正弦定理練習(xí)題

1、解三角形、選擇題1. 在厶 ABC中，b = 8 , c = 8.3 , S abc =16.3，則/ A 等于()A. 30 o B. 60o C. 30o 或 150 o D. 60 o 或 120o2. 在厶 ABC中，若 ,3 a = 2 b sin A,則/ B 為()A. nB. nC.芒或 5nD.上或 2n3666333. ABC中，下述表達(dá)式：sin( A + B)+ sin C; cos( B + C)+ cos Atan _B tan C，其中表示常數(shù)的是（）2 2A.和B.和C.和D.4.在厶 ABC中, “ A =B是sin A = sinB的（）A.充分不必要條件B

2、.必要不充分條件C.充要條件D.即不充分又不必要條件5. 已知a, b, c是厶ABC三邊的長，若滿足等式 (a + b - c)( a + b + c)= ab，則/ C 的大小為()A. 60 o B. 90 o C. 120oD. 150o6. 若厶AB(滿足下列條件： a= 4,b二 10 ,A二 30 ; a二 6,b二 10 ,A= 30 ; a= 6,b= 10 ,A= 150 ; a= 12, b = 10 ,/A 二 150 ； a + b + c = 4，乙A = 30，/ B = 45 .則厶ABC恰有一個(gè)的是()A.B.C.D.7. ABC中，若sin(A + B)si

3、n( A -B)=:sin 2 C,則 ABC是()A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形8. ABC中，若a, b, c成等差數(shù)列，則/ B的取值范圍是（）B.C.D.9. 在厶ABC中，若/ C = 60 o,貝U cos A cos B的取值范圍是()A. -1, 1B. 0, 1C. -3, 1D. 以上都不對IL 24 .IL 4 .IL 4410. ABC中，若其面積 S = 1 (a2 + b2 - c2)，則/ C=()4A. -B.nC.nD.-2346二、填空題.1.在厶 ABC中，如果 sin A: sin B :sin C= 2 :3 : 4,那么co

4、s C等于2. 若厶 ABC的三內(nèi)角.A, B, C滿足 sin A 二 2sin Ccos B,則 ABC為角形.3. 若厶ABO的三邊長分別為4, 5, 7,則厶ABO的面積 =,內(nèi)切圓半徑4. 若厶ABC的三內(nèi)角A, B C成等差數(shù)列，則 cos2 A + cos 2 C的最小值為5. 一船以每小時(shí)15 km的速度向東航行，船在 A處看到一個(gè)燈塔 B在北偏東60處；行駛4 h 后,船到達(dá)C處，看到這個(gè)燈塔在北偏東15、處.這時(shí)船與燈塔的距離為km.6. 在厶ABC中，已知 AB = I，/ C = 50 當(dāng)/ B =時(shí)，BC的長取得最大值.三、解答題.1. 如圖 ABC中，點(diǎn) D在邊 B

5、C上，且 BD = 2, DC = 1,Z B = 60 / ADC = 150 求AC的長及 ABC勺面積.2. 在厶ABC中, A = 45 B : C = 4 : 5 ，最大邊長為10,求角B, C, ABC外接圓半徑R及面積S.3. 在厶ABC中, a, b, c分別為角 A, B, C的對邊，且4sin2B C _cos2A=72 2求/ A的大??；若a = . 3 , b + c = 3，求b和c的值.4. 海中有一小島，周圍 3.8海里內(nèi)有暗礁 一軍艦從A地出發(fā)由西向東航行，望見小島B正好在北偏東75的位置；航行8海里到達(dá)C處，望見小島B在北偏東60。的位置.若此艦不改變艦行的方

6、向繼續(xù)前進(jìn)，此艦有沒有觸礁的危險(xiǎn)？、選擇題1. C【解析】1be sin A = 16 2-.3 ,/ sinA = 302. Da = 2sin A b ,3 2sin A sin B =, 2【解析】sin Asin B3. C【解析】sin( A +B)+ sin參考答案C = 2sinC,不一定為常數(shù)A+ cos cos( B + C)+ cos A = - costan鏟C = tan290 -C tan2C = cot C tan C = 1.2 2 2和為常數(shù) 4. C【解析】A = B : sinA = sin B若 sin A = sinB,又tA + Bb, ABC有一解

7、由已知，得/ C = 105 c a,當(dāng) 時(shí)，各邊有正數(shù)解c b ABC有一解符合題條件7. B2【解析】sin( A + B)sin( A - B= sinC,2 sinCsin( A - B)= sinC.- ce(0, n, sin( A - B)= sin C= sin( A + B). sin A cos B - cos A sin B = sin A cos B+ cos A sin B, cos A sin B = 0 , A =丄.2 ABC為直角三角形8. A【解析】t 2 b = a + c, 4 b2 = a 2 + c2 + 2 ac.2 2 2 2 cos B =2

8、c 1 + 1 cos Ba - 1=,22.2ac2ac 2b = a + c 2 . ac .2 ac -.2=(Icos x + -2 sin x) 2 +2 2【解析】ACBC= - X26. 40【解析】二 BC=BCsin 45 sin 30.2 X 60 = 30 ,2 .ABsin Csin(B 亠C)I sin(50 B)三 lsin 50sin 50BC sin(50 + B)= l 時(shí)，BC最長, 此時(shí) B 三、解答題.1.【解】在 ABC中 , / BAD = 150 o- 60 o= 90 o,A AD = 2sin 60 o =、.3.在厶 ACD中, AC =(

9、, 3 )2+ 12 2 X ,3 X 1 X cos150o= 7 ,AC = 7 .AB = 2cos 602.【解】由A + B1=1 , abc= x 1 X 3 X sin60 = 3 .24+ C = 180 , A = 45 ,可得 B = 60 C = 75 .由正弦定理，R =2sin 7510 - = 5(- 2 ).11 由面積公式，S = bcsin A = c Rsin Bsin A = 75 25.3.2 23. (1)【解】由 4sin2 B C _cos2A=7 及 A + B + C = 180 2 227得 2 : 1-cos( B + C : -2cos

10、A + 1 =-,22 4(1 + cos A)- 4cosA= 5 ,2 1 即 4 cos A- 4cos A + 1= 0 , cos A =,2/ 0 Av 180 A = 60h2 * 2 2 【解】由余弦定理，得 cosA=b2bc教育之通病是教用腦的人不用手，不教用手的人用腦，所以一無所能。教育革命的對策是手腦聯(lián)盟，結(jié)果是手與腦的力量都可以大到不可思議。1/ cos A =,2b2c22bc ( b + c)2-a2 = 3 bc.將a =、3 , b + c = 3代入上式，得bc = 2.b +c =3,b =1,b =2,由得 3.8.tan75 -tan60該軍艦沒有觸礁的危險(xiǎn)單純的課本內(nèi)容，并不能滿足學(xué)生的需要，通過補(bǔ)充，達(dá)到內(nèi)容的完善教育之通病是教用腦的人不用手，不教用手的人用腦，所以一無所能。教育革命