實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書(ARIMA模型建模與預(yù)測(cè))

1、實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書（ARIMA模型建模與預(yù)測(cè)）例：我國(guó) 佃52-2011年的進(jìn)出口總額數(shù)據(jù)建模及預(yù)測(cè)1、模型識(shí)別和定階（1）數(shù)據(jù)錄入打開(kāi) Eviews 軟件，選擇File ”菜單中的New-Workfile ” 選項(xiàng)，在Workfile structuretype ” 欄選擇 “ Dated -egular freque ncy ” , 在 “ Date specificati on ” 欄 中分另U 選擇“Annual” （年數(shù)據(jù)），分別在起始年輸入1952，終止年輸入2011,文件名輸入“ im_ex ”，點(diǎn)擊ok，見(jiàn)下圖，這樣就建立了一個(gè)工作文件。在 workfile 中新建序列 im_ex，并

2、錄入數(shù)據(jù)（點(diǎn)擊 File/Import/Read Text-Lotus-Excel ,Fetch fram DB.TED File Im porL.DRI Bask Economics Database.Read Text-Lctu s-Excel.Data ordp-Upperdata ceJQ By Observation -senes 祁 oakimsBy Senes - series in rowsNames far senes or Numtw if named in fteWart sampleReset Eipk to：0 Curent sanpieQ WarkHe rangeQ

3、 To end af range1952 2D 11| File Edit Object View Proc Quick OptionB Window HelpNewOpenSave口*ImportEx portPrintPtirrt Setup-.,-找到相應(yīng)的Excel數(shù)據(jù)集，打開(kāi)數(shù)據(jù)集，出現(xiàn)如下圖的窗口，在“Data order ”選項(xiàng)中選擇“ By observation-series in columns ”即按照觀察值順序錄入，第一個(gè)數(shù)據(jù)是從B15開(kāi)始的，所以在 “ Upper-left data cell ” 中輸入 B15,本例只有一列數(shù)據(jù)， 在“ Names for seri

4、es or numberif named in file ”中輸入序列的名字im_ex，點(diǎn)擊ok，則錄入了數(shù)據(jù)）Excel Spreadsheet ImportExod 5 4 sheet nameI Write datc/oteEWewf 曲悴Frst calendar dayLast caterdar da d| Write senes namesO Series: 1M_EX Workfile: IW_EX: U ntitledI-=回|Pnx Object | PropertesIJ4one | Freere | Dcrfauit Sort |Ejdit+/4SnrH +/-lll E

5、X1Last Updated. 12/1DM3 1牧站Ar-J1952&4.60CW&195380 9Q(H)01954S4 70(DQ1955109.8000195610S.7WO1957104.5000195S129.7WQ1959149.3TO0i96012E.4m196130 70W019623019S3S5 700-00195497.500-001565110.400019H127.1 OOQ v I1967*I 二一冋申(2) 時(shí)序圖判斷平穩(wěn)性雙擊序列im_ex，點(diǎn)擊view/Graph/line，得到下列對(duì)話框:得到如下該序列的時(shí)序圖， 由圖形可以看出該序列呈指數(shù)上升趨勢(shì)，直觀來(lái)

6、看,顯著非平穩(wěn)。(3) 原始數(shù)據(jù)的對(duì)數(shù)處理Eviews命令框中輸入相應(yīng)因?yàn)閿?shù)據(jù)有指數(shù)上升趨勢(shì)，為了減小波動(dòng)，對(duì)其對(duì)數(shù)化，在的命令series y=log(im_ex)”就得到對(duì)數(shù)序列，其時(shí)序圖見(jiàn)下圖，對(duì)數(shù)化后的序列遠(yuǎn)沒(méi)有原 始序列波動(dòng)劇烈：從圖上仍然直觀看出序列不平穩(wěn)，進(jìn)一步考察序列y的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖:Correlogram of YDae: 12/1QH3 Time116:47Sample: 1952 2011Included observations. 60AC PAC dStat Prob.AutoDDiTelati onPartial Correlaliont=10 9580.9

7、6&57 8970 00020916-0.028.111,710 0Q030.975-C 010161.64D.DOD40 831-0.052207.510 00050-7#5-0.045349.330 000b0.?39-C 0IU2B6.33D.DOD70 6S2-0.022320.490 0000 646-0.025350.380 0009Q-300-0.033376.S1O.DOD100-.551-0.052399.21OJ3001110 501-O05G418.280 000120.450-0.0490.DOT130.400-0.013.446.660.000140 351-0 03

8、1456.620 000150.300-C 0:8舫 4.05QjDOD160.247-0.06&459.210.000170191-0 074472,370 000180 1 M-G.051473.9Q.DOD190.0650.019474.660.000200 035-0 034474 760 00021-0 013-0.025*7478D.DOD22-0.050-0.0&475.100.00023-0 099-0 006476.090 00024-0 140-0.049478.11Q.DOiD25-QJ80-0.032401.550.00026-0 219-0 03748&.B00 00

9、027-0.255-0.017494.14O.DOD28-0.2850.031503.5B0.000從自相關(guān)系數(shù)可以看出，呈周期衰減到零的速度非常緩慢，所以斷定y序列非平穩(wěn)。為了證實(shí)這個(gè)結(jié)論，進(jìn)一步對(duì)其做ADF檢驗(yàn)。雙擊序列y,點(diǎn)擊view/unit root test，出現(xiàn)下圖的對(duì)話框，我們對(duì)序列y本身進(jìn)行檢驗(yàn)，所以選擇“Level”；序列y存在明顯的線性趨勢(shì)，所以選擇對(duì)帶常數(shù)項(xiàng)和線性趨勢(shì)項(xiàng)的模型進(jìn)行檢驗(yàn)，其他采用默認(rèn)設(shè)置，點(diǎn)擊ok。檢驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)下圖，可以看出在顯著性水平0.05下，接受存在一個(gè)單位根的原假設(shè)，進(jìn)一步驗(yàn)證了原序列不平穩(wěn)。為了找出其非平穩(wěn)的階數(shù)，需要對(duì)其一階差分序列和二階差分序列

10、等進(jìn)行ADF檢驗(yàn)。Augmented Dickr-Fulleir Unit Root Test on YNull Hjfl汕Ihfrslw： Y has a unit rootExogenous: Cansiant LJnear TrsndLjg L&ngiir 1 (Autornatic has eJ on SIC. MAXJLAG=10)血amgnrl電日記艇pFull靳怕引創(chuàng)自ti刖汜220日藥3CU 了崔 1tbsi crtbical values:-4.1242655 端怕曄 I-34S922810% 11-3.1731114MacKinnon (1996)one-sideQ.7B5

11、440D.Q78813B.S65B2BQ1127504,1099800.0001-0.428391D1U943-3.7269790 0005MA(B0 45MFE0 04067711 1 J0Quiinn criter.-0.958654F-stellstlc7.313903DUrhin-WalSOri Stal1.978B1QPro：l3(F*sta!tisli00.000091IrwrlPCl AR Roots.7&Inverted MA Romts.S3*.33i93-.33i.05*.80i.0S-.9Di-75-. 401-75*401由結(jié)果可見(jiàn)，模型的

12、最小二乘估計(jì)結(jié)果為X? =0.151676 0.785440Xt-0.463390-0.428390/ 0.454978at (3.179728) (9.965828) (-4.109880) (-3.726979)(11.13043)誤差項(xiàng)方差的估計(jì)值為汐a =0.138901并且由模型的系數(shù)的t統(tǒng)計(jì)量及其p值也可以看到，模型所有解釋變量的參數(shù)估計(jì)值在0.01的顯著性水平下都是顯著的。3、模型的適應(yīng)性檢驗(yàn)參數(shù)估計(jì)后，應(yīng)對(duì)擬合模型的適應(yīng)性進(jìn)行檢驗(yàn)，實(shí)質(zhì)是對(duì)模型殘差序列進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)。若殘差序列不是白噪聲，說(shuō)明還有一些重要信息沒(méi)被提取，應(yīng)重新設(shè)定模型?？梢詫?duì)殘差進(jìn)行純隨機(jī)性檢驗(yàn)，也可用針對(duì)殘差的

13、2檢驗(yàn)。(1) 殘差序列的生成殘差序列從1954至2011年采用擬合的ARMA(1,6)模型生成，在方程窗口點(diǎn)擊 proc/make residual series ， Equat inn: EQOJ_DfiInrkQQjcbject PrinF.Mane|Freei& Estin OfSp&ca fy/Estima七M(jìn)elFQFHca,st.,Daldkifll Storits. rISan 烏 H4rSEr Sroupinci a nrMNnt 尿噸pMAH 盤電 Deri native GroupHake FJ o dlelLStodale Csefs frcffi Eqaalin得到下

14、列對(duì)話框?qū)⒃摲匠痰臍埐钚蛄卸x為a_eq01_06_1即可，可以得到從1954至2011年采用擬合的ARMA(1,6)模型生成的殘差序列。前面的1953則是將前面的初始值 X0, X，X2l(； a0 , a 1 |目都設(shè)為0而計(jì)算的。程序命令如下a_eq 01_06_1 (2)=x(2)-0.151676-0.785440*0+0.463391*0+0.428391*0-0.454978*0這樣得到的序列 a_eq01_06_1即為ARMA(1,6)模型的殘差序列，a_eq01_06_1序列的自 相關(guān)偏自相關(guān)圖如下：Carreingram nf A_EQD1_O6_1Daite:l2OJl3

15、 Time: 19:26Sample: 1952 201HInc lu de d ob se rvations - 5 9AutCOrrlliCiilPACPrcbi11-0.02*0.042a.i 1110J39-iI2OlOOBoi.ooe0.11500.944-(Ic130.0760.48970 92111 114-0 040-Q.047019046Q9G41u115-0 0Q2-Q 0050.5 9J00 98B 911 E16-Q.Q86-0.0921.0939.D8211117Q.Q2S0.0141.149DJ92p1i匚I8亠小4-0.1472.61050.9551iI |190

16、.007-01.0212.61390.9781II1100.006-0.0022.61600.9&9I1 |111-0 010-QQ42263550 995I1112-0 Q31-Q.0532.70310妙111 113.430.0402.95SDa gge11 II 1140.074a.aa3.2945D.99B1i11150.0040.0053.29610.939RI3ie0.136Oil 254 94540.996OC17-0.169-0.159T.25611 Cie-0 070-Q Q弼r.renQ刪(偏)相關(guān)函數(shù)值、以及Q-Stat及其p值顯示，殘差序列不存在自相關(guān)，為白噪聲，因此模

17、型是適合的模型。模型擬合圖如下Residual Actual Fitted(8)模型預(yù)測(cè)我們用擬合的有效模型進(jìn)行短期預(yù)測(cè)，比如我們預(yù)測(cè)2012年、2013年、2014年和2015年的進(jìn)出口總額。先預(yù)測(cè) 2012年、2013年、2014年和2015年的x，再預(yù)測(cè)進(jìn)出口總額。首先需要擴(kuò)展樣本期， 在命令欄輸入expand 1952 2015，回車則樣本序列長(zhǎng)度就變成64了，且最后面4個(gè)變量值為空。在方程估計(jì)窗口點(diǎn)擊Forecast，出現(xiàn)下圖對(duì)話框，預(yù)測(cè)方法常用有兩種：Dynamic forecast 和 Static forecast：動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)是根據(jù)所選擇的一定的估計(jì)區(qū)間，進(jìn)行多步向前預(yù)測(cè)(從預(yù)測(cè)

18、樣本的第一期開(kāi)始計(jì)算多步預(yù)測(cè))：Xtdynamic =0.151676 +0.785440 XdTamic -0.463391?羅mic-0.428391e?famic +0.454978?d：amict =1954,1955JI|, 2011,2012,2013,2014, 2015每一步都是采用前面的預(yù)測(cè)值計(jì)算新的預(yù)測(cè)值。而樣本范圍內(nèi)(1954-2011 )的序列實(shí)際值是已知的。因此，動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)只是適應(yīng)于樣本外(2012-2015 )預(yù)測(cè)，而不適應(yīng)于樣本內(nèi)(1954-2011 )預(yù)測(cè)。靜態(tài)預(yù)測(cè)是滾動(dòng)的進(jìn)行向前一步預(yù)測(cè)，即每預(yù)測(cè)一次，用真實(shí)值代替預(yù)測(cè)值，加入到估計(jì)區(qū)間，再進(jìn)行向前一步預(yù)測(cè)(利用

19、滯后因變量的實(shí)際值而不是預(yù)測(cè)值計(jì)算一步向前(one-step-ahead)預(yù)測(cè)的結(jié)果):Xtstatic =0.151676 0.785440X2-0.46339182-0.4283902 0.454978at_6t =1954,1955,|,2011,2012,可見(jiàn)，對(duì)于樣本外(2012-2015)的預(yù)測(cè)需要提供樣本外預(yù)測(cè)期間的解釋變量值。對(duì)靜態(tài)預(yù) 測(cè)，還必須提供滯后因變量的數(shù)值。而對(duì)于樣本外(2012-2015)的預(yù)測(cè)通常因變量的實(shí)際觀測(cè)值是未知的，所以，靜態(tài)預(yù)測(cè)一般只適應(yīng)于樣本內(nèi)(19542011)預(yù)測(cè)，不適應(yīng)于樣本外預(yù)測(cè)(只可以進(jìn)行向前一步樣本外預(yù)測(cè))。并且，由計(jì)算公式可見(jiàn)，樣本內(nèi)(1

20、954-2011)的靜態(tài)預(yù)測(cè)值與模型的擬合值(估計(jì)值)相同。綜上所述，在預(yù)測(cè)時(shí)，樣本內(nèi)(1954-2011 )預(yù)測(cè)選用靜態(tài)預(yù)測(cè)或模型的擬合值(估計(jì)值)，樣本外(2012-2015 )預(yù)測(cè)選用動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)。具體步驟:(1)進(jìn)行樣本內(nèi)(1954-2011 )靜態(tài)預(yù)測(cè)，在方程估計(jì)窗口點(diǎn)擊Forecast，出現(xiàn)下圖對(duì)話框，XF_STATIC_EQ01_06_1 2 S.E.預(yù)測(cè)序列記為 xf_static_eq01_06_1 ,預(yù)測(cè)方法選擇Static forecast ”，預(yù)測(cè)樣本區(qū)間為“ 1952-2015 ”，點(diǎn)擊0K,得到下列預(yù)測(cè)圖Forecast: XF_STATIC_EQ01_06_1 Act

21、ual: XForecast sample: 1952 2015Adjusted sample: 1954 2012Included observations: 58Root Mean Squared Error0.132779Mean Absolute Error0.104515Mean Abs. Percent Error206.5158Theil Inequality Coefficient0.342286Bias Proportion0.001438Variance Proportion0.169184Covariance Proportion0.829377(2) 將序列的估計(jì)值x_

22、fit_eq01_06_1和這里的靜態(tài)預(yù)測(cè)序列xf_static_eq01_06_1以組的形式打開(kāi)，并將組命名為x_fit_xf_static，組序列圖形如下X_FIT_EQ01_06_1寸 XF_STATIC_EQ01_06_1可見(jiàn)，樣本內(nèi)的靜態(tài)預(yù)測(cè)序列值嚴(yán)格落在擬合值序列x_fit的曲線上，說(shuō)明在樣本期內(nèi)(1954-2011)靜態(tài)預(yù)測(cè)值與模型的擬合值(估計(jì)值)是相等的。(3) 進(jìn)行樣本外(2012-2015)動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)，在方程估計(jì)窗口點(diǎn)擊Forecast，出現(xiàn)下圖對(duì)話框，預(yù)測(cè)序列記為xf_dynamic_eq01_06_1，預(yù)測(cè)方法選擇Dynamic forecast ”，預(yù)測(cè)樣本區(qū)間為 樣本外區(qū)間“2012-2015”，點(diǎn)擊OK,得到下列預(yù)測(cè)圖XF DYNAMIC EQ01 06 1 2 S.E. I(4) 建立新的序列x_fit_f存放序列的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)值，在樣本內(nèi)(1954-2011)采用靜態(tài)預(yù)測(cè)值或序列的擬合值(估計(jì)值)，在樣本外(2012-2015)采用動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)值。所以，將序列xf_static_eq01_06_1 (或序列x_fit_eq01_06_1 )中第1954-2011年的數(shù)值復(fù)制到序列