運籌學考研試題

1、運籌學考研試題匯編運籌學考研試題匯編運籌學運籌學Operational Research一、線性規(guī)劃（每題20分）設線性規(guī)劃問題為：北京工商大學2004年攻讀碩士學位研究生入學考試試題考試科目：物流管理與運籌學第一部分 運籌學（60分）0,6242. .2min32121321321xxxxxxxxtsxxxz（1）利用兩階段法求解上述線性規(guī)劃問題；（2）寫出相應的對偶線性規(guī)劃問題數(shù)學模型。3二、動態(tài)規(guī)劃（10分）某商店在未來4個月里，準備利用它的一個倉庫來專門經(jīng)銷某種商品。倉庫最大容量能儲存這種商品1000單位。假定該倉庫每月只能出賣倉庫現(xiàn)有的貨。當商店在某月購貨時，下月初才能到貨。預測該商

2、品未來四個月的買賣價格如下表所示，假定商品在1月開始經(jīng)銷時，倉庫儲有該商品500單位。試問若不計庫存費用，該商店應如何制定1月至4月的訂購與銷售計劃，使預期獲利最大。試用動態(tài)規(guī)劃建立相應的數(shù)學模型。月份k購買單價（ck）銷售單價（pk）110122983111341517三、對策論（每題15分）用圖解法求解矩陣對策G=S1,S2,A,其中236743A四、存儲論（15分）某廠按合同每年需提供D個產(chǎn)品，不允許缺貨。假設每一周期工廠需裝配費b元，存儲費每年每單位產(chǎn)品為a元，問全年應分幾批訂貨才能使裝配費、存儲費兩者之和為最少。一、（40分）已知線性規(guī)劃問題北京交通大學2005年碩士研究生入學考試試

3、卷考試科目：管理運籌學0,1000354312004345800232. .435max43214321432143214321xxxxxxxxxxxxxxxxtsxxxxz（1）求線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解（20分）（2）求對偶問題的最優(yōu)解（5分）（3）當b3=150時最優(yōu)基是否發(fā)生變化？為什么？（5分）（4）求c2的靈敏度范圍（5分）(5)如果x3的系數(shù)由1,3,5變?yōu)?,3,2，最優(yōu)基是否改變？若改變求最優(yōu)解。（5分）二、已知某運輸問題其供銷關(guān)系及單位運價表如下表所示：銷地產(chǎn)地B1B2B3產(chǎn)量A14258A23537A31324銷量485要求：用表上作業(yè)法求出最優(yōu)調(diào)運方案。三、（20分）某市共

4、有6個區(qū)，每個區(qū)都可以設消防站，市政府希望設置消防站最少以便節(jié)省費用，但必須保證在城區(qū)任何地方發(fā)生火災時消防車能在15分鐘內(nèi)趕到現(xiàn)場。據(jù)實地測定，各區(qū)之間消防車行駛時間如下表所示。建立該問題的規(guī)劃模型。各區(qū)之間的行駛時間 一區(qū) 二區(qū) 三區(qū) 四區(qū) 五區(qū) 六區(qū)一區(qū)二區(qū)三區(qū)四區(qū)五區(qū)六區(qū) 0 10 0 16 24 0 28 32 12 0 27 17 27 15 0 20 10 21 25 14 0四、（30分）某公司有資金10萬元，若投資于各項目（i=1，2，3）的投資額為xi時，收益分別為23332221112)(,9)(,4)(xxgxxgxxg問如何分配投資數(shù)額才能使總投資最大？五、（20分）

5、求下圖所示的網(wǎng)絡的最小費用最大流。（每條弧旁邊的數(shù)字(bij, cij)）（3,4）v2v3(4,10)（1,7）(2,6)v1vt(2,5)(1,8)(6,2)vs六、（20分）某廠擬用1名修理工人，已知平均送修的設備數(shù)臺/h,現(xiàn)有兩種級別的工人可聘：A級工，其工作能力為 臺/小時，工資每小時20元。因設備送修，平均每臺每小時造成停工損失為40元。問應聘用哪一種工人，可使工廠的經(jīng)濟效益較高。2 . 028. 01杭州商學院杭州商學院2003年碩士研究生入學考試試卷（年碩士研究生入學考試試卷（A卷）卷）招生專業(yè)：管理科學與工程招生專業(yè)：管理科學與工程考試科目：運籌學考試科目：運籌學考試時間：考

6、試時間：3小時小時一、填空題（每小題4分，共28分）1、線性規(guī)劃行問題的可行域為 ，特殊情況下為 或 。2、用單純形法解線性規(guī)劃問題時，目標函數(shù)中人工變量的系數(shù)為 ，附加變量的系數(shù)數(shù)為 。3、單純形法與對偶單純形法的主要區(qū)別在于：迭代過程中，前者始終保持 的可行性，后者始終保持 的可行性。4、分支定界法和割平面法的基本思路都是通過在原線性規(guī)劃問題中不斷 來縮小 ，最終得到原問題的整數(shù)最優(yōu)解。7、動態(tài)規(guī)劃的兩種遞推方法是 和 。 對于給定的問題，如果有固定的 ，則 這兩種方法會得到相同的最優(yōu)結(jié)果。6、序貫式算法的核心是序貫地 ，即 根據(jù)優(yōu)先級別，將線性目標規(guī)劃依次求解。5、目標規(guī)劃中，和idid

7、 iiiibddXf iibXf對于第i個目標約束，如果希望，則目標函數(shù)為 。分別表示 變量；二、計算題（共60分）1、已知線性規(guī)劃的數(shù)學模型為：（30分）（1）用兩階段法求該模型的最優(yōu)解；（2）用對偶單純形法求該模型的最優(yōu)解；（3）寫出對偶問題的數(shù)學模型，并求其最優(yōu)解； （4）價值系數(shù)C3在什么范圍內(nèi)變化可保持最優(yōu)解不變？)3,2, 1(0252.23min32131321ixxxxxxtsxxxzi2、求解01規(guī)劃問題：（15分）10,6434422. .523max3213221321321321或xxxxxxxxxxxxxtsxxxz3、用動態(tài)規(guī)劃方法求解整數(shù)規(guī)劃問題：（15分），且為

8、整數(shù)（321i0 x104x5x3x. .5410)(mini321321tsxxxxf三、應用題（共50分）1、某公司計劃新開4家連鎖店B1、B2、B3、B4，并通知了4家建筑公司A1、A2、A3、A4，以便每家商店都分別由一個建筑公司來承建；設建筑公司Ai對商店Bj投標的建造費用為Cij萬元（見表）。試求解：對這4家建筑公司如何分配建造任務，才能使總建造費用最少？所需的建造費用是多少？（15分）B1B2B3B4A115182124A219232218A326171619A4192123172、某公司有三個服裝加工廠甲、乙、丙，每天的服裝產(chǎn)量分別為1000件、1200件、1100件，供應A、

9、B、C三個銷售點，各銷售點的需求量分別為900件、1300件、1000件。從服裝廠到各個銷售點的運費和銷售利潤見下表（單位：元/件）： 銷售點工廠A銷售點B銷售點C銷售點運費利潤運費利潤運費利潤甲廠320425527乙廠425622324丙廠527324422該公司按以下目標調(diào)運產(chǎn)品：第一目標：滿足各銷售點的需求；第二目標：因路況原因，C銷售點的服裝最好由乙廠供應；第三目標：甲廠因倉庫限制，其產(chǎn)品應盡量全部調(diào)出；第四目標：利潤不少于60000元；第五目標：調(diào)運總費用最省；試建立該目標規(guī)劃問題的數(shù)學模型（不要求求解）。（15分）3、某公司出售中央空調(diào)，空調(diào)每年的熱銷季節(jié)是69月，銷售部門對這段時

10、間的需求時預測分別為30、20、30、40臺。每月的訂貨量只能是10、20、30、40臺這四種情況之一，所需費用相適應為48、86、118、138萬元。每月末的存貨不應超過40臺，儲存費按月末存貨量計算，每月每臺為100元。由于空調(diào)是季節(jié)性產(chǎn)品，因而希望熱銷前后存貨為零。問如何合理安排各個月的訂貨，才能使熱銷季節(jié)的總費用最小？（20分）四、證明題（12分）證明：如果線性規(guī)劃問題有限最優(yōu)解，則其目標函數(shù)最優(yōu)值一定可以在可行域的頂點上達到 杭州商學院杭州商學院2004年碩士研究生入學考試試卷（年碩士研究生入學考試試卷（A卷）卷）招生專業(yè)：管理科學與工程考試科目：運籌學考試時間：3小時2單純形法中，

11、要把數(shù)學模型化為標準型，須引入 ；若約束條件中附加變量的系數(shù)是 或原約束為 ，則必須引入 ，以構(gòu)成初始可行基。301規(guī)劃的隱枚舉法的基本思想是從所有變量等于 出發(fā)，依次指定一些變量為 ，直到得到一個可行解。一、填空題（每空格2分，共28分）1線性規(guī)劃問題的可行解X=（x1,x2,xn)T為基本可行解的充要條件是X的正分量對應的系數(shù)列向量是 。4.目標規(guī)劃中，和idid iiiibddXf iibXf對于第i個目標約束，如果希望，則目標函數(shù)為 。分別表示 變量；5建立目標規(guī)劃的數(shù)學模型時，需要排定各目標 的 ，確定各目標值bi,各權(quán)系數(shù)wj。6動態(tài)規(guī)劃模型中，狀態(tài)變量的選擇要能滿足兩個條件： 和

12、 。7動態(tài)規(guī)劃中，對于一個給定的問題，如果有固定的 和 ，則順序遞推和逆序遞推會得到相同的最優(yōu)結(jié)果。1.已知線性規(guī)劃的數(shù)學模型如下，請用圖解法求該模型的最優(yōu)解。（10分）0,603518237. .74max21212121xxxxxxtsxxz1.采用隱枚舉法求解01規(guī)劃問題（15分）10,13257324225624. .171016max32132132132132321或xxxxxxxxxxxxxxtsxxxz 3已知線性規(guī)劃的數(shù)學模型如下，請寫出對偶問題的數(shù)學模型，并求其對偶問題的最優(yōu)解。（15分） 無約束321321321321321, 0,101632182. .635maxxx

13、xxxxxxxxxxtsxxxz三、應用題（共70分）1某農(nóng)場有3萬畝農(nóng)田，欲種植玉米、大豆和小麥三種農(nóng)作物。各種作物每畝需施肥料分別為0.12噸、0.2噸、0.15噸。預計秋后玉米每畝可收獲500千克，售價為0.24元/千克，大豆每畝可收獲200千克，售價為1.20元/千克，小麥每畝可收獲300千克，售價為0.70元/千克。農(nóng)場年初規(guī)劃時依次考慮以下的幾個方面：P1：年終收益不低于350萬元；P2：總產(chǎn)量不低于1.25萬噸；P3：小麥產(chǎn)量以0.5萬噸為宜；P4：大豆產(chǎn)量不少于0.2萬噸；P5；玉米產(chǎn)量不超過0.6萬噸；P6：農(nóng)場現(xiàn)能提供5000噸化肥，若不夠，可在市場高價購買，但希望高價采購

14、量愈少愈好。試建立該目標規(guī)劃問題的數(shù)學模型（不需要求解）。（16分）2現(xiàn)指派五位員工去完成五項不同的工作，每人做各項工作所需費用（元）如下表所示。問應該如何指派，才能使總的費用最??？相應的總費用為多少？（16分） 任務人員A1A2A3A4A5B1127979B289666B3717121412B415146610B541071063某農(nóng)場生產(chǎn)四種農(nóng)作物，每種農(nóng)作物的成本和利潤如下：農(nóng)作物肥料（公斤/畝） 殺蟲劑（公斤/畝） 利潤（元）蘿卜4250包心菜2940洋蔥5210土豆0320目前農(nóng)場有400公斤肥料和500公斤殺蟲劑，問每種農(nóng)作物種植多少畝才使利潤最大？（20分）4已知四個城市間的距離

15、如下表所示，求從A城市出發(fā)，經(jīng)其余城市一次且僅一次，最后返回到A城市的最短路徑與距離。（18分）ABCDA-112028B12-1825C239-10 D34326-四、證明題（12分）證明：若線性規(guī)劃問題存在可行域，則問題的可行域是凸集。華南理工大學華南理工大學2005年攻讀碩士學位研究生入學考試試卷年攻讀碩士學位研究生入學考試試卷一、設某種動物每天至少需700克蛋白質(zhì)、30克礦物質(zhì)、100毫克維生素。現(xiàn)有5種飼料可供選用，各種飼料每公斤營養(yǎng)成分的含量及單價如下表所示：科目：運籌學 適用專業(yè)：數(shù)量經(jīng)濟學飼料蛋白質(zhì)（克）礦物質(zhì)（克）維生素（毫克）價格（元/公斤）1310.50.2220.510

16、.7310.20.20.446220.3560.50.80.8試建立既滿足動物生長的營養(yǎng)需要，又使費用最省的選用飼料方案的線性規(guī)劃模型。（25分）二、給定線性規(guī)劃：0,12416482. .32max21212121xxxxxxtsxxz已知4/1002142/101,1241BxxxXB試確定該基本解是否為最優(yōu)解？如果是，給出相應結(jié)果；否則確定進入變量和退出變量。三、給定整數(shù)線性規(guī)劃：且為整數(shù)0 .54max3213212121321xxxxxxxxxxtsxxxz已知其對應線性規(guī)劃問題的最優(yōu)單純形表為：試以x2為源行，寫出其分量切割方程和約束條件的表示形式。（20

17、分）基變量 x1 x2 x3 x4 x5 x6 解z0000.20.41 19.4x11002/51/50 1.8x20101/101/30 2.3x30019/101/31 0.7四、某地區(qū)有三個化肥廠，設為A、B、C，其年產(chǎn)量分別為7萬噸，8萬噸和3萬噸。有四個產(chǎn)糧區(qū)需要該種化肥，設為甲、乙、丙、丁，其化肥需求量分別為6萬噸，6萬噸，3萬噸，3萬噸。已知從各化肥廠到各產(chǎn)糧區(qū)的每噸化肥的運價如下標所示（表中單位：元/噸）試制定一個使總的運費為最少的化肥調(diào)撥方案。（25分）產(chǎn)糧區(qū)化肥廠甲乙 丙丁A5873B49107C8429五求解下面網(wǎng)絡中的最大流，并在圖上用切割線標記出網(wǎng)絡的最小截集。(2

18、0分)六. 指出下面網(wǎng)絡圖中的錯誤并予以改進：(15分)七. 已知某項工程的網(wǎng)絡圖如下，試確定圖中的關(guān)鍵路線并計算工程的預計完工時間與時間方差。(20分)北京交通大學2006年碩士研究生入學考試試卷考試科目：管理運籌學一、（25分）設有如下線性規(guī)劃問題：分）最優(yōu)目標函數(shù)值。（）求原規(guī)劃的最優(yōu)解和（分）準型；（）寫出該線性規(guī)劃的標（自由變量152101, 62 , 0632442392. .32min221321321321321xxxxxxxxxxxxtsxxxz二、（二、（25分）標準型線性規(guī)劃問題（分）標準型線性規(guī)劃問題（max z=CX, AX=b, X0）的最優(yōu)單純形表為：）的最優(yōu)單純

19、形表為：cjc1c2c3c4c5B-1bCBXBx1x2 x3x4x5c1c2x1x21001-123-1-1112cj-zj003318其中：其中：x4, x5是對應于初始單位矩陣的松弛變量。試求：是對應于初始單位矩陣的松弛變量。試求：求該標準型線性規(guī)劃目標函數(shù)的系數(shù)求該標準型線性規(guī)劃目標函數(shù)的系數(shù)c1-c5;設該標準型線性規(guī)劃的右端常數(shù)項為設該標準型線性規(guī)劃的右端常數(shù)項為b, b1和和b2分別為分別為b的兩個分的兩個分量的增量，試分別對這兩個增量進行靈敏度分析，即求出量的增量，試分別對這兩個增量進行靈敏度分析，即求出b1和和b2分分別變化時的取值范圍。別變化時的取值范圍。要使現(xiàn)行的最優(yōu)基不

20、變，求目標函數(shù)系數(shù)要使現(xiàn)行的最優(yōu)基不變，求目標函數(shù)系數(shù)c1的變化范圍。的變化范圍。求兩個約束的影子價格。求兩個約束的影子價格。時的最優(yōu)解；的取值范圍，并求當不變，求要使現(xiàn)行最優(yōu)基，其中代替假定用21,11,)3(bbbb三、某工廠安排某種生活必需品在以后四個月的生產(chǎn)計劃。該產(chǎn)品可以在以后四個月的任一個月生產(chǎn)，不過受用工和原料價格的影響，不同的月份其生產(chǎn)成本不同，該產(chǎn)品在以后四個月的生產(chǎn)成本分別是12，10，15，18元/件。該產(chǎn)品在以后四個月需要量分別是400，700，900和800件?？紤]到生活必需品的需要，產(chǎn)品需要量必須加以滿足。該廠平常每月最多能生產(chǎn)700件，但在第二個月農(nóng)閑時期工廠可以

21、聘用臨時工加班，加班后可增產(chǎn)300件，但生產(chǎn)成本每件增加3元。過剩產(chǎn)品每件儲存費用是每月3元。試完成：（1）仿照運輸問題建立使總成本最小的生產(chǎn)計劃線性規(guī)劃數(shù)學模型；（10分）（2）用運輸問題表上作業(yè)法求解。（10分）（3）理論上將該問題有幾個最優(yōu)基本可行解？（5分）四、（25分）某城市公共交通公司共有公交客車1000輛，可投入超負荷和正常負荷兩種狀態(tài)運營，如果當年投入高負荷狀態(tài)運營，年運量為20萬人/臺，且第一年投入高負荷運營時汽車年完好率為0.8，以后每年投入高負荷運營時每年完好率隨車齡每年以0.1遞減，如果投入正常負荷狀態(tài)運營，年運量為15萬人/臺，第一年汽車年完好率為0.95，以后各年投

22、入正常負荷狀態(tài)運營時每年年完好率以0.05遞減，試安排5年運量最大的運營方案。五、（15分）用割平面法求解下列IP問題：且為整數(shù)0,61232. .58max21212121xxxxxxtsxxz六、（15分）試證明定理：可行流f *是最大流的充分必要條件是不存在關(guān)于f *的增廣鏈。七、（20分）某理發(fā)店只有一個理發(fā)師，來理發(fā)的顧客到達過程為possion流，平均到達間隔為20分鐘。理發(fā)時間服從負指數(shù)分布，平均需要15分鐘。試求：（1）理發(fā)店空閑的概率；（2）店內(nèi)恰有3個顧客的概率；（3）店內(nèi)至少有一個顧客的概率；（4）在店內(nèi)的平均顧客數(shù)；（5）每位顧客在店內(nèi)的平均逗留時間；（6）等待服務的平

23、均顧客數(shù)；（7）每位顧客的平均等待時間；（8）顧客在店內(nèi)逗留超過10分鐘的概率。北京交通大學2004年碩士研究生入學考試試卷考試科目：管理運籌學一、（30分）回答下列問題：1.什么是線性規(guī)劃問題的基可行解？2.什么是可行流？3.什么是關(guān)于可行流f 的增廣鏈？4.線性規(guī)劃問題最優(yōu)解共有幾種可能？并寫出各自相應的判別準則。5.非標準指派問題：某大型工程有5個工程項目，決定向社會公開招標。建設公司A1，A2，A3參加招標承建，根據(jù)實際情況，可允許每家公司承建一或兩項工程。報價表如右，單位萬元。如何將其化成標準的指派問題（只轉(zhuǎn)化成標準的 指派問題即可，不要求求解）工程公司B1B2B3B4B5A1487

24、1512A279171410A3691287二、（30分）某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，需要A，B兩種資源，有關(guān)資料如下：資源產(chǎn)品AB單位產(chǎn)品利潤甲117乙1217資源最大供應量68（1）求使工廠獲利最大的生產(chǎn)計劃（列出模型并求解）（2）確定原最優(yōu)基不變條件下，產(chǎn)品甲的單位利潤的允許可變范圍。（3）若該廠準備出讓資源給另一個工廠，構(gòu)成原問題的對偶問題，列出對偶問題的數(shù)學模型。（4）資源A，B的影子價格。（5）試用此例的計算結(jié)果，驗證和解釋對偶理論中的互補松弛性定理的正確性。三、（20分）設有產(chǎn)量分別為30，50，60的三個原料產(chǎn)地A1，A2，A3，欲將原料運往需求量分別為15，10，40，45的四

25、個銷地，運價表如下。試求運費最省的調(diào)運方案。銷地產(chǎn)地B1B2B3B4產(chǎn)量A1358430A2748650A31035260銷量15104045四、（25分）某工廠現(xiàn)有100臺機器，擬分四期使用，在每一期都有兩種生產(chǎn)任務。根據(jù)經(jīng)驗，若把x1臺投入第一種任務，則在本期結(jié)束時將有1/3x1臺機器損壞報廢，剩下的機器全部投入第二種任務，則有1/10的機器在期末損壞報廢。如果干第一種任務時每臺機器可獲利潤10，干第二種任務時每臺機器可獲利潤7，問應如何分配使用機器以使四期的總利潤最大（期末剩下的完好機器數(shù)量不限）五、求下圖所示網(wǎng)絡的最大流（弧旁的數(shù)字是容量，流量），并指出截集。(25分)（3,2）v2v

26、3vt(4,3)（10,4）（3,2）（1,1）（3,2）（2,2）（7,6）（8,3）vsv1v4（3,2）（4,3）（3,3）v5七、（20分）某修理店只有一個修理工人，來修理的顧客到達次數(shù)服從普阿松分布，平均每小時4人。修理時間服從負指數(shù)分布，平均需6分鐘。求：（1）修理店空閑的概率；（2）店內(nèi)有3個顧客的概率；（3）店內(nèi)至少有一個顧客的概率；（4）在店內(nèi)顧客的平均數(shù)；（5）在店內(nèi)的平均逗留時間；（6）等待服務的顧客平均數(shù)；（7）平均等待修理時間；（8）如果店內(nèi)已有3個顧客，那么后來的顧客即不再排隊，其他條件相同，求店內(nèi)空閑的概率和店內(nèi)顧客平均數(shù)。物流工程與管理方向考試運籌學的學習與方向

27、1 西南交大物流工程 專業(yè)課 管理運籌學2 北京交大交通運輸規(guī)劃與管理 運輸與物流 專業(yè)課 管理運籌學3 大連海事交通運輸規(guī)劃與管理 專業(yè)課 運籌學 4 哈工大 土地資源管理 專業(yè)課 運籌學 7.西安建筑科技大學 管理學院工程管理專業(yè) 101統(tǒng)考政治201統(tǒng)考英語303數(shù)學三416技術(shù)經(jīng)濟學或417運籌學 4.東南大學 土木學院建設與房地產(chǎn)系 120100管理科學與工程 南開 120100管理科學與工程 101政治201英語303數(shù)學三885管理信息系統(tǒng)或886（商學院）運籌學 _ 01信息系統(tǒng)與電子商務 _ 02物流與供應鏈管理 _ 03管理科學 側(cè)重數(shù)學建模和計算機應用，這兩科難度較大。

28、復試筆試科目：項目管理與工程造價或施工技術(shù)與組織設計或運籌學 上海交大： 120100管理科學與工程 研究方向： _ 01系統(tǒng)科學與系統(tǒng)工程 _ 02管理科學與決策科學 _ 03管理信息系統(tǒng) _ 04技術(shù)創(chuàng)新與管理 _ 05工程管理與項目管理 _ 06交通運輸管理 考試科目： 101政治201英語301數(shù)學一816自動控制理論或840運籌學與概率統(tǒng)計或842信息系統(tǒng)分析與設計或845管理學 840運籌學與概率統(tǒng)計 （線性規(guī)劃、圖論與網(wǎng)絡、排隊論、庫存論、決策論）運籌學清華大學編寫組編清華大學出版社1990概率論與數(shù)理統(tǒng)計（第二版）浙大編高等教育出版社1989 120100 管理科學與工程101

29、政治理論201英語301數(shù)學一863運籌學或893管理經(jīng)濟學 意思就是說 你可以從這兩門中任選一門 參加考試 你可以選擇考運籌學也可以選擇管理經(jīng)濟學 一般都會選擇一門難度較低的或是自己學的比較好的參加初試 東南大學120100 管理科學與工程 01 國際工程管理 02 工程項目管理 03 房地產(chǎn)投資與管理 04 建筑業(yè)與建筑企業(yè)管理 05 建設項目環(huán)境管理與可持續(xù)發(fā)展 101 政治理論201 英語301 數(shù)學一926 工程經(jīng)濟 或 972 運籌學 復試科目:539 工程項目管理 北大028)光華管理學院 (120100)管理科學與工程 (101)政治 (201)英語 (301)數(shù)學一 (487

30、)運籌學與管理信息系統(tǒng) 北京交通大學2001年碩士研究生入學考試試卷考試科目：管理運籌學一、（30分）某廠下一個計劃期準備利用設備甲、乙、丙生產(chǎn)A，B，C三種產(chǎn)品，生產(chǎn)單位產(chǎn)品所需的設備臺時有關(guān)數(shù)據(jù)如下：（1）如何安排生產(chǎn)，使該廠生產(chǎn)利潤最大？最大利潤是多少？（2）如果可利用其它廠的設備來擴大生產(chǎn)，每月可租用300臺設備甲，租金為8.4萬，問是否要租借？（3）如果A產(chǎn)品對各種設備的生產(chǎn)消耗變?yōu)椋?，2，5）T，是否要生產(chǎn)A產(chǎn)品？ 產(chǎn)品設備ABC設備可利用臺時（小時）甲8210300乙1055400丙2135390利潤2.524二、（13分）由A、B兩煤礦供應甲、乙、丙三個城市煤炭，各煤炭可供應

31、量、各城市需要量及各煤礦到各城市間運價（元/噸）如下表： 城市煤礦甲乙 丙供應量（萬噸）A151822400B212516450需要量（萬噸）3202503508由于供不應求，經(jīng)研究平衡決定，甲城市供應量可減少030萬噸，乙城市需求量需全部滿足，試求將甲乙兩礦煤炭全部分配出去，滿足上述條件又使總費用為最低的調(diào)運方案。三、（15分）（1）對整數(shù)規(guī)劃問題且為整數(shù)0,431. .max21212121xxxxxxtsxxz去掉變量為整數(shù)的約束，引入松弛變量x3,x4，并用單純形法求解，可得最終單純形表如下：cj1100CBXBbx1x2x3x41x13/410-1/41/41x27/4013/41/

32、4則下面哪個式子是這個問題的割平面方程。434141.D474143.C434141.B434141.A43434343xxxxxxxx（2）某公司有可利用資金M萬元，擬在S1，S2，S10處增建5個分店。經(jīng)市場調(diào)研和預測，增建分店時要考慮以下幾點：第i處建分店的投資為Ci萬元；S1，S2，S3三處至多建兩個分店；S4，S5兩處至少建一個分店；S6，S7，S8三處中應建一個分店；試建立滿足上述條件且總投資額為最小的整數(shù)規(guī)劃模型。四、（12分）某工廠為職工設立了晝夜24小時都能看病的醫(yī)療室（按單服務臺處理）。醫(yī)療室有兩個供病人等候看病的椅子，病人到達醫(yī)療室如沒有座位就依次站立等候。病人按泊松流到

33、達，平均每小時到達3人，醫(yī)生給病人看病時間服從負指數(shù)分布，平均給每個病人看病時間為12分鐘。因病人看病給工廠造成的損失為20元。（1）求病人到達醫(yī)療室需要站立等候的概率。（2）平均每個病人在醫(yī)療室要等待多長時間。（3）工廠每天損失的期望值。五、（15分）從兩口油井v1，v2經(jīng)管道將原油輸至脫水處理廠v5，中間經(jīng)過v3,v4兩個泵站。下圖中弧旁的數(shù)字為各管道的最大通過能力（噸/小時）。求從油井每小時能輸送到處理廠的最大流量。（寫出求解的過程和結(jié)果）v1v5v4v2v3201010304020六、（15分）某公司總部有一部貨車沿著公路給4個零售店卸下5箱貨物，如果各零售店出售該貨物所得利潤如下表所

34、示。零售店箱數(shù)1234000001433425455366764788657986（1）求使總利潤最大的動態(tài)規(guī)劃遞推方程。（2）如果用逆推法，階段k表示第k個零售店，pk(xk)表示給零售店k得到xk箱貨物的利潤，f k(sk)表示第k店到第n(n=4)店的總利潤,則k=4，k=3時動態(tài)規(guī)劃求解過程如下表給出，試完成后面各階段的動態(tài)規(guī)劃求解過程。 x4s4p4(x4)x4*012345f 4(s4)000014412552366346645665 x3s3p3(x3)+f 4(s4)x3*012345f 3(s3)000010+43+04020+53+45+07130+63+55+47+092

35、40+63+65+57+48+011350+63+65+67+58+48+0123,4北京交通大學2000年碩士研究生入學考試試卷考試科目：管理運籌學一、是非選擇題（回答是與否，每題1.5分，共15分）1.線性規(guī)劃問題的基本類型是“max”類型。2.線性規(guī)劃問題的每一個基可行解對應可行域的一個頂點。3.已知y1*為線性規(guī)劃對偶最優(yōu)解的一個分量，說明在原最優(yōu)生產(chǎn)計劃中第一種資源已完全耗盡。4.因為資源的影子價格不是市場價格，所以它們兩者不可能相等。5.當一個運輸問題的調(diào)運方案存在負檢驗數(shù)時，它不可能是最優(yōu)方案。6.整數(shù)規(guī)劃解的目標值一般不優(yōu)于其相應線性規(guī)劃問題的最優(yōu)值。7.存儲論研究的中心問題是

36、供應和需求問題。8.經(jīng)濟訂貨批量是數(shù)量最低的訂貨批量。9.任何圖中，次為奇數(shù)的頂點必為2的倍數(shù)。10.圖G=（V，E），其邊數(shù)等于頂點數(shù)減1，則G是樹。二、已知某生產(chǎn)計劃問題的線性規(guī)劃模型及求解的最終單純形表：x1x2x3x4x5-2000-2-10 x51001-11x14102-10 x2201-1101.用圖解法求原問題的最優(yōu)解。2.寫出其對偶問題，并用對偶單純形法求對偶問題的最優(yōu)解。3.對目標函數(shù)c1=3進行靈敏度分析。4.若約束常數(shù)b2=8減少1個單位，求新的最優(yōu)解。（25分）0,3826. .43max212212121xxxxxxxtsxxz三、某公司計劃從bi(i=1,2,8)

37、等8個可供選擇的城市中決策籌建4個分公司，相應的建設費為Ci(i=1,2,8) 并規(guī)定：b1，b2，b8最多選一個；b3，b4，b5最少選一個； b6，b7，b8 最多只能選擇兩個。試建立該問題的數(shù)學模型。（10分）四、現(xiàn)有四個水泥產(chǎn)地發(fā)運15（萬噸）水泥供三個工地使用，需要量是19（萬噸），各產(chǎn)地及工地供銷量以及運送1噸水泥運價（元）如表所示：設1.B1工地需要供給3萬噸優(yōu)質(zhì)水泥；2.B2工地可取得當?shù)?萬噸水泥補充使用；3.B3工地可使用低標號水泥；4.A3水泥廠可生產(chǎn)3萬噸優(yōu)質(zhì)水泥，剩余生產(chǎn)的是一般水泥，A4生產(chǎn)低標號水泥，其他產(chǎn)地生產(chǎn)一般水泥。試求在滿足以上條件下，使運費達到最少的運輸

38、方案。（20分） 銷地產(chǎn)地B1B2B3供A121072A211383A33214A44926需757五、用Dijkstra算法求v1到各點的最短路。（15分）v1v6v4v2v33710342v53212六、某廠可同時采購I，II，III三種元件，年需要量分別為DI=2000，DII=4000，DIII=5000，每個年存儲費分別為C1I=0.1，C1II=0.08，C1III=0.15，每次采購訂貨費C2=150元，求共同的訂購周期和各自的經(jīng)濟訂購批量，并計算三種元件聯(lián)合采購比分別單獨采購全年節(jié)省的費用。（15分）北京交通大學2003年碩士研究生入學考試試卷考試科目：管理運籌學一、已知線性規(guī)

39、劃問題（35分）1. 試用單純形法求最優(yōu)解。2. 寫出原問題的對偶問題，并根據(jù)對偶理論，直接求出對偶問題的最優(yōu)解。3. 如果增加一個新的變量x6(x60)， ，c6=7，原問題的最優(yōu)解有何變化。4. 如果添加一個新的約束x1+2x2+x34，原問題的最優(yōu)解有何變化。116P0,9743. .32max321321321321xxxxxxxxxtsxxxz二、有三家企業(yè)A1，A2，A3生產(chǎn)同一種產(chǎn)品供應三個用戶B1，B2，B3，A1企業(yè)至少要發(fā)出60個單位的產(chǎn)品，它最多能生產(chǎn)110個單位產(chǎn)品；A2企業(yè)必須發(fā)出70個單位產(chǎn)品；A3企業(yè)至少發(fā)出40個單位產(chǎn)品。各用戶的需求量分別為100，40和60個

40、單位，生產(chǎn)企業(yè)到用戶的單位運價見下表。用表上作業(yè)法求該運輸問題的最優(yōu)解。（20分） 用戶生產(chǎn)企業(yè)B1B2 B3 生產(chǎn)量（萬噸）A1243不小于60單位，同時不大于110單位A215670單位A3324不小于40單位需要量（萬噸）1004060三、甲、乙、丙、丁和戊五條生產(chǎn)線去生產(chǎn)A、B、C、D和E五種產(chǎn)品。已知每條生產(chǎn)線生產(chǎn)各種產(chǎn)品所產(chǎn)生的效益如下表所示。試確定總效益為最大的指派方案。（20分）ABCDE甲382103乙87297丙64275丁84235戊9106910四、求下圖從vs到vt的最小費用最大流。圖中弧旁的數(shù)字為（費用，容量）（20分）（5，6）（3，4）（1，1）（2，3）（9，

41、2）（4，1）（3，2）（4，10）vsvtv1v2v3五、某市為方便居民就醫(yī)，擬在新建的居民小區(qū)建設若干所醫(yī)院。已知備選地址代碼及其所能覆蓋的居民小區(qū)編號如下標，試問，為覆蓋所有小區(qū)，至少應建多少所學校。列出模型，不用求解。 （15分）備選建設地址代碼覆蓋的居民小區(qū)編號1，2，3，4，6，7，81，2，8，95，6，116，7，8，9，10，11六、某汽車檢測站有一條檢測線，要求做檢測的車輛按普阿松流到達，平均每小時6輛。每輛車的檢測時間服從負指數(shù)分布，平均每輛10分鐘。用于等待檢測的停車泊位有5個，當無停車泊位時，來檢測的車輛自動離去，到其他檢測站檢測。試計算：1.某車輛一到達就可以進行檢

42、測的概率；2.等待檢測的平均車數(shù)；3.每輛車在檢測線上逗留的期望時間；4.在可能到來的車輛中，有百分之幾不等待離開；5.如果車輛因停車泊位被占用而離去，每輛車損失a元，求每小時因車輛離去而造成的損失。（20分）七、設某臺新設備的年效益及年均維修費、更新凈費用如下表。試確定今后4年內(nèi)的更新策略，使總收益最大。（要求寫出狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程和遞推公式）。設折扣因子為1，單位萬元。（20分） 役齡項目012345效益rk(t)54.543.7532.5維修費uk(t)0.511.522.53更新費ck(t)0.51.52.22.533.5 x3s3p3(x3)+f 4(s4)x3*012345f 3(s3)

43、000010+43+04020+53+45+07130+63+55+47+09240+63+65+57+48+011350+63+65+67+58+48+0123,4北京交通大學2000年碩士研究生入學考試試卷考試科目：管理運籌學一、是非選擇題（回答是與否，每題1.5分，共15分）1.線性規(guī)劃問題的基本類型是“max”類型。2.線性規(guī)劃問題的每一個基可行解對應可行域的一個頂點。3.已知y1*為線性規(guī)劃對偶最優(yōu)解的一個分量，說明在原最優(yōu)生產(chǎn)計劃中第一種資源已完全耗盡。4.因為資源的影子價格不是市場價格，所以它們兩者不可能相等。5.當一個運輸問題的調(diào)運方案存在負檢驗數(shù)時，它不可能是最優(yōu)方案。6.整

44、數(shù)規(guī)劃解的目標值一般不優(yōu)于其相應線性規(guī)劃問題的最優(yōu)值。7.存儲論研究的中心問題是供應和需求問題。8.經(jīng)濟訂貨批量是數(shù)量最低的訂貨批量。9.任何圖中，次為奇數(shù)的頂點必為2的倍數(shù)。10.圖G=（V，E），其邊數(shù)等于頂點數(shù)減1，則G是樹。二、已知某生產(chǎn)計劃問題的線性規(guī)劃模型及求解的最終單純形表：x1x2x3x4x5-2000-2-10 x51001-11x14102-10 x2201-1101.用圖解法求原問題的最優(yōu)解。2.寫出其對偶問題，并用對偶單純形法求對偶問題的最優(yōu)解。3.對目標函數(shù)c1=3進行靈敏度分析。4.若約束常數(shù)b2=8減少1個單位，求新的最優(yōu)解。（25分）0,3826. .43max

45、212212121xxxxxxxtsxxz三、某公司計劃從bi(i=1,2,8)等8個可供選擇的城市中決策籌建4個分公司，相應的建設費為Ci(i=1,2,8) 并規(guī)定：b1，b2，b8最多選一個；b3，b4，b5最少選一個； b6，b7，b8 最多只能選擇兩個。試建立該問題的數(shù)學模型。（10分）四、現(xiàn)有四個水泥產(chǎn)地發(fā)運15（萬噸）水泥供三個工地使用，需要量是19（萬噸），各產(chǎn)地及工地供銷量以及運送1噸水泥運價（元）如表所示：設1.B1工地需要供給3萬噸優(yōu)質(zhì)水泥；2.B2工地可取得當?shù)?萬噸水泥補充使用；3.B3工地可使用低標號水泥；4.A3水泥廠可生產(chǎn)3萬噸優(yōu)質(zhì)水泥，剩余生產(chǎn)的是一般水泥，A4

46、生產(chǎn)低標號水泥，其他產(chǎn)地生產(chǎn)一般水泥。試求在滿足以上條件下，使運費達到最少的運輸方案。（20分） 銷地產(chǎn)地B1B2B3供A121072A211383A33214A44926需757五、用Dijkstra算法求v1到各點的最短路。（15分）v1v6v4v2v33710342v53212六、某廠可同時采購I，II，III三種元件，年需要量分別為DI=2000，DII=4000，DIII=5000，每個年存儲費分別為C1I=0.1，C1II=0.08，C1III=0.15，每次采購訂貨費C2=150元，求共同的訂購周期和各自的經(jīng)濟訂購批量，并計算三種元件聯(lián)合采購比分別單獨采購全年節(jié)省的費用。（15分

47、）華中科技大學2007年考研運籌學試題適用專業(yè):管理科學與工程、工商管理等一、（20分）已知一個線性規(guī)劃問題的靈敏度分析報告如下：單元格變量名最終值減少成本目標系數(shù)允許增加值允許減少值$B$x10-5351E+30$C$x218.702714$D$x35.14061E+303.5變動單元格單元格名稱最終值影子價格右端值允許增加值允許減少值$E$第一約束662661E+3013.33333$E$第二約束32-2321265$E$第三約束47.4203611.421E+30約束條件（1）當x1的目標系數(shù)增加2單位，同時x2的目標系數(shù)減少5單位時最優(yōu)解是否改變？（2）當?shù)谝患s束的右端項減少2單位，同

48、時第二約束的右端增加3單位，第三約束的右端項增加2單位時目標值改變多少？（3）第三約束是起作用約束？第二約束的影子價格為2表示什么意義？二、（20分）已知線性規(guī)劃（1）填空完成上面單純形表，并求其對偶問題的最優(yōu)解。（2）求出C2和C3的值，并確定C3增加多少時，線性規(guī)劃有無窮多個最優(yōu)解。0,20563205262033. .3max65432163215321432133221xxxxxxxxxxxxxxxxxxtsxCxCxz的最優(yōu)單純形表CBXBbx1x2x3x4x5x6x211/30 x50-2/30 x60-2-CBB-1b-40/30-1/200三、求解線性規(guī)劃0,6333222.

49、.6364max5432154321543214321xxxxxxxxxxxxxxxtsxxxxz四、（10分）某人求解某平衡運輸問題，得到該問題的最優(yōu)運輸方案和最優(yōu)運費，然后將某一產(chǎn)地的產(chǎn)量增加20單位，同時將另一銷地的銷量增加20單位，其他數(shù)據(jù)不變，結(jié)果最優(yōu)運費在運量增加后反而下降，請解釋為什么會發(fā)生這種現(xiàn)象？西北工業(yè)大學復試大綱運籌學運籌學考試大綱考試大綱一、考試內(nèi)容一、考試內(nèi)容1.線性規(guī)劃與單純形方法：線性規(guī)劃的基本概念；線性規(guī)劃的基本理論；單純形方法；線性規(guī)劃應用舉例。2.線性規(guī)劃的對偶理論及其應用：線性規(guī)劃的對偶問題；線性規(guī)劃的對偶理論；對偶解的經(jīng)濟解釋；對偶單純形方法；靈敏度分析。3.運輸問題：運輸問題的數(shù)學模型；表上作業(yè)法；產(chǎn)銷不平衡的運輸問