廣東省廣州市荔灣區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析

1、2016年廣東省廣州市荔灣區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是（）aabacd|a|2下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）abcd3直線y=x2不經(jīng)過（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限4拋物線y=2x23的對(duì)稱軸是（）ay軸b直線x=2c直線d直線x=35將圖所示的圖案通過平移后可以得到的圖案是（）abcd6甲、乙兩名同學(xué)在參加體育中考前各作了5次投擲實(shí)心球的測(cè)試，甲、乙所測(cè)得的成績(jī)的平均數(shù)相同，且甲、乙成績(jī)的方差分別為0.62、0.72，那么（）a甲、乙成績(jī)一樣穩(wěn)定b甲成績(jī)更穩(wěn)定c乙

2、成績(jī)更穩(wěn)定d不能確定誰(shuí)的成績(jī)更穩(wěn)定7下列函數(shù)中，當(dāng)x0時(shí)，y值隨x值增大而減小的是（）ay=x2by=x1cd8用一個(gè)半徑為30cm，面積為300 cm2的扇形鐵皮，制作一個(gè)無底的圓錐（不計(jì)損耗），則圓錐的底面半徑r為（）a5cmb10cmc20cmd5cm9如圖，在平面內(nèi)，把矩形abcd沿ef對(duì)折，若1=50，則aef等于（）a115b130c120d6510如圖，o的直徑ab垂直于弦cd，垂足為e，a=22.5，oc=4，cd的長(zhǎng)為（）a2b4c4d8二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11方程組的解是12用科學(xué)記數(shù)法表示0.00210，結(jié)果是13如圖，abc的頂點(diǎn)都在方格紙

3、的格點(diǎn)上，則sina=14已知oc是aob的平分線，點(diǎn)p在oc上，pdoa，peob，垂足分別為點(diǎn)d、e，pd=10，則pe的長(zhǎng)度為15若m，n是方程x22x1=0的解，則2m23m+n的值是16如圖，正方形abcd和正方形cefg中，點(diǎn)d在cg上，bc=1，ce=3，h是af的中點(diǎn)，那么ch的長(zhǎng)是三、解答題（本大題共9題，共102分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17求不等式組的解，并在數(shù)軸上表示出來18已知，如圖，e、f分別為矩形abcd的邊ad和bc上的點(diǎn)，ae=cf求證：be=df19先化簡(jiǎn)：，若1a4時(shí)，請(qǐng)代入你認(rèn)為合適的一個(gè)a值并求出這個(gè)代數(shù)式的值20如圖，abc的三個(gè)頂點(diǎn)

4、都在55的網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度）的格點(diǎn)上（1）在網(wǎng)格中畫出將abc繞點(diǎn)b順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后的abc的圖形（2）求點(diǎn)a在旋轉(zhuǎn)中經(jīng)過的路線的長(zhǎng)度（結(jié)果保留）21某校七年級(jí)各班分別選出3名學(xué)生組成班級(jí)代表隊(duì)，參加知識(shí)競(jìng)賽，得分最多的班級(jí)為優(yōu)勝班級(jí)，各代表隊(duì)比賽結(jié)果如下：班級(jí)七（1）七（2）七（3）七（4）七（5）七（6）七（7）七（8）七（9）七（10）得分8590901008010090808590（1）寫出表格中得分的眾數(shù)、中位數(shù)；（2）學(xué)校從獲勝班級(jí)的代表隊(duì)中各抽取1名學(xué)生組成“綠色環(huán)保監(jiān)督”小組，小明、小紅分別是七（4）班和七（6）班代表隊(duì)的學(xué)生，用列表法或畫樹狀圖的方法說

5、明同時(shí)抽到小明和小紅的概率是多少？22如圖，在直角坐標(biāo)系中，o為坐標(biāo)原點(diǎn)已知反比例函數(shù)y=（k0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)a（2，m），過點(diǎn)a作abx軸于點(diǎn)b，且aob的面積為（1）求k和m的值；（2）求當(dāng)x1時(shí)函數(shù)值y的取值范圍23廣州市體育中考項(xiàng)目改為耐力跑后，某體育用品商場(chǎng)預(yù)測(cè)某款運(yùn)動(dòng)鞋能夠暢銷，就用16000元購(gòu)進(jìn)了一批這款運(yùn)動(dòng)鞋，上市后很快脫銷，商場(chǎng)又用40000元購(gòu)進(jìn)第二批這款運(yùn)動(dòng)鞋，所購(gòu)數(shù)量是第一批的2倍，但每雙鞋的進(jìn)價(jià)高了10元求該款運(yùn)動(dòng)鞋第一次進(jìn)價(jià)是多少元？24如圖，正三角形abc內(nèi)接于o，p是bc上的一點(diǎn)，且pbpc，pa交bc于e，點(diǎn)f是pc延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，cf=pb，ab=，pa=4

6、（1）求證：abpacf；（2）求證：ac2=paae；（3）求pb和pc的長(zhǎng)25如左圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象的頂點(diǎn)為d點(diǎn)，與y軸交于c點(diǎn)，與x軸交于a、b兩點(diǎn)，a點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，b點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），ob=oc，tanaco=（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式（2）經(jīng)過c、d兩點(diǎn)的直線，與x軸交于點(diǎn)e，在該拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)f，使以點(diǎn)a、c、e、f為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)f的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由（3）若平行于x軸的直線與該拋物線交于m、n兩點(diǎn)，且以mn為直徑的圓與x軸相切，求該圓半徑的長(zhǎng)度（4）如圖，若點(diǎn)g（2，y）是該拋

7、物線上一點(diǎn)，點(diǎn)p是直線ag下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)p運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，apg的面積最大？求出此時(shí)p點(diǎn)的坐標(biāo)和apg的最大面積2016年廣東省廣州市荔灣區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是（）aabacd|a|【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得答案【解答】解：a的相反數(shù)是a，故選：b2下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）abcd【考點(diǎn)】最簡(jiǎn)二次根式【分析】判定一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同

8、時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是【解答】解：a、=，被開方數(shù)含分母，不是最簡(jiǎn)二次根式；故a選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、=，被開方數(shù)為小數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式；故b選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、，是最簡(jiǎn)二次根式；故c選項(xiàng)正確；d. =5，被開方數(shù)，含能開得盡方的因數(shù)或因式，故d選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選c3直線y=x2不經(jīng)過（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】由已知中函數(shù)的解析式，結(jié)合一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分析直線y=x2的位置，可得答案【解答】解：直線y=x2的斜率k=10，故直線必過第一，第三象限，又直線y=x2的截距b=20，故直線與y軸的交點(diǎn)在原點(diǎn)下方，故直線過第四象限，即直線y

9、=x2不經(jīng)過第二象限，故選：b4拋物線y=2x23的對(duì)稱軸是（）ay軸b直線x=2c直線d直線x=3【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)所給的二次函數(shù)表達(dá)式，可知a、b、c的值，再代入對(duì)稱軸的計(jì)算公式，即可求【解答】解：a=2，b=0，c=3=3，=0，故對(duì)稱軸是x=0故選a5將圖所示的圖案通過平移后可以得到的圖案是（）abcd【考點(diǎn)】利用平移設(shè)計(jì)圖案【分析】根據(jù)平移的特征分析各圖特點(diǎn)，只要符合“圖形的形狀、大小和方向都不改變”即為答案【解答】解：根據(jù)平移不改變圖形的形狀、大小和方向，將題圖所示的圖案通過平移后可以得到的圖案是a，其它三項(xiàng)皆改變了方向，故錯(cuò)誤故選a6甲、乙兩名同學(xué)在參加體育中考前

10、各作了5次投擲實(shí)心球的測(cè)試，甲、乙所測(cè)得的成績(jī)的平均數(shù)相同，且甲、乙成績(jī)的方差分別為0.62、0.72，那么（）a甲、乙成績(jī)一樣穩(wěn)定b甲成績(jī)更穩(wěn)定c乙成績(jī)更穩(wěn)定d不能確定誰(shuí)的成績(jī)更穩(wěn)定【考點(diǎn)】方差；算術(shù)平均數(shù)【分析】根據(jù)方差的意義解得即可【解答】解：s甲2=0.62，s乙2=0.72，s甲2s乙2，甲成績(jī)更穩(wěn)定故選b7下列函數(shù)中，當(dāng)x0時(shí)，y值隨x值增大而減小的是（）ay=x2by=x1cd【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì)；正比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)的性質(zhì)【分析】a、根據(jù)二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)解答；b、由一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)解答；c、由正比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)解答；d、由反比例函數(shù)的圖象的

11、性質(zhì)解答【解答】解：a、二次函數(shù)y=x2的圖象，開口向上，并向上無限延伸，在y軸右側(cè)（x0時(shí)），y隨x的增大而增大；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、一次函數(shù)y=x1的圖象，y隨x的增大而增大； 故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、正比例函數(shù)的圖象在一、三象限內(nèi)，y隨x的增大而增大； 故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；d、反比例函數(shù)中的10，所以y隨x的增大而減??； 故本選項(xiàng)正確；故選：d8用一個(gè)半徑為30cm，面積為300 cm2的扇形鐵皮，制作一個(gè)無底的圓錐（不計(jì)損耗），則圓錐的底面半徑r為（）a5cmb10cmc20cmd5cm【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算【分析】利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線

12、長(zhǎng)和扇形的面積公式得到2r30=300，然后解方程求出r即可【解答】解：根據(jù)題意得2r30=300，解得r=10（cm）故選b9如圖，在平面內(nèi)，把矩形abcd沿ef對(duì)折，若1=50，則aef等于（）a115b130c120d65【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）【分析】根據(jù)折疊前后角相等可知【解答】解：1=50，aef=180bfe=1802=115故選a10如圖，o的直徑ab垂直于弦cd，垂足為e，a=22.5，oc=4，cd的長(zhǎng)為（）a2b4c4d8【考點(diǎn)】垂徑定理；等腰直角三角形；圓周角定理【分析】根據(jù)圓周角定理得boc=2a=45，由于o的直徑ab垂直于弦cd，根據(jù)垂徑定理得ce=de，且可

13、判斷oce為等腰直角三角形，所以ce=oc=2，然后利用cd=2ce進(jìn)行計(jì)算【解答】解：a=22.5，boc=2a=45，o的直徑ab垂直于弦cd，ce=de，oce為等腰直角三角形，ce=oc=2，cd=2ce=4故選：c二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11方程組的解是【考點(diǎn)】解二元一次方程組【分析】先用加減消元法消去y求出x的值，再用代入法求出y的值即可【解答】解：（1）+（2）得，3x=6，解得，x=2把x=2代入（2）得，2+y=3，y=1故原方程組的解為12用科學(xué)記數(shù)法表示0.00210，結(jié)果是2.1103【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可

14、以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【解答】解：用科學(xué)記數(shù)法表示0.00210，結(jié)果是2.1103故答案為：2.110313如圖，abc的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，則sina=【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義【分析】在直角abd中利用勾股定理求得ad的長(zhǎng)，然后利用正弦的定義求解【解答】解：在直角abd中，bd=1，ab=2，則ad=，則sina=故答案是：14已知oc是aob的平分線，點(diǎn)p在oc上，pdoa，peob，垂足分別為點(diǎn)d、e，pd=10，則pe的長(zhǎng)度為10【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)【分

15、析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得pe=pd【解答】解：oc是aob的平分線，pdoa，peob，pe=pd=10故答案為：1015若m，n是方程x22x1=0的解，則2m23m+n的值是4【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解【分析】由m，n是方程x22x1=0的解，利用根與系數(shù)的關(guān)系即可得出“m+n=2，mn=1”，再將2m23m+n變成m+n與mn的形式，代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論【解答】解：m，n是方程x22x1=0的解，m+n=2，mn=12m23m+n=2m24m+（m+n）=2m（m2）+（m+n）=2mn+（m+n），2m23m+n=2（1）+2=4故答案為：416如圖，

16、正方形abcd和正方形cefg中，點(diǎn)d在cg上，bc=1，ce=3，h是af的中點(diǎn)，那么ch的長(zhǎng)是【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)求出ab=bc=1，ce=ef=3，e=90，延長(zhǎng)ad交ef于m，連接ac、cf，求出am=4，fm=2，amf=90，根據(jù)正方形性質(zhì)求出acf=90，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)求出ch=af，根據(jù)勾股定理求出af即可【解答】解：正方形abcd和正方形cefg中，點(diǎn)d在cg上，bc=1，ce=3，ab=bc=1，ce=ef=3，e=90，延長(zhǎng)ad交ef于m，連接ac、cf，則am=bc+ce=1+3=4，fm=efa

17、b=31=2，amf=90，四邊形abcd和四邊形gcef是正方形，acd=gcf=45，acf=90，h為af的中點(diǎn)，ch=af，在rtamf中，由勾股定理得：af=2，ch=，故答案為：三、解答題（本大題共9題，共102分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17求不等式組的解，并在數(shù)軸上表示出來【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集【分析】分別求出每個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：大小小大中間找確定不等式組的解集即可【解答】解：解不等式3x+24，得x2，解不等式x2，得x2，不等式組的解集為：2x2把解集在數(shù)軸上表示，18已知，如圖，e、f分別為矩形abcd的邊ad和bc上的

18、點(diǎn)，ae=cf求證：be=df【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)【分析】證法一：根據(jù)矩形的對(duì)邊相等可得ab=cd，四個(gè)角都是直角可得a=c=90，然后利用“邊角邊”證明abe和cdf全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得證；證法二：先求出bf=de，然后根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形bfde為平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等即可得證【解答】證法一：四邊形abcd為矩形，ab=cd，a=c=90，在abe和cdf中，abecdf（sas），be=df（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）；證法二：四邊形abcd為矩形，adbc，ad=bc，又ae=cf

19、，adae=bccf，即ed=bf，而edbf，四邊形bfde為平行四邊形，be=df（平行四邊形對(duì)邊相等）19先化簡(jiǎn)：，若1a4時(shí)，請(qǐng)代入你認(rèn)為合適的一個(gè)a值并求出這個(gè)代數(shù)式的值【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將a的值代入計(jì)算即可求出值【解答】解：原式=a2，當(dāng)a=1時(shí)，原式=12=120如圖，abc的三個(gè)頂點(diǎn)都在55的網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度）的格點(diǎn)上（1）在網(wǎng)格中畫出將abc繞點(diǎn)b順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后的abc的圖形（2）求點(diǎn)a在旋轉(zhuǎn)中經(jīng)過的路線的長(zhǎng)度

20、（結(jié)果保留）【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；弧長(zhǎng)的計(jì)算【分析】（1）將bc繞點(diǎn)b順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到bc，再以bc為直角邊，利用網(wǎng)格畫出abc即可；（2）利用網(wǎng)格，根據(jù)勾股定理求出ba的長(zhǎng)，在根據(jù)扇形弧長(zhǎng)公式解答即可【解答】解：（1）abc為所求；（2）在abc中，acb=90ab=aba=90=21某校七年級(jí)各班分別選出3名學(xué)生組成班級(jí)代表隊(duì)，參加知識(shí)競(jìng)賽，得分最多的班級(jí)為優(yōu)勝班級(jí)，各代表隊(duì)比賽結(jié)果如下：班級(jí)七（1）七（2）七（3）七（4）七（5）七（6）七（7）七（8）七（9）七（10）得分8590901008010090808590（1）寫出表格中得分的眾數(shù)、中位數(shù)；（2）學(xué)校從獲勝班級(jí)的代表隊(duì)

21、中各抽取1名學(xué)生組成“綠色環(huán)保監(jiān)督”小組，小明、小紅分別是七（4）班和七（6）班代表隊(duì)的學(xué)生，用列表法或畫樹狀圖的方法說明同時(shí)抽到小明和小紅的概率是多少？【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；中位數(shù)；眾數(shù)【分析】（1）由表格，直接根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的定義求解即可求得答案；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與同時(shí)抽到小明和小紅的情況，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）眾數(shù)90，中位數(shù)90；（2）設(shè)七（4）班另外兩名學(xué)生為a、b，七（6）班另外兩名學(xué)生為a、b，據(jù)此可畫樹狀圖：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有9種，其中同時(shí)抽到小明、小紅的結(jié)果有1種，同時(shí)抽到小明和小紅的概率p=22如圖

22、，在直角坐標(biāo)系中，o為坐標(biāo)原點(diǎn)已知反比例函數(shù)y=（k0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)a（2，m），過點(diǎn)a作abx軸于點(diǎn)b，且aob的面積為（1）求k和m的值；（2）求當(dāng)x1時(shí)函數(shù)值y的取值范圍【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義【分析】（1）根據(jù)三角形的面積公式先得到m的值，然后把點(diǎn)a的坐標(biāo)代入y=，可求出k的值；（2）求出x=1時(shí)，y的值，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求解【解答】解：（1）a（2，m），ob=2，ab=m，saob=obab=2m=，m=，點(diǎn)a的坐標(biāo)為（2，），把a(bǔ)（2，）代入y=，得k=1；（2）當(dāng)x=1時(shí)，y=1，又反比例函數(shù)y=在x0時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x1時(shí)，y的取值范圍為0y123廣

23、州市體育中考項(xiàng)目改為耐力跑后，某體育用品商場(chǎng)預(yù)測(cè)某款運(yùn)動(dòng)鞋能夠暢銷，就用16000元購(gòu)進(jìn)了一批這款運(yùn)動(dòng)鞋，上市后很快脫銷，商場(chǎng)又用40000元購(gòu)進(jìn)第二批這款運(yùn)動(dòng)鞋，所購(gòu)數(shù)量是第一批的2倍，但每雙鞋的進(jìn)價(jià)高了10元求該款運(yùn)動(dòng)鞋第一次進(jìn)價(jià)是多少元？【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用【分析】設(shè)該款運(yùn)動(dòng)鞋第一次進(jìn)價(jià)為x元，則第二次進(jìn)價(jià)為（x+10）元，接下來，用含x的式子可表示出兩次購(gòu)進(jìn)這款運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量，最后依據(jù)第二批所購(gòu)數(shù)量是第一批的2倍列方程求解即可【解答】解：設(shè)該款運(yùn)動(dòng)鞋第一次進(jìn)價(jià)為x元，則第二次進(jìn)價(jià)為（x+10）元依題意得 2=，解得：x=40經(jīng)檢驗(yàn)x=40是原分式方程的根答：該款運(yùn)動(dòng)鞋第一次進(jìn)價(jià)為40元

24、24如圖，正三角形abc內(nèi)接于o，p是bc上的一點(diǎn)，且pbpc，pa交bc于e，點(diǎn)f是pc延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，cf=pb，ab=，pa=4（1）求證：abpacf；（2）求證：ac2=paae；（3）求pb和pc的長(zhǎng)【考點(diǎn)】圓的綜合題【分析】（1）先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到ab=ac，再利用圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得acf=abp，于是可根據(jù)“sas”判斷abpacf；（2）先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到abc=acb=60，再根據(jù)圓周角定理得apc=abb=60，加上cae=pac，于是可判斷aceapc，然后利用相似比即可得到結(jié)論；（3）先利用ac2=paae計(jì)算出ae=，則pe=apae=，再證apf

25、為等邊三角形，得到pf=pa=4，則有pc+pb=4，接著證明abpcep，得到pbpc=pea=3，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，可把pb和pc看作方程x24x+3=0的兩實(shí)數(shù)解，再解此方程即可得到pb和pc的長(zhǎng)【解答】（1）證明：abc為等邊三角形，ab=ac，四邊形abpc為圓的內(nèi)接四邊形，acf=abp，在abp和acf中，abpacf；（2）abc為等邊三角形，abc=acb=60，apc=abb=60，ace=apc，cae=pac，aceapc，ae：ac=ac：ap，ac2=paae；（3）解：ac2=paae，ab=ac，ae=，pe=apae=4=，abpacf，apb=f=60

26、，而apc=60，apf為等邊三角形，pf=pa=4，pc+cf=pc+pb=4，bap=pce，apb=apc，abpcep，pb：pe=ap：pc，pbpc=peap=4=3，pb+pc=4，pb和pc可看作方程x24x+3=0的兩實(shí)數(shù)解，解此方程得x1=1，x2=3，pbpc，pb=1，pc=325如左圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象的頂點(diǎn)為d點(diǎn)，與y軸交于c點(diǎn)，與x軸交于a、b兩點(diǎn)，a點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，b點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），ob=oc，tanaco=（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式（2）經(jīng)過c、d兩點(diǎn)的直線，與x軸交于點(diǎn)e，在該拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)f，

27、使以點(diǎn)a、c、e、f為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)f的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由（3）若平行于x軸的直線與該拋物線交于m、n兩點(diǎn)，且以mn為直徑的圓與x軸相切，求該圓半徑的長(zhǎng)度（4）如圖，若點(diǎn)g（2，y）是該拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)p是直線ag下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)p運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，apg的面積最大？求出此時(shí)p點(diǎn)的坐標(biāo)和apg的最大面積【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式，需要求出a、b、c三點(diǎn)坐標(biāo)已知b點(diǎn)坐標(biāo)，且ob=oc，可知c（0，3），tanaco=，則a坐標(biāo)為（1，0）將a，b，c三點(diǎn)坐標(biāo)代入關(guān)系式，可求得二次函數(shù)的表達(dá)式（2）假設(shè)存在這樣的點(diǎn)f（m，n），已知拋物線關(guān)系式，求出頂點(diǎn)d坐標(biāo)，今兒求出直線cd，e是直線與x軸交點(diǎn)，可得e點(diǎn)坐標(biāo)四邊形aecf為平行四邊形，則ceaf，則兩直線斜率相等，可列等式（1），ce=af，可列等式（2），f在拋物線上，為等式（3），根據(jù)這三個(gè)等式，即可求出m、n是否存在（3）分情況討論，當(dāng)圓在x軸上方時(shí)，根據(jù)