平面直角坐標(biāo)系之對稱點的坐標(biāo)

1、2021/6/211一名游客在天安門廣場向小明問西直門的位置，但他只知道東直門的位置，可是聰明的小明想了想，就準(zhǔn)確的告訴了她，你知道原因嗎？東直門東直門（3.5，4）西直門？西直門？3142y-2-4-1-301234x-4 -3 -2 -1ABC情景引入，目標(biāo)展示情景引入，目標(biāo)展示2021/6/212 平面直角坐標(biāo)系 -用坐標(biāo)表示軸對稱學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1.掌握在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于x軸和y軸以及原點的對稱點的坐標(biāo)特點，并能運用它解決簡單的問題。 2.能在平面直角坐標(biāo)系中畫出一些簡單的關(guān)于x軸和y軸的對稱圖形。 3.在探索過程中發(fā)展學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思維意識，體驗學(xué)習(xí)的樂趣。重點難點： 重點：掌握關(guān)

2、于x軸y軸及原點對稱的點的坐標(biāo)。 難點：用坐標(biāo)表示點關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)。2021/6/213動手畫一畫： 已知點A和一條直線MN，你能畫出這個點關(guān)于已知直線的對稱點嗎？MNAA過點A做AO垂直于MN于點O，然后延長AO至OA，使AO=OA.所以，A就是A關(guān)于直線MN的對稱點。O2021/6/214如圖，在平面直角坐標(biāo)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中你能畫出點系中你能畫出點A A、B B關(guān)關(guān)于于x x軸的對稱點嗎軸的對稱點嗎? ?A(2,-3)探究1：思考：思考：關(guān)于關(guān)于x軸對稱的點軸對稱的點的坐標(biāo)具有怎樣的關(guān)系？的坐標(biāo)具有怎樣的關(guān)系？列出表格列出表格 B (-4, 2)31425-2-4-1-3

3、012345-4-3-2-1B (-4, -2)A (2,3)yx2021/6/215歸納：歸納：關(guān)于關(guān)于x x軸對稱的點的坐標(biāo)的特點是軸對稱的點的坐標(biāo)的特點是: :橫坐標(biāo)橫坐標(biāo)相等相等, ,縱坐標(biāo)縱坐標(biāo)互為相反數(shù)互為相反數(shù). .點點M(x,y)M(x,y)關(guān)于關(guān)于x x軸對稱的點的坐標(biāo)為軸對稱的點的坐標(biāo)為練習(xí)練習(xí): :1 1、點、點P(-5, 6)P(-5, 6)與點與點Q Q關(guān)于關(guān)于x x軸對稱，則點軸對稱，則點Q Q的坐的坐標(biāo)為標(biāo)為_._.2 2、點、點M (a, -5)M (a, -5)與點與點N(-2, b)N(-2, b)關(guān)于關(guān)于x x軸對稱，則軸對稱，則a=_, b =_.a=_

4、, b =_.(-5,-6)(-5,-6)-2-25 5（x,-y)2021/6/216你能在平面直角你能在平面直角坐標(biāo)系中畫出點坐標(biāo)系中畫出點A A、B B關(guān)于關(guān)于y y軸的軸的對稱點嗎對稱點嗎? ?A (2,3)探究2：B(-3, -4)B(3, -4)31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1A (-2,3)yx思考：思考：關(guān)于關(guān)于y軸對稱的點軸對稱的點的坐標(biāo)具有怎樣的關(guān)系？的坐標(biāo)具有怎樣的關(guān)系？2021/6/217歸納：關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)的特點是:橫坐標(biāo)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)互為相反數(shù), ,縱坐標(biāo)縱坐標(biāo)相等相等. .練習(xí)練習(xí): :1 1、點、點P(-5, 6)P(-5, 6)

5、與點與點Q Q關(guān)于關(guān)于y y軸對稱，則點軸對稱，則點Q Q的坐的坐標(biāo)為標(biāo)為_._.2 2、點、點M (a, -5)M (a, -5)與點與點N(-2, b)N(-2, b)關(guān)于關(guān)于y y軸對稱，則軸對稱，則a=_, b =_.a=_, b =_.(5,6)(5,6)2 2-5-5點點M M（x, yx, y）關(guān)于）關(guān)于y y軸對稱的點的坐標(biāo)為軸對稱的點的坐標(biāo)為_(-x,y)2021/6/21812345-4 -3 -2 -1OX探究探究3 3：你能作出點你能作出點A(-3,2)A(-3,2)關(guān)于原點的對稱關(guān)于原點的對稱點嗎？點嗎？YA(-3,2)A(3,-2)123-1-2-32021/6/2

6、19歸納:關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)的特點是:橫坐標(biāo)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)互為相反數(shù), ,縱坐標(biāo)也縱坐標(biāo)也互為相反數(shù)互為相反數(shù). .練習(xí)練習(xí): :1 1、點、點P(-5, 6)P(-5, 6)與點與點Q Q關(guān)于原點對稱，則點關(guān)于原點對稱，則點Q Q的坐的坐標(biāo)為標(biāo)為_._.2 2、點、點M (a, -5)M (a, -5)與點與點N(-2, b)N(-2, b)關(guān)于原點對稱，則關(guān)于原點對稱，則a=_, b =_.a=_, b =_.(5,-6)(5,-6)2 25 5一般地，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，與點M（x,y）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為（-x，-y).2021/6/2110點（點（x, yx, y）關(guān)于）關(guān)于

7、y y軸對稱的點的坐標(biāo)為軸對稱的點的坐標(biāo)為_點（點（x, yx, y）關(guān)于）關(guān)于x x軸對稱的點的坐標(biāo)為軸對稱的點的坐標(biāo)為_(x, -y)(-x, y)關(guān)于關(guān)于x x軸對稱的點的橫坐標(biāo)相同軸對稱的點的橫坐標(biāo)相同, ,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)縱坐標(biāo)互為相反數(shù)關(guān)于關(guān)于y y軸對稱的點的縱坐標(biāo)相同軸對稱的點的縱坐標(biāo)相同, ,橫坐標(biāo)互為相反數(shù)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)關(guān)于原點對稱的點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)關(guān)于原點對稱的點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)對稱點坐標(biāo)的特點：平面直角坐標(biāo)系內(nèi)對稱點坐標(biāo)的特點：點（點（x, yx, y）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為_(-x, -y)口訣：

8、關(guān)于哪軸對稱哪不變口訣：關(guān)于哪軸對稱哪不變 關(guān)于原點對稱全部變關(guān)于原點對稱全部變2021/6/2111已知點的坐標(biāo)已知點的坐標(biāo)關(guān)于關(guān)于x x軸的對稱點軸的對稱點關(guān)于關(guān)于y y軸的對稱點軸的對稱點關(guān)于原點的對稱點關(guān)于原點的對稱點例例1 1、完成下表、完成下表(2, -3)(-1,2)(-6, -5)(2, 3)(-1,-2)(-6, 5)(-2, -3)(1, 2)(6, -5)(-2, 3)(1,-2)(6, 5)2021/6/2112點點A A的坐標(biāo)的坐標(biāo)點點A A關(guān)于關(guān)于x x軸的對稱點軸的對稱點點點A A關(guān)于關(guān)于y y軸的對稱點軸的對稱點點點A A關(guān)于原點的對稱點關(guān)于原點的對稱點完成下表

9、完成下表(-5, 6)(3,-2)(-4, -3)(-5, -6)(3,2)(-4, 3)(5, 6)(-3, -2)(4, -3)(5, -6)(-3,2)(4, 3)練習(xí)練習(xí)2021/6/2113你有什么收獲？你還有什么困惑？你有什么收獲？你還有什么困惑？課堂課堂小結(jié)小結(jié)2021/6/2114口訣：關(guān)于哪軸對稱哪不變口訣：關(guān)于哪軸對稱哪不變 關(guān)于原點對稱全部變關(guān)于原點對稱全部變對稱點坐標(biāo)的特點：對稱點坐標(biāo)的特點： 點點A A的坐標(biāo)的坐標(biāo)點點A A關(guān)于關(guān)于x x軸的對稱點的坐標(biāo)軸的對稱點的坐標(biāo)點點A A關(guān)于關(guān)于y y軸的對稱點的坐標(biāo)軸的對稱點的坐標(biāo)點點A A關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)(x, y)(x, -y)(-x, y)(-x, -y)數(shù)形結(jié)合2021/6/2115填空（,）關(guān)于x軸的對稱點是_;關(guān)于y軸的對稱點是_;關(guān)于原點的對稱點是_。根據(jù)下列點的坐標(biāo)的變化，判斷它們進(jìn)行了怎樣的變換：（,）（,）（,）（,）（,）（,）（,）（,）2021/6/21163.點點M(a, -5)與點與點N(-2, b)關(guān)于關(guān)于y軸對