理想氣體狀態(tài)方程的綜合應(yīng)用PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1理想氣體狀態(tài)方程的綜合應(yīng)用理想氣體狀態(tài)方程的綜合應(yīng)用例例1.如圖所示，兩端封閉粗細(xì)均勻、豎直放置的玻如圖所示，兩端封閉粗細(xì)均勻、豎直放置的玻璃管內(nèi)有一長(zhǎng)為璃管內(nèi)有一長(zhǎng)為h的水銀柱，將管內(nèi)氣體分為兩部分的水銀柱，將管內(nèi)氣體分為兩部分。已知。已知l2=2l1，若將兩部分氣體升高相同的溫度，管，若將兩部分氣體升高相同的溫度，管內(nèi)水銀柱將如何將移動(dòng)？（設(shè)原來(lái)溫度相同）內(nèi)水銀柱將如何將移動(dòng)？（設(shè)原來(lái)溫度相同）定性判斷容器內(nèi)液柱移動(dòng)方向常用方法：定性判斷容器內(nèi)液柱移動(dòng)方向常用方法：假設(shè)假設(shè)法法極限極限法法公式公式法法圖像圖像法法第1頁(yè)/共21頁(yè)二、變質(zhì)量問(wèn)題二、變質(zhì)量問(wèn)題分析變質(zhì)量問(wèn)題時(shí)，可以通過(guò)

2、巧妙選擇合適的研究對(duì)象，分析變質(zhì)量問(wèn)題時(shí)，可以通過(guò)巧妙選擇合適的研究對(duì)象，使這類(lèi)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量的氣體問(wèn)題，用理想氣體狀態(tài)方使這類(lèi)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量的氣體問(wèn)題，用理想氣體狀態(tài)方程求解程求解1打氣問(wèn)題打氣問(wèn)題向球、輪胎中充氣是一個(gè)典型的氣體變質(zhì)量的問(wèn)題只要向球、輪胎中充氣是一個(gè)典型的氣體變質(zhì)量的問(wèn)題只要選擇球內(nèi)原有氣體和即將打入的氣體作為研究對(duì)象，就可選擇球內(nèi)原有氣體和即將打入的氣體作為研究對(duì)象，就可以把充氣過(guò)程中的氣體質(zhì)量變化的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量氣體以把充氣過(guò)程中的氣體質(zhì)量變化的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量氣體的狀態(tài)變化問(wèn)題的狀態(tài)變化問(wèn)題2抽氣問(wèn)題抽氣問(wèn)題從容器內(nèi)抽氣的過(guò)程中，容器內(nèi)的氣體質(zhì)量不斷減小，這從容

3、器內(nèi)抽氣的過(guò)程中，容器內(nèi)的氣體質(zhì)量不斷減小，這屬于變質(zhì)量問(wèn)題分析時(shí)，將每次抽氣過(guò)程中抽出的氣體屬于變質(zhì)量問(wèn)題分析時(shí)，將每次抽氣過(guò)程中抽出的氣體和剩余氣體作為研究對(duì)象，總質(zhì)量不變，故抽氣過(guò)程可看和剩余氣體作為研究對(duì)象，總質(zhì)量不變，故抽氣過(guò)程可看做是等溫膨脹過(guò)程做是等溫膨脹過(guò)程第2頁(yè)/共21頁(yè)解析用如圖所示的方框圖表示思路答案：12天第3頁(yè)/共21頁(yè)試試身手試試身手1鋼瓶中裝有一定質(zhì)量的氣體，現(xiàn)在用兩種鋼瓶中裝有一定質(zhì)量的氣體，現(xiàn)在用兩種方法抽鋼瓶中的氣體：第一種方法是用小抽氣機(jī)，每次方法抽鋼瓶中的氣體：第一種方法是用小抽氣機(jī)，每次抽出抽出1 L氣體，共抽取三次；第二種方法是用大抽氣機(jī)氣體，共抽取

4、三次；第二種方法是用大抽氣機(jī)，一次抽取，一次抽取3 L氣體這兩種抽法中，抽取氣體質(zhì)量較氣體這兩種抽法中，抽取氣體質(zhì)量較大的是大的是()A第一種抽法第一種抽法B第二種抽法第二種抽法C兩種抽法抽出的氣體質(zhì)量一樣大兩種抽法抽出的氣體質(zhì)量一樣大D無(wú)法判定無(wú)法判定A第4頁(yè)/共21頁(yè)2某種噴霧器的貯液筒的總?cè)莘e為某種噴霧器的貯液筒的總?cè)莘e為7.5 L，如圖所示，如圖所示，裝入裝入6 L的藥液后再用密封蓋將貯液筒密封，與貯液筒相的藥液后再用密封蓋將貯液筒密封，與貯液筒相連的活塞式打氣筒每次能壓入連的活塞式打氣筒每次能壓入300 cm3,1 atm的空氣，設(shè)的空氣，設(shè)整個(gè)過(guò)程溫度保持不變，求：整個(gè)過(guò)程溫度保持

5、不變，求： (1)要使貯氣筒中空氣的壓強(qiáng)達(dá)到要使貯氣筒中空氣的壓強(qiáng)達(dá)到4 atm，打氣筒應(yīng)打壓，打氣筒應(yīng)打壓幾次？幾次？(2)在貯氣筒中空氣的壓強(qiáng)達(dá)到在貯氣筒中空氣的壓強(qiáng)達(dá)到4 atm時(shí)，打開(kāi)噴嘴使其噴時(shí)，打開(kāi)噴嘴使其噴霧，直到內(nèi)外氣體壓強(qiáng)相等，這時(shí)筒內(nèi)還剩多少藥液？霧，直到內(nèi)外氣體壓強(qiáng)相等，這時(shí)筒內(nèi)還剩多少藥液？解析(1)設(shè)每打一次氣，貯液筒內(nèi)增加的壓強(qiáng)為設(shè)每打一次氣，貯液筒內(nèi)增加的壓強(qiáng)為p由玻意耳定律得：由玻意耳定律得：1 atm300 cm31.5103cm3pp0.2 atm，需打氣次數(shù)，需打氣次數(shù)n（4-1）/0.2=15(2)設(shè)停止噴霧時(shí)貯液筒內(nèi)氣體體積為設(shè)停止噴霧時(shí)貯液筒內(nèi)氣體體

6、積為V由玻意耳定律得：由玻意耳定律得：4 atm1.5 L1 atmVV6 L故還剩貯液故還剩貯液7.5 L6 L1.5 L第5頁(yè)/共21頁(yè)三、氣體圖象與圖象之間的轉(zhuǎn)換三、氣體圖象與圖象之間的轉(zhuǎn)換 理想氣體狀態(tài)變化的過(guò)程，可以用不同的圖象描理想氣體狀態(tài)變化的過(guò)程，可以用不同的圖象描述已知某個(gè)圖象，可以根據(jù)這一圖象轉(zhuǎn)換成另一圖述已知某個(gè)圖象，可以根據(jù)這一圖象轉(zhuǎn)換成另一圖象，如由象，如由p -V圖象變成圖象變成p -T圖象或圖象或V -T圖象圖象第6頁(yè)/共21頁(yè)類(lèi)別類(lèi)別圖線圖線特點(diǎn)特點(diǎn)舉例舉例pVpV之積越大的等溫線溫度越之積越大的等溫線溫度越高，線離原點(diǎn)越遠(yuǎn)高，線離原點(diǎn)越遠(yuǎn)p1/V 斜率越大，溫

7、度越高斜率越大，溫度越高pT斜率越大，體積越小斜率越大，體積越小VT斜率越大，壓強(qiáng)越小斜率越大，壓強(qiáng)越小第7頁(yè)/共21頁(yè)AC第8頁(yè)/共21頁(yè)(3)多個(gè)方程聯(lián)立求解第9頁(yè)/共21頁(yè)x6.4 cm.第10頁(yè)/共21頁(yè)試試身手試試身手1、如圖所示，一個(gè)圓筒內(nèi)盛有水，上方有一如圖所示，一個(gè)圓筒內(nèi)盛有水，上方有一活塞，活塞與水面間有高活塞，活塞與水面間有高H=10cm的一段空氣柱，活塞的一段空氣柱，活塞上面的大氣壓上面的大氣壓P0=75cmHg一只管口朝下的小試管豎一只管口朝下的小試管豎直插入水中，管底恰好和液面相平，管內(nèi)有一段長(zhǎng)直插入水中，管底恰好和液面相平，管內(nèi)有一段長(zhǎng)h=3cm的空氣柱當(dāng)把活塞慢慢

8、提高的空氣柱當(dāng)把活塞慢慢提高5cm后，小試管后，小試管露出水面多高？不計(jì)小試管體積對(duì)上部空氣體積的影露出水面多高？不計(jì)小試管體積對(duì)上部空氣體積的影響和活塞重力響和活塞重力 l=(4.5-3)cm=1.5cm 第11頁(yè)/共21頁(yè)五。理想氣體狀態(tài)方程的綜合應(yīng)用五。理想氣體狀態(tài)方程的綜合應(yīng)用 氣體問(wèn)題中，結(jié)合力學(xué)知識(shí)有兩類(lèi)典型的綜合氣體問(wèn)題中，結(jié)合力學(xué)知識(shí)有兩類(lèi)典型的綜合題，一是力平衡，二是加速運(yùn)動(dòng)研究時(shí)，常需題，一是力平衡，二是加速運(yùn)動(dòng)研究時(shí)，常需分別選取研究對(duì)象，沿著不同的線索考慮對(duì)力分別選取研究對(duì)象，沿著不同的線索考慮對(duì)力學(xué)對(duì)象學(xué)對(duì)象( (如氣缸、活塞、容器、水銀滴等如氣缸、活塞、容器、水銀滴

9、等) )需通過(guò)需通過(guò)受力分析，列出平衡方程或牛頓運(yùn)動(dòng)方程；對(duì)氣受力分析，列出平衡方程或牛頓運(yùn)動(dòng)方程；對(duì)氣體對(duì)象，根據(jù)狀態(tài)參量，列出氣態(tài)方程體對(duì)象，根據(jù)狀態(tài)參量，列出氣態(tài)方程( (或用氣體或用氣體實(shí)驗(yàn)定律實(shí)驗(yàn)定律) )第12頁(yè)/共21頁(yè)例例5、如圖、如圖2-4-72-4-7，氣缸由兩個(gè)橫截面不同的圓筒連接而，氣缸由兩個(gè)橫截面不同的圓筒連接而成，活塞成，活塞A A、B B被輕質(zhì)剛性細(xì)桿連接在一起，可無(wú)摩擦滑被輕質(zhì)剛性細(xì)桿連接在一起，可無(wú)摩擦滑動(dòng)動(dòng)A A、B B的質(zhì)量分別為的質(zhì)量分別為m mA A=12kg=12kg，m mB B=8.0kg=8.0kg，橫截面積，橫截面積分別為分別為S SA A=

10、4.0=4.01010-2-2m m2 2，S SB B=2.0=2.01010-2-2m m2 2一定質(zhì)量的理一定質(zhì)量的理想氣體被封閉在兩活塞之間活塞外側(cè)大氣壓強(qiáng)想氣體被封閉在兩活塞之間活塞外側(cè)大氣壓強(qiáng)P P0 0=1.0=1.010105 5Pa. Pa. （1 1）氣缸水平放置，求氣體壓強(qiáng)）氣缸水平放置，求氣體壓強(qiáng)（2 2）已知此時(shí)氣體體積）已知此時(shí)氣體體積V V1 1=2.0=2.01010-2-2m m3 3，現(xiàn)保持溫度不，現(xiàn)保持溫度不變，將氣缸豎直放置，達(dá)到平衡后，與水平放置相比，變，將氣缸豎直放置，達(dá)到平衡后，與水平放置相比，活塞在氣缸內(nèi)移動(dòng)的距離活塞在氣缸內(nèi)移動(dòng)的距離l l為多

11、少？取重力加速度為多少？取重力加速度g=10m/sg=10m/s2 2P=P0=1.0105Pa 第13頁(yè)/共21頁(yè)試試身手試試身手1：如圖所示，兩個(gè)內(nèi)徑不同的圓筒組成一如圖所示，兩個(gè)內(nèi)徑不同的圓筒組成一個(gè)氣缸，里面各有一個(gè)活塞個(gè)氣缸，里面各有一個(gè)活塞A、B其橫截面積分別為其橫截面積分別為SA=10cm2和和SB=4cm2質(zhì)量分別為質(zhì)量分別為mA=6kg，mB=4kg，它們之間用一質(zhì)量不計(jì)的剛性細(xì)桿相連兩活塞均可在它們之間用一質(zhì)量不計(jì)的剛性細(xì)桿相連兩活塞均可在氣缸內(nèi)無(wú)摩擦滑動(dòng)，但不漏氣在氣溫是氣缸內(nèi)無(wú)摩擦滑動(dòng)，但不漏氣在氣溫是-23時(shí)，用時(shí)，用銷(xiāo)子銷(xiāo)子P把活塞把活塞B鎖住此時(shí)缸內(nèi)氣體體積為鎖住

12、此時(shí)缸內(nèi)氣體體積為300cm3，氣，氣壓為壓為1.0105Pa由于圓筒傳熱性好，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，由于圓筒傳熱性好，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，氣體溫度升至室溫氣體溫度升至室溫27，并保持不變，外界大氣壓，并保持不變，外界大氣壓P0=1.0105Pa，此后將銷(xiāo)子，此后將銷(xiāo)子P拔去求：（拔去求：（1）將銷(xiāo)子）將銷(xiāo)子P拔去時(shí)兩活塞（含桿）的加速度；（拔去時(shí)兩活塞（含桿）的加速度；（2）活塞在各自圓）活塞在各自圓筒范圍內(nèi)運(yùn)動(dòng)多大一段距離后，它們的速度可達(dá)最大值筒范圍內(nèi)運(yùn)動(dòng)多大一段距離后，它們的速度可達(dá)最大值（設(shè)氣體溫度保持不變）？（設(shè)氣體溫度保持不變）？ a=1.2m/s2，方向水平向左，方向水平向左 第14頁(yè)/共2

13、1頁(yè)2、 由兩個(gè)傳熱性能很好的直徑不同的圓筒組成的裝置由兩個(gè)傳熱性能很好的直徑不同的圓筒組成的裝置如圖如圖9-64所示在兩個(gè)圓筒內(nèi)各有一個(gè)活塞，其截面積所示在兩個(gè)圓筒內(nèi)各有一個(gè)活塞，其截面積分別為分別為SA=200cm2，SB=40cm2兩活塞可以分別在兩圓兩活塞可以分別在兩圓筒內(nèi)無(wú)磨擦地運(yùn)動(dòng)且不漏氣，其間用長(zhǎng)筒內(nèi)無(wú)磨擦地運(yùn)動(dòng)且不漏氣，其間用長(zhǎng)l=99.9cm的硬質(zhì)的硬質(zhì)輕桿相連，兩活塞外側(cè)與大氣相通，大氣壓強(qiáng)輕桿相連，兩活塞外側(cè)與大氣相通，大氣壓強(qiáng)P0=105Pa將兩個(gè)圓筒水平固定后用水平力將兩個(gè)圓筒水平固定后用水平力F=5000N向右作用在向右作用在活塞活塞A上，活塞上，活塞B上不加外力，

14、恰能使兩活塞間氣體都上不加外力，恰能使兩活塞間氣體都移到小圓筒中；若撤去活塞移到小圓筒中；若撤去活塞A上外力，在活塞上外力，在活塞B上加一上加一水平向左外力水平向左外力F，恰能將兩活塞間氣體都移到大圓筒，恰能將兩活塞間氣體都移到大圓筒中，求中，求F 第15頁(yè)/共21頁(yè)3如圖如圖8-218-21所示，由兩個(gè)共軸的半徑不同的圓筒聯(lián)接成所示，由兩個(gè)共軸的半徑不同的圓筒聯(lián)接成的汽缸豎直放置，活塞的汽缸豎直放置，活塞A A、B B的截面積的截面積S SA A、S SB B分別分別為為20cm20cm2 2、10cm10cm2 2在在A A、B B之間封閉著一定質(zhì)量的理想氣體今用之間封閉著一定質(zhì)量的理想氣

15、體今用長(zhǎng)為長(zhǎng)為2L2L的細(xì)線將的細(xì)線將A A和和B B相連，它們可以在缸內(nèi)無(wú)摩擦地上相連，它們可以在缸內(nèi)無(wú)摩擦地上下活動(dòng)下活動(dòng)A A的上方與的上方與B B的下方與大氣相通，大氣壓強(qiáng)為的下方與大氣相通，大氣壓強(qiáng)為10105 5PaPa（1 1）在圖中所示位置，）在圖中所示位置，A A、B B處于平衡，已知這處于平衡，已知這時(shí)缸內(nèi)氣體的溫度是時(shí)缸內(nèi)氣體的溫度是600K600K，氣體壓強(qiáng)，氣體壓強(qiáng)1.21.210105 5PaPa，活塞，活塞B B的質(zhì)量的質(zhì)量m mB B=1kg=1kg，g=10m/sg=10m/s2 2求活塞求活塞A A的質(zhì)量的質(zhì)量m mA A1kg 汽缸內(nèi)氣體的溫度由汽缸內(nèi)氣體

16、的溫度由600K600K緩慢地下降緩慢地下降，活塞，活塞A、B將一起緩慢地下移當(dāng)將一起緩慢地下移當(dāng)A無(wú)無(wú)法下移后，氣溫仍繼續(xù)下降，直到法下移后，氣溫仍繼續(xù)下降，直到A、B間的距離開(kāi)始縮小為止請(qǐng)分析在這過(guò)間的距離開(kāi)始縮小為止請(qǐng)分析在這過(guò)程中氣體所經(jīng)歷的狀態(tài)變化的情況，并程中氣體所經(jīng)歷的狀態(tài)變化的情況，并求缸內(nèi)氣體的最低溫度求缸內(nèi)氣體的最低溫度Tminmin 300K 第16頁(yè)/共21頁(yè)問(wèn)題問(wèn)題2：兩端開(kāi)口向上的兩端開(kāi)口向上的U形氣缸內(nèi)充有空氣，在其筒形氣缸內(nèi)充有空氣，在其筒口將質(zhì)量相同的兩個(gè)活塞用向上拉力使它們維持在同一口將質(zhì)量相同的兩個(gè)活塞用向上拉力使它們維持在同一高度高度h，左筒橫截面積為，

17、左筒橫截面積為2S，右筒及水平管橫截面積均，右筒及水平管橫截面積均為為S，底部長(zhǎng)為，底部長(zhǎng)為3h，筒內(nèi)空氣壓強(qiáng)等于大氣壓強(qiáng)，筒內(nèi)空氣壓強(qiáng)等于大氣壓強(qiáng)P0，初，初始位置時(shí)，活塞下表面與筒口平齊，求當(dāng)活塞質(zhì)量始位置時(shí)，活塞下表面與筒口平齊，求當(dāng)活塞質(zhì)量m為為多少時(shí)，放開(kāi)活塞后氣缸中空氣不會(huì)漏出？（不計(jì)活塞多少時(shí)，放開(kāi)活塞后氣缸中空氣不會(huì)漏出？（不計(jì)活塞與筒壁的摩擦，且右筒活塞厚度大于水平管的直徑，左與筒壁的摩擦，且右筒活塞厚度大于水平管的直徑，左筒活塞厚度略小于水平管的直徑，筒內(nèi)空氣的溫度保持筒活塞厚度略小于水平管的直徑，筒內(nèi)空氣的溫度保持不變）不變） 第17頁(yè)/共21頁(yè)2.一圓筒形汽缸靜置于地面

18、上，如圖一圓筒形汽缸靜置于地面上，如圖17-117-1所示，汽缸筒所示，汽缸筒的質(zhì)量為的質(zhì)量為M M，活塞，活塞( (連同手柄連同手柄) )的質(zhì)量為的質(zhì)量為m m，汽缸內(nèi)部截，汽缸內(nèi)部截面積為面積為S S大氣壓強(qiáng)為大氣壓強(qiáng)為P P0 0平衡時(shí)汽缸內(nèi)的容積為平衡時(shí)汽缸內(nèi)的容積為V V現(xiàn)現(xiàn)用手握住活塞手柄緩慢向上提設(shè)汽缸足夠長(zhǎng)，在整用手握住活塞手柄緩慢向上提設(shè)汽缸足夠長(zhǎng)，在整個(gè)上提過(guò)程中氣體溫度保持不變，并不計(jì)汽缸內(nèi)氣體個(gè)上提過(guò)程中氣體溫度保持不變，并不計(jì)汽缸內(nèi)氣體的重力及活塞與汽缸壁間摩擦求將汽缸剛提離地面的重力及活塞與汽缸壁間摩擦求將汽缸剛提離地面時(shí)，活塞上升的距離時(shí)，活塞上升的距離第18頁(yè)/共21頁(yè)3.如圖如圖8 83737所示，底面積為所示，底面積為S=100cmS=100cm2 2，深為，深為h h8cm8cm的的圓筒容器圓筒容器A A，用一細(xì)管與容器，用一細(xì)管與容器B B連接，連接，K K為開(kāi)關(guān)，開(kāi)始為開(kāi)關(guān)，開(kāi)