高考數(shù)學試卷解析版山東卷文理兩份

1、(山東卷)2011年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學（文） 解析版注意事項： 1答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置，用2b鉛筆將答題卡上試卷類型b后的方框涂黑。 2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。咎在試題卷、草稿紙上無效。 3填空題和解答題用0 5毫米黑色墨水箍字筆將答案直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi)。答在試題卷、草稿紙上無效。 4考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第卷（共60分）一、選擇題：本大題共l

2、0小題每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是滿足題目要求的.1.設集合 m =x|(x+3)(x-2)0，n =x|1x3,則mn =（a）1,2) (b)1,2 (c)( 2,3 (d)2,3【答案】a【解析】因為，所以，故選a.2.復數(shù)z=(為虛數(shù)單位)在復平面內(nèi)對應的點所在象限為（a）第一象限 (b)第二象限 (c)第三象限 (d)第四象限【答案】d【解析】因為,故復數(shù)z對應點在第四象限,選d.3.若點（a,9）在函數(shù)的圖象上，則tan=的值為（a）0 (b) (c) 1 (d) 【答案】d【解析】由題意知:9=,解得=2,所以,故選d.4.曲線在點p(1，12)處的切

3、線與y軸交點的縱坐標是 (a)-9 (b)-3 (c)9 (d)155.已知a，b，cr，命題“若=3，則3”，的否命題是(a)若a+b+c3，則3 (b)若a+b+c=3，則0)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則= (a) (b) (c) 2 (d)3【答案】b【解析】由題意知,函數(shù)在處取得最大值1,所以1=sin,故選b.7.設變量x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)的最大值為 (a)11 (b)10 (c)9 (d)8.5【答案】b【解析】畫出平面區(qū)域表示的可行域如圖所示,當直線平移至點a(3,1)時, 目標函數(shù)取得最大值為10,故選b.8.某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表 根

4、據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為(a)63.6萬元 (b)65.5萬元 (c)67.7萬元 (d)72.0萬元【答案】b【解析】由表可計算,因為點在回歸直線上,且為9.4，所以, 解得,故回歸方程為, 令x=6得65.5,選b.9.設m(，)為拋物線c：上一點，f為拋物線c的焦點，以f為圓心、為半徑的圓和拋物線c的準線相交，則的取值范圍是 (a)(0，2) (b)0，2 (c)(2，+) (d)2，+)【答案】c【解析】設圓的半徑為r,因為f(0,2)是圓心, 拋物線c的準線方程為,由圓與準線相切知4r,因為點m(，)為拋物線c：上一點，所以有,又點m(，

5、)在圓 ,所以,所以,即有,解得或, 又因為, 所以, 選c.的距離為, 【解析】因為,所以令,得,此時原函數(shù)是增函數(shù);令,得,此時原函數(shù)是減函數(shù),結(jié)合余弦函數(shù)圖象，可得選c正確.11.下圖是長和寬分別相等的兩個矩形給定下列三個命題：存在三棱柱，其正(主)視圖、俯視圖如下圖；存在四棱柱，其正(主)視圖、俯視圖如下圖；存在圓柱，其正(主)視圖、俯視圖如下圖其中真命題的個數(shù)是 (a)3 (b)2 (c)1 (d)0【答案】a【解析】對于,可以是放倒的三棱柱；容易判斷可以.12.設，是平面直角坐標系中兩兩不同的四點，若 (r)，(r)，且,則稱，調(diào)和分割， ,已知點c(c，o),d(d，o) (c，

6、dr)調(diào)和分割點a(0，0)，b(1，0)，則下面說法正確的是(a)c可能是線段ab的中點 (b)d可能是線段ab的中點(c)c，d可能同時在線段ab上 (d) c，d不可能同時在線段ab的延長線上【答案】d【解析】由 (r)，(r)知:四點，在同一條直線上,因為c,d調(diào)和分割點a,b,所以a,b,c,d四點在同一直線上,且, 故選d.第ii卷（共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分13.某高校甲、乙、丙、丁四個專業(yè)分別有150、150、400、300名學生，為了解學生的就業(yè)傾向，用分層抽樣的方法從該校這四個專業(yè)共抽取40名學生進行調(diào)查，應在丙專業(yè)抽取的學生人數(shù)為 .【答案

7、】16【解析】由題意知,抽取比例為3:3:8:6,所以應在丙專業(yè)抽取的學生人數(shù)為40=16.14.執(zhí)行右圖所示的程序框圖，輸入l=2，m=3，n=5，則輸出的y的值是 【答案】68【解析】由輸入l=2，m=3，n=5，計算得出y=278,第一次得新的y=173;第二次得新的y=680,因為直線od的方程為,所以由得交點g的縱坐標為,又因為,且，所以,又由（）知: ,所以解得,所以直線的方程為,即有,令得,y=0,與實數(shù)k無關,所以直線過定點(-1,0).（ii）假設點，關于軸對稱,則有的外接圓的圓心在x軸上,又在線段ab的中垂線上,由（i）知點g(,所以點b(,又因為直線過定點(-1,0),所

8、以直線的斜率為，又因為，所以解得或6，又因為,所以舍去,即，此時k=1，m=1，e，ab的中垂線為2x+2y+1=0，圓心坐標為，g(,圓半徑為，圓的方程為.綜上所述, 點，關于軸對稱,此時的外接圓的方程為.2011年普通高等學校全國統(tǒng)一考試（山東卷） 理科數(shù)學 解析版一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的的四個選項中，只有一個項是符合題目要求的。（1）設集合，則a. b. c. d. 解析：，答案應選a。（2）復數(shù)為虛數(shù)單位）在復平面內(nèi)對應的點所在的象限為a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限解析：對應的點為在第四象限，答案應選d.（3）若點在函數(shù)

9、的圖象上，則的值為a. b. c. d. 解析：，答案應選d.（4）不等式的解集是a. b. c. d. 解析：當時，原不等式可化為，解得；當時，原不等式可化為，不成立；當時，原不等式可化為，解得.綜上可知，或，答案應選d。另解1：可以作出函數(shù)的圖象，令可得或，觀察圖像可得，或可使成立，答案應選d。另解2：利用絕對值的幾何意義，表示實數(shù)軸上的點到點與的距離之和，要使點到點與的距離之和等于10，只需或，于是當，或可使成立，答案應選d。（5）對于函數(shù)，“的圖象關于軸對稱”是“是奇函數(shù)”的a充分不必要條件 b.必要不充分條件 c.充要條件 d.即不充分也不必要條件解析：若是奇函數(shù)，則的圖象關于軸對稱

10、；反之不成立，比如偶函數(shù)，滿足的圖象關于軸對稱，但不一定是奇函數(shù)，答案應選b。（6）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則a. b. c. d. 解析：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則，即，答案應選c。另解1：令得函數(shù)在為增函數(shù)，同理可得函數(shù)在為減函數(shù)，則當時符合題意，即，答案應選c。另解2：由題意可知當時，函數(shù)取得極大值，則，即，即，結(jié)合選擇項即可得答案應選c。另解3：由題意可知當時，函數(shù)取得最大值，則，結(jié)合選擇項即可得答案應選c。（7）某產(chǎn)品的廣告費用與銷售額的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：廣告費用（萬元） 4 2 3 5銷售額（萬元） 49 26 39 54根據(jù)上表可得回歸方程中的為9

11、.4，據(jù)此模型預報廣告費用為6萬元是銷售額為a.6.6萬元 b. 65.5萬元 c. 67.7萬元 d. 72.0萬元解析：由題意可知，則，答案應選b。（8）已知雙曲線的兩條漸近線均和圓相切，且雙曲線的右焦點為圓的圓心，則該雙曲線的方程為a. b. c. d. 解析：圓，而，則，答案應選a。d.c.b.a.（9）函數(shù)的圖象大致是解析：函數(shù)為奇函數(shù)，且，令得，由于函數(shù)為周期函數(shù)，而當時，當時，則答案應選c。（10）已知是上最小正周期為2的周期函數(shù)，且當時，則函數(shù)的圖象在區(qū)間上與軸的交點的個數(shù)為a.6 b.7 c.8 d.9正（主）視圖俯視圖解析：當時，則，而是上最小正周期為2的周期函數(shù)，則，答案

12、應選b。 (11)右圖是長和寬分別相等的兩個矩形。給定三個命題：存在三棱柱，其正（主）視圖、俯視圖如右圖；存在四棱柱，其正（主）視圖、俯視圖如右圖；存在圓柱，其正（主）視圖、俯視圖如右圖。其中真，命題的個數(shù)是a.3 b.2 c.1 d.0解析：均是正確的，只需底面是等腰直角三角形的直四棱柱，讓其直角三角形直角邊對應的一個側(cè)面平臥；直四棱柱的兩個側(cè)面是正方形或一正四棱柱平躺；圓柱平躺即可使得三個命題為真，答案選a。 （12）設是平面直角坐標系中兩兩不同的四點，若,且，則稱調(diào)和分割，已知平面上的點調(diào)和分割點，則下面說法正確的是a. c可能是線段ab的中點 b. d可能是線段ab的中點c. c,d可

13、能同時在線段ab上 d. c,d不可能同時在線段ab的延長線上解析：根據(jù)題意可知，若c或d是線段ab的中點，則，或，矛盾；開始輸入非負整數(shù)l，m，n輸出y結(jié)束若c,d可能同時在線段ab上，則則矛盾，若c,d同時在線段ab的延長線上，則，故c,d不可能同時在線段ab的延長線上，答案選d。二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。（13）執(zhí)行右圖所示的程序框圖，輸入，則輸出的y的值是 。解析：。答案應填：68.（14）若展開式的常數(shù)項為60， 則常數(shù)的值為 。解析：的展開式，令，答案應填：4.（15）設函數(shù)，觀察：，根據(jù)上述事實，由歸納推理可得：當，且時， 。解析：，以此類推可得。答案應填

14、：。16.已知函數(shù)且。當時函數(shù)的零點為，則 。解析：根據(jù)，而函數(shù)在上連續(xù)，單調(diào)遞增，故函數(shù)的零點在區(qū)間內(nèi)，故。答案應填：2.三、解答題：本大題共6小題，共74分。17.（本小題滿分12分） 在中，內(nèi)角的對邊分別為，已知，（）求的值；（）若，求的面積s。解：（）在中，由及正弦定理可得，即則，而，則，即。另解1：在中，由可得由余弦定理可得，整理可得，由正弦定理可得。另解2：利用教材習題結(jié)論解題，在中有結(jié)論.由可得即，則，由正弦定理可得。（）由及可得則，s，即。（18）（本題滿分12分） 紅隊隊員甲、乙、丙與藍隊隊員a、b、c進行圍棋比賽，甲對a、乙對b、丙對c各一盤。已知甲勝a、乙勝b、丙勝c的概

15、率分別為0.6,0.5,0.5.假設各盤比賽結(jié)果相互獨立。（）求紅隊至少兩名隊員獲勝的概率；（）用表示紅隊隊員獲勝的總盤數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望。解析：（）記甲對a、乙對b、丙對c各一盤中甲勝a、乙勝b、丙勝c分別為事件,則甲不勝a、乙不勝b、丙不勝c分別為事件，根據(jù)各盤比賽結(jié)果相互獨立可得故紅隊至少兩名隊員獲勝的概率為.（）依題意可知，；;.故的分布列為0123p0.10.350.40.15故.19. （本小題滿分12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形為平行四邊形，平面，（）若是線段的中點，求證：平面；（）若，求二面角的大小幾何法：證明：（），可知延長交于點，而，則平面平面，即平面平面，于是三

16、線共點，若是線段的中點，而,則，四邊形為平行四邊形，則，又平面，所以平面；（）由平面，作，則平面，作，連接，則，于是為二面角的平面角。若，設，則，為的中點，在中,則，即二面角的大小為。坐標法：（）證明：由四邊形為平行四邊形， ，平面，可得以點為坐標原點，所在直線分別為建立直角坐標系，設，則,.由可得，由可得,，則，而平面，所以平面；（）（）若，設，則， ,則,設分別為平面與平面的法向量。則，令，則，； ，令，則，。于是，則，即二面角的大小為。20. （本小題滿分12分）等比數(shù)列中，分別是下表第一、二、三行中的某一個數(shù)，且中的任何兩個數(shù)不在下表的同一列第一列第二列第三列第一行第二行第三行（）求數(shù)

17、列的通項公式；（）若數(shù)列滿足：，求數(shù)列的前項和解析：（）由題意可知，公比，通項公式為；（）當時，當時故另解：令，即則故.21. （本小題滿分12分）某企業(yè)擬建造如圖所示的容器（不計厚度，長度單位：米），其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設計要求容器的容積為立方米，且假設該容器的建造費用僅與其表面積有關已知圓柱形部分每平方米建造費用為3千元，半球形部分每平方米建造費用為（）千元設該容器的建造費用為千元（）寫出關于的函數(shù)表達式，并求該函數(shù)的定義域；（）求該容器的建造費用最小時的解析：（）由題意可知，即，則.容器的建造費用為，即，定義域為.（），令，得.令即，（1）當時，當，函數(shù)為減函數(shù)，當時有最小值；（2）當時，當，；當時，此時當時有最小值。22. （本小題滿分12分）已知動直線與橢圓：交于兩不同點，且的面積，其中為坐標原點（）證明：和均為定值