南平市中考題及答案

1、2021年福建省南平市初中畢業(yè)、升學考試數(shù)學試題總分值：150分；考試時間：120分鐘友情提示：所有答案都必須填在答題卡相應的位置上，答在本試卷上一律無效;可以攜帶使用科學計算器，并注意運用計算器進行估算和探究；未注明精確度、保存有效數(shù)字等的計算問題不得采取近似計算.、選擇題本大題共9小題，每題4分，共36分每題只有一個正確的選項，請在答題卡的相應位置填涂1 計算：3 ()A 3B 3 C. 132.計算：X5 X3()5238A. XB. X3C. X3.有一個質地均勻且六個面上分別刻有 一面的點數(shù)為2的概率是 1到6的點數(shù)的正方體骰子，擲一次骰子，向上的A. 0B . 1C . 1D .

2、12 64.以下圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是A .等腰梯形 B.平行四邊形C .正三角形D 矩形5小麗家下個月的開支預算如下圖如果用于教育的支出是150元,那么她家下個月的總支出為A 625 元B 652 元C 750 元D 800 元6如圖1所示的幾何體的主視圖是 h I丨ti m氐CD7. ABC DEF，相似比為：A . 2B . 3C . 6&有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有 染的人數(shù)為A . 8人B . 9人3,且厶ABC的周長為18，那么 DEF的周長為D . 54I100人患了流感，那么每輪傳染中平均一個人傳C 10 人D 11 人9如圖，正比例函數(shù) y kxk

3、 0與反比例函數(shù) y象相交于 A, C兩點，過點 A作x軸的垂線交x軸于點B , 連接BC，那么 ABC的面積等于A . 2B . 4C. 6D . 8、填空題本大題共9小題，每題3分，共27分請將答案填入答題卡的相應位置io計算：,16.1 、11. 當x 時，分式?jīng)]有意義.x 212. 如圖，奧運五環(huán)標志里，包含了圓與圓的位置關系中的外離和.13. 為了解一批節(jié)能燈的使用壽命，宜采用或“抽樣調查14. “明天會下雨是事件.或“可能的方式進行調查.填：“全面調查填“必然或“不可能15.如圖，菱形ABCD中,AB 5cm, AO 4cm,O是對角線BDAC, BD的交點,cm.3216.因式分

4、解：a 2aAC , D, E兩點分別在邊AC, AB上,17.如圖， ABC 中，AB且DE與BC不平行.請?zhí)钌弦粋€ 你認為適宜的條件:使厶ADEABC .不再添加其他的字母和線段；只填一個條件，多填不給分D!118.定義：a是不為1的有理數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù).1 a.!?如：2的差倒數(shù)是1 11,1的差倒數(shù)是 .a11 ( 1) 21 , a2是a1的差倒3數(shù)，a3是a?的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù)，依此類推，那么a209 三、解答題本大題共8小題，共87分.請在答題卡 的相應位置作答19. 8 分先化簡，再求值：a ba b bb 2，其中 a 1 , b 1.2x 3x420. 8

5、分解不等式組：X 3-X221. 9分如圖，線段AB經(jīng)過圓心0,交eO于點A, C ,點D在eO上，連接AD, BD ,A B 30o. BD是eO的切線嗎？請說明理由.22. 10分某商場家電銷售部有營業(yè)員20名，為了調動營業(yè)員的積極性，決定實行目標管理，即確定一個月的銷售額目標，根據(jù)目標完成情況對營業(yè)員進行適當?shù)莫剳?為此，商場統(tǒng)計了這20名營業(yè)員在某月的銷售額，數(shù)據(jù)如下：單位：萬元25262117282620252630202120263025211928 261請根據(jù)以上信息完成下表：銷售額萬兀1719202125262830頻數(shù)人數(shù)11332 上述數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是 萬元，中位數(shù)是萬元，

6、平均數(shù)是 萬元;3如果將眾數(shù)作為月銷售額目標， 能否讓至少一半的營業(yè)員都能到達目標？請說明理由.23. 12分“母親節(jié)到了，九年級1班班委發(fā)起慰問烈屬王大媽的活動，決定在“母 親節(jié)期間全班同學利用課余時間去賣鮮花籌集慰問金同學們從花店按每支1.2元買進鮮花，并按每支 3元賣出.1求同學們賣出鮮花的銷售額 y 元與銷售量x 支之間的函數(shù)關系式;2假設從花店購置鮮花的同時，還總共用去40元購置包裝材料，求所籌集的慰問金 w 元與銷售量X 支之間的函數(shù)關系式；假設要籌集不少于500元的慰問金，那么至少要賣出鮮花多少支？慰問金=銷售額本錢24. 12分2021年初，我國南方局部省區(qū)發(fā)生了雪災，造成通訊

7、受陰如圖，現(xiàn)有某處山 坡上一座發(fā)射塔被冰雪從 C處壓折，塔尖恰好落在坡面上的點B處，在B處測得點C的仰角為38，塔基A的俯角為21o，又測得斜坡上點 A到點B的坡面距離 AB為15米，求折斷前發(fā)射塔的高.精確到0.1米25. 14分如圖，平面直角坐標系中有一矩形紙片OABC , O為原點，點A, C分別在x軸，y軸上，點B坐標為m,J2其中m 0，在BC邊上選取適當?shù)狞c E和點F，將 OCE沿OE翻折，得到 AOGE ；再將 ABF沿AF翻折，恰好使點B與點G重合， 得到 AGF，且 OGA 90o.1 求m的值；2求過點O, G, A的拋物線的解析式和對稱軸；3在拋物線的對稱軸.上是否存在點

8、 P，使得AOPG是等腰三角形？假設不存在，請說明 理由；假設存在，直接答出 所有滿足條件的點 P的坐標不要求寫出求解過程.【提示：拋物線y2 axbx c(a 0)的對稱軸是x ，頂點坐標是,4aC b】2a2a 4a26. (14 分)(1)如圖1,圖2,圖3,在厶ABC中，分別以AB, AC為邊，向 ABC外作正三角形, 正四邊形，正五邊形，BE，CD相交于點0 .如圖1，求證： ABEADC ;探究：如圖1, BOC如圖2, BOC如圖3, BOC(2)如圖4，： AB, AD是以AB為邊向 ABC外所作正n邊形的一組鄰邊； AC, AE是以AC為邊向 ABC外所作正n邊形的一組鄰邊.

9、BE, CD的延長相交于點 O .(用含n的式子表示); 猜測：如圖4, BOC 根據(jù)圖4證明你的猜測.cP2021年福建省南平市初中畢業(yè)、升學考試數(shù)學試題參考答案及評分說明說明：(1) 解答右端所注分數(shù)，表示考生正確作完該步應得的累計分數(shù)，全卷總分值150分.(2) 對于解答題，評卷時要堅持每題評閱到底，勿因考生解答中出現(xiàn)錯誤而中斷此題的評閱.當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后續(xù)局部的解答未改變該題的考試要求，可酌情給分，但原那么上不超過后面應得分數(shù)的一半，如果有較嚴重的錯誤，就不給分.(3) 如果考生的解法與本參考答案不同，可參照本參考答案的評分標準相應評分.(4) 評分只給整數(shù)分.一

10、、選擇題(本大題共 9小題，每題4分，共36分)1. A ; 2. A; 3. C; 4. D ; 5. C; 6. B ; 7. C; 8. B ; 9. B.二、填空題(本大題共 9小題，每題3分，共27分)10. 4;11. 2;12.相交；13.抽樣調查；14.可能；15. 6;2ae ad3AC AB4三、解答題(本大題共 8小題，共87分)2 2 219.解：原式 a b b 2b 分a2 2b 分16. a(a 1) ；17. B 1 或 2 C 或；18.當a 1 , b 1時，原式 (1)22120解：由得，2x x 4 3 1分X 13 分由得，x 3 2x4分X 3 5

11、分x 3 6 分不等式組的解集為x3 8分21 答：BD是eO的切線. 2分理由 1：連接 OD，QOA OD， ADOA 30o 4 分Q A B 30o, BDA 180 ( AB) 120 分BDO BDA ADO 90即 OD BDBD是eO的切線.9分理由2：連接OD , Q OA OD ,ADO A 30 4 分沖BOD ADO A 60 7 分Q B 30,BDO 180 ( BOD B) 90，即 OD BDBD是eO的切線.理由 3：連接 OD , Q OA OD , ADO A 30在BD的延長線上取一點 E, Q AB 30ADE A B 60 分EDO ADO ADE

12、90，即 OD BDBD是e O的切線.9分理由 4：連接 OD , Q OA OD , ADO A 30 4 分連接CD，那么 ADC 90 分ODC ADC ADO 60 6 分QOD OC , OCD 60Q B 30,BDCOCD B 30BD是eO的切線.22.解：1 3, 5, 2, 2 每空 1 分226, 25, 24 每空 1 分 分3 不能 8分因為此時眾數(shù) 26萬元 中位數(shù)25萬元 10分或：因為從統(tǒng)計表中可知20名營業(yè)員中，只有 9名到達或超過目標，不到半數(shù)23.解：1 y 3x 4分2 w 3x 1.2x 40 7分1.8x 40 8分所籌集的慰問金 w 元與銷售量x

13、 支之間的函數(shù)關系式為 w 1.8x 40解法一：當 w 500 時，1.8x 40 500 10分解得x 300假設要籌集不少于 500元的慰問金，至少要售出鮮花300支 12分解法二：由 1.8x 40 500，解得 x 300 11分Q w 1.8x 40中1.8 0 w隨x的增大而增大，300支12分假設要籌集不少于500元的慰問金，至少要售出鮮花24.解：作BDAC于D，由得:CBD 38o , ABD 21o, AB 15米在 Rt ADB 中,Q sinADABgsinABDQ cosABD , ABBDABgcosABD在 Rt BDC 中,Q tanCDBDgta nCBD1

14、4.00BDtan38o 10.94Q cosCBDCDBDBC，BC 5.38BDAD34.1答：折斷前發(fā)射塔的高約為BC cos CBD cos38o10.94 17.77 34.09 -皿17.7710分11分34.1 米.12分注意：按以下方法進行近似計算視為正確，請相應評分.假設到最后再進行近似計算結果為：AD CD BC 15 sin21 15 cos21gtan38 15CS2O 34.1 ； cos38假設解題過程中所有三角函數(shù)值均先精確到0.01，那么近似計算的結果為：AD CD BC 5.40 10.88 17.66 33.94 33.9 .25. (1)解法一：Q B(m

15、, 2),由題意可知 AG AB 2 , OG OC , OA m 分Q OGA 90o, OG2 AG2 OA2 分22 2 m .又 Q m 0, m 2分解法二：Q B(m, 2),由題意可知AGAB , OG OC 2 , OA mQ OGA 90o, GOA GAO 45m OAOGcos GOAcos45o(2)解法一：過G作直線GH x軸于H ,那么 OH 1, HG 1，故 G(1,1).又由(1)知 A(2,0),設過O, G, A三點的拋物線解析式為y ax2 bx cQ拋物線過原點,又Q拋物線過G,A兩點,a b 1a 1解得4a 2b 0b 2I5所求拋物線為y2x它的

16、對稱軸為X 1 . 解法二：過G作直線GH x軸于H ,那么 0H 1, HG 1，故 G(1,1).又由(1)知A(2,0), 點A, O關于直線l對稱， 點G為拋物線的頂點 分于是可設過O, G, A三點的拋物線解析式為y a(x 1)2 12Q拋物線過點O(0,0),0a(01)1，解得a 1所求拋物線為y ( 1)(x 1)21 x2 2x 分它的對稱軸為x 1 .9分(3 )答：存在 10分滿足條件的點P有(1,0) , (1, 1), (1, 2) , (1, 2).(每空1分) 14分26. (1)證法一：QAABD與厶ACE均為等邊三角形,AD AB, AC AE且 BAD C

17、AE 60BADBAC CAE BAC ,即 DACBAE ABEADC .證法二：QAABD與厶ACE均為等邊三角形,AD AB, AC AE且 BAD CAE 60 ADC可由 ABE繞著點A按順時針方向旋轉60得到 ABE 也厶 ADC .120, 90, 72.8分(每空1分)(2) 空n10分證法一：依題意，知 BAD和 CAE都是正n邊形的內角， AB AD , AE AC ,BAD CAEnBADDAECAEDAE，即 BAEDAC11分ABEADC.12分ABEADC ,Q ADCODA 180,ABOODA 180 13分ABOODADABBOC 360,BOCDAB 180 (n 2)180360BOC180DAB 18014分nn二: 同上可證 ABEADC 12分ABEADC ,如圖，延長BA交CO于F ,ABEQ證法BOC 180,Q AFDAFDADCDAF 18013分BBOC DAF 1