宋元數(shù)學與珠算的比較評價

1、宋元數(shù)學與珠算的比較評價 摘要中國古代數(shù)學是一種算器型的算法體系，是一種技藝型的價值取向，中國古代數(shù)學在經(jīng)歷宋元時期的特定歷史階段之后走向明代實用的珠算是一種歷史的必然。目前的研究評價多是暗用了西方古代數(shù)學的歐幾里得模式的評價準則，因而過低地評價了珠算在中國古代數(shù)學中的歷史地位。中國古代數(shù)學的研究評價應從中國文化系統(tǒng)的特定氛圍出發(fā)，運用沒有西方古代數(shù)學價值觀念的評價準則，給予珠算客觀的歷史評判。關鍵詞算器型算法，評價準則abstractthere exist three kinds of problems on the comparative evaluation between the ma

2、thematics during the song and yuan dynasties and the abacus in the ming dynasty.they are the tooling algorithm,the value of the concept of skill and the standards of evaluation for ancient chinese mathematics.the use of the abacus may be regarded as a great contribution to world mathematics after th

3、e mathematics during the song and yuan dynasties.key words tooling algorithm,standards of evaluation在中國古代數(shù)學史的研究中，宋元數(shù)學的成就（主要指秦九韶、李冶、朱世杰、楊輝等人的數(shù)學成就）被譽為中國古代數(shù)學的頂峰，對宋元以降的明代珠算的評價頗低，人們不認為明代珠算是宋元時期之后中國古代數(shù)學的必然發(fā)展主流，珠算被認為無法與宋元數(shù)學相比。明代珠算一般被評價為“民用”數(shù)學或者“商用”數(shù)學。錢玉琮先生認為“中國古代傳統(tǒng)數(shù)學到明代幾乎失傳&rd

4、quo;（）。梁宗巨先生認為“朱世杰（年）之后，我國數(shù)學突然出現(xiàn)中斷現(xiàn)象。從朱世杰到明程大位（年）的三個世紀，沒有重要的創(chuàng)造……我國數(shù)學史家李儼描述這時期的情況時說：‘考試制度久已廢止，民間算學大師又繼起無人，是謂中算沉寂時期’，……年可以作為中斷的分界線。”（）梅榮照先生則進一步指出：“宋元數(shù)學在元中葉之后不僅是沒有進一步發(fā)展，而且是逐步倒退，甚至倒退到幾乎被人遺忘的程度。”（）筆者認為，在宋元時期出現(xiàn)發(fā)展并在明代得以全面應用的中國珠算，（）作為中國傳統(tǒng)算器的歷史性

5、創(chuàng)造以及它作為實踐應用的歷史地位并沒有得到數(shù)學史界的充分認識。目前的評價沒有把中國珠算與中國古代數(shù)學的發(fā)展規(guī)律聯(lián)系起來，沒有把中國珠算作為宋元數(shù)學成就之后的又一重大成就，明代珠算與宋元數(shù)學的比較評價實際上是中國古代數(shù)學史研究評價中一個很值得重視的理論問題。在中國古代數(shù)學史的研究中，對宋元數(shù)學和明代珠算評價的反差，實際上已經(jīng)帶來了中西古代數(shù)學比較研究和評價方面的某些困難?？陀^地歷史地評價明代珠算，涉及到我們如何認識和理解中國古代數(shù)學的算器型的算法體系、技藝型的價值取向和古代數(shù)學評價標準等問題。珠算與算器型算法體系目前，許多中國數(shù)學史的學者都從中國文化與西方文化的差異中認識到，中西古代數(shù)學是兩種不

6、同風格、不同形式、不同構造體系的數(shù)學模式。許多中國學者都從中國古代數(shù)學發(fā)生發(fā)展及其流變的規(guī)律中指出中國古代數(shù)學區(qū)別于古希臘數(shù)學的特征，并且強調要在中西古代數(shù)學的差異之處體現(xiàn)中國古代數(shù)學的意義及其對人類數(shù)學的貢獻。在論證分析中國古代數(shù)學的特征時，許多學者指出了中國古代數(shù)學不象古希臘數(shù)學那樣依邏輯運演和邏輯證明為主要形式，中國古代數(shù)學主要是以籌算的運演為主，算籌的運演規(guī)律構成了中國古代數(shù)學的基本特征。換句話說，使用算籌這樣一種算器，并以其為基本運演形式是中國古代數(shù)學的基本特征。李繼閔先生認為：“形數(shù)結合，以算為主，使用算器，建立一套算法體系是中國傳統(tǒng)數(shù)學的顯著特色。”（）吳

7、文俊先生在論及中國古代數(shù)學緊緊依靠算器而形成的數(shù)學模式時強調指出：“我國的傳統(tǒng)數(shù)學有它自己的體系與形式，有著它自身的發(fā)展途徑與獨到的思想體系，不能以西方數(shù)學的模式生搬硬套……從問題而不是從公理出發(fā)，以解決問題而不是以推理論證為主旨，這與西方之以歐幾里得幾何為代表的所謂演繹體系旨趣迥異，途徑亦殊……在數(shù)學發(fā)展的歷史長河中，數(shù)學機械化算法體系與數(shù)學公理化演繹體系曾多次反復互為消長，交替成為數(shù)學發(fā)展中的主流。”（）中國古代數(shù)學實際上是在籌算運演基礎上構成的一種算法體系。在人類的文明史中，中華民族在二千多年的時間里長期依靠

8、一種直觀的、具有符號特征的、可操作運演的算器，表明了人類古代數(shù)學的一種有代表性傾向的算法特征，它與古希臘數(shù)學代表了人類古代數(shù)學的算法和演繹的兩種發(fā)展趨勢。（）籌算的算法體系有兩種必然的發(fā)展方向，其一，是在籌算運演基礎上繼續(xù)創(chuàng)造和發(fā)展解決問題的籌算運演規(guī)律（這一點既需要實踐問題的推動也需要運演經(jīng)驗的積累）。其二，是籌算運演工具在運演操作中被改進或被創(chuàng)新（這一點同西方邏輯運演形式的改變，即嚴格化、形式化、符號化的改變有相類似之處）。在人類的歷史中，人類對任何應用工具都有不斷改進和創(chuàng)新的特性?；I算排擺及其運演中帶有的不方便、易變動等特征必然會隨著籌算運演的發(fā)展而被人們不斷地改進。在宋元時代得以發(fā)展到明代得到廣泛應用的珠算，正是中國古代數(shù)學對算器本身進行改進創(chuàng)新的一個里程碑似的成就。中國古代數(shù)學是運用算器以算法為中心而構成的數(shù)學模式，當算法形成一定構造性的規(guī)律時（如宋元數(shù)學的成果），人們對此給予高度的贊譽，而對算器發(fā)生根本性變革（從籌算運演到珠算運演）取得的成果卻評價的如此平淡，這對正確認識中國古代數(shù)學以算器為運演工具的算法體系是有很大困難的。從中國古代數(shù)學發(fā)展的規(guī)律上分析，籌算運演到珠