平行線與相交線知識點整理總復(fù)習(xí)

1、1、鄰補角與對頂角兩直線相交所成的四個角中存在幾種不同關(guān)系的角，它們的概念及性質(zhì)如下表:圖形頂點邊的關(guān)系大小關(guān)系對頂角/ 1的兩邊與/2的兩邊鄰補角/ 3與/ 4有一 條邊公共，另一 邊注意點：兩直線相交形成的4個角的位置關(guān)系有： (2 )Za與是對頂角，那么一定有 ；反之如果/a =那么/a與不一定是對頂角如果/a與互為鄰補角，則一定有 ；反之如果/a +/3 =180 ，則/a與不一定是鄰補角。兩直線相交形成的四個角中，每一個角的鄰補角有 個，而對頂角只有 個。(4)兩直線相交形成的四個角中，共有 組鄰補角，組對頂角。2、垂線定義，當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條

2、直線互相垂直，其中的一條直線叫做 另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。符號語言記作：垂線性質(zhì)2 :連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡稱:3、垂線的畫法：一靠：用三角尺一條直角邊靠在已知直線上，二移：移動三角尺使一點落在它的另一邊直角邊上，三畫： 沿著這條直角邊畫線。注意：畫一條線段或射線的垂線，就是畫它們所在直線的垂線；4、點到直線的距離直線外一點到這條直線的 ，叫做點到直線的距離。5、如何理解“垂線”、“垂線段”、“兩點間距離”、“點到直線的距離”這些相近而又相異的概念分析它們的聯(lián)系與區(qū)別垂線與垂線段 區(qū)別：聯(lián)系：具有垂直于已知直線的共同特征。兩點間距離與點到直線的距離

3、區(qū)別： 聯(lián)系：都是線段的長度；線段與距離 區(qū)別6、平行線的概念：在同一平面內(nèi)， 不相交的兩條直線叫做平行線，直線a與直線b互相平行，記作 a / b。7、兩條直線的位置關(guān)系，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種： 8、平行公理一一平行線的存在性與惟一性經(jīng)過一點，一條直線與這條直線平行那么這兩條直線也互相平行9、平行公理的推論: 如果a如左圖所示， b / a , c / ab二 b / c注意符號語言書寫， 前提條件是兩直線都平行于第三條直線，才會結(jié)論，這兩條直線都平行。c10、三線八角兩條直線被第三條直線所截形成八個角，它們構(gòu)成了同位角、內(nèi)錯角與同旁內(nèi)角。如圖，直線a,b被直線l所截，沿被截線線方向看

4、去 / 1與/ 5在截線I的，同在被截直線a,b的叫做同位角（位置相同） / 5與/ 3在截線I的，在被截直線a,b之間（內(nèi)），叫做內(nèi)錯角; / 5與/ 4在截線I的，在被截直線a,b之間（內(nèi)），叫做同旁內(nèi)角。 三線八角也可以從模型中看出。同位角是“ ”型；內(nèi)錯角是“”型；同旁內(nèi)角是“”型。11、如何找截線和被截線？通常，截線就是2個角的 ，被截線就是2個角12. 兩直線平行的判定方法方法一兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行簡稱：方法二兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行簡稱：方法三兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行

5、簡稱：幾何符號語言：-/ 3=7 2 AB / CD (/ 1 = Z 2 AB / CD ()/ 4+Z 2= 180 AB / CD ()注意：當(dāng)同位角相等時，只能得到這2個同位角的 平行。同理 13、平行線的性質(zhì):性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)3幾何符號語言：/ AB / CD/ 1 = Z 2/ AB / CD/ 3=Z 2-AB / CD / 4+Z 2= 180，再去找注意，當(dāng)有2直線平行時，要先14、兩條平行線的距離直線AB / CD，在直線 AB上任取一點 E,過點E作CD CD間的距離。A3種類型的角。的垂線段EG，則垂線段EG的長度也就是直線 AB與EB15、命題:命題的概念： 判斷一件事情

6、的語句，叫做命題。一命題的組成：由 和組成。C 命題常寫成“如果，那么”的形式。具有這種形式的命題中，用“如果”開始的部分是題設(shè)，用“那么” 開始的部分是結(jié)論。(3)命題分類：真命題、假命題 16、平移變換 把一個圖形整體沿某一方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的和完全相同。 新圖形的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是 連接各組對應(yīng)點的線段 且B1 如圖，Z 1的鄰補角是2、如圖，直線 AB與CD相交于O點，且Z COE = 90，則(1) 與Z BOD互補的角有;(2) 與Z BOD互余的角有 ;(3)與/ EOA互余的角有17()(C)MEM)AAI)B圖b圖

7、b圖a圖c4：1 .求/ AOF9 .如圖所示,3 圖中是對頂角的是5 .如圖，已知/ AOB及點P,分別畫出點 P到射線OA、OB的垂線段PM及PN .圖a6 .如圖，過A點作CD丄MN，過A點作PQ丄EF于B.8.如圖所示,(1) / B和/ ECD可看成是直線 AB、CE/ A和/ ACE可看成是直線 、(1) / AED和/ ABC可看成是直線(4)若/ BOD = 42/ AOE =4.已知：如圖，直線AB, CD相交于點 O, OE平分/ BOD, OF平分/ COB, / AOD 的度數(shù).:/ DOE =圖c7、如圖，BC丄AC, CD丄AB, AB= m, CD = n,貝U

8、AC的長的取值范圍是(被直線所截得的 角；被直線所截得的角.被直線所截得的角;，則/ AOD =;Z EOD =(A) ACv m (C)n AC n(D) nv ACv m(2) / EDB和/ DBC可看成是直線(3) / EDC和/ C可看成是直線10.已知圖，圖在上述四個圖中，/1與/2是同位角的有(B) / 1與/ 3是同位角(D) / 1與/ 2是同旁內(nèi)角_被直線所截得的角;被直線所截得的角.11 .如圖，下列結(jié)論正確的是().(A) / 5與/ 2是對頂角(C) / 2與/ 3是同旁內(nèi)角12已知：如圖，請分別依據(jù)所給出的條件，判定相應(yīng)的哪兩條直線平行?并寫出推理的根據(jù).(1)如果

9、/ 2=/(【3，那么5)如果/ 2=/【5，那么()(3)如果/ 2+/1 = 180，那么()如果/ 5=/【3，那么()(5)如果/ 4+/6=180，那么()如果/ 6=/【3，那么()已知：如圖，請青分別根據(jù)已知條件進(jìn)曲行，得出結(jié)論，并在括號內(nèi)注明理由.13.(1) I / B=Z 3(已知),/. (V/ 1 = / D(已知),:./. (3) V/ 2 = / A(已知),/. (4) V/ B+/ BCE = 180 (已知),二/.(.).).).)14如圖，請分別根據(jù)已知條件進(jìn)行推理，得出結(jié)論，并在括號內(nèi)注明理由.(1)如果AB/ EF，那么/ 2 =.理由是 如果AB

10、/ DC,那么/ 3 =.理由是 (3)如果AF / BE,那么/ 1 + / 2=.理由是2D(4)如果 AF / BE,/ 4= 120,那么/ 5=.理由是 15.已知：如圖,(1)-DE / AB,() / 2 =.( _-DE / AB,()-/ 3=.(-DE / AB(), / 1 +=180.() BDDE / AB.請根據(jù)已知條件進(jìn)行推理，分別得出結(jié)論，并在括號內(nèi)注明理由.A15. 如圖，AB/ DE , / 1 = 25,/ 2= 110,求/ BCD 的度數(shù).16. 如圖，/ 1 = / 2,/ 3= 110,求/ 4.17. 已知：如圖，/1 + /2 = 180。.求

11、證：/ 3=/ 4.證明思路分析：欲證/ 3=/ 4，只要證/證明：T/ 1 + / 2 = 180,()-/. (, )/ 3=/ 4. (, )18. 已知：如圖， AB / CD , / 1 = / B.求證：CD是/ BCE的平分線.證明思路分析：欲證 CD是/ BCE的平分線， 只要證=.證明： AB / CD ,() / 2 =. (, )但/ 1 = /B,()=.(等量代換)即CD是.19.已知：如圖， AB / CD , / 1 = / 2.求證：BE/ CF .證明思路分析：欲證 BE/ CF，只要證 = _證明： AB/ CD,() / ABC =. (, )/ 1 =

12、/ 2,( ) / ABC / 1 =,()即= BE / CF (, )20.已知：如圖， AB / CD，/ B= 35,/ 1 = 75 .求/ A 的度數(shù).解題思路分析：欲求/ A,只要求/ ACD的大小.解： CD / AB, / B= 35,()2 =/= . (, )而/ 1 = 75, / ACD = / 1 + / 2 = ./ CD / AB,() / A += 180. (, )/A=.21 .已知：如圖，四邊形 ABCD中，AB / CD , AD / BC，/ B = 50.求/ D的度數(shù). 分析：可利用/ DCE作為中間量過渡.解法1:/ AB / CD，/ B =

13、50,() / DCE = /二 .(, )又 AD / BC,()/ D = /=O(, )想一想:如果以/ A作為中1間量,如何求解?解法2 :/ AD / BC，/ B =50,()/A+/B=.()即/A =OOO/ DC / AB,()/D+/A=()即/ D =OOO22 .已知：如圖， AB / CD , AP平分/ BAC, CP平分/ ACD，求/ APC的度數(shù).解：過P點作PM / AB交AC于點/ AB / CD ,() / BAC +/= 180 ./ PM / AB,/ 1 = /,(且PM /.(平行于同一直線的兩直線也互相平行/ 3 =/.(兩直線平行，內(nèi)錯角相等/ AP 平分/ BAC, CP 平分/ ACD ,(12 / APC =/ 2 +/ 3=/-BAC2ACD 90 .(1 + / 4 = 90.(總結(jié)：兩直線平行時，同旁內(nèi)角的角平分線23、將下列命題改寫成“如果，那么”的形式90的角是直角.末位數(shù)字是零的整數(shù)能被