3.2.1 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算及其幾何意義

1、32復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算32.1復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算及其幾何意義及其幾何意義第三章第三章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第三章第三章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入學(xué)習(xí)導(dǎo)航學(xué)習(xí)導(dǎo)航欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第三章第三章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入新知初探思維啟動(dòng)新知初探思維啟動(dòng)1復(fù)數(shù)的加法與減法復(fù)數(shù)的加法與減法(1)復(fù)數(shù)的加、減法法則復(fù)數(shù)的加、減法法則(abi)(cdi)_；(abi)(cdi)_.即兩個(gè)復(fù)數(shù)相加即兩個(gè)復(fù)數(shù)相加(減減)，就是實(shí)部與實(shí)部，虛部與虛部分別，就是實(shí)部與實(shí)部，虛部與虛部分別

2、_(2)復(fù)數(shù)加法的運(yùn)算律復(fù)數(shù)加法的運(yùn)算律復(fù)數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律，即對任意復(fù)數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律，即對任意z1，z2，z3C,有有z1z2_，(z1z2)z3_.(ac)(bd)i(ac)(bd)i相加相加(減減)z2z1z1(z2z3)欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第三章第三章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入想一想想一想1.(1)實(shí)數(shù)的減法是加法的逆運(yùn)算，復(fù)數(shù)的減法是加法的逆運(yùn)實(shí)數(shù)的減法是加法的逆運(yùn)算，復(fù)數(shù)的減法是加法的逆運(yùn)算嗎？算嗎？(2)若復(fù)數(shù)若復(fù)數(shù)z1，z2滿足滿足z1z20，能否認(rèn)為，能否認(rèn)為z1z2?提示：提示：(1)是復(fù)數(shù)的運(yùn)算可以類比實(shí)數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行是復(fù)數(shù)的運(yùn)算可以類比實(shí)

3、數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行(2)不能如不能如2ii0，但，但2i與與i不能比較大小不能比較大小欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第三章第三章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入平行四邊形平行四邊形向量的加法向量的加法終點(diǎn)終點(diǎn)被減向量的終點(diǎn)被減向量的終點(diǎn)欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第三章第三章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第三章第三章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第三章第三章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入典題例證技法歸納典題例證技法歸納例例1題型一復(fù)數(shù)的加減法運(yùn)算題型一復(fù)數(shù)的加減法運(yùn)算計(jì)算：計(jì)算：(1)(12i)(34i)(56i)；(2)5i(34i)(1

4、3i)；(3)(abi)(2a3bi)3i(a，bR)欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第三章第三章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入【解解】(1)原式原式(42i)(56i)18i.(2)原式原式5i(4i)44i.(3)原式原式(a2a)b(3b)3ia(4b3)i.【名師點(diǎn)評(píng)名師點(diǎn)評(píng)】復(fù)數(shù)加減運(yùn)算法則的記憶：復(fù)數(shù)加減運(yùn)算法則的記憶：(1)復(fù)數(shù)的實(shí)部與實(shí)部相加減，虛部與虛部相加減復(fù)數(shù)的實(shí)部與實(shí)部相加減，虛部與虛部相加減(2)把把i看作一個(gè)字母，類比多項(xiàng)式加減中的合并同類項(xiàng)看作一個(gè)字母，類比多項(xiàng)式加減中的合并同類項(xiàng)欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第三章第三章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)

5、練1(1)|(3i)(12i)(13i)|_.(2)若復(fù)數(shù)若復(fù)數(shù)z滿足滿足zi33i，則，則z_.答案：答案：(1)5(2)62i欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第三章第三章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入例例2欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第三章第三章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入【名師點(diǎn)評(píng)名師點(diǎn)評(píng)】(1)根據(jù)復(fù)數(shù)加減運(yùn)算的幾何意義可以把根據(jù)復(fù)數(shù)加減運(yùn)算的幾何意義可以把復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算轉(zhuǎn)化為向量的坐標(biāo)運(yùn)算復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算轉(zhuǎn)化為向量的坐標(biāo)運(yùn)算(2)利用向量進(jìn)行復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算時(shí)，同樣滿足平行四邊利用向量進(jìn)行復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算時(shí)，同樣滿足平行四邊形法則和三角形法則形法則和三角形法則欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第三章第三章

6、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2.復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z112i，z22i，z312i，如圖，它們在復(fù)，如圖，它們在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)分別是正方形的三個(gè)頂點(diǎn)平面上對應(yīng)的點(diǎn)分別是正方形的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，求這個(gè)，求這個(gè)正方形的第四個(gè)頂點(diǎn)所對應(yīng)的復(fù)數(shù)正方形的第四個(gè)頂點(diǎn)所對應(yīng)的復(fù)數(shù)欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第三章第三章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第三章第三章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入題型三復(fù)數(shù)加減運(yùn)算的綜合應(yīng)用題型三復(fù)數(shù)加減運(yùn)算的綜合應(yīng)用已知已知z1，z2C，且，且|z1|z2|z1z2|1.求求|z1z2|.例例3欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第三章第三

7、章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第三章第三章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入【名師點(diǎn)評(píng)名師點(diǎn)評(píng)】(1)本例法一體現(xiàn)了本例法一體現(xiàn)了“復(fù)數(shù)問題實(shí)數(shù)化復(fù)數(shù)問題實(shí)數(shù)化”思想思想的應(yīng)用，法二體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用的應(yīng)用，法二體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用(2)在復(fù)平面內(nèi)，在復(fù)平面內(nèi)，z1、z2對應(yīng)的點(diǎn)為對應(yīng)的點(diǎn)為A、B，z1z2對應(yīng)的點(diǎn)為對應(yīng)的點(diǎn)為C,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形四邊形OACB為平行四邊形；為平行四邊形；若若|z1z2|z1z2|，則四邊形，則四邊形OACB為矩形；為矩形；若若|z1|z2|，則四邊形，則四邊形OACB為菱形；為菱形；若

8、若|z1|z2|且且|z1z2|z1z2|，則四邊形，則四邊形OACB為正方形為正方形欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第三章第三章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第三章第三章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入1根據(jù)復(fù)數(shù)加法的幾何意義知，兩個(gè)復(fù)數(shù)對應(yīng)向量的和根據(jù)復(fù)數(shù)加法的幾何意義知，兩個(gè)復(fù)數(shù)對應(yīng)向量的和所對應(yīng)的復(fù)數(shù)就是這兩個(gè)復(fù)數(shù)的和所對應(yīng)的復(fù)數(shù)就是這兩個(gè)復(fù)數(shù)的和2求兩個(gè)復(fù)數(shù)對應(yīng)向量的和，可使用平行四邊形法則或求兩個(gè)復(fù)數(shù)對應(yīng)向量的和，可使用平行四邊形法則或三角形法則三角形法則欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第三章第三章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第三章第三章數(shù)

9、系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入精彩推薦典例展示精彩推薦典例展示例例4欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第三章第三章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第三章第三章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第三章第三章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第三章第三章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入信息提煉層層剖析信息提煉層層剖析利用復(fù)數(shù)模的幾何意義判定利用復(fù)數(shù)模的幾何意義判定M、N的軌跡圖形的軌跡圖形由由M、N的圖形判定的圖形判定MN的圖形的圖形復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問題復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問題根據(jù)復(fù)數(shù)模的幾何意義，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法確定并求出集根據(jù)復(fù)數(shù)模的幾何意義，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法確定并求出集合合P中復(fù)數(shù)模的最大、最小值中復(fù)數(shù)模的最大、最小值1234欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第三章第三章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練4已知復(fù)數(shù)已知復(fù)數(shù)z的模為的模為2，求，求|zi|的最大值的最大值解：在復(fù)平面上，解：在復(fù)平面上，z對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是以原點(diǎn)為圓心，對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓，為半徑的圓，i對應(yīng)的點(diǎn)為對應(yīng)的點(diǎn)為C(0,1)，如圖所示，由于，如圖所示，由于|zi|表示圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)表示圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)C的距離，顯然點(diǎn)的距離，顯然點(diǎn)(0