集美大學(xué)船舶結(jié)構(gòu)力學(xué)(48學(xué)時)第八章桿件的扭轉(zhuǎn)理論(2014)1學(xué)時

1、第八章第八章 桿件的扭轉(zhuǎn)理論桿件的扭轉(zhuǎn)理論教學(xué)內(nèi)容：教學(xué)內(nèi)容：1.1.8-1 8-1 直桿的扭轉(zhuǎn)直桿的扭轉(zhuǎn)2.2.8.2 8.2 薄壁桿件的自由扭轉(zhuǎn)薄壁桿件的自由扭轉(zhuǎn)3.3.8.3 8.3 開口薄壁桿件約束扭轉(zhuǎn)開口薄壁桿件約束扭轉(zhuǎn) ( (基本結(jié)論基本結(jié)論) )教學(xué)目的：教學(xué)目的：1 1、集裝箱船、大艙口散貨集裝箱船、大艙口散貨船考慮扭轉(zhuǎn)強度十分必要船考慮扭轉(zhuǎn)強度十分必要，因此研究其因此研究其船體梁扭轉(zhuǎn)問船體梁扭轉(zhuǎn)問題題有實際意義；有實際意義；2 2、船體中的板架發(fā)生彎曲、船體中的板架發(fā)生彎曲時，一般來說其中的梁都時，一般來說其中的梁都會發(fā)生扭轉(zhuǎn)，忽略扭轉(zhuǎn)對會發(fā)生扭轉(zhuǎn)，忽略扭轉(zhuǎn)對彎曲的影響會帶來

2、較大計彎曲的影響會帶來較大計算誤差。算誤差。 船體結(jié)構(gòu)中桿件扭轉(zhuǎn)船體結(jié)構(gòu)中桿件扭轉(zhuǎn)的特點的特點: : 船體結(jié)構(gòu)中大多數(shù)桿船體結(jié)構(gòu)中大多數(shù)桿件的扭轉(zhuǎn)屬于約束扭轉(zhuǎn)件的扭轉(zhuǎn)屬于約束扭轉(zhuǎn)。1、自由扭轉(zhuǎn)、自由扭轉(zhuǎn)（純扭轉(zhuǎn)）：（純扭轉(zhuǎn)）： 桿件僅在兩端受到扭矩桿件僅在兩端受到扭矩作用，并不受其他任何約束，作用，并不受其他任何約束，桿件在扭轉(zhuǎn)時可以自由變形。桿件在扭轉(zhuǎn)時可以自由變形。8-1 直桿的扭轉(zhuǎn)直桿的扭轉(zhuǎn)一、基本概念一、基本概念:2 2、非自由扭轉(zhuǎn)非自由扭轉(zhuǎn)（約束扭轉(zhuǎn)）：（約束扭轉(zhuǎn)）： 桿件在受到扭矩作用后，桿件在受到扭矩作用后，由于支座或其它約束存在使由于支座或其它約束存在使其在扭轉(zhuǎn)時不能自由變形其

3、在扭轉(zhuǎn)時不能自由變形。 船舶在斜浪中航行時，船舶在斜浪中航行時，船體梁將發(fā)生自由扭轉(zhuǎn)。船體梁將發(fā)生自由扭轉(zhuǎn)。自由扭轉(zhuǎn)舉例：自由扭轉(zhuǎn)舉例：約束扭轉(zhuǎn)舉例：約束扭轉(zhuǎn)舉例： 船體板架在發(fā)生彎曲船體板架在發(fā)生彎曲時，板架中的時，板架中的桿件桿件一般會一般會發(fā)生發(fā)生約束約束扭轉(zhuǎn)。扭轉(zhuǎn)。3 3、桿件的扭轉(zhuǎn)問題：桿件的扭轉(zhuǎn)問題： 在給定的扭矩下求在給定的扭矩下求出桿件的出桿件的扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力與與扭角扭角（或扭率）。（或扭率）。二、圓斷面及薄壁圓管桿件二、圓斷面及薄壁圓管桿件的自由扭轉(zhuǎn)的自由扭轉(zhuǎn) 等斷面圓桿參見圖等斷面圓桿參見圖J3-1J3-1，1 1、圓斷面、圓斷面 1 1）斷面最大扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力）斷面最大

4、扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力 （參見材料力學(xué)的推導(dǎo)）（參見材料力學(xué)的推導(dǎo)） ： （J3-1J3-1）JrMtmaxJrMtmax2/dr tM32/4dJtM其中：其中： 為為扭矩扭矩， 為為斷面半徑斷面半徑， 為斷面的為斷面的“極慣極慣性矩性矩”即即扭轉(zhuǎn)慣性矩扭轉(zhuǎn)慣性矩. .tM2/dr 32/4dJ2 2）扭率扭率（單位長度的扭角）：（單位長度的扭角）： （3-23-2） （參見材料力學(xué)的推導(dǎo)參見材料力學(xué)的推導(dǎo)）GJMdxdt剪切模數(shù)剪切模數(shù)?抗扭剛度抗扭剛度? 其中：其中： 為桿的扭角，為桿的扭角， 為扭率，為扭率， 為剪切模數(shù)，為剪切模數(shù)， 為桿的為桿的抗扭剛度抗扭剛度） GGJ注：上述圓桿的扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力

5、注：上述圓桿的扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力與扭率的計算公式對空心與扭率的計算公式對空心圓斷面桿的扭轉(zhuǎn)也適用但圓斷面桿的扭轉(zhuǎn)也適用但 J值不同。值不同。JrMtmaxGJMdxdt2 2、 薄壁圓管薄壁圓管剪應(yīng)力流（剪應(yīng)力流（剪流剪流 ）：）：（參見圖（參見圖J3-2J3-2） ttt剪流剪流 薄壁圓管剪流的計算公式薄壁圓管剪流的計算公式為：為： （3-43-4） 式中：式中：A A為薄壁圓管壁厚中心線為薄壁圓管壁厚中心線所包圍的面積所包圍的面積 AMtt24/21DA1D三、三、狹長矩形斷面狹長矩形斷面桿件的自桿件的自由扭轉(zhuǎn)由扭轉(zhuǎn) 狹長矩形斷面桿扭轉(zhuǎn)時剪應(yīng)力分布狹長矩形斷面桿扭轉(zhuǎn)時剪應(yīng)力分布：參見圖參見圖J3-

6、3J3-3。 狹長矩形斷面狹長矩形斷面： 指矩形斷面的長邊或高指矩形斷面的長邊或高度與短邊度與短邊( (或厚度或厚度) )之比大于之比大于5 5。 5th長邊周界中點長邊周界中點331htJ 彈性力學(xué)有詳細推導(dǎo)彈性力學(xué)有詳細推導(dǎo)（3-5） 1)1)斷面最大扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力：斷面最大扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力： （3-63-6） 2)2)扭率扭率（同（同（3-23-2）：）： 2max3htMJtMttGJMt331htJ 3 3）狹長矩形斷面梁狹長矩形斷面梁斷面的斷面的扭轉(zhuǎn)慣性矩：扭轉(zhuǎn)慣性矩： （3-53-5）3/3htJ 一、基本概念：一、基本概念：8.2 8.2 薄壁桿件的薄壁桿件的 自由扭轉(zhuǎn)自由扭轉(zhuǎn)1 1、薄

7、壁桿件薄壁桿件（薄壁型材薄壁型材）：）： 厚度與桿件的厚度與桿件的3 3個尺度個尺度（長度、斷面的高度、寬度）（長度、斷面的高度、寬度）相比都相差很大的桿件相比都相差很大的桿件。例如：例如：船體結(jié)構(gòu)的骨材：角鋼、船體結(jié)構(gòu)的骨材：角鋼、工字鋼、工字鋼、T型材、球扁鋼、扁型材、球扁鋼、扁鋼及槽鋼等。鋼及槽鋼等。薄壁型材薄壁型材2 2、薄壁桿件的組成：、薄壁桿件的組成： 斷面多數(shù)是由斷面多數(shù)是由n n個個狹長狹長的矩形的矩形組成。組成。3 3、開口薄壁桿件：開口薄壁桿件：桿件斷面桿件斷面形狀不封閉的形狀不封閉的薄壁桿件，薄壁桿件，如如：有帶板的各種型鋼及組合有帶板的各種型鋼及組合型材型材。 例如：例

8、如：船體結(jié)構(gòu)的骨材：船體結(jié)構(gòu)的骨材：角鋼、工字鋼、角鋼、工字鋼、T型材、型材、球扁鋼、扁鋼及槽鋼等。球扁鋼、扁鋼及槽鋼等。4 4、閉口薄壁桿件：、閉口薄壁桿件： 桿件斷面形狀封閉的桿件斷面形狀封閉的薄壁桿件。薄壁桿件。如：如：船體梁是閉口薄壁型變船體梁是閉口薄壁型變斷面梁斷面梁。思考：思考： a.a.多閉室薄壁斷面。多閉室薄壁斷面。 參見教材：參見教材：具有多層甲板和縱艙壁具有多層甲板和縱艙壁船的橫剖面船的橫剖面。 b. b. 大開口集裝箱船。大開口集裝箱船。 參見圖參見圖J3-5J3-5說明工字梁在說明工字梁在自由扭轉(zhuǎn)時的變形情況自由扭轉(zhuǎn)時的變形情況: :斷斷面面翹曲。翹曲。二、開口薄壁桿件

9、的自由扭轉(zhuǎn)二、開口薄壁桿件的自由扭轉(zhuǎn)1 1、基本概念：、基本概念： 1 1）翹曲）翹曲（以工字梁為（以工字梁為例）：例）：當(dāng)梁扭轉(zhuǎn)時，梁斷當(dāng)梁扭轉(zhuǎn)時，梁斷面不再為平面，上下翼板面不再為平面，上下翼板在梁軸向沿相反的方向發(fā)在梁軸向沿相反的方向發(fā)生移位。生移位。 （思考：圖（思考：圖J3-6J3-6工字梁斷面工字梁斷面薄片的扭轉(zhuǎn)，翹曲與不翹薄片的扭轉(zhuǎn)，翹曲與不翹曲）曲）2 2）剛周邊假定剛周邊假定： 薄壁桿件在扭轉(zhuǎn)時斷面雖然薄壁桿件在扭轉(zhuǎn)時斷面雖然發(fā)生翹曲，但發(fā)生翹曲，但在小變形情況下在小變形情況下可可以以假定桿件扭轉(zhuǎn)后斷面在其原來假定桿件扭轉(zhuǎn)后斷面在其原來平面中的投影形狀與原斷面形狀平面中的投影

10、形狀與原斷面形狀相同。相同。 2 2、工字型斷面的扭轉(zhuǎn)慣性、工字型斷面的扭轉(zhuǎn)慣性矩計算公式：矩計算公式： 根據(jù)剛周邊假定，即工根據(jù)剛周邊假定，即工字型斷面在扭轉(zhuǎn)時各組成部分字型斷面在扭轉(zhuǎn)時各組成部分的扭角或扭率都相同的（的扭角或扭率都相同的（J3-7J3-7）式；式； 以及各組成部分（上下翼板、以及各組成部分（上下翼板、腹板）所受扭矩之和為整個工腹板）所受扭矩之和為整個工字型斷面的扭矩的關(guān)系式字型斷面的扭矩的關(guān)系式（J3-8J3-8）得到整個工字型斷面）得到整個工字型斷面的扭轉(zhuǎn)慣性矩公式：的扭轉(zhuǎn)慣性矩公式： 工字型斷面的扭轉(zhuǎn)慣工字型斷面的扭轉(zhuǎn)慣性矩公式性矩公式：31331iiithJ3 3、n

11、 n個狹長矩形斷面組成斷個狹長矩形斷面組成斷面的扭轉(zhuǎn)慣性矩計算公式面的扭轉(zhuǎn)慣性矩計算公式：（由上式推廣）（由上式推廣） （J3-9aJ3-9a）niiithJ1331開口薄壁桿件自由扭轉(zhuǎn)開口薄壁桿件自由扭轉(zhuǎn)(9-3)型鋼扭轉(zhuǎn)慣性矩一般公式型鋼扭轉(zhuǎn)慣性矩一般公式：（由上式修正）（由上式修正） （3-9b3-9b）niiithJ133（上式中系數(shù)（上式中系數(shù) 與型鋼斷面形狀有關(guān)：與型鋼斷面形狀有關(guān)：角鋼角鋼1.0, 1.0, 工字鋼工字鋼1.21.2，槽鋼，槽鋼1.121.12， T T型鋼型鋼1.151.15） 由求由求J J的公式可見，的公式可見，開開口薄壁桿件斷面的口薄壁桿件斷面的J J與與

12、t t的的三次方成正比，即三次方成正比，即壁厚增壁厚增加，抗扭能力會大大增加加，抗扭能力會大大增加。niiithJ13314 4、開口薄壁桿件在自由扭、開口薄壁桿件在自由扭轉(zhuǎn)時斷面的轉(zhuǎn)時斷面的剪應(yīng)力分布規(guī)剪應(yīng)力分布規(guī)律律： 與狹長矩形斷面自由與狹長矩形斷面自由扭轉(zhuǎn)時一樣：扭轉(zhuǎn)時一樣： 沿壁厚為線性分布沿壁厚為線性分布，在壁厚中心線處為零，在壁厚中心線處為零，在斷面周界上任意點處在斷面周界上任意點處的剪應(yīng)力值的剪應(yīng)力值為：為：JtMt（9-5）開口薄壁桿件自由扭轉(zhuǎn)開口薄壁桿件自由扭轉(zhuǎn) 5 5、求出、求出J J后，可后，可 計算桿件在自由扭轉(zhuǎn)時的計算桿件在自由扭轉(zhuǎn)時的扭率。扭率。GJMt開口薄壁桿

13、件自由扭轉(zhuǎn)開口薄壁桿件自由扭轉(zhuǎn)6 6、結(jié)論結(jié)論： 1 1）開口薄壁桿件壁厚的大）開口薄壁桿件壁厚的大小對扭轉(zhuǎn)慣性矩的影響甚小對扭轉(zhuǎn)慣性矩的影響甚為顯著為顯著。（由（由3-93-9式可見）式可見）niiithJ1332 2）在斷面薄的地方，其周在斷面薄的地方，其周界處的剪應(yīng)力?。环粗畡t界處的剪應(yīng)力??；反之則大大。 （由（由3-113-11式式 可見可見）JtMt 1 1、閉口薄壁桿件自由扭轉(zhuǎn)的、閉口薄壁桿件自由扭轉(zhuǎn)的主要主要特點特點：三、閉口薄壁桿件的三、閉口薄壁桿件的 自由扭轉(zhuǎn)自由扭轉(zhuǎn) 自由扭轉(zhuǎn)時自由扭轉(zhuǎn)時斷面中斷面中的剪應(yīng)力將沿斷面形成的剪應(yīng)力將沿斷面形成剪剪應(yīng)力應(yīng)力流流 ，tftt剪流剪流

14、因壁厚很小，故可認為因壁厚很小，故可認為剪應(yīng)力沿壁厚不變，而剪應(yīng)力沿壁厚不變，而為了研究方便稱：為了研究方便稱：2 2、閉口薄壁桿件自由扭轉(zhuǎn)閉口薄壁桿件自由扭轉(zhuǎn)的重要結(jié)論的重要結(jié)論：1 1） 常數(shù)常數(shù)故：故：最大剪應(yīng)力發(fā)生在壁厚最最大剪應(yīng)力發(fā)生在壁厚最薄處薄處，反之一樣。，反之一樣。tf2 2）閉口薄壁桿件斷面扭轉(zhuǎn)）閉口薄壁桿件斷面扭轉(zhuǎn)慣性矩計算公式慣性矩計算公式: :tdsAJo24(9-10)S為沿桿件斷面壁厚中心線度量的坐標(biāo)。為沿桿件斷面壁厚中心線度量的坐標(biāo)。教材245頁3 3、閉口薄壁桿件自由扭轉(zhuǎn)、閉口薄壁桿件自由扭轉(zhuǎn)JOJO計算公式（計算公式（3-163-16）的）的實實際應(yīng)用際應(yīng)用

15、：tdsAJo241 1）對于直徑）對于直徑D D1 1，壁厚為，壁厚為t t的圓管：的圓管： tDtDDtdsAJo31122124)4(44同（同（ J3-3）式）式4/21DA1D2 2）對于寬為）對于寬為a,a,高為高為b b，厚為，厚為t t的盒形薄壁斷面的盒形薄壁斷面（圖（圖3-123-12），），abttdsAJo24batbatbaabtdsAJo22222)(2)(44 （3-173-17）若若a=b,則則taJo3atataJo3383 3）對于寬為）對于寬為2a,2a,高為高為a a，厚，厚為為t t的盒形薄壁斷面的盒形薄壁斷面: :2aatdsAJo244 4）對于寬為

16、）對于寬為2a,2a,高為高為a a，厚，厚為為t t的對稱的對稱雙壁室雙壁室薄壁斷面薄壁斷面: :2aataJo338注：注：4 4）與）與3 3）J Jo o相同的原因：相同的原因：因因中間壁無剪應(yīng)力（剪流抵消）中間壁無剪應(yīng)力（剪流抵消）。中間壁在扭轉(zhuǎn)中不起作用。中間壁在扭轉(zhuǎn)中不起作用。2aa2aataJo3384 4、船體多閉室斷面、船體多閉室斷面簡化計簡化計算原理算原理：1 1）由于在同樣外形及壁厚）由于在同樣外形及壁厚情況下，閉口斷面比開口情況下，閉口斷面比開口斷面有更大的抗扭剛度，斷面有更大的抗扭剛度，所以，如果桿件斷面既有閉所以，如果桿件斷面既有閉口部分又有開口部分，則口部分又有

17、開口部分，則在計算在計算J JO O時?？珊雎蚤_口時?？珊雎蚤_口部分。如下圖所示。部分。如下圖所示。2 2）多閉室中間壁的剪應(yīng)力）多閉室中間壁的剪應(yīng)力很小或為很小或為0 0，可忽略中間壁，可忽略中間壁的抗扭作用。如下圖。的抗扭作用。如下圖。例例1 1：單壁集裝箱船斷面：單壁集裝箱船斷面 圖（圖（3-153-15）只算雙底閉口部分，又因只算雙底閉口部分，又因雙底是多閉室斷面，可進雙底是多閉室斷面，可進一步忽略底縱桁的作用而一步忽略底縱桁的作用而視它為單閉室斷面計算視它為單閉室斷面計算J JO O例例2 2：雙殼舷側(cè)集裝箱船：雙殼舷側(cè)集裝箱船J Jo o的計算：參見圖的計算：參見圖3-163-16

18、，由式（由式（J3-16J3-16）得式（）得式（J3-22J3-22） 可將其中底縱桁略去，近可將其中底縱桁略去，近似當(dāng)作一單閉室處理。似當(dāng)作一單閉室處理。tdsAJo24（J3-16）參見教材參見教材 開口薄壁桿件約束開口薄壁桿件約束扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)（因扭轉(zhuǎn)時產(chǎn)生彎（因扭轉(zhuǎn)時產(chǎn)生彎曲曲又稱為彎曲扭轉(zhuǎn)又稱為彎曲扭轉(zhuǎn)）8.3 開口薄壁桿件約束扭轉(zhuǎn)開口薄壁桿件約束扭轉(zhuǎn) (基本結(jié)論基本結(jié)論) 開口薄壁桿件約束扭開口薄壁桿件約束扭轉(zhuǎn)的主要特點轉(zhuǎn)的主要特點： 1 1、各斷面的翹曲不相同。、各斷面的翹曲不相同。 （ 參見教材圖參見教材圖3-173-17） （該圖為工字梁在一端剛固該圖為工字梁在一端剛固時扭轉(zhuǎn)的情形，這時梁自時扭轉(zhuǎn)的情形，這時梁自由端的變形由端的變形扭角與翹扭角與翹曲為最大，而在固定端的曲為最大，而在固定端的變形為零，因此梁各斷面變形為零，因此梁各斷面的扭率與翹曲不會相等。）的扭率與翹曲不會相等。）2 2、有軸向應(yīng)力產(chǎn)生、