102.中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中的“專項訓(xùn)練”設(shè)計芻議

1、中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中的“專項訓(xùn)練”設(shè)計芻議美國杰出的數(shù)學(xué)家波利亞指出，“任何學(xué)問都包括知識的積累和能力的訓(xùn)練兩個方面”“在數(shù)學(xué)上，能力的訓(xùn)練比起單純的知識的堆積重要得多” 而“中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的首要任務(wù)就是加強解題的訓(xùn)練”在新課程改革日益向縱深階段推進的今天，教師們都在積極思考一個問題：如何有效提高課堂效率，培養(yǎng)和提高學(xué)生分析、解決問題的能力？特別是在中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)過程中，教師可以利用的課堂教學(xué)時間十分有限，既要引導(dǎo)學(xué)生全面復(fù)習(xí)所學(xué)知識，又要切實提高分析、解決數(shù)學(xué)問題的能力，如何進行具有較強針對性的復(fù)習(xí)教學(xué)設(shè)計顯得尤為重要筆者認為，九年級數(shù)學(xué)教師在進行常規(guī)復(fù)習(xí)教學(xué)的同時，應(yīng)該安排“專項訓(xùn)練”以增強復(fù)習(xí)

2、教學(xué)的效果所謂“專項訓(xùn)練”，是指教師組織學(xué)生進行以提高解題能力的核心目標的一系列有針對性的訓(xùn)練包括考查基礎(chǔ)知識的診斷性訓(xùn)練，提高解題速度的限時性訓(xùn)練，把握易錯易混知識的辯析性訓(xùn)練，綜合運用知識、思想方法的分析性訓(xùn)練，解決典型性問題的指向性訓(xùn)練以及迅速從信息型問題中提取數(shù)學(xué)關(guān)系的提煉性訓(xùn)練其原理和作用就猶如競技體育中教練為運動員設(shè)計制訂一系列的專項訓(xùn)練一樣教師設(shè)計開展此種訓(xùn)練，對提高學(xué)生分析、解決問題的能力具有特別的作用設(shè)計專項訓(xùn)練的主要原則是針對性，也就是教師應(yīng)圍繞訓(xùn)練的核心目的，設(shè)計具有較強針對性的教學(xué)內(nèi)容，并引導(dǎo)學(xué)生積極參與到訓(xùn)練過程中去這樣才能保證“專項”訓(xùn)練的“專門”效果1 考查基礎(chǔ)知

3、識的診斷性訓(xùn)練經(jīng)過第一階段對整個初中階段所學(xué)知識的全面梳理，學(xué)生較為系統(tǒng)地復(fù)習(xí)了基礎(chǔ)知識，這比新授課時的掌握情況有了新的提高如何診斷學(xué)生的復(fù)習(xí)效果，教師宜設(shè)計編制一些基礎(chǔ)知識的診斷性訓(xùn)練（也可以回歸課本，選用一些課本中的典型例、習(xí)題），難度不宜過大，知識的綜合程度不宜過高，重點是讓學(xué)生根據(jù)問題條件熟練地重現(xiàn)所涉及的基礎(chǔ)知識，準確地解決問題這類問題在中考試題中所占比重很大，教師和學(xué)生都要引起足夠重視例1 計算：（紹興市2008年中考試題17（1），主要考查算術(shù)平方根、負整數(shù)指數(shù)、絕對值、特殊角的三角函數(shù)值等）2 提高解題速度的限時性訓(xùn)練中考要求學(xué)生在規(guī)定時間內(nèi)解答給定的問題，對學(xué)生解題速度提出了

4、相應(yīng)的要求常有學(xué)生抱怨平時數(shù)學(xué)“學(xué)得還可以”，就是到了考試就手忙腳亂，甚至來不及做完整份試卷避免這種現(xiàn)象的一個好方法是教師在復(fù)習(xí)階段設(shè)計開展一些以提高解題速度為目的的限時性訓(xùn)練教師可以設(shè)計編制一些難度并不太高的試題，要求學(xué)生在規(guī)定時間（如10分鐘或20分鐘）內(nèi)解決，題量可視難度、計劃時間等因素而定（如設(shè)計58個選擇、填空題，或12個解答題讓學(xué)生在10分鐘內(nèi)完成）這類訓(xùn)練的試題設(shè)計可與基礎(chǔ)性診斷訓(xùn)練相仿，但訓(xùn)練目的不同，從難度上講也基本相當(dāng)，但限時性訓(xùn)練難度可稍低一些3 把握易錯易混知識的辯析性訓(xùn)練初中數(shù)學(xué)中有許多知識教師強調(diào)了多次，而學(xué)生仍然容易犯錯或混淆，也就是我們通常所說的“陷阱”為避免學(xué)

5、生在同一地方摔倒兩次以上，教師可以設(shè)計專項訓(xùn)練題，在課堂上專門安排時間讓學(xué)生訓(xùn)練，可以明確告訴學(xué)生本次訓(xùn)練的都是“陷阱”題，就是要考察學(xué)生的觀察和辯析能力，以此來提高學(xué)生的警惕性 例2 的平方根是_（需要計算=2，再求其平方根，易與4的平方根混淆）例3 等腰三角形的兩邊長分別為3和4，則它的第三邊長為_（需考慮3和4都可作為腰長，易遺漏情況）例4 將根式外的a移入根號內(nèi)的結(jié)果為_（需考慮隱含條件a0，易想當(dāng)然地認為a0）4 綜合運用知識、思想方法的分析性訓(xùn)練綜觀歷年中考試題，總有35個題目屬于綜合性問題這類試題常將多個知識點和數(shù)學(xué)思想方法綜合在一起，有一定的難度，要求學(xué)生能綜合應(yīng)用所學(xué)知識和思

6、想方法求解，學(xué)生常感到無從著手，甚至“望題興嘆”在復(fù)習(xí)階段，教師不妨選擇12個綜合問題，引導(dǎo)學(xué)生一起分析，體會“分析問題聯(lián)系知識轉(zhuǎn)化遷移逐步求解”的解題過程，不斷提高綜合解題能力其重點應(yīng)放在如何分析、尋找正確的解題思路，當(dāng)?shù)贸鏊悸芬院螅罄m(xù)工作可讓學(xué)生獨立思考解答例5 如圖，在平面直角坐標系中，o為原點，點a、c的坐標分別為（2，0）、（1，）將oac繞ac的中點旋轉(zhuǎn)1800，點o落到點b的位置拋物線y=經(jīng)過點a，點d是該拋物線的頂點（1）求a的值，點b的坐標；（2）若點p是線段oa上的點，且apd=oab，求點p的坐標；（3）若點p是x軸上的點，以p、a、d為頂點作平行四邊形，該平行四邊形的

7、另一頂點在y軸上寫出點p的坐標（直接寫出答案即可）（紹興市2007年中考試題24）分析：（1）“將oac繞ac的中點旋轉(zhuǎn)1800，點o落到點b的位置”四邊形oabc為平行四邊形bcoa，bc=oayb=yc=，xb=xc+2=3；“拋物線y=經(jīng)過點a ”將a點坐標代入可求得a=；（2）“點d是該拋物線的頂點”d（1，）；tanoad=tanaob=oad=aob=600；apdoab，進而可求得點p坐標；（3）“以p、a、d為頂點作平行四邊形，該平行四邊形的另一頂點在y軸上”點p（-1 ，0）或（1，0）或（3，0）5 解決典型性問題的指向性訓(xùn)練中考數(shù)學(xué)試題的類型極為豐富，題型繁多，但絕不是無

8、章可循有些問題作為初中數(shù)學(xué)的?？急乜碱}，多年來基本以某種相對固定的模式呈現(xiàn)對此類問題，教師一方面在平時教學(xué)中就應(yīng)對學(xué)生提出模式化的解題意見，就如體操、跳水比賽中的規(guī)定動作，要做到準確到位，另一方面應(yīng)該在復(fù)習(xí)過程中作針對性的呈現(xiàn)，可以明確告訴學(xué)生是典型的問題，考察學(xué)生能否在最短時間內(nèi)重現(xiàn)解題思路 例6 如圖，分別以abc的邊ab，ac為一邊向外作正方形aedb和正方形acfg，連結(jié)ce，bg求證：bg=ce（浙教版八年級下冊p147作業(yè)題）本題是初中數(shù)學(xué)中極為常見的典型問題，其關(guān)鍵是先得到eac=bag，然后利用“邊角邊”證明eacbag初中數(shù)學(xué)中有許多以本題為原型的變式題，教師可以引導(dǎo)學(xué)生舉一

9、反三地加以比較、類比分析，形成系統(tǒng)變式1 如圖，分別以abc的邊ab，ac為一邊向外作正三角形adb和正三角形ace，連結(jié)cd，be求證：cd=be變式2 上述第1題中求證：bgce；第2題中求cd與be所成的角變式3 已知：如圖，abc是銳角三角形分別以ab，ac為邊向外側(cè)作等邊三角形abm和等邊三角形acnd，e，f分別是mb，bc，cn的中點，連結(jié)de，fe求證：de=fe（浙教版八年級下冊p119作業(yè)題）6 迅速從信息型問題中提取數(shù)學(xué)關(guān)系的提煉性訓(xùn)練隨著新課程改革的深入，數(shù)學(xué)教學(xué)與生產(chǎn)生活實際的聯(lián)系日漸突出，大量的背景被充入數(shù)學(xué)問題之中，成為中考數(shù)學(xué)命題的一個方向，成為情景性問題對這類

10、問題，教師要重在引導(dǎo)學(xué)生如何迅速準確地從大量信息中提練出蘊含其中的數(shù)學(xué)關(guān)系，將問題“數(shù)學(xué)化”，從而給出解決在設(shè)計這類問題的教學(xué)時，我們關(guān)注的重點不應(yīng)是問題解決的全過程，教師一定要弄清訓(xùn)練目的在提煉出數(shù)學(xué)關(guān)系后，后續(xù)工作可讓學(xué)生在課外求解如 例7 地震發(fā)生后，一支專業(yè)搜救隊驅(qū)車前往災(zāi)區(qū)求援如圖，汽車在一條南北走向的公路上向北行駛，當(dāng)在a處時，車載gps（全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)）顯示村莊c在北偏西260方向，汽車以35km/h的速度前行2h到達b處，gps顯示村莊c在北偏西520方向（1）求b處到村莊c的距離；（2）求村莊c到達該公路的距離（結(jié)果精確到0.1km）（參與數(shù)據(jù)：sin2600.4384，cos2600.8988，sin5200.7880，cos5