二項(xiàng)式定理的性質(zhì)23361PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1二項(xiàng)式定理的性質(zhì)二項(xiàng)式定理的性質(zhì)23361復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧:二項(xiàng)式定理及展開式二項(xiàng)式定理及展開式: :二項(xiàng)式系二項(xiàng)式系數(shù)數(shù)1rn rrrnTC ab (0,1, )rnCrn 通通 項(xiàng)項(xiàng)011*()()nnnrn rrnnnnnnabC aC abC abC b nN 第1頁/共81頁(a+b)(a+b)1 16 6=a + ba3+3a2b+3ab2+b3a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6a2+2ab+b2二、新課第2頁/共81頁第3頁/共81頁1

2、 11 2 11 3 3 11 4 6 4 11 5 10 10 5 11 6 15 20 15 6 11 C C C C 11n1rnrn1nn 1 C C C 111nrn 1nn 1 楊輝三楊輝三角角第4頁/共81頁1 11 2 11 3 3 11 4 6 4 11 5 10 10 5 11 6 15 20 15 6 11 C C C C 11n1rnrn1nn 1 C C C 111nrn1nn 1 第5頁/共81頁詳解九章算法詳解九章算法中記載的表中記載的表 這樣的二項(xiàng)式系數(shù)表，早在我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261 年所著的詳解九章算法一書里就已經(jīng)出現(xiàn)了，在這本書里，記載著類似左面的表：第

3、6頁/共81頁111211331146411510 10511615 20 1561 與首末兩端與首末兩端“等距離等距離”的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等性質(zhì)性質(zhì)1 1：對(duì)稱性：對(duì)稱性mnnmnCC 二二 項(xiàng)項(xiàng) 式式 系系 數(shù)數(shù) 的的 性性 質(zhì)質(zhì)第7頁/共81頁kknkkknnnnknkn1C)!1() 1()2)(1(C1由于：所以 相對(duì)于 的增減情況由 決定 knC1Cknkkn1性質(zhì)性質(zhì)2 2：增減性與最大：增減性與最大值值2111nkkkn由：21nk 可知，當(dāng) 時(shí)， 二項(xiàng)式系數(shù)是逐漸增大的，由對(duì)稱性可知它的后半部分是逐漸減小的，且中間項(xiàng)取得最大值。 第8頁/共81頁 當(dāng)當(dāng)n=

4、 6時(shí)時(shí),其圖象是其圖象是7個(gè)孤立點(diǎn)個(gè)孤立點(diǎn)f（r）r63O615201nnnnnnCCCCba，展開式的二項(xiàng)式系數(shù)是）（210nrfrCrn，其定義域是），（為自變量的函數(shù)可看成是以從函數(shù)的角度看，210第9頁/共81頁f（r）rnO6152012n2n212n20103035Onf（r）n為奇數(shù)212n當(dāng)當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，中間的一項(xiàng)是偶數(shù)時(shí)，中間的一項(xiàng) 取得最大值取得最大值 ；2nnC當(dāng)當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，中間的兩項(xiàng)是奇數(shù)時(shí)，中間的兩項(xiàng) 和和 相等，且同時(shí)取得相等，且同時(shí)取得最大值。最大值。 21 nnC21 nnCn為偶數(shù)第10頁/共81頁在二項(xiàng)式定理中，令 ，則： 1bannnnnn2CCCC2

5、10 這就是說， 的展開式的各二項(xiàng)式系數(shù)的和等于：nba)( n2同時(shí)由于 ，上式還可以寫成：1C0n12CCCC321nnnnnn這是組合總數(shù)公式 性質(zhì)性質(zhì)3 3：各二項(xiàng)式系數(shù)的和：各二項(xiàng)式系數(shù)的和第11頁/共81頁性質(zhì)4:在在(a(ab)b)n n展開式中展開式中, ,奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系式系數(shù)的和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和數(shù)的和. .)()()1()11(31203210 nnnnnnnnnnnnccccccccc 3120nnnncccc即： 3120nnnncccc第12頁/共81頁解：已知二項(xiàng)式冪指數(shù)是偶數(shù)，展開式共項(xiàng)，依二 項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)中間一項(xiàng)的

6、二項(xiàng)式系數(shù)最大，則： T5=C84(2x)4=7016x4=1120 x4三、例題第13頁/共81頁解：依題意解：依題意, n , n 為偶數(shù)，且為偶數(shù)，且若將若將“只有第只有第10項(xiàng)項(xiàng)”改為改為“第第10項(xiàng)項(xiàng)”呢？呢？例例2 2 已知已知 展開式中只有第展開式中只有第1010項(xiàng)系數(shù)最大，求第五項(xiàng)。項(xiàng)系數(shù)最大，求第五項(xiàng)。 nxx 43118,1012 nn4434184181451)( xxCTT43060 x 第14頁/共81頁分析：分析：求解二項(xiàng)式系數(shù)和時(shí)，靈活運(yùn)用賦值求解二項(xiàng)式系數(shù)和時(shí)，靈活運(yùn)用賦值 法可以使法可以使問題簡單化。通常選取賦值時(shí)取問題簡單化。通常選取賦值時(shí)取1，1。第15頁

7、/共81頁2 2、在、在(a(ab)b)1010展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是的項(xiàng)是( ).( ).1 1、在、在(a(ab)b)2020展開式中，與第五項(xiàng)二項(xiàng)式展開式中，與第五項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)相同的項(xiàng)是系數(shù)相同的項(xiàng)是( ).( ).AA.A.第第6 6項(xiàng)項(xiàng) B.B.第第7 7項(xiàng)項(xiàng)C.C.第第6 6項(xiàng)和第項(xiàng)和第7 7項(xiàng)項(xiàng) D.D.第第5 5項(xiàng)和第項(xiàng)和第7 7項(xiàng)項(xiàng)CA.A.第第1515項(xiàng)項(xiàng) B.B.第第1616項(xiàng)項(xiàng) C.C.第第1717項(xiàng)項(xiàng) D.D.第第1818項(xiàng)項(xiàng) 此種類型的題目應(yīng)該先找準(zhǔn)此種類型的題目應(yīng)該先找準(zhǔn)r r的值，然后的值，然后再確定第幾項(xiàng)。再確定第幾項(xiàng)。注：四、

8、練習(xí)第16頁/共81頁 3.(a+b)n展開式中第四項(xiàng)與第六項(xiàng)的系數(shù)相等，則n為 A.8 B.9 C.10 D.11 4.二項(xiàng)式(1-x)4n+1的展開式系數(shù)最大的項(xiàng)是（ ） A.第2n+1項(xiàng) B. 第2n+2項(xiàng) C. 第2n項(xiàng) D第2n+1項(xiàng)或2n+2項(xiàng) 5.若(a+b)n的展開式中，各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為8192，則n的值為 （ ） A16 B.15 C.14 D.13AAD第17頁/共81頁6已知已知(2x+1)10=a0 x10+ a1x9+ a2x8+a9x+ a10,(1)求求a0+ a1+ a2+ +a9+ a10的值的值(2)求求a0+ a2+ a4+ + a10的值的值第18頁

9、/共81頁 （2） 數(shù)學(xué)思想：函數(shù)思想a 圖象、圖表； b 單調(diào)性；c 最值。（3） 數(shù)學(xué)方法 ： 賦值法 、遞推法（1 1）二項(xiàng)式系數(shù)的三個(gè)性質(zhì)）二項(xiàng)式系數(shù)的三個(gè)性質(zhì)對(duì)稱性增減性與最大值各二項(xiàng)式系數(shù)和五、小結(jié) 二項(xiàng)展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)都是一些特殊的組合數(shù)，它有三條性質(zhì)，要理解和掌握好，同時(shí)要注意“系數(shù)”與“二項(xiàng)式系數(shù)”的區(qū)別，不能混淆，只有二項(xiàng)式系數(shù)最大的才是中間項(xiàng)，而系數(shù)最大的不一定是中間項(xiàng)，尤其要理解和掌握“取特值”法，它是解決有關(guān)二項(xiàng)展開式系數(shù)的問題的重要手段。第19頁/共81頁第3課時(shí) 二項(xiàng)式定理第20頁/共81頁第21頁/共81頁第22頁/共81頁二項(xiàng)展開式二項(xiàng)展開式r1第23頁/

10、共81頁第24頁/共81頁距首末兩端等距離的兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等距首末兩端等距離的兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等第25頁/共81頁遞減的遞減的遞增的遞增的第26頁/共81頁第27頁/共81頁2n12n第28頁/共81頁第29頁/共81頁第30頁/共81頁第31頁/共81頁第32頁/共81頁第33頁/共81頁考點(diǎn)一考點(diǎn)一求特定項(xiàng)或特定項(xiàng)的系數(shù)求特定項(xiàng)或特定項(xiàng)的系數(shù)第34頁/共81頁第35頁/共81頁第36頁/共81頁第37頁/共81頁第38頁/共81頁第39頁/共81頁第40頁/共81頁第41頁/共81頁第42頁/共81頁第43頁/共81頁考點(diǎn)二考點(diǎn)二二項(xiàng)展開式中的系數(shù)之和問題二項(xiàng)展開式中的系數(shù)之和問題第44頁/共81頁第45頁/共81頁第46頁/共81頁第47頁/共81頁第48頁/共81頁第49頁/共81頁第50頁/共81頁第51頁/共81頁第52頁/共81頁考點(diǎn)三考點(diǎn)三二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)第53頁/共81頁第54頁/共81頁第55頁/共81頁第56頁/共81頁第57頁/共81頁第58頁/共81頁第59頁/共81頁第60頁/共81頁第61頁/共81頁第62頁/共81頁第63頁/共81頁考點(diǎn)四考點(diǎn)四二項(xiàng)式定