工程數(shù)學(xué)作業(yè)1

1、第三章作業(yè)練習(xí)題1：設(shè)兩點(diǎn)邊值問題的精確解為現(xiàn)以h為步長劃分區(qū)間為100等份，用差分近似代替微分，將微分方程離散化為線性方程組，代入初始條件后，得到如下的方程組問題其中，。(1) 分別用j迭代法，g-s迭代法和sor迭代法求解，并與精確解進(jìn)行比較；(2) 如果，再求解該問題解：輸出結(jié)果為 精確值 j迭代值 gs迭代值 sor迭代值 0.0526 0.0501 0.0500 0.0504 0.1006 0.0961 0.0960 0.0966 0.1446 0.1384 0.1382 0.1391 0.1848 0.1774 0.1771 0.1782 0.2217 0.2132 0.2129

2、0.2142 0.2556 0.2462 0.2458 0.2474 0.2867 0.2767 0.2763 0.2780 0.3153 0.3049 0.3044 0.3063 0.3417 0.3309 0.3305 0.3325 0.3661 0.3551 0.3546 0.3568 0.3886 0.3775 0.3770 0.3793 0.4094 0.3984 0.3979 0.4002 0.4288 0.4178 0.4173 0.4197 0.4467 0.4359 0.4354 0.4379 0.4635 0.4528 0.4523 0.4548 0.4791 0.4687

3、 0.4682 0.4707 0.4937 0.4836 0.4830 0.4856 0.5074 0.4976 0.4970 0.4996 0.5202 0.5107 0.5102 0.5128 0.5324 0.5232 0.5227 0.5252 0.5438 0.5349 0.5344 0.5370 0.5546 0.5461 0.5456 0.5481 0.5649 0.5567 0.5562 0.5587 0.5747 0.5668 0.5663 0.5688 0.5840 0.5765 0.5760 0.5784 0.5929 0.5857 0.5853 0.5876 0.601

4、4 0.5946 0.5941 0.5965 0.6096 0.6031 0.6027 0.6049 0.6175 0.6113 0.6109 0.6131 0.6251 0.6192 0.6188 0.6210 0.6325 0.6269 0.6265 0.6286 0.6396 0.6343 0.6339 0.6360 0.6466 0.6415 0.6411 0.6432 0.6533 0.6485 0.6482 0.6501 0.6599 0.6554 0.6550 0.6569 0.6664 0.6620 0.6617 0.6636 0.6727 0.6686 0.6683 0.67

5、00 0.6788 0.6750 0.6747 0.6764 0.6849 0.6812 0.6810 0.6826 0.6909 0.6874 0.6871 0.6887 0.6967 0.6935 0.6932 0.6947 0.7025 0.6994 0.6992 0.7007 0.7082 0.7053 0.7051 0.7065 0.7139 0.7111 0.7109 0.7123 0.7195 0.7169 0.7167 0.7180 0.7250 0.7226 0.7224 0.7236 0.7305 0.7282 0.7280 0.7292 0.7359 0.7337 0.7

6、336 0.7347 0.7413 0.7393 0.7391 0.7402 0.7467 0.7447 0.7446 0.7456 0.7520 0.7502 0.7500 0.7510 0.7573 0.7556 0.7554 0.7564 0.7625 0.7609 0.7608 0.7617 0.7678 0.7663 0.7662 0.7670 0.7730 0.7716 0.7715 0.7723 0.7782 0.7769 0.7768 0.7775 0.7833 0.7821 0.7820 0.7828 0.7885 0.7874 0.7873 0.7880 0.7937 0.

7、7926 0.7925 0.7931 0.7988 0.7978 0.7977 0.7983 0.8039 0.8030 0.8029 0.8035 0.8090 0.8081 0.8081 0.8086 0.8141 0.8133 0.8132 0.8137 0.8192 0.8184 0.8184 0.8189 0.8243 0.8236 0.8235 0.8240 0.8293 0.8287 0.8286 0.8291 0.8344 0.8338 0.8337 0.8341 0.8395 0.8389 0.8389 0.8392 0.8445 0.8440 0.8440 0.8443 0

8、.8496 0.8491 0.8490 0.8494 0.8546 0.8542 0.8541 0.8544 0.8596 0.8592 0.8592 0.8595 0.8647 0.8643 0.8643 0.8645 0.8697 0.8694 0.8693 0.8696 0.8747 0.8744 0.8744 0.8746 0.8798 0.8795 0.8795 0.8797 0.8848 0.8845 0.8845 0.8847 0.8898 0.8896 0.8895 0.8897 0.8948 0.8946 0.8946 0.8947 0.8999 0.8996 0.8996

9、0.8998 0.9049 0.9047 0.9047 0.9048 0.9099 0.9097 0.9097 0.9098 0.9149 0.9147 0.9147 0.9148 0.9199 0.9198 0.9198 0.9199 0.9249 0.9248 0.9248 0.9249 0.9299 0.9298 0.9298 0.9299 0.9349 0.9348 0.9348 0.9349 0.9399 0.9399 0.9399 0.9399 0.9450 0.9449 0.9449 0.9449 0.9500 0.9499 0.9499 0.9499 0.9550 0.9549

10、 0.9549 0.9549 0.9600 0.9599 0.9599 0.9600 0.9650 0.9649 0.9649 0.9650 0.9700 0.9699 0.9699 0.9700 0.9750 0.9750 0.9750 0.9750 0.9800 0.9800 0.9800 0.9800 0.9850 0.9850 0.9850 0.9850 0.9900 0.9900 0.9900 0.9900 0.9950 0.9950 0.9950 0.9950達(dá)到相同精度j迭代的迭代次數(shù)為： 4024達(dá)到相同精度g-s迭代的迭代次數(shù)為：2000達(dá)到相同精度sor迭代的迭代次數(shù)為：

11、478sor迭代最佳松弛因子：1.7000由結(jié)果可見對于此題達(dá)到相同精度迭代次數(shù)sor迭代g-s迭代0又b=所以b的特征值為所以1解得0 又為a的最大特征值所以使迭代法收斂的的范圍是0(2)因?yàn)榈仃嚨淖V半徑越小，迭代收斂越快.所以使迭代法的漸進(jìn)收斂速度最大,最優(yōu)松弛因子練習(xí)題3：對某電路的分析，可以歸結(jié)為下面的線性方程組，其中r(1,1)=31；r(1,2)=-13；r(1,6)=-10；r(2,1)=-13；r(2,2)=35；r(2,3)=-9；r(2,5)=-11；r(3,2)=-9；r(3,3)=31；r(3,4)=-10；r(4,3)=-10；r(4,4)=79；r(4,5)=-

12、30；r(4,9)=-9；r(5,4)=-30；r(5,5)=57；r(5,6)=-7；r(5,8)=-5；r(6,5)=-7；r(6,6)=47；r(6,7)=-30；r(7,6)=-30；r(7,7)=41；r(8,5)=-5；r(8,8)=27；r(8,9)=-2；r(9,4)=-9；r(9,8)=-2；r(9,9)=29；v=(-15, 27, -23, 0, -20, 12, -7, 7, 10)t其余元素為零。要求：（1）用高斯列主元消去法求解該方程組；（2）用sor方法迭代求解該方程組，誤差，近似最佳松弛因子由試算法確定，設(shè)解：輸出結(jié)果為sor方法迭代法近似最佳松弛因子為w=1.

13、18,迭代次數(shù)為n=12高斯列主元消去法與sor方法迭代比較: 高斯法值 sor法值 -0.2892 -0.2892 0.3454 0.3454 -0.7128 -0.7128 -0.2206 -0.2206 -0.4304 -0.4304 0.1543 0.1543 -0.0578 -0.0578 0.2011 0.2011 0.2902 0.2902第四章作業(yè)練習(xí)題1：分別用不動點(diǎn)迭代法和牛頓迭代法求解方程其中初值，計(jì)算精度為。解：不動點(diǎn)迭代法使用進(jìn)行迭代f=inline(-0.9*x2+1.7*x+2.5,x);df=inline(-1.8*x+1.7,x);x0=5;e=1e-6;n1

14、=0;x1=17/9+25/9/x0;n1=n1+1;while (norm(x1-x0)=e)&(n1=e)&(n=e)&(n=1000) x0=x1; x1=x0-f(x0,a,b,p,r,t)/df(x0,a,b,p); n=n+1;end r=sqrt(norm(f(x1,a,b,p,r,t);v(i,j)=x1; end endv_n=v;if m=1 disp(氣體為氧氣)else disp(氣體為二氧化碳)enddisp(v_n)enddisp(輸出摩爾體積v(單位為mol/l)理想值：)t=400 600 800;p=1 10 50 100;v_i=zeros(4,3);for i=1:4; for j=1:3; v_i(i,j)=r*t(j)/p(i); endenddisp(v_i);結(jié)果：結(jié)果輸出4*3矩陣，1到4行壓力分別為1、10、50、100atm，1至3列溫度分別為400、600、800k用van der waals方程計(jì)算得到的摩爾體積v(單位為mol/l)結(jié)果為：氣體為氧氣 32.8120 49.2366 65.6543 3.2728 4.9276 6.5756 0.6484 0.989