泰州市高港區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析

1、2016年江蘇省泰州市高港區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（共6小題，每小題3分，滿分18分）1下列各數(shù)中，是無理數(shù)的（）a0b2cd2下列運(yùn)算中，正確的是（）a3a+2b=5abb2a3+3a2=5a5c5a24a2=1d5a2b5ba2=03關(guān)于x的一元二次方程x24x+2m=0沒有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）am2bm2cm2dm24下面四個(gè)圖形每個(gè)均由六個(gè)相同的小正方形組成，折疊后能圍成正方體的是（）abcd5如圖，點(diǎn)o是abc的重心，則cdoe：cboc的值為（）abcd6下列命題是真命題的是（）a方差越大，說明數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定b“預(yù)計(jì)本題的正確率是95%”表示100位考生中一定有95人

2、做對(duì)c兩邊及其一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形一定全等d圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)二、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）7若使二次根式有意義，則x的取值范圍是8據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，我國常年參加志愿者服務(wù)活動(dòng)的志愿者超過65000000人，把65000000用科學(xué)記數(shù)法表示為9如圖，直線ab，三角板的直角頂點(diǎn)a落在直線a上，兩條直角邊分別交直線b于b、c兩點(diǎn)若1=50，則2的度數(shù)是10二次三項(xiàng)式3x24x+6的值為9，則x2x+5的值11如圖，在rtabc中，acb=90，點(diǎn)d，e，f分別為ab，ac，bc的中點(diǎn)若ef=8，則cd的長為12均勻地向一個(gè)容器注水，最后把容器注滿，在注水過程中，水面的高

3、度h隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖（圖中oabc為一折線），這個(gè)容器的形狀是13如圖所示的扇形是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖，若aob=120，弧ab的長為12cm，則該圓錐的側(cè)面積為cm214將正方形圖1作如下操作：第1次：分別連接各邊中點(diǎn)如圖2，得到5個(gè)正方形；第2次：將圖2左上角正方形按上述方法再分割如圖3，得到9個(gè)正方形，以此類推，根據(jù)以上操作，若要得到821個(gè)正方形，則需要操作的次數(shù)是15如圖，abc的邊bc長是8，bc邊上的高ad是4，點(diǎn)d在bc運(yùn)動(dòng)，設(shè)bd長為x，請(qǐng)寫出acd的面積y與x之間的函數(shù)關(guān)系式16已知如圖，正方形abcd中，ad=4，點(diǎn)e在cd上，de=3ce，f是ad上異于d的點(diǎn)，且

4、efb=fbc，則tandfe=三、解答題（共10小題，滿分102分）17（1）計(jì)算：（2）2+|2sin60；（2）求不等式組的正整數(shù)解18先化簡，再求值：（1），其中a=119我校為了迎接體育中考，了解學(xué)生的體育成績，從全校500名九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行體育測(cè)試，其中“跳繩”成績制作圖如下：成績段頻數(shù)頻率160x17050.1170x18010a180x190b0.14190x20016c200x210120.24表（1）根據(jù)圖表解決下列問題：（1）本次共抽取了名學(xué)生進(jìn)行體育測(cè)試，表（1）中，a=，b=c=；（2）補(bǔ)全圖（2），所抽取學(xué)生成績中中位數(shù)在哪個(gè)分?jǐn)?shù)段；（3）“跳繩”

5、數(shù)在180以上，則此項(xiàng)成績可得滿分那么，你估計(jì)全校九年級(jí)有多少學(xué)生在此項(xiàng)成績中獲滿分？20江蘇衛(wèi)視最強(qiáng)大腦曾播出一期“辨臉識(shí)人”節(jié)目，參賽選手以家庭為單位，每組家庭由爸爸媽媽和寶寶3人組成，爸爸、媽媽和寶寶分散在三塊區(qū)域，選手需在寶寶中選一個(gè)寶寶，然后分別在爸爸區(qū)域和媽媽區(qū)域中正確找出這個(gè)寶寶的父母，不考慮其他因素，僅從數(shù)學(xué)角度思考，已知在某分期比賽中有a、b、c三組家庭進(jìn)行比賽：（1）選手選擇a組家庭的寶寶，在媽媽區(qū)域中正確找出其媽媽的概率；（2）如果任選一個(gè)寶寶（假如選a組家庭），通過列表或樹狀圖的方法，求選手至少正確找對(duì)寶寶父母其中一人的概率21某校九年級(jí)準(zhǔn)備購買一批筆獎(jiǎng)勵(lì)優(yōu)秀學(xué)生，在購

6、買時(shí)發(fā)現(xiàn)，每只筆可以打九折，用360元錢購買的筆，打折后購買的數(shù)量比打折前多10本（1）求打折前每支筆的售價(jià)是多少元？（2）由于學(xué)生的需求不同，學(xué)校決定購買筆和筆袋共80件，筆袋每個(gè)原售價(jià)為10元，兩種物品都打八折，若購買總金額不低于400元，問最多購買多少支筆？22如圖，aebf，先按（1）的要求作圖，再按（2）的要求證明（1）用直尺和圓規(guī)作出abf的平分線bd交ae于點(diǎn)d，連接bd，再作出bd的中點(diǎn)o（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）連接（1）所作圖中的ao并延長與be相交于點(diǎn)c，連接dc，求證：四邊形abcd是菱形23如圖1是“東方之星”救援打撈現(xiàn)場圖，小紅據(jù)此構(gòu)造出一個(gè)如圖2所示的數(shù)學(xué)模

7、型，已知：a、b、d三點(diǎn)在同一水平線上，cdad，a=30，cbd=75，ab=60m（1）求點(diǎn)b到ac的距離；（2）求線段cd的長度24如圖，直線y=mx與雙曲線y=相交于a、b兩點(diǎn)，a點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2），acx軸于c，連結(jié)bc（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)mx時(shí)，x的取值范圍；（3）在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)d，使四邊形abdc為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)d坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由25如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)a在x正半軸，以點(diǎn)a為圓心作a，點(diǎn)m（4，4）在a上，直線y=x+b與圓相切于點(diǎn)m，分別交x軸、y軸于b、c兩點(diǎn)（1）直接寫出b的值和點(diǎn)b的坐標(biāo)；（2）求

8、點(diǎn)a的坐標(biāo)和圓的半徑；（3）若ef切a于點(diǎn)f分別交ab和bc于g、e，且febc，求的值26如圖，平面直角坐標(biāo)系中，菱形oabc的邊oa在x軸正半軸上，oa=10，coscoa=一個(gè)動(dòng)點(diǎn)p從點(diǎn)o出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿線段oa方向運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)p作pqoa，交折線段occb于點(diǎn)q，以pq為邊向右作正方形pqmn，點(diǎn)n在射線oa上，當(dāng)p點(diǎn)到達(dá)a點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)結(jié)束設(shè)點(diǎn)p的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t0）（1）c點(diǎn)的坐標(biāo)為，當(dāng)t=時(shí)n點(diǎn)與a點(diǎn)重合；（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)正方形pqmn與菱形oabc的重合部分面積為s，直接寫出s與t之間的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量t的取值范圍；（3）如圖2，在運(yùn)動(dòng)過程中，過點(diǎn)

9、o和點(diǎn)b的直線將正方形pqmn分成了兩部分，請(qǐng)問是否存在某一時(shí)刻，使得被分成的兩部分中有一部分的面積是菱形面積的？若存在，請(qǐng)求出對(duì)應(yīng)的t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由2016年江蘇省泰州市高港區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共6小題，每小題3分，滿分18分）1下列各數(shù)中，是無理數(shù)的（）a0b2cd【考點(diǎn)】無理數(shù)【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案【解答】解：a、0是有理數(shù)，故a錯(cuò)誤；b、2是無理數(shù)，故b正確；c、=2是有理數(shù)，故c錯(cuò)誤；d、是有理數(shù)，故d錯(cuò)誤；故選：b2下列運(yùn)算中，正確的是（）a3a+2b=5abb2a3+3a2=5a5c5a24a2=1d5a2b5ba2=

10、0【考點(diǎn)】合并同類項(xiàng)【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則計(jì)算，進(jìn)而判斷得出答案【解答】解：a、3a+2b無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、2a3+3a2無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、5a24a2=a2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；d、5a2b5ba2=0，正確故選：d3關(guān)于x的一元二次方程x24x+2m=0沒有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）am2bm2cm2dm2【考點(diǎn)】根的判別式【分析】若一元二次方程沒有實(shí)根，則根的判別式=b24ac0，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可【解答】解：方程沒有實(shí)數(shù)根，=b24ac=（4）242m=168m0，解得：m2，故選c4下面四個(gè)圖形每個(gè)均由六個(gè)相同的小正方形組成，折疊后能

11、圍成正方體的是（）abcd【考點(diǎn)】展開圖折疊成幾何體【分析】根據(jù)題意確定出折疊后能圍成正方體的即可【解答】解：折疊后能圍成正方體的是故選c5如圖，點(diǎn)o是abc的重心，則cdoe：cboc的值為（）abcd【考點(diǎn)】三角形的重心【分析】根據(jù)點(diǎn)o是abc的重心可知de是abc的中位線，故可得出de=bc，再由重心的性質(zhì)可知od=oc，oe=ob，據(jù)此可得出結(jié)論【解答】解：o是abc的重心，de是abc的中位線，od=oc，oe=obde=bc，cdoe=de+od+oe=（bc+oc+ob）=cboc，cdoe：cboc=故選a6下列命題是真命題的是（）a方差越大，說明數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定b“預(yù)計(jì)本題的正確

12、率是95%”表示100位考生中一定有95人做對(duì)c兩邊及其一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形一定全等d圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)【考點(diǎn)】命題與定理【分析】分別根據(jù)方差的意義、可能性的大小、全等三角形的判定與性質(zhì)及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可【解答】解：a、方差越大，說明數(shù)據(jù)就越不穩(wěn)定，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、“預(yù)計(jì)本題的正確率是95%”表示100位考生中可能有95人做對(duì)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、兩邊及其一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；d、圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)是真命題，故本選項(xiàng)正確故選d二、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）7若使二次根式有意義，則x的取值范圍是x2【考點(diǎn)

13、】二次根式有意義的條件【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可【解答】解：二次根式有意義，2x40，解得x2故答案為：x28據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，我國常年參加志愿者服務(wù)活動(dòng)的志愿者超過65000000人，把65000000用科學(xué)記數(shù)法表示為6.5107【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【解答】解：將65000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：6.5107故答案為：6.5

14、1079如圖，直線ab，三角板的直角頂點(diǎn)a落在直線a上，兩條直角邊分別交直線b于b、c兩點(diǎn)若1=50，則2的度數(shù)是40【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【分析】先根據(jù)兩角互余的性質(zhì)求出3的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論【解答】解：bac=90，1=50，3=901=9050=40直線ab，2=3=40故答案為：4010二次三項(xiàng)式3x24x+6的值為9，則x2x+5的值6【考點(diǎn)】代數(shù)式求值【分析】先根據(jù)已知條件求出x2x的值，然后整體代入進(jìn)行計(jì)算即可得解【解答】解：3x24x+6的值為9，3x24x+6=9，x2x=1，x2x+5=1+5=6故答案為：611如圖，在rtabc中，acb=90，點(diǎn)d，e，f

15、分別為ab，ac，bc的中點(diǎn)若ef=8，則cd的長為8【考點(diǎn)】三角形中位線定理；直角三角形斜邊上的中線【分析】根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得ab=2ef，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求解【解答】解：e，f分別為ac，bc的中點(diǎn)，ef是abc的中位線，ab=2ef=28=16，acb=90，點(diǎn)d是ab的中點(diǎn)，cd=ab=16=8故答案為：812均勻地向一個(gè)容器注水，最后把容器注滿，在注水過程中，水面的高度h隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖（圖中oabc為一折線），這個(gè)容器的形狀是【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】這是一個(gè)用函數(shù)來描述事物變化規(guī)律的問題，先比較oa、ab、bc三

16、段的變化快慢，再比較三個(gè)容器容積的大小，就會(huì)把問題解決【解答】解：從左面圖象可以看出，oa上升較快，ab上升緩慢，bc上升最快從右面容器可以看出圖下面容積最大，中間容積較大，上面容積最小圖下面容積最小，中間容積最大，上面容積較大圖下面容積較大，中間容積最大，上面容積最小因?yàn)榫鶆蜃⑺?，故選13如圖所示的扇形是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖，若aob=120，弧ab的長為12cm，則該圓錐的側(cè)面積為108cm2【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算【分析】首先求得扇形的母線長，然后求得扇形的面積即可【解答】解：設(shè)ao=b0=r，aob=120，弧ab的長為12cm，=12，解得：r=18，圓錐的側(cè)面積為lr=1218=108，

17、故答案為：10814將正方形圖1作如下操作：第1次：分別連接各邊中點(diǎn)如圖2，得到5個(gè)正方形；第2次：將圖2左上角正方形按上述方法再分割如圖3，得到9個(gè)正方形，以此類推，根據(jù)以上操作，若要得到821個(gè)正方形，則需要操作的次數(shù)是205【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類【分析】由題意可知，第1次：分別連接各邊中點(diǎn)如圖2，得到4+1=5個(gè)正方形；第2次：將圖2左上角正方形按上述方法再分割如圖3，得到42+1=9個(gè)正方形，以此類推，根據(jù)以上操作，則第n次得到4n+1個(gè)正方形，由此規(guī)律代入求得答案即可【解答】解：第1次：分別連接各邊中點(diǎn)如圖2，得到4+1=5個(gè)正方形；第2次：將圖2左上角正方形按上述方法再分割如

18、圖3，得到42+1=9個(gè)正方形，以此類推，根據(jù)以上操作，若第n次得到821個(gè)正方形，則4n+1=821，解得：n=205，故答案為：20515如圖，abc的邊bc長是8，bc邊上的高ad是4，點(diǎn)d在bc運(yùn)動(dòng)，設(shè)bd長為x，請(qǐng)寫出acd的面積y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=2x+16【考點(diǎn)】函數(shù)關(guān)系式【分析】直接利用三角形面積求法得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系即可【解答】解：由題意可得，acd的面積y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=addc=4（8x）=2x+16故答案為：y=2x+1616已知如圖，正方形abcd中，ad=4，點(diǎn)e在cd上，de=3ce，f是ad上異于d的點(diǎn)，且efb=fbc，則tandfe=

19、【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義【分析】根據(jù)efb=fbc，延長ef，bc相交于t，得到等腰tbf，連接點(diǎn)t和mb的中點(diǎn)o，由baftob，得到bf2=2afbt，設(shè)ct=k，由dfct，得=3，得出fd=3k，列出方程求出k，即可求出dfe的正切【解答】解：如圖：延長ef交bc的延長線于t，設(shè)fb的中點(diǎn)為o，連to，則otbf，四邊形abcd是正方形，ad=dc=bc=ab=4，d=abc=a=90，abf+obt=90，otb+obt=90，abf=otb，則baftob，=，ob=bf，bf2=2afbt，設(shè)ct=k，cd=ad=4，de=3ec，de=3，ec=1，dfct，=

20、3，df=3k，af=43k，bt=4+k，42+（43k）2=2（43k）（4+k），整理得到：15k28k=0，k=或0（舍棄）tandfe=k=故答案為三、解答題（共10小題，滿分102分）17（1）計(jì)算：（2）2+|2sin60；（2）求不等式組的正整數(shù)解【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；一元一次不等式組的整數(shù)解；特殊角的三角函數(shù)值【分析】（1）直接利用利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值和二次根式的性質(zhì)化簡各數(shù)，進(jìn)而求出答案；（2）分別解不等式，進(jìn)而得出不等式組的解集【解答】解：（1）原式=4+2=42；（2）不等式的解集是：x，不等式的解集是：x5，原不等式組的解集是：x5，原不等式組的正整數(shù)

21、解是1，2，3，418先化簡，再求值：（1），其中a=1【考點(diǎn)】分式的化簡求值【分析】先根據(jù)整式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把a(bǔ)的值代入進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：原式=a+1當(dāng)a=1時(shí)，原式=1+1=19我校為了迎接體育中考，了解學(xué)生的體育成績，從全校500名九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行體育測(cè)試，其中“跳繩”成績制作圖如下：成績段頻數(shù)頻率160x17050.1170x18010a180x190b0.14190x20016c200x210120.24表（1）根據(jù)圖表解決下列問題：（1）本次共抽取了50名學(xué)生進(jìn)行體育測(cè)試，表（1）中，a=0.2，b=7c=0.32；（2）補(bǔ)全圖（2），所抽

22、取學(xué)生成績中中位數(shù)在哪個(gè)分?jǐn)?shù)段；（3）“跳繩”數(shù)在180以上，則此項(xiàng)成績可得滿分那么，你估計(jì)全校九年級(jí)有多少學(xué)生在此項(xiàng)成績中獲滿分？【考點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)（率）分布表；中位數(shù)【分析】（1）根據(jù)第一組的頻數(shù)是5，對(duì)應(yīng)的頻率是0.1據(jù)此即可求得總?cè)藬?shù)；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義即可求解；（3）利用總?cè)藬?shù)500乘以對(duì)應(yīng)的比例即可求解【解答】解：（1）抽測(cè)的人數(shù)是：50.1=50（人），a=0.2，b=500.14=7，c=0.32故答案是：50，0.2，7，0.32（2）所抽取學(xué)生成績中中位數(shù)在190200分?jǐn)?shù)段；（3）全校九年級(jí)有多少學(xué)生在此項(xiàng)成績中獲滿分的人數(shù)是500=3

23、50（人）答：全校九年級(jí)有多少學(xué)生在此項(xiàng)成績中獲滿分的人數(shù)是350人20江蘇衛(wèi)視最強(qiáng)大腦曾播出一期“辨臉識(shí)人”節(jié)目，參賽選手以家庭為單位，每組家庭由爸爸媽媽和寶寶3人組成，爸爸、媽媽和寶寶分散在三塊區(qū)域，選手需在寶寶中選一個(gè)寶寶，然后分別在爸爸區(qū)域和媽媽區(qū)域中正確找出這個(gè)寶寶的父母，不考慮其他因素，僅從數(shù)學(xué)角度思考，已知在某分期比賽中有a、b、c三組家庭進(jìn)行比賽：（1）選手選擇a組家庭的寶寶，在媽媽區(qū)域中正確找出其媽媽的概率；（2）如果任選一個(gè)寶寶（假如選a組家庭），通過列表或樹狀圖的方法，求選手至少正確找對(duì)寶寶父母其中一人的概率【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；概率公式【分析】（1）因?yàn)?組家庭都由

24、爸爸、媽媽和寶寶3人組成，所以選手選擇a組家庭的寶寶，在媽媽區(qū)域中正確找出其媽媽的概率是其中的三分之一；（2）設(shè)三個(gè)爸爸分別為a，b，c，對(duì)應(yīng)的三個(gè)媽媽分別為a，b，c，對(duì)應(yīng)的三個(gè)寶寶分別為a，b，c，通過畫樹形圖即可求出任選一個(gè)寶寶，最少正確找對(duì)父母其中一人的概率【解答】解：（1）3組家庭都由爸爸、媽媽和寶寶3人組成，選手選擇a組家庭的寶寶，在媽媽區(qū)域中正確找出其媽媽的概率=；（2）設(shè)三個(gè)爸爸分別為a，b，c，對(duì)應(yīng)的三個(gè)媽媽分別為a，b，c，對(duì)應(yīng)的三個(gè)寶寶分別為a，b，c，以a為例畫樹形圖得：由樹形圖可知任選一個(gè)寶寶，最少正確找對(duì)父母其中一人的情況有5種，所以其概率=21某校九年級(jí)準(zhǔn)備購買一

25、批筆獎(jiǎng)勵(lì)優(yōu)秀學(xué)生，在購買時(shí)發(fā)現(xiàn)，每只筆可以打九折，用360元錢購買的筆，打折后購買的數(shù)量比打折前多10本（1）求打折前每支筆的售價(jià)是多少元？（2）由于學(xué)生的需求不同，學(xué)校決定購買筆和筆袋共80件，筆袋每個(gè)原售價(jià)為10元，兩種物品都打八折，若購買總金額不低于400元，問最多購買多少支筆？【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)打折后購買的數(shù)量比打折前多10本，進(jìn)而得出等式求出答案；（2）利用購買總金額不低于400元，得出不等關(guān)系進(jìn)而求出答案【解答】解：（1）設(shè)筆打折前售價(jià)為x，則打折后售價(jià)為0.9x，由題意得： +10=解得：x=4，經(jīng)檢驗(yàn)，x=4是原方程的根，答：打折前每

26、支筆的售價(jià)是4元；（2）設(shè)購買筆y件，則購買筆袋80y件，由題意得：40040.8y+100.8（80y）解得：y50，答：最多購買50支筆22如圖，aebf，先按（1）的要求作圖，再按（2）的要求證明（1）用直尺和圓規(guī)作出abf的平分線bd交ae于點(diǎn)d，連接bd，再作出bd的中點(diǎn)o（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）連接（1）所作圖中的ao并延長與be相交于點(diǎn)c，連接dc，求證：四邊形abcd是菱形【考點(diǎn)】菱形的判定；作圖復(fù)雜作圖【分析】（1）用作一個(gè)角的角平分線和一條線段的中點(diǎn)的作法作圖；（2）欲證明四邊形abcd是菱形，只需推知平行四邊形abcd的對(duì)角線互相垂直即可【解答】解：（1）如圖（2

27、）證明：aebf，ado=cbo在ado與cbo中，adocbo（asa），ad=bc，四邊形abcd是平行四邊形bd平分abc，abd=cbd又aebf，abd=adb，ab=ad又點(diǎn)o是bd的中點(diǎn)，aobd，即acbd平行四邊形abcd是菱形23如圖1是“東方之星”救援打撈現(xiàn)場圖，小紅據(jù)此構(gòu)造出一個(gè)如圖2所示的數(shù)學(xué)模型，已知：a、b、d三點(diǎn)在同一水平線上，cdad，a=30，cbd=75，ab=60m（1）求點(diǎn)b到ac的距離；（2）求線段cd的長度【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用【分析】過點(diǎn)b作beac于點(diǎn)e，在直角三角形aeb中，利用銳角三角函數(shù)定義求出ae的長，在直角三角形ceb中，利用銳角

28、三角函數(shù)定義求出be與ce的長，由ae+ce求出ac的長，即可求出cd的長【解答】解：過點(diǎn)b作beac于點(diǎn)e，在rtaeb中，ab=60m，sina=，be=absina=60=30，cosa=，ae=60=30m，在rtceb中，acb=cbda=7530=45，be=ce=30m，ac=ae+ce=（30+30）m，在rtadc中，sina=，則cd=（30+30）=（15+15）m24如圖，直線y=mx與雙曲線y=相交于a、b兩點(diǎn)，a點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2），acx軸于c，連結(jié)bc（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)mx時(shí)，x的取值范圍；（3）在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)d，使四邊形

29、abdc為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)d坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題【分析】（1）把a(bǔ)坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出m的值，確定出一次函數(shù)解析式，把a(bǔ)坐標(biāo)代入反比例解析式求出k的值，即可確定出反比例函數(shù)解析式；（2）由題意，找出一次函數(shù)圖象位于反比例函數(shù)圖象上方時(shí)x的范圍即可；（3）存在，理由為：由四邊形abdc為平行四邊形，得到ac=bd，且acbd，由ac與x軸垂直，得到bd與x軸垂直，根據(jù)a坐標(biāo)確定出ac的長，即為bd的長，聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式求出b坐標(biāo)，即可確定出d坐標(biāo)【解答】解：（1）把a(bǔ)（1，2）代入y=mx得：m=2，則一次函數(shù)解析式是y=2x，把a(bǔ)（

30、1，2）代入y=得：k=2，則反比例解析式是y=；（2）根據(jù)圖象可得：1x0或x1；（3）存在，理由為：如圖所示，四邊形abdc為平行四邊形，ac=bd，acbd，acx軸，bdx軸，由a（1，2），得到ac=2，bd=2，聯(lián)立得：，消去y得：2x=，即x2=1，解得：x=1或x=1，b（1，2），d的坐標(biāo)（1，4）25如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)a在x正半軸，以點(diǎn)a為圓心作a，點(diǎn)m（4，4）在a上，直線y=x+b與圓相切于點(diǎn)m，分別交x軸、y軸于b、c兩點(diǎn)（1）直接寫出b的值和點(diǎn)b的坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)a的坐標(biāo)和圓的半徑；（3）若ef切a于點(diǎn)f分別交ab和bc于g、e，且febc，求的值【考點(diǎn)】圓的綜合題【分析】（1）將點(diǎn)m的坐標(biāo)代入直線y=x+b的解析式可求得b的值，由b的值可得到直線的解析式，然后令y=0可求得點(diǎn)b的橫坐標(biāo)，于是得到點(diǎn)b的坐標(biāo)；（2）由相互垂直的兩條直線的一次項(xiàng)系數(shù)為1，可設(shè)直線am的解析式為y=x+c，然后將點(diǎn)m的坐標(biāo)代入可求得c的值，然后令y=0可求得點(diǎn)a的橫坐標(biāo)，最后依據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可求得圓a的半徑（3）如圖1所示：連接af、am先證明四邊形afem為正方形，于是可求得me=5，然后在abm中依據(jù)勾股定理可求得mb的長，從而可求得be的長，接下來，證明agfbge，由相似三角形的性質(zhì)可求得答案【解答】解：（1）點(diǎn)m在直線y=x+b