2014年浙江卷

1、2014年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（浙江卷）數(shù)學(xué)（理科）1 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.（1）設(shè)全集，集合，則（ ）A. B. C. D. （2） 已知是虛數(shù)單位，,則“”是“”的（ ）A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件 （3）某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的表面積是A. 90 B. 129C. 132 D. 1384. 為了得到函數(shù)的圖像，可以將函數(shù)的圖像（ ）A.向右平移個單位 B.向左平移個單位C.向右平移個單位 D.向左平移個單位 5.

2、 在的展開式中，記項的系數(shù)為，則 （ ）A.45 B.60 C.120 D. 2106. 已知函數(shù)（ ）A. B. C. D. 7. 在同意直角坐標系中，函數(shù)的圖像可能是（ ）8. 記，設(shè)為平面向量，則（ ）A.B.C.D.9. 已知甲盒中僅有1個球且為紅球，乙盒中有個紅球和個籃球，從乙盒中隨機抽取個球放入甲盒中.（a）放入個球后，甲盒中含有紅球的個數(shù)記為；（b）放入個球后，從甲盒中取1個球是紅球的概率記為.則A. B.C. D.10. 設(shè)函數(shù)，記，則A. B. C. D. 2、 填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分.11. 若某程序框圖如圖所示，當輸入50時，則該程序運算后輸出的結(jié)果

3、是_.12. 隨機變量的取值為0,1,2，若，則_.13. 當實數(shù)，滿足時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_.14. 在8張獎券中有一、二、三等獎各1張，其余5張無獎.將這8張獎券分配給4個人，每人2張，不同的獲獎情況有_種（用數(shù)字作答）.15. 設(shè)函數(shù)若，則實數(shù)的取值范圍是_16. 設(shè)直線與雙曲線（）兩條漸近線分別交于點，若點滿足,則該雙曲線的離心率是_17、如圖，某人在垂直于水平地面的墻面前的點處進行射擊訓(xùn)練. 已知點到墻面的距離為，某目標點沿墻面的射擊線移動，此人為了準確瞄準目標點，需計算由點觀察點的仰角的大小.若則的最大值 二、解答題：本大題共5小題，共72分18.（本題滿分14分）在中，

4、內(nèi)角所對的邊分別為，已知，（1）求角的大小（2）若，求的面積19.（本題滿分14分）已知數(shù)列和滿足.若為等比數(shù)列，且（1） 求與；（2） 設(shè)。記數(shù)列的前項和為.（i）求；（ii）求正整數(shù)，使得對任意，均有.ADEBC20. （本題滿分15分）如圖，在四棱錐中，平面平面，。 （1） 證明：平面;（2） 求二面角的大小21.(本題滿分15分)如圖，設(shè)橢圓動直線與橢圓只有一個公共點，且點在第一象限.（1） 已知直線的斜率為，用表示點的坐標；（2） 若過原點的直線與垂直，證明：點到直線的距離的最大值為.22. （本題滿分14分）已知函數(shù)（1） 若在上的最大值和最小值分別記為，求；（2） 設(shè)若對恒成立，

5、求的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題考查基本知識和基本運算。每小題5分，滿分50分。1.B2.A3.D4.C5.C6.C7.D8.D9.A10.B二、填空題：本題考查基本知識和基本運算。每小題4分，滿分28分。11. 612. 13. 14. 6015.16. 17. 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。18.本題主要考查誘導(dǎo)公式、兩角和差公式、二倍角公式、正弦定理、余弦定理、三角形面積公式等基礎(chǔ)知識，同時考查運算求解能力。滿分14分。（）解：由題意得即由，得，又，得即所以（）解：由，得由，得，從而，故所以，的面積為19.本題主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)

6、列的概念、通項公式、求和公式、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識、同時考查運算求解能力。滿分14分。（）解：由題意知又由，得公比（，舍去），所以數(shù)列的通項為所以故數(shù)列的通項為（）（）由（）知所以（）因為；當時，而得所以，當時，綜上，對任意恒有，故20.本題主要考查空間點、線、面位置關(guān)系，二面角等基礎(chǔ)知識，空間向量的應(yīng)用，同時考查空間想象能力、推理論證和運算求解能力。滿分15分。（）證明：在直角梯形中，由，得由，得，即又平面平面，從而平面所以，又，從而平面（）方法一：作，與交于點，過點作，與交于點G，連接BG，由（）知，則，所以是二面角的平面角。在直角梯形中，由，得，又平面平面，得平面，從而由于平面，得在中，

7、由，得在中，由，得在中，由，得，從而在中，利用余弦定理分別可得在中，所以，即二面角的大小是方法二：以D為原點，分別以射線DE,DC為x,y軸的正半軸，建立空間直角坐標系，如圖所示。由題意知各點坐標如下：設(shè)平面ADE的法向量為，平面ABD的法向量為，可算得由得可取由得可取于是由題意可知，所求二面角時銳角，故二面角的大小是21.本題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)、點到直線距離、直線與橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，同時考查解析幾何的基本思想方法、基本不等式應(yīng)用等綜合解題能力。滿分15分。（）解：設(shè)直線的方程為，由，消去得由于與只有一個公共點，故，即，解得點P的坐標為又點P在第一象限，故點P的坐標為（）解：由于直線過原點且與垂直，故直線的方程為，所以點到直線的距離整理得因為，所以當且僅當時等號成立。所以，點到直線的距離的最大值為。22.本題主要考查函數(shù)最大（最小）值的概念、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識，同時考查推理論證、分類討論、分析問題和解決問題等綜合解題能力。滿分14分。（）解：因為，所以由于（）當時，有，故此時在上是增函數(shù)，因此，故（）當時，若，在上是增函數(shù)；若，在上是減函數(shù)；所以，由于，因此當時；當時；（）當時，有，故，此時在上是減函數(shù)，因此故 綜上 （）解：令，則因為對恒成立，即對恒成立，所以由（）知，（）當時，在上