小波分析綜述綜述

1、高級(jí)數(shù)字信號(hào)處理題 目：小波分析的最新進(jìn)展姓 名：學(xué) 號(hào)：年 級(jí)：專 業(yè)：電子與通信工程小波分析的最新進(jìn)展摘要小波分析打破了傅立葉變換的局限性， 在繼承和發(fā)展傅立葉分析 基礎(chǔ)上產(chǎn)生的各種改進(jìn)，具有廣泛的應(yīng)用。經(jīng)過幾十年的發(fā)展，小波 變換的理論越來越成熟， 為了更好的完善這一強(qiáng)有力的分析工具， 許 多人依然在不斷的研究。 本文主要介紹了小波變換的基本理論， 討論 了小波變換在各種信息和圖像處理方面的最新研究現(xiàn)狀及應(yīng)用， 最后 展望了小波分析理論進(jìn)一步發(fā)展進(jìn)行了概述。關(guān)鍵詞：小波變換 圖像處理 信號(hào)處理13Wavelet an alysis of the latest developme ntsA

2、bstractThe wavelet analysis to break the limitations of the Fourier transform, a variety of the in herita nee and developme nt on the basis of Fourier an alysis to gen erate improveme nts, with a wide range of applieati ons. After decades of developme nt, the theory of wavelet tran sform more mature

3、, in order to better improve this powerful an alytieal tool that many people are still in eon ti nu ous research. This paper in troduees the basie theory of wavelet tran sform, wavelet tran sform diseuss the latest researeh in a variety of status and applieatio n of in formati on and image proeess i

4、ng, and fin ally prospeet of further developme nt of the theory of wavelet an alysis are outli ned.Keywords: wavelet transform image proeessing Signal Proeessing目錄1、引言 5.2、小波分析理論 5.3、小波分析在不同領(lǐng)域的新進(jìn)展 53.1 小波分析在圖像處理方面的進(jìn)展 63.1.1 在圖像融合方面 63.1.2 在圖像去噪方面 73.1.3 在圖像加密方面 93.2 、小波分析在重力學(xué)中的應(yīng)用 93.2.1 重力儀測(cè)試 93.2.2

5、 地球引力場(chǎng)的小波系數(shù)展開 103.2.3 地球內(nèi)部結(jié)構(gòu) 103.2.4 衛(wèi)星軌道分析 113.2.5 地震監(jiān)測(cè)方面 113.3 小波分析在醫(yī)學(xué)中的應(yīng)用 113.4 小波分析在鐵路方面的應(yīng)用 114、小波分析的發(fā)展趨勢(shì) 12參考文獻(xiàn)： 1. 31、引言傳統(tǒng)的信號(hào)理論，是建立在 Fourier分析基礎(chǔ)上的，而Fourier變換作為 一種全局性的變化，其有一定的局限性。在實(shí)際應(yīng)用中人們開始對(duì)Fourier變換 進(jìn)行各種改進(jìn)，小波分析由此產(chǎn)生了。小波分析是泛函數(shù)、Fourier分析、調(diào)和分析、數(shù)值分析完美結(jié)合的一種新興的數(shù)學(xué)分支；在應(yīng)用領(lǐng)域，特別是在信號(hào)處 理、圖像處理、語(yǔ)音處理以及眾多非線性科學(xué)領(lǐng)

6、域， 它被認(rèn)為是繼Fourier分析 之后的又一有效的時(shí)頻分析方法。小波變換與Fourier變換相比，是一個(gè)時(shí)間和頻域的局域變換因而能有效地從信號(hào)中提取信息，通過伸縮和平移等運(yùn)算功能 對(duì)函數(shù)或信號(hào)進(jìn)行多尺度細(xì)化分析（MultiscaleAnalysis），解決了 Fourier變換不能解決的許多困難問題，打破了傅里葉分析的局限性，它是調(diào)和分析發(fā)展 史上里程碑式的進(jìn)展。本文主要介紹小波分析理論的發(fā)展歷程及其在應(yīng)用領(lǐng)域的 現(xiàn)狀，最后展望了小波分析研究的發(fā)展趨勢(shì)。2、小波分析理論小波分析或小波變換是指用有限長(zhǎng)或快速衰減的、稱為母小波的振蕩波形來 表示信號(hào)。該波形被縮放和平移以匹配輸入的信號(hào)。小波變換

7、分成兩個(gè)大類：連 續(xù)小波變換和離散小波變換。兩者的主要區(qū)別在于，連續(xù)變換在所有可能的縮放 和平移上操作，而離散變換采用所有縮放和平移值得特定子集。小波即小區(qū)域的波，是一種特殊的長(zhǎng)度有限、平均值為零的波形。它有兩個(gè) 特點(diǎn)：一是“小”，即在時(shí)域具有緊支集或近似緊支集；二是正負(fù)交替的“波動(dòng) 性”，也即支流分量為零。所謂小波（Wavelet），即存在于一個(gè)較小區(qū)域的波。小波函數(shù)的數(shù)學(xué)定義是： 設(shè)t為一平方可積函數(shù)，即t L2 R，若Ct = RJ dw :時(shí)，則稱t為一個(gè)基本小波或小波母函數(shù)，并稱上式是小波函數(shù)的可容 許條件。對(duì)于任意實(shí)數(shù)（a,b ），貝U：1咒心a廠屮（呼）a, R;a由小波母函數(shù)t

8、生成的依賴于參數(shù)（a,b ）的連續(xù)小波函數(shù)，簡(jiǎn)稱小波。所有小波變換可以視為時(shí)域頻域表示的形式，和調(diào)和分析相關(guān)。所有實(shí)際有 用的離散小波變換使用的離散小波變換使用包含有限脈沖響應(yīng)濾波器段。構(gòu)成 CWT勺小波受海森堡的測(cè)不準(zhǔn)原理制約。3、小波分析在不同領(lǐng)域的新進(jìn)展小波分析的應(yīng)用領(lǐng)域特別廣泛，它可以應(yīng)用到數(shù)學(xué)領(lǐng)域的許多學(xué)科：信號(hào) 分析、圖像處理、量子力學(xué)、理論物理、軍事電子對(duì)抗與武器的智能化、計(jì)算及 分類與識(shí)別、音樂與語(yǔ)言的人工合成、醫(yī)學(xué)成像與診斷、地震勘探數(shù)據(jù)處理等等。下面介紹幾種應(yīng)用：3.1小波分析在圖像處理方面的進(jìn)展 3.1.1在圖像融合方面圖像融合是用于提高圖像的信息內(nèi)容的廣泛討論的主題。圖

9、像融合算法的主要目標(biāo)是信息從一個(gè)場(chǎng)景的多個(gè)圖像相結(jié)合。圖像融合的結(jié)果是一個(gè)新的圖像， 其是用于人類和機(jī)器感知用于進(jìn)一步的圖像處理操作諸如分割，特征提取和物體識(shí)別更為可行。以下探討了利用圖像融合和脫離降噪專業(yè)小波方法的可能性。這些算法進(jìn)行比較數(shù)字顯微鏡圖像。該方法采用仿射變換的圖像配準(zhǔn)后小波融合。 那么最小二乘支持向量機(jī)基于頻段選擇圖像去噪可以合并，以減少工件。壓痕是最大限度的分辨率，減少偽影和模糊，在最后的超級(jí)圖像。為了加速整個(gè)操作， 建議通過性能，以卸載所述圖像處理算法，以一個(gè)硬件平臺(tái)那里可以得到改善。 FPGA提供在實(shí)施實(shí)時(shí)圖像處理應(yīng)用的理想平臺(tái)，因?yàn)樵摷軜?gòu)固有的并行性可以 明確地被利用。

10、在FPGA!執(zhí)行圖像處理任務(wù)可高達(dá) 2個(gè)數(shù)量級(jí)比在通用計(jì)算機(jī) 上的等效應(yīng)用更快。融合方法，該方法能夠?qū)⒍鄠€(gè)圖像的互補(bǔ)定向信息組合成A單超級(jí)圖像，提高了信息密度。利用美德小波變換的是多頻段德組成，最佳觀賞可以在任何給定的頻段選擇。融合結(jié)果表明，提高整體對(duì)比度。有觀察方法不需要系統(tǒng)的點(diǎn)擴(kuò)散 函數(shù)（PSF的知識(shí)。PSF中獨(dú)立方法的上部手圖像中未知的PSF的環(huán)境中使用時(shí)（魯比奧-Guivernau等人，2012）.PSF結(jié)果的圖像中模糊的高度光學(xué)增強(qiáng)的 成像，如顯微鏡，因此，是一個(gè)限制因素圖像增強(qiáng)。整體融合處理經(jīng)過圖像配準(zhǔn)，并隨后小波組成的預(yù)處理。分解系數(shù)被進(jìn)一步 分析和適當(dāng)?shù)慕M合實(shí)現(xiàn)。然后逆小波變換

11、是用來獲得最終大驚小怪的體積。從數(shù)字顯微鏡獲得的圖像，不容易受到噪聲。更迫切的問題是模糊的效果。 模糊效應(yīng)導(dǎo)致的注冊(cè)方法不太有效。 這個(gè)問題可以通過引入更多的意見， 以創(chuàng)造 最大的重疊功能來克服（盧比奧-Guivernau等，2012）。該圖像通過裁剪算法， 以降低尺寸。這是為了減少圖像體積的大小為降低實(shí)施成本。仿射變換矩陣操作之后，以糾正旋轉(zhuǎn)andtranslation 。從數(shù)字顯微鏡設(shè)置（赫伊斯肯和Stainier ， 2009 年），得到9值。此值isthen微調(diào)做一個(gè)相似性度量的登記辦法。微調(diào)是 必需的，因?yàn)橛捎诓煌脑蜉p微變化在數(shù)字顯微鏡的角度值可導(dǎo)致在最后的圖 像偽影（Swoge

12、r等人，2007）。平移值是從該相似性度量的系數(shù)（Vapnik 等, 1998） 完全計(jì)算。仿射變換矩陣為cosfl 權(quán) Tx cos#? Tysin &co$0Jx sinP+ 7v cosS00I每個(gè)圖像然后被格式化為具有共同的大小和分辨率。然后掩模具有兩個(gè)象素 的水平產(chǎn)生（低的值，表示與數(shù)據(jù)和高值，其中數(shù)據(jù)是不存在區(qū)域）在需要時(shí)， 以避免邊界偽影，以丟棄in each圖象的填補(bǔ)值融合過程開始通過分解所述圖像體積頻帶。 然后每個(gè)圖像是由該組融合規(guī)則 分析這些頻段，以確定哪些一次可以組合，這一次必須從系數(shù)的最終體積去除。imagesMukiscaleFused MultiscaleFused

13、Image然后逆變換用于取回圖像。用小波的方法改變?yōu)榘丛O(shè)置以獲得最高效率的影 像。正如在開始時(shí)的正常DWT具有作為非移位不變更大的限制。 其結(jié)果是，該圖 像是高度易感錯(cuò)過注冊(cè)，因此權(quán)利要求非常全面的圖像配準(zhǔn)算法。 但作為啟動(dòng)數(shù) 碼顯微鏡圖像來解釋自然要模糊的成像深度的增加。3.1.2在圖像去噪方面圖像去噪仍然是一個(gè)根本性的問題，在圖像處理的領(lǐng)域。小波變換，VARI-OU 的算法去噪的小波域進(jìn)行了介紹。小波得到一種性能優(yōu)越的圖像去噪由于其性質(zhì) 如多分辨率。估計(jì)的圖像是受加性高斯白噪聲損壞的問題一直是人們對(duì)實(shí)際和理 論原因的興趣。非線性方法特別是基于小波已經(jīng)變得流行，由于它的優(yōu)點(diǎn)超過線 性方法。在

14、這里，我申請(qǐng)的非線性 threshold-小波域荷蘭國(guó)際集團(tuán)的技術(shù)，如 軟硬閾值，小波收縮等的Visu收縮（非自適應(yīng)），并肯定的是，貝葉斯和正常收 縮（自適應(yīng)），采用離散平穩(wěn)小波變換（DSWT針對(duì)不同的小波，不同層次，去 噪圖像，并確定最好的一個(gè)了出來。DE-去噪算法的性能是使用的措施，例如信 噪比（SNR和均方誤差（MSE關(guān)于各種閾值技術(shù)的定量性測(cè)定。在許多應(yīng)用中，圖像去噪是用于生產(chǎn)從嘈雜的觀測(cè)值原始圖像的良好預(yù)期。 修復(fù)后的圖像應(yīng)包含的噪聲比，同時(shí)仍保持急劇轉(zhuǎn)變（即邊緣）觀察少。小波變 換，由于其優(yōu)異的局域化特性，已迅速成為不可缺少的信號(hào)和圖像處理工具，適用于各種應(yīng)用中，包括壓縮和去噪的。

15、小波去噪試圖刪除存在于信號(hào)中的噪聲， 同時(shí)保留了信號(hào)的特性，考慮以下各項(xiàng)少它的頻率內(nèi)容。小波閾值（最早由多諾霍）是利用小波的變換信號(hào)去噪的信號(hào)估計(jì)技術(shù)。在我們的項(xiàng)目中，小波閾值技術(shù)被應(yīng)用到圖像。它消除了噪聲系數(shù)殺死那些微不足 道相對(duì)于一些門檻，原來是簡(jiǎn)單而有效的，在很大程度上取決于一個(gè)閾值參數(shù)的 選擇和這個(gè)閾值決定了選擇，在很大程度上降噪的功效。圖1顯示了使用小波變 換和閾值去噪技術(shù)的框圖。去噪圖像的方法給出如下：去噪圖像=W-1TW （原始圖像+噪聲）第1步：涂抹著小波變換嘈雜的形象得到分解圖像。第2步：應(yīng)用非線性閾值來分解圖像去除噪聲。第3步：應(yīng)用逆小波變換門限時(shí)得到空間域去噪的圖像。（a

16、）離散小波變換（DWT圖像x的DWT是通過一系列過濾器傳遞來計(jì)算。首先將樣品通過具有脈沖響 應(yīng)的低通濾波器在所述兩者的卷積傳遞：該圖像也被分解使用了高通濾波器 H同時(shí)發(fā)生。輸出得到細(xì)節(jié)系數(shù)（從高通 濾波器）和近似系數(shù)（從低通濾波器）。重要的是，這兩個(gè)過濾器是彼此相關(guān)的， 它們被稱為一個(gè)正交鏡像濾波器。然而，由于信號(hào)的一半的頻率下已經(jīng)被刪除， 有一半的樣品可根據(jù)奈奎斯特法則丟棄。在濾波輸出，再向下采樣以2：yn=(r* s)n=三咒【也5-斤9Ew = E xkhl2n-k(lt)n = jAn/Vpprjxnnjt 10aliicienl&* hn DtLiil CIK-Ilkiru這種分解減

17、少了一半的時(shí)間分辨率，由于僅一半的每個(gè)濾波器輸出的信號(hào)的 特征。然而，每一個(gè)輸出具有頻帶輸入的一半，所以該頻率分辨率已經(jīng)翻了一番。 這是符合海森堡不確定原理.上述求和結(jié)可以更簡(jiǎn)潔地寫入。離散小波變換提供了用于分析和重建原始信 號(hào)的足夠的信息，以在計(jì)算時(shí)間的減少。（b）平穩(wěn)小波變換平穩(wěn)小波變換（SWT相似，不同的信號(hào)的小波變換是從未子采樣并代替濾 波器被向上取樣分解的每個(gè)級(jí)別。每一級(jí)的濾光器上采樣的前一個(gè)版本，閾值 13,14是一個(gè)簡(jiǎn)單的非線性技術(shù)，它在一個(gè)時(shí)間進(jìn)行操作上的一個(gè)小波系數(shù)。 在其最基本的形式中，每個(gè)系數(shù)比閾值小，設(shè)定為零，否則，它被保持或改進(jìn)。 小合作效率的噪聲為主，而系數(shù)大絕對(duì)值

18、比攜帶更多的噪聲信號(hào)信息。 由零替換 噪聲合作效率（低于某個(gè)閾值小的系數(shù)）和逆小波變換可能導(dǎo)致重新構(gòu)造具有較 小的噪音。這個(gè)閾值的想法是基于以下情況：1）子波的去相關(guān)屬性變換創(chuàng)建一個(gè)稀疏信號(hào)。最原封不動(dòng)系數(shù)是零或接近 零。2）噪音攤開同樣帶齊合作效率。3）噪音水平不太高，使得人們可以區(qū)別從二進(jìn)制那些信號(hào)的小波系數(shù)。該方法是一種有效的和的閾值是用于降噪簡(jiǎn)單而有效的方法。小波閾值的最吸引人的特點(diǎn)是，對(duì)于隨機(jī)噪聲頻繁其附在反駁的類型， 在信 號(hào)傳輸，所以能夠自動(dòng)選擇一個(gè)閾值去噪沒有信號(hào)的任何先驗(yàn)知識(shí)。通過選擇一個(gè)閾值，它是顯著大，且與隨機(jī)噪聲的標(biāo)準(zhǔn)偏差相乘，能夠通過 閾值化的小波變換系數(shù)，以除去大部

19、分的噪聲。這個(gè)過程稱為硬閾值。由于軟閾 值是一個(gè)全球性的操作中，在讀出整個(gè)圖像被用于去噪過程中，它不能精力集中 在圖像的剛剛下半部。但是，如果設(shè)備含噪圖像必須被再次處理， 則圖像的上半 部分將被過度處理，缺陷，如模糊，可以引入。圖像的某些原有的細(xì)節(jié)將隨噪聲 除去。這是因?yàn)樵肼曊诒未蟛糠制鹨蛴谠夹盘?hào)的幅度小的值。因此，當(dāng)閾值被應(yīng)用，它消除許多原始信號(hào)的變換值，這是所需要的精確的近似。為了克服這個(gè) 問題的小波收縮被使用。然而，總有改進(jìn)的余地。多小波比較研究的一個(gè)新課題。 最可用的當(dāng)前過濾 器有兩個(gè)，三個(gè)或近似的第四順序。將來建造方法可能會(huì)增加逼近的更高次序， 同時(shí)保持現(xiàn)有的方法的期望的特征。它極

20、有可能重新SULT多過濾器進(jìn)行更好的圖像去噪DE-和壓縮應(yīng)用。而且現(xiàn)有的多小波系統(tǒng)目前擁有多尺度，ING和多小波系數(shù)這是2X2矩陣。有一種可能性，在未來更多的多小波系統(tǒng)可能與高階矩 陣系數(shù)，它可以提供更BE-器會(huì)導(dǎo)致圖像去噪和壓縮的領(lǐng)域得到發(fā)展。3.1.3小波分析在圖像加密中的應(yīng)用分?jǐn)?shù)小波變換是推廣一個(gè)有用的數(shù)學(xué)變換在信號(hào)和圖像處理的最突出的工 具，即由小波變換旋轉(zhuǎn)在時(shí)間-頻率平面上的信號(hào)。離散小波分?jǐn)?shù)的定義變換 尚未在文獻(xiàn)中報(bào)道。因此，離散分?jǐn)?shù)的定義小波變換是由連續(xù)離散小波分?jǐn)?shù)合并 變換工作的建議。的變換可能的應(yīng)用是在瞬態(tài)信號(hào)處理，圖像分析，圖像傳輸， 生物識(shí)別，圖像壓縮等。圖像傳輸被選擇作

21、為主應(yīng)用，因此一個(gè)新穎加密方案， 提出了在通信過程中保護(hù)多個(gè)圖像和傳輸不安全的通道。所提出的多圖像加密方案通過分?jǐn)?shù)小波變換鞏固和混亂的地圖。 首先，所有的圖像都加密后的共享。共 享過程完成后考慮數(shù)值技術(shù)通過使共享處理線性方程系統(tǒng)。試驗(yàn)結(jié)果和安全性分 析證明所提出的效率和耐用性主要應(yīng)用。3.2、小波分析在重力學(xué)中的應(yīng)用小波分析被從信號(hào)處理的發(fā)展，它是從低信號(hào)分離成噪聲比中的信號(hào)的性質(zhì)，并以突出局部放大，這是特別合適的信號(hào)處理的特性的信號(hào)。重力學(xué)是隨著時(shí)間的推移或空間信號(hào)許多物理變化，如重力儀測(cè)試數(shù)據(jù)，重力和重力場(chǎng)，潮汐，海洋地形，測(cè)高衛(wèi)星軌道和雷達(dá)信 號(hào)等，所以小波分析在重力學(xué)具有廣闊應(yīng)用程序的

22、世界。以下以重力學(xué)為代表，討論可能性和小波分析的應(yīng)用前景。3.2.1重力儀測(cè)試重力計(jì)測(cè)試的主要任務(wù)是： 性能測(cè)試重力計(jì)和合理的校正或補(bǔ)償公式，提供儀器進(jìn)一步校正如果需要的基礎(chǔ)上，正確的數(shù)據(jù)。測(cè)試是用導(dǎo)頻，這是獲得的測(cè)試數(shù)據(jù)在給定的設(shè)計(jì)環(huán)境，通過分析，以便實(shí)現(xiàn)對(duì)加工設(shè)備的測(cè)試的目的，數(shù)據(jù)的主裝置的測(cè)量?jī)x器。主要的問題是在測(cè)試儀器的存在：測(cè)試性能指標(biāo)儀器比實(shí)際性能要高得多，這是難以校正公式正確合理給出的物理意義，即使正確的公式已被扭曲， 如非線性，周期錯(cuò)誤等正確的公式是不正確的原因?qū)嶋H精度重力米，比在測(cè)試過程中要低得多。 這樣做的原因的情況主要是由于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集和分析程序不反映真實(shí)性能的測(cè)試設(shè)備。

23、試驗(yàn)數(shù)據(jù)是在時(shí)間或空間的信號(hào)的變化，和組成以及測(cè)試儀器的特征是研究測(cè)試信號(hào)， 數(shù)據(jù)分析的主要手段是儀器測(cè)試信號(hào)的分析，它是非常適合重力小波分析試驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析。小波分解可以表達(dá)更復(fù)雜的非線性或儀表讀數(shù)的工作模式，從而樹立正確的模型可以任意復(fù)雜的形式，具有較強(qiáng)的降噪小波濾波能力， 提取測(cè)試信號(hào)的本質(zhì)是充分的， 所以測(cè)試環(huán) 境更正確定模型和儀器的性能是準(zhǔn)確和可靠的。判定重力周期誤差是確定的頻譜，小的頻譜完全本地化，理論上抑制混合的 現(xiàn)象，準(zhǔn)確和可靠的，比傅立葉光譜更好。它的估計(jì)容量具有較強(qiáng)的抗差，當(dāng)從 光譜測(cè)試信號(hào)位于頻差影響窗口的測(cè)量，所以誤差小周期儀器讀數(shù)頻譜計(jì)算方法 是準(zhǔn)確和可靠的比傅立葉光譜

24、。穩(wěn)定是一個(gè)重要的指標(biāo)儀表讀數(shù)重力儀的性能。小波分析可以用來檢測(cè)異常 行為儀讀出系統(tǒng)，定位和測(cè)量所述小波分析儀的尺寸的函數(shù)奇異奇異可以分析揮 發(fā)性時(shí)間上的時(shí)間或空間或位置讀出系統(tǒng)， 測(cè)量不穩(wěn)定的程度如何是它。當(dāng)分析 使用小波分析方法的測(cè)試數(shù)據(jù)，該測(cè)試數(shù)據(jù)的長(zhǎng)度不應(yīng)太短。322地球引力場(chǎng)的小波系數(shù)展開地球引力場(chǎng)的小波系數(shù)即位函數(shù)的小波變換，因此求引力場(chǎng)小波系數(shù)的關(guān)鍵是求大地測(cè)量邊值問題解的小波變換。我們知道，小波變換的實(shí)質(zhì)是積分變換，而積分變換法可用來求 解大地測(cè)量邊值問題，有兩個(gè)方案： 用小波變換法直接求解大地測(cè)量邊值問題，所得解的小波變換即是位函數(shù)的小波系 數(shù)。 用Fourier變換法求解重

25、力場(chǎng)的邊值問題，利用小波變換與Fourier變換之間的關(guān)系求得解的小波變換即位函數(shù)的小波系數(shù)。引力場(chǎng)用小波系數(shù)展開，就可利用多分辨分析方法來分析引力場(chǎng)在不同尺度下的結(jié)構(gòu)和 性質(zhì)，利用小波變換的奇異性檢測(cè)功能來確定重力異常源的分布及異常程度如何，利用小波變換的空頻局部化分析方法分析重力場(chǎng)的空間域及頻率域的精細(xì)結(jié)構(gòu)，從而提高重力場(chǎng)理論在地球物理及衛(wèi)星大地測(cè)量學(xué)中的地位和作用。將引力場(chǎng)按小波系數(shù)展開有可能進(jìn)一步提高重力場(chǎng)理論及其與地球物理及空間科學(xué)相關(guān)理論分析和解決問題的能力。此外，將引力場(chǎng)用小波系數(shù)展開可以大幅度提高重力場(chǎng)的分辨率，至于能達(dá)到多高的分辨率應(yīng)以最高分辨率的重力場(chǎng)不失真為原則。3.2.

26、3地球內(nèi)部結(jié)構(gòu)小波變換的時(shí)頻局部化功能決定了小波分析能用來分析引力潮隨時(shí)隨地的變化特征，小波分解可將引潮力位分解成分潮波， 這種分解具有多尺度分辨能力和奇異性監(jiān)測(cè)功能，分析潮汐的小波結(jié)構(gòu)有可能得到地球內(nèi)部構(gòu)造運(yùn)動(dòng)的信息及固體地球（包含大氣圈、水圈）對(duì)日、月和其它星體引力的內(nèi)部反響的信息。將地球引力場(chǎng)用小波級(jí)數(shù)展開從而分析重力場(chǎng)在不同尺度下的空間結(jié)構(gòu)，有可能得到關(guān)于地球內(nèi)部密度結(jié)構(gòu)在不同尺度下的信息，運(yùn)用小波分析的奇異性定位與數(shù)值測(cè)定方法有可能得到一些引力場(chǎng)源分布與重力異常成因的信息。門研究垂線偏差的小波結(jié)構(gòu)有可能得到一些近地面構(gòu)造和地殼均衡等信息，而空間異常的小波結(jié)構(gòu)可能提供全球性深部構(gòu)造的信

27、息，布格異常的小波結(jié)構(gòu)可能提供區(qū)域性和局部性淺構(gòu)造的信息。研究地表重力的小波分量 （可由表層空間小波重力模型得到）與對(duì)應(yīng)的大地水準(zhǔn)面高小波分量（可由引力場(chǎng)的小波分量求得）之間的關(guān)系，有可能會(huì)改善地殼均衡模式，有望不通過假設(shè)而根據(jù)上述關(guān)系間接計(jì)算地殼均衡。324衛(wèi)星軌道分析衛(wèi)星信號(hào)軌道的時(shí)間或空間衛(wèi)星變化的信號(hào)。衛(wèi)星軌道擾動(dòng)級(jí)數(shù)展開可通過衛(wèi)星軌道的小波精細(xì)結(jié)構(gòu)而獲得，可以進(jìn)一步提高過濾軌跡信號(hào)，軌道結(jié)構(gòu)空間-頻率信號(hào)分析揭示了各種保守和非保守?cái)_動(dòng)源和影響的存在軌道星歷預(yù)測(cè)的改善等效果或能力。引力場(chǎng)的級(jí)數(shù)擴(kuò)張，有可能進(jìn)一步提高利用衛(wèi)星大地測(cè)量方法研究地球內(nèi)部密度分布不均勻性，以確定在地球內(nèi)部位置的

28、重力異常的來源，并可能增加敏感衛(wèi)星的能力繞地球重力場(chǎng)的性別，這是令人鼓舞的。325地震監(jiān)測(cè)方面基于MATLAB的計(jì)算機(jī)代碼和用戶友好界面已經(jīng)開發(fā)了用于同時(shí)小波分析和對(duì)多道地震 數(shù)據(jù)過濾。該方案匯集在 CWT的DWT和DWPT的能力，提供地震的快速和精確的時(shí)間， 頻率檢查在不同頻帶的信號(hào)。 此外，一些基于小波的對(duì)于帶通濾波器和噪聲，瞬變或甚方法基準(zhǔn)拆除，已還實(shí)施。缺省情況下，一些最延長(zhǎng)地震的格式是由程序認(rèn)可。在任何情況下， 由于讀出功能頃的 MATLAB m-文件的序列，它們可以很容易地修改和延長(zhǎng)，這取決于用戶 的需求。事實(shí)上，新的閱讀功能可以以延長(zhǎng)的識(shí)別的數(shù)目很容易地添加地震格式。3.3小波分

29、析在醫(yī)學(xué)中的應(yīng)用醫(yī)學(xué)圖像分析往往取決于大小和獲得的圖像的質(zhì)量（噪聲，照明的條件下，等）。因此，對(duì)于解釋和診斷，醫(yī)學(xué)圖像的分辨率增強(qiáng)（ MIRE通常是期望的。 最近，提出了用于此目的1,5不同的技術(shù)。雙樹復(fù)小波變換，非本地手段過濾和奇異值分解的醫(yī)學(xué)圖像分辨率增強(qiáng)算 法。輸入的對(duì)比度圖像是利用提出的奇異值分解和高頻增強(qiáng)子帶采用雙樹復(fù)小波 變換獲得。對(duì)比度增強(qiáng)低分辨率圖像和高頻子帶使用的Lan czos插補(bǔ)器。非本地手段過濾器是用來迎合了雙樹產(chǎn)生的假象復(fù)小波變換。插值對(duì)比增強(qiáng)低分辨率 圖像和過濾高頻子帶使用逆雙樹復(fù)小波結(jié)合變換，以獲得對(duì)比度增強(qiáng)的超分辨率圖像。定量和定性分析來證明所提出的技術(shù)的重要性

30、。3.4小波分析在鐵路方面的應(yīng)用目前已提出使用移動(dòng)的火車的垂直加速度來檢測(cè)本地生產(chǎn)的軌道不平順， 通過基礎(chǔ)設(shè)施的弱勢(shì)群體。通過使用小波變換分析車輛加速度， 它是可以清楚地 識(shí)別受損部分的位置。小波為基礎(chǔ)的指標(biāo)，提出了一個(gè)方便算法識(shí)別惡化段。 建 議的指示器由一個(gè)自由度的裝置驗(yàn)證通過隨機(jī)生成軌道不平順與各地方的軌道 存在激動(dòng)起來車型缺陷。被執(zhí)行的蒙特卡羅分析，以評(píng)估建議的指示器的性能為 各種模型參數(shù)，包括車輛的機(jī)械性能，隔離軌道的不規(guī)則和損壞的水平形狀。大多數(shù)現(xiàn)有的文獻(xiàn)分析城市鐵路，在較低的速度，并與小半徑曲線特別著重 于鋼軌波紋，其通常設(shè)有中高頻響應(yīng)。注重長(zhǎng)期和淺的軌道損害的特點(diǎn)是低頻率 的檢

31、查車輛的加速度的響應(yīng)。長(zhǎng)途列車，這在相當(dāng)高的旅行速度快，也算在這項(xiàng) 研究中。此外，還提出一個(gè)指標(biāo)，從對(duì)重分析，以方便自動(dòng)檢測(cè)的損害。類似主 題現(xiàn)有文獻(xiàn)通常依賴于小波系數(shù)的目視檢查， 也可在沒有明確推薦如何分析通過 使用定性指標(biāo)CW提供的信息。提出了可以上實(shí)現(xiàn)一個(gè)基于小波變換的自動(dòng)評(píng)估方法鐵路網(wǎng)絡(luò)。該算法采用加速度信號(hào)的小波信號(hào)處理車輛移動(dòng)走上正軌。該系統(tǒng)需要在一些營(yíng)運(yùn)車輛的加 速度計(jì)以及定位系統(tǒng)。這將提供在例行空間獲得加速度的周期性記錄解決的軌道網(wǎng)絡(luò)。為了減少數(shù)據(jù)和計(jì)算的計(jì)算，記錄，可以降低采樣。信號(hào)然后由CWT勺手段和規(guī)范化系數(shù)之和 （絕對(duì)值分析值） 被計(jì)算。 在這個(gè)過程中的每一個(gè)重復(fù)更穩(wěn)

32、定的基線條件可被定義正在審議的網(wǎng)絡(luò)。 適當(dāng)?shù)拈撝悼梢员贿x擇為的片段基礎(chǔ)設(shè) 施。超過閾值的峰值表示由于一個(gè)能量高度集中與軌道的降解或損壞的部分相關(guān) 聯(lián)的分離的不規(guī)則性。4、小波分析的發(fā)展趨勢(shì)隨著技術(shù)的不斷發(fā)展，小波的發(fā)展也越來越迅速，越來越成熟的小波理論， 其應(yīng)用越來越廣泛。本文介紹了一些小波過濾，分解，去噪，圖像壓縮和圖像分 解和重建的最新方法， 這些都是基于小波變換的原則。 經(jīng)過十年的發(fā)展小波變換， 使用領(lǐng)域的不斷擴(kuò)大，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科擴(kuò)展到航空航天，生物醫(yī)學(xué)，物理等前景。小波的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)：研究描繪的功能空間，插值小波基，高維小波，小波 矢量框架需要進(jìn)一步深入 ; 在應(yīng)用研究：具體的實(shí)際問題，如何選擇最佳的小波 構(gòu)造系統(tǒng)和方法為基礎(chǔ)的框架一直關(guān)注的問題之一。 仿真和實(shí)驗(yàn)是小波分析的重 要，并取得了豐碩的成果。 如何走出實(shí)驗(yàn)室模擬和實(shí)驗(yàn)的結(jié)果， 小波分析技術(shù)為 人們提供實(shí)用價(jià)值， 作為一種工具， 為高層次的小波分析軟件的發(fā)展將吸引更多 的學(xué)者進(jìn)行研究。 雖然廣泛的應(yīng)用小波， 但真正在該領(lǐng)域取得了優(yōu)異的成績(jī)， 沒 有多少人還大有可為挖掘應(yīng)用 ; 小波分析，并與其他理論相結(jié)合，最近，一些學(xué) 者小波變換和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)， 模糊數(shù)學(xué)分形分析， 遺傳優(yōu)化方法相結(jié)合的小波神經(jīng)網(wǎng) 絡(luò)的形成，WFN小波分形分析方法是非平穩(wěn)的，非線性問題