三角恒等變換知識點和例題

1、筋三匯敎育精品文檔三角恒等變換基本解題方法1、兩角和與差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式：sin（a P）=sina cosP 土co旳 sin 0 sin2a =2sin a cosa cos （a 土 P）=cosa cos B +sin a sin B 令也務(wù)任tana tan Ptan i ：蕓1 + tan a tan Pcos2： -cos2： -sin2：二 2cos2 二1 = 1 -2sin2 ：2 1+cos2: cos :=sin2ta n atan 221 -tan 如（1）下列各式中，值為1丄的是2A、sin 15 cos152兀B、cos sin122上12C、ta

2、 n22.51 - tan2 225D 1 cos30（2）命題 P： tan（ A B 0，命題 q tan A tan B =0，則 P是 Q的A、充要條件B 、充分不必要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要條件（3）已知 sin （工 I ）cos-cos（：； I ）sin :=3，那么cos2 ：的值為5（4）13 的值是sin 10 sin 80、a _ I3（5）已知tan 110 = a，求tan50的值（用a表示）甲求得的結(jié)果是，乙求得的結(jié)果是1 +V3a1 - a22a ，對甲、乙求得的結(jié)果的正確性你的判斷是2.三角函數(shù)的化簡、計算、證明的恒等變形的基本思路是：一角二名三

3、結(jié)構(gòu)。即首先觀察角與 角之間的關(guān)系，注意角的一些常用變式，角的變換是三角函數(shù)變換的核心！第二看函數(shù)名稱之間的 關(guān)系，通常“切化弦”；第三觀察代數(shù)式的結(jié)構(gòu)特點?；镜募记捎校海?）巧變角（已知角與特殊角的變換、已知角與目標(biāo)角的變換、角與其倍角的變換、兩角與其 和差角的變換.女口 （用-卜）一 ：=（：）：, 2 =（二- -） - （： ） , 2 =仆：，-（：） 2于，于巧一”等），任2任 兀1兀如（1）已知 tan（a + ） = ， tan（卩一一）=一，那么 tan（Q + ）的值是54441 1 : -(2)已知 0，且 cos( ), sin()22922，求cos（二亠卩）的值3

4、（2）三角函數(shù)名互化（切化弦），如（1）求值 sin50；（1 v3tan10：）(2)已知 sin = 2cos2 - 三角函數(shù)次數(shù)的降升（降幕公式：cos2 :21 - cos 2：-sin與22,1 - cos2： = 2sin -)。3如（1）若用三（二，一二），化簡21 1 cos2：為2 2(2)函數(shù) f(x)=5si n xcosx-5 J3cos2 x+5 J3( x R)的單調(diào)遞增區(qū)間為 式子結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)化（對角、函數(shù)名、式子結(jié)構(gòu)化同如（1）化簡:2cos4 x - 2cos2 x -ji4（6）常值變換主要指“ 1”的變換（1 =sin2x cos2x二 tan 才二 sin

5、才=1）（等），如已知tan = 2，求 sin2 a +sina cosa 3cos2 a（7）正余弦一sinx二cosx、sin xcosx”的內(nèi)存聯(lián)系知一求二”女口（ 1）若 sin x 士cosx =t，貝U sin xcosx = 求tan ：的值。（2）若 x 三（0,二）,sin 二 1 cos -：s =8、輔助角公式中輔助角的確定：as in x bcosxa2 b2 si n x （其中v角所在的象限由a, b的符號K確定，二角的值由tanv -確定）在求最值、化簡時起著重要作用。a女口（ 1）若方程sinxJ3cosx = c有實數(shù)解，則c的取值范圍是 .（2）當(dāng)函數(shù)y=

6、2cosx3sinx取得最大值時，tanx的值是（3）如果f x =sin廠2cos（x ）是奇函數(shù)，則tan=_4、求角的方法：先確定角的范圍，再求出關(guān)于此角的某一個三角函數(shù)（要注意選擇，其標(biāo)準(zhǔn)有二：一是此三角函數(shù)在角的范圍內(nèi)具有單調(diào)性；二是根據(jù)條件易求出此三角函數(shù)值）。如（1）若a沖乏（0,兀），且tana、tan P是方程x2 5x+6 = 0的兩根，則求 +P的值尊三匯教育(2) AABC 中，3sin A+4cos B =6,4sin B+3cosA=1，則 NC =(3)若 0:：- ：2 二且 si n.工sin - s in=0, cos.八 cos，cos = 0 ,求.的值

7、課后練習(xí)題a兀3 兀1: (1)已知二 (,二),sin 二=,則 tan( : )等于()25411A.B.7C.一 D.一 777(2) sin 163in 223sin253 in313。等于()1 A. B.1C. -2D.22223:設(shè) cos (：_):=1 , sin3)=2=,且 n v v n0v 3v n292322求 cos ( -： + 4:在厶ABC中，角A、B、C 滿足 4sin 2- C - cos2B=2i，求角B的度數(shù).5.已知a為銳角，且tan：，1求泌竺啞的值.2 sin 2O(cos2Ot6.已知 f (x) -3sin2x iDsinxcosx ；(1)求口辛)的值； 設(shè)很三(0,二)，f() 一今，求sin a的值.7：已知si nx-2cos=02 2(1) 求tanx的值；(2) 求cos2x的值.廠 H-2 cos( x) sinx42 cp8 設(shè)函數(shù) f(x)=2 sinxcoscosxsin -sinx(0 八