6 多樣本均數(shù)比較_方差分析

1、1兩均數(shù)差別檢驗(yàn)的比較：兩均數(shù)差別檢驗(yàn)的比較：大樣本也可近似用大樣本也可近似用u u檢驗(yàn)檢驗(yàn)2實(shí)驗(yàn)課相關(guān)問(wèn)題實(shí)驗(yàn)課相關(guān)問(wèn)題3data cancer2; set cancer1; if _n_27 then c=1; else c=2;run;4proc ttest data=cancer1; class c; var var1-var1000; ods output ttests=can_ttest equality=can_equ;run;5data a1; set can_equ; if ProbF0.001 then t=2; else t=1; keep variable probF

2、t;run;67變量變換常用的變量變換有常用的變量變換有對(duì)數(shù)變換、平方根變換、對(duì)數(shù)變換、平方根變換、倒數(shù)變換、平方根反正弦變換倒數(shù)變換、平方根反正弦變換等，應(yīng)根據(jù)資料等，應(yīng)根據(jù)資料性質(zhì)選擇適當(dāng)?shù)淖兞孔儞Q方法。性質(zhì)選擇適當(dāng)?shù)淖兞孔儞Q方法。 891011多樣本均數(shù)比較的方差分析 12一一 方差分析的基本原理方差分析的基本原理ANOVA ANOVA 由英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)由英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家家R.A.FisherR.A.Fisher首創(chuàng)，首創(chuàng)，為紀(jì)念為紀(jì)念FisherFisher，以，以F F命名，故方差分析又命名，故方差分析又稱(chēng)稱(chēng) F F 檢驗(yàn)檢驗(yàn) （F F testtest）。用于推斷）。用于推斷多多個(gè)總體均數(shù)

3、個(gè)總體均數(shù)有無(wú)差異有無(wú)差異 13多樣本均數(shù)重復(fù)進(jìn)行多樣本均數(shù)重復(fù)進(jìn)行t檢驗(yàn)？檢驗(yàn)？14方差分析的方差分析的基本思想基本思想 根據(jù)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的類(lèi)型及研究目的根據(jù)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的類(lèi)型及研究目的, ,將全部觀察值之間所表將全部觀察值之間所表現(xiàn)出來(lái)的總變異現(xiàn)出來(lái)的總變異, ,分解為兩個(gè)或多個(gè)部分。除隨機(jī)誤差作分解為兩個(gè)或多個(gè)部分。除隨機(jī)誤差作用外用外, ,其余每個(gè)部分的變異均可由某個(gè)因素的作用加以解其余每個(gè)部分的變異均可由某個(gè)因素的作用加以解釋。通過(guò)比較不同變異來(lái)源的均方釋。通過(guò)比較不同變異來(lái)源的均方( (MS), ,借助借助F分布做出分布做出統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)推斷, ,從而推斷研究因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有無(wú)影響。從而推斷

4、研究因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有無(wú)影響。組間變異組間變異總變異總變異組內(nèi)變異組內(nèi)變異組內(nèi)變異組內(nèi)變異SS組內(nèi)：組內(nèi)： 隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差組間變異組間變異SS組間：組間：處理因素處理因素 + 隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差15 表表 完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方差分析的計(jì)算公式完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方差分析的計(jì)算公式 變異來(lái)源變異來(lái)源 離均差平方和離均差平方和 自由度自由度 均方均方 F SS MS 總總 n-1 組組 間間 k-1 （處理組間）（處理組間） 組組 內(nèi)內(nèi) n-k （誤差）（誤差）Cx 2組間組間/SS2()iinXX組內(nèi)組內(nèi)/SS組間總SSSS 組內(nèi)組間MSMS/16檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F值的意義值的意義: 多個(gè)樣本均數(shù)比較的方差

5、分析多個(gè)樣本均數(shù)比較的方差分析, 其無(wú)效假設(shè)其無(wú)效假設(shè)H0是各樣本均數(shù)來(lái)自相同的總體是各樣本均數(shù)來(lái)自相同的總體, 即處理因素對(duì)研究即處理因素對(duì)研究結(jié)果無(wú)影響結(jié)果無(wú)影響, 組間變異與組內(nèi)變異均只反映隨機(jī)誤組間變異與組內(nèi)變異均只反映隨機(jī)誤差作用的大小差作用的大小, 則則F值在理論上應(yīng)等于值在理論上應(yīng)等于1, 由于抽樣由于抽樣的偶然性的偶然性, 得到的得到的F值不會(huì)恰好等于值不會(huì)恰好等于1, 而是接近而是接近1。若處理因素對(duì)研究結(jié)果有影響若處理因素對(duì)研究結(jié)果有影響, 將出現(xiàn)將出現(xiàn)MS組間組間明顯明顯大于大于MS組內(nèi)組內(nèi), F值也明顯大于值也明顯大于1。F值越大值越大, 拒絕拒絕H0的理由越充分。的理

6、由越充分。17 若組間變異明顯大于組內(nèi)變異若組間變異明顯大于組內(nèi)變異, 則不能認(rèn)為組間變則不能認(rèn)為組間變異僅反映隨機(jī)誤差的大小異僅反映隨機(jī)誤差的大小, 處理因素也在起作用。根處理因素也在起作用。根據(jù)計(jì)算出的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量據(jù)計(jì)算出的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F值值, 查界值表得到相應(yīng)的查界值表得到相應(yīng)的P值值, 按所取檢驗(yàn)水準(zhǔn)按所取檢驗(yàn)水準(zhǔn)作出統(tǒng)計(jì)推斷結(jié)論。作出統(tǒng)計(jì)推斷結(jié)論。 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F值服從值服從F分布。分布。 F , 不拒絕不拒絕H0, 還不能認(rèn)還不能認(rèn)為各樣本所來(lái)自的總體均數(shù)不同為各樣本所來(lái)自的總體均數(shù)不同; 當(dāng)當(dāng)FF,(,(組間組間, 組內(nèi)組內(nèi)) ), ,則則P, 拒絕拒絕H0, 接受接受H1,

7、 可認(rèn)可認(rèn)為總體均數(shù)不等或不全相等。為總體均數(shù)不等或不全相等。18方差分析方差分析19 二二 完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析 one-way ANOVA (單因素方差分析單因素方差分析)20 例例 隨機(jī)抽取隨機(jī)抽取5059歲男性正常者、冠心病人、歲男性正常者、冠心病人、脂肪肝患者各脂肪肝患者各11人，測(cè)定空腹血糖值，試推斷人，測(cè)定空腹血糖值，試推斷三類(lèi)人群總體均值是否相同？三類(lèi)人群總體均值是否相同？3組觀察對(duì)象空腹血糖測(cè)定結(jié)果組觀察對(duì)象空腹血糖測(cè)定結(jié)果（mmol/L)組組 別別 測(cè)量值測(cè)量值甲組甲組 4.75 4.75 4.77 4.61 4.49 4.02 5.03 4.57

8、4.21 4.88 4.62乙組乙組 6.26 4.36 5.24 4.67 4.55 5.18 4.61 5.12 5.26 4.83 5.59丙組丙組 5.78 6.68 5.44 5.86 5.67 5.24 5.42 5.14 6.09 5.74 5.7221分析步驟分析步驟:1.0123H：10.05H：即三個(gè)組空腹血糖值的總體均數(shù)相等即三個(gè)組空腹血糖值的總體均數(shù)相等三個(gè)組空腹血糖值的總體均數(shù)不等或不全相等三個(gè)組空腹血糖值的總體均數(shù)不等或不全相等變異來(lái)源變異來(lái)源SS自由度自由度均方均方MSFP總變異總變異12.327632組間組間 6.7024 2 3.351217.870.01組內(nèi)

9、組內(nèi)5.6252300.1875 查表得查表得F0.05(2, 30) =2.89, F0.01(2, 30) =3.89, F 3.89 , P0.01, 按按=0.05, 拒絕拒絕H0, 接受接受H1, 可以認(rèn)為可以認(rèn)為 三組人群的空腹血糖值總體均數(shù)不等或不全相等三組人群的空腹血糖值總體均數(shù)不等或不全相等, 即不同人群空腹血糖值存在差異。即不同人群空腹血糖值存在差異。22p注意注意: 方差分析的結(jié)果若拒絕方差分析的結(jié)果若拒絕H0, 接受接受H1,不能不能說(shuō)明各組總體均數(shù)兩兩間都有差別。如果要分說(shuō)明各組總體均數(shù)兩兩間都有差別。如果要分析哪兩組之間有差別析哪兩組之間有差別, 需要進(jìn)行多個(gè)均數(shù)間

10、的需要進(jìn)行多個(gè)均數(shù)間的多重比較。多重比較。p當(dāng)當(dāng)k = 2時(shí)時(shí), 完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析結(jié)果與完完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析結(jié)果與完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的兩樣本均數(shù)比較的全隨機(jī)設(shè)計(jì)的兩樣本均數(shù)比較的 t 檢驗(yàn)是等價(jià)檢驗(yàn)是等價(jià)的的, 而且而且F = t 2。23SAS程序講解程序講解24SAS程序講解程序講解252627ANOVA過(guò)程過(guò)程n過(guò)程格式過(guò)程格式pProc anova 選項(xiàng)選項(xiàng);p Class 變量表變量表;p Model 依變量效應(yīng)表依變量效應(yīng)表/選項(xiàng)選項(xiàng);p Means 效應(yīng)表效應(yīng)表/選項(xiàng)選項(xiàng);p Freq 變量變量;pRun;28p語(yǔ)句說(shuō)明：語(yǔ)句說(shuō)明：nProc anova 選項(xiàng)選項(xiàng)pData輸

11、入數(shù)據(jù)集輸入數(shù)據(jù)集pOutstat輸出數(shù)據(jù)集輸出數(shù)據(jù)集 用于存儲(chǔ)方差分析結(jié)果用于存儲(chǔ)方差分析結(jié)果nClass語(yǔ)句語(yǔ)句p用于指明分類(lèi)變量。用于指明分類(lèi)變量。p此語(yǔ)句一定要設(shè)定，并且應(yīng)出現(xiàn)在此語(yǔ)句一定要設(shè)定，并且應(yīng)出現(xiàn)在model語(yǔ)句之前。語(yǔ)句之前。nModel 語(yǔ)句語(yǔ)句p定義分析所用的線性數(shù)學(xué)模型。定義分析所用的線性數(shù)學(xué)模型。ANOVA過(guò)程過(guò)程29ANOVA過(guò)程過(guò)程3031ANOVA過(guò)程過(guò)程32 LSD LSD t 檢驗(yàn)檢驗(yàn) (最小顯著差法最小顯著差法) DUNNETT (a1) Dunnett- t 檢驗(yàn)檢驗(yàn) DUNCAN Duncan檢驗(yàn)檢驗(yàn) (新復(fù)極差法新復(fù)極差法) BON Bonferr

12、oni法法 SNK SNK法法 REGWQ REGWQ法法 33SAS示例示例 6.1 某醫(yī)生為了研究一種降血脂新藥的臨床療效，某醫(yī)生為了研究一種降血脂新藥的臨床療效，按統(tǒng)一納入標(biāo)準(zhǔn)選擇按統(tǒng)一納入標(biāo)準(zhǔn)選擇120名高血脂患者，采用完名高血脂患者，采用完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方法將患者全隨機(jī)設(shè)計(jì)方法將患者等分等分為為4組（具體分組方組（具體分組方法見(jiàn)下表），進(jìn)行雙盲試驗(yàn)。法見(jiàn)下表），進(jìn)行雙盲試驗(yàn)。6周后測(cè)得周后測(cè)得低密度低密度脂蛋白脂蛋白作為試驗(yàn)結(jié)果。問(wèn)作為試驗(yàn)結(jié)果。問(wèn)4個(gè)處理組患者的低密個(gè)處理組患者的低密度脂蛋白含量總體均數(shù)有無(wú)差別度脂蛋白含量總體均數(shù)有無(wú)差別?34data prg6_1; do c=1 t

13、o 4; do i=1 to 30; input x ; output; end; end; cards;；Run；SAS示例示例 35SAS示例示例 36SAS示例示例 37SAS示例示例 38SAS示例示例 39SAS示例示例 40SAS示例示例 41ANOVA過(guò)程過(guò)程n過(guò)程格式過(guò)程格式pProc anova 選項(xiàng)選項(xiàng);p Class 變量表變量表;p Model 依變量效應(yīng)表依變量效應(yīng)表/選項(xiàng)選項(xiàng);p Means 效應(yīng)表效應(yīng)表/選項(xiàng)選項(xiàng);pRun;42 三三 43隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)配伍組設(shè)計(jì)配伍組設(shè)計(jì)(randomized block design) 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)(ra

14、ndomized block design)又稱(chēng)為又稱(chēng)為配伍組設(shè)計(jì)，是配對(duì)設(shè)計(jì)的擴(kuò)展配伍組設(shè)計(jì)，是配對(duì)設(shè)計(jì)的擴(kuò)展。具體做。具體做法是：先按影響試驗(yàn)結(jié)果的法是：先按影響試驗(yàn)結(jié)果的非處理因素非處理因素（如性別、（如性別、體重、年齡、職業(yè)、病情、病程等）將受試對(duì)象體重、年齡、職業(yè)、病情、病程等）將受試對(duì)象配成區(qū)組配成區(qū)組(block)，再分別將各區(qū)組內(nèi)的受試對(duì)，再分別將各區(qū)組內(nèi)的受試對(duì)象隨機(jī)分配到各處理或?qū)φ战M。象隨機(jī)分配到各處理或?qū)φ战M。 特點(diǎn)：特點(diǎn)：區(qū)組內(nèi)均衡區(qū)組內(nèi)均衡 減小組內(nèi)離均差平方和減小組內(nèi)離均差平方和44 表 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的試驗(yàn)結(jié)果 45變異分解變異分解(1)總變異：總變異：反映所有觀

15、察值之間的變異反映所有觀察值之間的變異,記為記為SS總總。(2) 處理間變異：處理間變異：由處理因素的不同水平作用和隨機(jī)誤差由處理因素的不同水平作用和隨機(jī)誤差產(chǎn)生的變異，記為產(chǎn)生的變異，記為SS處理處理。(3) 區(qū)組間變異：區(qū)組間變異：由不同區(qū)組作用和隨機(jī)誤差產(chǎn)生的變異，由不同區(qū)組作用和隨機(jī)誤差產(chǎn)生的變異，記為記為SS區(qū)組區(qū)組.(4) 誤差變異：誤差變異：完全由隨機(jī)誤差產(chǎn)生變異，記為完全由隨機(jī)誤差產(chǎn)生變異，記為SS誤差誤差。對(duì)總離均差平方和及其自由度的分解，有對(duì)總離均差平方和及其自由度的分解，有: SSSSSSSS處理區(qū)組總誤差處理區(qū)組總誤差46 表 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的方差分析表 47 隨機(jī)區(qū)

16、組設(shè)計(jì)確定區(qū)組因素應(yīng)是對(duì)試驗(yàn)結(jié)果隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)確定區(qū)組因素應(yīng)是對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有影響的非處理因素。區(qū)組內(nèi)各試驗(yàn)對(duì)象應(yīng)均有影響的非處理因素。區(qū)組內(nèi)各試驗(yàn)對(duì)象應(yīng)均衡，區(qū)組之間試驗(yàn)對(duì)象具有較大的差異為好，衡，區(qū)組之間試驗(yàn)對(duì)象具有較大的差異為好，這樣利用區(qū)組控制非處理因素的影響，并在方這樣利用區(qū)組控制非處理因素的影響，并在方差分析時(shí)將區(qū)組間的變異從組內(nèi)變異中分解出差分析時(shí)將區(qū)組間的變異從組內(nèi)變異中分解出來(lái)。來(lái)。 因此，當(dāng)區(qū)組間差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義時(shí)，這種因此，當(dāng)區(qū)組間差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義時(shí)，這種設(shè)計(jì)的誤差比完全隨機(jī)設(shè)計(jì)小，試驗(yàn)效率得以設(shè)計(jì)的誤差比完全隨機(jī)設(shè)計(jì)小，試驗(yàn)效率得以提高。提高。48示例示例 例例6_2 某研究

17、者采用隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，比較某研究者采用隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，比較三種抗癌藥物對(duì)小白鼠肉瘤抑瘤效果，先將三種抗癌藥物對(duì)小白鼠肉瘤抑瘤效果，先將15只染有只染有肉瘤小白鼠按體重大小配成肉瘤小白鼠按體重大小配成5個(gè)區(qū)組，每個(gè)區(qū)組內(nèi)個(gè)區(qū)組，每個(gè)區(qū)組內(nèi)3只只小白鼠隨機(jī)接受三種抗癌藥物，以肉瘤的重量為指標(biāo)，小白鼠隨機(jī)接受三種抗癌藥物，以肉瘤的重量為指標(biāo)，試驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)下表。問(wèn)三種不同的藥物的抑瘤效果有無(wú)試驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)下表。問(wèn)三種不同的藥物的抑瘤效果有無(wú)差別？差別？49示例示例H0： ，即三種不同藥物作用后小白鼠，即三種不同藥物作用后小白鼠肉瘤重量的肉瘤重量的總體均數(shù)相等總體均數(shù)相等 H1：三種不同藥物作用后

18、小白鼠肉瘤重量的：三種不同藥物作用后小白鼠肉瘤重量的總體均總體均數(shù)不全相等數(shù)不全相等1230.055051SAS分析實(shí)現(xiàn)分析實(shí)現(xiàn)52SAS分析實(shí)現(xiàn)分析實(shí)現(xiàn)53SAS分析實(shí)現(xiàn)分析實(shí)現(xiàn)54SAS分析實(shí)現(xiàn)分析實(shí)現(xiàn)55多因素實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的方差分析多因素實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的方差分析-示例示例56單獨(dú)效應(yīng)（單獨(dú)效應(yīng)（simple effects）：其他因素）：其他因素的水平固定時(shí)，同一因素不同水平間的差的水平固定時(shí)，同一因素不同水平間的差別。別。主效應(yīng)（主效應(yīng)（main effects）：某一因素不）：某一因素不同水平間的平均差別。同水平間的平均差別。 交互作用（交互作用（Interaction）：某一因素效）：某一因

19、素效應(yīng)隨著另一因素變化而變化的情況。（如應(yīng)隨著另一因素變化而變化的情況。（如一級(jí)交互作用一級(jí)交互作用AB、二級(jí)交互作用、二級(jí)交互作用ABC多因素實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的方差分析多因素實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的方差分析57p例例6.5 將將20只家兔隨機(jī)等分只家兔隨機(jī)等分4組，組，每組每組5只只，進(jìn)行神經(jīng)損傷后的縫合試驗(yàn)。處理由，進(jìn)行神經(jīng)損傷后的縫合試驗(yàn)。處理由兩個(gè)因素組合而成，兩個(gè)因素組合而成，A因素為縫合方法，因素為縫合方法，B因素為縫合后的時(shí)間。試驗(yàn)結(jié)果為家兔神因素為縫合后的時(shí)間。試驗(yàn)結(jié)果為家兔神經(jīng)縫合后的軸突通過(guò)率經(jīng)縫合后的軸突通過(guò)率(%)。比較不同縫。比較不同縫合方法及縫合后時(shí)間對(duì)軸突通過(guò)率的影響。合方法及縫合后時(shí)

20、間對(duì)軸突通過(guò)率的影響。多因素實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的方差分析多因素實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的方差分析-示例示例58多因素實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的方差分析多因素實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的方差分析-示例示例59程序分析講解程序分析講解60程序分析講解程序分析講解proc anova; class a b; model x=a b a*b;run;61程序分析講解程序分析講解proc anova; class a b; model x=a b a*b;run;62程序分析講解程序分析講解proc anova; class a b; model x=a b;run;63多重比較p多重比較多重比較nF檢驗(yàn)否定檢驗(yàn)否定H0, 不表明任意兩個(gè)平均數(shù)間都存在顯著差異不

21、表明任意兩個(gè)平均數(shù)間都存在顯著差異n功能：發(fā)現(xiàn)哪兩個(gè)平均數(shù)間存在顯著差異功能：發(fā)現(xiàn)哪兩個(gè)平均數(shù)間存在顯著差異nMean separation technique or multiple comparisonsp常用方法常用方法n最小顯著差數(shù)法最小顯著差數(shù)法LSD(lest significant difference)n最小顯著極差法最小顯著極差法LSR(lest significant ranges)：q法和法和DUNCAN64LSD法pLSD法的基本原理：法的基本原理：.)(jiexxdfSLSDt.)(jiexxdfStLSDnMSSexxji2.65LSDp說(shuō)明說(shuō)明n實(shí)質(zhì)上是實(shí)質(zhì)上是

22、t 檢驗(yàn)，但統(tǒng)一了標(biāo)準(zhǔn)誤檢驗(yàn)，但統(tǒng)一了標(biāo)準(zhǔn)誤n簡(jiǎn)單、靈敏（降低了檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)、夸大了差異的顯著性）簡(jiǎn)單、靈敏（降低了檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)、夸大了差異的顯著性）pI 類(lèi)錯(cuò)誤概率增大類(lèi)錯(cuò)誤概率增大, 控制單次比較的控制單次比較的I類(lèi)錯(cuò)誤類(lèi)錯(cuò)誤(comparisonwise error rate)時(shí)應(yīng)用時(shí)應(yīng)用n無(wú)法控制所有比較的總體無(wú)法控制所有比較的總體 I 類(lèi)錯(cuò)誤類(lèi)錯(cuò)誤(experimentwise error rate)66LSRp把平均數(shù)的差異看成是平均數(shù)的極差把平均數(shù)的差異看成是平均數(shù)的極差(range)p根據(jù)極差范圍內(nèi)所包括的處理數(shù)（稱(chēng)為根據(jù)極差范圍內(nèi)所包括的處理數(shù)（稱(chēng)為秩次距秩次距）k的不同，而采用不同

23、的檢驗(yàn)尺度叫做的不同，而采用不同的檢驗(yàn)尺度叫做 最小顯著極最小顯著極差差LSRp說(shuō)明說(shuō)明nI類(lèi)錯(cuò)誤下降、工作量加大類(lèi)錯(cuò)誤下降、工作量加大n把每個(gè)處理的樣本數(shù)看成相同，如果不同，則需要校正把每個(gè)處理的樣本數(shù)看成相同，如果不同，則需要校正67q檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法p此法是以統(tǒng)計(jì)量此法是以統(tǒng)計(jì)量q的概率分布為基礎(chǔ)的。的概率分布為基礎(chǔ)的。q值由下值由下式求得式求得xsdq xkdfksqLSR),(,nMSSex/68q檢驗(yàn)步驟1.列出平均數(shù)多重比較表；列出平均數(shù)多重比較表；2.由自由度由自由度dfRES、秩次距、秩次距k查臨界查臨界q值，計(jì)算最小值，計(jì)算最小顯著極差顯著極差LSR0.05,k，LSR0.01,k；3.將平均數(shù)多重比較表中的各極差與相應(yīng)的最小顯將平均數(shù)多重比較表中的各極差與相應(yīng)的最小顯著極差著極差LSR0.05,k, LSR0.01,k比較，作出統(tǒng)計(jì)推斷比較，作出統(tǒng)計(jì)推斷 69q檢驗(yàn)法dfekq0.05q0.01LSR0.05LSR0.011623.004.133.0994.26633.654.793.7704.94844.055.194.1845.361q