圓柱、圓錐、圓臺和球

1、圓柱、圓錐、圓臺圓柱、圓錐、圓臺問題問題1.下面的幾何體與多面體不同，仔細(xì)觀下面的幾何體與多面體不同，仔細(xì)觀察這些幾何體，它們有什么共同特點或生成察這些幾何體，它們有什么共同特點或生成規(guī)律？規(guī)律？這類幾何體往往由一個平面圖形繞它所在平面這類幾何體往往由一個平面圖形繞它所在平面內(nèi)的一條直線所形成的封閉幾何體叫做內(nèi)的一條直線所形成的封閉幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體旋轉(zhuǎn)體，這條直線叫做旋轉(zhuǎn)體的這條直線叫做旋轉(zhuǎn)體的軸軸一、提出問題一、提出問題直角三角形直角三角形直角梯形直角梯形SABBAAO1O1OOO矩形、直角三角形、直角梯形、半圓面矩形、直角三角形、直角梯形、半圓面 上面的幾何體分別是什么平面圖形通過旋轉(zhuǎn)上面

2、的幾何體分別是什么平面圖形通過旋轉(zhuǎn)而成而成?一圓柱、圓錐、圓臺及相關(guān)概念一圓柱、圓錐、圓臺及相關(guān)概念 1定義：分別以定義：分別以矩形的一邊、以直角三矩形的一邊、以直角三角形的一條直角邊、直角梯形中垂直于角形的一條直角邊、直角梯形中垂直于底邊的腰底邊的腰所在的直線為所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)軸，將將矩形、矩形、直角三角形、直角梯形旋轉(zhuǎn)一周直角三角形、直角梯形旋轉(zhuǎn)一周而形成而形成的曲面所圍成的幾何體分別叫做的曲面所圍成的幾何體分別叫做圓柱、圓柱、圓錐、圓臺圓錐、圓臺。三、三、xianguan概念概念底面底面軸軸側(cè)面?zhèn)让鍭1ABB1O1O記作記作：圓柱：圓柱OOOO母線母線2相關(guān)概念：相關(guān)概念：（1）

3、軸軸：旋轉(zhuǎn)：旋轉(zhuǎn)軸軸（2）高高：在：在軸軸上的這條邊上的這條邊（3）底面底面：垂直于：垂直于軸軸的邊旋轉(zhuǎn)的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面而成的圓面（4）側(cè)面?zhèn)让妫翰淮怪庇冢翰淮怪庇谳S軸的邊旋轉(zhuǎn)的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面而成的曲面（5）母線母線：無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸的邊不垂直于軸的邊（6）軸截面：軸截面：過過軸軸的截面的截面問題問題2.仿照圓柱中關(guān)于軸、底面、側(cè)面、母仿照圓柱中關(guān)于軸、底面、側(cè)面、母線的定義，在圖中指出圓錐與圓臺的軸、底線的定義，在圖中指出圓錐與圓臺的軸、底面和母線？面和母線？SAOAOAO軸軸底面底面母線母線頂點頂點SAO側(cè)面?zhèn)让婺妇€母線底面底面AOAO軸軸底面底面問題

4、問題2.仿照圓柱中關(guān)于軸、底面、側(cè)面、母仿照圓柱中關(guān)于軸、底面、側(cè)面、母線的定義，在圖中指出圓錐與圓臺的軸、底線的定義，在圖中指出圓錐與圓臺的軸、底面和母線？面和母線？記作：圓錐記作：圓錐so記作：圓臺記作：圓臺oo 圓柱、圓錐、圓臺的截面一般要掌握三類：圓柱、圓錐、圓臺的截面一般要掌握三類： 一是一是平行于底面的截面平行于底面的截面，二是二是經(jīng)過旋轉(zhuǎn)軸的截面，（即：經(jīng)過旋轉(zhuǎn)軸的截面，（即：軸截面軸截面），），三是三是經(jīng)過兩條母線的截面經(jīng)過兩條母線的截面，試說出這些截面的形狀。，試說出這些截面的形狀。 答：平行于底面的截面都是答：平行于底面的截面都是 ， 圓柱、圓錐、圓臺的軸截面依次是：圓柱、

5、圓錐、圓臺的軸截面依次是： 、 、 ，圓圓全等的矩形全等的矩形全等的等腰三角形全等的等腰三角形全等的等腰梯形全等的等腰梯形 經(jīng)過兩條母線截面依次是：經(jīng)過兩條母線截面依次是： 、 、 ，矩形矩形等腰三角形等腰三角形等腰梯形等腰梯形例例4.圓柱、圓錐、圓臺的性質(zhì)圓柱、圓錐、圓臺的性質(zhì)（ ）（ ）（ ）（2）圓臺所有的軸截面是全等的等腰梯形）圓臺所有的軸截面是全等的等腰梯形（3）與圓錐的軸平行的截面是等腰三角形）與圓錐的軸平行的截面是等腰三角形判斷題：判斷題：（1）在圓柱的上下底面上各取一點，這兩點的）在圓柱的上下底面上各取一點，這兩點的連線是圓柱的母線連線是圓柱的母線例例1 .用一個平行于圓錐底面

6、的平面截這個圓錐，截得圓臺上用一個平行于圓錐底面的平面截這個圓錐，截得圓臺上下底面半徑的比是下底面半徑的比是1 ：4，截去的圓錐的母線長是，截去的圓錐的母線長是3cm，求圓，求圓臺的母線長臺的母線長. 9cm二球及相關(guān)概念：二球及相關(guān)概念： 1定義定義：以：以半圓半圓的直徑所在的直線為旋的直徑所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面叫形成的曲面叫球面球面，球面，球面圍成的幾何體叫做圍成的幾何體叫做球球。另外將。另外將圓面圓面繞直徑繞直徑旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)180得到的幾何體也是球。得到的幾何體也是球。2相關(guān)概念相關(guān)概念：（1）球心球心：形成球的半圓的圓心：形成球的半圓的圓心（2）半徑半徑：連接

7、球面上一點和球心的線段連接球面上一點和球心的線段（3）直徑直徑：連接球面上的兩點且通過球心連接球面上的兩點且通過球心 的線段的線段球面球面也可看作也可看作空間中到一定點的距離等于定長的空間中到一定點的距離等于定長的點的集合點的集合3球的表示方法球的表示方法：用表示球心的字母表：用表示球心的字母表示，如球示，如球O .4球的截面性質(zhì)：球的截面性質(zhì)：（1）球的截面是）球的截面是圓面圓面，（2）球心和截面圓心的連線垂直于截面）球心和截面圓心的連線垂直于截面;（3） (其中其中r為截面圓半徑，為截面圓半徑，R為球的半徑，為球的半徑，d為球心為球心O到截面圓的距離，到截面圓的距離，即即O到截面圓心到截面

8、圓心O1的距離；的距離；22rRdrdRO8cm8cm 例例2.2.已知球的半徑為已知球的半徑為10cm10cm，一個截，一個截面圓的面積是面圓的面積是 cmcm2 2，則球心到截面圓，則球心到截面圓圓心的距離是圓心的距離是 . .36POORrd四組合體四組合體 由柱、錐、臺、球等基本幾何體組合而由柱、錐、臺、球等基本幾何體組合而成的幾何體稱為成的幾何體稱為組合體組合體。組合體可以。組合體可以通過通過把它們分解為把它們分解為一些基本幾何體一些基本幾何體來研究來研究 一般地，簡單組合體的構(gòu)成有那幾一般地，簡單組合體的構(gòu)成有那幾種基本形式？種基本形式？ 拼接，截割拼接，截割 例例2.指出圖，中的

9、幾何體是由指出圖，中的幾何體是由哪些簡單幾何體構(gòu)成的？哪些簡單幾何體構(gòu)成的？ 拼接，截割拼接，截割 拼接，截割拼接，截割 如果一個圓柱恰好有一個內(nèi)切球，試作出如果一個圓柱恰好有一個內(nèi)切球，試作出它們的一個軸截面它們的一個軸截面(過軸的截面過軸的截面)圖形。圖形。例例3. 拼接，截割拼接，截割 如圖，將直角梯形如圖，將直角梯形ABCD繞繞AB邊所在的直線邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，由此形成的幾何體是由哪些簡單幾旋轉(zhuǎn)一周，由此形成的幾何體是由哪些簡單幾何體構(gòu)成的？何體構(gòu)成的？ABCDADCB 拼接，截割拼接，截割 試說明下列幾何體分別是怎樣組成試說明下列幾何體分別是怎樣組成的？的？ 拼接，截割拼接，截割

10、 1、正方體的、正方體的外接球外接球的球的球心是體對角線的交點，心是體對角線的交點，2、半徑是正方體體對角、半徑是正方體體對角線的一半線的一半正方體的體對角線長為，則設(shè)正方體的棱長為aA AB BC CD DD D1 1C C1 1B B1 1A A1 1O O正方體的外接球正方體的外接球a31、正方體的、正方體的內(nèi)切球內(nèi)切球的球心的球心是體對角線的是體對角線的交點。交點。2、半徑是棱、半徑是棱長的一半長的一半正方體的內(nèi)切球正方體的內(nèi)切球1、球心是、球心是體對角線的體對角線的交點，交點，2、半徑是、半徑是面對角線長面對角線長的一半的一半與正方體的棱都相切的球與正方體的棱都相切的球長方體的外接球

11、的球心是體對角線的長方體的外接球的球心是體對角線的交點，半徑是體對角線的一半交點，半徑是體對角線的一半v設(shè)長方體的長、寬、高分別為設(shè)長方體的長、寬、高分別為a a、b b、c c 則對角線長為則對角線長為 1 1、圓柱的軸截面是正方形，它的面、圓柱的軸截面是正方形，它的面積為積為9 ,9 ,求圓柱的高與底面的周長。求圓柱的高與底面的周長。 作業(yè)：作業(yè)：2 2、圓錐的軸截面是正三角形，它的、圓錐的軸截面是正三角形，它的面積是面積是 , ,求圓錐的高與母線的長。求圓錐的高與母線的長。33、圓臺的軸截面中，上、下底面邊長、圓臺的軸截面中，上、下底面邊長分別為分別為2cm,10cm,高為高為3cm,求

12、圓臺母線求圓臺母線的長。的長。hlhl(h=3， c=2r=3)(h= ，l=2)322(3(5 1)5)l 1.填空填空（1）設(shè)球的半徑為）設(shè)球的半徑為R，則過球面上任意，則過球面上任意兩點的截面圓中，最大面是兩點的截面圓中，最大面是 。（2）過球的半徑的中點，作一個垂直于）過球的半徑的中點，作一個垂直于這條半徑的截面，則這個截面圓的半徑這條半徑的截面，則這個截面圓的半徑是球半徑的是球半徑的 。（3）在半徑為）在半徑為R的球面上有的球面上有A、B兩點，兩點，半徑半徑OA、OB的夾角是的夾角是60，則，則A、B兩兩點的球面距離是點的球面距離是 。 R232R13R【分析分析】 此題可運(yùn)用特殊位

13、置法化此題可運(yùn)用特殊位置法化難為易難為易則平面則平面截截球得到一個大圓球得到一個大圓.設(shè)公共弦為設(shè)公共弦為AB，故故選選C C. .則則ABAB為另一個截面圓的直徑為另一個截面圓的直徑, ,即即ABAB的中點為其圓心，的中點為其圓心，22213d =【解析解析】可設(shè)其中一個平面可設(shè)其中一個平面過球心過球心O，例1 （1）(2008全國卷全國卷)已知球的半徑為2，相互垂直的兩個平面分別截球面得到兩個圓，若兩圓的公共弦長為2，則兩圓的圓心距等于 ( ) A. 1B. C. D. 2 C23 例3已知圓錐底面半徑是 母線長為1， 求一只螞蟻沿著底面周長上A點繞側(cè)面一周又爬回A點的最短距離。 41A有三個球有三個球, ,一球切于正方體的各面一球切于正方體的各面, ,一球切于正方體的各棱一球切于正方體的各棱, ,一球過正一球過正方體的各頂點方體的各頂點, ,求這三個球的半徑求這三個球的