第八章有限沖激響應濾波器的設計

1、8.2 8.2 線性相位濾波器的特點線性相位濾波器的特點8.3 8.3 窗函數(shù)設計法窗函數(shù)設計法8.4 8.4 頻率抽樣設計法頻率抽樣設計法8.6 8.6 應用應用MATLABMATLAB設計設計FIRFIR數(shù)字濾波器數(shù)字濾波器 有限長單位沖激響應（有限長單位沖激響應（FIRFIR）可以做成具有嚴格的線性）可以做成具有嚴格的線性相位，同時又可以具有任意的幅度特性。相位，同時又可以具有任意的幅度特性。 FIRFIR濾波器的單位抽樣響應是有限長的，因而濾波器的單位抽樣響應是有限長的，因而FIRFIR濾波器濾波器一定是穩(wěn)定的。一定是穩(wěn)定的。 只要經(jīng)過一定的延時，任何非因果有限長序列都能變成只要經(jīng)過一

2、定的延時，任何非因果有限長序列都能變成因果的有限長序列，總能用因果系統(tǒng)來實現(xiàn)。因果的有限長序列，總能用因果系統(tǒng)來實現(xiàn)。 FIRFIR濾波器由于單位沖激響應是有限長的，因而可以用濾波器由于單位沖激響應是有限長的，因而可以用快速傅里葉變換（快速傅里葉變換（FFTFFT）算法來實現(xiàn)過濾信號，從而可）算法來實現(xiàn)過濾信號，從而可大大提高運算效率。大大提高運算效率。 在濾波器性能要求相同的情況下，在濾波器性能要求相同的情況下，F(xiàn)IRFIR濾波器濾波器H(z)H(z)的階的階次比次比IIRIIR濾波器的要高。濾波器的要高。 本章主要討論線性相位濾波器，非線性相位濾波器如果本章主要討論線性相位濾波器，非線性相

3、位濾波器如果用用IIR IIR 濾波器實現(xiàn)，階數(shù)更小，更節(jié)約成本。濾波器實現(xiàn)，階數(shù)更小，更節(jié)約成本。如果一個線性移不變系統(tǒng)的頻率響有如下形式：如果一個線性移不變系統(tǒng)的頻率響有如下形式： （7.17.1）則其具有線性相位。這里則其具有線性相位。這里 是一個實數(shù)。是一個實數(shù)。因而，線性相位系統(tǒng)有一個恒定的群延時因而，線性相位系統(tǒng)有一個恒定的群延時 （7.27.2）()()()|() |jjjjH eHeH ee d()/d在實際應用中，有兩類準確的線性相位，分別要求滿足在實際應用中，有兩類準確的線性相位，分別要求滿足 （7.37.3） （7.47.4） FIRFIR濾波器具有式（濾波器具有式（7.

4、37.3）的線性相位的充分必要條件是：）的線性相位的充分必要條件是：單位抽樣響應單位抽樣響應 關于群延時關于群延時 偶對稱，即滿足：偶對稱，即滿足： （7.57.5） (7.6)(7.6) ( ) ( ) ( )h n12N( )(1) 01h nh NnnN ( () )( () )滿足式（滿足式（7.57.5）和式（）和式（7.67.6）的偶對稱條件的）的偶對稱條件的FIRFIR濾濾波器分別稱為波器分別稱為: :I I型線性相位濾波器型線性相位濾波器(N(N為奇數(shù)為奇數(shù)) )型線性相位濾波器型線性相位濾波器(N(N為偶數(shù)為偶數(shù)) ) FIR FIR濾波器具有式（濾波器具有式（7.47.4）

5、的線性相位的充分必要）的線性相位的充分必要條件是：條件是：單位抽樣響應單位抽樣響應 關于群延時關于群延時 奇對稱，即滿足奇對稱，即滿足 （7.77.7）（7.87.8）（7.97.9）( )h n12N2 ( )(1) 01h nh NnnN 把滿足式（把滿足式（7.77.7）、（）、（7.87.8）和式（）和式（7.97.9）的奇對稱）的奇對稱條件的條件的FIRFIR濾波器分別稱為濾波器分別稱為: :型線性相位濾波器型線性相位濾波器(N為奇數(shù)為奇數(shù))型線性相位濾波器型線性相位濾波器 (N(N為偶數(shù)為偶數(shù)) ) 幅度函數(shù)和相位函數(shù)的特點：幅度函數(shù)和相位函數(shù)的特點：幅度函數(shù)幅度函數(shù)對對 偶對稱，

6、同時對偶對稱，同時對 也呈偶對稱；也呈偶對稱；相位函數(shù)相位函數(shù)為準確的線性相位。為準確的線性相位。 12N0, ,22H(H() )020( () )-(N-1)-(N-1)型線性相位濾波器的幅度函數(shù)和相位函數(shù)的特點：型線性相位濾波器的幅度函數(shù)和相位函數(shù)的特點：幅度函數(shù)的特點：幅度函數(shù)的特點：（1 1）當）當= = 時，時，H(H()=0,)=0,也就是說也就是說H(z)H(z)在在z=-1z=-1處必處必然有一個零點；然有一個零點；（2 2）H(H() )對對= =呈奇對稱，對呈奇對稱，對=0,2=0,2呈偶對稱。呈偶對稱。相位函數(shù)的特點：相位函數(shù)的特點：準確的線性相位準確的線性相位20(

7、() )-(N-1)-(N-1)20H(H() )型線性相位濾波器的幅度函數(shù)和相位函數(shù)的特點：型線性相位濾波器的幅度函數(shù)和相位函數(shù)的特點：幅度函數(shù)的特點：幅度函數(shù)的特點：（1 1）當）當=0,=0,2,2時，時，H(H()=0,)=0,也就是也就是H(z)H(z)說在說在z=z=1 1處都為處都為零點；零點；（2 2）H(H() )對對= 0,= 0,2,2都呈奇對稱。都呈奇對稱。相位函數(shù)的特點：相位函數(shù)的特點：既是準確的線性相位，又增加了既是準確的線性相位，又增加了/2/2的相移，的相移，又稱又稱9090o o移相器。移相器。20( () )-(N-3/2)-(N-3/2)/220H(H()

8、 )型線性相位濾波器的幅度函數(shù)和相位函數(shù)的特點：型線性相位濾波器的幅度函數(shù)和相位函數(shù)的特點：幅度函數(shù)的特點：幅度函數(shù)的特點：（1 1）當）當=0,2=0,2時，時，H(H()=0,)=0,也就是說也就是說H(z)H(z)在在z z1 1處為零點；處為零點；（2 2）H(H() )在在= 0,2= 0,2處呈奇對稱，在處呈奇對稱，在處呈偶對稱。處呈偶對稱。相位函數(shù)的特點：相位函數(shù)的特點：既是準確的線性相位，又增加了既是準確的線性相位，又增加了/2/2的相移，的相移，又稱又稱9090o o移相器。移相器。20( () )-(N-3/2)-(N-3/2)/220H(H() )給出所要求的理想低濾波器

9、頻率響應給出所要求的理想低濾波器頻率響應()jdeH設計一個設計一個FIRFIR濾波器頻率響應濾波器頻率響應 10()( )Njj nneeHh n逼近逼近 ()jdeH以一個以一個截止頻率為截止頻率為C C線性相位線性相位的理想矩形幅度特性的理想矩形幅度特性的低通濾波器為例。設低通特性的群延時為的低通濾波器為例。設低通特性的群延時為，即，即ccccjjdeeH,0)()()()()()(jdjdeHnhnheH傅立葉變換截斷加窗傅立葉反變換C CC C0 0H Hd d( () )1)()(sin21)(nndeenhcccnjjdcch hd d(n)(n)n nN-1N-10 0=(N-

10、1)/2h(n)=hd(n)RN(n)h hd d(n)(n)是中心點在是中心點在的的無無限長序列，取矩形窗就限長序列，取矩形窗就可以得到有限長序列?？梢缘玫接邢揲L序列。n nN-1N-10 0R RN N(n)(n)1 1依照線性相位濾波器的約束，依照線性相位濾波器的約束，h(n)h(n)必須是偶對稱必須是偶對稱的，對稱中心就為長度的一半的，對稱中心就為長度的一半(N-1)/2.(N-1)/2.因此有因此有21010)()()()(NnNnnhnwnhnhdd為其他值為其它值nNnNnNnnhccc, 010,)21()21(sin)(deweHeHnwnhnhjjdjd)()(21)()(

11、)()()(212222222210)(2sin2sin11)(NjRNjjNjjNjNjNjjNjNnnjjReWNeeeeeeeeeeeWW WR R(e(ej j) )就是頻率內(nèi)插函數(shù)，其幅度函數(shù)就是頻率內(nèi)插函數(shù)，其幅度函數(shù)W WR R( () )在在2 2/N/N之內(nèi)為一個主瓣，兩側(cè)形成許多衰減振之內(nèi)為一個主瓣，兩側(cè)形成許多衰減振蕩的旁瓣，蕩的旁瓣， W WR R( () )是周期函數(shù)。是周期函數(shù)。2 2/N/N-2-2/N/N0 0W WR R( () )理想低通濾波器的頻率響應理想低通濾波器的頻率響應FIR濾波器的頻率響應濾波器的頻率響應21)()(NjdjdeHeHdwHedew

12、eHeHRdNjNjRNjdj)()(21)()(21)(212121C CC C2 2/N/NC C+2+2/N/NC CC C- -C C2 2/N/N-2-2/N/N0.50.51 1、使理想頻率特性在不連續(xù)點處形成一個過渡帶，、使理想頻率特性在不連續(xù)點處形成一個過渡帶，過渡帶的寬度等于窗頻率響應的主瓣寬度過渡帶的寬度等于窗頻率響應的主瓣寬度 4 4/N/N；2 2、在截止頻率、在截止頻率C C2 2/N/N的地方，的地方，H(H() )出現(xiàn)最大的肩峰值，在肩峰的兩側(cè)形成起出現(xiàn)最大的肩峰值，在肩峰的兩側(cè)形成起伏振蕩，其振蕩幅度取決于旁瓣的多少；伏振蕩，其振蕩幅度取決于旁瓣的多少；3 3、

13、當截取長度增加時，只會減小過渡帶的寬、當截取長度增加時，只會減小過渡帶的寬度度4 4/N,/N,而不會改變肩峰的相對值，這種現(xiàn)象稱而不會改變肩峰的相對值，這種現(xiàn)象稱為為吉布斯效應。吉布斯效應。取取 ，即取矩形窗，即取矩形窗 例例7.1 設計一低通濾波器，所希望的頻率響應截止頻率設計一低通濾波器，所希望的頻率響應截止頻率 在在 之間為之間為1，在，在 之間為之間為0，分別取，分別取N= 11,21,41，觀察其頻譜響應的特點。，觀察其頻譜響應的特點。 ()jdeH00.250.25解：解： (1)/2 00.25()0 0.25j NjdeeH1 01( )0 nNn其它 1sin0.25()1

14、2( )()12()2dNnNh nh nNn當當N=11時，求得時，求得 (0)(10)0.045, (1)(9)0, (2)(8)0.075(3)(7)0.1592, (4)(6)0.2251, (5)0.25hhhhhhhhhhh 顯然顯然 ，滿足對稱關系。，滿足對稱關系。152N根據(jù)序列根據(jù)序列h(n)h(n)，分別求得，分別求得N=11,21,41時的幅頻特性時的幅頻特性 由圖可以看出，當由圖可以看出，當N取的過小時，通頻取的過小時，通頻帶過窄，且阻帶內(nèi)波紋較大，過渡帶帶過窄，且阻帶內(nèi)波紋較大，過渡帶較寬，當較寬，當N增大時，增大時，H(eH(ej j) )與與Hd(ej)的的近似程

15、度越來越好。但當近似程度越來越好。但當N增大時，通增大時，通帶內(nèi)出現(xiàn)了波紋，而且隨著帶內(nèi)出現(xiàn)了波紋，而且隨著N的繼續(xù)增的繼續(xù)增大，這些波紋并不消失，只是最大的大，這些波紋并不消失，只是最大的尖峰處越來越接近于間斷點，這種現(xiàn)尖峰處越來越接近于間斷點，這種現(xiàn)象稱作象稱作吉布斯現(xiàn)象吉布斯現(xiàn)象。 吉布斯現(xiàn)象的產(chǎn)生是由于對吉布斯現(xiàn)象的產(chǎn)生是由于對 突然截短的結果。突然截短的結果。 ( )dh n為了減少吉布斯現(xiàn)象，應選取旁瓣較小的窗函數(shù)。為了減少吉布斯現(xiàn)象，應選取旁瓣較小的窗函數(shù)。 希望窗函數(shù)滿足兩個要求：希望窗函數(shù)滿足兩個要求：1 1、窗譜主瓣盡可能的窄，以獲得較陡的過渡帶；、窗譜主瓣盡可能的窄，以獲

16、得較陡的過渡帶；2 2、盡量減少窗譜的最大旁瓣的相對幅度，也就是使、盡量減少窗譜的最大旁瓣的相對幅度，也就是使能量盡量集中于主瓣，使肩峰和波紋減小，可增大能量盡量集中于主瓣，使肩峰和波紋減小，可增大阻帶的衰減。阻帶的衰減。選用其它形狀的窗函數(shù)，在邊沿處選用其它形狀的窗函數(shù)，在邊沿處(n=0(n=0和和n=N-1n=N-1附近附近) )的變換比矩形窗要緩慢和平緩，這樣可以減小陡峭邊的變換比矩形窗要緩慢和平緩，這樣可以減小陡峭邊沿所引起的旁瓣分量，使阻帶衰減增大；沿所引起的旁瓣分量，使阻帶衰減增大；但是窗譜的主瓣寬度就比矩形窗要寬，這會造成濾波但是窗譜的主瓣寬度就比矩形窗要寬，這會造成濾波器幅度函

17、數(shù)過渡帶的加寬。器幅度函數(shù)過渡帶的加寬。1 1矩形窗矩形窗 窗函數(shù)為窗函數(shù)為 ( )( )NnRn幅度函數(shù)為幅度函數(shù)為 sin()2( ) |()|sin()2jRRNWW e主瓣寬度主瓣寬度 ，過渡帶寬，過渡帶寬 。 4 /2 2 /NN0.9 2 / N2 2漢寧（漢寧（HanningHanning）窗（又稱升余弦窗）窗（又稱升余弦窗） 窗函數(shù)為窗函數(shù)為 2( )0.50.5cos()( )1NnnRnN幅度函數(shù)為幅度函數(shù)為 22()0.5()0.25()()11RRRnnWWWWNN主瓣寬度主瓣寬度 ，過渡帶寬，過渡帶寬 。 4 2 /8 /NN3.1 2 / N3 3海明（海明（Ham

18、mingHamming）窗（又稱改進的升余弦窗）窗（又稱改進的升余弦窗） 窗函數(shù)為窗函數(shù)為 幅度函數(shù)為幅度函數(shù)為 主瓣寬度主瓣寬度 ，過渡帶寬，過渡帶寬 。 4. 4. 凱澤（凱澤（KaiserKaiser）窗）窗 窗函數(shù)為窗函數(shù)為 2( )0.540.46cos()( )1NnnRnN22( )0.54( )0.23()()11RRRnnWWWWNN4 2 /8 /NN3.3 2 / N20021 (1)1( ), 01( )nINnnNI其中其中 為第一類變形零階貝塞爾函數(shù)，為第一類變形零階貝塞爾函數(shù)， 是一個可自由選擇是一個可自由選擇的參數(shù)，改變的參數(shù)，改變 值就可對主瓣寬度與旁瓣衰減進

19、行選擇，一值就可對主瓣寬度與旁瓣衰減進行選擇，一般選擇般選擇 。過渡帶寬。過渡帶寬 。 0I495 2 / N 1 1、給定要求的頻率響應函數(shù)、給定要求的頻率響應函數(shù)H Hd d(e(ej j) )；2 2、對、對H Hd d(e(ej j) )求離散傅立葉反變換，得到求離散傅立葉反變換，得到h hd d(n);(n);3 3、由過渡帶寬度及阻帶最小衰減的要求，選定窗的、由過渡帶寬度及阻帶最小衰減的要求，選定窗的形狀和形狀和N N的大??；的大?。? 4、求得所設計的、求得所設計的FIRFIR濾波器的單位抽樣響應濾波器的單位抽樣響應h(n);h(n);5 5、對、對h(n)h(n)求傅立葉變換，

20、得到求傅立葉變換，得到H(eH(ej j) )，檢驗是否滿，檢驗是否滿足要求，若不滿足，則需要重新設計。足要求，若不滿足，則需要重新設計。例例7.27.2：設計一個線性相位的：設計一個線性相位的FIRFIR濾波器，給定抽樣頻率為濾波器，給定抽樣頻率為c c2 21.5 1.5 10104 4(rad/sec),(rad/sec),通帶截止頻率為通帶截止頻率為p p2 21.5 1.5 10103 3(rad/sec),(rad/sec),阻帶起始頻率為阻帶起始頻率為stst2 23 3 10104 4(rad/sec),(rad/sec),阻帶的衰減不小于阻帶的衰減不小于50dB.50dB.解

21、：解：1 1、求對應的數(shù)字頻率。、求對應的數(shù)字頻率。 通帶截止頻率：通帶截止頻率： 阻帶起始頻率：阻帶起始頻率： 阻帶衰減相當于阻帶衰減相當于 2 . 02spspppfT4 . 02sstsstststfTdB5021 10.50.5-50dB-50dB0 0p pc cstst|H(j|H(j)|)|2 2、設理想線性相位濾波器、設理想線性相位濾波器H Hd d(e(ej j) )為為 求理想低通濾波器的截止頻率求理想低通濾波器的截止頻率其它0|)(|cjjdeeH3 . 02sec)/(1025. 22)(213sccstpcradnnnndenhccnjdcc,/,)()(sin21)

22、()(3 3、確定窗形狀及、確定窗形狀及N N的大小的大小由阻帶衰減由阻帶衰減50dB50dB查表，可選海明窗，其阻帶最小衰查表，可選海明窗，其阻帶最小衰減減53dB53dB符合要求。符合要求。要求的數(shù)字頻域的過渡帶寬度要求的數(shù)字頻域的過渡帶寬度0.20.2而海明窗過渡帶帶寬滿足而海明窗過渡帶帶寬滿足6.66.6/N/N因此因此 N=N=6.66.6/ / =6.6=6.6/ / 0.20.2=33=33 =(N-1)/2=16=(N-1)/2=164 4、由海明窗表達式確定、由海明窗表達式確定FIRFIR濾波器的濾波器的h(n)h(n)5 5、由、由h(n)h(n)確定確定H(eH(ej j

23、) )，再檢驗指標是否符合要求，再檢驗指標是否符合要求，如果不滿足，則改變?nèi)绻粷M足，則改變N N或窗函數(shù)的形狀來重新計算?；虼昂瘮?shù)的形狀來重新計算。)(16cos46. 054. 0)16()16(3 . 0sin)()()()16()16(3 . 0sin)()(12cos46. 054. 0)(nRnnnnWnhnhnnnhnRNnnWNddN8. 3 頻率抽樣設計法頻率抽樣設計法 頻率抽樣法是從頻域出發(fā)，把給定的理想頻率響應 加以等間隔抽樣，即 ()jdeH2()( )jddnkeHHk令 2( )( )(), 0,1,.,1jddnkeH kHkHkN（7.42） 由DFT定義，得2

24、101( )( ), 0,1,.,1NjnkNdkh nHk ekNN（7.43） 可求得濾波器的系統(tǒng)函數(shù)（7.44） 21110002110012011( )( )( )1 ( )11 ( )1NNNjnknnNdnnkNNjnknNdknNNdjnkkNH zh n zHk ezNHkezNzHkNez該系統(tǒng)的頻率響應為12011()( )( )1jNNjdjjnkz ekjNeH eH zHkNee（7.45） 經(jīng)過推導，有 （7.46） 由式（7.46）可知， 是由內(nèi)插函數(shù)（7.47） 1(1)/2(1)/0sin(2/)/2()( )sin (2/)/2Njj Nj NkNdkNk

25、NH eeHk eNk N()jeH(1)2sin2( )sin2NjNeN的插值所決定的，即 102()( ) ()NjdkH eHkkN 由內(nèi)插公式（7.47）可知，在各頻率抽樣點上，濾波器的實際頻率響應嚴格地和理想頻率響應值相等。但是在抽樣點之間的頻率響應則是由N個離散值 作為權重和插值函數(shù) 線性組合的結果。顯然抽樣點N取得越大，近似程度越好，N的選取要視在通帶和阻帶內(nèi)的技術要求而定。 ( )dHk( )（7.47） 102()( ) ()NjdkH eHkkN 的指定原則的指定原則( )dHk（3）由 求出的 應具有線性相位。（1）在通帶內(nèi)可令| |=1，阻帶內(nèi)| |=0，且在通帶內(nèi)賦

26、給 一相位函數(shù)；( )dHk( )dHk( )dHk（2）指定的 應保證由式（7.43）求出的 是實序列；( )dHk( )h n( )h n()jeH 的指定的指定 ( )dHk由式（7.46）知，若保證 (1)/( )j NkNdHk e實數(shù)則 就具有線性相位， 。 ()jeH1( )2N 并考慮| |=1，等效地指定( )dHk(1)/( ), 0,1,.,1j NkNdHkekN（7.48） 根據(jù)DFT的性質(zhì)可知，為保證 是實序列，應滿足下列對稱關系 ( )dHk*( )()()dddHkHkHNk（7.49） 由于 (1)()/(1)(1)/(1)*()( )j NN kNj Nj

27、NkNj NddeeeeHNkHk（7.50） 當N為偶數(shù)時， ；當N為奇數(shù)時， 。這樣當N為偶數(shù)時，若按式（7.48）對 賦值，就不能滿足式（7.49）的對應關系。由此，按如下原則對 賦值。 (1)1j Ne (1)1j Ne( )dHk( )dHkN為偶數(shù)時 (1)/(1)/ 0,1,.,/2 1( )0 /2 /2 1,.,1j NkNdj NkNeekNHkkNkNNN為奇數(shù)時 (1)/( ) 0,1,.,1j NkNdeHkkN（7.51） （7.52） 用頻率抽樣法設計用頻率抽樣法設計FIR數(shù)字濾波器的步驟：數(shù)字濾波器的步驟： （1）根據(jù)所設計的濾波器的通帶與阻帶的要求，根據(jù)N為偶

28、數(shù)還是奇數(shù)，按式（7.51）、（7.52）指定 ，在阻帶內(nèi)， =0； ( )dHk( )dHk（2）由指定的 構成所設計的濾波器的轉(zhuǎn)移函數(shù)，也可由式（7.44）求得頻率響應 。 ( )dHk()jeH例例7.3 用頻率抽樣法設計一個低通濾波器，其截止頻率是抽樣頻率的1/10，取N=20。 解：解： 此處N為偶數(shù)，且在通帶內(nèi)對 抽樣時，僅得兩個點，由式（7.51），有 ()jeH(0)1dH19/20(1)jdeH*19/20(19)(20 1)(1)jdddeHHH在其它點處， ( )0dHk 將 代入式（7.43），得 序列如下 ( )dHk( )h n(0)(19)0.04877hh (1

29、)(18)0.0391hh (2)(17)0.0207hh (3)(16)0.0046hh(4)(15)0.03436hh(5)(14)0.0656hh(6)(13)0.0954hh(7)(12)0.12071hh(8)(11)0.1391hh(9)(10)0.14877hh8. 4 應用應用MATLABMATLAB設計設計FIRFIR數(shù)字濾波器數(shù)字濾波器 1窗函數(shù)窗函數(shù) （1）bartlett.m （三角窗）（三角窗）（2）blackman.m （布萊克曼窗）（布萊克曼窗）（3）boxcar.m （矩形窗）（矩形窗） （4）hamming.m （海明窗）（海明窗）（5）hanning.m （

30、漢寧窗）（漢寧窗）（6）triang.m （三角窗）（三角窗）（7）chebwin.m （切比雪夫窗）（切比雪夫窗）（8）kaiser.m （凱澤窗）（凱澤窗）8.4.1 與本章內(nèi)容有關的與本章內(nèi)容有關的MATLABMATLAB文件文件 （1）fir1.m本文件采用窗函數(shù)法設計FIR數(shù)字濾波器，其調(diào)用格式是1）b=fir1（N,Wn）2）b=fir1（N,Wn,high）3）b=fir1（N,Wn,stop） 2FIR數(shù)字濾波器的文件數(shù)字濾波器的文件 式中N為濾波器的階次，因此濾波器的長度為N+1；Wn是通帶截止頻率，其值在01之間，1對應抽樣頻率的一半；b是設計好的濾波器系數(shù)。 對于格式（1

31、），若Wn是一標量，則可用來設計低通濾波器；若Wn是 的向量，則用來設計帶通濾波器；若Wn是 的向量，則可用來設計帶濾波器，此時，格式將變?yōu)椋篵=fir1（N,Wn,DC-1）或b=fir1（N,Wn,DC-0） 格式（2）用來設計高通濾波器；格式（3）用來設計帶阻濾波器。 21L1（2）fir2.m本文件采用窗函數(shù)法設計具有任意幅頻特性的FIR數(shù)字濾波器。其調(diào)用格式是b=fir2（N,F,M）其中F是頻率向量，其值在01之間，M是與F相對應的所希望的幅頻響應。不指定窗函數(shù)的類型，則自動選擇漢明窗。 （3）remez.m本文件用來設計采用切比雪夫最佳一致逼近FIR數(shù)字濾波器。同時，還可以用來設

32、計希爾伯特變換器和差分器。其調(diào)用格式是1）b=remez（N,F,A）2）b=remez（N,F,A,W）3）b=remez（N,F,A,W,hilbert）4）b=remez（N,F,A,W,differentiator）其中，N是給定的濾波器的階次；b是設計的濾波器的系數(shù)，其長度為N+1；F是頻率向量，其值在01之間；A是對應F的各頻段上的理想幅頻響應；W是各頻段上的加權向量。 注意：若注意：若b的長度為偶數(shù)，設計高通和帶阻濾波器時有可能出現(xiàn)錯誤，的長度為偶數(shù)，設計高通和帶阻濾波器時有可能出現(xiàn)錯誤，因此最好保證因此最好保證b的長度為奇數(shù)，即的長度為奇數(shù)，即N應為偶數(shù)。應為偶數(shù)。 （4）re

33、mexord.m 本文件采用切比雪夫一致逼近設計FIR數(shù)字濾波器時所需要的濾波器階次。其調(diào)用格式是N,Fo,Ao,W=remexord（F,A,DEV,Fs）式中，F(xiàn)、A的含義同文件（3），是通帶和阻帶上的偏差；該文件輸出的是符合要求的濾波器階次N、頻率向量Fo、幅度向量Ao和加權向量W。若設計者事先不能確定自己要設計的濾波器的階次，那么，調(diào)用remexord后，就可利用這一族參數(shù)再調(diào)用remez，即b=remez（N,Fo,Ao,W），從而設計出所需要的濾波器。因此，通常remez和remexord結合使用。 說明：說明：remexord給出的階次給出的階次N有可能偏低，這時適當增加有可能偏

34、低，這時適當增加N即可；另外，即可；另外，若若N為奇數(shù)，就可令其加為奇數(shù)，就可令其加1，使其變?yōu)榕紨?shù)，這樣，使其變?yōu)榕紨?shù)，這樣b的長度為奇數(shù)。的長度為奇數(shù)。 （5）sgolay.m本文件用來設計Savitzky-Golay平滑濾波器。其調(diào)用格式是b=sgolay（k,f）式中k是多項式的階次，f是擬合的雙邊點數(shù)。要求 kf ，且f為奇數(shù)。 （6）firls.m本文件用最小平方法設計線性相位FIR數(shù)字濾波器?？稍O計任意給定的理想幅頻特性。（7）fircls.m用帶約束的最小平方法設計線性相位FIR數(shù)字濾波器。可設計任意給定的理想幅頻特性。（8）fircls1.m用帶約束最小平方法設計線性相位FI

35、R低通和高通濾波器?？稍O計任意給定的理想幅頻特性。（9）firrcos.m用來設計低通線性相位FIR數(shù)字濾波器，其過渡帶為余弦函數(shù)形狀。8.4. 2 應用應用MATLABMATLAB設計設計FIRFIR數(shù)字濾波器數(shù)字濾波器 例例7.3 令N=10，分別用矩形窗和海明窗重復例7.1。 解：解： 根據(jù)要求編制MATLAB程序如下：clear all;N=10;b1=fir1(N,0.25,boxcar(N+1); % 用矩形窗作為沖激響應的窗函數(shù)b2=fir1(N,0.25,hamming(N+1); % 用Hamming窗作為沖激響應的窗函數(shù)%M=128;h1=freqz(b1,1,M);h2=freqz(b2,1,M);% 分別求兩個濾波器的頻率響應；t=0:10;subplot(221)stem(t,b2,.);hold on;plot(t,zeros(1,11);grid;f=0:0.5/M:0.5-0.5/M;M1=M/4;for k=1:M1 hd