多邊形(1)匯編

1、欣賞圖片欣賞圖片: :由不在由不在同一條直線上同一條直線上的的三條三條線段線段首尾順次首尾順次相接相接所形成的圖形叫所形成的圖形叫三角形三角形 。三角形定義：三角形定義： 平面內(nèi)平面內(nèi)，不在，不在同一條直線上同一條直線上的幾條線段的幾條線段首尾順首尾順次次相接，所得到的封閉圖形叫相接，所得到的封閉圖形叫多邊形多邊形。多邊形以多邊形以邊數(shù)邊數(shù)命名：命名：五邊形五邊形ABCDE或五邊形或五邊形EDCBAABCDEABCDEF（1）用字母表示）用字母表示五邊形五邊形的邊、頂點(diǎn)、內(nèi)角。的邊、頂點(diǎn)、內(nèi)角。（2）對(duì)于一個(gè)多邊形來(lái)說(shuō)，它的邊數(shù)）對(duì)于一個(gè)多邊形來(lái)說(shuō)，它的邊數(shù) 、頂點(diǎn)數(shù)和內(nèi)角的個(gè)數(shù)相等、頂點(diǎn)數(shù)和

2、內(nèi)角的個(gè)數(shù)相等嗎？嗎？（3）n邊形有（邊形有（ ）條邊，（）條邊，（ ）個(gè)頂點(diǎn)，（）個(gè)頂點(diǎn)，（ ）個(gè)內(nèi)角。）個(gè)內(nèi)角。ABC邊邊頂頂點(diǎn)點(diǎn)角角ACBDE邊邊頂頂點(diǎn)點(diǎn)角角組成多邊形的各條線段組成多邊形的各條線段相鄰兩條邊的公共端點(diǎn)相鄰兩條邊的公共端點(diǎn)相鄰兩條邊所組成的角相鄰兩條邊所組成的角連接多邊形連接多邊形不相鄰不相鄰的的兩個(gè)頂點(diǎn)兩個(gè)頂點(diǎn)的的線段線段叫做多邊形的叫做多邊形的對(duì)角線對(duì)角線ACBDE正五邊形正五邊形正六邊形正六邊形正八邊形正八邊形各邊相等，各內(nèi)角也相等的多邊形叫做正多邊形各邊相等，各內(nèi)角也相等的多邊形叫做正多邊形等邊三角形等邊三角形（正三角形）（正三角形）正方形正方形（正四邊形）（正四

3、邊形）1、如果一個(gè)多邊形的各邊都相等，那么它是正多邊形、如果一個(gè)多邊形的各邊都相等，那么它是正多邊形;2、如果一個(gè)多邊形的所有內(nèi)角都相等，那么它是正多邊形如果一個(gè)多邊形的所有內(nèi)角都相等，那么它是正多邊形;下列說(shuō)法正確嗎？如果不正確，你能用一個(gè)例子作下列說(shuō)法正確嗎？如果不正確，你能用一個(gè)例子作出說(shuō)明嗎？出說(shuō)明嗎？問(wèn)題問(wèn)題2：長(zhǎng)方形和正方形的內(nèi)角和是多少度？：長(zhǎng)方形和正方形的內(nèi)角和是多少度？問(wèn)題問(wèn)題1：三角形內(nèi)角和是多少度？：三角形內(nèi)角和是多少度？（三角形內(nèi)角和三角形內(nèi)角和 180）（都是（都是360） ABCD如圖所示，利用輔助線將四邊形分割成兩個(gè)如圖所示，利用輔助線將四邊形分割成兩個(gè)三角形三角

4、形 你能利用三角形內(nèi)角和定理證明四邊形你能利用三角形內(nèi)角和定理證明四邊形的內(nèi)角和等于的內(nèi)角和等于360 嗎？嗎？ 四邊形四邊形ABCD的內(nèi)角和的內(nèi)角和 ABC的內(nèi)角和的內(nèi)角和+ ACD的內(nèi)角和的內(nèi)角和 180 + 180 360 解題思路：四邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形解題思路：四邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形 問(wèn)題來(lái)解決問(wèn)題來(lái)解決猜想：猜想：任意一個(gè)四邊形的內(nèi)角和是多少度？任意一個(gè)四邊形的內(nèi)角和是多少度？ 四邊形的內(nèi)角和四邊形的內(nèi)角和360 學(xué)一學(xué)學(xué)一學(xué) 五邊形的內(nèi)角五邊形的內(nèi)角 3 3 180 180 = 540 = 540六邊形的內(nèi)角和六邊形的內(nèi)角和4 4 180180 =720=720 七邊形的內(nèi)角七邊

5、形的內(nèi)角5 5 180 180 = 900= 900 1180 2345360 540 720 900 n2 （n2）180 n邊形的內(nèi)角和（邊形的內(nèi)角和（n2）180 探索多（探索多（n）邊形的內(nèi)角和）邊形的內(nèi)角和 例例1 如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另 一組對(duì)角有什么關(guān)系？一組對(duì)角有什么關(guān)系？A A B BC CD D 解：如圖，四邊形解：如圖，四邊形ABCD中，中，AC180。 因?yàn)橐驗(yàn)锳+B+C+D=（42）360=180所以所以BD= 360（AC）=180這就是說(shuō)：如果四邊形一組對(duì)角互補(bǔ)，這就是說(shuō)：如果四邊形一組對(duì)角互補(bǔ)， 那么另一組對(duì)角也

6、互補(bǔ)那么另一組對(duì)角也互補(bǔ) 分析：如圖，在四邊形分析：如圖，在四邊形ABCD 中中 ，要求，要求B與與D的的關(guān)系，由于已知關(guān)系，由于已知AC180，所以可以從四邊，所以可以從四邊形的內(nèi)角和入手，就可得到完滿的答案形的內(nèi)角和入手，就可得到完滿的答案例題解析例題解析 學(xué)以致用學(xué)以致用3、多邊形內(nèi)角和為、多邊形內(nèi)角和為1080則它是（則它是（ ）邊形。）邊形。 2 2、十邊形的內(nèi)角和是（、十邊形的內(nèi)角和是（ ） ; ; 如果十邊形的如果十邊形的各個(gè)內(nèi)角都相等，那么它的一個(gè)內(nèi)角是（各個(gè)內(nèi)角都相等，那么它的一個(gè)內(nèi)角是（ ） 4、多邊形內(nèi)角和為、多邊形內(nèi)角和為1800則它是（則它是（ ）邊形。）邊形。1、七

7、邊形內(nèi)角和為（、七邊形內(nèi)角和為（ ）900 1440 十二十二 八八 144 多了什么？如何處理？多了什么？如何處理？ABCDABCDEABCDEF 這種分割方式，將多邊形分成這種分割方式，將多邊形分成n-1個(gè)三角形，個(gè)三角形，故所有三角形的內(nèi)角和為（故所有三角形的內(nèi)角和為（n-1）180 ，邊，邊上一點(diǎn)周圍所形成的平角不是多邊形的內(nèi)角，上一點(diǎn)周圍所形成的平角不是多邊形的內(nèi)角，因此因此n邊形的內(nèi)角和為邊形的內(nèi)角和為 （n-1）180 - 180 = (n-2)180 交流創(chuàng)新交流創(chuàng)新ABCDABCDEABCDEF 該圖中該圖中n邊形共有邊形共有n個(gè)三角形，故所有三角個(gè)三角形，故所有三角形內(nèi)角和

8、為形內(nèi)角和為n180 ，但每個(gè)圖中都有一個(gè)，但每個(gè)圖中都有一個(gè)以紅圈圈住的點(diǎn)，它是一個(gè)圓周角以紅圈圈住的點(diǎn)，它是一個(gè)圓周角360 ，因，因此此n邊形的內(nèi)角和為邊形的內(nèi)角和為 n180 - 360 = (n-2)180 多了什么？如何處理？多了什么？如何處理？ 交流創(chuàng)新交流創(chuàng)新ABDABCDEFCABCDE多了什么？如何處理？多了什么？如何處理？ 該圖中該圖中n邊形共有邊形共有n-1個(gè)三角形，故所有三個(gè)三角形，故所有三角形內(nèi)角和為（角形內(nèi)角和為（n-1）180 ，但每個(gè)圖中，但每個(gè)圖中都多了一個(gè)三角形的內(nèi)角和，因此都多了一個(gè)三角形的內(nèi)角和，因此n邊形的內(nèi)邊形的內(nèi)角和為角和為 （n-1）180 - 180 = (n-2)180 交流創(chuàng)新交流創(chuàng)新求下列圖形中求下列圖形中x的值：的值：01400 x0 x(1)0 x0150012002X(2)0 x0120080075(3)C0 x0135ABDE0150060(4)ABCD 課堂練習(xí)課堂練習(xí) 1、我們學(xué)會(huì)了許多解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想方法，如將多邊、我們學(xué)會(huì)了許多解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想方法，如將多邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題，以及類比方法，化未知為已知形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題，以及類比方法，化未知為已知的思想方法等。的思想方法等。 2、通過(guò)探索多邊形的內(nèi)角和公式，我們嘗試了從不同的