高中數(shù)學(xué)大綱

1、高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法一、課內(nèi)重視聽講，課后及時復(fù)習(xí)。新知識的接受，數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)主要在課堂上進(jìn)行，所以要特點(diǎn)重視課內(nèi)的學(xué)習(xí)效率，尋求正確的學(xué)習(xí)方法。上課時要緊跟老師的思路，積極展開思維預(yù)測下面的步驟，比較自己的解題思路與教師所講有哪些不同。 特別要抓住基礎(chǔ)知識和基本技能的學(xué)習(xí)，課后要及時復(fù)習(xí)不留疑點(diǎn)。首先要在做各種習(xí)題之前將老師所講的知識點(diǎn)回憶一遍，正確掌握各類公式的推理過程，慶盡量回憶而不采用不清楚立即翻書之舉。認(rèn)真獨(dú)立完成作業(yè)， 勤于思考，從某種意義上講，應(yīng)不造成不懂即問的學(xué)習(xí)作風(fēng)， 對于有些題目由于自己的思路不清，一時難以解出，應(yīng)讓自己冷靜下來認(rèn)真分析題目，盡量自己解決。在每個階段的學(xué)習(xí)中要

2、進(jìn)行整理和歸納總結(jié)，把知識的點(diǎn)、線、面結(jié)合起來交織成知識網(wǎng)絡(luò)，納入自己的知識體系。二、適當(dāng)多做題，養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。要想學(xué)好數(shù)學(xué)，多做題目是難免的，熟悉掌握各種題型的解題思路。 剛開始要從基礎(chǔ)題入手， 以課本上的習(xí)題為準(zhǔn)，反復(fù)練習(xí)打好基礎(chǔ)，再找一些課外的習(xí)題，以幫助開拓思路，提高自己的分析、解決能力，掌握一般的解題規(guī)律。對于一些易錯題，可備有錯題集，寫出自己的 解題思路和正確的解題過程兩者一起比較找出自己的錯誤所在，以便及時更正。在平時要養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。讓自己的精力高度集中，使大腦興奮，思維敏捷，能夠進(jìn)入最佳狀態(tài)， 在考試中能運(yùn)用自如。實(shí)踐證明：越到關(guān)鍵時候，你所表現(xiàn)的解題習(xí)慣與平時練習(xí)

3、無異。如果平時解題時隨便、 粗心、大意等，往往在大考中充分暴露， 故在平時養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣 是非常重要的。三、調(diào)整心態(tài)，正確對待考試。首先，應(yīng)把主要精力放在基礎(chǔ)知識、基本技能、基本方法這三個方面上，因?yàn)槊看慰荚囌冀^大部分的也是基礎(chǔ)性的題目，而對于那些難題及綜合性較強(qiáng)的題目作為調(diào)劑，認(rèn)真思考，盡量讓自己理出頭緒， 做完題后要總結(jié)歸納。調(diào)整好自己的心態(tài)，使自己在任何時候鎮(zhèn)靜，思 路有條不紊，克服浮躁的情緒。特別是對自己要有信心，永遠(yuǎn)鼓勵自己，除了自己，誰也不 能把我打倒，要有自己不垮，誰也不能打垮我的自豪感。在考試前要做好準(zhǔn)備， 練練常規(guī)題，把自己的思路展開， 切忌考前去在保證正確率的前提下提高

4、解題速度。對于一些容易的基礎(chǔ)題要有十二分把握拿全分；對于一些難題，也要盡量拿分，考試中要學(xué)會嘗試得分，使自己的水平正常甚至超常發(fā)揮。由此可見，要把數(shù)學(xué)學(xué)好就得找到適合自己的學(xué)習(xí)方法，了解數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，使自己進(jìn)入數(shù)學(xué)的廣闊天地中去。高一數(shù)學(xué)第一冊上第一章集合與簡易邏輯一集合1. 1集合1.2 子集、全集、補(bǔ)集1.3 交集、并集1. 4含絕對值的不等式解法1. 5 一元一次不等式解法閱讀材料集合中元素的個數(shù)二簡易邏輯1. 6邏輯聯(lián)結(jié)詞1 . 7 四種命題1 . 8充分條件與必要條件小結(jié)與復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)參考題一第二章函數(shù)一 函數(shù)2. 1 函數(shù)2. 2 函數(shù)的表示法2. 3 函數(shù)的單調(diào)性2. 4反函數(shù)二指

5、數(shù)與指數(shù)函數(shù)2. 5指數(shù)2. 6指數(shù)函數(shù)三對數(shù)與對數(shù)函數(shù)2. 7對數(shù)閱讀材料對數(shù)的發(fā)明2. 8對數(shù)函數(shù)2. 9 函數(shù)的應(yīng)用舉例閱讀材料自由落體運(yùn)動的數(shù)學(xué)模型實(shí)習(xí)作業(yè)建立實(shí)際問題的函數(shù)模型小結(jié)與復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)參考題二第三章 數(shù)列3 1數(shù)列3 2等差數(shù)列3 3等差數(shù)列的前n項(xiàng)和閱讀材料有關(guān)儲蓄的計算3 4等比數(shù)列3 5等比數(shù)列的前n項(xiàng)和研究性學(xué)習(xí)課題：數(shù)列在分期付款中的應(yīng)用小結(jié)與復(fù)習(xí)高一數(shù)學(xué)第一冊下第四章 三角函數(shù)一 任意角的三角函數(shù)4 1角的概念的推廣4 2弧度制4 3任意角的三角函數(shù)閱讀材料三角函數(shù)與歐拉4 4同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式4 5正弦、余弦的誘導(dǎo)公式二 兩角和與差的三角函數(shù)4 6兩角和與差

6、的正弦、余弦、正切4 7二倍角的正弦、余弦、正切三 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)4 8正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)4. 9 函數(shù) y=asin ( 3 x+()的圖象4 10 正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)4 11 已知三角函數(shù)值求角閱讀材料潮汐與港口水深小結(jié)與復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)參考題四第五章 平面向量一 向量及其運(yùn)算5 1向量5 2向量的加法與減法5 3實(shí)數(shù)與向量的積5 4平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算5 5線段的定比分點(diǎn)5 6平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律5 7平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示5 8平移閱讀材料 向量的三種類型二 解斜三角形5 9 正弦定理、余弦定理5 10 解斜三角形應(yīng)用舉例實(shí)習(xí)作業(yè)解三角形在測量中的應(yīng)用閱讀材料人們早期怎

7、樣測量地球的半徑？研究性學(xué)習(xí)課題：向量在物理中的應(yīng)用小結(jié)與復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)參考題五高二數(shù)學(xué)第二冊上第六章 不等式6 1 不等式的性質(zhì)6 2 算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)6 3 不等式的證明6 4 不等式的解法舉例6 5 含有絕對值的不等式閱讀材料n 個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)小結(jié)與復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)參考題六第七章 直線和圓的方程7 1 直線的傾斜角和斜率7 2 直線的方程7 3 兩條直線的位置關(guān)系閱讀材料 向量與直線7 4 簡單的線性規(guī)劃研究性學(xué)習(xí)課題與實(shí)習(xí)作業(yè)：線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用7 5 曲線和方程閱讀材料 笛卡兒和費(fèi)馬7 6 圓的方程小結(jié)與復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)參考題七第八章 圓錐曲線方程8 1 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程8 2 橢圓

8、的簡單幾何性質(zhì)8 3 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程8 4 雙曲線的簡單幾何性質(zhì)8 5 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程8 6 拋物線的簡單幾何性質(zhì)閱讀材料 圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)及其應(yīng)用小結(jié)與復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)參考題八高二數(shù)學(xué)第二冊下a第九章 直線、平面、簡單幾何體9 1 平面9 2 空間直線9 3 直線與平面平行的判定和性質(zhì)9 4 直線與平面垂直的判定和性質(zhì)9 5 兩個平面平行的判定和性質(zhì)9 6 兩個平面垂直的判定和性質(zhì)9 7 棱柱9 8 棱錐閱讀材料柱體和錐體的體積研究性學(xué)習(xí)課題：多面體歐拉定理的發(fā)現(xiàn)閱讀材料歐拉公式和正多面體的種類9 9 球小結(jié)與復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)參考題九第十章 排列、組合和二項(xiàng)式定理10 1 分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原

9、理10 2 排列10 3 組合閱讀材料從集合的角度看排列與組合10 4 二項(xiàng)式定理小結(jié)與復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)參考題十第十一章概率11 1隨機(jī)事件的概率11 2互斥事件有一個發(fā)生的概率11 3相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率閱讀材料抽簽有先有后，對個人公平嗎？第九章 直線、平面、簡單幾何體9 1 平面的基本性質(zhì)9 2 空間的平行直線與異面直線9 3 直線和平面平行與平面和平面平行9 4 直線和平面垂直9 5 空間向量及其運(yùn)算9 6 空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算9 7 直線和平面所成的角與二面角9 8 距離閱讀材料 向量概念的推廣與應(yīng)用9 9 棱柱與棱錐研究性學(xué)習(xí)課題：多面體歐拉定理的發(fā)現(xiàn)閱讀材料 歐拉公式和正多面體的種類9

10、 10 球小結(jié)與復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)參考題九第十章 排列、組合和二項(xiàng)式定理10 1 分類計數(shù)原理與分布計數(shù)原理10 2 排列10 3 組合閱讀材料從集合的角度看排列與組合10 4 二項(xiàng)式定理小結(jié)與復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)參考題十第十一章概率11 1隨機(jī)事件的概率11 2互斥事件有一個發(fā)生的概率11 3相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率閱讀材料抽簽有先有后，對各人公平嗎？小結(jié)與復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)參考題十一高三數(shù)學(xué)第三冊（理科）第一章 概率與統(tǒng)計1 1離散型隨機(jī)變量的分布列1 2離散型隨機(jī)變量的期望與方差1 3抽樣方法1 4總體分布的估計閱讀材料累積頻率分布1 5正態(tài)分布1 6線性回歸閱讀材料回歸直線方程的推導(dǎo)實(shí)習(xí)作業(yè)通過抽樣調(diào)查，研究實(shí)際問

11、題小結(jié)與復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)參考題一第二章 極限2 1 數(shù)學(xué)歸納法及其應(yīng)用舉例閱讀材料不完全歸納法與完全歸納法研究性學(xué)習(xí)課題：楊輝三角2 2 數(shù)列的極限2 3 函數(shù)的極限2 4 極限的四則運(yùn)算閱讀材料無窮等比數(shù)列的和2 5 函數(shù)的連續(xù)性小結(jié)與復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)參考題二第三章 導(dǎo)數(shù)3 1 導(dǎo)數(shù)的概念3 2 幾中常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)閱讀材料變化率舉例3 3 函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)3 4 復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)3 5 對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)閱讀材料近似計算3 6 函數(shù)的單調(diào)性3 7 函數(shù)的極值3 8 函數(shù)的最大值與最小值3 9 微積分建立的時代背景和歷史意義小結(jié)與復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)參考題三第四章數(shù)系的擴(kuò)充復(fù)數(shù)41復(fù)數(shù)的概念42復(fù)數(shù)的運(yùn)算4

12、3數(shù)系的擴(kuò)充研究性學(xué)習(xí)課題：復(fù)數(shù)與平面向量、三角函數(shù)的聯(lián)系小結(jié)與復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)參考題四高三數(shù)學(xué)第三冊（文科）第一章 統(tǒng)計1 1抽樣方法1 2總體分布的估計1 3總體期望值和方差的估計實(shí)習(xí)作業(yè)通過抽樣調(diào)查研究實(shí)際問題小結(jié)與復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)參考題一附錄 隨機(jī)數(shù)表第二章 導(dǎo)數(shù)2. 1導(dǎo)數(shù)的背景2. 2導(dǎo)數(shù)的概念2. 3多項(xiàng)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)2. 4函數(shù)的單調(diào)性與極值2. 5函數(shù)的最大值與最小值2. 6微積分建立的時代背景和歷史意義研究性學(xué)習(xí)課題：楊輝三角小結(jié)與復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)參考題二高中數(shù)學(xué)基本公式基本性質(zhì)：1.aa(log(a)(b)=b2.log(a)(mn)=log(a)(m)+log(a)(n);3.log(a)(m/

13、n)=log(a)(m)-log(a)(n);4.log(a)(man尸nlog(a)(m)三角函數(shù)的和差化積公式sin 計 sin 3= 2sin ( a+ 3) /2 cos ( a 3) /2sin k sin 3= 2cos ( a+ 3) /2 sin ( a 3) /2cos a+ cos 3=2cos ( a+ 3) /2 cos ( a 3) /2cos a cos 3= 2sin ( a+ 3) /2 sin ( a 3) /2三角函數(shù)的積化和差公式sin a-cos 1/2sin( a+3) + sin (a3)cos a-sin= 1/2sin( a+3) sin (a3

14、)cos a-cos= &/2cos( a+ 3) + cos( a 3)sin asin 3 =-1/2cos( a + 3 )cos( a 3 )倍角公式tan2a=2tana/1-(tana)a2cos2a=(cosa)a2-(sina)a2=2(cosa)a2 -1=1-2(sina)a2半角公式sin(a/2)=v-cosa)/2) sin(a/2)=-，(-cosa)/2)cos(a/2)= , (1+cosa)/cos(a/2)=- , (1+cosa)/2)tan(a/2)=v-cosa)/(1+cosa) tan(a/2)=- , (1cosa)/(1+cosa)cot(a/

15、2)= v (1+cosa)/-cosa) cot(a/2)=- v (1+cosa)/(1-cosa) 某些數(shù)列前n項(xiàng)和1+2+3+4+5+6+7+8+9+ +n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+ +(2n-1)=n2 -2+4+6+8+10+12+14+ +(2n尸n(n+1)51人2+2人2+3人2+4人2+5人2+6人2+7人2+8人2+na2=n(n+1)(2n+1)/61a3+2a3+3a3+4a3+5a3+6a3+na3=n2(n+1冏1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理a/sina=b/sinb=

16、c/sinc=2r 注：其中r表示三角形的外接圓半徑余弦定理ba2=aa2+ca2-2accosb注：角b是邊a和邊c的夾角圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)a2+(y-b)a2=a2 注：(a,b)是圓心坐標(biāo)圓的一般方程 xa2+ya2+dx+ey+f=0 注：da2+ea2-4f0拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程 ya2=2px ya2=-2px xa2=2py xa2=-2py直棱柱側(cè)面積s=c*h斜棱柱側(cè)面積s=c*h正棱錐側(cè)面積s=1/2c*h正棱臺側(cè)面積s=1/2(c+c)h圓臺側(cè)面積s=1/2(c+c)l=pi(r+r)l球的表面積s=4pi*r2圓柱側(cè)面積 s=c*h=2pi*h圓錐側(cè)面積 s=1/2*c*

17、l=pi*r*l中數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識與結(jié)論分類解析一、集合與簡易邏輯1 .集合的元素具有確定性、無序性和互異性2 .對集合 a b, ai b 時，必須注意到 極端”情況：a 或b ;求集合的子集時是否注意到是任何集合的子集、是任何非空集合的真子集.3 .對于含有n個元素的有限集合 m ,其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個數(shù)依次為 2n, 2n 1, 2n 2. 2n 1,4 .交的補(bǔ)等于補(bǔ)的并，即cu(ai b) cuaucub”；并的補(bǔ)等于補(bǔ)的交，即cu(au b) cu ai cub”.5 .判斷命題的真假關(guān)鍵是 抓住關(guān)聯(lián)字詞”；注意： 不或即且，不 且即或：6 .或命題”的真假特點(diǎn)是

18、真即真，要假全假；且命題”的真假特點(diǎn)是 假即假，要真 全真“；非命題”的真假特點(diǎn)是 、真一假7 .四種命題 中“逆者 交換 也、“否者 否定也”.原命題等價于逆否命題， 但原命題與逆命題、否命題都不等價.反證法分為三步：假設(shè)、推矛、得果.注意：命:題的查定昆 命題的韭覺覬.也就是條件丕為僅查定統(tǒng)論.所得命題”，但查.命題是既否定原命題的條件作為條件，又否定原命題的結(jié)論作為結(jié)論的所得命題”.8 .充要條件二、函數(shù)1 m , a”log am .m1 .指數(shù)式、對數(shù)式，ann/am , a nab n logan b(a 0,a 1,n0),a0 1, logal 0, logaa 1, lg2

19、lg5 1, logex lnx, logab logcb , logc an n . logamb logab.m2 . (1)映射是全部射出加箭一雕；”映射中第一個集合 a中的元素必有像，但第二個 集合b中的元素不一定有原像( a中元素的像有且僅有下一個，但 b中元素的原像可能沒 有，也可任意個)；函數(shù)是 非空數(shù)集上的映射”，其中 值域是映射中像集 b的子集”.(2)函數(shù)圖像與x軸垂線至多一個公共點(diǎn)，但與y軸垂線的公共點(diǎn)可能沒有，也可任意個.(3)函數(shù)圖像一定是坐標(biāo)系中的曲線，但坐標(biāo)系中的曲線不一定能成為函數(shù)圖像.3 .單調(diào)性和奇偶性(1)奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性

20、完全相同.偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性恰恰相反.注意：(1)確定函數(shù)的奇偶性，務(wù)必先判定函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱.確定函數(shù)奇偶性的常用方法有：定義法、圖像法等等.對于偶函數(shù)而言有：f( x) f(x) f(|x|).(2)若奇函數(shù)定義域中有 0,則必有f(0)0.即0 f(x)的定義域時，f (0) 0是f(x)為奇函數(shù)的必要一韭充分條件“一(3)確定函數(shù)的單調(diào)性或單調(diào)區(qū)間，在解答題中常用：定義法(取值、作差、鑒定)、導(dǎo)數(shù)法；在選擇、填空題中還有：數(shù)形結(jié)合法(圖像法)、特殊值法等等.(4)既奇又偶函數(shù)有無窮多個(f(x) 0,定義域是關(guān)于原點(diǎn)對稱的任意一個數(shù)集).(7)

21、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性特點(diǎn)是：同性得增，增必同性；異性得減，減必異性復(fù)合函數(shù)的奇偶性特點(diǎn)是：內(nèi)偶則偶，內(nèi)奇同外復(fù)合函數(shù)要考慮定義域的變化。(即復(fù)合有意義)4 .對稱性與周期性(以下結(jié)論要消化吸收，不可強(qiáng)記)(1)函數(shù)y f x與函數(shù)y f x的圖像關(guān)于直線x 0 ( y軸)對稱.推廣一：如果函數(shù) y f x對于一切x r ,都有f a x f b x成立，那么y f x的圖像關(guān)于直線x ab (由x和的一半x (a x) (b x)確定)對稱.22推廣二：函數(shù)y f a x , y f b x的圖像關(guān)于直線x ba (由2a x b x確定)對稱.(2)函數(shù)y f x與函數(shù)yf x的圖像關(guān)于直線 y

22、 0 (x軸)對稱.(3)函數(shù)y f x與函數(shù)yf x的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)中心對稱.推廣：曲線f(x, y) 0關(guān)于直線y x b的對稱曲線是f (y b,x b) 0；曲線f(x, y) 0關(guān)于直線y x b的對稱曲線是f( y b, x b) 0 .(5)類比 主角函數(shù)圖像得:若y f(x)圖像有兩條對稱軸 x a, x b(a b),則 y f (x)必是周期函數(shù)，且一周期為t 2|a b|.如果y f(x)是 r 上的周期函數(shù)，且一個周期為t,那么 f(x nt) f (x)(n z).1特別：若 f (x a) f (x)(a 0)恒成立，則 t 2a.若 f(x a) (a 0)f(

23、x)1恒成立，則t 2a.右f(x a) (a 0)恒成立，則t 2a .f(x)三、數(shù) 列1.數(shù)列的通項(xiàng)、數(shù)列項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)，遞推公式與遞推數(shù)列，數(shù)列的通項(xiàng)與數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的關(guān)系：ans,(n 1)sn sn 1,(n2)(必要時請分類過診).(an 1 an 2) l2.等差數(shù)列3中:(a2 a1) a1 ； ananan 1 1a2la1.an 1 an 2a1(1)等差數(shù)列公差的取值與等差數(shù)列的單調(diào)性.(2)an ai (n 1)d am (n m)d ； p q m nap aq am an .(3)an1 (k 1)m、卜2門也成等差數(shù)列.(4)兩等差數(shù)列對應(yīng)項(xiàng)和(差)組成的新數(shù)列仍

24、成等差數(shù)列.aia? lam,ak ak i l ak m i,l 仍成等差數(shù)列.(6)snn(ai 烝)n(n 1)dds?n i,snnai d,sn一n(ai一)n,an ， 22222n if(n)bnapan f(2n i). bnq,aq p(p q) ap q 。； sp q,sq p(p q)sp q (p q)；sm n sm sn mnd .(8)首正”的遞減等差數(shù)列中，前 n項(xiàng)和的最大值是所有非負(fù)項(xiàng)之和； 首負(fù)”的遞增等差數(shù)列中，前 n項(xiàng)和的最小值是所有非正項(xiàng)之和；(9)有限等差數(shù)列中，奇數(shù)項(xiàng)和與偶數(shù)項(xiàng)和的存在必然聯(lián)系，由數(shù)列的總項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)還是奇數(shù)決定.若總項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)，則

25、偶數(shù)項(xiàng)和-奇數(shù)項(xiàng)和”=總項(xiàng)數(shù)的一半與其公差的積；若總項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，則 奇數(shù)項(xiàng)和”一偶數(shù)項(xiàng)和”=此數(shù)列的中項(xiàng).(i0)兩數(shù)的等差中項(xiàng)惟一存在.在遇到三數(shù)或四數(shù)成等差數(shù)列時，常考慮選用中項(xiàng)關(guān)系”轉(zhuǎn)化求解.(ii)判定數(shù)列是否是等差數(shù)列的主要方法有：定義法、中項(xiàng)法、通項(xiàng)法、和式法、圖 像法(也就是說數(shù)列是等差數(shù)列的充要條件主要有這五種形式)3 .等比數(shù)列an中:(i)等比數(shù)列的符號 特征(全正或全負(fù)或一正一負(fù) )，等比數(shù)列的首項(xiàng)、公比與等比 數(shù)列的單調(diào)性.(2) an aiqn i amqn m ； p q m nbp bq bm bn.(3) |an|、ani (ki)m、色烝成等比數(shù)列； hn、n

26、成等比數(shù)列作口。成等比數(shù)列.(4)兩等比數(shù)列對應(yīng)項(xiàng)積(商)組成的新數(shù)列仍成等比數(shù)列.(5) ai a2 lam,ak ak i l ak m i,l 成等比數(shù)列.na1(q 1)nai(q 1)aianqi qai(1qn)i q(qi)aii qaii q(qi)n nn i n 2 n 3. 2特力 a b (a b)(a a b a b lsm nsmqmsnsqnsm.(8)首大于i”的正值遞減等比數(shù)列中,前n項(xiàng)積的最大值是所有大于或等于i的項(xiàng)的積；首小于i”的正值遞增等比數(shù)列中，前 n項(xiàng)積的最小值是所有小于或等于 i的項(xiàng)的積;(9)有限等比數(shù)列中，奇數(shù)項(xiàng)和與偶數(shù)項(xiàng)和的存在必然聯(lián)系，由

27、數(shù)列的總項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)還是奇數(shù)決定.若總項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)，則 偶數(shù)項(xiàng)和”=奇數(shù)項(xiàng)和”與公比”的積；苣卷頂數(shù)過一 奇數(shù)，則 奇數(shù)項(xiàng)和”=首項(xiàng)“加上公比”與偶數(shù)項(xiàng)和”積的和.(i0)并非任何兩數(shù)總有等比中項(xiàng).僅當(dāng)實(shí)數(shù) a,b同號時，實(shí)數(shù)a,b存在等比中項(xiàng).對同號兩實(shí)數(shù)a,b的等比中項(xiàng)不僅存在，而且有一對g joe .也就是說，兩實(shí)數(shù)要么沒有等比中項(xiàng)(非同號時)，如果有，必有一對(同號時).在遇到三數(shù)或四數(shù)成等差數(shù)列時， 常優(yōu)先考慮選用中項(xiàng)關(guān)系”轉(zhuǎn)化求解.(ii)判定數(shù)列是否是等比數(shù)列的方法主要有：定義法、中項(xiàng)法、通項(xiàng)法、和式法(也就是說數(shù)列是等比數(shù)列的充要條件主要有這四種形式)4 .等差數(shù)列與等比數(shù)列的聯(lián)系

28、(i)如果數(shù)列an成等差數(shù)列，那么數(shù)列aan ( aan總有意義)必成等比數(shù)列.(2)如果數(shù)列 an成等比數(shù)列,那么數(shù)列l(wèi)og a | an |( a 0,a i)必成等差數(shù)列.(3)如果數(shù)列an既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列，那么數(shù)列an是非零常數(shù)數(shù)列；但數(shù)列 an是常數(shù)數(shù)列僅是數(shù)列既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列的必要非充分條件.(4)如果兩等差數(shù)列有公共項(xiàng)， 那么由他們的公共項(xiàng)順次組成的新數(shù)列也是等差數(shù)列，且新等差數(shù)列的公差是原兩等差數(shù)列公差的最小公倍數(shù)如果一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列有公共項(xiàng)順次組成新數(shù)列，那么常選用由特殊到一般的方法”進(jìn)行研討，且以其等比數(shù)列的項(xiàng)為主，探求等比數(shù)列中那些項(xiàng)是他們的公共

29、 項(xiàng)，并構(gòu)成新的數(shù)列.注意：(i)公共項(xiàng)僅是公共的項(xiàng)，其項(xiàng)數(shù)不一定相同，即研究an bm.但也有少.三j四)h婺國菱春業(yè)數(shù)問題中研究an bn,這時既要求項(xiàng)相同， 也要求項(xiàng)數(shù)相同.的中項(xiàng)轉(zhuǎn)化和通項(xiàng)轉(zhuǎn)化法. rlle lfrillr rrjflllrtmai/5 .數(shù)列求和的常用方法：(1)公式法：等差數(shù)列求和公式(三種形式)，等比數(shù)列求和公式(三種形式)，n2in(n 1)(2n 1),1 2 3 l n 1n(n 1) , 12 22 32 l1 3 5 l (2n 1) n2 , 1 3 5 l (2n 1) (n和式”中同類項(xiàng)”先合并在(2)分組求和法：在直接運(yùn)用公式法求和有困難時，常將

30、 一起，再運(yùn)用公式法求和.(3)倒序相加法：在數(shù)列求和中，若和式中到首尾距離相等的兩項(xiàng)和有其共性或數(shù)列 的通項(xiàng)與組合數(shù)相關(guān)聯(lián)，則?？煽紤]選用倒序相加法，發(fā)揮其共性的作用求和(這也是等差 數(shù)列前n和公式的推導(dǎo)方法).(4)錯位相減法：如果數(shù)列的通項(xiàng)是由一個等差數(shù)列的通項(xiàng)與一個等比數(shù)列的通項(xiàng)相 乘構(gòu)成，那么常選用錯位相減法，將其和轉(zhuǎn)化為個新的的等比數(shù)列的和”求解(注意：一般錯位相減后，其中新等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是原數(shù)列的項(xiàng)數(shù)減一的差”!)(這也是等比數(shù)列前 n和公式的推導(dǎo)方法之一).(5)裂項(xiàng)相消法：如果數(shù)列的通項(xiàng)可 分裂成兩項(xiàng)差”的形式，且相鄰項(xiàng)分裂后相關(guān)聯(lián)， 那么常選用裂項(xiàng)相消法求和.常用裂項(xiàng)形式有

31、： 1，n(n1)nn1 11(11)n(nk)knnk，特別聲明：運(yùn)用等比數(shù)列求和公式，務(wù)必檢查其公比與1的關(guān)系，必要時分類討論.(6)通項(xiàng)轉(zhuǎn)換法。四、三角函數(shù)1 . 終邊與 終邊相同(的終邊在 終邊所在射線上)2k (k z).終邊與終邊共線(的終邊在終邊所在直線上)終邊與終邊關(guān)于x軸對稱2k (k z).終邊與終邊關(guān)于y軸對稱2k (k z).終邊與終邊關(guān)于原點(diǎn)對稱2k (k z).般地： 終邊與終邊關(guān)于角的終邊對稱2 2k (k z).與萬的終邊關(guān)系由 兩等分各象限、一二三四 ”確定.2 .弧長公式：l | |r,扇形面積公式：s 21r 2| |r2 , 1弧度（1rad）57.3.

32、3 .三角函數(shù)符號特征是：一是全正、二正弦正、三是切正、四余弦正注意：sin15 cos75 ,sin75cos15 ,4 ,4tan150 cot75 2 73,tan750 cot15 2 73, sin185-44 .三角函數(shù)線的特征是：正弦線站在x軸上（起點(diǎn)在x軸上）”、余弦線躺在x軸上（起點(diǎn)是原點(diǎn)）”、正切線 站在點(diǎn)a（1,0）處（起點(diǎn)是 a） 務(wù)必重視 三角函數(shù)值的大小與單位圓上相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，正弦 縱坐標(biāo)、余弦 橫坐標(biāo)、正切 縱坐標(biāo)除以橫坐標(biāo)之商；”務(wù)必記住：單位圓中角終邊的變化與 sin cos值的大小變化的關(guān) 系. 為銳角 sin tan .5 .三角函數(shù)同角關(guān)系中，

33、平方關(guān)系的運(yùn)用中，務(wù)必重視.根據(jù)已知角的范圍和二角函數(shù)的取. 值？精確確定角的范圍，并進(jìn)行定號”；6 .三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的本質(zhì)是：奇變偶不變，符號看象限.7 .三角函數(shù)變換主要是：角、函數(shù)名、次數(shù)、系數(shù)（常值）的變換， 其核心是 痛的變換”!角的變換主要有：已知角與特殊角的變換、 已知角與目標(biāo)角的變換、 角與其倍角的變換、 兩角與其和差角的變換.如 （）（），2（）（）常值變換主要指“1的變換:21 sin x22,2cos x sec x tan xtan x cotx tan sin cos0 l 等.42三角式變換主要有:三角函數(shù)名互化（切割化弦）、三角函數(shù)次數(shù)的降升（降次、升次）、運(yùn)算

34、結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)化（和式與積式的互化）.解題時本著 三看”的基本原則來進(jìn)行：看角、看函數(shù)、看特征”基本的技巧有：巧變角，公式變形使用，化切割為弦，用倍角公式將高次降次.注意：和(差)角的函數(shù)結(jié)構(gòu)與符號特征； 余弦倍角公式的三種形式選用；降次(升次)公式中的符號特征.芷余弦 二兄妹一sinx cosx sinxcosx的聯(lián)系”(常和三角換元法聯(lián)系在一起 t sin x cosx .2, .2,sin x cos x ).輔助角公式中輔助角的確定：asin x bcosx 4a_b2sin x (其中角所在b的象限由a, b的符號確定，角的值由tan b確定)在求最值、化簡時起著重要作用.尤a其是兩者系數(shù)

35、絕對值之比為1或j3的情形.asin x b cosx c有實(shí)數(shù)解222a2b2c2 .8 .三角函數(shù)性質(zhì)、圖像及其變換：(1)三角函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性注意：正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域；絕對值對三角函數(shù)周期性的影響：一般說來，某一周期函數(shù)解析式加絕對值或平方，其周期性是：弦減半、切不變.既為周期函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)自變量加絕對值，其周期性不變；其他不定.如y sin2x,y sinx的周期都是，但y |sinx icosx y |sinx | cosx的周期為 % , y=|tanx|的周期不變，問函數(shù) y=cos|x|,y sinx2 ,y sinx,y cos

36、jx , y=cos岡是周期函數(shù)嗎？(2)三角函數(shù)圖像及其幾何性質(zhì)：(3)三角函數(shù)圖像的變換：兩軸方向的平移、伸縮及其向量的平移變換.(4)三角函數(shù)圖像的作法：三角函數(shù)線法、五點(diǎn)法(五點(diǎn)橫坐標(biāo)成等差數(shù)列)和變換法.9 .三角形中的三角函數(shù)：(1)內(nèi)角和定理：三角形三角和為，任意兩角和 與第三個角總互補(bǔ)，任意兩半角和與第三個角的半角總互余.銳角三角形三內(nèi)角都是銳角三內(nèi)角的余弦值為正值任兩角和都是鈍角 任意兩邊的生方和大王第二邊的坐方二(2)正弦定理asin absin bcsin c2r (r為三角形外接圓的半徑)注意：已知三角形兩邊一對角,求解三角形時，若運(yùn)用正弦定理，則務(wù)必注意可能有兩解.（

37、3）余弦定理：a2b2 c22bccosa,cosa, 222b c a2bc(b c)2 a2 1s2bc 1 等，常選用余弦定理鑒定三角形的類型.(4)面積公式：s 1 aha2 a2absinc 需五、向量1.向量運(yùn)算的幾何形式和坐標(biāo)形式,請注意：向量運(yùn)算中向量起點(diǎn)、終點(diǎn)及其坐標(biāo)的特征.uuuruuu2 .幾個概念：零向量、單位向量（與ab共線的單位向量是-abl ,特別： |ab|uuu/ ab(uuuuabuuurac、uuur )acuuu/ ab(-uuuuabuuurac徐）、平行（共線）向量（無傳遞性，是因?yàn)橛衋cr0 ）、相等向量（有傳遞性）、相反向量、向量垂直、以及一個向

38、量在另一向量方向上的投影（r ra在b上的投影是r a cosr ra,b3.兩非零向量平行（共線）的充要條件r r rrr ra/b a b(a b)r r(|a|b|)x1x2v1v20 兩個非零向量垂直的充要條件rrr r r ra ba b 0 |a b |r|ar b|x1x2v1v20.特別：零向量和任何向量共線.b是向量平行的充全丕必要條件一4.平面向量的基本定理：如果ei和e2是同平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對該平面內(nèi)的任一向量a,有且只有一對實(shí)數(shù)a=1 ei +2e2.uuuuur5.三點(diǎn)ab、c共線ab、ac共線;uurpauuu uurpb、pc終點(diǎn)a b、存在實(shí)數(shù)uuu

39、pauurpbuuurpc且6.向量的數(shù)量積:1|2（a）2|a|b|cosx/2 vm，cosx1x2yly2率.lallbl.x12 y2 ；x2y2r r亞e b上的投影r| a | cosr ra,br rarbxi x2yi y2|b|,x；2y2r ra, br ra, br ra, b為銳角r r0且a、b不同向;為直角為鈍角0 是 a,b0且a、0且a、rb不反向;為鈍角的必要非充分條件.向量運(yùn)算和實(shí)數(shù)運(yùn)算有類似的地方也有區(qū)別：一個封閉圖形首尾連接而成的向量和為零向量，這是題目中的天然條件，要注意運(yùn)用；對于一個向量等式，可以移項(xiàng)，兩邊平方、兩邊同乘以一個實(shí)數(shù)，兩邊同時取模，兩邊

40、同乘以一個向量,但不能兩邊同除以一個向量，即兩邊不能約去一個向量;向量的乘法”不滿足結(jié)合律，即a(b ? c) (a ?b)c , mem回量不能相除（相約）.r r7. |a| |b|r1ar b|r1a|r|b|注忌：a、b同向或有0r|at b|r|a|t|b|r|a|t|b|r|arb|；a、b反向或有0r|ar b|r|a|r|b|r|a|b| |arb|；a、rb不共線r|a|b| |ar b|r|a|r |b|.（這些和實(shí)數(shù)集中類似）8.中點(diǎn)坐標(biāo)公式xix2uuirmpuuuuuluul心;mpimp2yiy2p為pp2的中點(diǎn).abc 中,2 uuu abuuiruuu uutu

41、uu uurac 過 bcuuu與a聯(lián)線的單位向量是特另uuupauuupbuuinpc邊中點(diǎn)；（福其）（搦年）；|ab| |ac|ab| |ac|uurpauuupbuuupbujupcuuitpcuuta daabuuu|ab|uuur hac-)( |ac|uuuab-uuu|ab|uuupauult (pg 13uuuuuuuult(pa pb pc) g 為 abc 的重abc的重心.p為abc的垂心;0）所在直線過 abc的內(nèi)心（是 bac的角平分線所在直線）；uuu uuur uur uuu uuu uuu r|ab|pc |bc|pa |ca|pb 0 p abc 的內(nèi)心.sv

42、abc1 uuv1 ab2uuvac sin auuv 2 abuuv 2 acuuv-uuu/ (ab ac)2 .六、不等式1.（1）解不等式是求不等式的解集，最后務(wù)必有集合的形式表示；不等式解集的端點(diǎn)值往往是不等式對應(yīng)方程的根或不等式有意義范圍的端點(diǎn)值（2）解分式不等式 f2 aa 0的一般解題思路是什么？（ 移項(xiàng)通分，分子分母分解 g x因式，x的系數(shù)變?yōu)檎?，?biāo)根及奇穿過偶彈回）；（3）含有兩個絕對值的不等式如何去絕對值？（一般是根據(jù)定義分類討論、平方轉(zhuǎn)化耍換匹轉(zhuǎn)化）；（4）解含參不等式常分類等價轉(zhuǎn)化，必要時需分類討論.注意：按參數(shù)討論，最后按參數(shù)取值分別說明其解集，但若按未知數(shù)討論

43、，最后應(yīng)求并集.2.利用重要不等式a b 2vab以及變式ab （2萬方）2等求函數(shù)的最值時， 務(wù)必注意a,b r （或a , b非負(fù)），且 等號成立”時的條件是積ab或和a+b其中之一應(yīng)是定值（一 正二定三等四同時）.22t3,常用不等式有： ja一b- a- jab 2（根據(jù)目標(biāo)不等式左右的運(yùn)算結(jié)構(gòu)選 2211a b用）2. 22a、b、c r, a b c ab bc ca （當(dāng)且僅當(dāng) a b c時，取等號）4 .比較大小的方法和證明不等式的方法主要有：差比較法、商比較法、函數(shù)性質(zhì)法、綜合法、分析法5 .含絕對值不等式的性質(zhì)：6 b 同號或有 0|a b|a| |b| |a| |b| |

44、a b|；7 b 異號或有 0|a b| |a| |b| |a| |b| |a b|.注意：不等式恒成立問題的常規(guī)處理方式？（常應(yīng)用方程函數(shù)思想和分離變量法”轉(zhuǎn)化為最值問題）.6.不等式的恒成立，能成立怡成立等問題（1） .恒成立問題若不等式f xa在區(qū)間d上恒成立，則等價于在區(qū)間d上fx. amin若不等式f xb在區(qū)間d上恒成立，則等價于在區(qū)間d上fx bmax（2） .能成立問題若在區(qū)間d上存在實(shí)數(shù) x使不等式f x a成立，即f x a在區(qū)間d上能成立，則等價于在區(qū)間d上f x amax若在區(qū)間d上存在實(shí)數(shù) x使不等式f x b成立，即f x b在區(qū)間d上能成立，則等價于在區(qū)間d上的f

45、 x . b .min（3） .恰成立問題若不等式f x a在區(qū)間d上恰成立，則等價于不等式f x a的解集為d .b的解集為d ,若不等式f x b在區(qū)間d上恰成立，則等價于不等式f x七、直線和圓1 .直線傾斜角與斜率的存在性及其取值范圍;直線方向向量的意義（r.a(1,k)或r r（0,1）（0）及其直線方程的向量式（x x0,y %） a （a為直線的方向向量）.應(yīng)用直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式設(shè)直線方程時，一般可設(shè)直線的斜率為k,但你是否注意到直線垂直于x軸時，即斜率k不存在的情況?2.知直線縱截距 b ,常設(shè)其方程為 y kx b或x 0 ；知直線橫截距 x0,常設(shè)其方程為x my x

46、0 （直線斜率k存在時，m為k的倒數(shù)）或y 0.知直線過點(diǎn)（x0,yo）,常設(shè)其方程為 y k（x x0） y0或 x x0.注意：（1）直線方程的幾種形式：點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截矩式、一般式、向量式.以 及各種形式的局限性.（如點(diǎn)斜式不適用于斜率不存在的直線，還有截矩式呢？）與直線l : ax by c 0平行的直線可表示為ax by c10 ；與直線l : ax by c 0垂直的直線可表示為bx ay c1 0；過點(diǎn)p（x0,yo）與直線l : ax by c 0平行的直線可表示為:a（x xo） b（y y。）0；過點(diǎn)p（xo,y。）與直線l : ax by c 0垂直的直線可表示

47、為：b（x xo） a（y y。）0.（2）直線在坐標(biāo)軸上的截距 可正、可負(fù)、也可為 0.直線兩截距相等直線的斜率為-1或直線過原點(diǎn)；直線兩截距互為相反數(shù)直線的斜率為1或直線過原點(diǎn)；直線兩截距絕對值相等直線的斜率為1或直線過原點(diǎn).（3）在解析幾何中，研究兩條直線的位置關(guān)系時，有可能這兩條直線重合，而在立體幾何中一般提到的兩條直線可以理解為它們不重合.3.相交兩直線的夾角和兩直線間的到角是兩個不同的概念：夾角特指相交兩直線所成的較小角，范圍是（0,萬,而其到角是帶有方向的角，范圍是 （0, ）.注：點(diǎn)到直線的距離公式| ax by c |-a2特別：l1 l2l1/12b111、l2重合rl b

48、2kik21（ki、k2都存在時） aa b1b2 0;卜化、k2都存在時）ab2 a2c1； b2ac 2 a2 c1b1=：2（k、都存在時）ac2 a2c;或b,cz b2c1 ,4 .線性規(guī)劃中幾個概念：約束條件、可行解、可行域、目標(biāo)函數(shù)、最優(yōu)解.、一 一 ,、一222,.、 一2225 .圓的方程：最簡方程 x y r ；標(biāo)準(zhǔn)方程（x a） （y b） r ；一般式方程 x2 y2 dx ey f 0（d2 e2 4f 0）;參數(shù)方程x rcos （為參數(shù)）；y rsin 直徑式方程（x x）（x x2） （y y）（y y） 0-一、/注息：（1）在圓的一般式方程中，圓心坐標(biāo)和半徑

49、分別是（d, e） r二jd2 e2 4f . 222（2）圓的參數(shù)方程為 三角換元”提供了樣板，常用三角換元有：x2 y2 1 x cos , y sin , x2 y2 2 x v2cos , y 72sin ,22x y 1 x rcos ,y r sin （0 r 1）,x2 y2 2 x r cos , y r sin (0 r 用.6.解決直線與圓的關(guān)系問題有函數(shù)方程思想”和 數(shù)形結(jié)合思想”兩種思路，等價轉(zhuǎn)化求解，重要的是發(fā)揮圓的平面幾何性質(zhì)(如半徑、半弦長、弦心距構(gòu)成直角三角形，切線長定理、割線定理、弦切角定理等等)的作用 ！ ”(1)過圓x2 y2 r2上一點(diǎn)p(%,y0)圓的

50、切線方程是：x/ vy r2，過圓(x a)2 (y b)2r2上一點(diǎn)p(x0,y。)圓的切線方程是：2(x a)(x0 a) (y a)(y0 a) r ,過圓x2 y2 dx ey f 0 (d2 e2 4f 0)上一點(diǎn)p(x0, y)圓的切線方程是：xx vv。d2-(x %) |-(y y) f 0 .如果點(diǎn)p(x0,y)在圓外，那么上述直線方程表示過點(diǎn)p兩切線上兩切點(diǎn)的切點(diǎn)弦方程.如果點(diǎn)p(x0,y0)在圓內(nèi)，那么上述直線方程表示與圓相離且垂直于qp (oi為圓心)的直線方程，|of| d r2 (d為圓心o1到直線的距離)7.曲線c1:f(x, y) 0與c2：g(x, y) 0的

51、交點(diǎn)坐標(biāo)方程組f(x，y) g(x,y)0的解;過兩圓ci：f(x, y) 0、c2 : g(x, y) 0交點(diǎn)的圓(公共弦)系為f(x, y)g(x, y) 0,當(dāng)且僅當(dāng)無平方項(xiàng)時,f (x, y) g(x, y) 0為兩圓公共弦所在直線方程.八、圓錐曲線1 .圓錐曲線的兩個定義，及其括號.二內(nèi)的限制條件.，在圓錐曲線問題中，如果涉及到其兩焦點(diǎn)(兩相異定點(diǎn))，那么將優(yōu)先選用圓錐曲線第一定義；如果涉及到其焦點(diǎn)、準(zhǔn)線(一定點(diǎn)和不過該點(diǎn)的一定直線)或離心率，那么將優(yōu)先選用圓錐曲線第二定義；涉及到焦點(diǎn)三角形的問題，也要重視焦半徑和三角形中正余弦定理等幾何性質(zhì)的應(yīng)用.(1)注意：圓錐曲線第一定義與配方法的綜合運(yùn)用；1的正