復(fù)數(shù)題型歸納史上最全

1、北師大版數(shù)學(xué)選修2-2第五章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入自我總結(jié)卷、選擇題：1、復(fù)數(shù)z 1 i （ i是虛數(shù)單位），貝U復(fù)數(shù)（z 1）（z 1）虛部是（）【答案】DA、-1+2iB、-1C、2iD、21、a 0是復(fù)數(shù)abi(a,bR）為純虛數(shù)的（)【答案】BA、充分條件B、必要條件C、充要條件D、非充分非必要條件1、已知復(fù)數(shù)z,34i ,Z2t i，且z1gz2是實數(shù)，則實數(shù)t等于（A ）.期中考試題3443a.4B.3C 3D.433解析Z1-22= (3+ 4i)(t - i)= (3t + 4)+ (4t 3)i.因為Z1Z2是實數(shù)，所以 4t3= 0,所以t=4.因此選 A.1、若復(fù)數(shù)（m2

2、 3m 4） （m2 5m 6）i是虛數(shù)，則實數(shù)m滿足（）【答案】D（A） m1（B） m 6（C） m 1 或 m 6（D） m 1 且 m 61、若Z1,Z2 C,則z z2 2 z2是（）【答案】BA純虛數(shù)B實數(shù)C 虛數(shù)D無法確定1、若(x2 1) (x23x 2）i是純虛數(shù)，則實數(shù)x的值是（）【答案】A）【答案】DD 以上都不對A、2B.2C、3D.2322.i表示虛數(shù)單位，則i i ii2008的值是（）答案A. 0B. 1C.iD. i2、已知z1 ,則1z50z100的值為(a)A、 iB、1C2iD、32、復(fù)數(shù)（2 2i）；等于（）答案：B(1、3i)53 4i,若卻為實數(shù)，則

3、實數(shù)1 .2i, Z2Z2Am的值為（已知復(fù)數(shù)Z1 mA. 13jiB.1.3iC. 1、3iD.1. 3i2、復(fù)數(shù)(1 i)101 i的值是( )【答案】AA. 1B. 1C. 32D.322、1已知x -x11，則x1996P6的值為()x【答案】AA 1B 1C iD i2、f(n) in in,( n N)的值域中，元素的個數(shù)是(B)A、2B、3C、4D、無數(shù)個3、在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)滿足| z 1| |z i |，則所對應(yīng)的點的集合構(gòu)成的圖形直線y x 3、|z 3 4i | 2，則|z|的最大值為(B )A3 B7C9 D 53若z C且|z| 1,則|z 2 2i |的最小值是(C

4、 )A. 2 2B. 2 2 1C. 2 . 2 1D.23 .如果復(fù)數(shù)z滿足| z+ i| + | z-i| = 2,那么|z+ 1 + i|的最小值是I().JA. 1B. . 2pqrC. 2D. 5解析|z+ i| + |z-i| = 2,則點Z在以(0,1)和(0, 1)為端點的線段上，|z+1 + i|表示點Z到(1, 1)的距離.由圖知最小值為1.答案 A3.若 z 2且 z i| |z 1，則復(fù)數(shù) z=z V2(1 i)或 z 2(1 i)3.如果 z C，且|z 1，貝U z 1 2i的最大值為 【答案】5 13.若z C且| z2i | 1,則|z 2 2i |的最小值是(

5、答案：BA. 2B. 33.已知復(fù)數(shù)zC. 41yi (x, y R， x )，滿足 |z 1D. 5x，那么z在復(fù)平面上對3、4.4.4.4.5、5、5、6.6.應(yīng)的點(x,y)的軌跡是().A.圓B.橢圓C.雙曲線D.拋物線解析/ z= x+ yi(x, y R, x),滿足 |z1|= x,. (x - 1)2+y2= x2,故 y2 = 2x -1.答案 D已知方程|z 2| | z 2| a表示等軸雙曲線，則實數(shù)a的值為（A ）A、2,2B、2,2C、.2D、已知復(fù)數(shù)zi，則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第幾象限（）【答案】CA.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)B.二F7對應(yīng)的點位于（C.D.四【答案】A.

6、第一象限C第三象限在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)A.第一象限B.第二象限 D.第四象限 （1 -、3i）2對應(yīng)的點位于（）1 iB第二象限C第三象限D(zhuǎn).【答案】B第四象限已知i為虛數(shù)單位，則 丄所對應(yīng)的點位于復(fù)平面內(nèi)點1 iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).）【答案】A第四象限5（m i）3 R，貝U實數(shù)m的值為（BA、23 B 彳 C、 3 D 于若x C則方程|x|1 3i x的解是（C)A、-也LB、捲 4, X21c、43in 1 73. D、i222 2復(fù)數(shù)z1cosi sin,(2 ）的模是（:B)A 2cosB2cos C 2si nD2 tan22222 i2i的值是（)【答案】C1

7、2i12iA. i B.2iC.0D.-復(fù)數(shù)z汙的虛部是（）【答案】BA.B.C.2iD.2i6.2 2(1 2i)(2 i等于()i【答案】B6.6.7.8.A. 3若復(fù)數(shù)A. -14i1 aiTTB.3 4iC. 3 4iD.（i是虛數(shù)單位）的實部和虛部相等，則實數(shù)B.D.3 4ia等于（）【答案】D已知復(fù)數(shù)乙A. 6對于兩個復(fù)數(shù)B.big-62i,若勺是實數(shù)，則實數(shù)b的值為（Z2）【答案】AC. 02 T，有下列四個結(jié)論:一1 ；A.1F面是關(guān)于復(fù)數(shù)P1: z2,其中真命題為A. P2, P3B. 22z12P2；ZB.若復(fù)數(shù)z滿足方程z2A.2 2a12.定義運算c1，其中正確的結(jié)論的

8、個數(shù)為（）【答案】BC.3D. 4-的四個命題:i【答案】2iP1, P2P3：Z的共軛復(fù)數(shù)為1C.P2- P4D.2 0，B.2 2z3的值為（C.2 2iP4 : z的虛部為1P3, P4【答案】Cb=ad be,則對復(fù)數(shù)d+ 2i的復(fù)數(shù)z等于解析 由定義運算，得?3+ 2i? 1- 2i?1 旦 i? 1+ 2i? 1 2i? 551-1 8 答案5-8iD.2 2 i1 =32iz= x+yi(x, y R)符合條件z2力z 二 3 + 2i，貝U z 二1+j 二、填空題:1.若復(fù)數(shù)z 2t2 3t 2 (t24)i(t R)為純虛數(shù)，則t的值為【答案】-【答案】222 .已知i為虛

9、數(shù)單位，復(fù)數(shù)z乙丄，則| z | =1 i3. 若i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù) 口 二.【答案】1 2i1 i4. 已知-m 1 ni，其中m,n是實數(shù)，i是虛數(shù)單位，則m ni 【答案】1 i2 i5.若(a 2i)i b i，其中a,b R， i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) a bi 【答案】1 2ia 3i6 .若復(fù)數(shù)飛(a R，i為虛數(shù)單位)是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為【答案】 67、設(shè)2 _3i，則集合a=x|xkk(k Z)中元素的個數(shù)是2(I ) z是實數(shù)；(n ) z是虛數(shù);(E) z是純虛數(shù);8、已知復(fù)數(shù)z,21 3i，則復(fù)數(shù)丄生=iz15-廠. 1069、計算：1 i1 i答案：-互二i2 2.2

10、2 2、解答題：【復(fù)數(shù)的分類問題】1、實數(shù)m取什么值時，復(fù)數(shù)zm(m 1) (m 1)i 是(I)實數(shù)(n)純虛數(shù)(E)虛數(shù)【答案】(1) m=1(2) m=02 2 2、已知復(fù)數(shù)z (2m 3m 2) (m m 2)i， (m R)根據(jù)下列條件，求m值.【答案】(1)當(dāng)m2+m 2=0，即卩m= 2或m=1時，z為實數(shù)；(2)當(dāng)m2+m 2工0，即 m工一2且 m 1時，z為虛數(shù);22m +3m2=0(3)當(dāng)，解得m2 + m 20即m二1時，z為純虛數(shù);22m2 + 3m 當(dāng) 2m + m2=0，解得2，即 m= 2 時，z=0.13、m取何值時，復(fù)數(shù)(I )是實數(shù)；(n)是純虛數(shù).fw*

11、2w-15 = 0,陽=5或陽二-3【答案】(1) 頃芷3二當(dāng)冏二爭t 了是實數(shù)2m 2m 1502m 15)i2 mm 3(m2302m2 mm 3或m當(dāng)m 3或 m 2時，z是純虛數(shù)” ” 24、設(shè)復(fù)數(shù)z lg m 2m 2m2 3m 2 i，當(dāng)m取何實數(shù)時?(I )z是純虛數(shù)；(n) z對應(yīng)的點位于復(fù)平面的第二象限。lg m2 m2【答案】(1)z是純虛數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)2m 203m所以當(dāng)1、3或 1m 3時,解得，m 32m3m 2由叮2m : 1z對應(yīng)的點位于復(fù)平面的第二象限。|.10，且1 2i z(i是虛數(shù)單位)在復(fù)平面上對應(yīng)的點在直線【求復(fù)數(shù)類型】1、設(shè)復(fù)數(shù)z滿足y x上，求z .【

12、答案】設(shè)z x yi ( x、y R)- |z| ,10， x2y210(3而(1 2i)z (1 2i)(x yi) (x 2y)(2x y)i又:12i z在復(fù)平面上對應(yīng)的點在直線y x 上,2y 2x2 2x yx 3y10 x? yi)2、求虛數(shù)z解：設(shè)z a使z -z bi(a, b9 z z9bJR，且zZ且b3.bi0)，9a bi(a9aa2 I(ba29bba22b 0，故 ab29;又由z3 得:3,由得32，即3. 323、把復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)記作已知(12i)z4 3i，解：設(shè) z a bi(a, b R)，則 zbi，由已知得(12i)(a bi) 4 3i4、 5、化

13、簡得：(a 2b)(2a b)i所以z 2 i，z 2 i 3 4.i。z 2 i 5 5設(shè)a,b為共軛復(fù)數(shù)，且解：設(shè)a x4x23(x3i，所以a 2b4,2a b 3，解得a2,b 1，(ab)23abi4 12i ，求a,b的值【教師用書】yi,b2 vy )iyi,(x,y R)。帶入原方程得12i，由復(fù)數(shù)相等的條件得4x23(x24,2y ) 12.x解得y.對應(yīng)四組解略。已知乙為復(fù)數(shù)，(1 3i)z為純虛數(shù),| 5.2 。求復(fù)數(shù)。(教師用書章末小結(jié)題)解法 1 ：設(shè) z x yi,(x, y R)，則(1 3i)z = (x 3y) (3x y)i為純虛數(shù)，所以1或一 314 zz

14、 1所以z 0; z2 2i;z 3 3i(也可以直接用代數(shù)形式帶入運算)7、求同時滿足下列兩個條件的所有復(fù)數(shù);10(1) z 10zR，且 1 z(2)的實部與虛部都是整數(shù)。解：設(shè)z xyi,(x, y R)x 3y 0,因為 11 1I 5邁，所以|z| x2 y25,10 ； 又 x 3y。解得 x 15, y 5; x15, y5所以15 5i(7 i)。(還可以直接2 i計算)解法 2：設(shè)？= x+yi(x, y R),z2 iz2 i(xyi) 2 i依題意得(1+3i)(2+i)?=(1+7i)?為實數(shù)，且|?| = ，7x y022ucx y 50、+ x 1 亠 x1解之得或

15、，y 7y7?= i+7i 或?= 1 7i。解法3：(提示：設(shè)復(fù)數(shù)Z直接按照已知計算，先純虛數(shù)得a 3b，再模長得互衛(wèi))56已知復(fù)數(shù)滿足| z 4| | z 4i |,且z z14 z又因為z也二為實數(shù)，所以z邑二z 1z 1化簡得，所以有z z 0或| z 1|213由 z z 0得 x 0 ;由 | z 1|2 13得 x 2,或x 3。_Z為實數(shù)，求。z 1因為z10x yix yiyi10(x yi)10x(1 -2)x yy(1-)ix y10 R，所以 zy(1x210 20。所以 y0或 x2y10。解: z x yi,(x, y R)，因為 | z 4 | | z 4i |,

16、帶入得 x y，所以 z x xi, x R210zz以在實數(shù)范圍內(nèi)無解。2 210z z1x y10時，則z 一z -z z 2x。由 1 2x 6x 3zz2因為x, y為正整數(shù)，所以x的值為1，或2，或3o當(dāng)y 0時，z x，又1 z106，所以x R，而z2 106，所當(dāng)x 1時,y3;當(dāng)x 2時,y ,6(舍)；當(dāng)x 3時,y1 o則 z 1 3i 或,z 3 i o11,得 x【根的問題】1、關(guān)于x的方程是x(tani)x(2 i)若方程有實數(shù)根，求銳角和實數(shù)根;解：設(shè)實數(shù)根是a，則(tani)x(2i)即 a2a tan(a1)ia2 a tan a 1 0;0, a 1,且 t

17、an1，又024 ,a2、若關(guān)于x的方程x2(12i )x 3m0有實根,則實數(shù)1A.12【答案】A1 . B. i 12C.丄12D.1 . i 12【向量計算】1、在復(fù)平面上，設(shè)點 A、B、C，對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為i,1,4 2i過A、B、C做平行四邊形ABCD，求此平行四邊形的對角線BD的長。D點的坐標(biāo)為解：由題知平行四邊形三頂點坐標(biāo)為A(0,1), B(1,0),C(4,2)，D(x, y)。因為 BA CD，得(1,1) (x 4, y 2)，得 x 4y 2UUUT即D(3,3)所以BD(2,3)，則 |BD| 幣 o2、(本小題滿分12分)在復(fù)平面上，正方形ABCD的兩個頂點A，B對

18、應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為1 2i，3 5i。求另外兩個頂點C, D對應(yīng)的復(fù)數(shù)解：設(shè) D (x,y)uuurADx yi(1 2i)x 1(y 2)i (x1,y 2)uuuuuuADi iiirAB(x1) 27(y2) 0ADABx/53，7( x2 21) (y 2)V53x6x8或Zd6 或 Zd8 4iy0y4由zBCzuir 厶ADZczBZdZaZcZdZaZbZd6或Zd84iZc47iZc103iuuuuuuruuu3、在復(fù)平面內(nèi)，O是原點，OA ,OC,AB表示的復(fù)數(shù)分別為2 i, 3 2i, 1 5i ,uuu那么BC表示的復(fù)數(shù)為4-4i4如圖在復(fù)平面上，一個正方形的三個頂點對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是1 2i ,正方形的第四個頂點對應(yīng)的復(fù)數(shù)為 （）A.