖場(chǎng)，其中（1）若, 求養(yǎng)殖場(chǎng)面積最大值；（2）若、為定點(diǎn)，在折線內(nèi)選點(diǎn)，使，求四邊形養(yǎng)殖場(chǎng)dbac的最大面積；（3）若(2)中b、c可選擇，求四邊形養(yǎng)殖場(chǎng)acdb面積的最大值.【解】（1）設(shè)，所以，面積的最大值為，

13、當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到（2）設(shè)為定值) (定值) ，由，a =l，知點(diǎn)在以、為焦點(diǎn)的橢圓上，為定值只需面積最大,需此時(shí)點(diǎn)到的距離最大, 即必為橢圓短軸頂點(diǎn) 面積的最大值為，因此,四邊形acdb面積的最大值為（3）先確定點(diǎn)b、c，使. 由(2)知為等腰三角形時(shí)，四邊形acdb面積最大.確定bcd的形狀，使b、c分別在am、an上滑動(dòng)，且bc保持定值，由(1)知ab=ac時(shí)四邊形acdb面積最大. acdabd，cad=bad=，且cd=bd=.來(lái)s=.由(1)的同樣方法知，ad=ac時(shí)，三角形acd面積最大，最大值為.所以，四邊形acdb面積最大值為.2.4 以立體幾何為載體的三角應(yīng)用題例13. 某企業(yè)

14、擬建造如圖所示的容器（不計(jì)厚度，長(zhǎng)度單位：米），其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設(shè)計(jì)要求容器的體積為立方米，且假設(shè)該容器的建造費(fèi)用僅與其表面積有關(guān)已知圓柱形部分每平方米建造費(fèi)用為3千元，半球形部分每平方米建造費(fèi)用為千元，設(shè)該容器的建造費(fèi)用為千元（1）寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并求該函數(shù)的定義域；（2）求該容器的建造費(fèi)用最小時(shí)的【解】（i）設(shè)容器的容積為v，由題意知故由于，因此所以建造費(fèi)用因此（2）由（1）得由于當(dāng)令，所以 （1）當(dāng)時(shí)，易得是函數(shù)y的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn)。 （2）當(dāng)即時(shí)，當(dāng)函數(shù)單調(diào)遞減，所以r=2是函數(shù)y的最小值點(diǎn)，綜上所述，當(dāng)時(shí)，建造費(fèi)用最小時(shí)當(dāng)時(shí)，建造費(fèi)用最小時(shí)

15、例14. 某部門要設(shè)計(jì)一種如圖所示的燈架，用來(lái)安裝球心為，半徑為r（米）的球形燈泡該燈架由燈托、燈桿、燈腳三個(gè)部件組成，其中圓弧形燈托所在圓的圓心都是、半徑都是r（米）、圓弧的圓心角都是（弧度）；燈桿ef垂直于地面，桿頂e到地面的距離為h（米），且；燈腳fa1，fb1，fc1，fd1是正四棱錐f - a1b1c1d1的四條側(cè)棱，正方形a1b1c1d1的外接圓半徑為r（米），四條燈腳與燈桿所在直線的夾角都為（弧度）已知燈桿、燈腳造價(jià)都是每米（元），燈托造價(jià)是每米（元），其中都為常數(shù)設(shè)該燈架的總造價(jià)為（元）o ab c de f a1 dc b1 1 1 （1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)取何值時(shí)

16、，取得最小值？【解】（1）延長(zhǎng)與地面交于，由題意：，且， 從而， .， （2） 設(shè) ，令 . 當(dāng)時(shí)，；時(shí)，設(shè)，其中，. ，時(shí)，最小. 答：當(dāng)時(shí)，燈架造價(jià)取得最小值. 例15. 要制作一個(gè)由同底圓錐和圓柱組成的儲(chǔ)油罐（如圖），設(shè)計(jì)要求：圓錐和圓柱的總高度和圓柱底面半徑相等，都為米.市場(chǎng)上，圓柱側(cè)面用料單價(jià)為每平方米元，圓錐側(cè)面用料單價(jià)分別是圓柱側(cè)面用料單價(jià)和圓柱底面用料單價(jià)的4倍和2倍.設(shè)圓錐母線和底面所成角為（弧度），總費(fèi)用為（元）.（1）寫出的取值范圍；（2）將表示成的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)為何值時(shí)，總費(fèi)用最小?【解】設(shè)圓錐的高為米，母線長(zhǎng)為米,圓柱的高為米；圓柱的側(cè)面用料單價(jià)為每平方米2元，

17、圓錐的側(cè)面用料單價(jià)為每平方米4元. （1） （2）圓錐的側(cè)面用料費(fèi)用為,圓柱的側(cè)面費(fèi)用為,圓柱的地面費(fèi)用為, 則 =, =. （3）設(shè),其中則， 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，取得最小值，則當(dāng)時(shí)，費(fèi)用最小. 2.5 以追擊問(wèn)題為載體的三角應(yīng)用題例16. 如圖，是沿太湖南北方向道路,為太湖中觀光島嶼, 為停車場(chǎng)，km某旅游團(tuán)游覽完島嶼后，乘游船回停車場(chǎng)q,已知游船以km/h的速度沿方位角的方向行駛， 游船離開(kāi)觀光島嶼3分鐘后，因事耽擱沒(méi)有來(lái)得及登上游船的游客甲為了及時(shí)趕到停車地點(diǎn)與旅游團(tuán)會(huì)合，立即決定租用小船先到達(dá)湖濱大道m(xù)處，然后乘出租汽車到點(diǎn)q(設(shè)游客甲到達(dá)湖濱大道后能立即乘到出租車)假設(shè)游客甲

18、乘小船行駛的方位角是，出租汽車的速度為66km/h（1）設(shè)，問(wèn)小船的速度為多少km/h時(shí)，游客甲才能和游船同時(shí)到達(dá)點(diǎn)q；（2）設(shè)小船速度為10km/h，請(qǐng)你替該游客設(shè)計(jì)小船行駛的方位角，當(dāng)角余弦值的大小是多少時(shí)，游客甲能按計(jì)劃以最短時(shí)間到達(dá)【解】(1) 如圖，作,為垂足，在中，(km), =(km)在中，(km) 設(shè)游船從p到q所用時(shí)間為h，游客甲從經(jīng)到所用時(shí)間為h，小船的速度為 km/h，則 (h),（h） 由已知得：，小船的速度為km/h時(shí)，游客甲才能和游船同時(shí)到達(dá) （2）在中，(km),(km)(km) , 令得：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，當(dāng)方位角滿足時(shí)，t最小，即游客甲能按計(jì)劃以最短

19、時(shí)間到達(dá)例17. 已知島南偏東方向，距島海里的處有一緝私艇，一艘走私船正從處以海里每小時(shí)的航速沿正東方向勻速行駛. 假設(shè)緝私艇沿直線方向以海里每小時(shí)的航速勻速行駛，經(jīng)過(guò)小時(shí)截住該走私船. （1）為保證緝私艇在30分鐘內(nèi)（含30分鐘）截住該走私船，試確定緝私艇航行速度的最小值；（2）是否存在，使得緝私艇以海里每小時(shí)的航行速度行駛，總能有兩種不同的航行方向截住該走私船？若存在，試確定的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 【解】（1）最小速度為海里每小時(shí)；（2）2.6 以米勒問(wèn)題為載體的三角應(yīng)用題 例18. 如圖，有一壁畫，最高點(diǎn)處離地面，最低點(diǎn)處離地面.若從離地高的處觀賞它，則離墻多遠(yuǎn)時(shí)，視角最大？

20、例19. 某興趣小組測(cè)量電視塔ae的高度h（單位：m），如示意圖，垂直放置的標(biāo)桿bc的高度h=4m，仰角abe=，ade=（1）該小組已經(jīng)測(cè)得一組、的值，tan=1.24，tan=1.20，請(qǐng)據(jù)此算出h的值；（2）該小組分析若干測(cè)得的數(shù)據(jù)后，認(rèn)為適當(dāng)調(diào)整標(biāo)桿到電視塔的距離d（單位：m），使與之差較大，可以提高測(cè)量精確度若電視塔的實(shí)際高度為125m，試問(wèn)d為多少時(shí)，-最大？類型三：數(shù)列應(yīng)用題 例20. 在金融危機(jī)中,某鋼材公司積壓了部分圓鋼,經(jīng)清理知共有2009根.現(xiàn)將它們堆放在一起.（1）若堆放成縱斷面為正三角形(每一層的根數(shù)比上一層根數(shù)多1根)，并使剩余的圓鋼盡可能地少,則剩余了多少根圓鋼？

21、（2）若堆成縱斷面為等腰梯形(每一層的根數(shù)比上一層根數(shù)多1根),且不少于七層，（）共有幾種不同的方案?（）已知每根圓鋼的直徑為10cm，為考慮安全隱患，堆放高度不得高于4m，則選擇哪個(gè)方案，最能節(jié)省堆放場(chǎng)地？【解】（1）當(dāng)縱斷面為正三角形時(shí)，設(shè)共堆放層,則從上到下每層圓鋼根數(shù)是以1為首項(xiàng)、1為公差的等差數(shù)列，且剩余的圓鋼一定小于根，從而由且得，當(dāng)時(shí)，使剩余的圓鋼盡可能地少，此時(shí)剩余了56根圓鋼；（2）（）當(dāng)縱斷面為等腰梯形時(shí)，設(shè)共堆放層,則從上到下每層圓鋼根數(shù)是以為首項(xiàng)、1為公差的等差數(shù)列，從而，即，因與的奇偶性不同，所以與的奇偶性也不同，且，從而由上述等式得：或或或，共有4種方案可供選擇.（

22、）因?qū)訑?shù)越多，最下層堆放得越少，占用面積也越少，所以由（2）可知：若，則，說(shuō)明最上層有29根圓鋼，最下層有69根圓鋼，此時(shí)如圖所示，兩腰之長(zhǎng)為400 cm，上下底之長(zhǎng)為280 cm和680cm，從而梯形之高為 cm，而，所以符合條件；若，則，說(shuō)明最上層有17根圓鋼，最下層有65根圓鋼，此時(shí)如圖所示，兩腰之長(zhǎng)為480 cm，上下底之長(zhǎng)為160 cm和640cm，從而梯形之高為 cm，顯然大于4m，不合條件，舍去；綜上所述，選擇堆放41層這個(gè)方案，最能節(jié)省堆放場(chǎng)地.高考 例21. 某啤酒廠為適應(yīng)市場(chǎng)需要，2011年起引進(jìn)葡萄酒生產(chǎn)線，同時(shí)生產(chǎn)啤酒和葡萄酒，2011年啤酒生產(chǎn)量為16000噸，葡萄酒

23、生產(chǎn)量1000噸該廠計(jì)劃從2012年起每年啤酒的生產(chǎn)量比上一年減少50%，葡萄酒生產(chǎn)量比上一年增加100%，試問(wèn)：（1）哪一年啤酒與葡萄酒的年生產(chǎn)量之和最低？（2）從2011年起（包括2011年），經(jīng)過(guò)多少年葡萄酒的生產(chǎn)總量不低于該廠啤酒與葡萄酒生產(chǎn)總量之和的？（生產(chǎn)總量是指各年年產(chǎn)量之和）【解】設(shè)從2011年起，該車第年啤酒和葡萄酒年生產(chǎn)量分別為噸和噸，經(jīng)過(guò)年后啤酒和葡萄酒各年生產(chǎn)量的總量分別為噸和噸（1）設(shè)第年啤酒和葡萄酒生產(chǎn)的年生產(chǎn)量為噸，根據(jù)題意，得=，=，（），則=+=，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)， 故年啤酒和葡萄酒生產(chǎn)的年生產(chǎn)量最低，為噸（2）依題意，得，答：從第6年起，葡萄酒各年生產(chǎn)的

24、總量不低于啤酒各年生產(chǎn)總量與葡萄酒各年生產(chǎn)總量之和的 類型四：線性規(guī)劃應(yīng)用題例22. 某公司計(jì)劃2010年在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做廣告總時(shí)間不超過(guò)300分鐘的廣告，廣告總費(fèi)用不超過(guò)9萬(wàn)元，甲、乙電視臺(tái)的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為元/分鐘和200元/分鐘，規(guī)定甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司帶來(lái)的收益分別為0.3萬(wàn)元和0.2萬(wàn)元問(wèn)該公司如何分配在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)的廣告時(shí)間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬(wàn)元？【解】設(shè)公司在甲電視臺(tái)和乙電視臺(tái)做廣告的時(shí)間分別為分鐘和分鐘，總收益為元，由題意得，即，目標(biāo)函數(shù)為，作出二元一次不等式所表示的平面區(qū)域，即可行域如圖，作直線，即平移直線，從圖中可

25、知，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值聯(lián)立方程解得點(diǎn)的坐標(biāo)為（元）答：該公司在甲電視臺(tái)做100分鐘廣告，在乙電視臺(tái)做200分鐘廣告，公司的收益最大，最大收益是70萬(wàn)元 類型五：解析幾何應(yīng)用題例23. 某人欲設(shè)計(jì)一個(gè)如圖所示的“蝴蝶形圖案（陰影區(qū)域）”其中是過(guò)拋物線焦點(diǎn)且互相垂直的兩條弦，該拋物線的對(duì)稱軸為，通徑長(zhǎng)為4記，為銳角（通徑：經(jīng)過(guò)拋物線焦點(diǎn)且垂直于對(duì)稱軸的弦）（1）用表示的長(zhǎng)；（2）試建立“蝴蝶形圖案”的面積關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并設(shè)計(jì)的大小，使“蝴蝶形圖案”的面積最小【解】（1）由拋物線的定義知，解得，（2）據(jù)（1）同理可得，所以“蝴蝶形圖案”的面積， 即， 令，則，所以當(dāng)，即時(shí)，的最小值為8 答：當(dāng)時(shí)，可使“蝴蝶形圖案”的面積最小 例24. 如圖，某隧道設(shè)計(jì)為雙向四車道，車道總寬22米，要求通行車輛限高4.5米，隧道全長(zhǎng)2.5千米，隧道的拱線近似地看成半個(gè)橢圓形狀.（1）若最大拱高h(yuǎn)為6米，則隧道設(shè)計(jì)的拱寬l是多少？（2）若最大拱高h(yuǎn)不小于6米，則應(yīng)如何設(shè)計(jì)拱高h(yuǎn)和拱寬l，才能使半個(gè)橢圓形隧 道的土方工程量最小？（半個(gè)橢圓的面積公式為）【解】（1）如圖建立直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)，橢圓方程為.將b=h=6與點(diǎn)p坐標(biāo)代入橢圓方程，得此時(shí)