用運動圖象巧解直線運動問題4頁

1、用運動圖象巧解直線運動問題運動圖象能形象直觀地反映物體的運動情況，而且圖線的斜率、與t軸所圍的面積等等都有明確的含義，因而利用運動圖象，可以提高解題的能力與技巧，甚至可以解決一些單用解析方法在中學(xué)階段還不能解決的問題，請看下面幾例.例1從車站出發(fā)的每輛車都先以加速度a作勻加速直線運動，加速到速度為v時開始作勻速直線運動，由于發(fā)車的時間間隔相同，相鄰的作勻速直線運動的兩車間距均為s，則相鄰兩車發(fā)車的時間間隔為_.此例若想用解析方法求解，會感到較難下手，若引導(dǎo)學(xué)生畫出相鄰各車的vt圖線，那么問題很快可以解決，如圖1，ts末第一、第二輛車的速度都達到v，此后兩車間距s不變.此時第一輛車通過的路程數(shù)值

2、上等于梯形OABt的面積，第二輛車通過的路程數(shù)值上等于三角形t1Bt的面積，兩圖形的面積之差即平行四邊形OABt1的面積數(shù)值上等于兩車的路程之差 ，即兩車的間距s.依據(jù)平行四邊形的面積等于一邊與這一邊上高的乘積，從圖1中可對應(yīng)找到s=vt，即相鄰兩車發(fā)車的時間間隔為s/v。例2質(zhì)點沿光滑斜面無初速下滑，第一次從A至B，第二次從A至C再到D，B、D在同一水平面，AB=ACCD，如圖2所示。質(zhì)點在C處不損失能量，兩次下滑時間分別為t1與t2，則 A.t1t2. B.t1t2.C.t1=t2. D.無法判斷.由于在下滑過程中不損失機械能，因此質(zhì)點到達B點和D點的速度均為v，如圖3所示，即兩次下滑的v

3、t圖線的終點均應(yīng)落在直線vF上.OF為第一次下滑的vt圖線，OG為第二次下滑AC段的圖線，由于AC段的加速度比AB段大，OG的斜率比OF的斜率大.GH為CD段圖線，H落在vF上，H可能在F的左邊、右邊或與F重合.若H正好與F重合，那么四邊形OGHt1的面積比三角形OFt1的面積大，這說明第二次下滑的路程較長，這與AB=ACCD相矛質(zhì)，所以H不可能與F重合，即t1不可能等于t2.若H在F的右邊，如圖4.GH與OF的交點為M，過M作MNvH，連FN，F(xiàn)N與MH交于K，F(xiàn)t1與MH交于I.FMH與FNH 同底等高，兩者面積相等，去掉公共部分FKH的面積，可得MKF與HKN的面積相等.兩次下滑的vt圖

4、線包圍的面積，公共重疊的部分是四邊形OMIt1，第一次下滑的vt圖中不重疊部分只有MFI，而它的面積SMFISMFK=SNHK，SNHK只是第二次下滑的vt圖中不重疊面積中的一部分，這就證明了H在F的右邊時，四邊形OGHt2。的面積比三角形OFt1的面積大，這與題設(shè)矛盾，所以H只能在F的左邊，即t1t2，（A）選項正確.例3作勻加速直線運動的物體先后經(jīng)過A、B、C三點，在AB段物體的平均速度為3m/s，在BC段平均速度為6m/s，AB=BC，則物體在B點的速度為 A.4m/s. B.4.5m/s.C.5m/s. D.5.5m/s.AB=BC，通過兩段路程的時間之比為t1：t2=2：1.圖5畫出

5、了物體通過兩段路程的vt圖，根據(jù)勻變速直線運動中某段中間時刻的瞬時速度等于整段時間的平均速度，那么AB段中間時刻的速度vF=的MGNK，依據(jù)平行線所截線段對應(yīng)成比例.那么EG:GK=t1t2=21，又因為F為EG中點，H為GK中點，所以FG：GH=2：1，而 FG：GH=項正確.例4作勻變速直線運動的物體在運動過程中通過一段路程s用時間為t，接著再通過一段路程s用時間為2t，又繼續(xù)前進，則物體的加速度大小為_.由后通過路程s所用的時間長，可知一定是勻減速運動，物體作勻減速運動的vt圖象如圖6所示，第一段路程中間時刻的速度vA等于第一段路程的平均速度s/t，第二段路程中間時刻的速度vC等于第二段

6、路程的平均速度s/2t，這二個中間時刻的時間間隔tC-tA=3t/2，根據(jù)v-t 圖線斜率的絕對值在數(shù)值上等于加速度的大小，設(shè)直線EG的斜率為k，則例5質(zhì)點P以O(shè)點為平衡位置豎直向上作簡諧運動，同時質(zhì)點Q也從O點被豎直上拋，它們恰好同時到達最高點，且高度相同，在此過程中，兩質(zhì)點的瞬時速度vP與vQ的關(guān)系應(yīng)該是 A.vPvQ.B.先vPvQ，后vPvQ，最后vP=vQ=0.C.vPvQ.D.先vPvQ，后vPvQ，最后vP=vQ=0.這也是用解析方法很難下手的題目，但若能利用題設(shè)條件，畫好、分析好兩個質(zhì)點的vt圖線，就能很快找到答案.先在圖7中畫出Q作勻減速運動的vt圖象.由于P作簡諧運動，當(dāng)它

7、由平衡位置向極端位置運動過程中，受到的回復(fù)力從零開始不斷變大，它的加速度也從零開始不斷變大，速度不斷變小，P作加速度不斷增大的減速運動，其vt圖線是一條曲線.根據(jù)vt圖線上任一點的切線的斜率數(shù)值上等于質(zhì)點在該時刻的加速度，由于P的加速度由零開始不斷變大，畫出曲線切線斜率的絕對值也應(yīng)由零開始不斷增大，即曲線的切線應(yīng)從呈水平狀態(tài)開始不斷變陡，那么只有向右邊凸出的下降的曲線才能滿足這樣的條件.又因P與Q的運動時間相等，所以曲線的終點也應(yīng)在t，P與Q的路程相等，所以曲線包圍的面積應(yīng)等于三角形vQ0Ot的面積，根據(jù)這些要求，曲線的起點，即質(zhì)點P的初速度vP0必定小于Q的初速vQ0，且兩條vt圖線必定會相交，如圖7中的實線所示.圖7的兩條虛線表示的質(zhì)點P的vt圖線都不滿足題設(shè)條件（P與Q的路程相等），所以（D）選項正確.例6甲、乙兩車同時同向沿直線駛向某地，甲在前一半時間以v1勻速運動，后一半時間以v2勻速運動.乙在前一半路程以v1勻速運動，后一半路程以v2勻速運動