二次函數(shù)與圓結(jié)合的綜合題[共4頁(yè)]

1、1.如圖,已知拋物線y = ax2 + bx3與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的圓的圓心M（1,m）恰好在此拋物線的對(duì)稱軸上,M的半徑為設(shè)M與y軸交于D,拋物線的頂點(diǎn)為E（1）求m的值及拋物線的解析式；拋物線的解析式為y=x2-2x-3（2）設(shè)DBC = a,CBE = b,求sin（ab）的值；（3）探究坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P,使得以P、A、C為頂點(diǎn)的三角形與BCE相似？若存在,請(qǐng)指出點(diǎn)P的位置,并直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由2.如圖所示,已知在直角梯形中,軸于點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)過(guò)點(diǎn)作垂直于直線,垂足為設(shè)點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間為秒（

2、）,與直角梯形重疊部分的面積為（1）求經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的拋物線解析式；（2）求與的函數(shù)關(guān)系式；（3）將繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),是否存在,使得的頂點(diǎn)或在拋物線上？若存在,直接寫出的值；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由2OABCxy113PQ所求拋物線解析式為3如圖甲,四邊形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上,頂點(diǎn)在B點(diǎn)的拋物線交x軸于點(diǎn)A、D,交y軸于點(diǎn)E,連接AB、AE、BE已知tanCBE=,A（3,0）,D（1,0）,E（0,3）（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求證：CB是ABE外接圓的切線；（3）試探究坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)P,使以D、E、P為頂點(diǎn)的三角形與ABE相似,若存在,直接寫出點(diǎn)P

3、的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由；（4）設(shè)AOE沿x軸正方向平移t個(gè)單位長(zhǎng)度（0t3）時(shí),AOE與ABE重疊部分的面積為s,求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并指出t的取值范圍 點(diǎn)B（1,4）綜上,得：P1（0,0）,P2（9,0）,P3（0,）y=-x2+2x+3OxyNCDEFBMA4.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,半徑為1的圓的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn),且與兩坐標(biāo)軸分別交于四點(diǎn)拋物線與軸交于點(diǎn),與直線交于點(diǎn),且分別與圓相切于點(diǎn)和點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線的對(duì)稱軸交軸于點(diǎn),連結(jié),延長(zhǎng)交圓于,求的長(zhǎng)（3）過(guò)點(diǎn)作圓的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),判斷點(diǎn)是否在拋物線上,說(shuō)明理由5如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,頂點(diǎn)為（,）的拋物線交軸于點(diǎn),交軸于,兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)）. 已知點(diǎn)坐標(biāo)為（,）.（1）求此拋物線的解析式；答案拋物線為： （2）過(guò)點(diǎn)作線段的垂線交拋物線于點(diǎn), 如果以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切,請(qǐng)判斷拋物線的對(duì)稱軸與有怎樣的位置關(guān)系,并給出證明；（3）已知點(diǎn)是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且位于,兩點(diǎn)之間,問(wèn)：當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),的面積最大？并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)和的最大面積.6.（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)； 點(diǎn)在拋物線上,點(diǎn)為此拋物線對(duì)稱軸上一個(gè)動(dòng)